LABORATORIO DE FÍSICA III

PUENTE UNIFILAR DE WHEATSTONEPUENTE UNIFILAR DE WHEATSTONE

I. OBJETIVOS

Al concluir la siguiente experiencia en el laboratorio, conoceremos el dispositivo llamado “Puente de Wheatstone” y su aplicación en la determinación del valor de una resistencia. Asimismo, conocer los diferentes dispositivos que utilizan el mismo principio para medir la capacitancia y la inductancia.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO

En el presente laboratorio utilizaremos y aplicaremos los siguientes conceptos:

A) RESISTENCIA ELÉCTRICA:

La resistencia eléctrica es la relación existente entre la diferencia de potencial eléctrico al que se somete a un medio o componente y la intensidad de la corriente que lo atraviesa:

La resistencia eléctrica se suele representar con la letra R, y su unidad en el SI es el ohmio, definido como la resistencia de un conductor en el cual la corriente es de un amperio cuando la diferencia de potencial entre sus extremos es de un voltio. El inverso de la resistencia se denomina conductancia eléctrica y su unidad es el siemens.

De la ecuación anterior se desprende que cuanta menor sea la intensidad de la corriente, mayor será la resistencia, por ello se dice que la resistencia eléctrica es una medida de la dificultad que opone un conductor al paso de la corriente a su través.

Para una gran variedad de materiales y condiciones, la resistencia eléctrica no depende de la cantidad de corriente o la diferencia de potencial aplicada por lo que ambas son proporcionales, siendo la resistencia de un conductor función de las características del material y la temperatura a la que éste se encuentra:

B) EL PUENTE DE WHEATSTONE

El puente de Wheatstone es un circuito diseñado para encontrar la resistencia (o en general la impedancia) de un componente sabiendo la de otros tres componentes. La escena muestra un esquema del puente de Wheatstone en el que las resistencias conocidas son r1, r2 y R2 (que es una resistencia variable). La incógnita es R1. La idea es "equilibrar" el puente buscando un valor de la resistencia variable R2 con el cual la diferencia de potencial entre los nodos A y B sea cero. En la escena el alumno deberá

R = l ρ / s l = Longitud s = Sección ρ = Resistividad (Característica para cada material y temperatura)

R = V/I

i1 = I1, i2 = I2

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buscar el valor de R2 que equilibre el puente de Wheatstone y calcular el valor de la resistencia R1.

Supongamos que las resistencias r1, r2, R2 y R1 hacen que el puente de Wheatstone esté equilibrado, es decir, no hay diferencia de potencial (y por tanto no pasa corriente) entre los puntos A y B.

Sean i1 la corriente en r1, i2 la corriente en r2,   I1 corriente en R1 e  I2 la corriente en R2. Entonces, aplicando la segunda ley de Kirchoff (la suma de las corrientes en un nodo son cero) en A y B se obtiene:

Por otro lado, aplicando la primera ley de Kirchoff (la suma de las variaciones de potencial en un bucle cerrado es cero) a los bucles izquierdo y derecho del circuito, se obtiene: r1i1 = r2i2, R1I1 = R2I2

Usando las dos primeras ecuaciones para eliminar i1 e i2 en las segundas obtenemos:

r1I1 = r2I2, R1I1 = R2I2

Dividiendo término a término la primera de dos últimas igualdades por la segunda se obtiene:

Esta última fórmula permite encontrar R1 conociendo r1, r2 y R2.

C) GALVANÓMETRO:

Los galvanómetros son aparatos que se emplean para indicar el paso de corriente eléctrica por un circuito y para la medida precisa de su intensidad que suelen estar basados en los efectos magnéticos o térmicos causados por el paso de la corriente.

En un galvanómetro de IMÁN MÓVIL la aguja indicadora está asociada a un imán que se encuentra situado en el interior de una bobina por la que circula la corriente que tratamos de medir y que crea un campo magnético que, dependiendo del sentido de la misma, produce una atracción o repulsión del imán proporcional a la intensidad de dicha corriente.

En el galvanómetro de CUADRO MÓVIL el efecto es similar, difiriendo únicamente en que en este caso la aguja indicadora está asociada a una pequeña bobina, por la que circula la corriente a medir y que se encuentra en el seno del campo magnético producido por un imán fijo.

r1/R1 = r2/R2

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En el diagrama de la derecha está representado un galvanómetro de cuadro móvil, en el que en rojo se aprecia la bobina o cuadro móvil y en verde el resorte que hace que la aguja indicadora vuelva a la posición de reposo una vez que cesa el paso de corriente.

En el caso de los galvanómetros térmicos, lo que se pone de manifiesto es el alargamiento producido, al calentarse por el Efecto Joule al paso de la corriente, un hilo muy fino arrollado a un cilindro solidario con la aguja indicadora. Lógicamente el mayor o menor alargamiento es proporcional a la intensidad de la corriente.

III. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

EQUIPO UTILIZADO:

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Una fuente de corriente continua.

Un “Puente Unificar”.

Un galvanómetro.

Una caja con seis resistencias X desconocidas.

Una caja con seis resistencias R conocidas.

Diez alambres de conexión

PROCEDIMIENTO

El fundamento del puente de hilo es el mismo que el del puente de Wheatstone. Para conseguir un ajuste mas fino, se sustituyen las resistencias R1 y R2 por un hilo resistivo sobre el que podamos deslizar un cursor conectado al galvanómetro. La resistencia del hilo vendrá dada por:

Donde ρ es la resistividad del hilo, l la longitud y s la sección transversal. Expresando las resistencias R1 y R2 de esta forma en la relación obtenida para el puente de Wheatstone podemos obtener:

Es decir, una vez conseguido el equilibrio del puente mediante el cursor móvil, y en su caso, la resistencia variable R3, la relación anterior nos daría el valor de la resistencia incógnita RX.

IV. CUESTIONARIO:

1. DETERMINE EL VALOR DE CADA UNA DE LAS RESISTENCIAS QUE SE PRESENTAN SEGÚN EL ESQUEMA (A)

Del puente: Rx= (R’/R’’) x Rv donde R’= bρ R’’= aρ

Y podemos obtener la siguiente relación:

Para cada resistencia realizamos dos mediciones, y obtenemos dos valores de Rx, pero utilizaremos el Rx PROMEDIO que estará dado por la semisuma de ambos valores:

R Rv a(cm) b(cm) Rx RESISTENCIA EN SERIE

R1210 53.2 46.8

9.17820 68 32.5

R2310 53.7 46.3

8.70442 82.7 17.3

R34 10 33 67 19.982

Rx = ( b / a )x Rv

R = ρ ( l / s )

RX = R3 (l1/l2)

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64 76.5 23.5

R4510 34 66

18.741111 86 14

R5610 19.5 80.5

29.71491 66.7 13.3

R6742 29 71

97.104101 52.5 47.5

R17101 33.8 66.2

191.678201 52 48

RESISTENCIA EN SERIE Y EN PARALELO

Rxy20 38.7 61.3

32.00842 56.5 43.5

Rxy42 81 19

8.92164 88.9 11.1

2. DETERMINE LA RESISTENCIA TOTAL PARA EL ESQUEMA (A)

Para obtener el valor de la resistencia total empleamos la relacion:

RXY EXPERIMENTAL

Rxy = ( 66.2/33.8 ) x 101 = 197.817 Rxy = ( 48/52 ) x 201 = 185.539

RXY ANALÍTICAMENTE

V17 = V12 + V23 + V34 + V45 + V56 + V67.I Req = I R12 + I R23 + I R34 + I R45 + I R56 + I R67.Req = R12 + R23 + R34 + R45 + R56 + R67.Req = 9.178+8.704+19.982+18741+29.714+97.104Req = 183.423

R*xy teórico = 183.423 Rxy exp = 191.678

La resistencia obtenida analíticamente tiene un valor menor al obtenido experimentalmente.

3. EN EL SISTEMA (B) DETERMINE LA RESISTENCIA TOTAL (RXY) Y COMPROBAR ESTE RESULTADO MEDIANTE UN PROCESO ANALÍTICO UTILIZANDO LOS VALORES CALCULADO EN EL ESQUEMA (A)

Emplearemos la siguiente relación:

Rx = ( b / a ) x

Rx = ( b / a ) x Rv

R17exp. = (197.817+185.539) = 191.678 2

% = Rxy exp. – Rxy teor. = +4.501

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RXY EXPERIMENTAL:

1) Rxy = ( 61.3/38.7 ) x 20 = 31.680 Rxyexp. = (31.680+32.336) = 32.0082) Rxy = ( 43.5/56.5 ) x 42 = 32.336 2

Analíticamente [R*xy]-1 = [R12 + R23 + R34]-1 + [R45 + R56 + R67]-1

R*xy teórico = 30.048 Rxy exp = 32.008

% Diferencia respecto al = Rxy exp. – Rxy teor. = 6.523%Valor teórico Rxy teor.

4) ¿Cuál es la influencia de la f.e.m. y de la resistencia interna en este método?

Figura 1.- Disposición del Puente de Wheatstone

En la Figura 1 vemos que, Rx es la resistencia cuyo valor queremos determinar, R1, R2 y R3

son resistencias de valores conocidos, además la resistencia R2 es ajustable. Si la relación de las dos resistencias del brazo conocido R2/R1) es igual a la relación de las dos del brazo desconocido (Rx/R3), el voltaje entre los dos puntos medios será nulo y por tanto no circulará corriente alguna entre esos dos puntos.Para efectuar la medida lo que se hace es variar la resistencia R2 hasta alcanzar el punto de equilibrio. La detección de corriente nula se puede hacer con gran precisión mediante el galvanómetro G.La dirección de la corriente, en caso de desequilibrio, indica si R2 es demasiado alta o demasiado baja. El valor de la F.E.M. (E) del generador es indiferente y no afecta a la medida.

Cuando el puente esta construido de forma que R1 es igual a R3, Rx es igual a R2 en condición de equilibrio. (corriente nula por el galvanómetro).

Asimismo, en condición de equilibrio siempre se cumple que:

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5) Explique la variación de sensibilidad del galvanómetro.

Cuanto mas sensible sea el galavanometro sera capaz de detectar mejor pequeñas variaciones de corriente y por lo tanto permitira un mejor ajuste de las resistencias para que la corriente sea cero

Asumiendo que la escala se utiliza con el galvanómetro es uniforme, se puede expresar la sensibilidad de la manera siguiente:

Donde: α : es la desviación de la parte móvil X : es la magnitud medida

V. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES:

A fin de minimizar errores, debemos de emplear una diferencia de potencial no tan pequeña. Si empleamos una diferencia de potencial muy pequeña el galvanómetro no podrá indicar el punto exacto en que la corriente toma el valor de cero, pues esta corriente deberá recorrer una resistencia de un metro

Notamos que el equipo empleado para realizar este laboratorio se encontraba en mal estado, ya que al mover un cable conductor, el galvanómetro variaba la posición de la aguja. Esto es debido a que existe una unión deficiente ente los contactos de los cables conductores por lo que evitamos poner demasiados cables. Se presentaban también deficiencias en la unión de un contacto con el juego de resistencias.

La superficie de la resistencia guía del reóstato presentaba rastros de óxido. Estos, conforman una barrera ante el paso de corriente eléctrica desde el reóstato hacia el cursor, provocando que este pueda indicar el valor de “cero” en posiciones en las que tiene otro valor, y por ende, tomemos como dato posiciones incorrectas.

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VI. APÉNDICE:

El puente de Wheatstone tiene dos aplicaciones fundamentales:  

A) Medida de resistencias de alta precisión

  

Tres de las resistencias R1, R2 y R3 son patrones de alta estabilidad y baja tolerancia y una de ellas variable. La cuarta es la resistencia incógnita, a determinar su valor Rx. Observar que entre el punto A y B hemos conectado un galvanómetro, que es un instrumento de medida de alta sensibilidad, el cuál nos indicará si hay paso de corriente a través de él.  

Ajustando los patrones R1, R2 y R3 hasta que nuestro galvanómetro indique que no hay paso de corriente, en cuyo momento, claro está, el potencial en el punto A es igual al potencial en el punto B.   VAB = 0 y se cumplirá lo ya demostrado antes, que 

R1 / R2 =  R3 / R4   

Nuestra resistencia incógnita que en vez de R4 la hemos llamado Rx valdrá:

Rx =R3 x R2 / R1 

R2 / R1  toma los valores .... 1000, 100, 10, 1, 0,1, 0,01, 0,001 .... Es el multiplicador   Rx = R3  Variable. Es el ajustador.

B) Puente de error  

Si en el último puente dibujado sustituimos R3 por una resistencia dependiente de un parámetro exterior (por ejemplo una LDR, resistencia de pendiente de la luz), se puede utilizar el puente para medir las variaciones de ese parámetro, a través del desequilibrio del puente

La resistencia como componente de un circuito

Todos los componentes eléctricos y electrónicos presentan en mayor o menor medida una cierta resistencia al paso de la corriente, si bien ésta suele ser pequeña. Hay sin embargo

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componentes eléctricos denominados resistencias que se introducen en los circuitos para dificultar el paso de la corriente, bien sea para disminuir la intensidad, protegiendo así los demás componentes, bien para obtener calor por efecto Joule en la propia resistencia, como es el caso de las cocinas y las calefacciones eléctricas domésticas, cafeteras, hornos de secado industriales, etc.

Codificación:

Color de la banda

Valor de la cifra significativa

Multiplicador Tolerancia

Negro   0 1  

Marrón   1 10 1%

Rojo   2 100 2%

Naranja   3 1 000  

Amarillo   4 10 000  

Verde   5 100 000  

Azul   6 1 000 000  

Violeta   7    

Gris   8    

Blanco   9    

Dorado     0.1 5%

Plateado     0.01 10%

Ninguno       20%

Ejemplos de codificación de resistencias eléctricas

Las resistencias de pequeña potencia van rotuladas con un código de franjas de colores. Para caracterizar una resistencia hacen falta tres valores: resistencia, corriente máxima y tolerancia.

La corriente máxima de una resistencia viene condicionada por la máxima potencia que puede disipar su cuerpo. Esta potencia se puede identificar visualmente a partir del diámetro sin que sea necesaria otra indicación. Los valores más corrientes son 0,25 W, 0,5 W y 1 W.

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Los otros datos se indican con un conjunto de rayas de colores sobre el cuerpo del elemento. Son tres, cuatro o cinco rayas; dejando la raya de tolerancia (normalmente plateada o dorada) a la derecha, se leen de izquierda a derecha. La última raya indica la tolerancia (precisión). De las restantes la última es el multiplicador y las otras las cifras significativas.

El valor se obtiene leyendo las cifras como un número de una, dos o tres cifras y, después, multiplicando el resultado por el multiplicador, obteniéndose el resultado en ohmios (Ω); en ocasiones puede aparecer una banda adicional indicando el efecto de la temperatura en la variación de la resistencia. En aquellos casos en los que no hay espacio para dibujar las bandas de colores, se emplean dígitos, con igual significado que en el caso de la codificación con cuatro bandas: los primeros serán las cifra significativas y el último el multiplicador; por ejemplo una resistencia 123, será de 12.000 .

La nomenclatura normalizada emplea las letras R (1), K (kilo = 1.000) y M (mega = 1.000.000) como multiplicadores, en la posición que ocuparía el punto en la escritura del número. La segunda letra hace referencia a la tolerancia M=±20%, K=±10%, J=±5%, G=±2%, F=±1%. En los ejemplos se indica, entre paréntesis, la codificación de las resistencias con esta nomenclatura.

VII. BIBLIOGRAFÍA:

1. Física Universitaria - Volumen 2 - Sears Zemansky Young Freedman - Décima Edición.

2. Enciclopedia Temática Autodidáctica Killet – Tomo III – Nueva Editora México

3. http://cienciaaldia.es/fisica-universitaria/actualidadtecnologica/diodos.php

4. http://enciclopedia.us.es/index.php/