lab2-fluidos

SEGUNDO INFORME DE LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS I

Universidad Nacional de Ingeniería

SEGUNDO LABORATORIO:VISUALIZACIÓN DE FLUJOS

INTEGRANTES: código firma NotaFinal

1. ALCARRAZA SALAZAR, Alex Guillermo

20120131J

2. YNGA CELODONIO, José 20112550G

3. MEDRANO HUAMAN, Moisés 20131102F

CURSO : MECÁNICA DE FLUIDOS I

CÓDIGO Y SECCIÓN : HH 223 -G

DOCENTE DE TEORÍA : ING. NUÑEZ SMITH JORGE

DOCENTE DE PRÁCTICA : ING. BASUALDO MONTES,

SABINO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

Departamento Académico de Hidráulica e Hidrología


ÍNDICE

ÍNDICE....................................................................................................................01

MESA DE FLUJO LAMINAR…………………………………………………………...02- Marco Teórico………………………………………………………………………..02- Objetivos…………………………………………………………………………......02- Equipo………………………………………………………………………………...02- Procedimiento………………………………………………………………………..02

MESA DE ANALOGÍA DE STOKES………………………………………………......03- Objetivos……………………………………………………………………………...03- Fundamento Teórico………………………………………………………………...03- Equipo…………………………………………………………………………………04- Procedimiento………………………………………………………………………..04

CUBA DE REYNOLDS…………………………………………………………………..05- Marco Teórico………………………………………………………………………..05- Objetivos……………………………………………………………………………...06- Equipos y Materiales………………………………………………………………..06- Metodología Experimental………………………………………………………….07- Tabulación de Datos Experimentales……………………………………………..07- Resultados……………………………………………………………………………08

CUESTIONARIOS………………………………………………………………………...9- Cuestionario 1: Mesa de Flujo Laminar…………………………………………....9- Cuestionario 2: Mesa de Analogías de Stokes…………………………………...19- Cuestionario 3: Mesa de Flujo Laminar Y Mesa de Analogías de Stokes….…23- Cuestionario 4: Cuba de Reynolds……………………………………………,…..26

ANEXOS…………………………………………………………………………………..32

CONCLUSIONES………………………………………………………………………..34

BIBLIOGRAFÍA ……………………………………………………………………….....35

SEGUNDO INFORME DE LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS I 1


MESA DE FLUJO LAMINAR1. MARCO TEORICO

En este experimento se visualizará el cambio de dirección y forma que obtienen las líneas de corriente de un flujo laminar cuando se presenta al mismo tiempo un flujo fuente, un sumidero o los dos al mismo tiempo. En este caso se despreciará la viscosidad para solucionar las ecuaciones del flujo potencial, de manera que será considerado como un flujo ideal. Los patrones de flujo ya sea uniforme, fuente o sumidero; satisfacen la ecuación de Laplace, así como su combinación lineal también da un flujo potencial (superposición).

2. OBJETIVOS Observar el flujo uniforme. visualizará el cambio de dirección y forma que obtienen las líneas de corriente de un

flujo laminar cuando se presenta al mismo tiempo un flujo fuente, un sumidero o los dos al mismo tiempo. (VER ANEXO A)

Obtener el ovalo de Rankine. (VER ANEXO A)

3. EQUIPO

El equipo íntegramente de acero y la zona mojada de fibra de vidrio. Ambos constituyen una mesa robusta que puede ser nivelada mediante 4 tornillos. Tiene una poza disipadora a la entrada y a la salida del agua por un vertedero rectangular de arista viva que se usa para cuantificación del caudal.

El flujo laminar está conformado entre dos láminas de vidrio paralelas siendo el inferior cuadriculado con fines de referencia, los flujos se hacen evidentes con la inyección de un colorante por intermedio de agujas hipodérmicas.

Los diferentes patrones de flujo se logran activando unos orificios ubicados en el vidrio inferior que pueden actuar ya sea como fuentes o sumideros según se utilicen las válvulas correspondientes que están instalados conformando bancos de válvulas convenientemente identificadas.

Figura 1. Mesa de flujo laminar

4. PROCEDIMIENTO Abra la llave del agua y dejar que esta recorra toda la superficie de la mesa entre las

láminas. Libere el colorante sobre la mesa a través de las agujas. Nivele la mesa para conseguir un flujo laminar. Abra las distintas válvulas de los sumideros y de las fuentes y observe las distintas

formas que adopta las líneas de corriente.



MESA DE ANALOGÍA DE STOKES

1. OBJETIVOS Visualizar las líneas de corriente en un flujo laminar a través de la inyección de

colorante. Visualizar los patrones de flujo alrededor de perfiles. Analizar que perfiles son los más adecuados y producen la menor socavación (tienen

una mínima capa límite).

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

Concepto de capa límite

En realidad, la capa límite es un invento humano, una forma de facilitar las cosas para que sus limitadas capacidades matemáticas no se vean sobrepasadas por las complicadas ecuaciones que gobiernan el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones se conocen como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan difíciles de resolver que los humanos sólo saben hacerlo en determinados casos muy simplificados.La teoría de capa limite fue introducida por Prandlt, esta teoría establece que, para un fluido en movimiento, todas las perdidas por fricción tiene lugar en una delgada capa adyacente al contorno del solido (llamada capa limite) y que el flujo exterior a dicha capa puede considerarse como carente de viscosidad.En términos generales se puede decir que, puesto que la viscosidad es bastante pequeña en casi todos los fluidos, los esfuerzos cortantes deben ser apreciables únicamente en las regiones en donde existan grandes gradientes de velocidad; el flujo en otras regiones se podría describir con gran exactitud por medio de las ecuaciones para flujo no viscoso. Las características más sobresalientes de la capa límite pueden describirse a través del caso del flujo sobre una superficie plana y fija, sobre la que se hace incidir una corriente uniforme de velocidad.La capa límite se entiende como aquella en la que la velocidad del fluido respecto al sólido en movimiento varía desde cero hasta el 99% de la velocidad de la corriente noEn un flujo a altos números de Reynolds los efectos de la viscosidad del fluido y la rotación se confinan en una región relativamente delgada cerca de las superficies sólidas o de las líneas de discontinuidad, tales como las estelas. Como la capa limite es delgada, se puede introducir ciertas simplificaciones en las ecuaciones del movimiento; sin embargo, es necesario retener tanto los términos de esfuerzo (viscoso), como las inerciales (aceleración).Los términos de presión pueden o no estar presentes, dependiendo de la naturaleza del flujo fuera de la capa límite. Como la verticidad del fluido de la capa limite no es cero, no existe función del potencial de velocidades para el flujo en la capa limite. La ecuación del movimiento se debe atacar directamente. Esta ecuación, aun incluyendo las simplificaciones de la capa limite, es mucho más difícil de resolver que la ecuación de flujo de potencial.A medida que se avanza en la dirección x, más y más partículas son frenadas y por lo tanto el espesor d de la zona de influencia viscosa va aumentando, con las partículas alineadas direccionalmente en lo que se denomina capa límite laminar hasta que, en un cierto punto el flujo se hace inestable, dando lugar a un crecimiento más rápido de la capa límite acompañado de un aumento de la turbulencia, es la zona denominada capa límitePrandtl estableció las ecuaciones para el flujo en la capa límite laminar, a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes, con las siguientes hipótesis: el espesor de la capa límite es pequeño en comparación con otras dimensiones geométricas, el flujo es estacionario y bidimensional, y la presión es constante a través de cualquier sección transversal.



3. EQUIPO

El equipo está concebido para generar flujos planos bidimensionales en régimen laminar apenas 3mm de espesor. Posee una cámara de disipación de la energía de la fuente de suministro de agua mediante bolitas de vidrio, pasando luego a una cámara de reposo a través de una serie de orificios de donde sale finalmente por rebosamientos a la mesa de observación consistente en un vidrio plano de 8mm de espesor cuadriculado y pavonado Puede nivelarse mediante 4 tornillos instalados en la base y 2 niveles de burbuja instalados transversalmente. Construido íntegramente en plexiglás, calidad cristal cero de 13 mm. de espesor unido con pegamento y tornillos que los hacen resistente a los impactos y con guarniciones de bronces cromados. Tiene incorporado una cantidad aproximada de 900 bolitas de vidrio que actúan como disipadores, filtro uniformizador del flujo.Está equipado con una válvula esférica de 3/8” para el suministro de agua de la fuente externa y dos válvulas esféricas de 1/2” para el desagüe. Está equipado con una cámara de salida para recoger el agua que sale de la mesa para su evacuación. La visualización de las líneas de corriente se logra mediante la disolución de gránulos de permanganato de potasio u otro trazador

Figura 2. Mesa de analogías de Stokes

DIMENSIONES:

MedidasAltura 170 mm.Ancho 440 mm.Largo 1150 mm.

Espesor de las planchas 13 mm.

Peso neto 26.6 Kg.Peso bruto 37.0 Kg.

Tabla 1 dimensiones de la mesa de analogía de Stokes

4. PROCEDIMIENTO Haga circular un caudal de agua por la mesa de modo que se tenga una profundidad

menor de 3 mm y estabilizar este flujo. Con la referencia de las líneas de corriente coloreadas, nivele el equipo con ayuda de

los cuatro tornillos existentes en la base hasta hacer paralelas las líneas de corriente. Introduzca luego los perfiles que se desea experimentar.



observe las estelas en cada figura formadas para distintas velocidades del flujo, llegando a la conclusión que la forma aerodinámica tiene un mejor comportamiento ante la presencia de flujos externos. (ANEXO B)

CUBA DE REYNOLDS

1. MARCO TEÓRICO

NÚMERO DE REYNOLS: FUERZAS INERCIALES Y VISCOSAS

Las características que condicionan el flujo laminar dependen de las propiedades del líquido y de las dimensiones del flujo. Conforme aumenta el flujo másico aumenta las fuerzas del momento o inercia, las cuales son contrarrestadas por la por la fricción o fuerzas viscosas dentro del líquido que fluye. Cuando estas fuerzas opuestas alcanzan un cierto equilibrio se producen cambios en las características del flujo. En base a los experimentos realizados por Reynolds en 1874 se concluyó que las fuerzas del momento son función de la densidad, del diámetro de la tubería y de la velocidad media. Además, la fricción o fuerza viscosa depende de la viscosidad del líquido. Según dicho análisis, el Número de Reynolds se definió como la relación existente entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas (o de rozamiento).

Este número es adimensional y puede utilizarse para definir las características del flujo dentro de una tubería. El número de Reynolds proporciona una indicación de la pérdida de energía causada por efectos viscosos. Observando la ecuación anterior, cuando las fuerzas viscosas tienen un efecto dominante en la pérdida de energía, el número de Reynolds es pequeño y el flujo se encuentra en el régimen laminar. Si el Número de Reynolds es 2000 o menor el flujo será laminar. Un número de Reynolds mayor de 4000 indican que las fuerzas viscosas influyen poco en la pérdida de energía y el flujo es turbulento.

En definitiva: Re < 2000: Régimen laminar.

2000 < Re < 4000: Zona crítica o de transición.

Re > 4000: Régimen turbulento.

FLUJO LAMINAR: Las partículas del líquido se mueven siempre a lo largo de trayectorias uniformes, en capas o láminas, con el mismo sentido, dirección y magnitud. Suele presentarse en los extremos finales de los laterales de riego y en microtubos de riego. En tuberías de sección circular, si hacemos un corte transversal, las capas de igual velocidad se disponen de forma concéntrica, con v > 0 junto a las paredes de la tubería y velocidad máxima en el centro. Corresponde el régimen laminar a bajos valores del número de Reynolds y suele darse a pequeñas velocidades, en tubos con pequeño diámetro y con fluidos muy viscosos (aceites). En estas condiciones, las fuerzas viscosas predominan sobre las de inercia.

FLUJO TRANSICIONAL: El flujo laminar se transforma en turbulento en un proceso conocido como transición; a medida que asciende el flujo laminar se convierte en inestable



por mecanismos que no se comprenden totalmente. Estas inestabilidades crecen y el flujo se hace turbulento.

FLUJO TURBULENTO: Las partículas se mueven siguiendo trayectorias erráticas, desordenadas, con formación de torbellinos. Cuando aumenta la velocidad del flujo, y por tanto el número de Reynolds, la tendencia al desorden crece. Ninguna capa de fluido avanza más rápido que las demás, y sólo existe un fuerte gradiente de velocidad en las proximidades de las paredes de la tubería, ya que las partículas en contacto con la pared han de tener forzosamente velocidad nula.

Figura 3: régimen laminar y régimen turbulento en una tubería

2. OBJETIVOS Visualizar la diferencia física existente ente un flujo laminar y un flujo turbulento. Determinar experimentalmente el Nº de Reynolds.

3. EQUIPO Y MATERIALES Una cuba de Reynolds, de vidrio, y equipada con tubo de vidrio y accesorios. Equipo inyector de colorante, con tinte apropiado. Fuente de agua limpia. Probeta graduada. Cronómetro.

Figura 4: cuba de Reynolds



4. METODOLOGÍA EXPERIMENTAL Con la válvula de control que se ubica a la salida varié la velocidad de salida en la

descarga. Emplee el suministro de tinta para visualizar en función de la velocidad el tipo de flujo

que se establece. Registe el volumen desalojado y el tiempo para el cálculo del caudal promedio. Calcule el número de Reynolds y clasifique cada flujo ensayado.

Se permitirá el llenado del recipiente a través de un sistema de alimentación de agua hasta el borde de la copa de descarga. Se necesita tener una alimentación constante de agua, por lo que el equipo cuenta con un rebosadero. Una vez que la copa se encuentra inmersa dentro del agua la descarga se suaviza, mediante una entrada cónica. El flujo laminar se define como aquel en el que el fluido se mueve en capas o láminas, deslizándose suavemente una capa sobre otra capa adyacente con un intercambio de masa entre capas despreciable. Cualquiera que sea la tendencia hacia la inestabilidad y la turbulencia, se amortigua por fuerzas cortantes viscosas que resisten el movimiento relativo de las capas adyacentes. Sin embargo, en el flujo turbulento, las partículas se mueven con un intercambio de cantidad de movimiento en dirección transversal intenso.

Figura 5: líneas de corriente en régimen laminar, transicional y turbulento.

5. TABULACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES

Tabla 2: datos obtenidos en mediciones de laboratorio

6. RESULTADOSEl número de Reynolds queda determinado por:

ℜ=VDν;V : velocidad promedio


(a) Flujo laminar(b) Flujo transicional(c) Flujo turbulento

Experiencia volumen (L)

Tiempo (s)

1 0.240 30.292 0.328 16.843 0.420 12.284 0.405 7.42


Datos conocidos

D=Diámetro del tubo (m) 0.010ν =Viscosidad cinemática (m2/s) 0.000001


Tiempo (s)

Caudal (Q) (m3/s)*10-

3

V=Q*/(π*D^2/4) (m/s)

Re Descripción

1 0.240 30.29 0.00792 0.10088 1008.8 Laminar2 0.328 16.84 0.01948 0.24799 2479.93 Laminar3 0.420 12.28 0.03420 0.43547 4354.72 Turbulento4 0.405 7.42 0.05458 0.69496 6949.61 Turbulento

Con los datos obtenidos, graficamos la variación de Número de Reynolds con la velocidad; se puede ver que se guarda una relación lineal entre ambas variables como lo dice la teoría.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Velocidad (m/s)

RE

Gráfica 1: Re vs velocidad

Las imágenes de las respectivas experiencias se encuentran el ANEXO C.



CUESTIONARIOSCUESTIONARIO Nº 01: MESA LAMINAR

I. MESA DE FLUJO LAMINAR

1. Defina los conceptos teóricos y el procedimiento a seguir para obtener los siguientes flujos, además de graficarlos.

a) Flujo Fuenteb) Flujo Sumideroc) Flujo Uniformed) Ovalo de Rankine

1. INTRODUCCIÓN

ANÁLISIS EULERIANOFija las coordenadas (x1, y1, z1) de un punto en las funciones que dan el campo de velocidades, expresándose la velocidad de las partículas móviles al pasar por dicho punto en el transcurso del tiempo; matemáticamente viene expresado por (x1, y1, z1,t). Mediante esta técnica, conocido un punto fijo del espacio, las velocidades de las diversas partículas que pasan por ese punto, forman un continuo; este punto de vista se conoce como método de Euler.

ANÁLISIS LAGRANGIANOEstudia una partícula genérica del flujo, siguiendo a dicha partícula, método de Lagrange, lo cual significa que (x, y, z) no permanecen constantes en la expresión V(x,y,z, t), sino que varían de forma continua, dando en cada instante la posición de la partícula genérica. Por lo tanto, en este caso, las coordenadas espaciales serán función del tiempo; ambas consideraciones no dependen de si el campo es permanente o no.

Fluido en movimiento cada partícula tiene una V=f(x,y,z,t) (Euleriana) sus proyecciones:u=u(x,y,z,t); v=v(x,y,z,t); w(x,y,z,t).

Movimiento permanente o estacionario solo depende de la posición:

u=u(x,y,z); v=v(x,y,z); w(x,y,z).

Trayectoria: lugar geométrico de las posiciones que ocupa una partícula a lo largo del tiempo.Si a cada punto se le asigna su vector velocidad se obtiene un conjunto de vectores llamado campo de velocidades.

La línea de corriente ψ: las líneas de corriente, es la envolvente de los vectores velocidad de las partículas fluidas del flujo. La línea de corriente satisface la condición:

dxu

=dyv

=dzw …ecuaciones de la línea de corriente

En un movimiento permanente son fijas y coinciden con las trayectorias.



2. FLUJO DE LA FUENTE Y FLUJO SUMIDEROSe llama manantial, en un punto, línea, superficie o volumen, cuando en dicho punto, línea, superficie o volumen aparecen ciertas cantidades de fluido que a partir del momento en que aparecen participan en la circulación.

Un sumidero en un punto, línea, superficie o volumen es aquel en que desaparecen ciertas cantidades de fluido que antes habían participado en la circulación.

El conjunto de las líneas de corriente que pasan por el contorno de un área infinitesimal, en un instante determinado, forman un tubo de fluido que se conoce como tubo de corriente o filete fluido.

Un número infinito de tubos de corriente adyacentes, da lugar ase conoce frecuentemente como vena fluida.

Caudal a través de una superficie elemental

El caudal Q de una corriente para una sección determinada, es el volumen de fluido que la atraviesa en la unidad de tiempo, m3/seg. Si se considera un tubo de corriente de sección S1 normal en cada uno de sus puntos a la línea de corriente correspondiente, y un elemento infinitesimal de sección dS, el volumen de fluido que pasa por dS en el tiempo dt es (V dS dt) ya que (V dt) es la longitud de este tubo de corriente infinitesimal.



Dónde: Q: caudal de la corriente V: volumen de líquido S1: área de la sección por la cual pasa el liquido

Si S1 no es perpendicular a la línea de corriente en cada punto:

Velocidad media correspondiente a la sección S1 es:

Ecuación de la continuidad

Donde: ρ: densidad del líquido V: velocidad del líquido; v(u,v,w)

Si no existen manantiales ni sumideros, q = 0.

Si el fluido es incompresible, su densidad es constante:

Si el fluido se mueve paralelamente al eje Ox, las componentes de la velocidad son:



2.1. POTENCIAL DE VELOCIDADES PARA FUENTES EN FLUJO BIDIMENSIONAL

En realidad se trata de una abstracción matemática que podría compararse, toscamente, con una toma o una derivación de una conducción por la que discurriese el fluido.

Figura 5: función potencial y función de corriente de la fuente



El potencial de velocidades φ para la fuente:

Para las líneas de corriente se cumple:

La función corriente ψ toma la forma:



Figura 6: función potencial y función de corriente de la fuente

2.2. POTENCIAL DE VELOCIDADES PARA SUMIDEROS EN FLUJO BIDIMENSIONAL

Es algún fluido con la particularidad de que el flujo sale, es decir que el flujo es radialmente hacia adentro. El vector velocidad para cada punto del flujo será colineal con el origen.

Este flujo es exactamente igual al flujo fuente, solamente con signo cambiado. Pero desarrollaremos las expresiones pero en coordenadas rectangulares:

De las expresiones anteriores se obtuvo:

φ=q∗ln(r )2∗π

Pero: r=√(X2+Y 2)

Finalmente queda:

φ=q∗ln (√(X2+Y 2))2∗π

Análogamente:

ψ= q∗θ2∗π



Donde: θ=arctg (YX)

ψ=q∗arctg (Y

X)

2∗π

3. FLUJO UNIFORME

El potencial de velocidades φ para un flujo rectilíneo viene dado por, ψR = u x, y la función corriente por, ψR = u y.

Figura: flujo uniforme

El potencial de velocidades φ para flujo rectilíneo y fuente es:

El potencial de la función corriente es:



Las componentes de la velocidad son:

COMBINACION DE UN FLUJO RECTILINEO Y UN MANANTIAL

Figura 7: flujo uniforme y flujo fuente



Figura 8: función potencial y función de corriente del flujo uniformeLas líneas de corriente, ψ = Cte, son de la forma:

y se obtienen dando a la constante los valores:

Se puede escoger como cuerpo solido el dado por, ψ = 0, semicuerpo de Rankine dela forma:

Figura 9: semicuerpo de Rankine



También se podría haber tomado como cuerpo solido cualquiera de los, ψ = Cte, y ser las líneas de corriente los restantes.Un cuerpo semiinfinito separa a la corriente uniforme de la fuente; la parte superior y la parte inferior de dicho semicuerpo, coinciden en un punto de remanso, V= 0, y en él se tiene:

El semicuerpo de Rankine simula muy bien la parte frontal de un cuerpo cilíndricoInmerso en una corriente fluida (pila de un puente).Las componentes de la velocidad se pueden poner en coordenadas polares:

Para u = v = 0, se obtiene el punto de remanso A:

La velocidad V en cualquier punto viene dada por:

4. OVALO DE RANKINE

Cuando una fuente y un sumidero de igual intensidad se colocan equidistantes del origen de coordenadas, inmersos en una corriente uniforme (u0 x) y todo el fluido de la fuente es absorbido por el sumidero, aparece una línea de corriente divisoria, definida entre el fluido de la corriente uniforme y el fluido transferido de la fuente al sumidero, línea que puede considerarse como la



intersección con el plano (x,y) de la superficie de un cilindro de forma ovoidal, conocido como ovalo de Rankine.

El ovalo de Rankine tiene por ecuaciones, para las líneas equipotenciales y de corriente, las siguientes:

Figura 10: Ovalo de Rankine



CUESTIONARIO Nº 02: MESA DE ANALOGÍAS DE STOKES2. Con respecto a la Mesa de Analogías de Stokes, describa si es posible realizar los siguientes experimentos y detalle el proceso que se debería seguir para lograrlo.

a) Visualización y cuantificación de Flujo Permanente.

Un flujo permanente, se define así aquel flujo donde las propiedades del fluido permanecen constantes en el tiempo, es decir la velocidad y el caudal son independientes del tiempo Entonces si es posible visualizar dicho flujo, ya que tenemos el caudal constante, y además el área es conocida por que nos la brindan en las características de la mesa, la velocidad resulta ser constante y de esta forma obtenemos el flujo permanente.

La visualización del flujo permanente lo conseguimos disponiendo de una mesa laminar, que será alimentada por una fuente de agua a la que reducimos su turbulencia disipando su energía, esto lo conseguimos al hacer pasar el fluido por una cuba llena de bolitas de vidrio; el fluido sale de la cuba con un comportamiento laminar sobre la mesa de analogías.

Figura 11: flujo permanente

b) Visualización y comportamiento de las líneas de corriente alrededor de perfiles o cuerpos impermeables.

La visualización de las líneas de corriente es posible gracias a la ayuda de una sustancia química que se logra mediante la disolución de gránulos de permanganato de potasio., la cual reacciona con el agua produciendo un color morado oscuro, permitiendo de esta manera visualizar la geometría que adquiere las líneas de flujo cuando chocan con los cuerpos, depende, la forma que adquiere depende de la forma del cuerpo.

Sobre el flujo laminar colocamos cualquiera de los cuerpos disponibles y presionamos un poco de manera que no se deje arrastrar por el fluido, a continuación podemos ver cómo se comporta el fluido frente a diferentes cuerpos.



Figura 12: linea de corriente alrededor de diferentes perfiles.

Se realizo el experimento para varios perfiles y se pudo observar el área de capa límite del fluido para cada una de estos perfiles, donde se observó los puntos estacionarios que son las que tienen presiones más altas

c) Visualización y perturbación del paso de una flujo uniforme a través de una serie de tuberías de eje perpendicular al plano de flujo.

Es posible visualizar esta perturbación, ya que cada vez que se cambia el perfil, se puede observar el comportamiento del flujo; es dependiente de la forma geometría del perfil.

d) Visualización de un doblete.

El doblete nace de la superposición de un flujo fuente y un sumidero, ambos con intensidad de corriente infinita. Se genera un flujo sobre un cilindro circular que se va desvaneciendo, haciendo que la intensidad de flujo aumente sin límite conforme el espaciamiento disminuye a cero. En otras palabras, el producto permanece constante, generando un doblete.



e) Determinación del Número de Reynolds.

Se podría determinar el número de Reynolds, usando un termómetro, verificando el caudal, teniendo el área y la longitud; sin embargo, es algo complicado, así que no fue calculado en la Mesa de Analogías de Stokes, siendo más fácil su cálculo en la Cuba de Reynolds.

3.- Uno de los fenómenos que se produce en la Mesa de Analogías de Stokes es la separación de las líneas de corriente del flujo uniforme de las paredes del cuerpo, exponga su acuerdo o desacuerdo acerca de las siguientes afirmaciones citando conceptos y bibliografía revisada.

a. Se debe a la influencia de las paredes del cuerpo.

De acuerdo, las pared del cuerpo tiene un efecto de estancamiento sobre el flujo, ya que el flujo llega con una velocidad determinada e impacta en un inicio con las paredes del cuerpo, luego se genera una zona donde la velocidad es aproximadamente nula y no está sobre el cuerpo, también debemos considerar el efecto de la aspereza y la rigidez del cuerpo en todo su borde; generándose así la separación de la línea de corriente siguiendo una forma aproximada del cuerpo.

b. La zona descolorida toma el nombre de capa límite.

Sí, es una zona formada alrededor del cuerpo, tiene apariencia definida y marcada, es una zona donde la velocidad es afectada muy ligeramente y es aproximada mente el 99% de la velocidad de la corriente libre, pues es de espesor muy delgado; también se asume que la presión en ella es la presión de la pared.

c. Dentro de la zona descolorida, el flujo es nulo.

Falso, pues la viscosidad produce un perfil de velocidad variable, en el que solo será aproximadamente nulo en el contorno del cuerpo, pero la velocidad del flujo no presentara mucha variación respecto de la corriente, pues la zona descolorida es muy delgada.

d. Para realizar el análisis de flujo dentro de la zona descolorida se debe considerar la viscosidad.

Si la viscosidad es considerada despreciable en la corriente natural, pero en la zona descolorida la viscosidad permite apreciar un perfil de velocidades en el que la velocidad será nula en el contorno del cuerpo e igual a la de la corriente en el borde de la capa limite.



CUESTIONARIO Nº 03: MESA LAMINAR Y MESA DE ANALOGIA DE STOKES

1. ¿Es posible apreciar el conocimiento de las líneas de un flujo uniforme alrededor de un cuerpo hidrodinámica por medio de la Mesa Laminar?

El alcance de las demostraciones mediante la mesa de flujo laminar incluye el de Flujo ideal alrededor de cuerpos sumergidos (cilindro, sección aerodinámica, cuerpo romo) y esto es posible ya que una vez perturbado por el cuerpo, el flujo tenderá a volver a su estado uniforme y laminar.

Figura 14: Experimento en progreso que muestra el flujo ideal en torno a un cilindro.

Figura 15: Experimento en progreso que muestra el flujo ideal en torno a una sección.

2. ¿Es posible visualizar un flujo uniforme en la Mesa Laminar? ¿Por qué? Si fuera posible describa el procedimiento a seguir.

Sí es posible visualizar el flujo uniforme en la Mesa Laminar. Esto se debe a que se crea un flujo laminar bidimensional entre las dos hojas de vidrio debido a la combinación de la baja velocidad del fluido y el reducido espacio entre las dos hojas. El



flujo resultante está libre de turbulencias y ofrece una buena aproximación del comportamiento de un fluido ideal.

Para lograr esto se debe tener la mesa nivelada y realizar el llenado de agua en la misma a una velocidad constante. Para hacer evidente este comportamiento ideal o uniforme, se inyecta un colorante por medio de agujas hipodérmicas.

Figura 16: Flujo uniforme en la Mesa.

3. Se puede ver el patrón de flujo alrededor de Cuerpos Cilíndricos en la Mesa de Stokes.

Sí se puede ver el patrón de flujo, y no solo alrededor de cuerpos cilíndricos, sino también alrededor de otros cuerpos de diferentes formas. Para ello, se emplea el permanganato de potasio, el cual hará evidente dicho patrón.

Figura 17: Patrón de flujo alrededor de un cuerpo cilíndrico en la Mesa de Analogías de Stokes.



Figura 18: Patrones de flujo en la Mesa de Analogías de Stokes

4. Defina si las líneas de corriente son impermeables y como puede ser comprobada en cada una de las mesas en el laboratorio.

Las líneas de corriente son líneas imaginarias continuas, tangentes en cada punto al vector velocidad de la partícula que en un instante determinado pasa por dicho punto. Las líneas de corriente son las envolventes de la velocidad de todas las partículas en un determinado instante, por lo que varían, en general, con el tiempo.

Las líneas de corriente no pueden cortarse (excepto en puntos singulares como fuentes o sumideros), pues entonces una misma partícula pertenecería a la vez a ambas y tendría dos direcciones simultáneas de movimiento. Lo cual indica su propiedad de impermeabilidad.

Esto lo podemos comprobar mediante el paralelismo existente entre las líneas de corriente en ambas mesas; sin embargo cuando en la Mesa Laminar se abren las llaves de los sumideros, las líneas de corriente tienden a cortarse.

Figura 19: Comportamiento de las líneas de corriente en presencia de un sumidero.



5. ¿Es posible observar los flujos básicos en laboratorio? Elabore un cuadro con los flujos básicos y diga cuales son capaces de realizarse en cada mesa.

CUESTIONARIO Nº 04: CUBA DE REYNOLDS6.- Defina los siguientes conceptos:

Flujo Laminar, Turbulento y Transicional Numero de Reynolds crítico, Reynolds critico superior y Reynolds critico

inferior

Flujo Laminar

Se llama flujo laminar o corriente laminar, al tipo de movimiento de un fluido cuando este es perfectamente ordenado, estratificado, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas, si la corriente tiene lugar entre dos planos paralelos, o en capas cilíndricas coaxiales como, por ejemplo la glicerina en un tubo de sección circular, sin mezclarse entre sí. La pérdida de energía es proporcional a la velocidad media. La repartición de velocidad tiene forma de una parábola, donde la velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo.

El flujo laminar es típico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas, mientras fluidos de viscosidad baja, velocidad alta o grandes caudales suelen ser turbulentos.

El número de Reynolds en el caso de fluido que se mueve en un tubo de sección circular, el flujo persistente será laminar por debajo de un número de Reynolds crítico de aproximadamente 2000.


Cuba de Reynolds

Flujo turbulento

Flujo de transición

Flujo laminar

Mesa Laminar Flujo laminar

Mesa de Stokes Flujo laminar


Flujo turbulento

En mecánica de fluidos, se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos, (no coordinados) como por ejemplo el agua en un canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partícula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, más precisamente caótica. Se determina cuando el número de Reynolds tiene valores mayores a 4000.

Flujo Transicional

Para valores 2000 < Re < 4000

La línea del fluido dentro de la tubería pierde estabilidad formando pequeñas ondulaciones variables en el tiempo, manteniéndose sin embargo delgada. Este régimen se denomina de transición.

Figura 20: Flujo transicional

-Número de Reynolds crítico

Se pueden calcular de acuerdo al flujo que aparezca en la Cuba de Reynolds, dependerá de si el flujo es turbulento o laminar. Estos números críticos nacen de las relaciones de viscosidad cinemática, densidad de masa, longitud y velocidad.

-Reynolds critico inferior

Comenzando con un flujo turbulento es el tubo de vidrio, Reynolds encontró que se convertía en laminar cuando la velocidad se reducía hasta que Numero de Reynolds se hiciera menor que 2,000. Este es el número de Reynolds crítico inferior para movimiento de fluidos en tuberías y es el de verdadera importancia práctica.



-Reynolds critico superior

En las instalaciones usuales, el flujo cambiará de laminar a turbulento en el intervalo de números de Reynolds entre 2,000 y 4,000; por lo tanto El flujo será turbulento cuando el número de Reynolds sea mayor al número de Reynolds crítico superior el cual es 4000 para movimiento de fluidos en tuberías.

7. Realice un esquema de comparación del número de Reynolds superior e inferior, defina valores característicos, estabilidad y facilidad de obtención, variación, etc.

Para Reynolds menores a 2000 (máximo para flujo laminar en una tubería) la mayoría de las situaciones de ingeniería pueden considerarse como “no perturbadas”, aunque en el laboratorio no es posible obtener un flujo laminar a números de Reynolds más elevados. Para Reynolds mayores a 4000 (mínimo para el flujo turbulento estable en una tubería) este tipo de flujo se da en la mayoría de aplicaciones de ingeniería.


Número de Reynolds inferior

Valores característicos:El Flujo laminar se da cuando la velocidad se reducía hasta que Numero de Reynolds se

hiciera menor que 2000 (Número de Reynolds inferior) para movimiento de

fluidos en tuberías.

EstabilidadPresenta mucha estabilidad ya que el flujo es ordenado, estratificado y suave, esto se da porque el Número de Reynolds inferior es el parámetro de transición de un flujo

laminar a un flujo transicional.

Número de Reynolds superior

Valores característicosEl flujo será turbulento cuando el número

de Reynolds sea mayor al número de Reynolds crítico superior el cual es 4000 para movimiento de fluidos en tuberías.

EstabilidadHay poca estabilidad porque el flujo es

caótico y no se puede predecir la dirección de sus partículas, esto se da porque el

Número de Reynolds superior es el parámetro de transición de un flujo transicional a un flujo turbulento.


8. Explique y realice esquemas de la experiencia de laboratorio, poniendo especial énfasis a los conceptos de flujo laminar y turbulento, así como el momento de determinar los números de Reynolds críticos superior e inferior.

Para determinar el número de Reynolds:

Se controla el ingreso de agua tratando de mantener el caudal constante mediante el ingreso y salida de agua por el siguiente sistema de llenado y vaciado de la cuba:

Figura 21: Ingreso de agua

Se suelta la tinta, la cual pasará por una pequeña tubería: podemos apreciar, con ayuda de la tinta, si el flujo es laminar o turbulento. Es laminar si la tinta tiene la forma de una recta, y turbulenta cuando la tinta se difunde por todo el tubito.


Etapa de transición de flujo. Entre el punto A y B se encuentra el N° de

Reynolds crítico inferior y entre el C y D el N° de Reynolds crítico superior


Figura 22: Visualización del flujo con ayuda de la tinta

Este flujo es regulado por una pequeña válvula:

Figura 23: Válvula reguladora

A la salida se coloca una probeta para medir el volumen en un determinado tiempo, con lo cual se obtiene el caudal para luego hallar la velocidad:

Figura 24: Probeta

Posteriormente se ingresa toda la fórmula del número de Reynolds, la cual

depende del diámetro de la tubería, la velocidad, y la viscosidad cinemática (υ

).




Tiempo (s)

Caudal (Q) (m3/s)*10-

3

V=Q*/(π*D^2/4) (m/s)

Re Descripción

1 0.240 30.29 0.00792 0.10088 1008.8 Laminar2 0.328 16.84 0.01948 0.24799 2479.93 Laminar3 0.420 12.28 0.03420 0.43547 4354.72 Turbulento4 0.405 7.42 0.05458 0.69496 6949.61 Turbulento

Cuando el agua salía de la cuba a velocidad muy baja, la tinta realizo un recorrido uniforme sin evidencia de mezclado entre sus partículas (movimiento en láminas) lo cual da un flujo laminar para dos primeras mediciones que no sobrepasan el número critico de Reynolds inferior.Pero según la velocidad se iba aumentando el flujo desarrollaba pequeñas ondulaciones en su recorrido, entonces este flujo se encontraba en transición (tercera medición) lo cual se corrobora con el número de Reynolds obtenido y localizado en la zona de transición.

ANEXOS

ANEXO A


Fotografía1: Flujo uniforme en la mesa de Stokes

Fotografía2: formación del ovalo de Rankine

Punto de estancamiento


ANEXO B

ANEXO C


Fotografía NN1: flujo laminar en la cuba de Reynolds

Fotografía NN2: flujo transicional en la cuba de Reynolds

Fotografía2: Líneas de flujo, capa límite y turbulencia generados en

la combinación de dos perfiles transversales sobre la mesa de

Analogías de Stokes


CONCLUSIONES

I. Mesa de flujo laminar En la fotografía 1 del anexo A, podemos ver la formación de flujo laminar

uniforme en la mesa de Stokes. En la fotografía 2 del anexo A, podemos observar la formación del ovalo de

Rankine combinando el flujo uniforme con un flujo fuente y otro flujo sumidero. En la fotografía 2 del anexo A, podemos observar los dos puntos de

estancamientos (velocidad cero) en puntos cercanos a la fuente y sumidero.

II. Mesa de analogías de Stokes Mediante el experimento en la mesa de analogías de Stokes se observó cómo

las líneas de corriente en un fluido laminar y permanente actúan al estar en contacto con una sección formando de esta manera las líneas de corriente, la capa límite y además el flujo turbulento en la parte final de dicha zona.

Se logra visualizar en este experimento la interacción de diversas secciones alrededor de las líneas de flujo, de esta manera se reconoce el efecto que genera el fluido como la socavación, zona de depósito, punto de estancamiento, flujo invízcido.


Fotografía NN3: flujo turbulento en la cuba de Reynolds


Al conocer cómo actúa el fluido en las inmediaciones de la sección, podemos inferir que secciones de estructuras en contacto con fluidos serían las más ideales para usarlas en una obra de la ingeniería civil. En el caso de los puentes podemos identificar que partes de este están más expuestas, y de esta manera lograr su reforzamiento para que no sea debilitado por las corrientes de agua.

Se observa que cuando se colocan las secciones en forma perpendicular al fluido, los efectos de las líneas de corriente son mucho mayores, esto principalmente a que el área de contacto entre fluido superficie es mayor y por ende los efectos serán mayores.

III. Cuba de Reynolds En las fotografías NN1, NN2, NN3 del anexo C, podemos observar que el flujo

laminar tiene un recorrido uniforme sin mezcla de sus partículas, mientras que en el flujo transicional ya aparecen pequeñas ondulaciones con intercambio de partículas para finalmente con el aumento del caudal dar origen al flujo turbulento y como se observa en la fotografía NN3 tiene un movimiento caótico con mucho intercambio de partículas.

La tabla 3 nos muestra que un aumento de la velocidad del flujo ocasiona que este pase del estado laminar al transicional-

El grafico 1 nos indica que la variación del número de Reynolds es lineal con la velocidad para el flujo incompresible.

Los errores en las mediciones se deben a la antigüedad del equipo, a un desnivel del equipo, a la no sincronización entre la medición del volumen y la medición del tiempo. Se recomienda para cálculos mejores tener más control sobre estos casos y usar equipos de mayor precisión en la medición del volumen.

Asimismo se utilizó la viscosidad cinemática a temperatura estándar de 15 ºC.

BIBLIOGRAFÍA

Mecánica de Fluidos. 4ta Edición - Vítor I. Streeter. Mecánica de Fluidos. 3ra Edición - Merle C. Potter y David C.

Wiggert


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