lab1curvas equipotenciales

Laboratorio de Física III

CURVAS EQUIPOTENCIALES

HOJA DE DATOS

Mostramos los resultados obtenidos en el laboratorio

Placa - Anillo

(-4;4) (-5;5) (3.6;1) (-7.5;-3.5)(-3.3;-1) (-4.5;2.5) (3.8;1.5) (-6.8;0.6)(-3.7;4.5) (-4.5;-2.5) (4;-1.5) (-7.1;2)(-3.7;4.5) (-5.2;5.5) (3.8;4) (-7.5;3.5)(-4.2;6.8) (-5.8;7) (5.1;-3.6) (-7;2)

Placa- Placa

(-2;2) (7.5;-5.5) (4;3) (-5;-7)(2;2) (7.2;-0.2) (4;-3) (-4.5;-0.5)(2;1.2) (7.5;5.5) (4;4.7) (-4.1;4.5)(2;4.5) (7.2;2.5) (4.4;7.1) (-4.3;-2.5)(2.4;0.5) (7.1;-2.9) (4;-2) (-4.5;-6.3)

Anillo- Anillo

(2;-2) (-9.5;-5.5) (6;6) (-7;-3)(2;2.8) (-7.7;0) (5.2;-4.1) (-7.2;2.4)(2.1;5.8) (-8.3;-3) (4.8;-2.9) (-7.5;6)(2;0.9) (-8.1;-2.2) (5;3.5) (-6.8;-1.3)(1.8;4.2) (-8;-1.5) (5.4;4.4) (-9;-7)

Placa Puente

(5;-3) (-3.5;-2.5) (6.;2) (-3.5;3.5)(4.7;3) (-3.5;2.5) (6;-2) (-3.7;0.3)(5;6.5) (-4;-6.5) (7;-4.6) (-4.2;-4.1)(4.4;0) (-4.6;-8.7) (8;-4.3) (-4;-6.4)(6;-7) (-4.4;-6.2) (7.4;-5.2) (-3.8;-3.5)

LABORATORIO Nº 1

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CURVAS EQUIPOTENCIALES

OBJETIVOS Graficar las curvas equipotenciales de varias conformaciones de carga dentro de una solución conductora.

FUNDAMENTO TEORICO

La ley de Coulomb

Mediante una balanza de torsión, Coulomb encontró que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales (cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables comparadas con la distancia r que las separa) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

El valor de la constante de proporcionalidad depende de las unidades en las que se exprese F, q, q’ y r. En el Sistema Internacional de Unidades de Medida vale 9 10-9 Nm2/C2.

Principio de superposición:

Se ha comprobado -también experimentalmente- que las fuerzas eléctricas se comportan en forma aditiva, es decir; la fuerza eléctrica sobre una carga q, debida a un conjunto de cargas q1,… qn es igual a la suma de las fuerzas que F1, que cada carga qi, ejerce separadamente sobre la carga q, es decir:

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El principio de Superposición es conocido también como la 'regla del paralelogramo de fuerzas'.

Concepto de campo

Es más útil, imaginar que cada uno de los cuerpos cargados modifica las propiedades del espacio que lo rodea con su sola presencia. Supongamos, que solamente está presente la carga Q, después de haber retirado la carga q del punto P. Se dice que la carga Q crea un campo eléctrico en el punto P. Al volver a poner la carga q en el punto P, cabe imaginar que la fuerza sobre esta carga la ejerce el campo eléctrico creado por la carga Q.

En la figura, hemos dibujado el campo en el punto P producido por una carga Q positiva y negativa respectivamente punto P puede ser cualquiera del espacio que rodea a la carga Q. Cada punto P del espacio que rodea a la carga Q tiene una nueva propiedad, que se denomina campo eléctrico E que describiremos mediante una magnitud vectorial, que se define como la fuerza sobre la unidad de carga positiva imaginariamente situada en el punto P.

La unidad de medida del campo en el S.I. de unidades es el N/C

Concepto de potencial

Del mismo modo que hemos definido el campo eléctrico, el potencial es una propiedad del punto P del espacio que rodea la carga Q, que definimos como la energía potencial de la unidad de carga positiva imaginariamente situada en P. El potencial es una magnitud escalar.

La unidad de medida del potencial en el S.I. de unidades es el volt (V).

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Para representar el campo se utilizan las superficies equipotenciales que unen todos los puntos que están al mismo potencial. Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de Fuerza.

Energía potencial

La fuerza de atracción entre dos masas es conservativa, del mismo modo se puede que la fuerza de interacción entre cargas es conservativa.

El trabajo de una fuerza conservativa es igual a la diferencia entre el valor inicial y el valor final de una función que solamente depende de las coordenadas que denominamos energía potencial.

La energía potencial viene dada por una fórmula similar a la energía potencial gravitatoria.

El nivel cero de energía potencial se ha tomado en el infinito.

Trabajo realizado por el campo eléctrico

El trabajo que realiza el campo eléctrico sobre una carga q cuando se mueve desde una posición en el que el potencial es VA a otro lugar en el que el potencial es VB es la diferencia entre la energía potencial inicial y final ya que el campo eléctrico es conservativo.

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El campo eléctrico realiza un trabajo W cuando una carga positiva q se mueve desde un lugar A en el que el potencial es alto a otro B en el que el potencial es más bajo. Si q >0 y VA>VB entonces W>0.El campo eléctrico realiza un trabajo cuando una carga negativa q se mueve desde un lugar B en el que el potencial es más bajo a otro A en el que el potencial es más alto.

Una fuerza externa tendrá que realizar un trabajo para trasladar una carga positiva q desde un lugar B en el que el potencial es más bajo hacia otro lugar A en el que el potencial más alto.Una fuerza externa tendrá que realizar un trabajo para trasladar una carga negativa q desde un lugar A en el que el potencial es más alto hacia otro lugar B en el que el potencial más bajo.

Superficies equipotenciales

Son las superficies sobre las cuales el potencial eléctrico permanece constante. Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas del campo eléctrico. El potencial debido a un grupo de cargas puntuales se obtiene sumando los potenciales debidos a cada carga individualmente. Siendo V un escalar, la suma es una simple operación algebraica.

En un campo eléctrico existen muchos puntos que tienen el mismo potencial, estos puntos son llamados Puntos Equipotenciales, y la línea que conecta esos puntos es llamada Línea Equipotencial. Las líneas de fuerza son siempre perpendiculares a las líneas equipotenciales. En este experimento el campo eléctrico será dibujado para varias configuraciones de electrodos para determinar las líneas equipotenciales y dibujar las líneas de fuerza.

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CONDUCTORES:

Cualquier material que ofrezca poca resistencia al flujo de electricidad. Un buen conductor de electricidad, como la plata o el cobre, puede tener una conductividad mil millones de veces superior a la de un buen aislante, como el vidrio o la mica. El fenómeno conocido como superconductividad se produce cuando al enfriar ciertas sustancias a una temperatura cercana al cero absoluto su conductividad se vuelve prácticamente infinita. En los conductores sólidos la corriente eléctrica es transportada por el movimiento de los electrones; y en disoluciones y gases, lo hace por los iones.

EQUIPO

Una bandeja de Plástico Una fuente de poder Un galvanómetro Electrodos Solución de Sulfato de Cobre

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CONCLUSIONES

Consideramos que los errores encontrados en la grafica son consecuencia en primer lugar del desnivel en la medición del galvanómetro ya que a pesar de ser cambiado a veces eran los mismos y estaban dañados.

La medición en el experimento no fue muy precisa, por la teoría de errores, siempre encontraremos variación con los datos teóricos.

La naturaleza del liquido (sulfato de cobre CuSO4 (ac)) nos permitió tener buenos resultados.

Al unir los puntos y graficas de las curvas equipotenciales vemos que dichas curvas son perpendiculares a las líneas de fuerza que ejercen los campos entre si.

Al encontrar puntos en donde la diferencia de potencial siempre da cero con este resultado nos dimos cuenta que coinciden ciertamente en una misma línea equipotencial, con esto comprobamos su extendía.

PREGUNTAS

22-17Se coloca una carga puntual positiva q sobre el eje +y en y=a y se coloca

una carga puntual negativa –q sobre el eje y = -a. Una carga puntual negativa -Q esta situada en algún punto sobre el eje +x.

a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre las fuerzas que actúan sobre la carga -Q

b) Encuentre las componentes x, y de la fuerza neta de las dos cargas, q y –q, ejercen sobre –Q (su respuesta debe contener solo k, q, Q)

c) Dibuje la componente y de la fuerza neta sobre la carga -Q en función de x para valores de x entre -4a y +4a.

Solución:

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a) Fneta = F1 + F2

F1 = 1/4лє0 (q) (-Q/r2) r Del grafico:

r = (xi + aj)/(x2 +a2)1/2 Cosα = x/(x2 +a2)1/2

F (1 sobre Q) x= -K (q) (-Q) cosα/r2 Senα = a/(x2 +a2)1/2

F (1 sobre Q) y= -K (q) (-Q) senα/r2

Reemplazamos: F (1 sobre Q) x= K (q) (-Q) x/(x2 +a2)3/2

F (1 sobre Q) y= -K (q) (-Q) a/(x2 +a2)3/2

La carga inferior -q ejerce la misma magnitud pero un Angulo encima del eje x. Por simetría, vemos que sus componente y es la misma que la debida a la carga superior pero su componente x tiene el signo contrario.

Las componentes de la fuerza total son:

Fx = K (q) (-Q) x/(x2 +a2)3/2 – (- K (q) (-Q) x/(x2 +a2)3/2) = 0

Fy = -2K (q) (Q) a/(x2 +a2)3/2

c) En el origen x =0 Fx = 0

Fy = -2KQq/a2

c ) En el intervalo -4a-4a

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22-18

Calcule la magnitud y dirección (relativa al eje +x) del campo eléctrico en el ejemplo 22-6

Una carga puntual de 3nC esta situada en el punto P en la Fig. 22-13. Encuentre la magnitud y dirección de la fuerza que esta carga ejerce sobre la carga de -8 nC situada en el origen.

E = (1/4лє0) (q)/r2

El vector eléctrico para esta carga es (-11N/Ci +14N/Cj)

La magnitud: E = 1/4лє0 (q)/r2

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= (9x109Nm2/C2) (-8x10-9)/ (2 m)2

= 17.80 N/C

La dirección del campo relativa al eje x es:

Ex = -11N/C

El signo significa que la dirección es contraria a nuestro sistema de coordenadas

b) La fuerza entre las dos cargas :

Se tiene dos cargas puntuales q1 = -8 nC y q2 = 3nCLa magnitud de la fuerza q1 sobre q2 esta dada por la ley de coulomb

Fq2 sobre q1 = 1/4лє0 (q) |q1q2/r2 |

= (9x109Nm2/C2) (-8x10-9) (3X10-9)/ (2 m)2

Fq2 sobre q1 = 5X10-8N

Como las cargas tienen signos opuestos, la fuerza es de atracción; porque

la fuerza que actúe sobre q2 esta dirigida hacia q1 a lo largo de la línea que une dos cargas.

22-19

Para el electrón de los ejemplos 22-7 y 22-8, calcule la fuerza gravitatoria ejercida sobre el electrón por la tierra y compárela con la magnitud de la fuerza eléctrica sobre el electrón ¿Es apropiado despreciar la fuerza gravitatoria? ¿Porque?

Un objeto con carga neta +e se coloca en reposo entre las placas cargadas de la Fig. 22-14 o 22-15 ¿Cuál debe ser la masa de este objeto para que permanezca en reposo? De su respuesta en Kilogramos y en múltiplos de masa del electrón

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La respuesta del apartado (b) ¿depende de donde se coloquen el objeto entre las placas?

En la figura se tiene una F hacia abajo porque la carga del electrón es negativa, donde se encuentra bajo la acción de un campo eléctrico.

Eléctrica = (1.6x10-19C) (104N/C)

Eléctrica = 1.6x10-15N

Respecto a la fuerza gravitatoria

Fg = Gm/r2

Fg = (6.67x10-11Nm2/Kg2) (9x10-31Kg)2/r2

La relación Fe/Fg es un numero muy grande relativamente por ello determinamos que la fuerza gravitatoria ya no ejerce efecto sobre el sistema del electrón y las placas conductoras

b)

Fe = Eq , Fmg = mgFe = Fmg

(-1.6x10-19)(104N/C) /9.8N = m

m = 1.63x 10-16Kg.

c) Los cálculos anteriores tienen varias consideraciones como por ejemplo, Los terminales de las baterías se conectan a unas grandes placas y por ello ocasionan un campo casi uniforme por la razón del área de las placas y la distancia entre ellas. Por ello se trabaja con campo uniforme y no depende de la posición de la partícula cargada.

22-20

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Encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico debido a una partícula con carga eléctrica de -5 uC en un punto 0.4 m directamente por encima de la partícula.

Usando el vector unitario r podemos escribir una ecuación vectorial que de tanto la magnitud como la dirección del campo eléctrico.

E =1/4лє0q1.r/r2

r = (0mi + 0.4mj)/0.4m

E = (9x109Nm2/C2) (-5x10-6C) (0i+j)/ (0.4 m)2

E =-281250 N/C j22-21

Una carga puntual esta en el origen. Con esta carga puntual como punto fuente, ¿Cual es el vector unitario r en la dirección del punto de campo en x = -1.40 m y = 0.8 m?

Exprese sus resultados en términos de los vectores unitarios i y j

E =1/4лє0q1.r/r2

r = (-1.4mi + 0.8mj)/1.612m

r = (-0.868mi + 0.496mj)22-22

De acuerdo con las normas de seguridad del Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE), los seres humanos deberían evitar exposiciones prolongadas a campos eléctricos de magnitudes superiores a 614 N/C

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En un punto donde E = 614 N/C ¿Cuál es la magnitud de la fuerza eléctrica sobre un electrón?

Las dimensiones Atómicas y moleculares son del 1x10-10 ¿Cuál es la magnitud de la fuerza eléctrica sobre un electrón que esta a una distancia de 1x10-10 m de un protón?

Como se comparan las respuestas de los apartados (a) y (b)? ¿Cree usted que le pase a una persona situada en un campo eléctrico que produzca una fuerza igual a la calculada en el apartado (b)?

a) Se tiene la fuerza eléctrica

Fe= Eq = (614 N/C) (-1.6x10-19C)

Fe = 9.824x10-17 Cb) A una distancia de 10-10 m

Fe = (9x109Nm2/C2) (1.6x10-19C) (1.6x10-19C)/(10-10 m)2

Fe = (9x109Nm2/C2) |(1.6x10-19C) (1.6x10-19C)/(10-10 m)2|

Fe = 2.304x10-8 NComparamos:

Fe1/Fe2 = 9.824x10-17C/2.304x10-8 C

Fe1/Fe2 = 4.26x10-9

La Fe1 es enormemente mayor que Fe1 esto es debido que las partículas electrónicas interactúan a una corta distancia en Ee2

22-23

¿A que distancia de una carga puntual de 6 nC tiene el campo eléctrico de esa carga una magnitud de 5N/C?

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E = (9x109Nm2/C2) (6x10-9C) /d2 = 5 N/C

d = 3.286 m22-24

¿Cuál es el campo eléctrico de un protón a una distancia de 5.28x10-11 m del protón?

Tenemos: E =1/4лє0q1./r2

E = (9x109Nm2/C2) (1.6x10-19C) (1.6x10-19C)/(5.2810-11 m)2

E = 5.16x1011 N/C

ANEXO

EFECTOS DEL CAMPO ELECTRICO SOBRE LA SALUD

En el problema de los efectos sobre la salud de las radiaciones no ionizantes existen dos tipos de componentes que por razones de claridad científica deben clasificarse según dos grandes grupos:

Las científicamente conocidas son:

La naturaleza de las interacciones electromagnéticas y las leyes que rigen su funcionamiento. Estas leyes están perfectamente establecidas y forman parte acabada y cerrada de la Física actual.

Algún tipo de daños graves y menos graves que se derivan de la acción de los campos electromagnéticos no ionizantes sobre la materia viva Tales son, esencialmente, la inducción de corrientes eléctricas que según su intensidad causan desde daños al sistema nervioso central y cardiovascular a sensación desagradable llegando a veces a producir la muerte (piénsese en muerte por un rayo atmosférico o cualquier electrocución por descarga en una instalación eléctrica de potencia) y la posible inducción de aumentos de temperatura, efecto conocido como daño térmico y asociado a campos de frecuencias de miles de millones de herzios o campos del rango de microondas.

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Un dato a considerar con vista a elaborar un detallado análisis de los riesgos que permite estimar el estado actual del conocimiento de los fenómenos biológicos es el que se refiere a las intensidades de campo magnético asociado a la transmisión de la energía en forma eléctrica. Los campos eléctricos generados por los conductores que forman las líneas de transmisión son de 50 Hz. El campo magnético que existe debajo de una línea normal nunca supera los 20 microtesla. El campo magnético continuo en el que nosotros nacemos y vivimos oscila de un punto a otro de la superficie de la Tierra pero es del orden de 50 microteslas. El campo magnético que actúa sobre un paciente en un experimento de Resonancia Magnética Nuclear es de cuatro millones de microstesla ó cuatro teslas.

Las corrientes eléctricas pueden producir a su paso por el cuerpo daños en el sistema cardiovascular y en el sistema nervioso central.

Según la Recomendación su límite de seguridad, para largas duraciones, es de 8 miliamperios (mA) por metro cuadrado (m2) para frecuencias inferiores a 1 Hz y de 2 mA/m2 para frecuencias comprendidas entre 4 y 1000 Hz.

En el rango de frecuencias de interés la corriente máxima es de 0.5 mA. La corriente de corta duración umbral que detecta un organismo medio como sensación de calambre es de 25 a 40 mA. A 50 mA hay daños graves en el tejido en contacto con el conductor que origina la corriente. Para alcanzar la seguridad de que la intensidad de corriente de larga duración se mantiene inferior a este valor de 0.5 mA la intensidad de campo magnético en el rango comprendido entre 0.025 kiloherzios y 0.8 kiloherzios debe mantenerse inferior a 5/f microteslas donde, como explica el cuadro 2 de la Recomendación, f es la frecuencia del campo en kiloherzios. Al ser 50 herzios =0.05 kiloherzios, 5/f resulta ser 5/0.05 igual a 100 microteslas.

"Ha quedado demostrada la inexistencia de efectos adversos producidos por campos de baja frecuencia a los niveles de intensidad a los que normalmente se encuentra expuesto el público"

Otro efecto comprobado de los campos electromagnéticos es el calentamiento que producen las microondas de frecuencia coincidente con la de oscilación interna de la molécula de agua en cuerpos que contengan agua. Este efecto de resonancia que permite absorber la energía de la radiación y transformarla en energía elástica de las moléculas es la base del calentamiento en hornos de microondas. Aunque su frecuencia se encuentra ocho órdenes de magnitud por encima de la frecuencia de la red de suministro industrial constituye un efecto de interés en el caso de la telefonía móvil donde la proliferación de uso podría llegar a plantear este tipo de problemas. En concreto se sabe que un aumento de la temperatura de 1 grado forzado por radiación electromagnética produce daño en los tejidos. Para este incremento de temperatura es preciso que el organismo reciba una dosis de 4 W/kg ó 4 watios por kilogramo. Cuando la energía de la radiación de microondas que alcanza al cuerpo es inferior a 0.4 W/kg no se producen efectos de daño térmico de ningún tipo con un amplio margen de seguridad. Este valor de la densidad de energía por unidad de masa constituye el límite recomendado.

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En resumen, hoy día está comprobado que corrientes eléctricas, en el rango de frecuencias comprendido entre 5 Hz y 1 kHz, cuando superiores en densidad a 10 mA/m2, pueden afectar las funciones normales del cuerpo humano (no sólo sistema nervioso central, puesto que pueden producir extrasístoles) también el aumento de temperatura por encima de 1 grado puede producir efectos biológicos adversos. El efecto de daño térmico solo puede ser generado por frecuencias del orden de gigaherzios o microondas y la restricción se define respecto a la potencia absorbida por unidad de masa que debe permanecer por debajo de 0.4 W/kg2.

En resumen la medida de la respuesta biológica en laboratorio y en voluntarios ha mostrado la inexistencia de efectos adversos producidos por campos de baja frecuencia a los niveles de intensidad a los que normalmente se encuentra expuesto el público. Los efectos más consistentes apreciados por los voluntarios son la aparición de imágenes fosforescentes y la reducción temporal del ritmo cardiaco, sin que ambos síntomas parezcan guardar relación con trastornos de salud de largo alcance.

BIBLIOGRAFIA

Fisica, Serway Raymond A, Editorial interamericana, México 1985Fisica, Resnisck Hollliday David, Editorial CescaFisica III, Alonso Finn, Editorial Interamericana

RESULTADOS: Establecer las curvas equipotenciales para los siguientes casos:

Las graficas están en el mismo cd como imagen, ahí vamos encontrar cuatro graficas:

Grafica placa- punto Grafica placa-anillo Placa-placa Placa-punto

Estas graficas lo realizamos en papel milimetrado y lo escaneamos es por ese motivo que no lo pudimos poner en Microsoft Word, pero se encuentran como imagen.

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