Velocidad de fase de una onda mecánica transversalAutor: Luis Navas

Practica de fisica experimental para comprobar que la velocidad de fase para una onda mecánica transversal viene dada por el producto de la frecuencia por la longitud de la onda, haciendo uso del simulador de ondas .

Tutor R. Cogollo09/08/2012

Teoría relacionada

Longitud de onda(λ): Es la distancia entre dos crestas o valles. La longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia de la onda.

λ= vf

Periodo(T): Es el tiempo necesario para fomar una onda completa.

T=1f=2 πω

Frecuencia(f): Numero de ondas que pasan por un punto durante una unidad de tiempo, también se define como el numero de oscilaciones y vibraciones que se producen por una unidad de tiempo.

f= 1T

Velocidad de fase: Es la velocidad aparente de una fase determinada de onda, por ejemplo, su cresta. Se determina midiendo la longitud de una onda de determinadas frecuencias. Está dada por el cociente entre la velocidad angular y el número de onda

v fase=wk

Amplitud(A): Es el maximo desplazamiento

Objetivos.

1. Mostrar experimentalmente que la velocidad de fase para una onda mecánica transversal, haciendo uso de la máquina de ondas viene dada por

v=fλ=Δ xΔt

Materiales Referencia Cantidad

Maquina de ondas 11211.00 1 FEM 2op- 2x15 V/2A 13520.93 1 Barrera de luz con contador 11207.30 1 Una barrera de luz 11207.20 1 Contador 4-4 13605.99 1 Motor de laboratorio, 220 V AC 11030.93 1 Preparando 30/1, para 11029.00 1 11.030.93 Preparando 100/1, para 11027.00 1 11.030.93 Cronometro interrupción típico 03076.01 1 Cable blindado, BCN, 07542.12 1 1500 mm Banco de pinza-PASS 02010.00 3 Pinza Angulo recto-PASS 02040.55 2 Regla milimetrada L=1000mm 03001.00 1 Varilla de soporte PASS, 02026.55 2 cuadrado, L= 400 mmCable de conexión, 07365.01 2 L=200 mm, rojoCable de conexión, 07365.04 2 L=200 mm, azul

Montaje y procedimiento

Realizamos un montaje como el de la Figura 1. El motor de laboratorio con 30:1 engranaje lo conectamos a la unidad excéntrica de la máquina de onda para la práctica. La barra de conexión la utilizamos para el eje de control del primer oscilador del sistema. Para más detalles, véase el manual de instrucciones de la máquina de ondas.

Figura 1. (Montaje experimental de la máquina de ondas)

El sistema de amortiguación fue utilizado para amortiguar las reflexiones en el extremo libre del sistema oscilatorio. Para ello el baño de atenuación lleno de agua lo colocamos debajo del oscilador en el extremo libre.

Para medir la frecuencia de la onda, la barrera de la luz con contador digital fueron dispuestos de tal manera que cuando el oscilador q interrumpa el haz de la barrera tres veces, este registre el periodo del oscilador, con el cual pudimos obtener directamente la frecuencia, Sin cambiar de frecuencia, congelamos la onda de tal manera que usando la regla métrica, obtuvimos el valor de la longitud de onda, haciendo uso de la distancia entre tres nodos consecutivos o la distancia entre dos valles o crestas consecutivas respectivas.

Repetimos lo anterior tres veces con tres frecuencias distintas y anotamos los datos en una tabla. Por otro lado, ubicamos una barrera de luz (referenciada como el start) en el primer oscilador y la otra en el oscilador 36, donde ambos se conectan al contador 4-4 trabajando en el modo 1, de tal manera que cuando el motor de laboratorio de la máquina de ondas trabajando con frecuencia fija que puede ser cualquiera de las tres anteriores genere una onda al perturbar el primer oscilador del medio que activa el contador de tiempo al interrumpir el haz de la barrera y que se para cuando la onda pasa por el oscilador 36, ya que al pasar la haz de la segunda barrera; registrándose en ese instante el contador 4-4 el intervalo de tiempo empleado por la onda desde que se desplaza del oscilador 1 la 36. Repetimos la medida tres veces y medimos el espacio recorrido por la onda entre este par de osciladores. Resultados.

Tabla 1. Tabla 2.

Evaluación.

1. Usando el valor de las frecuencias y longitudes de ondas registradas, calcule la velocidad de fase de la onda transversal

ω=2πT

λ(cm) 73.5 40.5

30.5

T1(s) 0.95 0.58

0.40

T2(s) 0.95 0.58

0.40

T3(s) 0.95 0.58

0.40

Tprom(s) 0.95 0.58

0.40

Δx(cm) 56t1(s) 0.78t2(s) 0.78t3(s) 0.78tprom(s) 0.78

λ(m) 0.735

0.405 0.305

f1(Hz) 1.05 1.72 2.50f2(Hz) 1.05 1.72 2.50f3(Hz) 1.05 1.72 2.50fprom(Hz) 1.05 1.72 2.50

k=2πλ

Para λ = 0.735 m y f = 1.05 Hz T = 0.95 s

ω= 2 π0.95 s

=6.613rads

k=2πλ

=k= 2π0.735m

=8.548rads

v fase=wk

=6.6138.548

=0.773ms

Para λ = 0.405 m y f = 1.72 Hz T = 0.58 s

ω= 2 π0.58 s

=10.83rads

k=2πλ

=k= 2π0.405m

=15.51rads

v fase=wk

=10.8315.51

=0.698ms

Para λ = 0.305 m y f = 2.50 Hz T = 0.40 s

ω= 2 π0.40 s

=15.70rads

k=2πλ

=k= 2π0.305m

=20.60rads

v fase=wk

=15.7020.60

=0.762ms

v faseprom=0.773

ms+0.698

ms+0.762

ms

3

v faseprom=0.744ms

2. Con los datos obtenidos de tiempo y espacio recorrido por la onda entre el oscilador 1 y 36, obtengo también la velocidad de fase.

Para Δx = 0.56 m y t = 0.78 s

v fase=Δxt

=0.56m0.78 s

=0.717ms

v fase=0.717ms

3. Los valores obtenidos de la velocidad de fase en 1 y 2 son aproximadamente iguales. Esperaba esta respuesta, ¿Por qué?

Los valores obtenidos experimentalmente de la velocidad de fase en relación a la longitud de onda y la frecuencia, el espacio recorrido y el tiempo descritos en los puntos anteriores (1 y 2) son experimentalmente iguales, simplemente deducimos que estos valores eran semejantes mucho antes de la obtención experimental de la velocidad de fase, puesto que dicha velocidad es propiedad intrínseca de la onda, y no depende del cambio ni variación de longitudes y espacios recorridos.

4. El valor de la velocidad de fase se mantiene para cualquier tipo de frecuencia y ¿Por qué?

El valor de la velocidad de fase se mantiene constante y no depende de la variación de frecuencia de la onda, puesto que la velocidad de fase solo depende única y exclusivamente del medio de propagación de la onda.

5. Grafique la frecuencia angular en función del número de onda angular. ¿Qué relación obtienes? Esperaba esta respuesta.

El número de onda angular es igual al cociente entre la constante 2π y la longitud de onda λ.

Para λ = 0.735 m

k=2πλ

= 2π0.735m

=8.548radm

w= 2π0.95 s

=6.613rads

Para λ = 0.405 m

k=2πλ

= 2π0.405m

=15.51radm

w= 2π0.58 s

=10.83rads

Para λ = 0.305 m

k=2πλ

= 2π0.305m

=20.60radm

w= 2π0.40 s

=15.70rads

λ(m) 0.735 0.405 0.305k(rad/m) 8.54 15.51 20.6k(rad/s) 6.61 10.83 15.7Tprom(s) 0.95 0.58 0.40

Entre el número angular k y la frecuencia angular w se establece una relación de proporcionalidad con respecto al inverso del periodo, se pudo deducir esta proporcionalidad ya que:

w α 2πf=2 πT

k α2πλ

v fase=wk

= λT

= λf

CONCLUSION

La velocidad de fase v en una onda transversal, no depende de la variación de la frecuencia de la onda. La velocidad de fase v en una onda transversal es una propiedad intrínseca de la onda y depende solo del medio en que se propaga. El número angular de onda k es directamente proporcional al inverso de la longitud de onda, la frecuencia angular de onda w es directamente proporcional al inverso del periodo, en otras palabras la frecuencia angular de onda es proporcional a la frecuencia de onda f .

BIBLIOGRAFIA Raymond A. Serway. Física para ciencias e ingeniería. Volumen I Quinta Edición. Editorial Thomson. Páginas 490 - 505