lab i física iii

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENALABORATORIO FÍSICA IIIGRUPO 4

GUIA INTRODUCTORIA

ANDRES FELIPE VERGARA SALAZARAlumno

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENAFACULTAD DE INGENIERÍASANTA MARTA D.T.C.H.23 DE AGOSTO DE 2010

INTRODUCCIÓNA manera introductoria, este informe presenta un resumen de los temas relacionados con el cálculo de error y cifras significativas. Esto para un posterior éxito al realizar los laboratorios que siguen. Una clara diferencia entre error absoluto y error relativo se consignará, se realizarán ejercicios propuestos por el docente a cargo, y analizaremos su importancia para científicos o cualquier investigador.Es de vital importancia cuantificar todos esos errores que se puedan cometer en la experiencia, ya sea por exactitud del modo de medir o por exactitud de la herramienta utilizada para cuantificar determinada medida.

Universidad del Magdalena (Ing. Civil). Página 2

OBJETIVO GENERALCuantificar los errores absolutos y relativos de cualquier medida que se tome, expresándolos con el número correcto de cifras significativas.OBJETIVOS ESPECÍFICOS Diferenciar los tipos de errores (Absoluto y relativo). Realizar ejercicios de práctica para incertidumbre. Comprender el significado de cifras significativas.


MARCO TEÓRICOPara comprender el tema de errores tengamos en cuenta la definición de medición:La medición es la determinación de la proporción entre la dimensión o suceso de un objeto y una determinada unidad de medida. La dimensión del objeto y la unidad deben ser de la misma magnitud.Luego al medir cualquier cantidad se presentan errores que deben ser tomados en cuenta. Estos son llamados, error absoluto y error relativo.Error Absoluto:Se define como la diferencia entre el valor medido, o la aproximación de una cantidad, y el valor verdadero. Esto se representa de la siguiente forma:

∆ A i=|Am−Ai|

donde :

∆ A i=Error AbsolutoAm=Promediode lasmedidas tomadasAi=i−ésimalectura

Error Absoluto de la lectura de la cantidad física:Es un promedio de todos los errores de cada una de las medidas tomadas, se representa de la siguiente manera:∆ A=(∆ A i+∆ A2+∆ A3+…+∆ An )÷n

sin≤10 ;entonces∆ A=(A ¿¿máx−Amín)/2¿

sin>10 ;entonces , se realizaun procedimiento estadístico conσ=√ ∑ d i2

n (n−1 )

donde d i=Am−A i


Error RelativoError o incertidumbre en una medición, expresado como la relación del error absoluto y el valor verdadero absoluto.δ (M )= E

M∗100%

Donde :E=ErrorM=Valor promedio de lamedida

Si dicho error es mayor del 5% , la medida no es confiable.Cifras SignificativasSe considera que las cifras significativas de un número son aquellas que tienen significado real o aportan alguna información. Las cifras no significativas aparecen como resultado de los cálculos y no tienen significado alguno. Las cifras significativas de un número vienen determinadas por su error. Son cifras significativas aquellas que ocupan una posición igual o superior al orden o posición del error. Por ejemplo, consideremos una medida de longitud que arroja un valor de 5432,4764 m con un error de 0,8 m. El error es por tanto del orden de décimas de metro. Es evidente que todas las cifras del número que ocupan una posición menor que las décimas no aportan ninguna información. En efecto, ¿qué sentido tiene dar el número con precisión de diezmilésimas si afirmamos que el error es de casi 1 metro? Las cifras significativas en el número serán por tanto las que ocupan la posición de las décimas, unidades, decenas, etc. pero no las centésimas, milésimas y diezmilésimas.


EJERCICIOS1. Expresar las siguientes medidas con el número correcto de cifras significativas: A=(2.8421±0.035 )cm

SoluciónSe debe expresar con tres cifras significativas ya que la primera cifra del error corresponde a las centésimas de la medida promedio.Luego: A=(2.84±0.03 ) cmó (2.84+0.03;2.84−0.03 )∎

B=(28.7212±0.0045 ) cm

SoluciónSe consignarán cinco (5) cifras significativas, pues, la primera cifra del error afecta las millonésimas de la cantidad medida.Luego: B=(28.721±0.004 ) cm∎

C=(829.1023±0.2507 ) cm

SoluciónDe igual forma y por las anteriores razones se presentarán cuatro (4) cifras significativas.C=(829.1±0.2 ) cm∎


D= (5893.75±3.5 ) cm

SoluciónEl error absoluto me condiciona cuatro cifras significativas. Como después de la cuarta cifra de la medida ( M) sigue otra mayor a cinco, esta medida se redondea; de igual forma el error absoluto (si es posible).Luego: D= (5894 ±4 )cm∎

2. Se da un valor como 6.74914 ±5% enúncielo como un valor +- error absoluto, ambos con el número correcto de cifras significativas.Solución0.05= E

6.74914

E=(0.05 ) (6.74914 )

E=0.337457

Entonces la medida es:X=(6.74914±0.337457 )

X=(6.7±0.3 )∎

3. Para realizar mediciones de tensión y corriente en un circuito utilizo un voltímetro y un amperímetro de agujas. Estoy seguro de que la lectura del amperímetro está entre 1.24 y 1.25 A y la del voltímetro entre 3.2 y 3.4 V. Exprese cada medida como un valor Universidad del Magdalena (Ing. Civil). Página 7

central ± incertidumbre, y evalúe la incertidumbre relativa de cada valor. Solución Para realizar este ejercicio tengamos en cuenta las siguientes convenciones: Medida de amperio (A) y medida de voltaje (V).Para los amperios (medida de tensión):1.24<A<1.25Para el voltaje (medida de corriente):3.2<V<3.4Sabemos que:A=A ±∆ AV=V ±∆V

De lo cual obtenemos dos sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 que son:{A+∆ A=1.25A−∆ A=1.24 Y {V+∆V=3.4

V−∆V=3.2

Resolviendo los anteriores sistemas tenemos:A=1.245∆ A=0.005

δ (A )= EA

∗100%= 0.051.245

δ (A )=0.4016%

A=(1.245±0.005 ) A∎

V=3.3∆V=0.1

δ (V )= EV

∗100%= 103.3

δ (V )=3.0303%


V= (3.3±0.1 )V ∎

4. Un reloj digital da una lectura de hora de 09:46 ¿Cuál es la incertidumbre absoluta de la medida?SoluciónLa siguiente medida es 09:47 min, como sabemos entre cada medida hay un intervalo de 60 segundos (1min); es decir que:∆M=

Mmáx−Mmín

2

∆M=((9∗60 )+47)min−¿¿

∆M=0.5minutos∎

5. Si se puede leer un metro de madera con una incertidumbre absoluta de ± 1mm, ¿Cuál es la distancia más corta que puedo medir para que la incertidumbre relativa no exceda el a) 1%, b) 5%? SoluciónL=(L±0.001 )m

a¿1%= EL∗100

L= E1∗100

L=(0.001 ) (100 )

L=0.1m=10cm∎

b¿5%= EL∗100


L=0.0015

∗100

L=0.02m=20 cm∎

6. El reloj del laboratorio tiene un segundo que se mueve por paso de un segundo. Lo uso para medir un cierto intervalo de tiempo. Al principio el intervalo marcaba las 09:15:22 y al final las 09:18:16. ¿Cuál es la incertidumbre relativa del intervalo medido?SoluciónEl error relativo del intervalo será:δ (i )=E

i∗100

pero :E=335496 s−333229 s2

=87 s ; i=33322 s+33496 s2

=33409 s

Luego :δ (i )= 8733409

∗100

δ (i )=0.26%∎

7. Experimentalmente se obtienen los siguientes valores:X= 10.0µ con un error de 5 % y, Y= 20.0 µ, con un error de 8%.a) ¿Cuál es el porcentaje de error al calcular P= X + Y?b) ¿Cuál es el porcentaje de error al calcular C= X/Y?c) ¿cuál de las dos medidas, P o C es más precisa?Universidad del Magdalena (Ing. Civil). Página 10

Solución1. a)P=f ( x , y )=x+ y

δ (p )=∆ ff

= 1x+ y

∆ x+ 1x+ y

∆ y

¿ 120+10

(0.05 )+ 120+10

(0.08 )

δ (p )=0.43%∎

b) C=g ( x , y )= x

y;dgdx

= 1y;dgdy

=−xy2

δ=∆ gg

=∆x+ 1y∆ y

¿0.05+ 120

(0.08 )

δ=5.4%∎

c) Entre P^C es más precisa P puesto que el error relativo de P es menor que el error relativo de C.8. Dadas las medidas B= (83.7 ± 0.3) cm y H= (238.3 ± 0.3) cm. Si X= BH, hallar el error absoluto sobre X.½


Solución∆ x= dx

dB∆ B+ dx

dH∆H

x=f (B , H )=12BH ;

dxdB

=12H ;dxdH

=12B

∆ x=12H (∆ B )+ 1

2B (∆ H )

¿ 238.32

(0.3 )+ 83.72

(0.3 )

¿0.15 (238.3+83.7 )

∆ x=48.3∎

X=9972±48.3¿cm2∎

9. Si el radio de un circulo es R= (12.5 ± 0.2) cm, hallar el error relativo porcentual del circulo y del área del círculo.SoluciónA=π R2

A=f (R )=π R2

ΔA=2πR (ΔR )=2π (12.5 ) (0.2 )

ΔA=15.708cm∎


δ (A )=∆ AA

∗100

¿ 2R∆ R= 2

12.5(0.2 )

δ (A )=3.2%∎

10. La distancia focal de una lente delgada se mide usando la ecuación 1/0 + 1/I = 1/f, en donde: O= distancia al objeto = 0.154 ± 0.002 mI= distancia a la imagen = 0.382 ± 0.002 m¿Cuál es el valor calculado de la distancia focal, su incertidumbre absoluta y su incertidumbre relativa?SoluciónI+OIO

=1f; f= I O

I+O

f=0.382∗0.1540.382+0.154

f=0.11m∎

f=f (I ,O )= IOI+O

dfdI

= O2

(I+O )2=0.082549008


dfdO

= I 2

(I+O )2=0.507922143

∆ f=1.651∗10−4+1.016∗10−3

∆ f=0.00118m∎

δ ( f )=0.001180.11

∗100

δ ( f )=1.07%∎

11. Para medir la resistencia de un resistor se miden la caída de tensión entre sus terminales y la corriente que circula por él. La lectura del voltímetro es de 15.2 ± 0.1 A. ¿Cuál es la incertidumbre absoluta de la resistencia calculada como R= V/I?SoluciónR=f (V , I )=V

I;dfdI

=1I;dfdV

=−VI 2

∆ R=1I∆V +V

I2∆ I

¿ 12.6

(0.2 )+ 15.22.62

(0.1 )

¿0.07+0.22

∆ R=0.3∎


12. Un péndulo simple se usa para medir la aceleración de la gravedad, usando T=2π ( 1g )12 . el periodo T medido fue de 1.24 ± 0.02s. y la longitud de 0.381 ± 0.002 m. ¿Cuál es la incertidumbre absoluta y relativa? SoluciónDespejamos g:

T 2=(2π )2 Lg

( T2π )2

=Lg

g=L( 2 πT )2

g=9.782ms2

g=f (L ,T )

dfdL

=( 2πT )2

=25.675

dfdT

=2L( 2πT )(−2πT2 )=−15.778

Δg= (25.675 ) (0.002 )+ (15.778 ) (0.02 )

Δg=0.367m∎

13. Un experimento para medir la densidad δ de un objeto cilíndrico utiliza la ecuación D= M / π R2L. Si se ha medido M= 0.029 ± 0.005 Kg, R = radio= 8.2 ± 0.1 mm y L= longitud= 15.4 ± 0.1 mm, ¿Cuál es la incertidumbre absoluta del valor calculado de la densidad?Universidad del Magdalena (Ing. Civil). Página 15

SoluciónD= M

πR2L

D=f (M , R , L )= Mπ R2 L

=8.915∗10−6Kg

mm3

dfdM

= 1

π R2L=3.074∗10−4

dfdL

= −Mπ R2 L2

=−5.789∗10−7

dfdR

=−2Mπ R3 L

=−2.174∗10−6

ΔD=1.81229∗10−6

δ (D )=1.812298.915

∗100

δ (D )=20.3%∎

CONCLUSIONESEs muy importante calcular los errores (absoluto y relativo) para todas las medidas me logremos consignar, ya que estos errores pueden influir considerablemente cualquier estudio que se esté llevando a cabo. Por lo general no se considera una medida confiable cuando el error relativo es mayor del 5%.El error absoluto es el que nos determina la cantidad de cifras que en realidad son afectadas en la medición. A estas cifras se les conoce como Universidad del Magdalena (Ing. Civil). Página 16

cifras significativas, y pueden variar dependiendo de la precisión en la medida o del instrumento medidor.


lab i física iii

Documents