lab de fisica ii corregido
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Trabajo para la universidad nacional de tucuman.TRANSCRIPT
Universidad Nacional de Tucumn
1. Mediciones Directas. Calculo del promedio. Error mnimo. Error accidental.-
1.1 .Actividades
1.1.a) Estimacin del orden de magnitud:a1) Masa de una persona adulta: (Kg)
a2) Volumen del laboratorio: 10 (m)
a3) Espesor de una hoja: 10 (mm)1.1.b) Mediciones realizadas con diversos elementos:
b1) Mediciones realizadas con calibre:Medicin (mm)
Objeto - ParmetroCalibre apreciacin 0,02 (mm)Calibre apreciacin 0,05 (mm)
Escuadra - Ancho39,8239,75
Felpn - Dimetro11,5011,55
Cinta - Dimetro interno26,0425,95
Lapicera - Dimetro7,427,40
Mediciones realizadas con Tornillo Micromtrico: Ap: 0,01(mm); alcance: 0 -25 (mm)Medicin (mm)Lapicera - DimetroFelpn - Dimetro
7,3911,35
7,4211,47
7,4011,45
7,3411,45
7,3811,41
b2) Mediciones realizadas con Balanza: Medicin (mm)
ObjetoAp: 1(g) - Rgo: 200(g)Ap: 0,1(g) - Rgo: 400(g)
Lapicera44,4
Felpn1212,3
Caja de Broches1817,9
Abrochadora3130,8
b3) Medicin del tiempo de oscilacin de un pndulo: Ap: 0,01(s) Tiempo (s)
10,61
10,46
10,63
10,49
10,36
Error de interaccin: 0,2 (s)1.1.c) Medicin del dimetro de una chapa circular: Instrumento de medicin empleado: calibre, Ap: 0,02(mm)
Se realizaron un total de 5 mediciones:
Dimetro (mm)
180,32
280,36
380,38
480,28
580,38
El error mnimo en la medicin ser aproximadamente el error de apreciacin del instrumento. Si bien el error mnimo involucra errores tambin en el sistema objeto y en el proceso de interaccin, los consideramos despreciables. El error de apreciacin del instrumento se puede conocer con facilidad.
En nuestra medicin consideraremos despreciables los errores sistemticos, ya que el ms significativo sera el error de cero del instrumento, y este es aproximadamente cero.
Clculo de la dispersin y del Error cuadrtico medio del promedio
Nmero de mediciones
180,320,0004
280,360,0004
380,380,0016
480,280,0036
580,380,0016
Dimetro promedio
Dispersin
Error cuadrtico medio del promedio
El error de la medicin es:
El valor acotado de la magnitud medida es:
Clculo del Error relativo y Error relativo porcentual de la medicin
Como no hace falta realizar ms mediciones
1.2 Dado un modelo de madera, realizar la medicin de su espesor con un error relativo porcentual menor o igual a 0,5%
Estimamos el orden de magnitud del espesor:
Por lo tanto:
EMBED Equation.3 Esto quiere decir que el instrumento a utilizar para la medicin deber tener una apreciacin menor a 0,05 (mm). Los instrumentos que cumplen esta caracterstica son los calibres: 1:50; 1:100, y el tornillo micromtrico. Nosotros elegimos un calibre 1:50, cuya apreciacin es de 0,02(mm)
Nmero de mediciones
110,700,0144
210,500,0064
310,560,0004
410,540,0016
510,600,0004
Espesor promedio
Dispersin
Error cuadrtico medio del promedio
El error de la medicin es:
El valor acotado de la magnitud medida es:
Clculo del Error relativo y Error relativo porcentual de la medicin
Como se puede apreciar en los clculos realizados, se hizo una buena eleccin del instrumental, pues el error relativo porcentual obtenido result menor al indicado. Pero el error cuadrtico medio es mayor al error mnimo, esto nos indica que el nmero de mediciones debera haber sido mayor.
Veamos cuantas mediciones son necesarias para que E=
-(ec.1)-
-(ec.2)
Si igualamos (ec.1) con (ec.2), obtenemos:
El n de mediciones necesarias
Quiere decir que para reducir E, necesitaramos realizar 7 mediciones y no 5.
EL PROCESO DE MEDICIN
La observacin de un fenmeno es en general incompleta a menos que d lugar a una informacin cuantitativa. Para obtener dicha informacin se recurre a la MEDICIN de propiedades fsicas particulares.
El proceso de medicin es un proceso fsico-experimental en el cual intervienen tres sistemas: el Sistema Objeto (lo que va a medirse), el Sistema de medicin tambin llamado Sistema medidor (es el instrumento) y el Sistema de comparacin o Sistema unidad (es la unidad empleada o el patrn de referencia).
Cada sistema que interacta en el proceso de medicin introduce una limitacin que no puede superarse sin cambiar el sistema mismo.
Dentro de los errores de una medicin encontramos:
i)- ERRORES MNIMOS:
Error propio del instrumento (error de exactitud).
Error propio del objeto (el orden de magnitud del objeto limita el nmero de cifras significativas en el resultado de la medicin).(e. de definicin)
Error de interaccin Objeto-instrumento.
Error de calibracin del instrumento (error de las unidades de comparacin).
ii)- ERRORES SISTEMTICOS: Se caracterizan porque son errores regulares que se producen en el mismo sentido (mismo signo), y en general del mismo orden de magnitud. Son difciles de detectar an cuando se repitan las mediciones, siendo ejemplo de ellos: errores por defectos o deterioros en el instrumento, montajes inapropiados, etc.
iii)- ERRORES ACCIDENTALES: Son producidos por causas accidentales y varan al azar, es decir, pueden producirse en un sentido o en el otro, y para distintas magnitudes, por lo que pueden corregirse repitiendo las mediciones.
Definicin: Mejor valor o valor promedioSi en un proceso de medicin se realizan n lecturas, obtenindose medidas, donde i=1,2,n.Se define como mejor valor de los valores obtenidos, al promedio aritmtico de las n lecturas, es decir:
De aqu que se pueda definir el error de cada medicin como la diferencia de cada medicin respecto del valor promedio .
Es decir:
El error cuadrtico medio se define:
Luego, el error cuadrtico medio del promedio se define:
Toda medicin directa se representar con su error, es decir:
Mientras que la cota del promedio ser:
DEFINICIN: ERROR ABSOLUTO Y ERROR RELATIVO
Se define como error absoluto de una medicin a la diferencia entre el valor medido y el verdadero valor .
En tanto que el error relativo es el cociente entre el error absoluto y el verdadero valor:
Como el verdadero valor de la magnitud m es imposible conocerlo, usamos como su mejor estimacin al mejor valor o valor promedio de las mediciones realizadas ().
NOTA: Despus de cada medicin debe colocarse la unidad empleada.EL CALIBRE
El calibre, tambin denominado cartabn de corredera, pie de rey, pie de metro, pie a coliza o Vernier, es un instrumento para medir dimensiones de objetos relativamente pequeos, desde centmetros hasta fracciones de milmetros (1/10 de milmetro, 1/20 de milmetro, 1/50 de milmetro). En la escala de las pulgadas tiene divisiones equivalentes a 1/16 de pulgada, y, en su nonio, de 1/128 de pulgadas.
Consta de una "regla" con una escuadra en un extremo, sobre la cual se desliza otra destinada a indicar la medida en una escala. Permite apreciar longitudes de 1/10, 1/20 y 1/50 de milmetro utilizando el nonio. Mediante piezas especiales en la parte superior y en su extremo, permite medir dimensiones internas y profundidades. Posee dos escalas: la inferior milimtrica y la superior en pulgadas.
1. Mordazas para medidas externas.
2. Mordazas para medidas internas.
3. Coliza para medida de profundidades.
4. Escala con divisiones en centmetros y milmetros.
5. Escala con divisiones en pulgadas y fracciones de pulgada.
6. Nonio para la lectura de las fracciones de milmetros en que est dividido.
7. Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que est dividido.
8. Botn de deslizamiento y freno, traba o bloqueo.
LECTURA DEL CALIBRE:
Antes de comenzar a medir es fundamental observar que, con el calibre cerrado, el cero de la regla fija coincida con el cero del la corredera (tambin llamada nonio o nonius), de no ser as se deber corregir teniendo el cuenta este error de cero.
En la lectura de un calibre pueden presentarse diferentes casos:
a)- Si el cero del nonio coincide con una y slo una divisin de la regla fija, entonces la medicin es exactamente el valor indicado en la regla fija.
b)- Cuando el cero del nonio cae entre dos divisiones de la regla fija, primero se leen los milmetros y luego se observa cul divisin del nonio o vernier coincide justo con una y slo una divisin de la regla fija.
c) Cuando ninguna divisin del nonio coincide con una de la regla fija. En estos casos, se debe realizar una aproximacin al valor ms cercano siempre teniendo en cuenta la apreciacin del instrumento.
TORNILLO MICROMTRICO
Un tornillo micromtrico o micrmetro es un instrumento de medicin capaz de valorar dimensiones de centsimas de milmetro en una sola operacin.
Constan de un arco robusto llamado arco de micrmetro que contiene de un lado el yunque, que posee la varilla tubular fija y del otro extremo el freno, traba o bloqueo y la varilla tubular mvil. Sobre la misma se desplaza un tambor tubular que contiene 50 divisiones en forma meridional.
Lectura del Micrmetro: Cuando los contactos estn unidos, la extremidad de la gua exterior corresponde al cero de la gua milimetrada. Girando sta para abrir los contactos, se puede leer longitudinalmente los milmetros y medio milmetros y, circularmente, las centsimas de milmetro.
Cada vuelta de la gua exterior corresponde al desplazamiento de 0,5 mm.
En la prctica, para medir una pieza se la coloca entre los dos contactos y se aproxima suavemente el contacto mvil, operando en el lmite, sobre el crique. Una vez establecida la medida se opera sobre el freno.
En la figura siguiente se muestran ejemplos de mediciones usando el tornillo micromtrico:
NOTA: La apreciacin de los instrumentos, suele encontrarse en el cuerpo de los mismos, en el calibre suele estar grabada en la escuadra fija, mientras que en el tornillo micromtrico, suele estar grabada en el arco de micrmetro.2. Mediciones indirectas; propagacin de errores; planificacin segn error prefijado.
2.1 ActividadesMaterial aportado por el ayudante: modelo de cilindro hueco
e%= 3%
despreciables
Estimamos:
y
Medidas estimadas:
Cilindro exterior: Dimetro = 3 (cm)
Espesor = 2 (cm)
Volumen =
Orden de magnitud: 10 (cm)
Cilindro interior: Dimetro = 3 (mm)
Espesor = 2 (cm)
Volumen = 0,14 (cm)
Orden de magnitud: 10(cm)
Entonces V/V= 0,03 V = 0,03 V = 0,03 10 (cm)=0,3 (cm)
Ahora como V > (0,3 cm3 > 0,14 cm3) entonces es despreciable.
Se emplea un calibre pie de rey de apreciacin = 0,02 (mm) y balanza con
apreciacin = 0,0001 (g)
e/e = 0,01 e = 0,01 e = 0,02 (cm)
2d/d = 0,02 d = 0,02 d /2 = 0,03 (cm)
m = 40 (g)
m/m = 0,001 (para que se considere despreciable)
entonces m = 0,001 40 (g) = 0,04 (g)
m= 95,3972 (g) m
EMBED Equation.DSMT4 95(g) orden de magnitud: 10(g)
recalculamos: m/m=0,001 m= 0,001 100 (g) =0,1 (g)
lo consideramos despreciable, para eso
Como V y tienen el mismo orden de magnitud calculamos: V
V = V = 0,3(cm) 0,1(cm) = 0,2(cm)
Ahora V / V = 0,02
Recalculamos considerando el nuevo error:
Consideramos: 2d/d = 0,01
d = 0,15 (mm)
e/e = 0,01
e = 0,2 (mm)
Se toman 5 veces las medidas del espesor del cilindro y el dimetro
a)-
Nmero de mediciones
126,840
226,840
326,840
426,840
526,840
Dimetro promedio
Dispersin
Error cuadrtico medio del promedio
= = 0,02 (mm)
b)-
Nmero de mediciones
122,220,0004
222,200,0016
322,220,0004
422,220,0004
522,300,0036
Espesor promedio
Dispersin
Error cuadrtico medio del promedio
El error de la medicin es:
Ahora procedemos a calcular la densidad con las mediciones obtenidas:
v/v = / + 2d/d + e/e
m/m = 0,000001 (despreciable) no lo considero despreciable porque es del mismo orden de magnitud de los otros errores/ = / + 2d/d + e/e
= m / V =95,39 (g) / 12,58 (cm) = 7,583 g/cm3 = 0,006 . 7,583 (g/cm3)= 0,045(g/cm3)
= (7,583 0,045) (g/cm3)Medicin Indirecta
En casos muy frecuente en el trabajo experimental es el de las determinaciones indirectas de las magnitudes. Una magnitud m no se mide directamente sino que se calcula en base a otras (l, p, q,) que si se miden y tal que m es una funcin de ellas. Por ejemplo, al determinar la seccin de un alambre, se mide su radio R y se calcula la seccin mediante la relacin: .Medicin indirecta es aquella que realizando la medicin de una variable, podemos calcular otra distinta, por la que estamos interesados.La propagacin de errores es el efecto de variables de errores en la incertidumbre de una funcin matemtica basada en ellos. Cuando las variables son los valores de mediciones experimentales tienen incertidumbre debido a la medicin de limitaciones (por ejemplo, instrumento de precisin), que se propagan a la combinacin de variables en la funcin.La propagacin de errores se puede llevar a cabo en funciones matematicas como la suma, la diferencia, el producto, el cociente y la potencia.
Analizaremos que sucede con los errores en los casos mas comunes que se encuentran en el clculo experimental.
Error de la suma
Si se miden dos magnitudes a y b, y sea S la suma de las mismas, tendremos lo siguiente:
Como y
Siendo
Con lo cual podemos concluir que
Anlogamente si se realiza la diferencia entre a y b
Error en el Producto
Si P es el producto de dos magnitudes a y b.
P=a.b
Como el trmino se puede considerar despreciable ya que es el producto de dos nmero muy pequeos:
Con lo cual nos queda que
Si dividimos miembro a miedo por P, obtenemos:
Anlogamente para el cociente obtenemos la siguiente expresin:
Errores en caso de potenciasPor ejemplo si queremos calcular:
En general para una potencia ensima: P=q
Planificacin de una medicin a partir de un error prefijado: Estimamos el orden de magnitud de los parmetros a medir.
A partir del error fijado, se estiman los errores relativos de los parmetros a medir.
A partir de los dos primeros pasos podemos conocer el error de los parmetros.
Seleccionamos los instrumentos de medicin apropiados teniendo en cuenta los errores de apreciacin de los mismos.
Se realizan las mediciones y con los clculos correspondientes se verifica que el error se encuentre dentro de la tolerancia fijada.
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