CAMBIOS DE ENERGIA POTENCIAL

CAMBIOS DE ENERGIA POTENCIAL

EXPERIENCIA N 9

I.OBJETIVO-Estudiar los cambios de energa potencia que tiene lugar un sistema masa - resorte

-Conocer cuando una masa tiene su menor y mayor Energa Potencial

-Saber si se conserva la energa entre la interaccin de dos cuerpos

-Saber qu relacin existe entre la energa potencial gravitatoria y la energa potencial de cierto muelle o resorte.

MATERIALES

-Resorte de acero

-Soporte universal

-Regla milimetrada

-Juegos de masas

II.FUNDAMENTO TEORICOLa elasticidad es la propiedad de un cuerpo, la cual determina el lmite para el cual el cuerpo recobra su tamao y forma original despus de cesar la fuerza que la deform. La observacin indica que cuerpo, tales como los resorte, son estirados cuando diferentes fuerzas le son aplicadas de tal forma que el estiramiento x es mayor cuando la fuerza aumenta. Segn la ley de Hooke la relacin de la fuerza aplicada (F) al estiramiento (x) producido se expresa segn la ecuacin:

F = Kx

(1)

donde k es la llamada constante elstica o constante de rigidez del resorte y su valor depende de la forma y de las propiedades elsticas del mismo.

El hecho de que un resorte estirado tienda a regresar a su forma y tamao original cuando la fuerza que lo estira deja de actuar, nos dice que el resorte almacena energa potencial elstica en la condicin distorsionada. El valor de esa energa potencial elstica Us es igual al trabajo realizado por la fuerza para estirarlo.

Cuando un resorte se estira por accin de una fuerza esta aumenta su valor a medida que el estiramiento es mayor, lo cual significa que la fuerza no es constante durante el tiempo que el trabajo est siendo realizado sobre el resorte. Puede ser demostrado que el trabajo hecho al estirar un resorte es dado por:

W = Us = (1/2 Kx) x = 1/2 Kx2

(2)

donde x es el estiramiento producido en el resorte por la fuerza promedio (1/2) Kx.

W = (1/2)Kx22 - (1/2) Kx12 = 1/2 K (x22 - x12)

(3)

que nos define adems el cambio de energa potencia elstica (Us producido en el resorte al cambiar su estiramiento. Puede ser expresado en Joules.

Por otro laso, el cambio de energa potencial gravitatoria (Ug experimentada por la masa m es dada por:

(Ug = mg (x = mg (x2 - x1)

(4)

Adems si yo es considerado un sistema de referencia para medir las energas potenciales gravitatorias Ug (=mgy), otra forma de escribir la ecuacin (4) es:

(Ug = mg y1 - mg y2 = mg (y1 - y2)

(5)

donde y1 e y2 puede ser determinadas una vez conocidas x1 y x2 ya que si llamamos H a la distancia comprendida entre Xo e Yo se cumple que:

y1=H - x1

y2=H - x2Puede observarse que H es una cantidad fcilmente medida.

II.PROCEDIMIENTO1.Monta el equipo tal como se muestra en la figura 1 y has coincidir el extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada o un punto de sta, que te permita fciles lecturas. Este ser tu sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte.

2.Cuelga el portapesas del extremo inferior del resorte. Es posible que en estas condiciones se produzca un pequeo estiramiento en el resorte. Si es as, anota la masa del portapesas y el estiramiento producido en el resorte en la Tabla I.

3.Adiciona sucesivamente masas y registra los estiramientos del resorte para cada una de ellas. Cuida de no pasar el lmite elstico del resorte.

4.Cuando el peso mximo que has considerado est todava suspendido, quita una a una las masas y registra nuevamente los estiramientos producidos en el resorte para cada caso.

5.Completa la Tabla I, calculando el promedio de las lecturas y determinando los correspondientes estiramientos para cada masa usada.

6.Suspende ahora una masa de 0.5Kg (o cualquier otra sugerida por tu profesor) del extremo inferior del resorte y mientras las sostienes en la mano hasta descender de tal forma que el resorte se estire unos 2 cm. Registra este valor como x1.

7.Suelta la masa de manera que caiga libremente. Despus de dos o ms intentos observa la posicin aproximada del pinto ms bajo de la cada. registra esta lectura que has recibido.

8.Repite los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1 tales como 4cm, 6cm, 8cm, etc. Anota todos estos valores en la tabla II y completa segn la informacin que has recibido.

Tabla N1

Masa suspendida m Fuerza aplicada FEstiramiento del resorte

(Kg)(N)adicionando masas x(m)Retirando masa x (m)Promedio

x (m)

0.5

1.0

1.5

24.89

9.78

14.67

19.560

0.09

0.1720

0.088

0.170

0.089

0.171

Tabla N2

X1

(m)X2

(m)Us1

(Joules)Us2

(Joules)(Us

(Joules)Y1

(m)Y2

(m)Ug1

(Joules)Ug2

(Joules)(Ug

(Joules)

0.020.34750.0119263.60034753.588420.580.22258.50863.7041754.80442

0.030.328750.02623353.2223023.19540.570.271258.36193.97923754.3820

0.040.31950.0477043.0435222.99550.560.28058.21524.1149354.100265

0.050.304750.07453752.768952.69440.550.295258.06854.3313153.737185

IV.CUESTIONARIO1.Grafica e interpreta las fuerzas aplicadas versus los estiramientos del resorte, usando los valores de la tabla 1. Es F proporcional a X para el resorte que usaste en tu experimento en el intervalo de tus medidas?

Para el caso de la experiencia si lo es, puesto que al tomarse slo dos valores de las masas (que logran un estiramiento del resorte) se obtiene una recta, o sea una funcin lineal, obteniendo as todos los valores que se encuentran sobre esta recta proporcionales. Existe un valor mnimo de la fuerza para poder deformar el resorte, por lo tanto la recta no pasa por el origen de las coordenadas.

2.A partir de la pendiente de la grfica F vs X determine el valor de la constante elstica del resorte?. Expresa su valor en dinas/cm, N/m, Lb/pulg.

Sea m la pendiente de la recta

m = (Y = (F

(X (X

( (F = 14.67 - 9.78 = 4.89 = 59.63 N/m ........................ (1)

(X0.171 - 0.089 0.082

F = Fx (K = F .....................(2)

X

(1) en (2)(K = 59.63 N/m

K = 59.63 N x 105 dinas x 1 m = 59.63 x 103 dinas

m 1N 102cm

cm

=59.63 dinas

cm

K = 59.63 N x 1 lb x 1m x 2.54 cm = 0.340742 lb

m 4.445N 102m 1 pulg

pulg

K = 59.63 N x 1lb . 1 m . 2.54 cm

m 4.445N 102cm 1 pulg

K = 0.340742 lb

pulg

3.Qu representa el rea bajo la curva F vs X?, halle el rea

Representa el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria para estirar el resorte una longitud x, que se toma segn los valores experimentales, o en este caso las coordenadas de x (m) de la grfica. El valor de este trabajo es igual a la energa potencia elstica Us.

Us=1/2 Kx2

(Us=(1/2) Kx22 - (1/2) Kx12 = 1/2 K (x22 - x12)

Ug=m. g. y

(Ug=mgy1 - mg y2 = mg (y1 - y2)

4.Cmo puedes encontrar la energa potencia almacenada en un resorte para un estiramiento dado, si la grfica F vs X no es lineal?

Se puede hacer encontrado el rea bajo la funcin no lineal, luego de covertirla a funcin lineal. Este cambio puede ser elevado a exponencial se grafica en papel semilogaritmico para hallar la funcin lineal respectiva.

5.Observa de tus resultados la prdida de energa potencial gravitatoria y el aumento de la energa potencia del resorte cuando la masa cae? Qu relacin hay entre ellas?

La relacin es que ambos son inversamente proporcionales, puesto que la magnitud de una de ellas aumenta cuando la magnitud de la otra disminuye y viceversa. Esto demuestra la conservacin de la energa potencial.

6.Grafica simultneamente las dos formas de energa en funcin de los estiramientos de resorte. Interpreta.

Esta grfica demuestra que las energa potenciales Ug2 y Us2 son inversamente proporcionales pues sus pendientes son opuestas y se cruzan en un punto en el cual van a coincidir las magnitudes de ambas energas.

7.Se conserva la energa en estas interacciones entre la masa y el resorte?

Estrictamente hablando no se conserva la energa potencial del sistema que no es un sistema cerrado, ya que influyen fuerzas externas como la resistencia del aire, campos elctricos gravitatorios y magnticos de los diferentes cuerpos del laboratorio, etc., pero estas variaciones de su energa se puede despreciar y considerarse constante.

8.Cul es la suma de las energa potenciales cuando la masa 0.5 Kg (o la que consideraste en tu experiencia) ha llegado a la mitad de su cada?

Xm= 0.172 + 0.09 =0.131 m

2

Us2= 1 (59.63) (0.131)2 = 0.5116 Joules

2

Ug2=1.5 (9.78) (0.131) = 1.9217 Joules

Us2 + Ug2 = 2.4333 Joules

9.Grafica la suma de las dos energa potenciales en funcin de los estiramientos de resorte. Qu puedes deducir de este grfico?.

Que prcticamente la energa potencial se conserva al tener una pendiente no muy pronunciada debido a que su (y es pequeo.

10.Bajo qu condiciones la suma de la energa cintica y de la energa potencial de un sistema permanece constante?

En un sistema cerrado la suma de la energa cintica y la energa potencial es constante o no vara, puesto que no hay fuerzas externas que acten sobre los cuerpos del sistema. Por lo tanto la interaccin de los cuerpos, se van a comunicar o intercambiar energa mantenindose esta constante.

11.Cul es el error experimental en la determinacin de K?

El error sistemtico se puede despreciar por ser muy pequeo

El Error Aleatorio:

G = 0.829156

De X2:

Ea=1.43614

Por lo tanto el error de K = ( 0.001436

Que tambin puede considerarse despreciable

V.CONCLUSIONES1.La constante de elasticidad de un resorte puede ser determinada de forma experimental .

2.Para estiramiento pequeos la energa se puede considerar constante.

3.Mediante los datos obtenidos en el laboratorio se puede obtener la constante de elasticidad, ya que con dichos datos se forma una ecuacin correspondiente a la energa, y despejando la constante (K) en funcin de la elongacin y as obtener K para cada caso que se presente.