MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

EXPERIENCIA N5

I.OBJETIVO

Describir el comportamiento de un proyectil disparado horizontalmente.

II. FUNDAMENTO TEORICO

Un proyectil al ser lanzado desde un punto a otro en el espacio, describe una trayectoria caracterstica en este tipo de movimiento, cuyos parmetros dependen del ngulo de lanzamiento, la velocidad inicial del cuerpo y la aceleracin de la gravedad.

El estudio de este movimiento se simplifica si se descompone el movimiento resaltante segn las direcciones de los ejes X e Y.

Considerando que sobre el eje X no acta la aceleracin de la gravedad, entonces esta componentes cumple las condiciones de un movimiento uniforme rectilineo. En la direccin vertical, eje Y, el cuerpo est sometido a la accin de la aceleracin de la gravedad, por lo que se constituye un movimiento uniformemente acelerado.

Consideremos que el proyectil es lanzado desde el origen de un sistema de coordenadas bajo un ngulo (, con velocidad inicial Vo,.

En el instante t el cuerpo se hallar en el punto P(x,y), el poseer una velocidad V, cuya componentes son VX y VY observar que en todo instante actuar sobre el cuerpo la fuerza gravitatoria verticalmente hacia abajo. Para determinar la posicin del cuerpo se calculan separadamente los desplazamientos horizontal y vertical, obtenindose que:

X=Vo t cos (

(1)

Y=Vo t Sen ( - gt2

(2)

2

Estas expresiones representan las ecuaciones paramtricas del movimiento de un proyectil, si eliminamos el parmetro t en las ecuaciones (1) y (2), se tendr que:

Y = X Tan ( - (g / 2Vo2 Cos2 () X2 .............................. (3)

la cual corresponde a la ecuacin de la parbola. Se concluye por lo tanto que el movimiento de un proyectil describe una trayectoria parablica.

Esta ecuacin es vlida, si la altura alcanzada por el cuerpo y su velocidad inicial no son demasiado grandes para poder despreciar la variacin de la aceleracin de la gravedad con la altura y la resistencia del aire.

Cuando el lanzamiento de un proyectil es horizontal, ( = 0 y de la ecuacin (3) se tiene que:

Y = - (g/2Vo2) X2......................... (4)

El signo (-), indica que los valores de Y sern medidos en el eje Y negativo.

III.PROCEDIMIENTOTABLA 1

Y (cm)X1X2X3X4X5(X(X2

1014.7014.9015.0014.8016.1015.10228.01

2020.4021.1021.7021.9022.3021.48461.39

3025.7026.0026.7027.2027.5026.62708.62

4029.6030.4031.0029.8030.9030.34920.52

5032.8033.3033.6024.0033.8033.501122.25

6033.7034.2035.0036.9035.5035.061267.36

7036.8039.2039.3039.8040.3039.081527.25

IV.CUESTIONARIO1.Grafica Y vs. X

2.Grafica Y vs. X23.Considerando que la aceleracin de la gravedad en Lima tiene un valor promedio de 9.78 m/s2, determine la rapidez de la velocidad (Vo con la cual la bola pasa por el origen de coordenadas.

Solucin:

Cuando la bola pasa por el origen de coordenadas la llega al suelo por lo

tanto:

(X=0.4196 m

(Y=0.81 m

(g=9.78 m/s2

Vo=?

Se sabe:

Y= - g X2.............................. (()

2Vo2Reemplazando los datos en (

0.81= - 9.78 (0.4196)2

2(Vo2

(Vo= 9.78 (0.4196)2((Vo = -1.030 m/s

2 (0.81)

Rpta. :La bola llegar al suelo cuando salga de la rampa con una velocidad inicial igual a -10.30 m/s.

4.En qu punto la bola chocar contra el suelo? En qu tiempo solucin?.

Se sabe:

Y= - g X2

.............................. (()

2(Vo2

Datos:Reemplazando los datos en (() se obtiene X

Vo=-1.030 m/s

g=9.78 m/s2

(X = 0.4196 m

Y=0.81 m

Tambin se sabe:

d=(Vot + a T2

...................... (()

Reemplazando los datos en (() se obtiene:

0.4196=(1.030) t + (9.78) t2

t= -1.030 ( (1.030)2 - 4(4.89) (-0.4196)

2 (4.89)

(t1=0.20

t2=-0.416 (no existe tiempo negativo)

5.Encuentre la ecuacin de trayectoria de la bola.

Solucin:

La trayectoria de la bola tiene semejanza con la trayectoria de Ecuacin Experimental :

Y=b Xm

Hallando m por el mtodo de mnimos cuadrados:

*Se sabe:

m= P ( Xi Yi - ( Xi (Yi

P ( Xi2 - ((Xi)2

de la Tabla 1 se obtiene:

XiYiXi YiXi2

14.810148219.04

20.6420412.8426.00

25.2630757.8638.06

29.6401184876.16

33.985016991154.64

36.26021721310.44

39.84702788.81587.22

41.96813398.761760.64

(Xi = 242.28(Yi = 361(Xi Yi = 12561.16(Xi2 =7972.2

Reemplazando los datos en m:

m= 8 (12561.16) - (242.28) (361) ( 2

8 (7972.2) - (242.28)2

b = 10

Y=10 X2

6.Qu velocidad lleva la bola un instante antes de chocar contra el suelo?

Lo que piden es la (VF

Se sabe :(VF2=(Vo2 + 2 ad

........... (()

Datos:

g=9.78 m/s2

Vo=-1.030 m/s

d=0.4196 m

Reemplazando en (

VF=(-1.030)2 + 2 (0.4196) 9.78=3.04 m/s

(VF=-3.04 m/s

Tambin:

(VF=(Vo + at

.......................... (()

Reemplazando en (

(VF=(1.030) + (9.78) (0.20) ( 3.04 m/s

7.Cul cree que han sido las posibles fuentes de error en su experimento?

La posible fuente de error en el experimento fue la resistencia que ejerce el aire a la bola.