UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

RELACIONES ECALARES Y COMPLEJAS

I. OBJETIVOS

Analizar en forma experimental los lugares geomtricos en los circuitos R-L. Comparar las mediciones realizadas en el laboratorio con los clculos tericos.

II. MATERIALES-INSTRUMENTOS

3 voltmetros de hierro mvil: 0 250 V. 1 ampermetro de hierro mvil: 0 5 A. 1 multmetro digital 1 fuente de C.A variable: 0 250 V. Cables de conexin.

III. PROCEDIMIENTO

1) Armar el circuito tal como se muestra en la figura:

2) Utilizando la resistencia R, en su valor mximo conectar el circuito y regular la tensin en la salida del autotransformador desde cero hasta 200 V.3) Tomar un juego de 10 valores en los instrumentos V, A, VR, y VXL respectivamente.

4) Mantener constante la tensin V en 200 V, reducir el valor de la resistencia R, tomar un juego de 15 valores en los instrumentos V, A, VR, y VXL respectivamente.TABLA DE DATOS 1

MEDIDA NV (VOLTIOS)A (mA)(RESISTENCIA)(REACTOR)R ()

1200.70.44044.2187.8100

2180.10.39738.8168.4

3160.10.35934.17150.6

4140.20.29929.58132.1

5120.50.2525.14113.7

6100.20.21620.794.7

780.40.18016.5676.11

860.10.13412.3357

9400.0848.237.9

1020.430.0434.219.36

TABLA DE DATOS 2

MEDIDA NR() (Resistencia)A (mA)(RESISTENCIA)(REACTOR)V (VOLTIOS)

11000.43643.2185.3200.4

290.60.43639.7186.7

380.50.43635.54188.0

470.30.43531.73189.2

5600.43827.14190.8

649.60.43722.65192.3

7400.45318.91193.6

830.60.44614.4195.3

9300.5009.66197.0

109.50.4494.8198.8

112.10.4830.885201.0

1200.4810200.4

CUESTIONARIO1. Hacer el fundamento terico del experimento propuesto.INDUCTANCIA Y RESISTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA, (CIRCUITO RL)

Si a un generador de corriente alterna le conectamos una bobina en serie no podremos estudiarla de forma coherente si consideramos a esta como inductancia pura. La ilustracin nos permite ver cmo podra ser el esquema de distribucin de las seales V e I en el caso de que la bobina dibujada se comportara como una inductancia pura. Esto no es tan estricto en la prctica pero nos sirve para afirmar que en todo circuito de carcter inductivo la corriente est retrasada con respecto a la tensin.

En el caso comentado, inductancia pura, se origina un desfase de 90 grados entre la tensin (V) y la intensidad (I). Esta ltima puede calcularse con la Frmula de Ohm pero sustituyendo la R por la XL, es decir, la resistencia por la reactancia inductiva anteriormente comentada. El valor de la reactancia inductiva depende tanto de la frecuencia que ataca a la bobina como de la inductancia de la misma. La frmula ser:

donde :IIntensidadAmperios (A)

VTensinVoltios (V)

fFrecuenciaHertzios (Hz)

LCoeficiente de autoinduccin,(Inductancia)Henrios (H)

wPulsacin (velocidad angular)radianes/sg

XLReactancia inductivaOhmios (W)

Como vemos, se suele simplificar el producto2pfporw. A la expresinwse le suele denominar pulsacin. Como podemos ver por la frmula, la reactancia inductiva aumenta con la frecuencia.Si ahora consideramos un circuito de alterna en el que tengamos colocados en serie una resistencia y una bobina, y aplicamos la base de la Ley de Ohm, podemos deducir que la intensidad que atraviesa ambos componentes ser de igual magnitud, tal y comoocurra con los circuitos serie de continua, pero a la hora de trabajar con alterna el clculo de las cadas de tensin en cada componente, deber hacerse atendiendo al carcter del mismo (tipo resistivo, capacitivo, inductivo).En el circuito de la figura correspondiente se puede ver la resistencia y la bobina que son alimentadas por la fuente de corriente alterna. Tambin podemos apreciar el desfase existente en cadas de tensin entre uno y otro componente. Debido a que las tensiones en bornes de cada componente se pueden calcular, por la Ley de Ohm, aplicando queV = I . R, y a que las intensidades que circulan por bobina y resistencia estn desfasadas entre s 90 grados, la nica forma de calcular la tensin total que alimenta el circuito serie es aplicando la representacin vectorial que vemos en la figura y calculando con la frmula pitagrica tambin indicada el valor de VAC.

Debido a que toda bobina real no puede considerarse pura, se hace necesario definir un nuevo parmetro que englobe la resistencia debida al componente resistivo, valga la redundancia, de la bobina y el componente de resistencia debido a la caracterstica inductiva de la misma. Este nuevo parmetro es la impedancia. La forma de representar en los circuitos electrnicos la magnitud descrita es con la letraZ. Su unidad de medida es tambin el ohmio y, al igual que ocurre con otras magnitudes sometidas a la corriente alterna, su clculo requiere que apliquemos de nuevo la representacin vectorial.

En el esquema correspondiente vemos la representacin vectorial de la impedancia (Z) que, como podemos comprobar, se obtiene de la suma vectorial de R y XL. Tambin podemos comprobar la frmula a aplicar para su clculo, la cual es mera aplicacin de la trigonometra ms clsica.Otra posibilidad que nos encontramos en las diferentes combinaciones de resistencia y bobina es la de que ambas estn conectadas en paralelo a una fuente de tensin alterna. Esto es lo que quiere representar la figura correspondiente. En ella podemos observar que la intensidad que llega al nudo de donde parten ambas ramas se bifurca en dos intensidades distintas al igual que nos ocurra con circuitos paralelo en CC-, pero esta vez la intensidad total que circula por ambas ramas no es tan sencilla de calcular. Para ello tendremos que recurrir, de nuevo, a la representacin vectorial y a la suma trigonomtrica. Como podemos ver, la intensidad que circula por la rama resistiva pura (IR) est en fase con la tensin, pero la intensidad que recorre la bobina (IL) est, como ya hemos indicado, atrasada con respecto a la tensin (en el supuesto partimos de la idea de que la bobina es una inductancia pura, esto es, sin resistencia, por lo que el comentado desfase o retraso ser de 90 grados).

Circuito serie RL

Circuito serie RL (a) y diagrama fasorial (b).Se supone que por el circuito de la figura 8a circula una corriente:

Comoest en fase yadelantada 90 respecto a dicha corriente, se tendr:

Sumando fasorialmente ambas tensiones se obtiene la total V:

donde, y de acuerdo con el diagrama fasorial de la figura 8b, V es el mdulo de la tensin total:

y el ngulo que forman losfasorestensin total y corriente (ngulo dedesfase):

La expresinrepresenta la oposicin que ofrece el circuito al paso de la corriente alterna, a la que se denominaimpedanciay se representa Z:

En forma polar:

con lo que la impedancia puede considerarse como una magnitud compleja, cuyo valor, de acuerdo con el tringulo de la figura 9, es:

Obsrvese que la parte real resulta ser la componente resistiva y la parte imaginaria la inductiva.

2. Demostrar para el circuito de la figura: El lugar geomtrico de la impedancia es una recta paralela al eje horizontal.

SE TIENE

RLG. DE LA IMPEDANCIA INDUCTIVAXLZZZ

El lugar geomtrico de la admitancia es una semicircunferencia de radio (1/2XL).

LUGAR GEOMETRICO DE LA ADMITANCIA

DE LA ECUACION I OBTENEMOS

SUMANDO A AMBOS MIEMBROS

DE LA ECUACION II PARA HALLAR EL LG DE Y:

DE ALLI:

A

2.10.483

9.50.481

200.459

30.60.453

40.50.446

49.10.437

600.438

70.30.435

80.50.436

90.60.436

1000.436

3. Graficar sobre un par de ejes cartesianos en funcin de R, las indicaciones de los instrumentos logradas en A, VR, y VXL respectivamente. Explicar las curvas obtenidas.

RVR(Voltaje de la Resistencia)

2.10.855

9.54.8

209.66

30.614.4

40.518.91

49.122.65

6027.14

70.331.73

80.535.54

90.639.7

10043.2

RVXL(Voltaje del Reactor)

2.1201

9.5196.2

20195

30.6194.1

40.5192.6

49.1191.5

60190.2

70.3189

80.5188

90.6186.7

100185.3

4. Graficar el lugar geomtrico de la impedancia del circuito en el plano R X.

DATOS:El valor inductivo del Reactor es: L = 85 mHEl valor de su resistencia interna es: R = 63 XL = .L = XL = 303.48 Por lo tanto, la impedancia del Reactor es: 63 + 303.48 RTOTAL = R (variable) + R (cte del reactor)ZEQ = RTOTAL + XL

0 + 63 Z = 63 + 303.48

2.1 + 63 Z1 = 65.1 + 303.48

9.5 + 63 Z2 = 72.5 + 303.48

20 + 63 Z3 = 83 + 303.48

30.6 + 63 Z4 = 93.6 + 303.48

40.5 + 63 Z5 = 103.5 + 303.48

49.1 + 63 Z6 = 112.1 + 303.48

60 + 63 Z7 = 123 + 303.48

70.3 + 63 Z8 = 133.3 + 303.48

80.5 + 63 Z9 = 143.5 + 303.48

90.6 + 63 Z10 = 153.6 + 303.48

100 + 63 Z11 = 163 + 303.48

5. Graficar el lugar geomtrico de la admitancia del circuito en el plano G-B.

El valor inductivo del Reactor es: L = 85 mH

El valor de su resistencia interna es: R = 63

XL = .L =

XL = 303.48

Por lo tanto el centro de la semicircunferencia es

6. Graficar el lugar geomtrico del fasor corriente, tomando en cuenta como referencia la tensin de alimentacin.

Cuando R=90.6

Por ley de cosenos:

Cuando R=70.3

Por ley de cosenos:

Cuando R=49.6

Por ley de cosenos:

Cuando R=30.6

Por ley de cosenos:

Cuando R=9.5

Por ley de cosenos:

Superponiendo todas las graficas del fasor corriente tenemos el lungar geomtrico definido por el fasor corriente.Siguiendo la tendencia que el angulo va aumentando el lugar geomtrico del fasor corriente se ver en la siguiente figura.

7. En el mismo diagrama graficar el lugar geomtrico de la tensin .

=Cuando R=90.6

=Cuando R=70.3

=Cuando R=49.6

=Cuando R=30.6

=Cuando R=9.5

Superponiendo las graficas encontramos el siguiente lugar geomtrico:

8. Graficar la tensin vs. Corriente e indicar si es o no una recta. Por qu?

A (mA)V (VOLTIOS)

0.44200.7

0.397180.1

0.359160.1

0.299140.2

0.25120.5

0.216100.2

0.1880.4

0.13460.1

0.08440

0.04320.43

9. que se entiende por una inductancia de una bobinaEn un Inductor o bobina, se denomina inductancia, L, a la relacin entre el flujo magntico y la intensidad de corriente elctrica.10. definir el trmino permeabilidad de un materialLapermeabilidades la capacidad que tiene un material de permitirle que un flujo magntico lo atraviese sin alterar su estructura interna. Se afirma que un material espermeablesi deja pasar a travs de l una cantidad apreciable de fluido en un tiempo dado, eimpermeablesi la cantidad de fluido es despreciable.11. como influye la forma del ncleo en la determinacin del valor de la inductancia para una bobina, explique.Enelectromagnetismoyelectrnica, lainductancia(), es una medida de la oposicin a un cambio de corriente de uninductoro bobina que almacenaenergaen presencia de uncampo magntico, y se define como la relacin entre elflujo magntico() y laintensidad de corriente elctrica() que circula por la bobina y el nmero de vueltas (N) del devanado:

La inductancia depende de las caractersticas fsicas del conductor y de la longitud del mismo. Si se enrolla un conductor, la inductancia aumenta. Con muchas espiras se tendr ms inductancia que con pocas. Si a esto aadimos un ncleo de ferrita, aumentaremos considerablemente la inductancia.El flujo que aparece en esta definicin es el flujo producido por la corrienteexclusivamente. No deben incluirse flujos producidos por otras corrientes ni por imanes situados cerca ni por ondas electromagnticas.Esta definicin es de poca utilidad porque es difcil medir el flujo abrazado por un conductor. En cambio se pueden medir las variaciones del flujo y eso slo a travs de la Tensin Elctricainducida en el conductor por la variacin del flujo. Con ello llegamos a una definicin de inductancia equivalente pero hecha a base de cantidades que se pueden medir, esto es, la corriente, el tiempo y la tensin:

12. que se entiende por factor de calidad de una bobina.El factor Q, tambin denominado factor de calidad o factor de mrito, es un parmetro usado en electrnica para comparar la calidad de un sistema resonante. Los sistemas resonantes responden a un cierto rango de frecuencias, llamado frecuencia natural, frecuencia propia o frecuencia de resonancia, mucho ms que al resto de frecuencias. Ese rango de frecuencias es el ancho de banda, y la frecuencia central es la frecuencia de resonancia elctrica.Est relacionado con la energa que el circuito puede almacenar y la que pierde en un periodo:

El factor Q se define como la frecuencia de resonancia (f0) dividida por el ancho de banda

13. diferencias entre un reactor, transformador y un autotransformadorTRANSFORMADORSe denomina transformador a una mquina elctrica que permite aumentar o disminuir la tensin en un circuito elctrico de corriente alterna, manteniendo la frecuencia. La potencia que ingresa al equipo, en el caso de un transformador ideal, esto es, sin prdidas, es igual a la que se obtiene a la salida. Las mquinas reales presentan un pequeo porcentaje de prdidas, dependiendo de su diseo, tamao, etc.

AUTOTRANSFORMADORUn autotransformador es una mquina elctrica de construccin y caractersticas similares a las de un transformador, pero que a diferencia de ste, slo posee un nico devanado alrededor del ncleo. Dicho devanado debe tener al menos tres puntos de conexin elctrica, llamados tomas. La fuente de tensin y la carga se conectan a dos de las tomas, mientras que una toma (la del extremo del devanado) es una conexin comn a ambos circuitos elctricos (fuente y carga).

REACTOR.Se utilizan para compensar la capacitancia de las lneas de transmisin. Cuando las lneas de transmisin no estn muy cargadas, como por ejemplo, de noche, se vuelven capacitivas.Esto crea problemas de estabilidad, ya que fuerza factores de potencia demasiado altos en los generadores, lo que a su vez crea problemas de sobretensin.En las lneas de transmisin subterrneas el problema es an peor porque son mucho ms capacitivas que las areas.

CONCLUSIONES

Se pudo lograr el anlisis del circuito RL de forma experimental en sus lugares geomtricos.

Se tuvo en cuenta las medidas de proteccin para los alumnos quienes manipulaban los instrumentos al tener contacto con corriente alterna.