TRATAMIENRO DE DATOS EXPERIMENTALES

TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

1.- OBJETIVO

1.- Obtener graficas de datos organizados en tablas.

2.- Construir ecuaciones experimentales e interpretar su comportamiento.

2.- MATERIALES

Hojas de papel milimetradas.

Hojas de papel logartmicas.

Hoja de papel semilogaritmica.

Se tratan los datos de tres experimentos:

2.1.- La medida de la intensidad de corriente elctrica conducida por un hilo conductor de

Micrn, y de la diferencia de potencial aplicada entre los extremos de este. La tabla I

muestra datos de este experimento.

TABLA I

I(A)V(V)

0.52.18

1.04.36

2.08.72

4.017.44

(Sears-Semansky, 1996)

2.2.- La medida del tiempo de evacuacin de agua de un deposito a travs de una llave de

cierto dimetro de salida. La tabla II muestra datos de este experimento, tomadas para cuatro llaves de diferentes dimetros y todas a igual altura de agua del mismo deposito.

TABLA II

h(cm)301041

d(cm)Tiempo de vaciado t(s)

1.573.043.026.713.5

2.041.223.715.07.2

3.018.410.56.83.7

5.06.83.92.21.5

2.3.- Medida de la actividad radiactiva del radn, donde el da cero se detecto una

Desintegracin de 4.3x1018 ncleos. Los porcentajes de experimentacin de los

dems das se muestran en la tabla III.

TABLA III

T(das)012345678910

A(%)10084705949413427242017

3. - FUNDAMENTO TEORICO

Magnitudes:

Determinan la longitud de diversos sucesos u objetos, se miden directa o indirectamente.

Las magnitudes observables se clasifican igual que en las matemticas como:

a.- Variables dependientes

En lgebra, las variables dependientes son aquellas que estn en funcin de alguna

otra; Ejemplo: y =(x)....(1)

La expresin algebraica (1) indica que y esta en funcin de x tal que y es una

funcin de x y que los valores de y, dependen de los valores que tome x.

De esta manera, entre las magnitudes observadas existe una que varia de acuerdo a la

variacin de otras, esta magnitud observable ser la variable dependiente.

b.- Variables independientes

Son aquellas que solo varan de acuerdo a la voluntad del experimentador o del programa de medicin.

La dependencia y la independencia ser asignada a las variables por partes, considerando constantes las otras magnitudes independientes.

4.- APLICACIN PRACTICA

Los valores encontrados, no sern fieles representantes de la relacin entre las magnitudes, por lo que, despus de definir los puntos en papeles milimetrados, compararemos la distribucin de los puntos con las curvas matemticas ms conocidas, entre las que tenemos:

Relacin constante : y = b Relacin lineal : y = mx + b ; n 0

Relacin no lineal : y = kxn , nR

Relacin exponencial : y = kAax ; A, a>0

Relacin logartmica : y = k(lna)x , a05.- APLICACIONES

Tomando como datos los valores de la tabla I se calculara la pendiente y la ordenada en el origen por el Mtodo de mnimos cuadrados de la distribucin lineal obtenida en el papel milimetrado.

m = pxiyi - xi yi , b = x2iyi - xixiyi

px2i (xi)2 px2i (xi)2Donde p es el numero de mediciones; luego, la formula experimental es la ecuacin de la recta:

y = mx + b

m = 4(92.65) (7.5)(32.7) b = (21.25)(32.7) (7.5)(92.65)

4(21.25) (56.25) 4(21.25) (56.25)

m = 4.36 b = 0

y = 4.36x

En los casos de las distribuciones lineales en papel logartmico las formulas experimentales son:

y = bxm Dado que en el ajuste lineal es por el mtodo de los mnimos cuadrados la tabla I se convierte en logartmica.

I(A)V(V)Log ILog VLog I*Log V(Log I)2

0.52.18-0.3010.3381.090.25

1.04.3600.6394.361.0

2.08.720.3010.94117.444.0

4.017.440.6021.24269.7616.0

=0.602=3.16=92.65=21.25

p = 4 ; ( Log I)2 = 0.362

m = 4(92.65) (0.602)(3.16) b = (21.25)(3.16) (0.602)(92.65)

4(21.25) (0.362) 4(21.25) (0.362)

m = 4.36 b = 0.13

y = 0.13x 4.36

6.- CUESTIONARIO

1.- Halle los tiempos de vaciado del agua s:

CASOSALTURA(h)

(cm)DIMETRO(d)

(cm)TIEMPO(t)

(s)

01204.0

02401.0

03253.5

04491.0

01.-) y = mx + b t = (m) h + b d2

t = (30.0285) 20 + 0.5056 = 8.8988 seg.

16

02.-) y = mx + b t = 30.0285 40 + 0.5056 = 190.423 seg.

1.0

03.-) y = mx + b t = 30.0285 25 + 0.5056 = 43.403 seg.

3.5

04.-) y = mx + b t = 30.0285 49 + 0.5056 = 210.705 seg.

1.0

2.- Calcule el tiempo en que se ha designado el 50% de los ncleos de radn.

A = (100)(10) 0.078t

Log A = Log 100 + (-0.078t) Log 10

Log A = 2 0.078t

t = 2 Log A = 2 Log 50 = 0.30103 = 3.859 dias

0.078 0.078 0.078