lab 02 aplicaciones del calculo y estadistica

LABORATORIO APLICACIONES DEL CALCULO Y

ESTADISTICA Página 1 / 12

Tema :

RAZON DE CAMBIO Grupo: C

Profesor : ELMER SIERRA

Fecha: 13/03/2016

Lab. Nº

02

I. OBJETIVOS 1. Diferenciar y resolver problemas de Tasa de Variación Promedio e Instantánea 2. Analizar y aplicar conocimientos de razón de cambio (instantánea) en el estudio del movimiento. 3. Construcción de Gráficos de los problemas de razón de cambio para su posterior análisis.

II. INSTRUCCIONES El siguiente laboratorio consta:

Preguntas de teoría (T), equivale a 2 puntos cada una

Preguntas que deben desarrollarse usando el GeoGebra (G), equivale a 3 puntos cada una El presente trabajo se desarrollara en grupos de 5 alumnos. El trabajo se presentara el mismo día de entrega y calificado de acuerdo al rubric (primera hoja).

III. CUESTIONARIO

1) Dar una interpretación geométrica del concepto de tasa de variación media: (T)

Llamamos tasa de variación al número que representa al aumento o

disminución que experimenta la función al aumentar la variable independiente de un valor "a" a otro "b". Se denomina así al

cociente entre las variaciones de unas cantidades respecto de

otras.

𝒇(𝒃) − 𝒇(𝒂)

𝒃 − 𝒂

Sea: 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 + 𝟏 los intervalos [−𝟐, −𝟏] y [𝟏, 𝟐]

[−𝟐, −𝟏] = 𝒇(−𝟏)−𝒇(−𝟐)

−𝟏−(−𝟐)=

𝟐−𝟓

𝟏= −𝟑

= 𝒇(𝟐)−𝒇(𝟏)

𝟐−(𝟏)=

𝟓−𝟐

𝟏= 𝟑



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2) El movimiento de un coche viene dado por la función ttte 525)( 2 donde ‘’e’’ es el

espacio recorrido en kilómetros durante el tiempo ‘’t’’ (en horas). Hallar la velocidad media entre

3110 tyt . (G)

Paso1.Ingresar la función ttte 525)( 2 en la barra de entrada

Paso 2.Cambiar la escala del gráfico a escala pequeña usando: (ctrl +) o (ctrl -) PARA VER MEJOR EL GRAFICO. Luego crear los puntos A y B en la función, mediante la barra de entrada.



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Paso 3.Crear el trazo de la función en el dominio [1,3], usando el comando Función[ <Función>, <Valor inicial>, <Valor final> ] de Geogebra.

Paso 4.Trazar una recta que pasa por los puntos A y B

Paso 5.Mostrar el grafico mediante el protocolo de construcción.



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Paso 6. Ubicar un punto sobre el trazo del paso 4 y verificar que el punto sea móvil y se desplace sobre el trazo, esto se hace click derecho en el punto ubicado y dar animación.

Paso 7.Interpretación geométrica de la velocidad media v=105 m/s mediante el gráfico EN LA COMPUTADORA

3) Dada la función 𝑓(𝑡) = 𝑎𝑡2 + 𝑏𝑡 +𝑐

𝑡 que representa el desplazamiento de un objeto en función del

tiempo t. Hallar la tasa de variación instantánea en el instante t. (T)

PRIMERO: derivamos la función

𝒇(𝒕) = 𝒂𝒕𝟐 + 𝒃𝒕 +𝒄

𝒕

𝒇𝑰(𝒕) = 𝟐𝒂𝒕 + 𝒃 +𝒄

𝒕𝟐

SEGUNDO: la tasa de variación instantánea en el punto t.

𝒇𝑰(𝒕) = 𝟐𝒂𝒕 + 𝒃 +𝒄

𝒕𝟐



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4) Resolverla tasa de variación instantánea del ejercicio anterior utilizando el Geogebra. (G) Paso1. Entrar a CAS

Paso 2. Al costado derecho de 1, escribir derivada y elegir la segunda opción

Paso 3. Escribir como se muestra

Paso 4. Finalmente presionar Enter y obtendremos la respuesta.

EN LA COMPUTADORA



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5) Identificar en el grafico cual es la razón de cambio promedio y la razón de cambio instantáneo.(T)

LA RAZON DE CAMBIO PROMEDIO ES: ∆𝑦

∆𝑥

LA RAZON DE CAMBIO INSTANTANEO ES: 𝑓𝐼(𝑦)

𝑓𝐼(𝑥)

6) La ecuación del espacio recorrido por un móvil en función del tiempo es e(t) =t2-2t donde “t” en segundos. Encontrar la razón de cambio promedio entre el intervalo de tiempo [2, 4] y la velocidad con el que el coche se mueve en t = 3.5 seg.(G)

Paso1. Graficar la función e(t)= t2 -2t



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Paso 2. Ubicar los puntos A=(2,0) y B=(4,8) y trazar una recta que pase por estos dos puntos y la pendiente de esta recta es la razón promedio

Paso 3. Ubicar el punto D=(3.5,5.25) sobre la gráfica trazar la recta tangente sobre el punto D, esto se hace se escoge la opción tangente de la barra de herramientas se da click en la gráfica y el punto D.

EN LA COMPUTADORA

7) En una investigación que se realizó para observar que cantidad de desperdicios en toneladas se

tira al océano diariamente en ciertas playas , para un período vacacional de una semana se anotaron los siguientes datos (T)



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¿Graficar y cuál es la razón de cambio promedio de desperdicio que se arroja al mar entre lunes y martes?

LA RAZON DE CAMBIO PROMEDIO ES: ∆𝑦

∆𝑥

LUNES- MARTES: 𝟏.𝟐−𝟎.𝟑

𝟐−𝟏=

𝟎.𝟗

𝟏𝟎. 𝟗 𝑻𝒏/𝒅𝒊𝒂

8) Un submarino lanza un proyectil, la altura en metros por encima del nivel del mar, está dada por la

función cuadrática: f (x) = -12x2 + 72x - 60 donde x es el tiempo en segundos. Simular este movimiento en el GeoGebra. (G) Paso1. Graficar y limitar la función entre [1,5]



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Paso 2. Ubicar un punto sobre la grafica

Paso 3. Dar movimiento al punto ubicado sobre la gráfica esto es la simulación del proyectil

EN LA COMPUTADORA

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