la teoría de colas
TRANSCRIPT
Papers Gestión de Operaciones
LA TEORIA DE COLAS O
LINEAS DE ESPERA
Profesor: Carlos Lira Zalaquett https://cl.linkedin.com/in/cliraz
SANTIAGO - CHILE OCTUBRE DEL 2016
Papers Gestión de Operaciones
Papers Gestión de Operaciones
Papers Gestión de Operaciones
INTRODUCCION
Frente a la realidad de que cada vez, es más difícil asignar los recursos o actividades de
la forma más eficaz, en la gestión y organización de sistemas complejos. En el ámbito
de la administración de la producción y las operaciones, tenemos a nuestra disposición
la aplicación del método científico para apaliar esta situación, ayudándonos de manera
eficaz a la toma de decisiones. En consecuencia, existen dos grandes grupos de
modelos para neutralizar esta problemática, y son los determinísticos y los
probabilísticos. La teoría de Colas se sitúa dentro del grupo de los probabilísticos.
La Teoría de Colas incluye un estudio matemático de las colas o líneas de espera. La
formación de líneas de espera es, por supuesto, un fenómeno común que ocurre
siempre que la demanda actual de un servicio excede a la capacidad actual de
proporcionarlo. Con frecuencia, en las organizaciones deben tomarse decisiones
respecto a la cantidad de capacidad que deben de proporcionarse. Por un lado,
proporcionar demasiado servicio implica costos excesivos, y por otro lado, carecer de la
capacidad de servicio suficiente, causa colas excesivamente largas en ciertos
momentos, lo cual, también implica costos excesivos.
En efecto, el objetivo final a satisfacer a través de la aplicación de la Teoría de Colas es
lograr un balance económico entre el costo de servicio y el costo de espera asociado
por ese servicio, por medio de una tasa de servicio óptima, que demuestre una
reducción de los costos totales del sistema.
RESEÑA DE LA TEORIA DE COLAS
El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Krarup Erlang (1978-1929)
Dinamarca, quién en 1909 analizaba la congestión de tráfico telefónico, con el objeto
de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague.
Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría llamada Teoría de Colas o de Líneas
de Espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en los negocios, debido a que
Papers Gestión de Operaciones
muchos de sus problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión
llegada-partida.
ASPECTOS GENERALES
Una Cola es una línea de espera y la Teoría de Colas es una colección de modelos
matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o de sistemas de
colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre los costos del
sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.
‘‘El objetivo esencial es determinar que capacidad o tasa de servicio proporciona el
balance correcto, para que el tiempo de espera no sea muy largo y el costo de servicio
no sea muy alto’’. Esto no es sencillo de determinar, ya que, un cliente no llega a un
horario fijo, como también, el tiempo de servicio no tiene un horario fijo. Por lo tanto,
se deduce de aquí, que los sistemas de líneas de espera son sistemas probabilísticos y
aleatorios. El análisis cuantitativo con frecuencia es útil en estas situaciones.
El tener que esperar en una cola es una experiencia cotidiana que normalmente se
considera desagradable. Esperar ser servido en un restaurante o en la cola de un
banco, es una confrontación con la pérdida de tiempo por parte del cliente.
Ejemplos Típicos de Teoría de Colas:
Situación Llegadas Cola Mecanismo de Servicio
Aeropuerto Pasajeros Sala de espera Avión
Dpto. de bomberos Alarmas de
incendio
Incendios Dpto. de
bomberos
Compañía telefónica Números
marcados
Llamadas Conmutador
Panadería Clientes Clientes con
números
Vendedor
Papers Gestión de Operaciones
Carga de camiones Camiones Camiones en
espera
Muelle de carga
Oficina de correos Cartas Buzón Empleados de
correos
Fábrica Piezas para
ensamblar
Inventario en
proceso
Estación de
trabajo
Hospital Pacientes Personas
enfermas
Médicos
DEFINICION DE LA TEORIA DE COLAS
La Teoría de Colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera.
Estas se presentan cuando ‘‘clientes’’ llegan a un ‘‘lugar’’ demandando un servicio a un
‘‘servidor’’, el cual, tiene una cierta capacidad de atención. Si el servicio no está
disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma en la cola o
línea de espera.
Esquema General del Sistema de Colas
Llegadas Línea o Cola
de Espera
Servidor (Mecanismo
de Servicio)
Salidas
Sistema de Colas
Papers Gestión de Operaciones
CONCEPTOS BASICOS DEL SISTEMA DE COLAS
a) Clientes: término usado en un sistema de colas para referirse por ejemplo a:
Gente esperando líneas telefónicas desocupadas.
Máquinas que esperan ser reparadas.
Aviones esperando aterrizar.
b) Instalaciones de Servicio: este término se usa para referirse por ejemplo a:
Líneas telefónicas.
Talleres de reparación.
Pistas de aeropuerto.
c) Llegadas: es el número de clientes que llegan a las instalaciones de servicio.
d) Tasa de Servicio: este término se usa para designar la capacidad de servicio, por
ejemplo:
Un sistema telefónico entre dos ciudades puede manejar 90 llamadas por
minuto.
Una instalación de reparación puede (de media), reparar máquinas a razón de
una cada 8 horas.
Una pista de aeropuerto en la que aterrizan dos aviones por minuto.
e) Número de Servidores de Servicio: es la cantidad de servidores de que disponemos,
por ejemplo:
Número de conmutadores telefónicos.
Número de puestos de reparación.
Número de pistas de aterrizaje de un aeropuerto.
El número de servidores no tiene porqué ser siempre en paralelo, es decir, puede que
un sistema de colas tenga varias fases:
Papers Gestión de Operaciones
Servidores Fases Ejemplos Típicos
Uno Una Kiosco de prensa con un empleado.
Uno Varias Lavado / secado de coches.
Varios Una Oficina bancaria con varios cajeros.
Varios Varias Centro de servicios radiológicos de
hospital.
COSTOS ASOCIADOS AL SISTEMA DE COLAS
a) Los costos de espera.
Esperar significa desperdicio de algún recurso activo que bien se puede aprovechar en
otra cosa. Lo normal es pensar que estos costos de espera decrecen conforme aumenta
la capacidad de servicio del sistema.
b) Los costos de servicio.
Contra la reducción anterior de los costos de espera, es también normal que el costo
asociado a incrementar la capacidad de servicio, crezca con alguna proporcionalidad
en relación a esta capacidad.
c) Los costos totales del sistema de servicio.
La suma de los dos costos anteriores, da una función de costos totales del sistema en
función de la capacidad. Aquí hay que tomar en cuenta que para tasas bajas de
servicio, se experimentan largas colas y costos de espera muy altos. Conforme aumenta
este servicio, disminuyen los costos de espera, pero aumenta el costo de servicio y el
costo total disminuye, sin embargo, finalmente se llega a un punto disminución en el
rendimiento. Entonces, el propósito es encontrar el balance adecuado para que el costo
total sea el mínimo.
Papers Gestión de Operaciones
TIPOS DE SISTEMAS DE COLAS
Según el tipo de sistema de colas, tenemos varios tipos de éstas, las cuales son:
a) Una línea, un servidor
El primer sistema, es típico de una consulta médico - paciente, el lavado de carros
automático o un muelle de descarga de un solo lugar.
b) Una línea, múltiples servidores
El segundo sistema, es típico de una peluquería o una panadería, en donde los clientes
toman un número al entrar y se les sirve cuando les llega el turno.
c) Varias líneas, múltiples servidores
El tercer sistema, en que cada servidor tiene una línea separada, es característico de los
bancos y las tiendas de autoservicio. Para este tipo de servicio pueden separarse los
servidores y tratarlos como sistemas independientes de un servidor y una cola.
Salidas
Salidas
Llegadas Cola Servidor Salidas
Servidor
Servidor Cola
Cola
Salidas
Salidas
Llegadas Cola Servidor Salidas
Servidor
Servidor
Llegadas Cola Servidor Salidas
Papers Gestión de Operaciones
d) Una línea, múltiples servidores secuenciales
En el cuarto sistema, un cliente después de ser atendido por un servidor, pasa al
siguiente, después al siguiente y así sucesivamente, hasta salir de la cola. Este sistema
es útil para las líneas de producción, en donde hay varios pasos intermedios para el
proceso de manufactura.
DISTRIBUCIONES
Puesto que, la Teoría de Colas se basa en la probabilidad, con el fin de estudiar las
opciones más ventajosas para controlar situaciones o procesos en los que existen líneas
de espera, ocupándose para aquello de factores como el patrón de llegada a la cola, las
distintas necesidades de cada nueva llegada, así como de las probabilidades y patrones
estadísticos de los tiempos de espera y de procesado. En razón, tenemos para aquello,
dos tipos de distribuciones que nos proveen información para controlar mencionadas
situaciones. Estas son:
1. La Distribución de Poisson
Esta distribución es muy frecuente en los problemas relacionados con la investigación
operativa, sobre todo en el área de la gestión de colas. Suele describir por ejemplo, la
llegada de pacientes a un ambulatorio, las llamadas a una central telefónica, la llegada
de coches a un túnel de lavado, etc.. Todos estos casos pueden ser descritos por una
variable aleatoria discreta que tiene valores no-negativos enteros.
2. La Distribución Exponencial
La distribución de Poisson describe las llegadas por unidad de tiempo y la distribución
Exponencial estudia el tiempo entre cada una de estas llegadas. Si las llegadas son de
Poisson, el tiempo entre ellas es Exponencial. La distribución de Poisson es discreta,
Llegadas Cola Servidor Salidas Cola Servidor
Papers Gestión de Operaciones
mientras que la distribución Exponencial es continua, porque el tiempo entre llegadas
no tiene por qué ser un número entero.
Esta distribución se usa mucho para describir el tiempo entre eventos, específicamente,
la variable aleatoria que representa el tiempo necesario para servir a la llegada. Un
ejemplo típico puede ser el tiempo que un médico dedica a un paciente.
EJEMPLO: ESTACIONAMIENTO DE CARGA DE UN LABORATORIO
Consideremos el caso de un gran laboratorio farmacéutico que tiene en su almacén un
único estacionamiento de carga, que sirve a todas las farmacias de una región, y existe
un único trabajador para buscar los medicamentos del pedido de cada furgoneta y
cargarlos en ella. Se observa que de vez en cuando, las furgonetas de transporte se
acumulan en el estacionamiento formando cola, y de vez en cuando el trabajador está
ocioso. Después de examinar las llegadas de las camionetas durante varias semanas, se
determina que la tasa media de llegada es de 4 camionetas por hora, y que la tasa de
servicio es de 6 camionetas por hora. Los gestores del almacén están considerando el
añadir un trabajador adicional, o incluso dos de ello, para aumentar la tasa de servicio.
El problema consiste en evaluar estas opciones diferentes.
Si se añade un trabajador, el sistema seguirá siendo de cola simple, porque sólo una
única camioneta puede cagarse a la vez. Si usamos dos trabajadores, la tasa de servicio
será igual a 12. Si utilizamos tres trabajadores, la tasa de servicio será igual a 18.
En el cuadro siguiente se han utilizado las ecuaciones adecuadas al tipo de sistema de
colas para obtener las medidas de eficiencia del sistema. Con el supuesto que la
capacidad de trabajo es proporcional al número de trabajadores.
Papers Gestión de Operaciones
Trabajadore
s
1 2 3
NUMERO MEDIO DE CAMIONETAS EN LA
COLA
1,333 0,167 0,063
NUMERO MEDIO DE CAMIONETAS EN EL
SISTEMA
2,000 0,500 0,286
TIEMPO MEDIO DE LA CAMIONETA EN LA
COLA
0,333 0,042 0,016
TIEMPO MEDIO DE LA CAMIONETA EN EL
SISTEMA
0,500 0,125 0,071
OCUPACION DEL SERVICIO 0,667 0,333 0,222
Supongamos que los costos de operación de cada camioneta por hora son de $2000 y
los trabajadores cobran $1800 por hora de trabajo y que estos trabajan 8 horas al día.
En el cuadro siguiente se presentan los costos asociados. Al interpretar los tiempos, hay
que ir con cuidado, ya que, estos están en fracciones de hora.
Trabajadores Costo de
camioneta por día
Costo de mano de
obra por día
Costo total por día
1 320.000 144.000 464.000
2 80.000 288.000 368.000
3 46.000 432.000 478.000
Los gestores tendrían que añadir un nuevo trabajador al sistema, ya que, esto
representará una reducción de los costos totales operacionales, aunque el factor de
utilización (ocupación del servicio) pasará a ser de un 33%. Es decir, que los dos
trabajadores tendrán 5 horas y 20 minutos disponibles para dedicarse a otras tareas
dentro del laboratorio farmacéutico.
Papers Gestión de Operaciones
RESULTADOS
La Teoría de Colas reviste una vital importancia para la ‘‘administración de la
producción y las operaciones’’, puesto que, constituye uno de sus modelos para la toma
de decisiones, respecto a la asignación de recursos de forma eficaz, en la gestión y
organización de sistemas complejos.
En efecto, el objetivo principal de la Teoría de Colas es de proporcionarse de una tasa
de servicio óptima, que logre el balance económico entre el costo de servicio y el costo
de espera asociado por ese servicio, lo cual, debe quedar demostrado en una reducción
de los costos totales del sistema de servicios.
De esta manera, dada la función de costos mencionada, se puede concluir que la Teoría
de Colas consiste en los siguientes objetivos: identificar el nivel óptimo de capacidad
del sistema que minimiza el costo global del mismo; evaluar el impacto que las posibles
alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el costo total del
mismo; y por último, establecer un balance equilibrado (óptimo) entre las
consideraciones cuantitativas de costos y las cualitativas de servicio.
Papers Gestión de Operaciones
INDICE
Paginas
Introducción……………………………………………………………………….………….1
Reseña de la teoría de colas………………………………………..…………………1
Aspectos Generales…………………………………………………………….…………..2
- Ejemplos típicos de teoría de colas.
Definición de la teoría de colas…………………………………….…………………3
- Esquema general del sistema de colas.
Conceptos básicos del sistema de colas……………………………………………3
- Clientes.
- Instalaciones de servicio.
- Llegadas.
- Tasa de servicio.
- Número de servidores de servicio.
Costos asociados al sistema de colas………………………………………………4
- Los costos de espera
- Los costos de servicio.
- Los costos totales del sistema de servicio.
Tipos de sistemas de colas……………………………………………………..………..5
- Una línea, un servidor.
- Una línea, múltiples servidores.
- Varias líneas, múltiples servidores.
- Una línea, múltiples servidores secuenciales.
Papers Gestión de Operaciones
Distribuciones……………………………………………………………………………………………….6
- La distribución de poisson.
- La distribución exponencial.
Ejemplo: ‘‘estacionamiento de carga de un laboratorio’’……………………….….7
Conclusión………………………………………………………………………………..……………...9
Bibliografía y lecturas complementarias………………………………………………...10
Papers Gestión de Operaciones
BIBLIOGRAFIA
- www.unapvic.cl/teoríadecisión/administración/conceptos5.htm
- www.tarwi.lamolina.edu.pe/~leojeri/colas%20en%20el%20gato.doc
- www.icc.uma.es/~eva/asignaturas/tct/zaragoza.pdf
LECTURAS COMLEMENTARIAS
- www.pucmmsti.edu.do/materias/materias.htm, Investigación de Operaciones II.
- ‘‘Enciclopedia Encarta 2002’’. Microsoft Corporation.