la simetría de una molécula se puede describir en términos del conjunto de operaciones de...
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La simetría de una molécula se puede describir en términos del conjunto de operaciones de simetría que posee:
El número de operaciones puede ser muy pequeño o muy grande (infinito en el caso de moléculas lineales)
En una molécula, todos los elementos de simetría pasan por un punto en el centro de la estructura
Por eso la simetría de las moléculas se denomina
simetría de grupo puntualsimetría de grupo puntual
Es frecuente que coexistan EJES DE ROTACION del mismo orden en una molécula pero que geométricamente
no sean equivalentes.
XeF4:
(1) C4
(5) C2
Al eje binario colineal con el eje principal no se le añade ninguna identificación adicional.
Se suele añadir una ( ‘ ) para los ejes que pasan por un mayor número de átomos.
Dobles comillas para los que pasan por un número menor de átomos
Los ejes de orden par implican la presencia de ejes demenor orden:- Un eje de orden 4 implica la necesaria coexistencia de otro de orden 2- Un eje de orden 6 implica la necesaria coexistencia de uno de orden 3 y otro de orden 2.
Las operaciones que son geométricamente equivalentes seagrupan en clases de operaciones.
En las TABLAS DE CARACTERES aparecen agrupadas por clases.
El coeficiente numérico indica cuántas operaciones genuinas contiene
Planos de ReflexiónPlanos de ReflexiónEn una molécula cuadrada plana podemos identificar 3 planos
de reflexión geométricamente no equivalentes:
σh: Plano de simetría horizontal Se sitúa perpendicularmente al eje de rotación propia principal
σv: Plano de simetría vertical Plano que contiene al eje de rotación principal. Se reserva para los planos que atraviesan el mayor número de tomos o para los que contienen a los ejes cartesianos de referencia
σd: Plano diédrico (tipo especial de plano vertical) Plano que biseca el ángulo diédrico determinado por el eje de rotación principal y dos ejes binarios perpendiculares adyacentes al eje principal
InversiónInversión
Eje de rotación impropia Snm
Compuesta por rotación-reflexión
El orden con que se llevan a cabo estas dos operaciones es indiferente dado que las operaciones de rotación y de reflexión conmutan.
Snm = Cn·σ = σ·Cn
Coexistencia de SCoexistencia de Snn con C con Cnn y y
Si existe un SSi existe un Snn: el eje C: el eje Cnn y y no tienen porqué ser no tienen porqué ser necesariamente elementos de simetría de la moléculanecesariamente elementos de simetría de la molécula
Ej. Tetraedro (SEj. Tetraedro (S44)) Si existe un eje SSi existe un eje Snn con n par entonces existe un eje con n par entonces existe un eje
CCn/2n/2 colineal con él colineal con él
Ej. EtanoEj. Etano Si exíste un eje SSi exíste un eje Snn con n impar entonces existen C con n impar entonces existen Cnn y y
hh
Ej. EtanoEj. Etano Si exístenSi exísten CCnn y y (perpendicular) entonces (perpendicular) entonces
necesariamente existe un Snnecesariamente existe un Sn
Ej. Molécula cuadrado planarEj. Molécula cuadrado planar
Operaciones generadas por un eje Operaciones generadas por un eje SnSn
SS11 hh
SS22 i i
SSnn n > 2 n > 2 Si Si n es parn es par S Snnn n = E= E
Si Si n es imparn es impar S Snnn n = = hh y S y Snn
2n 2n = E= E
Si Si m es parm es par S Snnm m = C= Cnn
m m (si m<n) (si m<n) yy
SSnnm m = C= Cnn
m-nm-n (si m>n) (si m>n)
Si Si m es imparm es impar S Snnm m = C= Cnn
mm h h
EE, , , , ii,, Una única operación de simetría Una única operación de simetría
CCnn, S, Snn varias operaciones varias operaciones
Algunas operaciones generadas tienen el mismo Algunas operaciones generadas tienen el mismo efecto que las generadas por otro elemento de efecto que las generadas por otro elemento de
simetría, se cuenta la más sencillasimetría, se cuenta la más sencilla
CC4422 =C =C22 Solo se cuenta C Solo se cuenta C22
Dos operaciones de simetría aplicadas Dos operaciones de simetría aplicadas sucesivamente dan otra operación de simetría sucesivamente dan otra operación de simetría
diferentediferente
GrupoGrupo
Elementos relacionados entre sí mediante ciertas Elementos relacionados entre sí mediante ciertas reglas. Pueden ser reglas. Pueden ser finitos o infinitosfinitos o infinitos
El agrupamiento de todos los elementos de El agrupamiento de todos los elementos de simetría presentes en una molécula, junto con la simetría presentes en una molécula, junto con la identidad, identidad, se conoce como :se conoce como :
GRUPO DE SIMETRIAGRUPO DE SIMETRIA
O también como O también como
GRUPO PUNTUAL DE SIMETRIAGRUPO PUNTUAL DE SIMETRIA
Varias propiedades de las moléculas se pueden Varias propiedades de las moléculas se pueden predecir empleando la teoría de grupos.predecir empleando la teoría de grupos.
En sentido matemático, un grupo es un conjunto En sentido matemático, un grupo es un conjunto de operaciones que cumplen las siguientes de operaciones que cumplen las siguientes reglas:reglas:
1.1. El producto de dos operaciones cualquiera debe El producto de dos operaciones cualquiera debe ser una operación del grupo.ser una operación del grupo. (Se dice que un (Se dice que un grupo es cerrado respecto a la multiplicación).grupo es cerrado respecto a la multiplicación).
2.2. Cada grupo debe tener la operación identidad, ECada grupo debe tener la operación identidad, E, , ya que el producto de una operación y su inversa ya que el producto de una operación y su inversa es la identidad.es la identidad.
3.3. Cada operación debe tener su inversaCada operación debe tener su inversa4.4. Todas las operaciones del grupo deben ser Todas las operaciones del grupo deben ser
asociativasasociativas (AB)C = A(BC) (AB)C = A(BC)5.5. Si presentan la propiedad conmutativa se dice Si presentan la propiedad conmutativa se dice
que el que el grupo es abelianogrupo es abeliano.
CvDhi C5i
Clasificación sistemática de moléculas en grupos puntuales
GRUPOS INFINITOSTienen un número infinito de elementos:Moléculas lineales con o sin centro de simetría
H C N
oo v
C oo
Grupo Cv
No tiene centro de simetría
O C O
voo
v
i
ooC
oo C2
Grupo DhTiene centro de simetría
GRUPOS INFINITOS
GRUPOS ESPECIALES
Grupos puntuales cúbicos: tetraedro, octaedro e icosaedro
1.- Tetraedro
C
H
HH
H
C3
4 ejes C3
3 ejes C2C2
C2
C2 S4
S4
S4 3 ejes S4
dd6
Grupo Td
17 elementos de simetría (contando E)
24 operaciones de simetría
2.- Octaedro
C3
4 ejes C3
3 ejes C2
C2
2 ejes C2
C2
C2
4
C4
C4
C4
3 ejes C4
3 ejes C2 (C42)
C2
C2
C2
i
centro de inversión
S4
S4
S4
3 ejes S4
4 ejes S6
S63 planos
2 planos d 4 planos d
Grupo Oh
34 elementos de simetría (contando E)
48 operaciones de simetría
3.- Icosaedro
Grupo Ih
120 operaciones de simetría (contando E)[B12H12]2-
Un eje S2n coincidente con el eje Cn, da origen al grupo puntual S2n
(PNCl2)4
PN
Cl
NP
P
N
N
P
Cl
Cl
Cl
Cl
Cl
ClCl
N N
P P
N
P
N
P
(-)
(+)
(+)
(-)
(-)
(+)
(+)
(-)
es decireje S4
grupo S4
OTROS GRUPOS
La molécula de mínima simetría posee únicamente la operación identidad que puede considerarse también como una rotación de 360º es decir C1
C
FCl
H
Br
Grupo C1
Existen dos grupos que poseen un solo elemento de simetría además de la identidad.
Si el elemento adicional es un plano de simetría el grupo es Cs, si es un centro de simetría el grupo es Ci
S
Br F
O O
C C
Br
Br
H H
Cl
Cl
i
grupo Cs grupo Ci
Si se añade al eje Cn un plano horizontal de simetría se obtiene el grupo Cnh
N N
F
F
h
C2
BHO
HOOH
h
C3
grupo C2h grupo C3h
Si se añade un plano vertical de simetría se obtiene el grupo Cnv
C2
....H H
O
vv(2)
v(3)
v(1)
C3
H3
H2H1
N
grupo C2v grupo C3v
Si la molécula posee solo un eje Cn además de la identidad pertenece al grupo puntual Cn
H2O2
OO
H
H111.5º
94.8º
C2
Grupo C2
La adición de un eje de orden n que forme ángulo recto con el eje Cn de un sistema Cn conduce al grupo puntual Dn
C C
H H
H
H
H
H
conformación gauche
C3
C2
grupo D3
Si al grupo Dn se añaden planos que contengan al eje Cn (eje de mayor orden) y dividen en ángulos iguales a los ángulos existentes entre los C2’ (planos diedrales) el grupo obtenido es Dnd
H
H
H
H
H
H
CC C3
d
d
d
C
HH
H
HH
H
C2'
C2'
C2'
CH3-CH3 intercalado. Grupo D3d
Los últimos de los grupos que pueden encajarse en este esquema son los formados por la adición de un plano horizontal a los elementos del grupo Dn , dando los grupos Dnh.
C CH H
HH
h
C2
C2'
grupo D2h
C OO
OC2
C2
C2
C3
h
grupo D3h
C6 y C2''
C2'
C2
C2'
h
grupo D6h
CLASIFICACIÓN DE UN GRUPO
1.- Determinar si la molécula es lineal o si pertenece a un grupo altamente simétrico (Td, Oh, Ih). Si no es así pasar a 2
2.- Hallar el eje de rotación propia de orden superior (Cn). En ausencia de tal eje buscar:
(a) un plano de simetría (Cs) (b) un centro de simetría (Ci) (c) ningún elemento de simetría en absoluto (C1)
CLASIFICACIÓN DE UN GRUPO
3.- Si se encuentra un eje Cn, buscar un conjunto de n ejes C2 perpendiculares al mismo. Si estos se encuentran seguir con 4. Si no existen buscar:
(a) un plano horizontal (Cnh) (b) n planos verticales (Cnv) (c) un eje S2n coincidente con el Cn (S2n) (d) ningún plano de simetría ni otros ejes de simetría
(Cn)4.- Si existe un eje Cn y n ejes C2 perpendiculares
buscar la presencia de:
(a) un plano horizontal (Dnh) (b) n planos verticales y ningún plano horizontal
(Dnd) (c) ningún plano de simetría (Dn)