La separaciòn como velle

Por Jean-Michel Vappereau

Resumen

Luego de la alienaciòn y su vel ("o" en castellano, caracter: / ⇐ ), tratamos la definiciòn, dada por Lacan en sus Escritos, de la

segunda operaciòn fundamental esta vez, llamada por él: separaciòn, "donde conviene formular la causaciòn del sujeto"1 en un proceso que ve al vel retornar en velle2.

Proponemos acà literalizarla, siguiendo, como para el precedente, las indicaciones precisas dadas por Lacan en sus Escritos y a partir de una indicaciòn que viene de un ejercicio pràctico que Lacan habrìa propuesto en su seminario.

Descubrimos entonces que el punto de almohadillado de Lacan asegura una funciòn crucial y permanente en esas cuestiones de grafos que introducen a la topologìa del sujeto.

Este segundo estudio nos permitirà pasar por la continuaciòn en el tercer postigo de esta introducciòn a la lògica literal del fantasma con el proceso3 que da lugar a la construcciòn topològica del punzòn articulando de un solo gesto esas dos operaciones.

Donde se descubre la funciòn de la psicosis para el psicoanàlisis, respondiendo asì gracias a Lacan a la cuestiòn preliminar a su tratamiento posible.

No recordamos acà la etapa precedente, el lector puede leer nuestro estudio

que trata sobra la alienaciòn y su vel4 concerniente a la verdad necesaria de la lògica y de los lògicos.

Daremos un resumen con las fòrmulas obtenidas y las definiciones respectivas de esas dos operaciones en nuestro pròximo artìculo que trata sobre su articulaciòn en el proceso de causaciòn del sujeto freudiano dividido (rehendidura) que da lugar a la construcciòn del punzòn del fantasma.

Retomamos acà también la definiciòn precisa y el comentario bastante amplio

de la separaciòn.

"Venimos a la segunda operaciòn, donde se cierra la causaciòn del sujeto, para probar allì la estructura de borde en su funciòn de limite, pero también en la torsiòn que motiva la superposiciòn del inconsciente. Esta operaciòn la llamaremos: separaciòn. Reconoceremos en ella lo que Freud llama Ichspaltung o rehendidura del sujeto, y captaremos por qué, en el texto donde Freud la introduce, la funda en una rehendidura no del sujeto, sino del objeto (fàlico especialmente).

1 J.Lacan Position de l'inconscient Écrits (vol 1) page 839. 2 ibid. page 843. 3 Ibid. page 839 encore. 4 J. M. Vappereau « El vel de la alienaciòn » texto disponible en http://www.teebuenosaires.com.ar/

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La forma lògica que viene a modificar dialécticamente esta segunda operaciòn, se llama en lògica simbòlica : la intersecciòn, o aùn el producto que se formula de una pertenencia a y à-. Esta funciòn acà se modifica por una parte tomada de la falta a la falta, por lo cual el sujeto reencuentra en el deseo del Otro su equivalencia a lo que él es como sujeto del inconsciente.

Por esta vìa el sujeto se realiza en la pérdida donde él ha surgido como inconsciente, por la falta que él produce en el Otro, siguiendo el trazado que Freud descubre como la pulsiòn màs radical y que denomina: pulsiòn de muerte. Un ni à- es acà llamado a llenar un otro ni à-. El acto de Empédocles, al responder allì, manifesta que se trata de una voluntad. El vel retorna allì en velle. Tal es al fin la operaciòn. El proceso ahora."

J.Lacan « Position de l'inconscient » pag 842-843

Anotemos las indicaciones lògicas que van a servirnos para construir en un estilo literal esta operaciòn en la lògica de la coordinaciòn del armazòn deductivo del lenguaje, regido por la verifuncionalidad como ya lo hemos hecho por la operaciòn precedente.

Aprendemos que esta segunda operaciòn viene a modificar dialécticamente

la forma lògica que se llama en lògica simbòlica: la intersecciòn, o aùn el producto.

Sabemos que el càlculo que comanda tanto la coordinaciòn de los conceptos

entre ellos en los términos (adentro/afuera) que la coordinaciòn de las proposiciones entre ellas en términos de (verdadero/falso), es llamado, por torpeza, por el hecho de las proposiciones: càlculo de la verifuncionalidad. La elecciòn electiva acordada a las proposiciones, se atiene a su provenencia gramatical, la coordinaciòn oponiéndose a la subordinaciòn.

Ese càlculo de la coordinaciòn puede ser presentado como un Algebra de Boole si hacemos matemàticas en la lengua que sirve para comentarlo.

Asi nada objeta al hecho que la intersecciòn conjuntista (p ∩ q)

que corresponde, de manera que puede inducir a ilusiones engañosas, a la conjunciòn lògica (p y q) escrita por la lògica simbòlica

(p ∧ q) sea tratada por este Algebra como un producto escrito por una simple concatenaciòn

(pq). Es un resultado bien establecido hoy, al punto de parecer trivial a algunos. Uno se equivocarìa, dàndose a la tarea analizante, por ir demasiado ràpido en

esa aproximaciòn entre tres términos de : conjunciòn (lògica), intersecciòn (conjuntista) y producto (algebraico) que tienen en efecto funciones homòlogas en sus diferentes dominios, pero de lo cual es bueno precisar en cada caso a cuàl tìtulo esta homologìa puede ser establecida y còmo5.

Sobretodo si subrayamos que Lacan, como es su hàbito, dando la impresiòn

de una hiper erudiciòn a los ignorantes, molesta a los especialistas que ven en ello una postura por el hecho de cometer por provocaciòn o aturdimiento, es segùn còmo se lo sigue o no en esta vìa pues su estilo responde a las necesidades 5 Reservamos este estudio a nuestro curso de lògica que forma el manual NONS, nuestro fascìculo de resultados n°0 que trata sobre Lògica, Teorìa de conjuntos y Topologìa general.

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de la formaciòn de analistas por venir, introduciendo en su texto errores propios a los textos del inconsciente que es preciso aprender a desbaratar por los estudios freudianos y lacanianos pero que son permanentes en el discurso consciente de aquel que corre el riesgo de hablar.

Cualquiera piensa, piensa al revés cuando él produce por ese hecho inversiones lògicas constantes de "eso que se toma por el extremo contrario, vista la inversiòn general de lo que se llama el pensamiento."6 : suerte comùn!

Por ejemplo acà, la referencia a la teorìa de conjuntos con la palabra

« pertenencia » a propòsito de la expresiòn "a y a'." que se escribe en esta teorìa gracias a la relaciòn de pertenencia (a ∈ a') a condiciòn de querer transcribir la expresiòn de la lengua "a es a'." lo que no es la misma cosa que la conjunciòn de la cual es cuestiòn de hecho.

Dejamos a los cretinos del subdesarrollo cultural del mundo atlàntico el

cuidado de sublevarse contra el psicoanàlisis o de hacer prueba de la màs perfecta mala fé a falta de jugar el lenguaje con los chistes : prohibido tanto como los fumadores!

Lo que nos importa acà, es que esta conjunciòn lògica sea modificada

dialécticamente por la operaciòn llamada de: separaciòn. En diagrama del tipo Euler-Venn eso quiere decir que la separaciòn va a

intervenir en la zona de la conjunciòn que es comùn a las àreas de los dos cìrculos que representan los dos términos conjuntos

(p ∧ q) para modificarla.

Recuerdo

Acà, antes de continuar, un recuerdo de los Escritos se impone, nos

reconduce a lo que Lacan observò desde 1956, bajo el tìtulo de un pàrrafo consagrado a La acciòn analìtica.

Ya habìa introducido los términos a y a' que encontramos acà con las dos letras S y A, de la siguiente manera.

"Es porque enseñamos que no hay solamente en la situaciòn analìtica dos sujetos presentes, sino dos sujetos provistos cada uno de dos objetos que son el yo(moi) y el otro, este otro teniendo el indice de un a minùscula inicial. Ahora bien, en razòn de las singularidades de una matemàtica dialéctica con las cuales habrà que familiarizarse, su reuniòn en el par de los sujetos S y A no cuenta màs que cuatro términos, por la

6 J. Lacan Écrits (vol 2) Joyce le symptôme page 566.

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razòn que la relaciòn de exclusiòn que juega entre a y a' reduce los dos pares asì anotados a uno solo en la confrontaciòn de los sujetos."

J.Lacan La chose freudienne Écrits (vol 1) pages 429-430

Con la relaciòn de exclusiòn qui juega entre esos términos, precisa la necesidad de construir un nuevo signo lògico que encontrarà su formulaciòn màs precisa con la separaciòn en 1964.

"En esta partida de cuatro, el analista actuarà sobre las resistencias

significativas que lastran, frenan y devienen la palabra, aportando él mismo en el quantor el signo primordial de la exclusiòn connotando el -o bien o bien - de la presencia o de la ausencia, que despeja formalmente la muerte inclusive en la Bildung narcisìstica. Signo que falta, notémoslo al pasar, en el aparato algorìtmico de la lògica moderna que se intitula simbòlica, muestra allì la insuficiencia dialéctica que la vuelve aùn inapta a la formalizaciòn de las ciencias humanas."

J.Lacan La chose freudienne Écrits (vol 1) pages 830

Esta exclusiòn que connota el o bien- o bien - de la presencia o de la ausencia està ligada ya a la muerte como podemos notarlo en la cita que define la separaciòn. Es ese « signo que falta en el aparato algorìtmico de la lògica moderna que se intitula simbòlica" que proponemos construir en este pequeño ensayo.

Volvamos a la separaciòn Vamos a ver ahora còmo, leyendo la constinuaciòn de esta definiciòn donde

establece esta funciòn de la conjunciòn que, acà, se modifica por una parte tomada de la falta a la falta. La separaciòn produce esta modificaciòn.

Pero, afin de orientarnos en esta construcciòn, disponemos de un otro elemento que habrìa sido dado por Lacan en su seminario como una indicaciòn sin relaciòn inmediata, a nuestro conocimiento, con nuestro objetivo.

Dejamos la lògica simbòlica clàsica, antes de volver a ella muy pronto, por un pequeño ejercicio de trabajos manuales o de topologìa segùn como el lector prefiera construir el modelo en cuestiòn, o si se conforma con un estudio topològico en términos de diagramas y de fòrmulas.

Los redondeles de colores agujereados

Debemos a J.P. Gilson habernos señalado la existencia en el seminario de un

ejercicio pràctico muy elocuente donde dos discos agujereados Azul y Amarillo superpuestos producen una intersecciòn verde.

Acà adoptamos un curioso cromatismo donde la superposiciòn de los discos verde y rojo producen azul. He aquì,

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Hacemos deslizar uno hacia el otro dos discos agujereados, disyuntos al comienzo, siguiendo un movimiento de translaciones continuas, inversas una de la otra, hasta hacer superponerse las dos piezas de plàstico translùcido.

Este movimiento se produce por el hecho de la existencia de los agujeros concéntricos en los dos discos. Vemos desaparecer esos dos agujeros en la intersecciòn donde dejan aparecer cada uno el color del otro disco allì donde se presentaban como laguna, incluso como falta.

Encontramos asì la operaciòn de separaciòn que modifica la forma lògica de la conjunciòn,

"La forma lògica que viene a modificar dialécticamente esta segunda

operaciòn, se llama en lògica simbòlica: la intersecciòn, o aùn el producto que se formula por una pertenencia a y à-."

J.Lacan Position de l'inconscient pag 842

donde en efecto, si los agujeros concéntricos de nuestros dos discos respectivos anotados S y A son designados como los dos objetos a y a', la conjunciòn lògica como vamos a mostrarlo, se encuentra modificada en tanto intersecciòn conjuntista escrita por un producto en àlgebra (de Boole como vamos a verlo) por los dos objetos-faltas que devienen por el color cada uno parte del otro.

« Esta funciòn acà se modifica por una parte tomada de la falta a la falta,

por la cual el sujeto viene a reencontrar en el deseo del Otro su equivalencia a lo que él es como sujeto del inconsciente."

J.Lacan Position de l'inconscient pages 842-843

Proseguimos entonces la lectura por el pàrrafo siguiente donde està precisado que el sujeto se realiza

- en la pérdida - por la falta.

"Por esta vìa el sujeto se realiza en la pérdida donde él ha surgido como

inconsciente, por la falta que él produce en el Otro, siguiendo la huella que Freud descubre como la pulsiòn màs radical y que él denomina: pulsiòn de muerte..."

J.Lacan Position de l'inconscient pag 843

Pérdida donde él ha surgido como inconsciente, falta que él produce en el Otro.

"... Un ni à- es acà llamado a llenar un otro ni à-..."

J.Lacan Position de l'inconscient pages 843

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He aquì la operaciòn lògica que nous apuntamos con nuestra construcciòn. Y para terminar,

"... El acto de Empédocles, al responder allì, manifiesta que se trata de una

voluntad. El vel retorna en un velle. Tal es el fin de la operaciòn. El proceso ahora."

J.Lacan Position de l'inconscient pag 843

Consagraremos otro ensayo al punzòn que estructura al fantasma en tanto que compuesto de esas dos operaciones llamadas la alienaciòn y la separaciòn a fin de tratar ese proceso.

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Construcciòn del operador lògico de la separaciòn

I.

El método del punto de almohadillado y su realizaciòn gràfica

Acà viene la parte màs original de la tentativa de explicitaciòn por Lacan de la topologìa del sujeto cuando construye el grafo del deseo en el seminario y en un Escrito7.

Se trata de volver copresente en una sola y ùnica figura sincrònica diferentes

etapas de un movimiento diacrònico. 1 – Debemos transcribir en una sola figura esas diferentes etapas del

movimiento de los discos que introduce a la modificaciòn producida por la separación en la conjunciòn.

2 – La construimos gracias a un diagrama de Euler-Venn-Caroll. Ese tipo de diagrama analìtico tiene la particularidad y el mérito de hacer aparecer todas las zonas posibles que pueden producir un nùmero dado de cìrculos todos equivalentes entre ellos a priori.

3 - Las singularidades sintéticas de nuestro ejercicio produciràn la inexistencia de zonas que caracterizarà el dominio D0 comùn a todas las etapas del ejercicio.

4 – Ese diagrama permitirà escribir de manera lògica, es decir necesaria, la sucesiòn de las etapas por dominios que devienen tanto situaciones lògicas, analìticas, diferentes en un mismo diagrama que permite compararlos.

4 – Esto nos permite, por el mismo gesto, escribir en los términos de los conectores lògicos de la lògica canònica clàsica las diferentes etapas del movimiento y luego los operadores que permiten pasar de una etapa a la siguiente segùn ese movimiento.

5 - La pràctica de esas transcripciones sobre las diferentes superficies topològicas, otras que la esfera, ha retenido a Lacan durante los años que van de La identificaciòn el seminario libro IX del año 1957-1958, hasta De un otro al otro el seminario libro XVII del año 1968-1969. Encontramos huellas en la continuaciòn hasta la redacciòn de su Escrito, verdadero testamento doctrinal, intitulado "el Aturdicho".

6 – Reencontamos el punto de almohadillado en la topologìa del nudo bajo el aspecto del càlculo del enlace (Skein Calculus) inventado por Conway en 1955. La ventaja de ese pasaje a las cadenas y a los nudos reside en la presencia de los arriba abajo a la altura de los cruzamientos de cuerda que modifica el àlgebra de las letras ubicadas en las zonas.

7 J. Lacan Las formaciones de l'inconsciente, el seminario libro V del ano 1957-1958, Seuil 1998 Paris. "Subversiòn del sujeto y dialéctica del deseo" pag 793-827 en Escritos, primer volùmen, Seuil 1966 Paris

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0. El procedimiento del punto de almohadillado Precisemos lo que podemos entender por el punto de almohadillado Lacan emplea la expresiòn en uno de sus Escritos, se trata de "Subversiòn del

sujeto y dialéctica del deseo", donde no da la etapa caracterìstica del almohadillado bien conocido en decoraciòn o en el mobiliario (sillòn estilo Chesterfield) como en materia de pared, puerta y muros almohadillados, de los cuales uno busca en este caso, obtener una absorsiòn de sonidos a fin de volvernos sordos gracias al amortiguamiento de las vibraciones. Para eso ellos se caracterizan por un tipo de montaje donde un punto ocupado por un botòn permite coser una materia blanda (tela o cuero) al plano rìgido que la soporta y de la cual està separada por una materia absorbente que se trata asi de contener.

Bueno, esto para decir que hay puntos de tangencia entre dos superficies o

dos curvas (lìneas). Ahora bien ese no es el caso del grafo rudimentario utilizado por Lacan a fin

de constituir la célula elemental de su "grafo del deseo", el que va a construir en ese escrito como lo ha hecho en su seminario, Las formaciones del inconsciente, libro V del ano 1957-58, y a menudo retomado a continuaciòn.

De hecho, el seminario lo explica desde el comienzo de este uso a propòsito

del grafo, se trata de redondeles o de circuitos cerrados y porqué no redondeles en los diagramas de Euler-Venn-Caroll que se mueven y se desplazan en un movimiento continuo produciendo situaciones de tangencia entre ellos y de intersecciòn.

0.1 Avancemos en la precisiòn

Los movimientos de los cìrculos y de los discos, como los puntos de contacto, las disyunciones y el pasaje del interior al exterior o el movimiento inverso depende de la mecànica clàsica. Se trata de desplazamientos.

Lo màs sorprendente es que esta pequeña mecànica simple y divertida puede ser leida en términos de diagramas lògicos donde las etapas significativas del movimiento son caracterizadas por vacìos como vamos a mostrarlo y definirlo.

El mérito y el beneficio de esta lectura es el de proveernos de una escritura, en àlgebra de Boole, de esos movimientos y la ocasiòn de distinguir entre Lògica (necesaria) con las consecuencias analìticas que se siguen de ello, y matemàticas (contingentes) que dan lugar a juicios sintéticos en la escritura de la cual sabemos cada vez màs que son muy poco a priori sino que no tienen nada de tales, gracias a la teorìa de modelos. Sobre todo desde los modelos no conformes de las geometrìas no euclidianas de H. Poincaré, pero que deben mucho a Riemann y Bastriani hasta F.Klein y su Programa.

La expresion: modelo conforme, conserva su pertinencia, puesto que se trata de còmo eso se ve cada vez mejor gracias a Lacan en aquellos que se reclaman de él, por una dificultad ligada al conformismo y a partir de allì al rechazo de la razòn pura e impura.

Es la màs reciente contribuciòn del psicoanàlisis a la reflexiòn, cuando ella se desarrolle, que alcanza a la fuerza de los prejuicios y de la tonterìa a pesar de los medios implementados para transformar el mundo gracias al lenguaje.

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Mostramos còmo se sitùa el almohadillado y la intersecciòn en relaciòn a la

lògica y al àlgebra de Boole antes de introducir por esos medios la topologìa como esta matemàtica dialéctica en la cual un dìa deberà formarse. 0.2 Principio del método del punto de almohadillado por el ejemplo

He aquì dos cìrculos disyuntos y las mismas tangentes acompañadas del diagrama lògico que corresponde indiferentemente a esas dos etapas del movimiento eventual de dos cìrculos.

Agregamos la expresiòn del Algebra de Boole que transcribe una o la otra de

esos dos estados. Avancemos hasta hacer aparecer la intersecciòn de los cìrculos conjuntos en

esta etapa. El punto de almohadillado (tangencia) se desdobla.

El diagrama lògico y la fòrmula algebraica escriben que no hay zona vacìa en

ese caso. Hacemos entrar el cìrculo de la derecha en el cìrculo de la izquierda pasando

por una nueva etapa de tangencia interior, es otro modo del punto de almohadillado, indiferente en lògica de la disyunciòn de dos cìrculos, siendo uno interior al otro,

dos etapas distintas que corresponden a un nuevo diagrama lògico comùn a

los dos estados y por consecuencia a una fòrmula ùnica que podremos resumir gracias a la abreviaciòn llamada de la implicaciòn material bien conocida,

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(p ⇒ q)def=¬((p +1)∧q).

Mostremos entonces un ejemplo del empleo de este método con la

transitividad de la inclusiòn de las clases entre ellas o de la implicaciòn entre proposiciones.

Dos cìrculos R et Q sont concéntricos entre tres cìrculos,

dos otros Q y P son también concéntricos entre los tres

la transitividad de esta relaciòn nos asegura que el primer R es concéntrico con el tercer P,

Por qué? Porque eso se demuestra a partir de la definiciòn de la relaciòn,

pero aca eso se muestra porque eso se lee en la composiciòn de los dos primeros diagramas en un tercero,

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Si queremos seguir a la letra este procedimiento del punto de almohadillado, la diferencia entre la figura de los redondeles encajados y el diagrama de Euler-Venn-Caroll puede ser referido por una figura donde el punto de tangencia entre los cìrculos juega ese papel de intermediario para dar la configuraciòn siguiente,

Pasamos asì al empleo de este método en el caso de nuestros dos discos

agujereados.

1. El dominio lògico D0 del movimento condensado en una sola figura 1.0 Los dominios Dμ

Estamos en presencia de cuatro cìrculos que corresponden a cuatro letras S, A, a, a', que determinan cinco zonas en el plano. Esto constituye los datos iniciales de nuestro ejercicio.

En el curso de las diferentes etapas del movimiento de nuestros discos

agujereados eses datos iniciales van a cambiar. El nùmero de zonas determinadas por los redondeles va a ser modificado.

En cambio los datos inmutables durante el tiempo del ejercicio van a quedar constituidos por el nùmero de cuatro cìrculos y el hecho que dos entre ellos a y a' ocupan una posiciòn concéntricas en el interior de los dos otros S et A.

En la situaciòn màs general, cuatro cìrculos determinan en el plano dieciseis

zonas. Damos la figura acà ,

puesto que es la funciòn de los diagramas a la manera de Euler-Venn-Caroll

matemàticos que han particularmente estudiado este aspecto gràfico y directo a fin de suministrarnos ese resultado y la manera de obtenerlo bajo la forma de un grafo. Cada cìrculo debe separar en dos las zonas determinadas por los otros cìrculos. Se trata de una estructura de àrbol, bien conocida en el estudio del

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àlgebra de las partes de un conjunto. No es una razòn para identificar totalmente ese grafo a un diagrama conjuntista8, aspecto que no es acà sino rudimentario no tratàndose màs que del àlgebra de clases (conceptos) y de sus extensiones respectivas.

Esta situaciòn gràfica general corresponde a las condiciones de la verifuncionalidad que pueden ser formuladas en una tabla que anota las distribuciones de valores de verdad entre las letras, determinando asi las zonas del diagrama y el nùmero de orden que adoptamos de 1 à 16.

Las cifras 0 y 1 pueden ser interpetados como representando los valores lògicos dados por el par (verdadero, falso) si las letras son proposiciones constativas (apofànticas) de la lengua como ellas pueden ser leidas como el par (adentro, afuera) que corresponden al hecho de caer o no caer bajo los conceptos escritos por las letras. Para nosotros se trata en la ocasiòn de esas letras S, A, a, a', aùn de una otra lectura entre sujeto y objetos determinados por el significante.

Damos esta tabla de la distribuciòn de los valores verifuncionales en este

caso, donde la letra Ø establecida por la herencia de Cantor como el conjunto vacìo de la teorìa de conjuntos, indica que la zona atòmica concernida es inexistente en esta etapa del movimiento.

S a A a'

1 S∧a∧A∧a' 1 1 1 1 2 S∧a ∧A∧¬a' 1 1 1 Ø 3 S∧a ∧¬A∧a' 1 1 Ø 1 4 S∧a∧¬A∧¬a' 1 1 Ø Ø 5 S∧¬a ∧A∧a' 1 Ø 1 1 6 S∧¬a∧A∧¬a' 1 Ø 1 Ø 7 S∧¬a∧¬A∧a' 1 Ø Ø 1 8 S∧¬a ∧¬A∧¬a' 1 Ø Ø Ø 9 ¬S∧a ∧A∧a' Ø 1 1 1 10 ¬S∧a∧A∧¬a' Ø 1 1 Ø 11 ¬S∧a∧¬A∧a' Ø 1 Ø 1 12 ¬S∧a ∧¬A∧¬a' Ø 1 Ø Ø 13 ¬S∧¬a∧A∧a' Ø Ø 1 1 14 ¬S∧¬a ∧A∧¬a' Ø Ø 1 Ø 15 ¬S∧¬a ∧¬A∧a' Ø Ø Ø 1 16 ¬S∧¬a ∧¬A∧¬a' Ø Ø Ø Ø

El lector puede notar que cada lìnea del cuadro que corresponde a una zona

elemental determinada por el grafo sobre el plano de la esfera y se encuentra asì puesta en correspondencia con una fòrmula atòmica de la lògica clàsica de la coordinaciòn de los conceptos o de las proposiciones.

Para aprender a leer esas fòrmulas alcanza con remarcar que en una lìnea la cifra 1 està asociada a la afirmaciòn de la letra concernida y la cifra 0 a la negaciòn de esta letra.

8 El profesor Quine ha hecho de eso una fijaciòn, al punto de consagrarle un libro por otro lado magnìfico La teorìa de los conjuntos y su lògica.

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No es una razòn para identificar de manera sistemàtica la afirmaciòn al valor verdadero, aùn menos a la verdad y luego a la aserciòn y la negaciòn al valor falso y luego a la nada y a lo que no puede decirse.

Eso no puede hacerse sin subrayar que ese tipo de identificaciòn no puede establecerse como en el artìculo de Freud màs que bajo la condiciòn reconocida del valor de la aserciòn como hecho de decir.

Si la letra corresponde al valor falso, la negaciòn corresponde a la aserciòn de un enunciado verdadero que hace aparecer lo reprimido en el discurso respetando la Ley de la Palabra.

Asi podemos escribir el àlgebra (de Boole) de las zonas atòmicas de nuestro

ejercicio a fin de formar enunciados complejos para las zonas complejas constituidas de varias zonas atòmicas.

1.1.0 El dominio D0 propio al ejercicio Comenzamos a utilizar ahora el punto de almohadillado buscando las zonas

que debemos rayar en todas las etapas del movimiento por el hecho de los datos comunes que se siguen de la definiciòn de los discos agujereados.

Estàn caracterizados por las dos expresiones lògicas que dicen que los agujeros son concéntricos a los discos. En consecuencia debemos rayar las zonas que corresponden a

a(S+1) et a'(A+1) El dominio està definido por el producto o la conjunciòn de dos expresiones

del àlgebra de Boole D0 = [a(S+1)+1].[a'(A+1+1]

esto correspondiendo a un ejercicio de lògica en la teorìa de la coordinaciòn o aùn de la verifuncionalidad, para dar la tabla del dominio D0 siguiente,

S a A a' D0

1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 Ø 1 3 1 1 Ø 1 Ø 4 1 1 Ø Ø 1 5 S∧¬a ∧A∧a' 1 Ø 1 1 1 6 1 Ø 1 Ø 1 7 1 Ø Ø 1 Ø 8 1 Ø Ø Ø 1 9 Ø 1 1 1 Ø 10 Ø 1 1 Ø Ø 11 Ø 1 Ø 1 Ø 12 Ø 1 Ø Ø Ø 13 Ø Ø 1 1 1 14 Ø Ø 1 Ø 1 15 Ø Ø Ø 1 Ø 16 Ø Ø Ø Ø 1

Cuya ùltima columna nos indica que debemos reyar las zonas atòmicas marcadas por un 0 y asì ennumerados en el diagrama por la serie

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3, 7, 9, 10, 11, 12 et 15. De la cual he aqui la figura,

D0

Cernimos el perìmetro de ese punto de almohadillado de una sucesiòn de puntos que lo siembran. Ellos son de nùmero 8 (ocho).

Esto va a permitirnos obtener una deformaciòn de la figura donde el punto de almohadillado aparece como un cìrculo en el àrea rayada y donde las porciones de cìrculos pertinentes restantes encuentran los ocho puntos segùn el mismo orden que en el diagrama precedente,

D0

podemos aùn deformar de manera continua.

D0 D0

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A fin de obtener figuras cada vez màs pròximas de aquella que vamos a poner en movimiento en ese dominio.

1.1.1 Bùsqueda del punto de almohadillado màs simple para nuestro ejercicio

El lector puede preguntarse por cuàles medios hemos encontrado la figura

que proponemos a partir del diagrama de Euler-Venn-Caroll de cuatro términos, acà cuatro redondeles.

Podemos haberlo tanteado un momento antes de encontrar la presentaciòn màs econòmica. En el caso donde elegimos otra reparticiòn de los cìrculos, por ejemplo transponiendo a y a', S y A quedando fijos, como en los dos diagramas siguientes,

Podemos constatar que el punto de almohadillado producido por nuestros dos axiomas matemàticos ¬(a ∧¬S) y ¬(a'∧¬A), que se escriben en àlgebra de Boole clàsicas (cuando x2 = x) de tal manera que podremos multiplicarlos a fin de marcar su conjunciòn [a(S+1)+1] y [a'(A+1)+1] que definen el dominio principal de nuestro ejercicio.

La cuestiòn de las diferentes posiciones del cuarto redondel relativa a los tres primeros como acà por ejemplo,

da también lugar a una exploraciòn heurìstica que puede mostrar diferentes soluciones pero que producen la misma reducciòn alrededor del punto de almohadillado.

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Persistencia de esta interrogaciòn de Lacan En sus seminarios màs tardìos, R.S.I. y Le sinthome, encontramos en términos

de cadena esta investigaciòn y estos titubeos.

Para concluir esta observaciòn, notemos còmo la pràctica de la topologìa de

las cadenas y de los nudos nos enseña por su pràctica efectiva a través del seminario de Lacan que podemos dar una presentaciòn màs simétrica de nuestro diagrama inicial de cuatro redondeles gracias a la presentaciòn de la 4-cadena borromea construida con dos rectas infinitas, como cadena o como diagrama.

Esto nos pone sobre la pista del diagrama de cuatro redondeles al cual hemos

de recurrir ahora, ya que alcanza con cerrar esas dos rectas infinitas acabàndolas en cìrculos por compactificaciòn para obtener el diagrama siguiente, donde ubicamos el rayado que define nuestro ejercicio

D0

Se dibuja allí el dato del dominio sincrónico de nuestro ejercicio.

1. 2 Transcripciòn de las etapas sucesivas en ese dominio D0 (objetos)

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Transcribimos esas etapas del movimiento por cambios del dominio caracterìstico de cada uno entre ellos.

Reformulamos el movimiento de los discos de colores de manera màs

reducida no reteniendo de eso sino algunas etapas singularmente significativas para nuestro propòsito.

La conjunciòn, su versiòn conjuntista se llama intersecciòn, algebraica (con

Boole) el producto, ella se encuentra en la etapa (β) y la separaciòn que la modifica en la etapa (δ) tales como ellas aparecen en esta serie diacrònica de las etapas del movimiento de dos discos.

Damos su versiòn diagramàtica coloreada en funciòn de las etapas del movimiento de los discos gracias a una correspondencia que respetan las zonas atòmicas que forman los dos discos determinados por los cuatro redondeles y que sigue al par de oposiciòn interior o exterior del diagrama,

ou D0 D0

A partir de esas diferentes posibilidades reunidas en un diagrama ùnico ligado

a la escritura de Boole podemos ennumerar las etapas μ caracterizàndolas por su sub-dominio de D0 respectivos Dμ. Alcanza agregar o suprimir en D0 en el curso de la sucesiòn de las etapas de las zonas atòmicas presentes o ausentes en cada caso que marcaremos en los diagramas por rayados suplementarios cuando estàn ausentes.

Merece, desde ahora, subrayar que la atribuciòn de un color a las zonas està fijada en el diagrama sincrònico, pudiendo ese hecho dar lugar a una demostraciòn de esta constancia.

Cuando μ varìa entre las letras α, β, δ, ϕ las etapas son:

1. Reunidas en un cuadro S a A a' D0 α β δ ϕ

1 1 1 1 1 1 0 0 0 E2 1 1 1 Ø 1 0 0 R 0 3 1 1 Ø 1 Ø 4 1 1 Ø Ø 1 E E 0 0 5 S∧¬a ∧A∧a' 1 Ø 1 1 1 0 0 V 0

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6 1 Ø 1 Ø 1 0 B B B7 1 Ø Ø 1 Ø 8 1 Ø Ø Ø 1 V V V 0 9 Ø 1 1 1 Ø

10 Ø 1 1 Ø Ø 11 Ø 1 Ø 1 Ø 12 Ø 1 Ø Ø Ø 13 Ø Ø 1 1 1 E E 0 0 14 Ø Ø 1 Ø 1 R R R 0 15 Ø Ø Ø 1 Ø 16 Ø Ø Ø Ø 1 E E E E

El caracter 0 indica que la zona concernida es inexistente en esta etapa, està

recubierta por un rayado como el vacìo necesario que determina el dominio D0 las otras letras indican el color elegido entre el Verde, el Rojo o el Bleu (azul) y al fin la letra E, ìndice del color de la zona periférica o exterior anotada: (a+1).(S+1).(a'+1).(A+1), que es la de la superficie que soporta los discos. Se supone que ellos se deslizan al ser achatados sobre esta superficie. Este color aparece también, en ciertas etapas, a la altura de los agujeros a y a'.

El lector puede remarcar que las zonas atòmicas no cambian de color a través de las diferentes etapas del movimiento, ellas estàn solamente presentes, con su color propio, o indexadas por 0 cuando estàn ausentes

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2. Marcadas por rayados en una sucesiòn de diagramas, - en la etapa α

- en la etapa β

La conjunciòn o la intersecciòn, el producto

- en la etapa δ

La separaciòn modifica la intersecciòn

- en la etapa ϕ

3. Escritos por las fòrmulas booleanas de su dominio Es la versiòn màs delicada para los lectores poco versados en la pràctica del

àlgebra, pero la màs interesante para formarse en esta matemàtica dialéctica

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introducida por Lacan desde los años cincuenta en los cuales ningùn auditor se preocupò pareciera por escuchar a Lacan, ni ningùn lector desde entonces para leerlo al fin.

Con excepciòn tal vez de Pierre Kaufman quien sugiere, en su lectura dada en la Encyclopédie Universalis, del texto que Freud ha consagrado a "Construcciones en el anàlisis", que Lacan propone construir lo que él llama en su lengua de profesor de filosofìa : « una gran Lògica » evocando a Hegel en esta ocasiòn.

Consideramos por nuestra parte que se trata de una Lògica que se desarrolla en una Topologìa de variedades, llamada también la Topologìa de los espacios lineales por pedazos (Piece-wiece linear topology) que es una categorìa en el sentido de la teorìa de las Categorìas de Birkhoff y MacLaine o de Ehresmann.

Lacan ha construido lentamente, con paciencia, a través de una sucesiòn de peldaños pulidos con atenciòn por su seminario y fabricado con cuidado, esta formidable Lògica hiper trivial, hiper simple si la comparamos a los trabajos de los lògicos matemàticos del siglo veinte, pero precisamente muy difìcil por el hecho de su evidencia para el sujeto que quiere practicarla en su efectividad.

Comencemos por declinar los dominios sucesivos Dμ de las etapas del

movimiento, a partir de la Tabla precedente por la cual podemos seguir en los diagramas las elecciones de valores suministrados por las figuras de los dos discos agujereados.

Los dominios sucesivos Dμ

- en funciòn de S, y de A, segùn combinaciones lineales a coeficientes

tomados en {a, (a+1), a', (a'+1)} dispuesto en un primer cuadro deducido de la tabla precedente,

etapas del movimiento

los Dμ en funciòn de S y A

S(A+1) SA (S+1)A (S+1)(A+1) D0 (a'+1) 1 (a+1) (a'+1)(a+1) (9) (2) (4) (2) (1) ________________________________________________________________ α (a'+1) 0 (a+1) (a+1)(a'+1) (5) (2) (2) (1) β (a'+1) (a+1)(a'+1) (a+1) (a+1) (a'+1) (6) (2) (1) (2) (1) δ (a+1)(a'+1) (aa'+1) (a+1)(a'+1) (a+1)(a'+1) (6) (3) (1) (1) (1) ϕ 0 (a+a'+1) 0 (a+1)(a'+1) (3) (2) (1)

- en funciòn a, y a', segùn combinaciones lineales a coeficientes tomados en {S, (S+1), A, (A+1)} en un segundo cuadro igualmente deducido de la tabla precedente,

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etapas del movimiento los Dμ en funciòn de a y a'

a(a'+1) aa' (a+1)a' (a+1)(a'+1) D0 S SA A 1 (9) (1) (2) (2) (4) ________________________________________________________________ α S(A+1) 0 (S+1)A (SA+1) (5) (1) (1) (3) β S(A+1) 0 (S+1)A 1 (6) (1) (1) (4) δ SA 0 SA 1 (6) (1) (1) (4) ϕ 0 SA 0 (S+A+1) (3) (1) (2)

Esos dos cuadros dan, 1. No solamente la expresiòn de los dominios Dμ en cada etapa (μ) del

movimiento para μ = α, β, δ o ϕ, por combinaciones lineales que declinan sus expresiones:

- segùn S y A, lo que quiere decir lo largo de la serie de las fòrmulas atòmicas determinadas por esos dos redondeles, o sea

Dμ = ξ.S(A+1) + ψ.SA + ζ.(S+1)A + τ.(S+1) (A+1) - segùn a y a', de la misma manera para las fòrmulas atòmicas determinadas

por esos dos redondeles, o sea Dμ = ξ.a(a'+1) + ψ.aa' + ζ.(a+1)a' + τ.(a+1) (a'+1).

La nociòn de combinaciòn lineal es bastante conocida por el hecho de la enseñanza del àlgebra lineal que comienza en las escuelas secundarias con la nociòn de espacio vectorial, determinado por una base, y de donde viene la primera nociòn de dimensiòn de un espacio antes de la topologìa.

Y es preciso remarcar en los dos cuadros que sòlo el cuadruplicado (ξ,ψ,ζ,τ) caractéristicas de cada dominio Dμ està dado por la lìnea (μ) que le corresponde.

2. Pero también la expresiòn de la transformaciòn (flecha) Fμμ' que nos

hace pasar de una etapa a la siguiente Fμμ' : Dμ → Dμ'

Alcanza anotar Fμμ' = (Dμ + Dμ'). 3. Y ademàs las expresiones de los complejos de zonas elementales entre

aquellos que queremos expresar por una fòrmula en cada etapa (μ), los designamos como los complejos de zonas iniciales, aquellos anotados acà: Sμ, Aμ, aμ y a'μ, de los cuales los otros dependen por el càlculo.

Por eso alcanza agarrarse del hecho que uno de esos Xμ està constituido por la combinaciòn lineal de las dos zonas atòmicas X.Y et X.(Y+1) o sea las expresiones del tipo,

Xμ = σ.X.Y + ϖ.X.(Y+1) para X tomando los valores S, A, a y a' y Y los valores asociados en los dos pares (S, A) y (a, a').

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Los utilizamos asì inmediatamente pasando a la segunda parte de nuestro estudio, con càlculos en esta matemàtica dialéctica a la cual habrà que habituarse.

Pero es preciso reconocer acà la especificidad y la dificultad de tales càlculos

para los lectores que quieren formarse en su pràctica. Asì marcamos un corte a fin de dejar la elecciòn al lector de comprometerse en ello cuando le plazca, sabiendo que él deberà tomarlos y emprenderlos varias veces antes de lograr controlar esta manera de hacer àlgebra en una aritmética de Boole a la cual él debe plegarse.

a seguir...

vienen ahora

II. Càlculos deducidos del método del punto de almohadillado càlculos en caracterìstica dos, Algebra de Boole y cuerpo de Galois (segùn R. Guitart)

Jean Michel Vappereau Buenos Aires - Paris

Agosto - septiembre 2009 Traducciòn : Paula Hochman

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