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PR-PREA-A-123-PTA-MEDICIÓN Y ESTIMACIÓN 20170327

TABLA DE CONTENIDO

1) INFORMACIÓN GENERAL

2) DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DE ACTIVIDADES

3) ACTIVIDADES DE ENRIQUECIMIENTO

4) DESCRIPCIÓN DE ALTERNATIVAS Y MATERIALES COMPLEMENTARIOS

5) UBICACIÓN EN LOS PROGRAMAS QUE SE UTILIZA EL PROTOCOLO

6) FICHA TÉCNICA

7) ENLACE POSIBLE CON COMUNIDADES DE APRENDIZAJE

8) AMPLIACIÓN TEÓRICA Y CONCEPTUAL

9) REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

10) ANEXOS

11) CONTROL DE CAMBIOS DEL DOCUMENTO

Ministerio de Educación Nacional de Colombia, PR-PREA-A-123-PTA-MEDICIÓN Y ESTIMACIÓN-20170327, Versión 2017-03-27. 2

1. INFORMACIÓN GENERAL

Contexto

Al analizar los aprendizajes de los estudiantes de tercero y quinto grado en la prueba saber se detectaron que los aprendizajes con mayor dificultad relacionados con el tema a tratar son los siguientes:

Identificar atributos de objetos y eventos que son susceptibles de ser medidos. Ordenar objetos bidimensionales y tridimensionales de acuerdo con atributos medibles. Utilizar relaciones y propiedades geométricas para resolver problemas de medición. Identificar unidades tanto estandarizadas como no convencionales apropiadas para diferentes mediciones

y establecer relaciones entre ellas. Por lo tanto, la Sesión de Trabajo Situado permitirá a los docentes fortalecer el conocimiento Didáctico del Contenido del pensamiento métrico para construir e implementar buenas prácticas y mejorar los aprendizajes de los estudiantes que están enmarcados dentro de los Estándares Básicos de Competencias, los DBA y las Mallas de Aprendizaje.

Metas de aprendizaje

Identificar algunas estrategias didácticas para abordar con los estudiantes actividades de medición y estimación.

Reconocer los aprendizajes que están relacionados con la medida y la estimación dentro de contextos cotidianos y relacionarlos con los referentes curriculares.

Identificar en los textos de PREST situaciones de medida y estimación que pueden ser abordadas en el aula de clases con los estudiantes e incluidas en las planeaciones de aula junto con los documentos de referencia.

Desempeños esperados

evidencia de los aprendizajes

Fortalecer el conocimiento didáctico del contenido en los tutores y docentes relacionado con la medida y la estimación para la toma de decisiones conscientes y fundamentadas sobre actividades, métodos, recursos, técnicas y formas de trabajo en el aula de clase en beneficio de los aprendizajes de todos los estudiantes.

Productos

1. Ejemplos de actividades de aula relacionadas con la medición y estimación que integran los documentos de referencia del MEN y permiten ser retomadas por tutores y docentes en la planeación de clases. 2. Consolidación de un banco de preguntas de retos SABER relacionadas con situación de medición y estimación. 3. Herramientas y estrategias para el seguimiento al aprendizaje de los estudiantes, con base en los resultados de las evaluaciones internas y externas.


Duración 120 minutos.

Organización del espacio

Las mesas de trabajo se organizan de 3 a 5 personas para responder a los requerimientos del aprendizaje cooperativo. Algunas actividades se realizan de forma individual. De manera general el espacio de formación se presenta en cuatro momentos:

Momento 1 – Ideas previas y contextualización. Momento 2 – Actividades de los textos del PTA y propuesta multigrado. Momento 3 – Socialización y Conceptualización. Momento 4 – Cierre.

Materiales requeridos 1

Un pliego de papel periódico por cada grupo de cinco participantes.

Dos marcadores de diferentes colores por cada grupo de cinco participantes.

Fotocopias de los anexos.

Participantes de la sesión

Formadores, tutores, y docentes del Programa Todos a Aprender 2.0.

Instrumentos y/o formatos

requeridos

Ninguno.

Observaciones

La sesión de trabajo incorpora otras actividades distintas a los centros de aprendizaje que se proponen en los cuadernillos de los estudiantes del Programa “Todos a Aprender”, dada la necesidad de complementar este eje temático contextualizado en aulas multigrado y zonas rurales.

Breve visión general del encuentro (Etapas)

ETAPA ACTIVIDAD TIPO DE

TRABAJO

TIEMPO

1 El facilitador realiza la bienvenida e invita a los participantes a organizar grupos cooperativos con máximo 5 personas.

Grupal 5 min

1 La cantidad de materiales se debe ajustar a la cantidad de participantes (directivos docentes y/o docentes, profesionales de las SE, otros) que participan en la Sesión de trabajo.


Luego presenta las diapositivas relacionadas con los objetivos y los momentos del protocolo.

2 Momento 1 – Ideas previas y contextualización: Se inicia la contextualización presentando el por qué centrarnos en la Medida y la Estimación, referenciando algunas investigaciones y documentos propuestos por el MEN, y además presentando cómo estamos en este tema en el país atendiendo a los resultados de las pruebas SABER. Luego se realiza la presentación de un Video titulado “Construyendo Medidas con Paty y Riqui” con la intención de reflexionar sobre las ideas previas de los participantes. Para finalizar, se orienta la reflexión del video con una actividad, donde se explora un objeto a la luz de las siguientes preguntas: 1. ¿Qué se puede medir? 2. ¿Para qué desea medir eso? 3. ¿Cómo medirlo?

Grupal

20 min

3 Momento 2 – Actividades de los textos de matemáticas y propuesta para multigrado. Desarrollo de las actividades de medición y estimación del material educativo del PTA (Guías de enseñanza PREST) y de la actividad para aula multigrado diseñada en el marco de este protocolo.

Grupal 20 min

Luego cada grupo selecciona de su actividad un objeto, animal o evento y realiza una cartelera para responder las siguientes preguntas: 1. ¿Qué se puede medir? 2. ¿Por qué o para qué desea medir eso? 3. ¿Cómo medirlo? 4. ¿Con qué medirlo? 5. ¿Cuál será la unidad de medida?

Grupal 20 min

4 Momento 3 – Socialización y conceptualización: Los participantes socializarán en una cartelera las ideas y reflexiones construidas en torno a las

Grupal 40 min


preguntas orientadoras del momento 2 y los líderes del protocolo retroalimentan las intervenciones a la luz del marco conceptual.

5 Momento 4: Cierre con preguntas de las pruebas SABER y aportes en términos de aprendizajes adquiridos.

Plenaria 15 min

2. DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DE ACTIVIDADES

SESIÓN DE TRABAJO

Actividad: Situaciones problemas de medición y estimación. Objetivo: Fortalecer aspectos de la didáctica de la matemática que aporten al desarrollo de estrategias para resolver problemas de medición y estimación, haciendo uso del material educativo del Programa Todos a Aprender 2.0 y otras actividades significativas para aulas multigrados. Duración aproximada: 120 minutos.

Momento Tiempo

(min/total) Lo que hace el facilitador de la sesión2

Lo que hacen los participantes3

Materiales requeridos

Bienvenida y presentación de los objetivos

5/120 min El facilitador realiza la bienvenida e invita a los participantes a organizar grupos cooperativos con máximo 5 personas de la siguiente manera: Líder: garantiza el cumplimiento de las

reglas de cada actividad y la participación de todos los integrantes.

Relator: Lee el ejercicio propuesto y está pendiente que el grupo comprenda.

Escuchan atentamente los objetivos y los acuerdos.

Anexo 3: Presentación de Diapositivas 1, 2, 3 y 4.

2 Se entiende por facilitador el actor del MEN que lidera el desarrollo de la sesión (tutor, líder, gestor, formador) 3 Se entiende por participantes los docentes, directivos docentes o personas que reciben la formación.


Supervisor de tiempos: se encarga que el tiempo se use adecuadamente y se cumpla con las tareas propuestas.

Facilitador: Recoge los materiales. Secretario: Realiza los informes

solicitados. Luego se presentan las diapositivas siguientes relacionadas con los objetivos y los momentos generales de la STS.

Momento 1: Ideas previas y contextualización.

20/115min El facilitador inicia la contextualización presentando las diapositivas sobre el por qué centrarnos en la Medida y la Estimación, referenciando algunas investigaciones y/o documentos propuestos por el MEN; y además, presentando cómo estamos en este tema en el país atendiendo a los resultados de las pruebas SABER. Luego realiza la presentación de un Video titulado “Construyendo Medidas con Paty y Riqui” con la intención de reflexionar sobre las ideas previas de los participantes. El enlace del video es el siguiente: https://www.youtube.com/watch?v=OoxwCI1Cd_Y&index=15&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu Para orientar la reflexión del video los participantes deben escoger de su mesa un

Escuchan atentamente la explicación. Explicación breve explicación de diapositiva 8, Observan el video. Trabajan en equipo.

Anexo 3: Presentación de Diapositivas de la 5 a la 12.

Anexo 3: Presentación de Diapositivas 13 y 14.

Anexo 3: Presentación de Diapositiva 15.

https://www.youtube.com/watch?v=OoxwCI1Cd_Y&index=15&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu




objeto cualquiera y responder las siguientes preguntas: 1. ¿Qué se puede medir? 2. ¿Para qué desea medir eso? 3. ¿Cómo medirlo?

Para finalizar este momento, se escucha la intervención de tres o cuatro participantes.

Momento 2: Actividades de los textos de matemáticas y propuesta para multigrado:

40/95 Continuando con la organización por grupos cooperativos del momento anterior, cada uno de los grupos recibirá un anexo de actividad a realizar. A medida que desarrollan las actividades propuestas en los anexos, toman nota de los resultados y analizan la información a la luz de las siguientes preguntas: 1. ¿Qué se puede medir? 2. ¿Por qué o para qué desea medir eso? 3. ¿Cómo medirlo?

4. ¿Con qué medirlo?

Para finalizar este momento, cada grupo elabora una cartelera con el propósito de dar a conocer las respuestas a las preguntas anteriormente mencionadas. Los líderes del protocolo pasarán por cada uno de los grupos observando el trabajo de

Desarrollan las actividades propuestas en los centros de aprendizaje de los textos de matemáticas y la propuesta multigrado.

Elaboran cartelera donde deben responder a las preguntas mencionadas.

Anexo 3: Presentación de Diapositivas 16 y 17. Anexo 2.1_ El juego de las masas. Anexo 2.2_El paso del tiempo. Anexo 2.3_Actividad multigrado.

Un Pliego de papel periódico por cada grupo.

Marcadores


los participantes y orientando la reflexión a las preguntas propuestas.

Momento 3: Socialización y Conceptualización

40/55 Los participantes socializarán la actividad que les correspondió y enfocarán su presentación a las preguntas anteriormente mencionadas. El orden para la socialización será el siguiente: inicia socializando los grupos del anexo 2.1 relacionado con “El juego de las masas”, luego los grupos del anexo 2.2 relacionado con “El paso del tiempo” y finalmente los grupos del anexo 3 relacionado con “Mi huerta escolar”. El facilitador en cada una de las actividades presentadas por los grupos hace la intervención para aclarar o dar aportes conceptuales. Anexo 2.1 El Juego de las Masas. Actividad 1 Cada equipo deberá contar un grupo de imágenes recortadas (ver pág. 3). En la primera actividad se pedirá a los participantes que comparen los objetos y animales según sus características (tamaño, color, ternura, utilidad, animado, no animado, peso, masa o cualquier otra que se les ocurra); de cualquier manera, deben ordenarlos según indican los números en

Socializan los aprendizajes, procesos y procedimientos empleados en el momento 2.

Anexo 3: Presentación de Diapositivas de la 18 a la 46. Carteleras realizadas por cada uno de los grupos de participantes. Anexo 2.1_El juego de las masas


la tabla entregada en el anexo y describir dicha característica o criterio de ordenación. Enseguida deberán responder a la pregunta “¿De qué manera es posible medir la característica que elegiste en cada uno de los objetivos y animales ordenados?”. El interés aquí es que cada equipo descubra que existen características que pueden ser medidas y otras que definitivamente no; aquellas que pueden ser medidas pueden reconocerse como magnitudes y debe contarse con una unidad de medida, unos instrumentos de medida y un proceso de comparación. Estas aclaraciones, por ser más abstractas, pueden ser expuestas o complementadas por el docente orientador durante la socialización que cada grupo haga.

En la actividad 2. Cada grupo deberá establecer comparaciones entre la posible masa de los animales y objetos representados en las tarjetas y otros objetos de uso cotidiano usando para ello la tabla propuesta y según se muestra en el ejemplo: una araña puede tener tanta masa como un dado, un burro tanta como un oso polar, un lápiz como 100 clips, etc. La intención es que los participantes encuentren sus propias relaciones, tan variadas como quieran. Aquí se están utilizando unidades de medidas no estandarizadas. La intencionalidad de esta actividad es establecer la necesidad de usar medidas estandarizadas y para ello los participantes


deben responder, partiendo de la tabla y de una socialización al resto del grupo, la pregunta “¿cuál es diferencia entre la masa de la araña y el lápiz, la ballena y el elefante, la pluma y la nevera?” . Se deben comparar después estas masas para determinar qué es más masivo y qué es menos masivo. Con fundamento en las respuestas dadas a las preguntas “¿Qué dificultades encuentras para establecer todas las relaciones anteriores?” y “¿Cómo el uso de las unidades de medida gramo (g) y kilogramo (Kg) facilitan estas relaciones?”, el docente orientador ayudará a reconocer a los participantes la importancia de utilizar unidades de medidas convencionales y convenientes (según la cantidad de masa), pues de lo contrario, sería muy difícil saber con precisión qué tan masivas son las cosas.

Anexo 2.2 El paso del tiempo. Actividad 1.

La intencionalidad está puesta en que los

participantes reconozcan la necesidad de

unidades de medida estandarizadas ante la

dificultad que se encuentra en el uso de unidades

no estandarizadas; es decir, la experiencia está

orientada a llevar al estudiante a identificar la

necesidad de estas unidades de medida del

tiempo. Para ello deberán medir eventos o

sucesos cotidianos y diligenciar una tabla en que

se relacionan medidas de tiempo tomadas con


latidos y parpadeos. Es posible que los

participantes mismos establezcan condiciones

de como parpadear para realizar medidas más

precisas. Para esto deberán diligenciar la tabla

según sus hallazgos.

Actividad 2.

Busca que los estudiantes establezcan

equivalencias partiendo de las medidas

realizadas. La pregunta "¿Qué dificultades

encuentras para establecer los tiempos que

duran estos sucesos usando estas unidades de

medida?" constituye un insumo para que el

docente orientador y los estudiantes refuercen

la necesidad de unidades de medida. Para

reflexionar al respecto, ayudará mucho que los

estudiantes realicen de nuevo la medida uno de

los eventos y comparen. El docente puede

resaltar aquí, en caso que no surja de los

estudiantes, que no es posible medir sucesos

que acontecen muy rápido o bien que un suceso

arroja valores diferentes cuando diferentes

personas parpadean e incluso según sus latidos

del corazón. Como resultado, se espera esta vez

que los estudiantes puedan relacionar entre sí

unidades de medida estandarizadas usando la

tabla.

Anexo 2.3 Multigrado – Mi huerta escolar.


El proyecto de la huerta escolar fue seleccionado con el propósito de dar continuidad con el protocolo anterior y acercarnos a algunas actividades que se desarrollan en dichos contextos. La magnitud elegida para trabajar el protocolo de medición y estimación fue la longitud. Allí se presentan 5 apartados relacionados con los niveles y aprendizajes de los estudiantes, y se plantean preguntas que permiten ir logrando diferentes representaciones. Atendiendo a las cuatro preguntas que se desean analizar, se selecciona la longitud del surco y describe los siguiente: 1. ¿Qué se puede medir?

La longitud del surco. 2. ¿Por qué o para qué desea medir eso? Para tomar decisiones relacionadas con la

cantidad de plantas que se pueden sembrar.

3. ¿Cómo medirlo?

Se puede medir comparando la longitud del

surco con la longitud de la unidad de medida

dada, la cual está dada por la palma de la

mano.

Luego, se establecen equivalencia entre la

palma de la mano y los 15 cm que mide la

mano aproximadamente.


4. ¿Con qué medirlo? Se puede medir con cinta métrica y expresar la longitud en centímetro o en metros.

Momento 4: Cierre

15/15

Para el cierre de la sesión el facilitador realiza una plenaria sobre lo siguiente: • ¿Qué aprendimos a lo largo del trabajo

de la STS? • ¿Qué compromisos podemos asumir

para el diseño de planes de aula con respecto a la medición y estimación de magnitudes?

• Cada participante recibe un Reto SABER y reflexiona en torno a su contenido relacionado con medición y estimación. Con base en ello, responde las preguntas:

– ¿Qué se puede percibir de los objetos o eventos?

– ¿Para qué medir esos atributos? – ¿Con qué medirlo?

Aportan desde su experiencia los aprendizajes adquiridos y diligencian la encuesta.

Anexo 3: Presentación de Diapositiva 48

Anexo 1. Retos SABER

3. ACTIVIDADES DE ENRIQUECIMIENTO


Con base en la estructura del material educativo propuesto para los diferentes grados, se evidencia que las actividades incluidas en los centros de aprendizaje requieren de otras actividades relacionadas con la medición y estimación, por lo tanto, se sugiere que los docentes enriquezcan sus clases con actividades y nuevas situaciones en contexto rurales y multigrados.

4. DESCRIPCIÓN DE ALTERNATIVAS Y MATERIALES COMPLEMENTARIOS

Software Sketchup

http://www.iscarnet.com/2016/10/sketc

hup-3d-para-ninos/

Software Geogebra

http://www.unirioja.es/cu/jofernh/charl

a/

Software Google earth

http://www.sociedadelainformacion.com

/20/earth.pdf

Portales

http://www.relpe.org/

5. UBICACIÓN EN LOS PROGRAMAS QUE SE UTILIZA EL PROTOCOLO

Programa Ciclo Encuentro Sesión de trabajo

PTA 2.0 dos Formación a formadores Sesión de Trabajo Situado

6. FICHA TÉCNICA

Programa/proyecto que diseña Todos a Aprender 2.0 Fecha original

http://www.iscarnet.com/2016/10/sketchup-3d-para-ninos/

http://www.iscarnet.com/2016/10/sketchup-3d-para-ninos/

http://www.unirioja.es/cu/jofernh/charla/

http://www.unirioja.es/cu/jofernh/charla/

http://www.sociedadelainformacion.com/20/earth.pdf

http://www.sociedadelainformacion.com/20/earth.pdf

http://www.relpe.org/

https://www.youtube.com/watch?v=AQs25OuBC_Y


Nombre del diseñador(es) Asesor de matemáticas PTA Julián Ricardo Gómez Niño. Asesora de matemáticas UdeA Diana Victoria Jaramillo Quinceno. Formadores. Norma Lorena Vásquez Lasprilla. Yency Yanneth Castro Ramírez. Edwin David Tamayo Martínez. Liliana Quintero López.

Tutor. Yamil Tafur Díaz.

27/03/2017

Nombre del revisor(es) Asesor de matemáticas PTA Julián Ricardo Gómez Niño. Coordinadora Equipo Misional PTA Mónica Ramírez Peñuela. Equipo de Matemáticas de la Dirección de Calidad. Jenny Andrea Blanco Guerrero. Guillermo Andrés Salas Rodríguez.

7. ENLACE POSIBLE CON COMUNIDADES DE APRENDIZAJE


Se sugiere a los docentes consultar los siguientes enlaces y estudiarlos con sus comunidades de aprendizajes en los establecimientos educativos, dado que son recursos digitales que brindan oportunidades a los estudiantes y a los docentes para construir aprendizajes significativos.

Juegos: http://www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/

Videos: Construyendo medidas con Paty y Riqui https://www.youtube.com/watch?v=OoxwCI1Cd_Y&index=15&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu Circunferencia https://www.youtube.com/watch?v=sEe-TzxTezM&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu&index=14 Historia de las medidas – En su justa medida https://www.youtube.com/watch?v=srAzK4jqZPE

8. AMPLIACIÓN TEÓRICA Y CONCEPTUAL

A continuación se presentan fragmentos de los documentos de referencia del MEN, que se considera pertinente revisar para el desarrollo del protocolo. Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas relacionados:

"La estimación de las medidas de las cantidades y la apreciación de los rangos entre los caules pueda ubicarse esas medidas trasciende el tratamiento exclusivamente numérico de los sistemas de medida y señalan la estimación como puente de relaciones entre las matemáticas, las demás ciencias y el mundo de la vida cotidiana, en contextos en los que no se requiere establecer una medida numérica exacta."

"La integración de la estimación con los procedimientos numéricos de truncamiento y redondeo, el tratamiento del error, la valoración de las cifras significativas y el uso de técnicas de encuadramiento, así como la expresión de medidas grandes y pequeñas por medio de la notación científica. "

Históricamente, el pensamiento métrico se perfeccionó con el refinamiento de las unidades de medida de longitud, tomadas al comienzo de partes del cuerpo y por tanto muy diversas en cada región y cultura, que fueron luego estandarizadas por el comercio y la industria. Se configuraron en distintas regiones y países muchos sistemas de unidades y medidas o sistemas métricos, como el francés, el español, el ruso, el inglés y su variante norteamericana, después de la Revolución Francesa, se empezó a diseñar un sistema decimal de pesos y medidas que tuvo varias etapas y configuraciones, como el sistema CGS (centímetro-gramo-segundo) y el MKS (metro-kilogramo-segundo) y, más recientemente, el SI (Sistema Internacional de unidades y medidas), que es el más extendido actualmente.

En cada conjunto de unidades del SI para cada magnitud hay una unidad que sirve de base a las otras, que son mayores (múltiplos) o menores (submúltiplos de dicha unidad básica. ). Así se construye herramientas conceptuales para el análisis y la ejercitación de la equivalencia entre medidas expresadas en distintas unidades y la explicitación de las relaciones pertinentes del SI con el sistema de numeración en sus diversas formas escriturales: con coma, con punto y en notación científica.

Relación de los cinco tipos de pensamiento matemático

• El tratamiento de las magnitudes y sus procesos de medición se constituyen en la base conceptual sobre la cual se organizan los procesos conceptuales de cada pensamiento. El estudio de la variación hace necesaria una referencia a la identificación de variables, y por tanto, al reconocimiento de las magnitudes y de las medidas de las cantidades asociadas. Así, por ejemplo, ya se señaló a propósito del pensamiento numérico cómo el tratamiento de las magnitudes cobra fuerza en el aprendizaje

http://www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/


https://www.youtube.com/watch?v=sEe-TzxTezM&list=PLvZcMnadJqEwlXHfN6BH5jByrMx3e_YFu&index=14

https://www.youtube.com/watch?v=srAzK4jqZPE


del concepto de número (medir y contar como base para su aprendizaje), de las operaciones entre números (al operar no solo se opera sobre números, sino también, sobre las cantidades y magnitudes que ellos representan en el contexto del problema que se pretende resolver) y de las relaciones entre ellos (al comparar números es conveniente comparar longitudes de segmentos y trazos o marcas en una recta numérica).

• La estimación y la aproximación son dos procesos presentes en los diferentes pensamientos. Ellas son elementos fundamentales en la construcción de los conceptos, procesos y procedimientos relativos a cada pensamiento, principalmente al numérico, al métrico y al aleatorio; llaman la atención sobre el carácter inexacto e incompleto de muchos de los resultados de las matemáticas y de otras ciencias, y ayudan a organizar formas de pensamiento flexibles asociadas a contextos particulares. De otra parte, muestran que en la mayoría de las situaciones cotidianas lo que se necesita es tener una buena estimación del rango de magnitud de un resultado y no tanto un resultado exacto.

• El tratamiento de los conceptos relativos a la medida de magnitudes compuestas a partir de las relaciones funcionales con respecto a las magnitudes fundamentales que las componen hace que conceptos como el de área, volumen, velocidad, aceleración, densidad, etc., puedan entenderse como funciones de otras magnitudes más simples. Igualmente, esta aproximación hace que los conceptos relativos al pensamiento métrico se relacionen de manera directa con el numérico y sirvan de puente para el estudio de las disciplinas científicas naturales y sociales.

Derechos Básicos de Aprendizaje relacionados:

Compara y explica características que se puedan medir, en el proceso de resolución de problemas relativos a la longitud, superficie, velocidad, peso o duración de los eventos,

entre otros. (Grado 2)

Utiliza patrones, unidades e instrumentos convencionales y no convencionales en procesos de medición, cálculo y estimación de magnitudes como longitud, peso, capacidad y

tiempo. (Grado 2)

Describe y argumenta posibles relaciones entre los valores del área y el perímetro de figuras planas (especialmente cuadriláteros). (Grado 3)

Realiza estimaciones y mediciones de volumen, capacidad, longitud, área, peso de objetos o la duración de eventos como parte del proceso para resolver diferentes problemas.

(Grado 3)

Caracteriza y compara atributos medibles de los objetos (densidad, dureza, viscosidad, masa, capacidad de los recipientes, temperatura) con respecto a procedimientos,

instrumentos y unidades de medición y de las necesidades a las que responden. (Grado 4)

Elige instrumentos y unidades estandarizadas y no estandarizadas para estimar y medir longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa, duración, rapidez, temperatura, y hace

los cálculos necesarios para resolver problemas. (Grado 4)

Justifica relaciones entre superficie y volumen, respecto a dimensiones de figuras y sólidos, y elige las unidades apropiadas según el tipo de medición (directa e indirecta), los

instrumentos y los procedimientos. (Grado 5)

Explica las relaciones entre el perímetro y el área de diferentes figuras (variaciones en el perímetro no implican variaciones en el área y viceversa) a partir de mediciones,

superposición de figuras, cálculo, entre otras. (Grado 5) Mallas de aprendizaje:

“En grado tercero se espera que los estudiantes midan áreas y perímetros de formas planas, particularmente cuadriláteros, mediante procedimientos geométricos, como recubrir

o descomponer. Además, que estimen y midan magnitudes como capacidad, volumen, área y tiempo en la resolución de problemas…." “En grado quinto se espera que los estudiantes realicen procesos de medición y estimación de superficies y volúmenes, justifiquen relaciones entre superficies y volúmenes, elijan las unidades apropiadas según la situación y los instrumentos utilizados. Amplíen sus comprensiones sobre relaciones entre variaciones de perímetro y área de una figura, de forma que pueda explicarlas y justificarlas.”


Situaciones que promueven el aprendizaje en grado tercero: A. Resuelvan problemas de medición y estimación de intervalos de tiempo, volúmenes, peso de objetos, entre otras magnitudes. B. Comparen superficies de formas geométricas regulares e irregulares con procedimientos como sobreponer y descomponer, además de que encuentren el área contando el número de unidades (baldosas, hojas de papel, etc.) que recubren la superficie. C. Dibujen, construyan y recubran caras de objetos, los calquen, comparen y bordeen con cintas e hilos para que los estudiantes diferencien las magnitudes perímetro, como el contorno de una figura, y el área, como la medida de la superficie delimitada por el contorno. D. Elaboren moldes para construir cajas de unas condiciones de forma y tamaño dadas. Construyan cajas o empaques para estimar las dimensiones del objeto por empacar, identifiquen unidades de medida acordes con las dimensiones del objeto, construyan cajas de prueba donde el objeto se acomode sin que sobre espacio y grafiquen o elaboren modelos del objeto y las cajas (bidimensionales y tridimensionales). F. Para comparar áreas y perímetros, puede utilizarse el geoplano (se puede construir a partir de tablas y puntillas, usando bandas elásticas o lana). En el geoplano los estudiantes pueden identificar y representar distintas figura que tengan diferentes áreas y puedan ser rodeadas con la misma cantidad de lana; es decir, que tengan el mismo perímetro. Es importante acordar una unidad (p. ej., un cuadrado, un rectángulo formado por dos cuadrados o un cuadrado formado por cuatro cuadrados) para medir el área de las figuras más representadas. Es posible plantear preguntas como: ¿Cuántas unidades de área tiene la figura con mayor área que puede construirse? ¿Cuántas unidades de área tiene la figura con menor área que puede construirse? ¿Es posible construir dos figuras que tengan la misma cantidad de unidades de área y que hayan empleado la misma cantidad de cuerda? ¿Cuál es la menor cantidad de lana que se necesita para rodear una figura con un área determinada? Situaciones que promueven el aprendizaje en grado quinto: A. Identifiquen algunos significados del volumen p. ej. • Comparar la capacidad de dos cajas llenándolas con cajas más pequeñas. • Comparar el espacio desplazado al sumergir diferentes objetos en un recipiente con líquido. • Comparar el espacio libre encerrado de diferentes superficies cerradas. B. Elaboren moldes para construir cajas de formas y tamaños diferentes. Empezar con formas sencillas y sin exigir medidas, después con formas un poco más complicadas (p. ej. de prisma) y con algunas condiciones de sus medidas. C. Construyan figuras congruentes (misma medida de lados y ángulos) y semejantes (misma medida de ángulos y lados proporcionales) a una dada. Usar instrumentos como el compás, el transportador o software educativo, en los casos que sea posible (construcciones a escala, ampliaciones y reducciones). F. Resuelvan situaciones vinculadas con hechos cotidianos. P. ej. La medición del agua que los estudiantes gastan al lavarse las manos. Ellos pueden registrar en informes la cantidad de agua utilizada y el procedimiento empleado para medirla. Inicialmente pueden dar las medidas en diferentes unidades, lo cual es una oportunidad para reconocer sistemas de medida y las equivalencias entre unidades

9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Chaux, E. Lleras, J, & Velásquez, A. M. (2004). Competencias ciudadanas: de los estándares al aula. Una propuesta de integración a las áreas académicas. Bogotá, Colombia: Ceso, Ediciones Uniandes, Ministerio de Educación Nacional.

De la Torre, A. (2003). La modelización del espacio y del tiempo: su estudio vía el modelo de van Hiele. Valencia. Universidad Politécnica de Valencia.


Duval, R. (2001). La geometría desde un punto de vista cognitivo. Se puede consultar en: www.fractus.mat.uson.mx (2006). Galvez, G. (1998). La geometría, la psicogénesis de las nociones espaciales y la enseñanza de la geometría en la escuela primaria. En didáctica de las matemáticas.

Argentina. Paidós. Gómez, J., y Marín, G. (2014). “Valoraciones sociales e identidades en el aprendizaje de las matemáticas. La voz de lucho”. Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional.

Trabajo de grado para obtener el título de magíster en docencia de la matemática. Martínez A. & Rivaya F. J. (1989). Una metodología activa y lúdica para la enseñanza de la geometría elemental. Madrid. Síntesis. MEN. (1998). Lineamientos Curriculares de Matemáticas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. MEN. (2004). Estándares básicos de competencias ciudadanas. Formar para la ciudadanía… ¡Sí es posible! Lo que necesitamos saber y saber hacer. Bogotá: Ministerio

de Educación Nacional. MEN. (2006). Estándares Básicos de Competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. MEN. (2016). Derechos Básicos de Aprendizaje. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. MEN. (2015). Matriz de referencia de matemáticas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. http://aprende.colombiaaprende.edu.co/ckfinder/userfiles/files/articles-

352712_matriz_m.pdf MEN. (2015). Orientaciones pedagógicas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.

http://www.colombiaaprende.edu.co/html/micrositios/1752/articles-352711_orientaciones.pdf MEN. (2016). Guía de enseñanza para los docentes de primaria. Textos del Programa Todos a Aprender construidos en el marco del convenio PREST Póle regional pour

l´einsegnement de la science et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los Andes. MEN. (2016). Cuadernillo del estudiante. Textos del Programa Todos a Aprender construidos en el marco del convenio PREST Póle regional pour l´einsegnement de la

science et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional y Universidad de los Andes. MEN. (a.f.) Mallas de aprendizaje del área de matemáticas. Documento piloto.

10. ANEXOS

Anexo 1: RETO SABER.

Anexo 2.1: El juego de las masas (cuadernillo del estudiante 3°, situación5, p. 69)

Anexo 2.2: El paso del tiempo (cuadernillo del estudiante 3°, situación2, p. 74)

Anexo 2.3: Actividad Multigrado.

Anexo 3: Presentación Medición y Estimación.

11. CONTROL DE CAMBIOS

http://aprende.colombiaaprende.edu.co/ckfinder/userfiles/files/articles-352712_matriz_m.pdf

http://aprende.colombiaaprende.edu.co/ckfinder/userfiles/files/articles-352712_matriz_m.pdf

http://www.colombiaaprende.edu.co/html/micrositios/1752/articles-352711_orientaciones.pdf


Fecha del ajuste Responsable Contenido del ajuste

11/04/2017 Asesor de matemáticas PTA Julián Ricardo Gómez Niño. Asesora de matemáticas UdeA Diana Victoria Jaramillo Quinceno. Formadores. Norma Lorena Vásquez Lasprilla. Yency Yanneth Castro Ramírez. Edwin David Tamayo Martínez. Liliana Quintero López.

Tutor. Yamil Tafur Díaz.

Primera revisión:

28/04/2017 Formadores, equipo misional del PTA y de Dirección de Calidad invitados al pilotaje.

Segunda versión:

19/04/2017 Formadores, equipo misional del PTA y de Calidad invitados al evento de formación a formadores.

Tercera versión:

la red del conocimiento - pr-prea-a-123-pta-mediciÓn y estimaciÓn 20170327 tabla de ... ·...

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