MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS

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LA PROPORCIÓN LA PROPORCIÓN LA PROPORCIÓN LA PROPORCIÓN

ÁÁÁÁUREAUREAUREAUREA

Matemáticamente nace de plantear la siguiente proporcionalidad entre dos segmentos y que dice así: "Buscar dos segmentos tales que el cociente entre el segmento mayor y el menor sea igual al cociente que resulta entre la suma de los dos segmentos y el mayor"

a/b =(a+b)/a

El valor numérico de esta razón, que se simboliza normalmente con la letra griega "fi" es:

Φ = 1 5

2

+ = 1,618034

El número áureo (fi) se trata de un llamado número irracional (al igual que el famoso número pi), es decir, son números decimales infinitos y no son periódicos. Es un número matemático que está presente en la naturaleza y que de forma más obvia está presente en el mundo del arte desde época griega, tomando el nombre del arquitecto Fidias.

Los griegos de la antigüedad clásica creían que la proporción conducía a la salud y a la belleza. Esta curiosa relación matemática, conocida popularmente como “la Proporción Divina o Áurea”, fue definida por Euclides hace más de dos mil años a raíz de su papel crucial en la construcción del pentagrama, al cual se le atribuyen propiedades mágicas.

Ésta constituía la base en la que se fundaba el arte y la arquitectura griegos; el diseño del Partenón de Atenas está basado en esta proporción. En la Edad Media, la sección áurea era considerada de origen divino: se creía que encarnaba la perfección de la creación divina.

¿Dónde podemos

encontrar el número

áureo a nuestro alrededor?

- La armonía de la Sección Áurea o Divina Proporción se revela de forma natural en muchos lugares. El rostro humano incorpora este ratio a sus proporciones. También los cuerpos humanos exhiben proporciones cercanas a la razón áurea, como puede verse comparando la altura total de una persona con la que hay hasta su ombligo. Es Leonardo da Vinci quien resuelve el dilema de cómo representar éste esquema con su archifamoso El Hombre de Vitrubio, de 1487, donde plasmaba la figura humana dentro de un cuadrado (geometría perfecta) y un círculo.

- Si se divide el grado de inclinación de una espiral de ADN o de la concha de un molusco por sus respectivos diámetros, se obtiene la Sección Áurea. Y si se mira la forma en que crecen las hojas de la rama de una planta, se puede ver que cada una crece en un ángulo diferente respecto a la de debajo. El ángulo más común entre hojas sucesivas está directamente relacionado con la Sección Áurea.

- La Sección Áurea también surge en algunos lugares inverosímiles: los televisores de pantalla ancha, las postales, las tarjetas de crédito y las fotografías se ajustan por lo común a sus proporciones. La fama que tiene de estético le viene dada por el rectángulo áureo cuya altura y anchura están en la proporción.

- Una de las curiosas representaciones en las que volvemos a encontrar a Fi, es en la formación de los copos de nieve y su particular forma estrellada. ¿Pura casualidad? ¿O necesitamos más ejemplos para demostrar que muchos de los fenómenos naturales que ocurren se pueden explicar a base de las matemáticas?

SECUENCIA DE TRABAJO ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS PROPUESTAS

1. Presentación del texto por parte del profesor

a. ¿Qué vamos a ver ahora? b. ¿Por qué? ¿Qué relación tiene lo que vamos a ver ahora con lo que hemos visto

antes?

2. Detección de ideas previas

a. Mirando el título, ¿de qué piensas que puede tratar? b. ¿Qué sabes del tema de este texto por el título? c. ¿Recuerdas haber estudiado algo sobre este tema? d. ¿Te parece que este es un tema interesante? ¿Por qué?

3. Fijar y dar a conocer los objetivos de la lectur a

A N T E S D E L A L E C T U R A

O R A L E S

a. ¿Por qué, para qué vamos a leer este texto? b. ¿Qué tendremos que hacer una vez que lo hayamos leído y entendido?

4. Fluidez: primera lectura para obtener el marco g eneral de significado del texto

a. Lectura primera en voz alta, modelada por el profesor b. Lee ahora el texto en silencio sin detenerte, aunque encuentres palabras o

frases que no comprendas.

5. Comprobación de predicciones

a. ¿Habla el texto de lo que tú te esperabas o es distinto? b. ¿Por qué? c. ¿Te parece, en principio, fácil o difícil? ¿Por qué?

6. Resolución de dudas de vocabulario (comprensión de información específica)

a. Lee el texto una segunda vez, en silencio, y di las palabras o expresiones que no entiendas

b. Con el vocabulario preseleccionado por el profesor: ¿Qué significa la palabra proporción? ¿Y la palabra irracional? ¿A que te suena la palabra áureo? ¿Se parece a alguna otra que conoces (recurso a la etimología de la familia de palabras)? ¿Te ayuda esta que conoces a saber, más o menos, qué puede significar? c. Entre todos, coordinados por la profesora, aclarad el significado de los términos

y expresiones que sean necesarios

7. Explicación de contenidos

D U R A N T E L A L E C T U R A

O R A L E S Y / O E S C R I T A S

Enlazando con la cuestión 6.c. y a partir del trabajo hecho por los alumnos, el profesor explica los contenidos del tema que se recogen en el texto

8. Profundización en la comprensión

D U R A N T E L A L E C T U R A

O R A L E S Y / O E S C R I T A S

8.1. Comprensión literal a. ¿Qué entendemos por proporción?

b. ¿En que consiste el número áureo? c. ¿Quiénes fueron sus descubridores? d. ¿Dónde podemos encontrar el número áureo?

8.2. Comprensión inferencial/interpretativa a. El texto afirma que el número áureo es un número irracional como el número pi. ¿Dónde aparece el número pi? ,¿De que proporción podría surgir? b. Dibuja un rectángulo. ¿Podrías comprobar si siguen sus lados la proporción áurea? c.¿Por qué crees que le daban los griegos tanto valor a ese número? d. ¿Sabrías decir al menos tres lugares donde podríamos encontrar dicho número? e. ¿En que otros monumentos crees que podría aparecer de nuevo la proporción áurea?

8.3. Resumen. Vamos a hacer una lista con las palabras más importantes del texto ordenadas de mayor a menor importancia y , a partir de ellas, redactaremos un resumen.

a. A continuación redacta con cada una de ellas una frase en la que se recoja lo que se dice de esa palabra en el texto.

b. Una vez hayas terminado, ¿podrías decir, con ayuda de tu compañero, en que párrafo dirías que está la idea principal de este texto? ¿Cuál es? Redactadla entre los dos

c. Con la lista de frases que has hecho, bien enlazadas redacta un resumen del texto. No debes:

• Cortar y pegar trozos de texto • No debe ser ni muy breve ni muy extenso • Debes pensar antes de ponerte a escribir • No incluyas detalles o información secundaria • Cuida la claridad, la corrección ortográfica y expresiva, y la

presentación. d. Esto se puede hacer en un primer momento, modelado por el profesor, más

adelante, a medida que el alumnado va cogiendo destreza, lo pueden hacer por parejas o pequeño grupo y luego poderlo en común supervisado por el profesor. Comprueba luego, leyendo de nuevo el texto, situ resumen está bien hecho.

8.4. Esquema Para confeccionar un esquema debes seguir los siguientes pasos:

1. Leer atentamente el texto y asegurarse de que se ha comprendido bien 2. Realizar una segunda lectura subrayando las ideas principales en rojo y las

secundarias en azul 3. Redacta de forma breve las ideas extraídas 4. Distribuir las ideas de forma que se adviertan de un vistazo las relaciones

existentes entre ellas. Debe predominar el blanco del papel sobre lo escrito para logar claridad.

9. Valoración del texto

T R A S LA L E C T U R A

O R A L E S

a. ¿Te ha gustado el texto? ¿Por qué? b. ¿Qué importancia tienen los números irracionales en nuestra vida? c. ¿Habías escuchado hablar del número áureo? d. ¿Tiene para ti un sentido estético esta razón? e. Busca información sobre la existencia de la razón áurea en monumentos

como las Pirámides de Egipto o la Alhambra?