la prueba de signos

8/18/2019 La Prueba de Signos

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SIGNOS

La prueba de signos es la prueba mas sencilla de los tés no

paramétricos .Se usa para hacer pruebas de hipótesis acerca de la medianpoblación con distribución continua. Esta prueba esta basaddistribución binomial con probabilidad de éxito p=1/2 .

Sea , . . . . . ., una muestra aleatoria(m.a extra!da de una pcon distribución continua con "unción de distribución #"$. Si conocemos la "orma de " no podemos utili%ar la pruebas &ueestudiado anteriormente(pruebas de tesis paramétricas. Esdecir &ue " puede adoptar cual&uier "orma' por consiguienteprocedimiento estad!stico &ue utili%aremos depender de ".

)osotros nos interesaremos en poner a prueba la hipótesis


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onemos a prueba el siguiente contraste

*=

*0

Si es cierto, tenemos &ue es percentil de ladistribución ("(=,, podemos tener en cuenta cusituación de distribución (normal, uni"orme, expon

etc.

•


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3e lo antes dicho tenemos &ue

Si es cierto, tenemos &ue (=(=, esto es e&ual arro4ar una moneda al aire 5 +er si cae cara o serepetido n6+eces ba4o el parmetro p=,

1

=

donde la es al "unción indicadora

•


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7 sea

+= ' +(el numero de uno de la

"unción

Luego 89b(n,p=, si es cierto

ara tener la probabilidad de ma5or o igual de +

aplicamos la binomial

2(b(n',:+;< ni+el de conan%a

Si esto se cumple entonces se recha%a la (la hipóte

•


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lgunas obser+aciones

Los +alores de este calculo(6 son en concepto idén

calulo de las es decir

Si >>>>>>>. entonces el signo es (6

>>>>>>. entonces el digno es (?

•


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@bser+aciones

ara una contraste unilateral i%&uierdo tenemos

*A signo(?

*; + el numero de signos negati+os(6

en este caso se calcula la (8 A n6+ 5 se compa

haciendo el mismo ra%onamiento &ue con la bilater

ara un contraste unilateral derecho el proceso es casimilar pero in+ertido sea se calcula (8:+ 5 se comcon


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BEC@D B)ED 3E 8ED L DEF 3E L@S S

ara probar una hipótesis nula (*= contra una alterna

apropiada en una muestra aleatoria de tamaIo n se co(? >>>>>>>

(6>>>>>>>..

Sea r el numero de signos positi+os de la muestra

??66>>>>..???666?

n6+eces

donde (r=>>. combinación de r elementos de un total n

p(r laun signo (?

•


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La hipótesis unilaterales son Jaso G tenemos

*=

*;

si (D:r, p=,; < '


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La alternati+a bilateral tenemos &ue

*=

*0

Luego si r;n/2 entonces

2(D:r, p=,; < ' < ni+el de con"iasignicación

Se recha%a 5 se conclu5e .

Luego si rKn/2 entonces

2(DAr, p=,; < ' < ni+el de con"iasignicación

Se recha%a 5 se conclu5e

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E4emplos

1. n art!culo in"orma cerca de un estudio en el &ue

modela el motor de un cohete reuniendo el combla me%cla de encendido dentro de un contenedormetlico. na caracter!stica importante es la resisal es"uer%o cortante de la unión entre los dos tiposustancias.

En la siguiente tabla se muestran los resultados obal probar 2 motores seleccionados al a%ar. Se deseala hipótesis de &ue la mediana de la resistencia al escortante es 2 psi, utili%ando = ,.


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Solución

Se mostrar la tabla del e4ercicio 5 es "unción del in+estigador poner l

respecto a la mediana.

Observación

Resistenciaalesfuerzocortantexi

Sino !ela!iferenciaxi"#$$$

Observación

Resistenciaalesfuerzocortantexi

Sino !la!iferenaxi"#$$$

1 21.M ? 11 21N.2 ?

2 1NM.1 6 12 2OPP. ?O 2O1N. ? 1O 1MMP. 6

Q 2N1.O ? 1Q 2OON.M ?

22M. ? 1 1MN.O 6

N 1M.O 6 1N 2O. ?

M 1MQ.M 6 1M 2Q1Q.Q ?

2M.1 ? 1 22. ?P 2OM.P ? 1P 2NQ.2 ?


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Luego de la tabla nos damos cuenta &ue r =1Q (nRmeros de positi+os

El +alor correspondiente a p(r es menor &ue


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ambién podemos resol+er de otra manera con unaproximación normal

Decordemos &ue Juando p=., la distribución binesta bien aproximada por la distribución normal cuA1. or tanto, dado &ue la media de la distribucióbinomial *= np 5 la +arian%a =np&,

la distribución de D es aproximadamente normal comedia * =.n 5 +arian%a = .2n, cada +e% &uemoderadamente grande. or consiguiente las hipótpueden probarse con el estad!stico

=

•


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Luego para resol+er el problema anterior

*=psi

* psi

Jomo el tamaIo de la muestra es grande , ma5or &utili%amos una aproximación normal

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la prueba de signos

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