la parabola dedicado a mis estudiantes
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La Parábola
Una parábola es el conjunto de todos los puntos del plano que
se encuentra en la misma distancia de un punto fijo
llamado FOCO y de una recta fija llamada DIRECTRIZ.
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Una sección cónica, es la curva de intersección de un plano con un cono circular recto. Existen tres tipos de curvas que se obtienen de esta manera: La parábola, la elipse incluyendo la circunferencia como un caso especial) y la hipérbola.
Secciones Cónicas
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Abierta hacia arriba Abierta hacia abajo
Abierta hacia la
derecha Abierta hacia la
izquierda
(x-h)2 = 4p(y-k) (x-h)2 = -4p(y-k)
(y-k)2 = 4p(x-h) (y-k)2 = -4p(x-h)
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Cuando se lanza un objeto, su trayectoria
describe la figura geométrica
llamada PARABOLA
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Encuentre el vértice, el foco, la directriz y grafique la parábola cuya ecuación es: (x-2)2=12(y-1)
Desarrollo: (x-2)2=12(y-1) es de la forma (x-h)2 = 4p(y-k)
Entonces:
Vértice(2,1)
También: 4p=12 p=3
Por la forma de la ecuación deducimos que el grafico
corresponde
a una parábola abierta hacia arriba.
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6 72 4 851
-3
3
-2
-1-2
-2
-1
2
4
1
3
y
x
.
.... Vértice:(2,1)
Directriz: y=-2
Foco:(2,4)
Como te diste cuenta la parábola resultante fue abierta hacia arriba
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Encuentre el vértice, el foco, la directriz y graficar la parábola cuya ecuación es: (x+3)2=-8(y-2)
Desarrollo: (x+3)2=-8(y-2) es de la forma (x-h)2 = -4p(y-k)
Entonces:
Vértice: (-3,2)
4p=8
P=8/4
P=2
Por la forma de la ecuación deducimos que el grafico corresponde a una parábola abierta hacia
abajo.
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-6 2
4
-5 1-3 0-1
-2 -1
2
-4
1
3
y
x...
3
Vértice:(-3,2)
Directriz: y=4
Foco:(-3,0)
Como te diste cuenta la parábola resultante fue abierta hacia abajo
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Encontrar el vértice, el foco, la directriz y grafique la parábola cuya ecuación es: (y+1)2=4(x-2)
Desarrollo:(y+1)2=4(x-2) es de la forma (y-k)2 = 4p(x-h)
Entonces:
Vértice: (2,-1)
4p=4
P=4/4
P=1 Por la forma de la ecuación deducimos que el grafico corresponde a una parábola
abierta hacia abajo.
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2 4 51
-3
3
-2
-1-2
-2
-1
2
1
3
y
x.. .-3
Vértice:(2,-1)
Directriz: x=1
Foco:(3,-1)
Como te diste cuenta la parábola resultante fue abierta hacia la derecha
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Encuentre el vértice, el foco, la directriz y graficar la parábola cuya ecuación es: (y-3)2=-6(x+2)
Desarrollo: (y-3)2=-6(x+2) es de la forma (y-k)2 = -4p(x-h)
Entonces:
Vértice: (-2,3)
4p=6
P=6/4
P=1.5
Por la forma de la ecuación deducimos que el grafico corresponde a una parábola abierta hacia
la izquierda.
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-6 2
4
-5 1-3 0-1
-2 -1
2
-4
1
y
x
. . 3
-2
-3
.
Vértice:(-2,3)
Directriz: x-1/2
Foco:(-3.5,3)
Como te diste cuenta la parábola resultante fue abierta hacia la izquierda
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En la luna
podemos observar
una parábola abierta hacia la
izquierda
Cando el viento mueve las ramas de los árboles se
forman algunas
posiciones de parábolas Ej. Abierta hacia
la derecha
Después de la lluvia se forman los arco iris y
podemos ver que esta
abierto hacia abajo
En las copas
podemos ver una parábola abierta
hacia arriba