“ELOGIO DE LO INÚTIL”

Se me pide hoy que hable de Física y que lo haga, desde la cátedra de nuestros predecesores en este Estudio General, desde esta especie de púlpito. No es éste mi lugar habitual para tratar estos temas. Me siento muy honrado y complacido, pero mi sitio natural es la sala de conferencias, junto a colegas que cuestionan -a menudo con dureza- las teorías propuestas. Pizarra y tiza en los viejos tiempos, acompañadas en el cercano ayer de proyectores de transparencias, gráficos, figuras y, más recientemente, de esa maravilla actual que es el ordenador portátil. Esto no es así por capricho sino porque la Física es en gran parte imagen de lo que ocurre, fotografía de la naturaleza y, a la vez, formalismo -a menudo incomprensible al no iniciado-, razonamiento matemático y abstracción. Entre esos dos opuestos se ha movido nuestra disciplina probablemente desde Grecia y, con seguridad, desde que los fundamentos de la ciencia moderna quedaron establecidos entre el final del siglo XVII y el principio del XVIII. Este difícil equilibrio, que hemos constantemente de guardar los que cultivamos este quehacer, no es la menor de las razones por la que se nos ha visto desde fuera -con algo de razón y mucho de mito- como "gente rara". Individuos distraidillos, ajenos a las diarias preocupaciones del resto de los mortales. Poco prácticos en suma. Simpáticos inútiles. Reivindico esa imagen y paso a ilustrarla con una pequeña historia..

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El hombre que descubrió Urano Cuando William Herschel llegó en 1757 a Bath, al Suroeste de Inglaterra, no sólo no era un científico, sino que ni siquiera era inglés ni, mucho menos, se llamaba William. Friedrich Wilhelm Herschel había nacido 19 años atrás en Hanover, en el Norte de Alemania. Chapurreaba el idioma inglés con un fuerte acento prusiano, y había huído de su país por causa de una guerra con Francia. Estimando que sería bien recibido en la Inglaterra donde reinaba, desde hacía 40 años, una dinastía de paisanos suyos, pensó en buscar allí la fortuna que se le negaba en su propia tierra. Gracias a sus conocimientos musicales llegó en pocos años a ser director de una orquesta de provincias, pero su verdadera pasión era la Astronomía.

Sir William Herschel

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Sólo como aficionado, comenzó con escasos medios a construir un telescopio de madera: un alargado cajón de 15 metros de altura, parecido a nuestros conductos actuales de aire acondicionado. Lo llenó de espejos metálicos, cuidadosamente fabricados y calibrados por su propia mano en el sótano de su casa. Y se puso a observar los nubosos cielos del Devonshire. Está documentado que, teniendo que permanecer subido en una escalera de mano para realizar las observaciones, gritaba a su hermana Caroline los resultados de sus medidas desde lo alto de la curiosa instalación. Al vivir en una casa equivalente en disposición y vecindad a nuestros famosos "adosados", es fácil adivinar la impresión que causaría a sus vecinos el curioso personaje -un extranjero- gritando en alemán las coordenadas sidéreas de los planetas desde lo alto de su escalera de pintor. El 13 de Marzo de 1781, tras largas y pacientes observaciones, descubrió un objeto celeste que sin duda era un nuevo planeta del sistema solar. Antes de sus medidas, el último planeta conocido era Saturno. Por tanto, el buen hombre había llegado al que después se bautizó como Urano y duplicado así -al menos visualmente- el radio de nuestro Sistema Solar desde el jardín trasero de su casa. Esto le hizo exclamar lleno de sano orgullo: “He indagado en lo profundo del espacio más que ningún ser humano antes que yo”. [1] Dejemos a Herschel y concentrémonos en Urano. Desde su descubrimiento hasta 1854, sólo se habían descubierto tres de sus satélites. Hoy conocemos 21, algunos de sólo 8 km de radio. La mayor parte fueron descubiertos por la

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expedición del Voyager-2, de modo que en más de cien años apenas se avanzó en la investigación del planeta [2]. A finales del siglo XIX y principios del XX ya era claro que las trayectorias de los satélites -y no sólo los de Urano- eran anómalas. La belleza matemática de un cielo cubierto de círculos y elipses -también soñada por Newton- había desaparecido. Algunos satélites describían órbitas descabelladas y Henri Poincaré había demostrado rigurosamente que no era lo mismo describir la simplicidad astronómica de dos objetos sometidos a una fuerza gravitatoria mutua que la de tres objetos en esa misma situación. No sólo fue capaz de demostrar la imposibilidad de expresar funcionalmente la trayectoria de tres objetos gravitantes sino que abrió la puerta a la teoría del caos planetario. Así pues, lo que parecía un comportamiento universal, ocupaba en realidad rincones muy pequeños en el espacio de posibles trayectorias. La mayoría de los cuerpos celestes poseía un movimiento de naturaleza intrínsecamente impredecible. Pequeñísimas perturbaciones eran capaces de producir enormes cambios en esas trayectorias. Con permiso, un poco de teoría. Durante siglos la intuición física, avalada por los experimentos, dió lugar a un modo de pensar casi consustancial con el llamado Principio Lineal o Principio de Superposición. Dos movimientos de similar estructura y propiedades parecen, a menudo, sumarse para dar lugar a un tercer movimiento de las mismas características. Las ondas de agua producidas en un estanque por una pequeña perturbación parecen añadirse una a otra y dar lugar una tercera de parecida magnitud y comportamiento. Hay una forma simple y aritmética de sumar las intensidades y las fases –franjas de luz y sombra- en dos haces de luz que interfieren.

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Estos fenómenos -observados ya en la antigüedad- cabían fácilmente en una descripción matemática en la que una adecuada adición de magnitudes -altura de la ola, intensidad de la luz- hacía emerger otro fenómeno similar y observable. Eran los viejos y sencillos tiempos de la física lineal. Aunque hoy pueda parecernos ingenuo, la mayor parte de la física se desarrolló bajo un principio similar. Lo mismo que la Física de Newton bajó de los cielos a la tierra transportada por una manzana, comenzaron a observarse fenómenos no lineales en la tierra, sin necesidad de recurrir a la astronomía. La Onda Solitaria Estamos en la segunda mitad del Siglo XIX. Son pues los tiempos de John Scott Russell, Diederik Johannes Korteweg, Lord Rayleigh y hasta de John Herschel, el hijo de William, que desempeña también un pequeño papel en esta historia. En Agosto de 1834 un ingeniero escocés y arquitecto naval de nombre John Scott Russell galopaba en su caballo -no a la orillita del mar- sino a la del Union Canal de Edimburgo frente a la hoy Universidad Heriot-Watt. Observó un fenómeno que describió con enorme detalle y, esa es una de las causas por las que ha llegado hasta nosotros, ya que Russell nunca tuvo un puesto en la Universidad, aunque lo solicitó repetidas veces. Un hecho familiar aún hoy en día. Estas son sus propias palabras:

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“Observé cómo una masa de agua se agolpaba en la proa de un bote que había varado bruscamente y dejando atrás la embarcación, comenzó a moverse con gran rapidez hacia delante tomando la forma, no de una onda que se repite una y otra vez, sino de una pequeña montaña de agua, una solitaria elevación que continuó el curso del canal aparentemente sin cambio de forma ni disminución de velocidad” [3].

John Scott Russell Al observador escocés no se le había pasado por alto ni el carácter solitario (las ondas se producen habitualmente en trenes), ni el hecho de que su velocidad se mantuviera inalterada (las ondas lineales son siempre dispersivas, se atenúan y mueren enseguida). En su trabajo de 1840 Russell usa

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el término “Large Solitary Wave”. Tras él Sir George Stokes y Lord Rayleigh usaron también el término Onda Solitaria y de ahí mucho más tarde el nombre de Solitón. Este es específicamente un fenómeno no lineal. Al contrario de las antigüas órbitas de Herschel y las ondas comunes en un estanque, estas ondas no pueden obtenerse sumando otras ondas similares. Se producen aisladamente y en pulsos concentrados. Y, lo que es de más importancia, tiene lugar en una gran variedad de fenómenos físicos como tendremos ocasión de ver. Una pregunta legítima es ¿porqué no se había visto antes?. La respuesta en 1840 -con la revolución industrial apenas comenzada- no puede ser otra que: porque no estábamos mirando. Además de la observación ¿hay una explicación matemática para este fenómeno?. Que el asunto no era sencillo lo demuestra el hecho de que el primer modelo plausible no fuera dado hasta treinta y seis años después por Lord Rayleigh que fue capaz de predecir el tamaño y la velocidad de la onda solitaria en función de datos iniciales: profundidad del canal y energía umbral para producirla. A pesar de la explicación de Lord Rayleigh, el asunto no quedó definitivamente visto para sentencia hasta el trabajo de Diederik Johannes Korteweg, un científico holandés que en 1895 publicó un trabajo titulado “Sobre el cambio de forma de olas grandes avanzando por un canal rectangular y sobre un nuevo tipo de onda solitaria” [4]. Desde entonces, el modelo matemático que describe la onda solitaria acuática recibe el nombre de ecuación de Korteweg-deVries, con deVries un estudiante de doctorado de Korteweg.

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Si no proviene de sumas de fenómenos parecidos, ¿cuál será el resultado de la colisión de Ondas Solitarias?. Esa pregunta tuvo que esperar 130 años desde la observación del jinete escocés para tener una respuesta. Hasta el trabajo que marca el comienzo de la era del Solitón Moderno.

M. Kruskal D. J. KortewegLord Rayleigh

En 1965 Martin Kruskal y Norman Zabusky publicaron un artículo memorable, describiendo con detalle tales interacciones [5]. Para empezar, a ellos se debe el nombre de Solitón, usado universalmente desde entonces. Pero más importante es el hecho de que fueron capaces de describir importantes propiedades como, por ejemplo, que la velocidad es proporcional a la altura de la onda, lo que da lugar a los fenómenos de “caza” y “colisión” de solitones. Cuando esto ocurre, en el interior de la onda combinada tiene lugar un fenómeno no lineal, que da como resultado que la altura de esa onda no sea la suma de las alturas de las otras dos, aunque es posible obtenerla como una función mucho más complicada que una mera suma, a partir de las alturas de las ondas

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incidentes. Finalmente los dos solitones emergen con la misma velocidad y amplitud que tenían antes de la interacción. Aparece un fenómeno nunca observado antes en ondas lineales: una aparente indestructibilidad. En las investigaciones de Zabusky y Kruskal está presente un hecho recurrente en todas las investigaciones teóricas –me temo que no sólo en física-. Me refiero a cierto grado de casualidad, que sólo se hace milagrosamente presente cuando se trabaja duro. Muy a menudo, el objetivo del investigador es muy diferente de los resultados que se acaban alcanzando. En este caso, ninguno de los dos estaba interesado en las Ondas Solitarias ni en nada parecido. Examinaban algo aparentemente muy distinto: El análisis -mediante el uso de prehistóricos ordenadores de la época- de un sistema de muelles acoplados no linealmente: lo más parecido al movimiento del somier de una cama. En las nada casuales recurrencias que encontraron en los resultados numéricos estaba la clave para descubrir no sólo un nuevo fenómeno físico -como es la supervivencia del Solitón tras la interacción- sino también varias pistas que les condujeron a la solución exacta. Lo menciono ahora porque, en mi opinión, es el primer caso en que los trabajos numéricos de ordenador, combinados con un excelente conocimiento de la Física, pueden ayudar interactivamente a solucionar problemas exactos que hasta el momento se creían insolubles. En este momento se da un paso que convierte estos nuevos resultados -hasta ahora aplicables a ondas hidrodinámicas, al agua o a fluídos similares- en un descubrimiento que muestra el carácter general de esos hallazgos y su aplicación a cientos de otros fenómenos fuera del estado líquido.

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Colisión de dos solitones: Antes (verde) y después (rojo). En el centro (negro) la zona donde ambos colisionan.

En, apenas unos pocos años, se descubren Ondas Solitarias en plasmas: flujos enormemente intensos de electrones que se hallan presentes en los experimentos de fusión nuclear. Se las denomina obviamente ondas magneto-hidrodinámicas [6]. En la teoría de sólidos, se presentan en la forma de murallas microscópicas que se levantan entre dominios de magnetización distinta. Los hay en los cristales líquidos, que forman hoy día las pantallas de miles de ordenadores portátiles y de toda clase de aparatos de lectura

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digital como el que muchos de ustedes llevan aquí mismo. Hay solitones en la teoría de gases a muy alta compresión y en las delgadísimas fronteras que separan fluidos de diferente viscosidad. Seguro que ya han pensado en algún ejemplo reciente de nuestra historia marítima. En cada uno de estos casos, los modelos matemáticos utilizados son los mismos: no sólo la ecuación de Korteweg-DeVries ,sino alguna compañera más que ha ido apareciendo, pero cuya estructura muestra signos de una cierta universalidad. El Solitón se ha presentado y ha venido para quedarse. Uno de los primeros en estudiar el mismo fenómeno en ondas luminosas fue George Lamb, un científico empleado en una fábrica de aviones: la United Aircraft Co. en Connecticut. Allí Lamb se propuso estudiar ciertos aspectos de la propagación de pulsos de láser en un medio resonante [7]. En ese trabajo se muestran por primera vez las relaciones matemáticas entre las ecuaciones que describen solitones. Al mismo tiempo se demuestra cómo tratarlos matemáticamente de forma muy simple, algebraica, casi aritmética. Desde entonces, la inventiva y el conocimiento matemático van de la mano con el uso de los programas de ordenador de computación algebraica: una herramienta que -como yo y mis colaboradores sabemos bien- es tan imprescindible, que los trabajos de esta naturaleza que realizamos ahora serían del todo inabordables sin ella. Hemos podido ver cómo, desde rincones aparentemente desconectados de la ciencia, se transita errática pero persistentemente -hoy lo vemos sencillo- desde las observaciones astronómicas de Herschel a las hidrodinámicas de John Scott Russell pasando por el trabajo en redes de

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Zabusky y Kruskal y la propagación de pulsos coherentes de Lamb, hacia una nueva “Teoría de Solitones”. Progresa ésta en sus comienzos casi a ciegas, dirigida por individuos singulares que se interesan por fenómenos que pasan desapercibidos al común de la gente. Avanza no se sabe bien hacia dónde, saltando de un grupo de fenómenos a otro hasta que –a través de un adecuado formalismo matemático- se erige como una pieza de primer orden en la enciclopedia del conocimiento de los fenómenos naturales. Desde esa década inicial (1965-1975) hasta hoy, han aparecido en tan vasta diversidad de fenómenos que sería por completo imposible enumerarlos y mucho menos discutirlos ahora. Les daré algunos ejemplos: dispositivos superconductores miniaturizados, ondas oceánicas a gran profundidad que modernamente son observables mediante satélites artificiales, transporte de información por señales solitónicas en cables de fibra óptica y muchos más.. Esta última aplicación merece un pequeño comentario: La propagación de solitones, conteniendo información en cantidades gigantescas, cambiará sin duda muchos aspectos de nuestras vidas y, posiblemente, el método de la ciencia en sí misma. Y tal fenómeno no ha sido sólo comprobado en pulsos solitónicos de luz a través de fibras ópticas [8] sino también a través de ciertos dispositivos superconductores denominados uniones de Josephson: una suerte de sandwich de dos materiales superconductores que están separados por una delgada lámina de material no superconductor [9]. Si toda estos descubrimientos pasan con rapidez –ya lo están haciendo- al campo de una tecnología acompañada de la imparable miniaturización, el transvase masivo de información será una realidad. Debemos estar preparados para dar respuestas éticas, políticas y humanas a tales desafíos.

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Al término de esta historia vuelvo a Herschel. Su hijo, John Herschel fué también un prestigioso astrónomo. Trabó amistad con figuras de la ciencia de su época y, en particular ,con John Scott Russel. En cierta ocasión, éste le pidió su opinión sobre su famosa onda solitaria, que al parecer le tenía obsesionado. La respuesta del hijo del descubridor de Urano fué muy descorazonadora: “No veo en ella novedad alguna -respondió- solamente se trata de la mitad de una onda común. Algún raro fenómeno la ha cortado en dos”. A Russell no le gustó nada este argumento que reducía sus descubrimientos a algo tan banal. Su disgusto queda patente en su trabajo donde dedica catorce líneas a rebatirla. El elogio Y eso… ¿Para qué sirve? Esta es la pregunta que marcha en primer lugar en el concurso de interrogantes universitarios y lo que voy a decir ahora no va a cambiar ese liderazgo. Sin embargo, es importante reflexionar sobre ello, dado que el fenómeno es compartido por igual entre alumnos y profesores. Es pues claramente universitario, en su sentido más etimológico. Sin embargo, ¿Puede considerarse como síntoma de alguna enfermedad? Si la respuesta es no, las historias narradas hasta ahora no hubieran tenido un final feliz. Urano no hubiera sido descubierto, ni las Ondas de Russell ni cientos de otros fenómenos naturales. No menciono, a propósito, el hecho incontrovertible de que muchos de esos descubrimientos hayan tenido y tengan aplicaciones tecnológicas cien o ciento cincuenta años más tarde. Por dos razones: La primera es que, en su tiempo, era imposible saber si habría sitio en el futuro

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para ellas. La segunda es que quizá no la tengan ni siquiera hoy. Después de todo tampoco es sencillo contestar a preguntas como ¿para qué sirve descubrir Urano?. La única fuente de la que brota una labor intelectual profunda y seria es, y ha sido siempre, la curiosidad. El hombre se aplica a una tarea -en ocasiones con el tesón y la voluntad de un perturbado mental- única y exclusivamente por la amplitud de su curiosidad. No hay ninguna razón inicial que tenga que ver con la utilidad o la filantropía. Esas -si vienen- se presentan más tarde, o no se presentan. Así hay sabios malvados y traidores o los hay generosos y humanitarios. Los hay egoístas y los hay desprendidos. La extrañeza del pueblo ante el nuevo tipo humano del investigador y del docto ajeno al mundo y apartado de la vida es muy antigüa y está en el corazón de esa Grecia tan olvidada. Paradojas y extravagancias que encuentran su expresión en divertidas anécdotas, como la historia que cuenta Platón de Tales que, por observar al cielo, cayó a un pozo atrayéndose la mofa de una aguda sirviente tracia -es decir del más inculto de los seres humanos que podía concebir un griego de la época-. Por querer descubrir el cielo no vió ni siquiera lo que tenía bajo los pies. O Demócrito, en cuyos propios sembrados pastaban los rebaños -refiere Horacio en sus epístolas- mientras el raudo espíritu del filósofo se perdía separado del cuerpo en lontananza. O Anaxágoras que, al ser tachado por alguien de no prestar el debido respeto a su patria, exclamó señalando con una mano a lo alto: “Mucho me importa mi patria, que no es la que tu crees”. Es decir, en palabras de Werner Jaeger, “el θεωρητικ óζ βιóζ -la manera teórica de conducir la propia vida- se había convertido ya en un ideal filosófico consciente” [10].

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¿Pero de dónde creemos que venimos?. Estas historias ¿Son solamente antigüallas de eruditos?. ¿Son anécdotas cuyos protagonistas eran distraidillos pastores griegos que se aplicaban a una tarea nueva que jamás había sido realizada anteriormente?. En esa pequeña tierra árida y pedregosa comenzó a gestarse la aventura más audaz del pensamiento humano. Allí -con esos mimbres- se empezó a tejer el tapiz del árbol de la ciencia, se dió un impulso -ya sin posible marcha atrás- hacia un objetivo que, para ser alcanzado, necesita también ser reconocido por cada individuo, en cada generación, en el total de la historia. En nuestra cultura occidental el aliento de la ciencia y de toda otra aventura intelectual es el mismo que el de aquella filosofía iniciática de hace 2300 años, cuando empezamos a ponernos en situación de "saber algo". No es extraño que al profundo declive experimentado por los estudios humanísticos "duros" haya seguido un desinterés por la ciencia y un continuo interrogante sobre la utilidad de tales o cuales investigaciones. No es una relación lejana la que hay entre ambos fenómenos. Es la misma pulsión, el alarido ya casi inaudible del antepasado que hizo posible el mundo en el que hoy vivimos y que a, pesar de sus errores e injusticias, contiene en sí el secreto de su propia modificación : la posición crítica ante el propio pensamiento. Hoy se habla y se escribe mucho sobre la falta de motivación de las nuevas generaciones en la investigación no directamente aplicada. Se habla incluso de una profunda crisis en la Física [11], señalando causas y enumerando posibles remedios. Se teme que, por primera vez en la Historia, toda una generación herede un mundo científicamente sofisticado que no comprende, como la criatura que hereda de sus hermanos

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mayores un juguete demasiado complejo para su edad. No es la técnica -el manual de instrucciones- lo que preocupa, sino la inventiva, el modo teórico de colocarse ante esa realidad: su comprensión total, en suma. Yo soy optimista, elogio las investigaciones inútiles que sólo atraen por su interés, por su alto contenido en "curiosidad". En palabras de Tomás de Aquino, cuya fiesta celebramos [12]: “Se denominan “sabios”, al modo del Filósofo, quienes conciben un recto orden para las cosas y conocen su uso […] pues, de todas las tareas humanas, la de la sabiduría es la más perfecta y sublime y hasta la más útil y gozosa. La más perfecta, pues cuanto más el hombre se entrega a ella, tanto más disfruta ya de una parte de la verdadera felicidad. Como dice la Escritura: Dichoso el hombre que mora en la sabiduría, sale en pos de ella como el cazador, y está a la espera en su camino. (Eclo XIV, 20-22)”

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REFERENCIAS [1] Para una información completa consúltese la URL: www.astroleague.org/al/obsclubs/herschel/fwhershs.html [2] Para una información completa consúltese la URL: www.solarviews.com/eng/uranus.htm [3] John S. Russell, Trans. Roy. Soc. Edinburgh, 14, 47-109 (1840) y, más recientemente, www.ma.hw.ac.uk/solitons [4] D. J. Korteweg and G. de Vries, The London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science Series 5, 39, Nº 241, 422-443, (1895). [5] N. J. Zabusky and M. D. Kruskal, Phys. Rev. Lett. 15, 240-244, (1965) [6] C. S. Gardner and G. K. Morikawa, Courant Inst. Math. Sci. Rep. NYU -9082. New York University, (1960) [7] G. Lamb, Phys. Lett. A, 25, 181-182, (1967) y Phys. Lett. A, 29, 507-508, (1967) [8] A. Hasegawa, Rep. Prog. Phys. 65, 999-1024, (2002) [9] A. C. Scott, “Active and Non Linear Wave Propagation in Electronics”, J. Wiley and Sons, New York, (1970) [10] W. Jaeger, “Aristoteles, Gundlegung einer Geschichte seiner Entwicklung”. Berlin, (1923) [11] S. Nagel, Physics Today, Vol. 55, Number 9, 55-57, (2002) Véase también: www.aip.org/pt/vol-55/iss-9/p55.html [12] “Summa Contra Gentes” ; I.I.1 y I.II.1

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Para una información completa consúltese las URL: http://plato.stanford.edu/archives/spr2002/entries/aquinas http://www.nd.edu/Departments/Maritain/

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