la música y la paradoja sin resolver de pitágoras

7/22/2019 La Música y La Paradoja Sin Resolver de Pitágoras

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La música y la paradoja sin resolver de Pitágoras

La construcción de violines y el mundo del sonido armónico

Uno de los famosos violines Stradivarius. (Palacio Real, Madrid)

por Caroline Hartmann "Una belleza de sonido que no conoce fronteras", es como alguna vez describiera un luthier(fabricante de violines) el tono de los antiguos violines italianos (y tiroleses). Y, de hecho, estosantiguos violines encarnan un concepto de construcción instrumental que culminó en lasgrandes obras maestras de ntonio !tradivarius, las cuales pueden llenar las salas de

concierto sin esfuerzo alguno, y resaltar por encima de toda la orquesta. !u riqueza de tonos vade un fortíssimo maestoso, al triste lamento de un andante molto grave, hasta la eplosión dealegr#a de un scherzo prestíssimo. $l %nico instrumento que puede compar&rsele, es la vozcantante humana educada. Y as#, todos estos tonos provienen de una peque'a caa de maderade unos * o + cm de largo en el caso del viol#n, de - cm para el de la viola, y de + a + cmpara el del violonchelo.

/uando eaminas m&s de cerca estas obras maestras artesanales, puedes reconocer que estaclase de instrumentos es un triunfo, tanto de la ac%stica, como de la f#sica. 0ay muchos mitosalrededor de estos "instrumentos fabulosos". 1caso los luthiers de la antig2edad eraniniciados en alg%n secreto de la f#sica de la ac%stica que hoy se desconoce3 1$iste algunaclase de madera secreta, o arte de barnizar, que marque la diferencia en el sonido3 4, 1eistealg%n otro tipo de secreto, relacionado con la forma de cortar la madera, que fuecuidadosamente protegido y que se perdió tras la muerte de !tradivarius3



El secreto de los violines Stradivarius murió junto con su creador

0oy d#a todav#a hay muchas preguntas sin respuesta sobre la construcción de la familia delviol#n (el viol#n, la viola y el violoncelo, que comparten el mismo principio subyacente deconstrucción), sobre todo tras la muerte de !tradivarius, cuando el gran arte de crear talesobras maravillosas cayó cada vez m&s en el olvido, surgiendo as# las m&s incre#blesespeculaciones y las m&s enconadas disputas. !in embargo, la mayor#a de estas pol5micasdesatienden la cuestión fundamental. $l 6enacimiento, la 5poca que atestiguó el nacimiento deesta familia de instrumentos, fue una era de muchos descubrimientos, no sólo en la m%sica yen la construcción de instrumentos, sino tambi5n en la pintura, las artes pl&sticas, laarquitectura, y la construcción de m&quinas. $l artista y cient#fico m&s importante y polifac5ticode ese entonces era, sin lugar a dudas, 7eonardo da 8inci.

7a situación en el mundo de la m%sica, y en especial en lo que ata'e a los instrumentosmusicales de la 5poca que llamamos el 6enacimiento 9orado, nos brinda ciertos elementos desustancia para asumir que la construcción del viol#n fue un invento. 7a idea de construirsemeante instrumento debió haber nacido de los nuevos descubrimientos del 6enacimiento:sobre todo de las investigaciones de 7eonardo da 8inci sobre la tonalidad y el sonido.

!in embargo, los pitagóricos ya conoc#an la paradoa de que el hombre reconoce sólo unospocos intervalos como armónicos, y esos intervalos, que escucha como armónicos, se crean enun instrumento de cuerdas colocando los dedos a diferentes espacios entre ellos en cada unode los diferentes tonos. qu#, seguiremos esta idea un poco m&s all&.



Un luthier en plena tarea de fabricar un violin

La paradoja sin resolver de Pitágoras

;odos los instrumentos creados por el hombre usan lo que ha sabido por miles de a'os< quecuando las cuerdas se tensan sobre un espacio hueco, pueden crearse sonidos o tonos m&s omenos bellos. $n la =ndia se construyó un instrumento como este alrededor del a'o >>> a./.luego, ?it&goras (por el *>> a./.) descubrió que era posible epresar la relación entre dostonos @llamados intervalos@ mediante n%meros racionales.

?it&goras inventó un instrumento de una sola cuerda, un monocordio, que los pitagóricosusaban para realizar demostraciones y como instrumento musical. 0oy se usa para demostrarlos intervalos simples.

Monocordio. (Museo acional !erm"nico de urember#)

?or eemplo, si presionas la cuerda en una tercera parte de su longitud, y la haces vibrar, eltono resultante ser& el intervalo de una quinta arriba del tono de la misma cuerda al vibrarlibremente. 7a importancia de su invento era que el hombre reconoce, o eperimenta, como

bellos, sólo algunos intervalos espec#ficos. 7os pitagóricos llamaron a estos intervalos synphon,y son los siguientes<



A octava (proporción B<-):

A quinta (proporción -<):

A cuarta (proporción <): y

A tercera (proporción <*).

dem&s, tambi5n tenemos la proporción *<C, que es la tercera menor.

7os pitagóricos ten#an una lira de cuerdas y una kithara. ;odos los instrumentos de cuerdas,hasta principios del siglo BC @esto es, hasta la invención de la familia del viol#n@, ten#an lassiguientes caracter#sticas, que limitaban de forma significativa la calidad de su sonido y nodeaban mucho espacio para epresar la variedad de colores tonales de la escala musical.

1) $l diapasón de estos instrumentos se divid#a en peque'as barras, llamadas trastes, que hoyd#a conocemos gracias a la guitarra. $l temple lo determinaban de antemano estos trastes, demodo que para tocar "limpio" en todas las claves a menudo deb#an hacerse algunos arreglos.

9ependiendo del tipo de instrumento, se escog#a cierto temple que permit#a tocar el mayorn%mero de claves. Un aspecto de esto es que la distancia de un traste al otro siempre esdiferente, por lo que, naturalmente, hab#a muchos temples diferentes. /uando se llegaba all#mite del temple de cada instrumento, ten#a que volverse a afinar, lo que era la pr&cticageneralizada. la discrepancia entre el sonido de las notas tocadas en los trastes y su debidaafinación, en tanto el m%sico se mov#a por las diferentes claves, a veces se le describe como elproblema de la coma pitagórica.

$a paradoja de la coma pita#órica es una de las ra%ones por las&ue nunca se han i#ualado los instrumentos de cuerdas creados hace

' aos, por el fabricante de violines de *remona, +talia, ntonioStradivarius.

2) $n cuanto al sonido, las c&maras de resonancia de esos instrumentos en su mayor#a eranbastante planas o, como en el caso de los violines, la%des o muchas violas, arqueadasconforme ciertas formas geom5tricas espec#ficas (un cilindro), o con formas tomadas de lanaturaleza. $sto, para empezar, le puso un l#mite a la capacidad de brindar unacompa'amiento "real", o a la par de la calidad de la voz educada en el bel canto. $s m&s, elpuente del instrumento no es curvo, de forma que el arco no puede evitar tocar todas las

cuerdas a la vez, lo que significa que sólo pod#an tocarse acordes. $ste tipo de limitaciónpuede reconocerse con facilidad en la pintura del &ngel de Dray ng5lico.



-n#el pintado por ra/ n#0lico, con viol1n / arco

7a nueva familia de instrumentos del viol#n, la viola y el chelo fue revolucionaria a estosrespectos. 7as curvas abovedadas caracter#sticas de estos instrumentos han permanecido sincambio hasta la actualidad, mostrando las mismas proporciones hasta el m#nimo detalle. diferencia de casi todos los dem&s inventos del hombre, esta forma ha prevalecido sin cambiospor **> a'os.

$s m&s, la paradoa de los colores en la escala tonal se resuelve con ingenio< simplemente

eliminaron los trastes, de modo que el propio eecutante puede determinar la afinación, y cómotocarla. parte de la voz humana, no hay instrumento que permita esto. EFue avance tanrevolucionario en la m%sicaG 7os instrumentistas finalmente pod#an "cantar" con su instrumento,como hoy sabemos, al escuchar a los grandes virtuosos del viol#n, la viola o el chelo. $stas doscircunstancias tambi5n prueban que no hay forma en que la familia del viol#n pudiera habersedesarrollado a partir de alg%n otro instrumento.

$l luthier Ha HIcJel, quien trabaó a fines del siglo BK en !an ?etesburgo y Lerl#n, nodescansó hasta haber investigado el verdadero origen de la belleza arquitectónica y sonora delviol#n. !u idea era investigar si, a la luz del conocimiento del 6enacimiento, pudiera ser posibledescubrir qu5 papel hab#an desempe'ado 7eonardo da 8inci, 7uca ?acioli y lberto 9urero enla revolución de la construcción de instrumentos. s# que empezó a buscar en las obras deesos grandes artistas pistas que apoyaran sus hipótesis, y llegó a la siguiente conclusión<

19e veras eiste un secreto italiano3 !# y no. !i pensamos en esto como alguna especie dereceta, escondida en alguna parte en un vieo ba%l, entonces no. . . 9ebemos trasladarnos a la5poca en que se inventó el viol#n, y a las ideas con las que los vieos maestros crearon susobras. . . 7as mentes m&s importantes, por nombrar dos de ellas, 7eonardo da 8inci y su amigo7uca ?acioli, se hab#an interesado poco antes, en su trabao de tantas facetas, en losproblemas matem&ticos, y cuando vieron el tri&ngulo y el pent&gono, no los vieron meramentecomo simples figuras geom5tricas, sino que vieron en el pent&gono, por eemplo, el oo secretode 9ios, una imagen sensible viviente, con su n%mero infinito de relaciones, para todo lo que esapropiado.

/on esta hipótesis como punto de partida, HIcJel desarrolló un procedimiento para construir el

viol#n, la viola y el chelo, cuyo modelo era lo que 7uca ?acioli llamó la divina proporción (en ladivina proporción, la división de una l#nea o una figura geom5trica es tal, que la dimensión m&s



peque'a es a la mayor, como la mayor es al todo). 9esde entonces, construyó muchosinstrumentos ecelentes con este m5todo.

El orden en la naturaleza

Möckel desarrolló un procedimiento para construir el violín, la viola y el chelo, cuyo modelo era lo ue !uca "acioli llamó la divina proporción #en la divina proporción, la división de una línea o una figura geom$trica es tal, ue la

dimensión m%s peue&a es a la mayor, como la mayor es al todo'

/omo todo en la naturaleza, la belleza proviene de un orden interno. $l famoso artista italiano7eon Lattista lberti, a quien lberto 9urero estudió a profundidad, dio una vez<

7a belleza es una concordancia ordenada espec#fica entre las partes, que consiste en el hechode que no puedes agregar nada, ni quitar nada, ni cambiar nada, sin que se vuelva menossatisfactorio.

7eonardo y su amigo ?acioli tambi5n sab#an que, en los procesos de crecimiento autosimilar,seguido encuentras la porporción que 7uca ?acioli llamó "divina" (tambi5n llamada sección&urea). $llos tambi5n reconocieron que no sólo se trataba de un bello principio de lasconstrucciones matem&ticas, sino del principio de la vida. /on todo, la cuestión decisiva es<1cu&l es el poder que crea esta proporción cuando ocurre el crecimiento3 $l luthier HIcJeldesarrolló un m5todo para adoptar esta misma proporción como el principio fundamental en laconstrucción de instrumentos.

Micol&s de /usa, el cient#ficoNfilósofo que estuvo en contacto con los grandes pensadores desu 5poca, aportó una idea revolucionaria y decisiva a este respecto en el debate cient#fico< laidea de que todas las l#neas curvas, como los c#rculos, los arcos y dem&s, pueden epresarsemediante l#neas rectas. l hacer esto, creó la base para que fuera posible construir y

representar curvas matem&tica y geom5tricamente. /usa sab#a lo que esto significaba para eldesarrollo futuro de la m%sica. /omo escribió<

dem&s, debido a lo anterior, se establece lo siguiente< tal como cada l#nea recta puede ser ellado de un tri&ngulo, un cuadrado, un pent&gono y as# de manera sucesiva, as#, uno puedeencontrar un n%mero incontable de l#neas curvas que son como una l#nea recta dada. ?or tanto,uno tambi5n puede encontrar &ngulos que act%an como una l#nea recta dada: esto es, como ellado y la diagonal en un cuadrado, o el radio y la circunferencia de un c#rculo, y as# en todos losplanos, que se comportan como las l#neas rectas dadas.

9e ah# que es posible arribar a m&s conclusiones, que hasta ahora no sólo estaban ocultaspara la geometr#a, sino que tambi5n eran desconocidas para la m%sica y los instrumentos

musicales: de modo que para aqu5l que haga lo meor por entenderlo, habr& de descubrirsecon toda su claridad lo que era absolutamente susceptible de conocerse en la geometr#a, peroque en realidad no se conoc#a. OMicol&s de /usa, Mathematische (chriftenP



7eonardo da 8inci, quien como pintor estudió con la mayor meticulosidad la naturaleza y alhombre, s# estaba familiarizado con estas nuevas ideas. ?ero 5l no sólo era pintor, sino, antetodo, un investigador de la naturaleza, un ingeniero, arquitecto, escultor, m%sico y mucho m&s.?ero sobre todo estaba interesado en el ordenamiento inherente de la naturaleza. !iguiendo eleemplo de 7eonardo, el luthier Ha HIcJel transportó lo que el 6enacimiento aprendió sobrela construcción geom5trica del cuerpo humano, a la construcción del viol#n. 7a distancia entre el

pulgar y el dedo #ndice de la mano izquierda le sirvió como patrón (mensur ) y punto de partida.$sta distancia es el mensur del instrumento a construir: es decir, la distancia desde el puentehasta el borde de la caa de resonancia. 7a siguiente construcción geom5trica de HIcJel sebasaba en dos pent&gonos verticales adyacentes, dentro de los cuales colgaba un cuadradoque flotaba libremente. 9e ah#, desarrolló tres peque'os tri&ngulos rect&ngulos que forman labase para construir todos los dem&s detalles.

El mensur es la distancia &ue ha/ entre el puente / el e2tremosuperior del cuerpo del violin.

dem&s, en todos los instrumentos de la familia del viol#n observamos una curvatura m%ltiple,que no ha cambiado en **> a'os. Una curvatura como 5sta se reconoce desde fuera en laforma en que se arquea la tapa y la espalda del instrumento. 7a otra parte sólo es visible parael luthier, y consiste en la curvatura del espesor de la madera. $s decir, la madera es m&sgruesa cerca del puente que en los lados, donde va adelgaz&ndose. Y en las costillas eisteuna tira angosta de madera que no var#a en su espesor.

7a importancia etraordinaria de la curvatura de la madera puede verificarse f&cilmentemediante un eperimento con copas de vino. !i tomas una copa de vino que va reduciendo sugrosor hacia el borde, y la haces sonar, crear&s un sonido bello, poderoso y prolongado: pero sipor el contrario, haces sonar una copa cuyo grosor no var#a, sólo obtendr&s un "ruido"desagradable.

9espu5s de a'os de investigar muchos violines italianos antiguos, HIcJel confirmó, una y otravez, la proporción de la curvatura arqueada hasta el %ltimo detalle, para derivar de ah# la ideade su construcción. ?ara esto usó un m5todo descubierto por uno de sus hermanos, 4ttoHIcJel. $sto fue resultado del redescubrimiento del llamado "comp&s de curvas", encontradoentre las herramientas que usó ntonio !tradivarius, y que los antiguos luthiers usaban paraconstruir curvas de nivel regulares y obtener as# las curvas arqueadas.



3*omp"s de curvas3

!i haces un corte horizontal a trav5s de una cordillera, obtendr&s curvas de nivel como las quese obtienen de las mediciones geod5sicas, y que muestran los mapas topogr&ficos.

7as superficies de los cuerpos del viol#n, la viola y el chelo son irregularmente curvos por todoslados hacia sus centros, y su irregularidad va reduci5ndose hacia los lados. ?or supuesto, elcuerpo del viol#n no es una barra de madera maciza, en la que puedas hacer un cortehorizontal para estudiar sus interesantes curvas arqueadas, sino que est& hueco por dentro.9os superficies curvas constituyen la caa de resonancia del viol#n, y la calidad del sonido delinstrumento depende de su calibración precisa. ?or tanto, para estudiar sus curvaturas, tienesque invertir el procedimiento: tienes que tomar la medida de la bóveda de un instrumento yaconstruido y reproducirla tallando una tabla de madera maciza.

$ntonces, 4tto HIcJel "inventó" una forma de copiar las curvas de nivel de todos losinstrumentos antiguos. 9escribió su m5todo de trabao con el peculiar "comp&s de curvas",como sigue<

!e asume que. . . ellos Olos vieos luthiersP colocaban las partes sin terminar entre las aberturasdel comp&s, de tal forma que la punta del pincel formaba un &ngulo recto perfecto respecto a labóveda Ode la superficie del viol#n construidoP, y entonces lo mov#an suavemente. 7uego,mov#an el comp&s de forma suave alrededor de la curvatura que todav#a no se liaba, y as# sehar#an marcas negras sólo a cierta altura, y la curva resultante se mostrar#a de inmediato,incluso a la vista del ineperto, con todas las imperfecciones y las curvas de nivel mal ubicadasde la superficie abovedada. 7os errores pueden rectificarse con facilidad usando un bocel

finamente austado para transformar los bordes y esquinas de las l#neas feas, en nobles curvas.7uego el comp&s, austado de nuevo, se pone en acción otra vez y el proceso de liar vuelva acomenzar. $ntre m&s curvas traces con las curvas de nivel a diferentes alturas, m&s defectosaparecer&n.

s# que la construcción de las curvas abovedadas es la base para la distribución óptima delsonido en la tapa y la espalda del instrumento. 7os luthiers en la actualidad usan el m5todo de4tto HIcJel para copiar con la mayor precisión posible las curvas abovedadas de los antiguosviolines italianos.

El fascinante mundo de las ondas de sonido



4apa / espalda de un Stradivarius

!in embargo, para entender a cabalidad el sonido espl5ndido de estos instrumentos uno debepasar a la f#sica de la tonalidad y las ondas de sonido 1Fu5 es el sonido en realidad3 1/u&l esel origen de los intervalos en el espacio sónico, donde no reconocemos todos los sonidos comosynphon3 Y, 1cu&l es la causa de su creación3 7a investigación del sonido claramente confirma que la curvatura lograda por los vieosmaestros italianos es ideal para crear el sonido m&s poderoso y puro, as# como para eliminar

ciertos tonos como de "aullido" indeseables, o regiones chillantes del espectro sónico.

$l propio espacio sónico es "curvo" en muchas y diversas formas. Huchas de las ondas desonido que percibimos con nuestros o#dos como ruido o sonido son invisibles, aunque con laayuda de eperimentos pueden representarse visualmente.

Mo sabemos si 7eonardo hizo una investigación ehaustiva del o#do humano, o de la audición per se) pero hay muchas cosas en sus diarios y escritos que dan pie a la fuerte sospecha deque s#. dem&s, hay un compendio de eperimentos en los que analizó varios tipos de ondas, ylos comparó unos con otros.

$n esta investigación 7eonardo comparó toda clase de vibraciones @luz, sonido y magnetismo@ entre s#, para descubrir sus similitudes. ;omar esto como punto de partida, e intentar

suponer que tales vibraciones tienen algo en com%n, todav#a es pr&cticamente un tab% en laactualidad. $s ampliamente aceptado que, a principios del siglo BK, ndr5 Harie mpQrereconoció que los rayos de luz y de calor eran ondas, que sólo se distingu#an por sus diferenteslongitudes de onda, y hoy sabemos que los rayos el5ctricos y magn5ticos, los rayos R, lasondas de radio y dem&s, pertenecen a la misma clase de radiación electromagn5tica. pesarde eso, hasta ahora se ha considerado a las ondas de sonido y del agua como si pertenecierana un universo con leyes diferentes.



5ocetos de $eonardo 6a 7ince para emprender una serie e2perimental.

$eonardo compaara la trasmisión de la lu% (a), el sonido (b) / el ma#netismo (*).

7as ondas de sonido y del agua ofrecen un campo abierto para la investigación del fenómenode las ondas, as# como de las leyes que de ellas se desprenden. 7os cient#ficos queinvestigaron las ondas de todas clases, despu5s de 7eonardo da 8inci, fueron los hermanos$rnst 0einrich Seber y Silhelm Seber, as# como tambi5n D5li !avart, 9enise ?oisson yLenam#n DranJlin. $n el trabao de B-*, *eoría con base e+perimental de las ondas, o sobrelas ondas de fluidos ue forman gotas, con aplicación a las ondas del sonido y de la luz (Sellenlehre auf $perimente gegrundet, oder ueber die Sellen tropfbarer DlussigJeiten mitanTendung auf die !challNund 7ichtTellen), los hermanos Seber definieron el concepto decresta de la onda, onda continua, amplitud de onda y longitud de onda (que ellos llamaban"ancho de onda"), e investigaron con especial detalle el fenómeno de la interferencia. ?odr#a

decirse que ellos siguieron el camino pavimentado por 7eonardo.

?ero, 1qu5 pasa en realidad en el interior de un instrumento cuando se genera el sonido3 Y,1cómo se propagan la ondas3 lgunas fuerzas activas ponen en movimiento los &tomos o lasmol5culas del medio. $n la madera, el agua, los huesos del cr&neo, o los l#quidos del o#do, o enun medio el&stico, las ondas sónicas causan cambios de presión, de modo que muchas partesse ponen en movimiento al mismo tiempo, como si hubieran recibido un solo golpe. loshermanos Seber los inspiró su maestro $rnst Dlorens /hladni, para realizar un estudiointensivo de las paradoas ac%sticas y musicales. $l propio /hladni tambi5n se dio a la tarea @como Lenam#n DranJlin@ de crear nuevos instrumentos musicales, y por esta razón realizómuchos eperimentos para tratar de hacer visible el movimiento de las ondas a trav5s de unaplaca ac%stica. $n los libros de f#sica antiguos se describen los esfuerzos por propagar ondasen dichas placas.

$n el transcurso de sus eperimentos, /hladni hizo el siguiente descubrimiento fascinante< losdiferentes tonos manifiestan caracter#sticas espec#ficas en las que algunas partes se mueven yotras adyacentes no, y es posible "ver" esto. /hladni vertió arena sobre placas de metal, lashizo vibrar con un arco de viol#n, y entonces descubrió que la arena formaba varias figurassobre las placas. 9ependiendo de la fuerza del est#mulo, su dirección o su velocidad, seformaban figuras de sonido muy interesantes, demostrando que las ondas del sonido obedecena "condiciones" peculiares espec#ficas.

$n sus trabaos sobre el sonido, Silhelm Seber describió los esfuerzos de /hladni como sigue<

"!i tomas un c#rculo de papel, de un di&metro de entre y B- pulgadas, y lo pones sobre un aro

@o meor, pones una membrana de forma horizontal sobre el borde de un vaso, el cual tienepie y base, desparramas arena sobre la membrana, y creas un sonido cercano al vaso, a unas u pulgadas de distancia@, entonces la arena se distribuye en l#neas, que a menudo forman



figuras perfectamente regulares. . . /omo /hladni demostró, para generar ese tipo de ondastienes que apoyar la membrana en varios lugares, por eemplo, en dos puntos del borde y unosobre la superficie misma. . . la membrana se coloca de forma horizontal. . . 7a tabla 8, figurasCNB, presenta la mayor#a de las figuras regulares Oalgunas se muestran en la figura P que seforman sobre la membrana que hace vibrar de manera moderada. /uando la membrana noest& completamente tensa, hay veces que aparece un gran n%mero de l#neas de arena, como

las que muestra la figura BK, intersec&ndose unas con otras, y que parecen originarse en elcruce de las l#neas circulares con las diametrales. Oilhelm eber erke, vol. B, p&gs. BBNBB.P

i#uras del sonido, de 8ilhelm 8eber

$n la actualidad se realizan investigaciones de este tipo para tratar de hacer visible la acción delas ondas en la tapa y la espalda de los violines. ;ambi5n se usan hologramas l&ser para verlas vibraciones de las guitarras.

4tto HIcJel describió la importancia de la investigación de /hladni para el entendimiento del

espacio sónico<

"/hladni ha logrado hacer visibles sus figuras del sonido sobre placas circulares, rectangularesy ovaladas que vibran libremente. 7as figuras que ha descubierto se producen en una variedadrica y abundante, cuando se toca un instrumento de arco (o, para el caso, cualquier instrumentocon una caa de resonancia), y secciones de su superficie vibran en una multiplicidad quecambia de forma continua. !e sabe que cada tono, cuando sus vibraciones se transfieren porun medio a una membrana, o a una caa de resonancia, divide la superficie vibrante en variaspartes (dependiendo de su frecuencia), que no participan en el movimiento. . . !i uno dibuaralas ondas vibratorias que crean diferentes instrumentos musicales, la belleza de sus formasencantar#a a nuestra vista. ;oda creación de ondas @no tiene que ser en un instrumentomusical@ contribuye a este mar infinito de vibraciones. Mi siquiera es necesario tener unabuena imaginación para visualizar esta pintura de ondas que surgen. ;iramos una piedra a unestanque, y somos felices con el c#rculo que se desplaza y nos sorprende con la uniformedanza de sus ondas circulares. hora, imagina este c#rculo transformado en una esfera, queincrementa de forma continua su tama'o e interseca con otras esferas sin perder su forma. $ncada esfera hay un punto medio, el creador de ondas, el cual forma cada vez nuevas ondas deuna curvatura m&s complea. $sta es la materia silenciosa, en etra'a calma, convocada parapermitir que sura un milagro invisible de belleza en rica abundancia. $stas ondas no son paralos oos, sino para el o#do". O4tto HIcJel, -ie unst des /eigenbaus, p&g. BB y BK.P



El redescubrimiento de la función del compas de curvas hi%ó posiblereproducir los patrones de abovedado de los viejos violines.

(6ia#rama de un Stradivarius.)

El oído umano y la idea de la curvatura múltiple

1/ómo escucha en realidad el o#do humano estas fenomenales figuras de las ondas, las m&sdiscernibles de las cuales pueden verse con la vista3 qu# entra en uego un hechosorprendente, donde de nuevo desempe'a un papel la relación que 7eonardo y ?aciolillamaron, de forma tan significativa, la divina proporción0 es decir, que el o#do interno tiene laforma de un caracol.

$n la cóclea (caracol) las vibraciones que golpean el t#mpano se transmiten por los huesecillosdel o#do (el martillo, el yunque y el estribo) hacia el o#do interno, y las vibraciones sonoras delaire se transforman en se'ales en el sistema nervioso. $sta interacción entre energ#a sonora eimpulsos nerviosos es bien conocida: sin embargo, sabemos muy poco acerca de la forma enque se procesa esta variedad de información, o impresiones sobre el sistema nervioso.

7a gran importancia de la cóclea tambi5n debiera ser evidente por su localización (unto con ellaberinto, el órgano que gobierna nuestro sentido del equilibrio) dentro del hueso petroso, elhueso m&s duro de nuestro cuerpo. $s un sistema que consta de tres tubos en espiraldiferentes, colocados lado a lado< la escala vestibular, la escala media y la escala timp&nica. 7aescala media contiene un fluido llamado endolinfa, el cual es rico en potasio y bao en sodio,contrario a la composición de la perilinfa en la escala vestibular y la escala timp&nica, que eseactamente la inversa. $sta diferencia crea un potencial el5ctrico entre los dos l#quidos. $ntrela escala media y la timp&nica hay una membrana fibrosa, llamada membrana basilar, donde seencuentran las c5lulas vellosas. $stas c5lulas act%an como sensores que transmiten las ondasde sonido que vienen del eterior, de forma tal que la membrana empieza a vibrar en tresdimensiones. 7as notas agudas tienden a estimular principalmente a las c5lulas vellosaslocalizadas en la entrada de la membrana basilar, las notas graves estimulan a las del otroetremo. 7as corrientes el5ctricas producidas se transmiten por fibras nerviosas conectadas alas c5lulas vellosas, a lo largo del nervio auditivo, hasta el cerebro.



*abe%a del viol1n

$l hecho de que el órgano auditivo del hombre tenga forma de caracol es m&s que simbólico,dada la coneión entre la m%sica y la geometr#a. 1Fu5 otra eplicación podr#a tener el papeltan importante que desempe'a la forma de caracol de la cabeza del viol#n, desde inicios delsiglo BC hasta la fecha3 1?or qu5 ha adquirido pr&ticamente una forma fia como ornamentotridimensional, desde el claviero hasta la voluta esculpida, que va haci5ndose ancha y cuyamayor anchura se ubica a mitad del caracol3 9espu5s de todo, el caracol corona a la nuevafamilia de instrumentos, el viol#n, la viola y el chelo, y quiz& fortalezca las ondas o act%e como

gu#a de las mismas: pero una cosa es segura< epresa el ordenamiento interno de laconstrucción del instrumento.

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la música y la paradoja sin resolver de pitágoras

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