Medidas de tendencia central

La mediana

Análisis de pequeños conjuntos de datos.

8

5 6

La mitad de los números tendrán valores que son menores que la mediana y la otra mitad valores mayores que esta.

… La medianaLa segunda medida de tendencia central de un conjunto de número es la mediana. Su característica principal es que divide un conjunto ordenado en dos grupos de igual tamaño

85 6

…La medianaPara este ejemplo la mediana es 6

Mediana

85 6

en este caso donde n=3, la posición de la mediana es: ==

…La medianaEn general la mediana ocupa la posición

Mediana

Posición i: 1 2 3

2018 19

…La medianaLa mediana no siempre es un valor que pertenece a la serie de datos, esto ocurre cuando n es par, entonces hay que promediar los valores centrales, por ejemplo para los valores:

1

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎=18+192 =18,5

La mediana es el promedio de los valores centrales 18 y 19, esto da 18,5

2018 19

…La mediana

1

Entonces la mediana es el promedio de los valores centrales 18 y 19, esto da 18,5

Med=18,5

2018 19

en este caso como n=4 la mediana ocupa una posición 2,5, esto significa que es un valor que puede estar comprendido entre el dato que ocupa la posición 2 y el que ocupa la posición 3, podría ser 18,1; 18,5; 18,9 o cualquier otro valor entre 18 y 19, por convención se toma el promedio entre los dos.

…La medianaLa posición que ocupa la mediana es

Med=18,5

Posición i: 1 2 2,5 3 4 1

2018 19

Sin n es par, la mediana es el promedio de los valores intermedios y la fórmula para su cálculo será:

en el ejemplo,

…La medianaPara comprender mejor la posición de la mediana, se puede asociar el grupo de datos a un grupo de variables Xi , donde el subíndice i indica, como vimos, la posición que ocupa el dato X1 X2 X3 X4

1

6 8

en el ejemplo n=3,

…La mediana

Si n es impar la mediana es el valor intermedio

X1 X2 X3

5

𝑀𝑒𝑑=𝑋 𝑛+ 12

6 8

en el ejemplo n=3,

…La mediana

Si n es impar la mediana es el valor intermedio

X1 X2 X3

5

𝑀𝑒𝑑=𝑋 𝑛+ 12

Resumen: la medianaProcedimiento para obtener la mediana:

1. Ordenar los valores 2. Contarlos para saber si existe un número par o impar. 3. Si n es impar la mediana es el valor intermedio

4. Si n es par la mediana es el promedio de los dos valores intermedios

𝑀𝑒𝑑=𝑋 𝑛+ 12

819 15

… Resumen: La medianaVeamos si esto quedó claro: calcular la mediana para el siguiente conjunto de notas:

1710

Pero noooo!!!, recuerden que primero hay que ORDENAR LOS

DATOS

Fácil!!!,

como n=5 es impar,

la mediana es el

valor intermedio

8

19

15

… Resumen: La medianaVeamos si esto quedó claro: calcular la mediana para el siguiente conjunto de notas:

1710

Pero noooo!!!, recuerden que primero hay que ORDENAR LOS

DATOS

Fácil!!!,

como n=5 es impar,

la mediana es el

valor intermedio

819 15

… Resumen: La medianaIntentemos de nuevo: primero ordenamos los datos:

1710 1915 17108

ahora sí buscamos el valor intermedio, su posición es:

en este caso como n=5, la posición de la mediana es:

==

1915 17

… Resumen: La mediana

MedianaX3=15

108

Muy bien!, la mediana es el valor central que divide a un grupo de datos ordenados en dos conjuntos de igual tamaño

2 datos <15 2 datos >15

1915 17

… Resumen: La mediana

108

Usando la fórmula para n impar:

2 datos <15 2 datos >15

X1 X2 X3 X4 X5