la matemáticas de la química

8/16/2019 La Matemáticas de La Química

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INTRODUCCIÓN A LA QUÍMICA

ING. QUÍMICO LUIS CARLOS CAICEDO

1 LA MATEMÁTICAS DE LA QUÍMICA1.1 Simbología. Representa iones! "#meros $ Signi%i a&o 'La Tabla (eri)&i a $ anti&a&es*

Los símbolos nos ayudan a dar una representación real de algo imaginario, por tanto son ayudas mentales que nos a entender como ocurren las cosas, ya que abstraemos del mundo conceptos y principios que no existen y que no nuestros razonamientos. Por medio de ellos extraemos leyes y postulados a los cuales les asignamos nurazonamientos para poder hacerlos comprensibles y aprehensibles por todos.

Las matemáticas y la química toman representaciones de la naturaleza para poder hacerla entendible, a continuacialgunos ejemplos:

• !"#$%&'(: n)meros, representan cantidades• *, +, a, l: letras del al abeto latino• λ , β , χ , δ: letras del al abeto griego

-n la química, en la actualidad, se utilizan las letras del al abeto para representar los elementos de que está compumateria, en la antig edad se utilizaban otros símbolos.

Consultar: Los símbolos utilizados por /alton para representar los elementos.

-xiste un compendio de todos los símbolos de los elementos actualmente conocidos y se conoce comoTabla Periódicade los Elementos en la cual se estipulan tambi0n las propiedades conocidas de cada elemento.

Para establecer el símbolo de cada elemento sesiguió el siguiente procedimiento:

El nombre de cada elemento se lo establec !como "omena#e a la $ersona %&e lo desc&br !' ell&(ar donde )&e desc&b erto o $or las

$ro$ edades %&e dem&estra.

Se tom! la n c al del nombre establec do $aracada elemento EN MA*+SCULAS , s ,a "ab-aal( n elemento con la m sma n c al se le a/ad !otra letra EN MIN+SCULA.

Listar: 1ealizar listas de 2 elementos cada una,donde se explique el origen del nombre de cadaelemento, una para los elementos en homenajea su descubridor, una de los elementos en

homenaje al lugar donde ueron descubiertos, una para los elementos nombrados seg)n las propiedades que demue


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-n ocasiones se mezcla n)meros y letras para expresar las cantidades de cada elemento o de cada tipo de sustancia

→ í á í→ í í

1.+ E ,a iones 'E ,a iones &e -as I&eal $ Reales! E ,a i)n Q,ími a*3na ecuación matemática es una representación num0rica de una relación entre cantidades, en la química se utilizrelaciones de igualdad entre cantidades de distintas sustancias. Para ello se utiliza laEcuación Química , en la que seconsigna toda la in ormación re erente al proceso de trans ormación de la materia 4Proceso Químico o Reacción Química 5

Consultar: 6onsultar los signi icados de 6oe iciente -stequiom0trico, 6oe iciente molecular y los -stados 7ísico+ateria

8ambi0n se utilizan ecuaciones matemáticas para relacionar las 9ariaciones entre las propiedades de una sustanciaen el caso de los gases, donde relacionamos las propiedades de olumen, Presión, 8emperatura y +oles, habiendode ellas:

· · · -cuación de ;as idealConsultar: 6onsultar 2 tipos de ecuaciones de gas real, especi icando sus 9ariables y dar un ejemplo de utilización

de las ecuaciones.

1. Teoría &e gra%os1. .1 Canti&a&es $ Con/,ntos 'Uni&a&es &e Me&i&a! Moles $ Enla e Q,ími o*

-xisten tambi0n conceptos de que nos dan la idea de agrupación, de iguales y di erentes, cuando comparamosustancia con otra podemos encontrar que algunas 9eces serán iguales otras di erentes. ? ? >? → >=

@=A ? @=A → @=3nión de = o más compuestos → @tros 6ompuestos @= ? =>= → = >=@

Podremos tambi0n agrupar las sustancias entre iguales.


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1. .+ Representa iones -r0%i as 'An0lisis &e (,nto &e E ,ilibrio! Esta&os 2ísi os*

Las grá icas se utilizan como instrumentos para relacionar dos o más cantidadesB de orma sencilla y rápida se obtener conclusiones claras, que de otras ormas serían más con usas y dispendiosas.


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1.3.+ Regla &e tres

-s una particularización de la proporcionalidad, un esquema de resolución deproblemas de proporcionalidad, donde se conocen tres 425 t0rminos y se busca

calcular el cuarto. Pueden haber los siguientes casos, simple directa, simplein9ersa y compuesta.


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,otenciación Lo&arit$ación

De-inición + ,Bb: Jase, n: exponente,x: argumento

-./,Bn: exponente,b: base,

x: argumento,ro!iedades 01 2 1· 01 ·+2 1 ·+

0312 4 1 56 75 81931 56 75 6:819

11 1; -./0, · ?2 -./0,2@-./0?2 -./ A,?B -./, 3-./?

Cambio de base

-./ , CDEFCDEF

-./0,G2 ? · -./, -./HI ,J K -./,?

Consultar : Página de0otenc ac !n yLo(ar tmac !n en YiGipedia.org y otras uentes y obtener las $ro$ edades %&e noc&m$len las dos operaciones anteriores.

-stas operaciones se utilizan dentro de los conceptos de concentración de sustancias y laLe, de Acc !n de Masas que mepermite relacionar las concentraciones de una sustancia en solución dentro de una ecuación química. 3na unidaconcentración para una solución es laMolar dad , la cual se representa de la siguiente orma:

LM MN O P, se suele simpli icar como&M Q R LaLe, de Acc !n de Masas para la siguiente reacción química es:

1 ·02 @+ ·#02 S V ·&02 @W ·X02 1eacción 1e9ersible Y YZ Q9[W\V][5RQ71V]6^[5R

Q&R ·QXRQ R · Q#R

A' 1 : 1eacti9os a, b: 6oe . estequiom0tricosC' D: Productos c, d: 6oe . estequiom0tricos2 e%: 6onstante de equilibrio2 C : 6onstante de concentración

ZLa constante de e%& l br o es (&al a la concentrac !n de cada $rod&cto ele3ado a la $otenc a de s& res$ect 3o coe) c enteeste%& om4tr co' d 3 d do entre la concentrac !n de cada react 3o ele3ado a la $otenc a de s& res$ect 3o coe) c enteeste%& om4tr co[.

Hsí mismo, la constante2 e% se relaciona por medio de la ecuación de Arr"en &s, la cual nos da la 9ariación 4dependencia5de laconstante de e%& l br o de latem$erat&ra :

Y02 · 7; _̀a·b A: actor preexponencial o actor de recuencia. \ndica la recuencia de las colisioneE a : energía de acti9ación, expresada en ]Qmol.R: constante uni9ersal de los gases. es una medida de la concentración de iones >? y está de inido como:8c 3-./%dQceR 1.9 Sistema &e E ,a iones Lineales ':alan eo &e E ,a iones 4 M;to&o Algebrai o*

-s un conjunto de dos o más ecuaciones con 9arias incógnitas que con orman un problema matemático que consencontrar los 9alores de las incógnitas que satis acen dichas ecuaciones.

Las ecuaciones químicas cumplen los siguientes postulados:


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5. Le. de la Conser*ación de la /ateria de Lo$onóso*0La*oisier 1 3 . -n una reacción química ordinaria la

masa permanece constante, es decir, la masa consumida de los reacti9os es igual a la masa obtenida dproductos.La cant dad de 6tomos de cada elementos en los react 3os debe ser (&al a la cant dad de cada 6tomoen los $rod&cto.s

C. Le. de las ,ro!orciones Constantes de ,roust 1 3 . cuando secombinan dos o más elementos para dar un determinadocompuesto ,siempre lo hacen en una relación constante de masas. -j. >=@: dos 4=5átomos de >idrógeno se unen a un 4C5 átomo de @xígeno, para ormaruna 4C5 mol0cula de agua.

C. Le. de las ,ro!orciones /4lti!les de Dalton 1 3 . Los elementos sepueden relacionar entre sí en distintas proporciones para ormardistintos compuestos en relación de n)meros enteros sencillos. -j. -l @xígeno se une al *itrógeno paradistintos tipos de compuestos.

=. Le. de las ,ro!orciones E5ui*alentes o Rec'!rocas de Ric6ter 1 3 . Los elementos se combinan en proporcióna sus pesos equivalentes , multiplicados por n)meros enteros y pequeFos.

Consultar:

• Las Leyes estequiom0tricas y a9eriguar en qu0 aFo se conceptualizaron estos postulados• ORui0n ue ]eremias Jenjamin 1ichter, y cuál es su importancia dentro de la conceptualización de la quím• ORu0 son los compuestos no estequiom0tricos /ar tres 425 ejemplos.• ORu0 signi ica pesos equivalentes -xplique.

Las ecuaciones en nuestro caso son las obtenidas de la ecuación química al balancear las cantidades de cada elemelos reacti9os y en los productos, las incógnitas corresponden a los coe icientes estequiom0tricos, las cuales cum

postulados anteriores. -j. Para la reacción de combustión completa del metano 46>S5 con @xígeno, tenemos la siguienteecuación química: 1 ·&cf @+ · g V ·&> @W ·c.idrógeno 4>5 Sa M =d Sa A =d M D !Sc M =d⇒ d M =c@xígeno 4o5 =b M =c?d =b A =c A d M D "=b M =c ? =c⇒ bM=c6arbono 465 a M c a A c M D a M c

Hl solucionar el anterior sistema de ecuaciones la solución que obtenemos en unción dec es:

a M c b M =c d M =c @j ·c Consultar : -ncontrar otro esquema de solución para el sistema de ecuaciones anterior y comparar con la obtenidadi erente -xplique.

-stos son algunos ejemplos donde utilizamos las matemáticas dentro de los cálculos y conceptos de la química

Le. de DaltonCo$!uesto Nitró&enos O"'&enos

*=@ = C*@ C C*@= C =*@S C S

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