LA LEY DE OHM

Historia

¡Georg Ohm, Creador de la ley de Ohm

En enero de 1781, antes del trabajo de Georg Ohm, Henry Cavendish experimentó con botellas de Leyden y tubos de vidrio de diferente diámetro y longitud llenados con una solución salina. Como no contaba con los instrumentos adecuados, Cavendish calculaba la corriente de forma directa: se sometía a ella y calculaba su intensidad por el dolor. Cavendish escribió que la "velocidad" (corriente) variaba directamente por el "grado de electrificación" (tensión). Él no publicó sus resultados a otros científicos a tiempo, y sus resultados fueron desconocidas hasta que Maxwell los publicó en 1879.

En 1825 y 1826, Ohm hizo su trabajo sobre las resistencias, y publicó sus resultados en 1827 en el libro Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet (Trabajos matemáticos sobre los circuitos eléctricos). Su inspiración la obtuvo del trabajo de la explicación teórica de Fourier sobre la conducción del calor.

En sus experimentos, inicialmente uso pilas voltaicas, pero posteriormente usó un termopar ya que este proveía una fuente de tensión con una resistencia interna y diferencia de potencial casi constante. Usó un galvanómetro para medir la corriente, y se dio cuenta que la tensión de las terminales del termopar era proporcional a su temperatura. Entonces agregó cables de prueba de diferente largo, diámetro y material para completar el circuito. El encontró que los resultados obtenidos podían modelarse a través de la ecuación:

Donde x era la lectura obtenida del galvanómetro, l era el largo del conductor a prueba, a dependía solamente de la temperatura del termopar, y b era una constante de cada material. A partir de esto, Ohm determinó su ley de proporcionalidad y publicó sus resultados.

La ley de Ohm todavía se sigue considerando como una de las descripciones cuantitativas más importante de la física de la electricidad. Aunque cuando Ohm publicó por primera vez su trabajo, las críticas rechazaron su trabajo. Su trabajo fue denominado "una red de fantasías desnudas", y el ministro alemán de educación afirmó que un profesor que predicaba tales herejías no era digno de enseñar ciencia. El rechazo al trabajo de Ohm se debía a la filosofía científica que prevalecía en Alemania en esa época, la cual era liderada por Hegel, que afirmaba que no era necesario que los experimentos se adecuaran a la comprensión de la naturaleza, porque la naturaleza esta tan bien ordenada, y que además la veracidad científica puede deducirse al razonar solamente. También, el hermano de Ohm, Martín Ohm, estaba luchando en contra del sistema de educación alemán. Todos estos factores dificultaron la aceptación del trabajo de Ohm, el cual no fue completamente aceptado hasta la década de los años 1840. Afortunadamente, Ohm recibió el reconocimiento de sus contribuciones a la ciencia antes de que muriera.

En los años 1850, la ley de Ohm fue conocida como tal, y fue ampliamente probada, y leyes alternativas desacreditadas, para las aplicaciones reales para el diseño del sistema del telégrafo, discutido por Morse en 1855.

En los años 1920, se descubrió que la corriente que fluye a través de un resistor ideal tiene fluctuaciones estadísticas, que dependen de la temperatura, incluso cuando la tensión y la resistencia son exactamente constantes. Esta fluctuación, conocida como ruido de Johnson-Nyquist, es debida a la naturaleza discreta de la carga. Este efecto térmico implica que las medidas de la corriente y la tensión que son tomadas por pequeños períodos de tiempo tendrá una relacion V/I que fluirá del valor de R implicado por el tiempo promedio de la corriente medida. La ley de Ohm se mantiene correcta para la corriente promedio, para materiales resistivos.

El trabajo de Ohm precedió a las ecuaciones de Maxwell y también a cualquier comprensión de los circuitos de corriente alterna. El desarrollo moderno en la teoría electromagnética y el análisis de circuitos no contradicen la ley de Ohm cuando estás son evaluadas dentro de los límites apropiados.

La Ley de Ohm, postulada por el físico y matemático alemán Georg Simon Ohm, es una de las leyes fundamentales de la electrodinámica, estrechamente vinculada a los valores de las unidades básicas presentes en cualquier circuito eléctrico como son:

1. Tensión o voltaje "E", en volt (V).

2. Intensidad de la corriente "  I ", en ampere (A).3. Resistencia "R" en ohm ( ) de la carga o consumidor conectado al

circuito.

Circuito eléctrico cerrado compuesto por una pila de 1,5 volt, una resistencia o carga eléctrica "R" y la. Circulación de una intensidad  o flujo de corriente eléctrica " I " suministrado por la propia pila

Debido a la existencia de materiales que dificultan más que otros el paso de la corriente eléctrica a través de los mismos, cuando el valor de su resistencia varía, el valor de la intensidad de corriente en ampere también varía de forma inversamente proporcional. Es decir, a medida que la resistencia aumenta la corriente disminuye y, viceversa, cuando la resistencia al paso de la corriente disminuye la corriente aumenta, siempre que para ambos casos el valor de la tensión o voltaje se mantenga constante.

Por otro lado y de acuerdo con la propia Ley, el valor de la tensión o voltaje es directamente proporcional a la intensidad de la corriente; por tanto, si el voltaje aumenta o disminuye, el amperaje de la corriente que circula por el circuito aumentará o disminuirá en la misma proporción, siempre y cuando el valor de la resistencia conectada al circuito se mantenga constante.

Postulado general de la Ley de Ohm

El flujo de corriente en ampere que circula por un circuito eléctrico cerrado, es directamente proporcional a la tensión o voltaje aplicado, e inversamente proporcional a la resistencia en ohm de la carga que tiene conectada.

FÓRMULA MATEMÁTICA GENERAL DE REPRESENTACIÓN DE LA LEY DE OHM

Desde el punto de vista matemático el postulado anterior se puede representar por medio de la siguiente Fórmula General de la Ley de Ohm:

VARIANTE PRÁCTICA:

Aquellas personas menos relacionadas con el despeje de fórmulas matemáticas pueden realizar también los cálculos de tensión, corriente y resistencia

correspondientes a la Ley de Ohm, de una forma más fácil utilizando el siguiente recurso práctico:

HALLAR EL VALOR EN OHM DE UNA RESISTENCIA

Para calcular, por ejemplo, el valor de la resistencia "R" en ohm de una carga conectada a un circuito eléctrico cerrado que tiene aplicada una tensión o voltaje "V" de 1,5 volt y por el cual circula el flujo de una corriente eléctrica de 500 miliampere (mA) de intensidad, procedemos de la siguiente forma:

Tapamos la letra “R” (que representa el valor de la incógnita que queremos despejar, en este caso la resistencia "R" en ohm) y nos queda representada la operación matemática que debemos realizar:

 Como se puede observar, la operación matemática que queda indicada será: dividir el valor de la tensión o voltaje "V", por el valor de la intensidad de la corriente " I " , en ampere (A) . Una vez realizada la operación, el resultado será el valor en ohm de la resistencia "R .

En este ejemplo específico tenemos que el valor de la tensión que proporciona la fuente de fuerza electromotriz (FEM) (el de una batería en este caso), es de 1,5 volt, mientras que la intensidad de la corriente que fluye por el circuito eléctrico cerrado es de 500 miliampere (mA).

Como ya conocemos, para trabajar con la fórmula es necesario que el valor de la intensidad esté dado en ampere, sin embargo, en este caso la intensidad de la corriente que circula por ese circuito no llega a 1 ampere. Por tanto, para realizar correctamente esta simple operación matemática de división, será necesario convertir primero los 500 miliampere en ampere, pues de lo contrario el resultado sería erróneo. Para efectuar dicha conversión dividimos 500 mA entre 1000:

 Como vemos, el resultado obtenido es que 500 miliampere equivalen a 0,5 ampere, por lo que procedemos a sustituir, seguidamente, los valores numéricos para poder hallar cuántos ohm tiene la resistencia del circuito eléctrico con el que estamos trabajando, tal como se muestra a continuación:

 Como se puede observar, el resultado de la operación matemática arroja que el valor de la resistencia "R" conectada al circuito es de 3 ohm.

Con esta variante sólo será necesario tapar con un dedo la letra que representa el valor de la incógnita que queremos conocer y de inmediato quedará indicada con las otras dos letras cuál es la operación matemática que será necesario realizar.

HALLAR EL VALOR DE INTENSIDAD DE LA CORRIENTE

Veamos ahora qué ocurre con la intensidad de la corriente eléctrica en el caso que la resistencia "R", en lugar de tener 3 ohm, como en el ejemplo anterior, tiene ahora 6 ohm. En esta oportunidad la incógnita a despejar sería el valor de la corriente " I ", por tanto tapamos esa letra:

A continuación sustituimos “V” por el valor de la tensión de la batería (1,5 V) y la “R” por el valor de la resistencia, o sea, 6 . A continuación efectuamos la operación matemática dividiendo el valor de la tensión o voltaje entre el valor de la resistencia:

  En este resultado podemos comprobar que la resistencia es inversamente proporcional al valor de la corriente, porque cuando el valor de "R" aumenta de 3 a 6 ohm, la intensidad " I " de la corriente también, varía, pero disminuyendo su valor de 0, 5 a 0,25 ampere.

HALLAR EL VALOR DE LA TENSIÓN O VOLTAJE

Ahora, para hallar el valor de la tensión o voltaje "V" aplicado a un circuito, siempre que se conozca el valor de la intensidad de la corriente " I " en ampere que lo recorre y el valor en ohm de la resistencia "R" del consumidor o carga que tiene conectada, podemos seguir el mismo procedimiento tapando en esta ocasión la "V”, que es la incógnita que queremos despejar.

A continuación sustituyendo los valores de la intensidad de corriente " I " y de la resistencia "R" del ejemplo anterior y tendremos:

 El resultado que obtenemos de esta operación de multiplicar será 1,5 V, correspondiente a la diferencia de potencial o fuerza electromotriz (FEM), que proporciona la batería conectada al circuito.

Los más entendidos en matemáticas pueden utilizar directamente la Fórmula General de la Ley de Ohm realizando los correspondientes despejes para hallar las incognitas. Para hallar el valor de la intensidad "I" se emplea la representación matemática de la fórmula general de esta Ley:

 De donde:

I – Intensidad de la corriente que recorre el circuito en ampere (A)

E – Valor de la tensión, voltaje o fuerza electromotriz en volt (V)

R – Valor de la resistencia del consumidor o carga conectado al circuito en ohm ().

Si, por el contrario, lo que deseamos es hallar el valor de la resistencia conectada al circuito, despejamos la “R” en la fórmula de la forma siguiente:

 Y por último, para hallar la tensión despejamos la fórmula así y como en los casos anteriores, sustituimos las letras por los correspondientes valores conocidos:

La Ley de Ohm afirma que la corriente que circula por un conductor eléctrico es directamente proporcional a la tensión e inversamente proporcional a la resistencia siempre y cuando su temperatura se mantenga constante.

La ecuación matemática que describe esta relación es:

Donde, I es la corriente que pasa a través del objeto en amperios, V es la diferencia de potencial de las terminales del objeto en voltios, y R es la resistencia en ohmios (Ω). Específicamente, la ley de Ohm dice que la R en esta relación es constante, independientemente de la corriente.

Esta ley tiene el nombre del físico alemán Georg Ohm, que en un tratado publicado en 1827, halló valores de tensión y corriente que pasaba a través de unos circuitos eléctricos simples que contenían una gran cantidad de cables. Él presentó una ecuación un poco más compleja que la mencionada anteriormente para explicar sus resultados experimentales. La ecuación de arriba es la forma moderna de la ley de Ohm.

Deducción

Esquema de un conductor cilíndrico donde se muestra la aplicación de la Ley de Ohm.

Como ya se destacó anteriormente, las evidencias empíricas mostraban que (vector densidad de corriente) es directamente proporcional a (vector campo eléctrico). Para escribir ésta relación en forma de ecuación es necesario agregar una constante arbitraria, que posteriormente se llamó factor de conductividad eléctrica y que representaremos como s. Entonces:

El vector es el vector resultante de los campos que actúan en la sección de alambre que se va a analizar, es decir, del campo producido por la carga del alambre en sí y del campo externo, producido por una batería, una pila u otra fuente de fem. Por lo tanto:

Puesto que , donde es un vector unitario tangente al filamento por el que circula la corriente, con lo cual reemplazamos y multiplicamos toda la ecuación por un :

Como los vectores y son paralelos su producto escalar coincide con el producto de sus magnitudes, además integrando ambos miembros en la longitud del conductor:

El miembro derecho representa el trabajo total de los campos que actúan en la sección de alambre que se está analizando, y de cada integral resulta:

Donde φ1 − φ2 representa la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2, y ξ representa la fem; por tanto, podemos escribir:

donde U12 representa la caída de potencial entre los puntos 1 y 2.

Donde σ representa la conductividad, y su inversa representa la resistividad ρ = 1/σ. Así:

Finalmente, la expresión es lo que se conoce como resistencia eléctrica.

Por tanto, podemos escribir la expresión final como lo dice abajo:

Se puede establecer una relación entre el voltaje de la batería, el valor del resistor y la corriente que entrega la batería y que circula a través del resistor.

Esta relación es: I = V / R y se conoce como la Ley de Ohm. Entonces la corriente que circula por el circuito (por el resistor) es: I = 12 Voltios / 6 ohms = 2 Amperios.

De la misma fórmula se puede despejar el voltaje en función de la corriente y la resistencia, entonces la Ley de Ohm queda: V = I x R. Entonces, si se conoce la

corriente y el valor del resistor se puede obtener el voltaje entre los terminales del resistor, así: V = 2 Amperios x 6 ohms = 12 Voltios

Al igual que en el caso anterior, si se despeja la resistencia en función del voltaje y la corriente, se obtiene la Ley de Ohm de la forma: R = V / I. Entonces si se

conoce el voltaje en el resistor y la corriente que pasa por el se obtiene: R = 12 Voltios / 2 Amperios = 6 ohms

Es interesante ver que la relación entre la corriente y el voltaje en un resistor es siempre lineal y la pendiente de esta línea está directamente relacionada con el

valor del resistor. Así, a mayor resistencia mayor pendiente. Ver gráfico.

Para recordar las tres expresiones de la Ley de Ohm se utiliza el triángulo que tiene mucha similitud con las fórmulas analizadas anteriormente.

Se dan 3 Casos:

- Con un valor de resistencia fijo: La corriente sigue al voltaje. Un incremento del voltaje, significa un incremento en la corriente y un incremento en la corriente

significa un incremento en el voltaje.

- Con el voltaje fijo: Un incremento en la corriente, causa una disminución en la resistencia y un incremento en la resistencia causa una disminución en la corriente

- Con la corriente fija: El voltaje sigue a la resistencia. Un incremento en la resistencia, causa un incremento en el voltaje y un incremento en el voltaje causa

un incremento en la resistencia

Representación gráfica de la resistencia

Para tres valores de resistencia diferentes, un valor en el eje vertical (corriente) corresponde un valor en el eje horizontal (voltaje).

Las pendientes de estas líneas rectas representan el valor del resistor.

Con ayuda de estos gráficos se puede obtener un valor de corriente para un resistor y un voltaje dados. Igualmente para un voltaje y un resistor dados se puede obtener la corriente. Ver el gráfico.

Símil hidráulico

En hidráulica se verifica una ley similar a la Ley de Ohm, que puede facilitar su comprensión. Si tenemos un fluido dentro de un tubo, la diferencia de presiones entre sus extremos equivale a la diferencia de potencial o tensión; el caudal a través del conducto equivale a la intensidad de la corriente eléctrica; y la suma de obstáculos que impiden la corriente del fluido equivale a la resistencia eléctrica.

LEYES DE KIRCHHOFF

Para otros usos de este término, véase Leyes de Kirchhoff (desambiguación).

Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff.

Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.

Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:

En cualquier nodo, la suma de la corriente que entra en ese nodo es igual a la suma de la corriente que sale. De igual forma, La suma algebraica de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero

Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:

La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en couloumbs es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.

Ley de tensiones de Kirchhoff

Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:

En cualquier nodo, la suma de la corriente que entra en ese nodo es igual a la suma de la corriente que sale. De igual forma, La suma algebraica de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero

Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:

La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en couloumbs es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.

Ley de tensiones de Kirchhoff

Ley de tensiones de Kirchhoff, en este caso v4= v1+v2+v3. No se tiene en cuenta a v5 porque no hace parte de la malla que estamos analizando

Leyes de Kirchhoff

La ley de Ohm se aplica a cualquier parte del circuito tanto como al circuito completo. Puesto que la corriente es la misma en las tres resistencias de la figura 1, la tensión total se divide entre ellas.

La tensión que aparece a través de cada resistencia (la caída de tensión) puede obtenerse de la ley de Ohm.

Ejemplo: Si la tensión a través de Rl la llamamos El, a través de R2, E2, y a través de R3, E3, entonces

figura1

El = IxRI = 0,00758 X 5000 = 37,9 V

E2 = IxR2 = 0,00758 X 20.000 = 151,5 V

E3 = IxR3 = 0,00758 X 8000 = 60,6 V

La primera ley de Kirchhoff describe con precisión la situación del circuito: La suma de las tensiones en un bucle de corriente cerrado es cero. Las resistencias son sumideros de potencia, mientras que la batería es una fuente de potencia, por lo que la convención de signos descrita anteriormente hace que las caídas de potencial a través de las resistencias sean de signo opuesto a la tensión de la batería. La suma de todas las tensiones da cero. En el caso sencillo de una única fuente de tensión, una sencilla operación algebraica indica que la suma de las caídas de tensión individuales debe ser igual a la tensión aplicada.

E= El + E2 + E3

E= 37,9 + 151,5 + 60,6

E= 250 V

En problemas como éste, cuando la corriente es suficientemente pequeña para ser expresada en miliamperios, se puede ahorrar cantidad de tiempo y problemas expresando la resistencia en kilohms mejor que en ohm. Cuando se sustituye directamente la resistencia en kilohms en la ley de Ohm, la corriente será en miliamperios si la FEM está en voltios.

Resistencias en paralelo

En un circuito con resistencias en paralelo, la resistencia total es menor que la menor de las resistencias presentes. Esto se debe a que la corriente total es siempre mayor que la corriente en cualquier resistencia individual. La fórmula para obtener la resistencia total de resistencias en paralelo es

R=1 / (1/R1)+ (1/R2)+ (1/R3)+...

Donde los puntos suspensivos indican que cualquier número de resistencias pueden ser combinadas por el mismo método.

En el caso de dos resistencias en paralelo (un caso muy común), la fórmula se convierte en

R= R1xR2 / R1+R2

Ejemplo: Si una resistencia de 500 O está en paralelo con una de 1200 O, la resistencia total es:

R = 500x1200/500+1200=600000 / 1700 =353

Segunda ley de Kirchhoff

Hay otra solución para el problema. Suponga que las tres resistencias del ejemplo anterior se conectan en paralelo como se muestra en la figura 2.

figura2

La misma FEM, 250 V, se aplica a todas las resistencias.

La corriente en cada una puede obtenerse de la ley de Ohm como se muestra más abajo, siendo I1 la corriente a través de Rl, I2 la corriente a través de R2, e I3 la corriente a través de R3.

Por conveniencia, la resistencia se expresará en kilohms, por tanto la corriente estará en miliamperios.

I1=E / R1=250 / 5 = 50mA

I2 = E / R2 = 250 / 20 =12,5mA

I3 = E / R3 = 250 / 8 = 31,25 mA

La corriente total es

I total =I1 + 12 + 13 = 50 + 12,5 + 31,25 = 93,75 mA

Este ejemplo ilustra la ley de corriente de Kirchhoff.

"La corriente que circula hacia un nodo o punto de derivación es igual a la suma de las corrientes que abandonan el nodo o derivación."

Por tanto, la resistencia total del circuito es

Rtotal= E / I = 250 / 93,75 = 2,667 KO

Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía.

Estas leyes nos permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de ecuaciones al que ellos responden. En la lección anterior Ud. conoció el laboratorio virtual LW. El funcionamiento de este y de todos los laboratorios virtuales conocidos se basa en la resolución automática del sistema de ecuaciones que genera un circuito eléctrico. Como trabajo principal la PC presenta una pantalla que semeja un laboratorio de electrónica pero como trabajo de fondo en realidad esta resolviendo las ecuaciones matemáticas del circuito. Lo interesante es que lo puede resolver a tal velocidad que puede representar los resultados en la pantalla con una velocidad similar aunque no igual a la real y de ese modo obtener gráficos que simulan el funcionamiento de un osciloscopio, que es un instrumento destinado a observar tensiones que cambian rápidamente a medida que transcurre el tiempo.

En esta entrega vamos a explicar la teoría en forma clásica y al mismo tiempo vamos a indicar como realizar la verificación de esa teoría en el laboratorio virtual LW.

La primera Ley de Kirchoff

En un circuito eléctrico, es común que se generen nodos de corriente. Un nodo es el punto del circuito donde se unen mas de un terminal de un componente eléctrico. Si lo desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo” porque esa es precisamente la realidad: dos o mas componentes se unen anudados entre sí (en realidad soldados entre sí). En la figura 1 se puede observar el mas básico de los circuitos de CC (corriente continua) que contiene dos nodos.

Fig.1 Circuito básico con dos nodos

Observe que se trata de dos resistores de 1Kohms (R1 y R2) conectados sobre una misma batería B1. La batería B1 conserva su tensión fija a pesar de la carga impuesta por los dos resistores; esto significa cada resistor tiene aplicada una tensión de 9V sobre él. La ley de Ohms indica que cuando a un resistor de 1 Kohms se le aplica una tensión de 9V por el circula una corriente de 9 mA

I = V/R = 9/1.000 = 0,009 A = 9 mA

Por lo tanto podemos asegurar que cada resistor va a tomar una corriente de 9mA de la batería o que entre ambos van a tomar 18 mA de la batería. También podríamos decir que desde la batería sale un conductor por el que circulan 18 mA que al llegar al nodo 1 se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cada resistor, de modo que en el nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batería con un valor de 18 mA.

Fig.2 Aplicación de la primera ley de Kirchoff

Es decir que en el nodo 1 podemos decir que

I1 = I2 + I3

y reemplazando valores: que

18 mA = 9 mA + 9 mA

y que en el nodo 2

I4 = I2 + I3

Es obvio que las corriente I1 e I4 son iguales porque lo que egresa de la batería debe ser igual a lo que ingresa.

Simulación de la primera Ley de Kirchoff

Inicie el LW. Dibuje el circuito de la figura 2. Luego pulse la tecla F9 de su PC para iniciar la simulación. Como no se utilizó ningún instrumento virtual no vamos a observar resultados sobre la pantalla. Pero si Ud. pulsa sobre la solapa lateral marcada Current Flow observará un dibujo animado con las corrientes circulando y bifurcándose en cada nodo.

Para conocer el valor de la corriente que circula por cada punto del circuito y la tensión con referencia al terminal negativo de la batería, no necesita conectar ningún instrumento de medida. Simplemente acerque la flecha del mouse a los conductores de conexión y el LW generará una ventanita en donde se indica V e I en ese lugar del circuito. Verifique que los valores de corriente obtenidos anteriormente son los correctos.

Para detener la simulación solo debe pulsar las teclas Control y F9 de su PC al mismo tiempo.

Enunciado de la primera Ley de Kirchoff

La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. Del mismo modo se puede generalizar la primer ley de Kirchoff diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo son iguales a la suma de las corrientes salientes.

La razón por la cual se cumple esta ley se entiende perfectamente en forma intuitiva si uno considera que la corriente eléctrica es debida a la circulación de electrones de un punto a otro del circuito. Piense en una modificación de nuestro circuito en donde los resistores tienen un valor mucho mas grande que el indicado, de modo que circule una corriente eléctrica muy pequeña, constituida por tan solo 10 electrones que salen del terminal positivo de la batería. Los electrones están guiados por el conductor de cobre que los lleva hacia el nodo 1. Llegados a ese punto los electrones se dan cuenta que la resistencia eléctrica hacia ambos resistores es la misma y entonces se dividen circulando 5 por un resistor y otros 5 por el otro. Esto es totalmente lógico porque el nodo no puede generar electrones ni retirarlos del circuito solo puede distribuirlos y lo hace en función de la resistencia de cada derivación. En nuestro caso las resistencias son iguales y entonces envía la misma cantidad de electrones para cada lado. Si las resistencias fueran diferentes, podrían circular tal ves 1 electrón hacia una y nueve hacia la otra de acuerdo a la aplicación de la ley de Ohm.

Mas científicamente podríamos decir, que siempre se debe cumplir una ley de la física que dice que la energía no se crea ni se consume, sino que siempre se transforma. La energía eléctrica que entrega la batería se subdivide en el nodo de

modo que se transforma en iguales energías térmicas entregadas al ambiente por cada uno de los resistores. Si los resistores son iguales y están conectados a la misma tensión, deben generar la misma cantidad de calor y por lo tanto deben estar recorridos por la misma corriente; que sumadas deben ser iguales a la corriente entregada por la batería, para que se cumpla la ley de conservación de la energía.

En una palabra, que la energía eléctrica entregada por la batería es igual a la suma de las energías térmicas disipadas por los resistores. El autor un poco en broma suele decir en sus clases. Como dice el Martín Fierro, todo Vatio que camina va a parar al resistor. Nota: el Vatio es la unidad de potencia eléctrica y será estudiado oportunamente.

Segunda Ley de Kirchoff

Cuando un circuito posee mas de una batería y varios resistores de carga ya no resulta tan claro como se establecen la corrientes por el mismo. En ese caso es de aplicación la segunda ley de kirchoff, que nos permite resolver el circuito con una gran claridad.

En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al recorrerlo siempre serán iguales a la suma de las caídas de tensión existente sobre los resistores.

En la figura siguiente  se puede observar un circuito con dos baterías que nos permitirá resolver un ejemplo de aplicación.

Fig.3. Circuito de aplicación de la segunda ley de Kirchoff

Observe que nuestro circuito posee dos baterías y dos resistores y nosotros deseamos saber cual es la tensión de cada punto (o el potencial), con referencia al terminal negativo de B1 al que le colocamos un símbolo que representa a una conexión a nuestro planeta y al que llamamos tierra o masa. Ud. debe considerar al planeta tierra como un inmenso conductor de la electricidad.

Las tensiones de fuente, simplemente son las indicadas en el circuito, pero si pretendemos aplicar las caídas de potencial en los resistores, debemos determinar primero cual es la corriente que circula por aquel. Para determinar la corriente, primero debemos determinar cual es la tensión de todas nuestras fuentes sumadas. Observe que las dos fuentes están conectadas de modos que sus terminales positivos están galvánicamente conectados entre si por el resistor R1. esto significa que la tensión total no es la suma de ambas fuentes sino la resta. Con referencia a tierra, la batería B1 eleva el potencial a 10V pero la batería B2 lo reduce en 1 V. Entonces la fuente que hace circular corriente es en total de 10 – 1 = 9V. Los electrones que circulan por ejemplo saliendo de B1 y pasando por R1, luego pierden potencial en B2 y atraviesan R2. Para calcular la corriente circulante podemos agrupar entonces a los dos resistores y a las dos fuentes tal como lo indica la figura siguiente.

Fig.4 Reagrupamiento del circuito

¿El circuito de la figura 4 es igual al circuito de la figura 3? No, este reagrupamiento solo se genera para calcular la corriente del circuito original. De acuerdo a la ley de Ohms

I = Et/R1+R2

Porque los electrones que salen de R1 deben pasar forzosamente por R2 y entonces es como si existiera un resistor total igual a la suma de los resistores

R1 + R2 = 1100 Ohms

Se dice que los resistores están conectados en serie cuando están conectados de este modo, de forma tal que ambos son atravesados por la misma corriente igual a

I = (10 – 1) / 1000 + 100 = 0,00817 o 8,17 mA

Ahora que sabemos cual es la corriente que atraviesa el circuito podemos calcular la tensión sobre cada resistor. De la expresión de la ley de Ohm

I = V/R

Se puede despejar que

V = R. I

Y de este modo reemplazando valores se puede obtener que la caída sobre R2 es igual a

VR2 = R2. I = 100. 8,17 mA = 817 mV

Y del mismo modo

VR1 = R1. I = 1000. 8,17 mA = 8,17 V

Estos valores recién calculados de caídas de tensión pueden ubicarse sobre el circuito original con el fin de calcular la tensión deseada.

Fig.5 Circuito resuelto

Observando las cuatro flechas de las tensiones de fuente y de las caídas de tensión se puede verificar el cumplimiento de la segunda ley de Kirchoff, ya que comenzando desde la masa de referencia y girando en el sentido de las agujas del reloj podemos decir que

10V – 8,17V – 1V – 0,817 = 0 V

o realizando una transposición de términos y dejando las fuentes a la derecha y las caídas de tensión a la izquierda podemos decir que la suma de las tensiones de fuente

10V – 1V =  8,17V + 0,817 = 8,987 = 9V

Y además podemos calcular fácilmente que la tensión sobre la salida del circuito es de

0,817V + 1V = 1,817V

Con la polaridad indicada en el circuito es decir positiva

CALCULO DE RESISTENCIAS ELECTRICAS

La resistencia eléctrica de un objeto es una medida de su oposición al paso de corriente.

Descubierta por Georg Ohm en 1827, la resistencia eléctrica tiene un parecido conceptual a la fricción en la física mecánica. La unidad de la resistencia en el Sistema Internacional de Unidades es el ohmio (Ω). Para su medición en la práctica existen diversos métodos, entre los que se encuentra el uso de un ohmímetro. Además, su cantidad recíproca es la conductancia, medida en Siemens.

Para una gran cantidad de materiales y condiciones, la resistencia eléctrica no depende de la corriente eléctrica que pasa a través de un objeto o de la tensión en los terminales de este. Esto significa que, dada una temperatura y un material, la resistencia es un valor que se mantendrá constante. Además, de acuerdo con la ley de Ohm la resistencia de un objeto puede definirse como la razón de la tensión y la corriente, así :

Según sea la magnitud de esta medida, los materiales se pueden clasificar en conductores, aislantes y semiconductores. Existen además ciertos materiales en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un fenómeno denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia es prácticamente nulo.

Comportamientos ideales y reales

Figura 2. Circuito con resistencia.

Una resistencia ideal es un elemento pasivo que disipa energía en forma de calor según la ley de Joule. También establece una relación de proporcionalidad entre la intensidad de corriente que la atraviesa y la tensión medible entre sus extremos, relación conocida como ley de Ohm:

donde i(t) es la corriente eléctrica que atraviesa la resistencia de valor R y u(t) es la diferencia de potencial que se origina. En general, una resistencia real podrá tener diferente comportamiento en función del tipo de corriente que circule por ella.

Comportamiento en corriente continua

Una resistencia real en corriente continua (CC) se comporta prácticamente de la misma forma que si fuera ideal, esto es, transformando la energía eléctrica en calor por efecto Joule. La ley de Ohm para corriente continua establece que:

donde R es la resistencia en ohmios, V es la diferencia de potencial en voltios e I es la intensidad de corriente en amperios.

Comportamiento en corriente alterna.

Figura 3. Diagrama faso rial.

Como se ha comentado anteriormente, una resistencia real muestra un comportamiento diferente del que se observaría en una resistencia ideal si la intensidad que la atraviesa no es continua. En el caso de que la señal aplicada sea senoidal, corriente alterna (CA), a bajas frecuencias se observa que una resistencia real se comportará de forma muy similar a como lo haría en CC, siendo despreciables las diferencias. En altas frecuencias el comportamiento es diferente, aumentando en la medida en la que aumenta la frecuencia aplicada, lo que se explica fundamentalmente por los efectos inductivos que producen los materiales que conforman la resistencia real.

Por ejemplo, en una resistencia de carbón los efectos inductivos solo provienen de los propios terminales de conexión del dispositivo mientras que en una resistencia de tipo bobinado estos efectos se incrementan por el devanado de hilo resistivo alrededor del soporte cerámico, además de aparecer una cierta componente capacitiva si la frecuencia es especialmente elevada. En estos casos, para analizar los circuitos, la resistencia real se sustituye por una asociación serie formada por una resistencia ideal y por una bobina también ideal, aunque a veces también se les puede añadir un pequeño condensador ideal en paralelo con dicha asociación serie. En los conductores, además, aparecen otros efectos entre los que cabe destacar el efecto pelicular.

Consideremos una resistencia R, como la de la figura 2, a la que se aplica una tensión alterna de valor:

De acuerdo con la ley de Ohm circulará una corriente alterna de valor:

Donde . Se obtiene así, para la corriente, una función sinodal que está en fase con la tensión aplicada (figura 3).

Si se representa el valor eficaz de la corriente obtenida en forma polar:

Y operando matemáticamente:

De donde se deduce que en los circuitos de CA la resistencia puede considerarse como una magnitud compleja con parte real y sin parte imaginaria o, lo que es lo mismo con argumento nulo, cuya representación binómica y polar serán:

Asociación de resistencias

Resistencia equivalente

Figura 4. Asociaciones generales de resistencias: a) Serie y b) Paralelo. c) Resistencia equivalente.

Se denomina resistencia equivalente de una asociación respecto de dos puntos A y B, a aquella que conectada la misma diferencia de potencial, UAB, demanda la misma intensidad, I (ver figura 4). Esto significa que ante las mismas condiciones, la asociación y su resistencia equivalente disipan la misma potencia.

Asociación en serie

Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente.

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación serie imaginaremos que ambas, figuras 4a) y 4c), están conectadas a la misma diferencia de potencial, UAB. Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff a la asociación en serie tendremos:

Aplicando la ley de Ohm:

En la resistencia equivalente:

Finalmente, igualando ambas ecuaciones se obtiene que:

Y eliminando la intensidad:

Por lo tanto, la resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es igual a la sumatoria de dichas resistencias.

Asociación en paralelo

Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos terminales comunes de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, UAB, todas las resistencias tienen la misma caída de tensión, UAB.

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación en paralelo imaginaremos que ambas, figuras 4b) y 4c), están conectadas a la misma diferencia de potencial mencionada, UAB, lo que originará una misma demanda de corriente eléctrica, I. Esta corriente se repartirá en la asociación por cada una de sus resistencias de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff:

Aplicando la ley de Ohm:

En la resistencia equivalente se cumple:

Igualando ambas ecuaciones y eliminando la tensión UAB:

De donde:

Por lo que la resistencia equivalente de una asociación en paralelo es igual a la inversa de la suma de las inversas de cada una de las resistencias.

Existen dos casos particulares que suelen darse en una asociación en paralelo:

1. Dos resistencias: en este caso se puede comprobar que la resistencia equivalente es igual al producto dividido por la suma de sus valores, esto es:

2. k resistencias iguales: su equivalente resulta ser:

Asociación mixta

Figura 5. Asociaciones mixtas de cuatro resistencias: a) Serie de paralelos, b) Paralelo de series y c) Ejemplo de una de las otras posibles conexiones.

En una asociación mixta podemos encontrarnos conjuntos de resistencias en serie con conjuntos de resistencias en paralelo. En la figura 5 pueden observarse tres ejemplos de asociaciones mixtas con cuatro resistencias.

A veces una asociación mixta es necesaria ponerla en modo texto. Para ello se utilizan los símbolos "+" y "//" para designar las asociaciones serie y paralelo respectivamente. Así con (R1 + R2) se indica que R1 y R2 están en serie mientras que con (R1//R2) que están en paralelo. De acuerdo con ello, las asociaciones de la figura 5 se pondrían del siguiente modo:

a) (R1//R2)+ (R3//R4)

b) (R1+R3)// (R2+R4)

c) ((R1+R2)//R3)+R4

Para determinar la resistencia equivalente de una asociación mixta se van simplificando las resistencias que están en serie y las que están en paralelo de modo que el conjunto vaya resultando cada vez más sencillo, hasta terminar con un conjunto en serie o en paralelo. Como ejemplo se determinarán las resistencias equivalentes de cada una de las asociaciones de la figura 5:

a)

R1//R2 = R1//2

R3//R4 = R3//4

RAB = R1//2 + R3//4

b)

R1+R3 = R1+3

R2+R4 = R2+4

RAB = R1+3//R2+4

c)

R1+R2 = R1+2

R1+2//R3 = R1+2//3

RAB = R1+2//3 + R4

Desarrollando se obtiene:

a)

b)

c)

Asociaciones estrella y triángulo

Artículo principal: Teorema de Kennelly

Figura 6.a) Asociación en estrella.b) Asociación en triángulo.

En la figura a) y b) pueden observarse respectivamente las asociaciones estrella y triángulo, también llamadas T y π o delta respectivamente. Este tipo de asociaciones son comunes en las cargas trifásicas. Las ecuaciones de equivalencia entre ambas asociaciones vienen dadas por el teorema de Kennelly:

Resistencias en estrella en función de las resistencias en triángulo (transformación de triángulo a estrella)

El valor de cada una de las resistencias en estrella es igual al cociente del producto de las dos resistencias en triángulo adyacentes al mismo terminal entre la suma de las tres resistencias en triángulo.

Resistencias en triángulo en función de las resistencias en estrella (transformación de estrella a triángulo)

El valor de cada una de las resistencias en triángulo es igual la suma de las dos resistencias en estrella adyacentes a los mismos terminales más el cociente del producto de esas dos resistencias entre la otra resistencia.

Asociación puente

Figura 7. Asociación puente.

Si en una asociación paralelo de series como la mostrada en la figura 5b se conecta una resistencia que una las dos ramas en paralelo, se obtiene una asociación puente como la mostrada en la figura 7.

La determinación de la resistencia equivalente de este tipo de asociación tiene sólo interés pedagógico. Para ello se sustituye bien una de las configuraciones en triángulo de la asociación, la R1-R2-R5 o la R3-R4-R5 por su equivalente en estrella, bien una de las configuraciones en estrella, la R1-R3-R5 o la R2-R4-R5 por su equivalente en triángulo. En ambos casos se consigue transformar el conjunto en una asociación mixta de cálculo sencillo. Otro método consiste en aplicar una fem (E) a la asociación y obtener su resistencia equivalente como relación de dicha fem y la corriente total demandada (E/I).

El interés de este tipo de asociación está en el caso en el que por la resistencia central, R5, no circula corriente, pues permite calcular los valores de una de las resistencias, R1, R2, R3 o R4, en función de las otras tres. En ello se basan los puentes de Wheatstone y de hilo para la medida de resistencias con precisión.

Resistencia de un conductor

El conductor es el encargado de unir eléctricamente cada uno de los componentes de un circuito. Dado que tiene resistencia óhmica, puede ser considerado como otro componente más con características similares a las de la resistencia eléctrica.

De este modo, la resistencia de un conductor eléctrico es la medida de la oposición que presenta al movimiento de los electrones en su seno, o sea la oposición que presenta al paso de la corriente eléctrica. Generalmente su valor es muy pequeño y por ello se suele despreciar, esto es, se considera que su resistencia es nula (conductor ideal), pero habrá casos particulares en los que se deberá tener en cuenta su resistencia (conductor real).

La resistencia de un conductor depende de la longitud del mismo ( ) en m, de su sección ( ) en m², del tipo de material y de la temperatura. Si consideramos la temperatura constante (20 ºC), la resistencia viene dada por la siguiente expresión:

En la que es la resistividad (una característica propia de cada material).

Influencia de la temperatura

La variación de la temperatura produce una variación en la resistencia. En la mayoría de los metales aumenta su resistencia al aumentar la temperatura, por el

Resistividad de algunos materiales a 20 °C

Material Resistividad (Ω·m)

Plata [ 1 ] 1,55 × 10–8

Cobre [ 2 ] 1,70 × 10–8

Oro [ 3 ] 2,22 × 10–8

Aluminio [ 4 ] 2,82 × 10–8

Wolframio [ 5 ] 5,65 × 10–8

Níquel [ 6 ] 6,40 × 10–8

Hierro [ 7 ] 8,90 × 10–8

Platino [ 8 ] 10,60 × 10–8

Estaño [ 9 ] 11,50 × 10–8

Acero inoxidable 301 [ 10 ] 72,00 × 10–8

Grafito [ 11 ] 60,00 × 10–8

contrario, en otros elementos, como el carbono o el germanio la resistencia disminuye.

Como ya se comentó, en algunos materiales la resistencia llega a desaparecer cuando la temperatura baja lo suficiente. En este caso se habla de superconductores.

Experimentalmente se comprueba que para temperaturas no muy elevadas, la

resistencia a un determinado valor de t ( ), viene dada por la expresión:

Donde

= Resistencia de referencia a 20 °C. = Coeficiente Olveriano de temperatura. = Diferencia de temperatura respecto a los 20 °C (t-20).

Potencia que disipa una resistencia

Una resistencia disipa en calor una cantidad de potencia cuadráticamente proporcional a la intensidad que la atraviesa y a la caída de tensión que aparece en sus bornes.

Comúnmente, la potencia disipada por una resistencia, así como la potencia disipada por cualquier otro dispositivo resistivo, se puede hallar mediante:

A veces es más cómodo usar la ley de Joule para el cálculo de la potencia disipada, que es:

O también

Observando las dimensiones del cuerpo de la resistencia, las características de conductividad de calor del material que la forma y que la recubre, y el ambiente en el cual está pensado que opere, el fabricante calcula la potencia que es capaz de disipar cada resistencia como componente discreto, sin que el aumento de temperatura provoque su destrucción. Esta temperatura de fallo puede ser muy distinta según los materiales que se estén usando. Esto es, una resistencia de 2 W formada por un material que no soporte mucha temperatura, estará casi fría (y será grande); pero formada por un material metálico, con recubrimiento cerámico, podría alcanzar altas temperaturas (y podrá ser mucho más pequeña).

El fabricante dará como dato el valor en vatios que puede disipar cada resistencia en cuestión. Este valor puede estar escrito en el cuerpo del componente o se tiene que deducir de comparar su tamaño con los tamaños estándar y su respectivas potencias. El tamaño de las resistencias comunes, cuerpo cilíndrico con 2 terminales, que aparecen en los aparatos eléctricos domésticos suelen ser de 1/4 W, existiendo otros valores de potencias de comerciales de ½ W, 1 W, 2 W, etc.

CALCULO DE LA CORRIENTE

HALLAR EL VALOR DE INTENSIDAD DE LA CORRIENTE

Veamos ahora qué ocurre con la intensidad de la corriente eléctrica en el caso que la resistencia "R", en lugar de tener 3 ohm, como en el ejemplo anterior, tiene ahora 6 ohm. En esta oportunidad la incógnita a despejar sería el valor de la corriente " I ", por tanto tapamos esa letra:

A continuación sustituimos “V” por el valor de la tensión de la batería (1,5 V) y la “R” por el valor de la resistencia, o sea, 6 . A continuación efectuamos la operación matemática dividiendo el valor de la tensión o voltaje entre el valor de la resistencia:

  En este resultado podemos comprobar que la resistencia es inversamente proporcional al valor de la corriente, porque cuando el valor de "R" aumenta de 3 a 6 ohm, la intensidad " I " de la corriente también, varía, pero disminuyendo su valor de 0, 5 a 0,25 ampere.

El cálculo de secciones de líneas eléctricas es un método de cálculo para obtener la sección idónea del conductor a emplear, siendo este capaz de:

Transportar la potencia requerida con total seguridad. Que dicho transporte se efectúe con un mínimo de pérdidas de energía. Mantener los costes de instalación en unos valores aceptables.

A la hora de dimensionar un conductor se aplican tres criterios básicos:

1. Que su caída de tensión (ΔV) esté dentro de los límites admisibles.2. Que el calentamiento por efecto Joule no destruya el material aislante del

conductor.3. Que en caso de cortocircuito, no se destruya el conductor.

Cálculo por caída de tensión

La caída de tensión (ΔV) se produce como consecuencia de la resistencia de los conductores. Como regla general, en España, se permite una (ΔV) máxima de[1] :

3 % en todos los circuitos interiores de viviendas (tanto alumbrado como fuerza).

3 % en instalaciones de alumbrado. 5 % en el resto de instalaciones.

La normativa puede establecer otros valores para la caída de tensión máxima admisible.

Líneas de corriente continua

Líneas de corriente alterna

Líneas de corriente alterna trifásica

Dónde: ΔV es caída de tensión en voltios

Es el factor de potencia activa.

L es la longitud del cable en metros.

Momento eléctrico de una línea

El momento eléctrico de una línea es el producto de la carga eléctrica por la distancia hasta el origen.

Puede considerarse como el equivalente de la línea constituido por un único tramo de línea con una única carga en su extremo.

En corriente continua

En corriente alterna

Donde:

M = Momento eléctrico, en Amperios por Metro (Am) L = Longitud de la línea, en metros (m) I = Intensidad de corriente eléctrica, en Amperios (A) Cos = Factor de potencia, a dimensional.

Líneas con cargas irregularmente repartidas

Momento eléctrico

Expresión desarrollada para este caso

Es el método general de cálculo de líneas por caída de tensión

Líneas con cargas uniformemente repartidas

Son un caso particular de líneas con cargas irregularmente repartidas. Se pueden calcular como las anteriores, o mediante un método específico.

Momento eléctrico

Expresión desarrollada para este caso

Líneas alimentadas por ambos extremos a la misma tensión

En este tipo de líneas aparece el punto de mínima tensión, que es aquel en donde la C.D.T. es máxima. Dicho punto puede considerarse como el centro de gravedad de la línea.

Para su cálculo:

Obtenemos el valor de Ix e Iy.

Ahora, basándonos en la Ley de Nudos de Kirchoff, vamos restando de izquierda a derecha las intensidades a Ix, hasta el primer resultado negativo. Esta intensidad negativa debe coincidir, tanto si la calculamos de izquierda a derecha como de derecha a izquierda. El punto donde aparece dicha intensidad es el Punto de Mínima Tensión.

Sustituimos el valor de la última intensidad empleada en los cálculos antes de llegar a un valor negativo por el valor obtenido.

División de la red por el punto de mínima tensión

Una vez seccionada la línea en dos ramas, calculamos cualquiera de las dos por uno de los métodos anteriores. El resultado será válido para las dos ramas.

Ejemplo de cálculoArtículo principal: Anexo:Ejemplos de cálculo de líneas eléctricas

Líneas en anillo

Estas líneas son, en realidad, líneas alimentadas por ambos extremos a la misma tensión, y se calculan de forma idéntica a las anteriores

Líneas con ramificaciones

En este caso, se calcula la rama principal, según los métodos anteriores, considerando la suma de todas las cargas de las ramas secundarias aplicadas en el punto de unión entre las ramas principal y secundaria.

El principal inconveniente puede ser repartir la caída de tensión entre la rama principal y las extremas. Lo podemos hacer de forma heurística o calcular la caída de tensión óptima para conseguir un volumen mínimo de conductor (criterio económico).

Cálculo por calentamiento

En todo momento, el conductor ha de soportar la intensidad máxima del circuito sin deteriorarse. Por ello, la intensidad nominal del conductor ha de ser mayor a la intensidad máxima del circuito.

El elemento que va a limitar la temperatura máxima a la que es capaz de trabajar el cable es su aislamiento, generalmente de material plástico. Las temperaturas máximas admisibles para los distintos tipos de aislamiento son:[]

MaterialTemperatura de

servicio (°C)Temperatura de cortocircuito

(t< 5s)(°C)

PVC 70 160

Polietileno reticulado (XLPE)

90 250

Etileno-Propileno (EPR)

90 250

Los nuevos aislamientos a base de poliolefinas termoplásticas (cables libres de halógenos) se consideran, a efectos de cálculo, como de PVC.

Cálculo por corriente máxima de cortocircuito

Por sus características (gran intensidad y corta duración), durante un cortocircuito se considera un calentamiento adiabático del conductor, es decir, todo el calor generado, se invierte en elevar la temperatura del cable.

Mediante la siguiente expresión[ ]se puede calcular la corriente máxima de cortocircuito para una sección determinada:

Donde:

Icc es la intensidad máxima de cortocircuito admisible (en Amperios) tcc es la duración del cortocircuito (en segundos) K y β son constantes que dependen del material conductor. S es la sección del material conductor (en milímetros cuadrados) θf es la temperatura final del cortocircuito (En °C. Ver tabla del punto

anterior)

θi es la temperatura inicial del contuctor (En °C. Se toma la temperatura máxima de cortocircuito del conductor)

Material conductor

K β

Cobre 226 234,5

Aluminio 148 228

En cualquier caso, la intensidad obtenida debe ser menor a la intensidad de cortocircuito en el punto de la instalación donde vaya instalado.

CALCULO DE TENSION (ELECTRICIDAD)

No debe confundirse con Potencial eléctrico.

Señal de peligro eléctrico, comúnmente conocido como alta tensión eléctrica.

La tensión eléctrica o diferencia de potencial es una magnitud física que cuantifica la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos. También se define como el trabajo por unidad de carga ejercido por el campo eléctrico sobre una partícula cargada para moverla entre dos posiciones determinadas. Se puede medir con un voltímetro.[1]

También es denominada como voltaje cuando se expresa en voltios (V),[2] [3] que es la unidad del Sistema Internacional de Unidades para esta magnitud y para el potencial eléctrico.

La tensión es independiente del camino recorrido por la carga y depende exclusivamente del potencial eléctrico de los puntos A y B en el campo eléctrico, que es un campo conservativo.

Si dos puntos que tienen una diferencia de potencial se unen mediante un conductor, se producirá un flujo de electrones. Parte de la carga que crea el punto de mayor potencial se trasladará a través del conductor al punto de menor potencial y, en ausencia de una fuente externa (generador), esta corriente cesará cuando ambos puntos igualen su potencial eléctrico (ley de Henry). Este traslado de cargas es lo que se conoce como corriente eléctrica.

Cuando se habla sobre una diferencia de potencial en un sólo punto, o potencial, se refiere a la diferencia de potencial entre este punto y algún otro donde el potencial sea cero.

Polaridad en corriente continua

Figura 1: Polaridad de una diferencia de potencial.

Cuando entre dos puntos de un circuito puede circular una corriente eléctrica continua, la polaridad de la tensión viene determinada por el sentido que sigue la corriente (cargas positivas), que es opuesto al sentido que siguen los electrones (cargas negativas); esto es, desde el punto con mayor potencial hacia el que tiene menor potencial. Por lo tanto, si por el resistor R de la figura 1 circula una corriente de intensidad I, desde el punto A hacia el B, se producirá una caída de tensión en la misma con la polaridad indicada.

Tensión en componentes pasivos

La diferencia de potencial entre los terminales de un componente pasivo dependen de las características del componente y de la intensidad de corriente eléctrica.

Tensión en una resistencia eléctrica

Se puede expresar la tensión entre los bornes de una resistencia en función de la intensidad de corriente y la resistencia existentes entre ellos, tal como indica la ley de Ohm:

Tensión en un condensador

Tensión en una bobina

Tensión eficaz

Un multímetro con la función de voltímetro seleccionada. En corriente alterna indica el valor eficaz de la tensión.

La tensión eficaz o valor eficaz de la tensión es el valor medido por la mayoría de los voltímetros de corriente alterna. Equivale a una tensión constante que, aplicada sobre una misma resistencia eléctrica, consume la misma potencia eléctrica, transformando la energía eléctrica en energía térmica por efecto Joule.

La energía consumida en un periodo de tiempo T por una resistencia eléctrica es igual a

,

Donde W es la energía consumida, P es la potencia, T es el periodo de tiempo, Ief es la intensidad eléctrica, Vef es la tensión eficaz y V(t) es el valor instantáneo de la tensión en función del tiempo t.

Despejando la tensión eficaz se obtiene la media cuadrática de la tensión:

.

Onda senoidal.

En corriente alterna, la tensión varía conforme una onda senoidal.

,

Donde se expresa la tensión V en función del tiempo t. V0 es la amplitud de la tensión, ω es la frecuencia angular y φ es el desfase.

Tomando como periodo de integración el periodo de la onda (T = 2π / ω), se tiene:

;

Como la amplitud de la tensión V0 es constante puede sacarse fuera de la integral.

.

Aplicando una identidad trigonométrica para eliminar la potencia cuadrática de una función trigonométrica:

;

Integrando:

POTENCIA ELECTRICACONCEPTO DE ENERGÍA

Para entender qué es la potencia eléctrica es necesario conocer primeramente el concepto de “energía”, que no es más que la capacidad que tiene un mecanismo o dispositivo eléctrico cualquiera para realizar un trabajo.

Cuando conectamos un equipo o consumidor eléctrico a un circuito alimentado por una fuente de fuerza electromotriz (F.E.M), como puede ser una batería, la energía eléctrica que suministra fluye por el conductor, permitiendo que, por ejemplo, una bombilla de alumbrado, transforme esa energía en luz y calor, o un motor pueda mover una maquinaria.

De acuerdo con la definición de la física, “la energía ni se crea ni se destruye, se transforma”. En el caso de la energía eléctrica esa transformación se manifiesta en la obtención de luz, calor, frío, movimiento (en un motor), o en otro trabajo útil que realice cualquier dispositivo conectado a un circuito eléctrico cerrado.

La energía utilizada para realizar un trabajo cualquiera, se mide en “joule” y se representa con la letra “J”.

POTENCIA ELÉCTRICA

Potencia es la velocidad a la que se consume la energía. Si la energía fuese un líquido, la potencia sería los litros por segundo que vierte el depósito que lo contiene. La potencia se mide en joule por segundo (J/seg) y se representa con la letra “P”.

Un J/seg equivale a 1 watt (W), por tanto, cuando se consume 1 joule de potencia en un segundo, estamos gastando o consumiendo 1 watt de energía eléctrica.

La unidad de medida de la potencia eléctrica “P” es el “watt”, y se representa con la letra “W”.

CÁLCULO DE LA POTENCIA DE UNA CARGA ACTIVA (RESISTIVA)

La forma más simple de calcular la potencia que consume una carga activa o resistiva conectada a un circuito eléctrico es multiplicando el valor de la tensión en volt (V) aplicada por el valor de la intensidad (I) de la corriente que lo recorre, expresada en ampere. Para realizar ese cálculo matemático se utiliza la siguiente fórmula:

(Fórmula 1)

El resultado de esa operación matemática para un circuito eléctrico monofásico de corriente directa o de corriente alterna estará dado en watt (W). Por tanto, si

sustituimos la “P” que identifica la potencia por su equivalente, es decir, la “W” de watt, tenemos también que: P = W, por tanto,

 Si ahora queremos hallar la intensidad de corriente ( I ) que fluye por un circuito conociendo la potencia en watt que posee el dispositivo que tiene conectado y la

tensión o voltaje aplicada, podemos despejar la fórmula anterior de la siguiente forma y realizar la operación matemática correspondiente:

(Fórmula 2)

 Si observamos la fórmula 1 expuesta al inicio, veremos que el voltaje y la intensidad de la corriente que fluye por un circuito eléctrico, son directamente proporcionales a la potencia, es decir, si uno de ellos aumenta o disminuye su valor, la potencia también aumenta o disminuye de forma proporcional. De ahí se deduce que, 1 watt (W) es igual a 1 ampere de corriente ( I ) que fluye por un circuito, multiplicado por 1 volt (V) de tensión o voltaje aplicado, tal como se representa a continuación.

1 watt = 1 volt · 1 ampere

Veamos, por ejemplo, cuál será la potencia o consumo en watt de una bombilla conectada a una red de energía eléctrica doméstica monofásica de 220 volt, si la corriente que circula por el circuito de la bombilla es de 0,45 ampere.

Sustituyendo los valores en la fórmula 1 tenemos:

P = V · IP = 220 · 0,45P = 100 watt

Es decir, la potencia de consumo de la bombilla será de 100 W .

De igual forma, si queremos hallar la intensidad de la corriente que fluye por la bombilla conociendo su potencia y la tensión o voltaje aplicada al circuito,

podemos utilizar la fórmula 2, que vimos al principio. Si realizamos la operación utilizando los mismos datos del ejemplo anterior, tendremos:

De acuerdo con esta fórmula, mientras mayor sea la potencia de un dispositivo o equipo eléctrico conectado a un circuito consumiendo energía eléctrica, mayor será la intensidad de corriente que fluye por dicho circuito, siempre y cuando el valor del voltaje o tensión se mantenga constante.

La unidad de consumo de energía de un dispositivo eléctrico se mide en watt-hora (vatio-hora), o en kilowatt-hora (kW-h) para medir miles de watt.

Normalmente las empresas que suministran energía eléctrica a la industria y el hogar, en lugar de facturar el consumo en watt-hora, lo hacen en kilowatt-hora (kW-h). Si, por ejemplo, tenemos encendidas en nuestra casa dos lámparas de 500 watt durante una hora, el reloj registrador del consumo eléctrico registrará 1 kW-h consumido en ese período de tiempo, que se sumará a la cifra del consumo anterior.

Una bombilla de 40 W consume o gasta menos energía que otra de 100 W. Por eso, mientras más equipos conectemos a la red eléctrica, mayor será el consumo y más dinero habrá que abonar después a la empresa de servicios a la que contratamos la prestación del suministro de energía eléctrica.

Para hallar la potencia de consumo en watt de un dispositivo, también se pueden utilizar, indistintamente, una de las dos fórmulas que aparecen a continuación:

En el primer caso, el valor de la potencia se obtiene elevando al cuadrado el valor de la intensidad de corriente en ampere (A) que fluye por el circuito, multiplicando

a continuación ese resultado por el valor de la resistencia en ohm ( ) que posee la carga o consumidor conectado al propio circuito.

En el segundo caso obtenemos el mismo resultado elevando al cuadrado el valor

del voltaje de la red eléctrica y dividiéndolo a continuación por el valor en ohm ( ) que posee la resistencia de la carga conectada.

Placa colocada al costado de un motor monofásico de corriente alterna, donde  aparece, entre  otros< datos, su potencia en kilowatt (kW), o en C.V. (H.P.).

El consumo en watt (W) o kilowatt (kW) de cualquier carga, ya sea ésta una resistencia o un consumidor cualquiera de corriente conectado a un circuito eléctrico, como pudieran ser motores, calentadores, equipos de aire acondicionado, televisores u otro dispositivo similar, en la mayoría de los casos se puede conocer leyéndolo directamente en una placa metálica ubicada, generalmente, en la parte trasera de dichos equipos. En los motores esa placa se halla colocada en uno de sus costados y en el caso de las bombillas de alumbrado el dato viene impreso en el cristal o en su base.

CÁLCULO DE LA POTENCIA DE CARGAS REACTIVAS (INDUCTIVAS)

Para calcular la potencia de algunos tipos de equipos que trabajan con corriente alterna, es necesario tener en cuenta también el valor del factor de potencia o coseno de “phi” (Cos ) que poseen. En ese caso se encuentran los equipos que trabajan con carga reactiva o inductiva, es decir, consumidores de energía eléctrica que para funcionar utilizan una o más bobinas o enrollado de alambre de cobre, como ocurre, por ejemplo, con los motores.

Las resistencias puras, como la de las bombillas de alumbrado incandescente y halógena, y los calentadores eléctricos que emplean resistencia de alambre nicromo (NiCr), tienen carga activa o resistiva y su factor de potencia es igual a “1”, que es el valor considerado ideal para un circuito eléctrico; por tanto ese valor no se toma en cuenta a la hora de calcular la potencia de consumo de esos dispositivos. Sin embargo, las cargas reactivas o inductivas, como la que poseen los motores eléctricos, tienen un factor de potencia menor que “1” (generalmente su valor varía entre 0,85 y 0,98), por lo cual la eficiencia de trabajo del equipo en cuestión y de la red de suministro eléctrico varía cuando el factor se aleja mucho de la unidad, traduciéndose en un mayor gasto de energía y en un mayor desembolso económico.

No obstante, tanto las industrias que tiene muchos motores eléctricos de corriente alterna trabajando, así como las centrales eléctricas,  tratan siempre que el valor del factor de potencia, llamado también coseno de “fi” (Cos ), se acerque lo más

posible a la unidad en los equipos que consumen carga eléctrica reactiva.

Normalmente el valor correspondiente al factor de potencia viene señalado en una placa metálica junto con otras características del equipo.  En los motores eléctricos esa placa se encuentra situada generalmente en uno de los costados, donde aparecen también otros datos de importancia, como el consumo eléctrico en watt (W), voltaje de trabajo en volt (V), frecuencia de la corriente en hertz (Hz), amperaje de trabajo en ampere (A), si es monofásico o trifásico y las revoluciones por minuto (rpm o min-1) que desarrolla.

La fórmula para hallar la potencia de los equipos que trabajan con corriente alterna monofásica, teniendo en cuenta su factor de potencia o Cos es la siguiente:

De donde:P  .- Potencia en watt (W)V  .- Voltaje o tensión aplicado en volt (V) I  .- Valor de la corriente en ampere (A)Cos   .- Coseno de "fi" (phi) o factor de potencia (menor que "1")Si queremos conocer la potencia que desarrolla un motor eléctrico monofásico, cuyo consumo de corriente es de 10,4 ampere (A), posee un factor de potencia o Cos = 0,96 y está conectado a una red eléctrica de corriente alterna también monofásica, de 220 volt (V), sustituyendo estos valores en la fórmula anterior tendremos:

P = 220 • 10,4 • 0,96 = 2196,48 wattComo vemos, la potencia de ese motor eléctrico será de 2 196,48 watt. Si convertimos a continuación los watt obtenidos como resultado en kilowatt dividiendo esa cifra entre 1 000, tendremos: 2196,48 ÷ 1000 = 2,2 kW aproximadamente.Múltiplos y submúltiplos de la potencia en wattMúltiplos

kilowatt (kW) = 103 watt = 1 000 wattkilowatt-hora (kW-h) – Trabajo realizado por mil watt de potencia en una hora. Un kW-h es igual a 1 000 watt x 3 600 segundos, o sea, 3 600 000 joule (J).

Submúltiplos

miliwatt (mW) = 10-3 watt = 0,001 wattmicrowatt ( W) = 10-6 watt = 0,000 001 watt

Caballo de fuerza (HP) o caballo de Vapor (C.V.)

Los países anglosajones utilizan como unidad de medida de la potencia el caballo de vapor (C.V.) o Horse Power (H.P.) (caballo de fuerza).

1 H.P. (o C.V.) = 736 watt = 0,736 kW1 kW = 1 / 0,736 H.P. = 1,36 H.P.

La potencia eléctrica es la relación de paso de energía por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado (p = dW / dt). La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el vatio o watt, que es lo mismo.

Cuando una corriente eléctrica fluye en un circuito, puede transferir energía al hacer un trabajo mecánico o termodinámico. Los dispositivos convierten la energía eléctrica de muchas maneras útiles, como calor, luz (lámpara incandescente), movimiento (motor eléctrico), sonido (altavoz) o procesos químicos. La electricidad se puede producir mecánicamente o químicamente por la generación de energía eléctrica, o también por la transformación de la luz en las células fotoeléctricas. Por último, se puede almacenar químicamente en baterías.

Potencia en corriente continua

Cuando se trata de corriente continua (CC) la potencia eléctrica desarrollada en un cierto instante por un dispositivo de dos terminales, es el producto de la diferencia de potencial entre dichos terminales y la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo. Por esta razón la potencia es proporcional a la corriente y a la tensión. Esto es,

(1)

Donde I es el valor instantáneo de la corriente y V es el valor instantáneo del voltaje. Si I se expresa en amperios y V en voltios, P estará expresada en watts (vatios). Igual definición se aplica cuando se consideran valores promedio para I, V y P.

Cuando el dispositivo es una resistencia de valor R o se puede calcular la resistencia equivalente del dispositivo, la potencia también puede calcularse como

Potencia en corriente alterna

Cuando se trata de corriente alterna (AC) sinusoidal, el promedio de potencia eléctrica desarrollada por un dispositivo de dos terminales es una función de los valores eficaces o valores cuadráticos medios, de la diferencia de potencial entre los terminales y de la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo.

En el caso de un circuito de carácter inductivo (caso más común) al que se aplica

una tensión sinusoidal con velocidad angular y valor de pico resulta:

Esto provocará una corriente retrasada un ángulo respecto de la tensión aplicada:

La potencia instantánea vendrá dada como el producto de las expresiones anteriores:

Mediante trigonometría, la anterior expresión puede transformarse en la siguiente:

Y sustituyendo los valores del pico por los eficaces:

Se obtiene así para la potencia un valor constante, y otro variable con

el tiempo, . Al primer valor se le denomina potencia activa y al segundo potencia fluctuante.

Potencia fluctuante

Al ser la potencia fluctuante de forma senoidal, su valor medio será cero. Para entender mejor qué es la potencia fluctuante, imaginemos un circuito que sólo tuviera una potencia de este tipo. Ello sólo es posible si φ = π / 2, quedando

caso que corresponde a un circuito inductivo puro o capacitivo puro. Por lo tanto la potencia fluctuante es debida a un solenoide o a un condensador.Tales elementos no consumen energía sino que la almacenan en forma de campo magnético y campo eléctrico.

Componentes de la intensidad

Figura 1.- Componentes activa y reactiva de la intensidad; supuestos inductivos, izquierdos y capacitivos, derecha.

Consideremos un circuito de C. A. en el que la corriente y la tensión tienen un desfase φ. Se define componente activa de la intensidad, Ia, a la componente de ésta que está en fase con la tensión, y componente reactiva, Ir, a la que está en cuadratura con ella (véase Figura 1). Sus valores son:

El producto de la intensidad, I, y las de sus componentes activa, Ia, y reactiva, Ir, por la tensión, V, da como resultado las potencias aparente (S), activa (P) y reactiva (Q), respectivamente:

Potencia aparente

Figura 2.- Relación entre potencia activa, aparente y reactiva.

La potencia compleja (cuya magnitud se conoce como potencia aparente) de un circuito eléctrico de corriente alterna, es la suma (vectorial) de la potencia que disipa dicho circuito y se transforma en calor o trabajo(conocida como potencia promedio, activa o real) y la potencia utilizada para la formación de los campos eléctrico y magnético de sus componentes que fluctuará entre estos componentes y la fuente de energía (conocida como potencia reactiva).

Esta potencia no es la realmente "útil", salvo cuando el factor de potencia es la unidad (cos φ=1), y señala que la red de alimentación de un circuito no sólo ha de satisfacer la energía consumida por los elementos resistivos, sino que también ha de contarse con la que van a "almacenar" las bobinas y condensadores. Se la designa con la letra S y se mide en voltiamperios (VA) (la potencia activa se mide en vatios (W), y la reactiva se mide en voltiamperios reactivos (VAR)

La fórmula de la potencia aparente es:

Potencia activa

Es la potencia que representa la capacidad de un circuito para realizar un proceso de transformación de la energía eléctrica en trabajo. Los diferentes dispositivos eléctricos existentes convierten la energía eléctrica en otras formas de energía tales como: mecánica, lumínica, térmica, química, etc. Esta potencia es, por lo tanto, la realmente consumida por los circuitos. Cuando se habla de demanda eléctrica, es esta potencia la que se utiliza para determinar dicha demanda.

Se designa con la letra P y se mide en vatios (W). De acuerdo con su expresión, la ley de Ohm y el triángulo de impedancias:

Resultado que indica que la potencia activa es debida a los elementos resistivos.

Potencia reactiva

Esta potencia no tiene tampoco el carácter realmente de ser consumida y sólo aparecerá cuando existan bobinas o condensadores en los circuitos. La potencia reactiva tiene un valor medio nulo, por lo que no produce trabajo necesario. Por ello que se dice que es una potencia desvatada (no produce vatios), se mide en voltiamperios reactivos (VAR) y se designa con la letra Q.

A partir de su expresión,

Lo que reafirma en que esta potencia es debida únicamente a los elementos reactivos.

Potencia trifásica

La representación matemática de la potencia activa en un sistema trifásico equilibrado está dada por la ecuación: