PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADISTICAMuchas situaciones que podemos encontrar en las industrias, en los problemas de ingeniera, ciencia, y administracin, requieren que se tome una decisin entre aceptar o rechazar una proposicin sobre algn parmetro. Esta proposicin recibe el nombre dehiptesis.Este es uno de los aspectos ms tiles de la inferencia estadstica, puesto que muchos tipos de problemas de toma de decisiones, pruebas o experimentos en el mundo de la ingeniera, pueden formularse como problemas de prueba de hiptesis.Una hiptesis estadstica es una afirmacin o conjetura acerca de una o ms poblaciones. No es posible saber con absoluta certeza la verdad o falsedad de una hiptesis estadstica, pues para ello habra que trabajar con toda la poblacin. En la prctica se toma una muestra aleatoria de la poblacin de inters y se utilizan los datos que contiene tal muestra para proporcionar evidencias que confirmen o no la hiptesis. Si la evidencia de la muestra es inconsistente con la hiptesis planteada, entonces sta se rechaza y si la evidencia apoya a la hiptesis planteada, entonces se acepta sta para refutarla. Por otro lado, el rechazo implica que la evidencia de la muestra la refuta.La estructura de una prueba de hiptesis consiste en la formulacin de una hiptesis nula , es decir, cualquier hiptesis que se desee probar, se denota por Ho. El rechazo de Ho , genera la aceptacin de una hiptesis alternativa , que se denota por H1. Existen distintos tipos de pruebas de hiptesis. Una hiptesis nula referente a un parmetro poblacional siempre debe establecerse de manera que especifique un valor exacto del parmetro, mientras que la hiptesis alternativa admite la posibilidad de varios valores.En la hiptesis alternativa se plantea usualmente lo que se cree verdadero y en la hiptesis nula la que se desea rechazar. Para tomar una decisin acerca de un parmetro es necesario una prueba estadstica para cuantificar esta decisin. Esto se logra al establecer primero la distribucin muestral que sigue la muestra estadstica es decir, la media y despus calcular la prueba estadstica apropiada. Esta prueba estadstica mide qu tan cerca de la hiptesis nula se encuentra el valor de la muestra.ETAPAS BSICAS EN PRUEBAS DE HIPTESIS. Al realizar pruebas de hiptesis, se parte de un valor supuesto (Hipottico) en parmetro poblacional. Despus de recolectar una muestra aleatoria, se compara la estadstica muestral, as como la media, con el parmetro hipottico, se compara con una supuesta media poblacional. Despus se acepta o se rechaza el valor hipottico, segn proceda. Se rechaza el valor hipottico slo si el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hiptesis es cierta.Etapa 1. Planear la hiptesis nula y la hiptesis alternativa. La hiptesis nula (H0) es el valor hipottico del parmetro que se compra con el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hiptesis es cierta.Etapa 2. Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de significancia del 5%, entonces se rechaza la hiptesis nula solamente si el resultado muestral es tan diferente del valor hipottico que una diferencia de esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de 1.05 o menos.Etapa 3. Elegir la estadstica de prueba. La estadstica de prueba puede ser la estadstica muestral (el estimador no segado del parmetro que se prueba) o una versin transformada de esa estadstica muestral. Por ejemplo, para probar el valor hipottico de una media poblacional, se toma la media de una muestra aleatoria de esa distribucin normal, entonces es comn que se transforme la media en un valor z el cual, a su vez, sirve como estadstica de prueba. Etapa 4. Establecer el valor o valores crticos de la estadstica de prueba. Habiendo especificado la hiptesis nula, el nivel de significancia y la estadstica de prueba que se van a utilizar, se produce a establecer el o los valores crticos de estadstica de prueba. Puede haber uno o ms de esos valores, dependiendo de si se va a realizar una prueba de uno o dos extremos.Etapa 5. Determinar el valor real de la estadstica de prueba. Por ejemplo, al probar un valor hipottico de la media poblacional, se toma una muestra aleatoria y se determina el valor de la media muestral. Si el valor crtico que se establece es un valor de z, entonces se transforma la media muestral en un valor de z.Etapa 6. Tomar la decisin. Se compara el valor observado de la estadstica muestral con el valor (o valores) crticos de la estadstica de prueba. Despus se acepta o se rechaza la hiptesis nula. Si se rechaza sta, se acepta la alternativa; a su vez, esta decisin tendr efecto sobre otras decisiones de los administradores operativos, como por ejemplo, mantener o no un estndar de desempeo o cul de dos estrategias de mercadotecnia utilizar.La distribucin apropiada de la prueba estadstica se divide en dos regiones: Regin de rechazo regin crtica y regin de no rechazo.Si la prueba estadstica cae en la regin de no rechazo no se puede rechazar la hiptesis nula y si cae en la regin de rechazo, se rechaza la hiptesis nula.Para decidir con relacin a la hiptesis nula, primero se tiene que determinar el valor crtico para la distribucin estadstica de inters. El valor crtico separa la regin de no rechazo de la de rechazo.PASOS DE LA PRUEBA DE HIPTESISExpresar la hiptesis nula, expresar la hiptesis alternativa, especificar el nivel de significancia, determinar el tamao de la muestra, establecer los valores crticos que establecen las regiones de rechazo de las de no rechazo, determinar la prueba estadstica, coleccionar losdatosy calcular el valor de la muestra de la prueba estadstica apropiada, determinar si la prueba estadstica ha sido en la zona de rechazo a una de no rechazo, determinar la decisin estadstica y finalmente expresar la decisin estadstica en trminos del problema. ERRORES DE TIPO I Y TIPO IIError de tipo I. Se comete cuando lahiptesis nula es verdadera, en este caso se rechaza una hiptesis que debiera ser aceptada. Laprobabilidadde cometerError de tipo Ies elnivel de significacin.Error tipo II. Consiste en aceptar cuando la hiptesis es falsa. La probabilidad de cometerError de tipo IIdepende del verdadero valor del parmetro. Se hace tanto menor cuanto mayor sea n.Prueba de hiptesis para la media de una poblacin, desviacin estndar poblacional conocida o muestras grandes: Cuando se plantean hiptesis para la media de la poblacin y la desviacin estndar poblacional es conocida o el tamao de la muestra es grande, el estadstico de prueba est dado por: el cual se distribuye como un a Normal de media 0 y desvo estndar 1. Prueba de hiptesis para la media de una poblacin, desviacin estndar desconocida y tamao muestral pequeo: cuando se plantean hiptesis para la media de la poblacin y la desviacin estndar poblacional es desconocida y el tamao de la muestra es pequeo, el estadstico de prueba est dado por:

el cual se distribuye como una t de Student con n-1 grados de libertad.Prueba de hiptesis para la proporcin de una poblacin: cuando se plantean hiptesis para la proporcin de la poblacin, el estadstico de prueba est dado por: dondeel cual se distribuye como una Normal de media 0 y desvo estndar 1

Ver anexo N. 1

https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=10&cad=rja&uact=8&ved=0CFAQFjAJahUKEwjmouzt14jGAhW0PYwKHeM8AJI&url=http%3A%2F%2Faprendeenlinea.udea.edu.co%2Flms%2Fmoodle%2Fmod%2Fresource%2Fview.php%3Finpopup%3Dtrue%26id%3D30828&ei=OAt6VeamL7T7sATj-YCQCQ&usg=AFQjCNGz7grvSrPy0l6E7JLTmhKrUQ1FgQ&bvm=bv.95277229,d.cWc

http://www.iuma.ulpgc.es/users/nunez/mastertecnologiastelecomunicacion/Tema2InferenciaEstadistica/estadistica-y-R/2-hipotesis.pdf

https://prezi.com/wnrjdeaaz-g7/estadistica-industrial-prueba-de-hipotesis/http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/pruebas-de-hipotesis.shtml#etapas

.

ANEXO N. 1

CONCEPTOSHiptesis Estadstica: al intentar alcanzar una decisin, es til hacer hiptesis (o conjeturas) sobre la poblacin aplicada. Tales hiptesis, que pueden ser o no ciertas, se llaman hiptesisestadsticas. Son, en general, enunciados acerca de las distribuciones de probabilidad de las poblaciones.Hiptesis Nula: en muchos casos formulamos una hiptesis estadstica con el nico propsito de rechazarla o invalidarla. Analgicamente, si deseamos decidir si un procedimiento es mejor que otro, formulamos la hiptesis de que no hay diferencia entre ellos (o sea. Que cualquier diferencia observada se debe simplemente a fluctuaciones en elmuestreode la misma poblacin).Tales hiptesis se suelen llamar hiptesis nula y se denotan por Ho. La hiptesis nula es aquella que nos dice que no existen diferencias significativas entre los grupos.

Hiptesis Alternativa: toda hiptesis que difiere de una dada se llamar una hiptesis alternativa. Por ejemplo: Si una hiptesis es p = 0,5, hiptesis alternativa podran ser p = 0,7, p " 0,5 p > 0,5. Una hiptesis alternativa a la hiptesis nula se denotar por H1.

Estadstico de prueba: Es un valor, determinado a partir de la informacin de la muestra, usado para decidir si rechazar o no la hiptesis nula.Valor p: probabilidad de observar un valor de prueba ms extremo que el valor observado, dado que la hiptesis nula es verdadera. Si el valor p es ms chico que el nivel de significacin la hiptesis nula es rechazada. Si el valor p es ms grande que el nivel de significacin la hiptesis nula no es rechazada.Regin crtica: conjunto de valores del estadstico de prueba que causa el rechazo de la hiptesis nula. Es conocida tambin como regin de rechazo. El conjunto de valores que no est dentro de la regin critica, se conoce como regin de aceptacin.HIPTESIS NULA BILATERAL

HIPTESIS NULA UNILATERAL A DERECHA

HIPTESIS NULA UNILATERAL A IZQUIERDA

PRUEBA DE HIPTESIS PARA LA MEDIA SI LA POBLACIN DE DONDE SE OBTIENE LA MUESTRA TIENE DISTRIBUCIN NORMAL CONOCIDA.La estadstica de trabajo a usar corresponde a la expresin:

dondees el valor que se est suponiendo en la hiptesis nula (H0).

REGLA DE DECISIONSi se ha planteado la hiptesis alternativa como: H1:k se tiene una prueba de hiptesis a dos colas, por lo tanto, el nivel de significancia () se divide en dos partes iguales, quedando estos valores en los extremos de la distribucin como se aprecia en la figura.

Regla de decisin para una prueba de hiptesis a dos colas.

Si se ha planteado la hiptesis alternativa como:H1:> k, se tiene una prueba de hiptesis a una cola superior, quedando el nivel de significancia () en la parte superior de la distribucin, como se aprecia en la figura.

Regla de decisin para una prueba de hiptesis a una cola superior.

Si se ha planteado la hiptesis alternativa como:H1:< k, se tiene una prueba de hiptesis a una cola inferior, quedando el nivel de significancia () en la parte inferior de la distribucin, como se aprecia en la figura

Regla de decisin para una prueba de hiptesis a una cola inferior.PRUEBA DE HIPTESIS PARA EL MEDIO SI SE SELECCIONA UNA MUESTRA ALEATORIA DE TAMAON30DE UNA POBLACIN CON CUALQUIER DISTRIBUCIN.La estadstica de trabajo a usar es la expresin (1.7):

REGLA DE DECISIONEs la misma que en el caso anterior y depende en todo caso de la hiptesis alternativa.

Ejemplo:La duracin promedio de las llantas producidas por una fbrica de llantas, segn experiencias registradas es de 46.050 kms. Se desea probar si el promedio poblacional ha cambiado; para tal efecto se toma una muestra aleatoria de 60 llantas y se obtiene una duracin promedio de 45.050 kms. con una desviacin estndar de 3.070 kms.

Solucin

H0:= 46.050H1:46.050

Teniendo en cuenta que el tamao de la muestra es grande, como estadstica de trabajo se utiliza

Por la hiptesis alternativa, la regla de decisin es a dos colas. La tabla a utilizar es la de la distribucin normal. Asumiendo un nivel de confianza del 95 por ciento, los correspondientes valores de Z son -1,96 y 1,96. Como puede observarse en la figura 3.5, el valor de la estadstica de trabajo est en la zona de rechazo de la hiptesis nula, por consiguiente, con una confiabilidad del 95 por ciento se acepta que la duracin promedio de las llantas ha cambiado.

PRUEBA DE HIPTESIS PARA EL MEDIO SI SE SELECCIONA UNA MUESTRA ALEATORIA DE TAMAON