la gran ventaja de la diversificación - alexey de la loma

5/24/2018 La Gran Ventaja de La Diversificacin - Alexey de La Loma

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Alexey De La Loma

La gran ventaja de la diversifi cacin. Parte I. (www.hispatrading.com) Pag. 1 de 7

LA GRAN VENTAJA DE LA DI VERSIFI CACIN. PARTE I .

En este artculo vamos a tratar una materia que no entra dentro de la gestin monetaria, sin embargo,

dada su importancia, hemos considerado necesario su inclusin, ya que al igual que el moneymanagement, la diversificacin es un paso posterior al desarrollo del sistema y su principal cometidoes el de incrementar nuestro ratio de rentabilidad-riesgo, siendo un complemento perfecto a nuestragestin. La posibilidad de diversificar entre mercados, sistemas y parmetros ofrece al desarrolladorde sistemas un gran ventaja, que se basa en principios matemticos y cuantitativos, por lo que enningn caso dicha ventaja podr ser considerada como algo subjetivo o sujeto a debate. En la partefinal del artculo veremos un ejemplo de construccin de un portfolio de sistemas sobre acciones yfuturos, para demostrar que independientemente del tipo de activo utilizado, podremos beneficiarnosde la diversificacin. Vamos a utilizar indistintamente los trminos diversificacin y portfoliomanagement.

El concepto de la diversificacin est basado en la premisa de que

las habilidades de prediccin del trader son limitadas. Por lo tanto, es

ms seguro apostar en diferentes activos simultneamente que apostar

todo a la misma carta. La idea que subyace bajo la diversificacin es

que el inversor no busca la maximizacin de lo beneficios de forma

genrica, lo que se busca es maximizar los beneficios partiendo de un

nivel de riesgo conocido.

Nauzer J. Balsara

1.1. APRENDER DE LOS CASINOS Y EL MODELO DE MARKOWITZ.

Vamos a darnos una vuelta por el casino y pensemos que cada juego al que podemos apostar es unsistema de trading y cada apuesta ser como una operacin de nuestro sistema. Constantemente seacercan nuevos jugadores a los casinos, de la misma forma que nuevos traders se acercan al mercado.Los casinos son un negocio rentable para sus dueos, lo que implica que es un juego con esperanzamatemtica negativa para el jugador. El dueo del casino siente una total indiferencia ante mis jugadasy le da igual que gane o pierda, , ya que a largo plazo su beneficios estn garantizados.

Debido a la diversificacin, el casino es totalmente indiferente ante la probabilidad de xito de uncliente en particular. Cada apuesta es irrelevante, ya que las apuestas entre si no estn correladas y enel largo plazo las rachas de buena y mala suerte se alternarn con un resultado final favorable para elcasino. El casino cuenta con un portfolio de sistemas bien diversificado con el que va drenando dinerode los nuevos incautos que se acercan a probar suerte. Mientras que los casinos se han beneficiado dela diversificacin durante siglos, la comunidad financiera slo lleva 50 aos utilizando esta potenteherramienta.

Harry Markowitz, empez a pensar en la teora de carteras en la dcada de los 50 desde un punto devista completamente cuantitativo. Sus trabajos le hicieron merecedor del ttulo de Padre de lasFinanzas Modernas y del Premio Nobel en Economa en 1990. De forma resumida, el trabajo deMarkowitz buscaba respuesta a la siguiente pregunta: Si dos acciones A y B, ambas con retornos


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netosdel 10% y una desviacin tpica anualizada de los retornosdel 20% se agrupan formando unPortfolio, cul ser el retorno y desviacin tpica de dicho Portfolio? El retorno neto se mantendr enel 10%, mientras que el resultado de la desviacin tpica depender de la correlacin entre ambasacciones: a menor correlacin, menor desviacin tpica del portfolio y por lo tanto menor ser el riesgo

y viceversa. Esta conclusin es la base del portfolio management y al aplicarlo a los sistemas detrading, la relacin anterior se establece entre el retorno neto y el DrawDown del sistema, comoveremos en el apartado de Ventajas de la diversificacin.

1.2. FORMAS DE DIVERSIFICACIN.

Diversificacin entre Parmetros para el mismo Sistema.No es muy conocida y se basa en elsentido comn, ya que si cambiamos los parmetros de nuestros sistema, obtendremos un nuevosistema, con una estadstica diferente del anterior. Si adems la correlacin entre ambos es

mnima, tendremos un buen portfolio. En la prctica, no es muy til ya que los resultados de lossistemas tras variaciones en los parmetros suelen tener una elevada correlacin positiva.

Diversificacin entre Sistemas para el mismo Activo Financiero.Es un tipo de diversificacinque no cuenta con muchos seguidores, ya que muchos traders consideran que el simple hecho deutilizar diferentes sistemas nos ofrecer los mismos resultados y las correlaciones no sernfavorables, es decir, no sern negativas. Se demuestra en la prctica que esta idea no es correcta yes una forma muy til de gestionar nuestro dinero cuando nos dedicamos a un activo muy lquidocomo el Futuro del Bund o el Futuro del EuroStoxx50.

Diversificacin entre Activos Financieros para el mismo Sistema. Es ms completa que laanterior y su lgica reside en la robustez que nos ofrece un mismo sistema sin variacin de

parmetros funcionando en diferentes mercados. Sistemas Multi-Commodity como el Aberrationse aplican sobre un elevado nmero de Commodities con el mismo parmetro, a pesar de que paracada Commodity existe un parmetro ptimo que maximiza los resultados. Si aplicramos elsistema con un parmetro diferente para cada Commodity en funcin de los resultados del BackTesting, estaramos cayendo en un problema de SobreOptimizacin. El resultado de aplicar entiempo real el sistema con un nico parmetro para todos los activos, ser superior al de utilizar unparmetro diferente para cada activo financiero.

Diversificacin entre Activos Financieros, Sistemas y Parmetros.Es una mezcla de las tresanteriores, es la ms completa aunque muy poco operativa si no contamos con un capital inicialelevado para ponerlo en prctica.

1.3. VENTAJAS DE LA DIVERSIFICACIN.

Mejora del Ratio de Rentabilidad/Riesgo.Cuando valoramos un sistema la parte ms importantees el ratio rentabilidad riesgo, cuya forma ms sencilla de medicin es mediante el Retorno Neto /MaxDD. Si sumamos los resultados diarios de 2 sistemas, la probabilidad de que la suma del


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Retorno Neto del portfolio sea igual a la suma de los sistemas es 1, mientras que la probabilidad deque la suma del MaxDD del portfolio sea igual a la suma de los MaxDD depender de lacorrelacin entre los resultados de ambos sistemas. Supongamos que contamos con 2 sistemas queaplicamos sobre 10 aos de datos diarios (aproximadamente 2.500 das de operaciones). El sistema

A gana 20.000 euros y tiene un MaxDD de 10.000 euros (ratio de 2), el sistema B gana 40.000euros y tiene un MaxDD de 17.000 euros (ratio de 2,35).

Al unir ambos sistemas en un portfolio el beneficio neto de ambos sistemas se suma por lo queganaremos 60.000 euros. Respecto al DrawDown nos interesa el mayor valor obtenido, se trata deun pico que se obtiene en un da determinado. Cul es la probabilidad de que mi MaxDDaparezca en un da determinado en mi sistema A? 1/2500 o un 0.04%. Cul es la probabilidad deque mi MaxDD aparezca en un da determinado en mi sistema B? 1/2500 o un 0.04%. Y, ahora,Cul es la probabilidad de que el MaxDD aparezca en ambos sistemas el mismo da?(1/2500)(1/2500) o 0.000016%. Esta probabilidad es muy reducida y aqu reside la fuerza de ladiversificacin.

A continuacin vamos a ver un ejemplo de un sistema aplicado a un Portfolio de acciones en elque podemos ver como mejora el ratio de rentabilidad-riesgo. La figura 1.1 nos muestra laestadstica del portfolio, semejante en todos los ratios mostrados a la estadstica de un sistemasobre un solo activo. La figura 1.2 nos muestra las acciones del portfolio por el orden deintroduccin al mismo. Las tres primeras columnas contienen el resultado de aplicar el sistema acada accin de forma individual y las tres ltimas el resultado de aplicar el sistema al portfolio.Los efectos positivos del portfolio son evidentes: (1) Ninguna accin de forma individual cuentacon un ratio de rentabilidad riesgo tan elevado como el del portfolio en su conjunto y (2) a medidaque vamos aadiendo acciones al portfolio el ratio aumenta, como podemos ver en la grfica de lafigura 1.3.

Figura 1.1. Estadstica del Sistema

TradeSolver I.


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Figura 1.2. Tabla de resultados individuales y conjuntos del sistema sobre cada uno de los activos

financieros del Portfolio. En la ltima columna podemos ver la evolucin del ratio de rentabilidad-riesgo de

nuestro portfolio ante la inclusin de nuevas acciones.

Figura 1.3. Curva de la evolucin del ratio de rentabilidad-riesgo de nuestro portfolio ante

incrementos del tamao del portfolio. Podemos ver como algunos activos reducen el ratio y otros lo

aumentan, pero el efecto final es positivo.


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Suavizamiento de la curva de resultados.Otra de las ventajas que nos ofrece la diversificacinest relacionada con la curva de resultados o Equity Line del sistema. Nuestro objetivo esconseguir una equity que ascienda de forma constante y sin demasiados movimientos bruscos, lo

ms suave posible. Al ir aadiendo activos al portfolio podemos observar como la curva se vasuavizando. Siguiendo con el ejemplo del Sistema TradeSolver I, tenemos la figura 1.4, cuyaEquity est compuesta por la suma de las dos primeras acciones agregadas al portfolio y la figura1.5, que incluye las 20 acciones que componen el portfolio creado para explicar las ventajas de ladiversificacin. Las diferencias entre ambas curvas de resultados son obvias y no necesitanexplicacin.

Figura 1.4. Equity Line del portfolio con dos acciones (AXA y DEUTSCHE TELECOM). La curva de resultados muestra

beneficios en el tramo final, sin embargo, los movimientos son muy abruptos, muchas subidas y bajadas.


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Figura 5.5. Equity Line del portfolio completo. La curva de resultados muestra beneficios en el tramo final y a diferencia de

la curva anterior, no existen movimientos errticos. La curva se va suavizando a medida que incorporamos ms activos

financieros al portfolio.

1.4. LIMITACIONES DE LA DIVERSIFICACIN.

La diversificacin ayuda a reducir los riesgos inherentes al trading, pero en ningn caso puedeeliminarlos por completo. A medida que vayamos incorporando activos a nuestro portfolio ir

mejorando nuestro ratio de rentabilidad-riesgo, hasta alcanzar un punto de saturacin en el queposteriores incorporaciones mantendrn inalterado dicho ratio. Esta es la principal limitacin de ladiversificacin que se representa grficamente en la figura 1.6.

Figura 1.6. Limitaciones de la diversificacin.


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Bibliografa recomendadaEdward Thorp, The mathematics of gambling.

David Stendahl, Portfolio Analysis and Money Management workshop companion guide.J. L. Kelly, A new interpretation of information rate, 1956.

Bruce Babcock, The Business one Irwin Guide to Trading Systems, Richard D. Irwin, 1989.

Nauzer J. Balsara, Money Management strategies for futures traders, Wiley and Sons, 1992.

Ralph Vince, The mathematics of Money Management, Wiley and Sons, 1992.

Edward Thorp, The Kelly criterion in blackjack, sports betting and the stock market, 1997.

Van K. Tharp, Special report on Money Management, IITM, 1997.

Perry J. Kaufman, Trading Systems and Methods, John Wiley & Sons, 1998.

Mark Jurik, Computerized Trading, New York Institute of Finance, 1999.

Van K. Tharp, Trade your way to financial freedom, Mc Graw-Hill, 1999.

Ryan Jones, The Trading Game, Wiley and Sons, 1999.

J. Edward Crowder, Casino Gambling for fun and profit, Writers Showcase, 2000.Thomas Stidsman, Trading Systems that work, Mc Graw-Hill, 2000.

Lars N. Kestner, Quantitative Trading Strategies, Mc Graw-Hill, 2003.

Burke Gibbons, Managing your money, Active Trader Magazine, 2000.

Sherwin kalt, Probability of investment ruin, S&C, 02/1985.

Clifford J. Sherry, Correlations: serial and auto, S&C, 04/1988.

Bob Pelletier, Martingale Money Management, S&C, 07/1988.

James William Ferguson, Martingales, S&C, 02/1990.

James William Ferguson, Reverse Martingales, S&C, 03/1990.

Clifford J. Sherry, How random is random?, S&C, 08/1990.

Ralph Vince, Find your optimal f , S&C, 12/1990.

Bob Pelletier, Money Management using Simulation and Chaos, 04/1992.

Robert P. Rotella, The basics of managing money, 06/1992.

Ed Seykota y Dave Cruz, Determining Optimal Risk, 02/1993.

Tom OMalley, Trading with a variable position size, 05/1996.

Daryl Guppy, Matching Money Management with risk control, 05/1998.

09-09-04Alexey De La L oma

[email protected]


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LA GRAN VENTAJA DE LA DIVERSIFICACIN. PARTE II.

1.5. COEFICIENTE DE CORRELACIN LINEAL.El trading cuantitativo se fundamenta en un conjunto de herramientas matemticas y estadsticas. Almencionar el modelo de Markowitz y las ventajas de la diversificacin nos referimos a un conceptoque vamos a desarrollar en este artculo: la correlacin, qu es la correlacin?, Cmo se mide?,Cmo se que los sistemas de trading que incluye mi portfolio son los adecuados?. Para resolver estaspreguntas vamos a utilizar el coeficiente de correlacin lineal de Galton y Pearson, cuya frmulamostramos a continuacin. No necesitamos hacer ningn clculo ya que Excel y el resto de hojas declculo la incluyen entre sus funciones.

(9) cov( , )( , ) x yr x yx y

= = Coeficiente de correlacin lineal.

El coeficiente de correlacin es una medida adimensional que puede tomar cualquier valor entre [-1,1]y que nos indica el grado de correlacin lineal entre dos series de datos. Veamos los diferentessupuestos que nos podemos encontrar y como valorarlos apoyndonos en la figura 1.7.

r(x,y) = 1. Correlacin perfecta positiva. Como podemos ver en el grfico [a], se trata de unalnea recta con pendiente positiva. No debemos aadir activos con correlacin positiva a nuestroportfolio.

0 < r(x,y) < 1. Correlacin positiva.Dependiendo del acercamiento de la nube de puntos a larecta de regresin el coeficiente se acercar ms a 1.

r(x,y) = 0. Ausencia de correlacin entre ambas series de datos.Se representa en los grficos[c] y [d].

-1 < r(x,y) < 0. Correlacin negativa. Dependiendo del acercamiento de la nube de puntos a larecta de regresin el coeficiente se acercar ms a -1.

r(x,y) = -1. Correlacin perfecta negativa.Como podemos ver en el grfico [e], se trata de unalnea recta con pendiente negativa. Debemos aadir activos con correlacin negativa a nuestroportfolio.

La elaboracin de una cartera diversificada reduce la variabilidad

de los posibles resultados. Esto se consigue, bsicamente, reduciendo

la probabilidad de ocurrencia de operaciones con grandes prdidas y

de operaciones con grandes ganancias.

Nauzer J. Balsara

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Figura 1.7. Diagramas de dispersin para la explicacin del coeficiente de correlacin.

Hasta aqu hemos explicado el significado y utilidad del coeficiente de correlacin aplicado acualquier serie de datos, veamos ahora la utilidad del mismo en el mundo de los sistemas de trading.Nos encontramos con dos opciones para hacer nuestras tablas de correlacin:

Correlacin de cotizaciones entre los activos financieros. En esta podemos estudiar lacorrelacin de dos activos por medio de sus cotizaciones, por ejemplo los precios de cierre diarios,los mximos, los mnimos, las aperturas, etc, y as ver que tipo de relacin existe entre los activos.

Este tipo de relacin ser til para un estudio global del mercado o para un estudio particular delos movimientos de una serie de datos concreta, pero no para el desarrollador de sistemas.

Correlacin entre los resultados del sistema o sistemas.ya sea semanal, mensual o anual. Estaes la que nos va a aportar mayor informacin ya que lo que yo realmente necesito al crear unportfolio es encontrar estabilidad en los resultados, digamos por ejemplo, mensualmente. Situviera dos sistemas ganadores a largo plazo y con una total correlacin negativa, los meses malosde un sistema sern los buenos del otro, consiguiendo un suavizamiento perfecto de la curva conun beneficio a largo plazo. El caso contrario sera el de dos series histricas de resultados netosmensuales con una correlacin positiva perfecta.


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Para verificar las correlaciones entre los resultados cuando contamos con un portfolio grande, sepueden utilizar herramientas, como el Portfolio Evaluator de Rina Financial que nos ofrece una tabla

de correlaciones. En la figura 1.8se muestra la Matriz de correlaciones de los 20 activos financierosque componen el sistema TradeSolver I (figura 1.2.). Las correlaciones se representan entre cada parejade activos y la diagonal queda vaca, ya que la correlacin de cualquier variable con ella misma esigual a la unidad. Las correlaciones de la matriz se han establecido en base a rentabilidades mensualesdel sistema.

Figura 1.8. Matriz de correlaciones entre los 20 activos financieros que componen el sistema TradeSolver I. Las correlaciones se

representan entre cada pareja de activos y la diagonal queda vaca, ya que la correlacin de cualquier variable con ella misma es

igual a la unidad. Las correlaciones de la matriz se han establecido en base a rentabilidades mensuales del sistema.

Un trader se podra convencer a si mismo de que una serie de

operaciones perdedoras sern financiadas por operaciones ganadoras

generadas por el mismo sistema. Sin embargo, esto podra quedarseen un bonito deseo. No tenemos garanta de que el sistema genere

dinero para recuperar las prdidas anteriores. Por esta razn is

imprescindible operar con una cartera diversificada.

Nauzer J. Balsara


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Bibliografa recomendadaEdward Thorp, The mathematics of gambling.

David Stendahl, Portfolio Analysis and Money Management workshop companion guide.J. L. Kelly, A new interpretation of information rate, 1956.

Bruce Babcock, The Business one Irwin Guide to Trading Systems, Richard D. Irwin, 1989.

Nauzer J. Balsara, Money Management strategies for futures traders, Wiley and Sons, 1992.

Ralph Vince, The mathematics of Money Management, Wiley and Sons, 1992.

Edward Thorp, The Kelly criterion in blackjack, sports betting and the stock market, 1997.Van K. Tharp, Special report on Money Management, IITM, 1997.

Perry J. Kaufman, Trading Systems and Methods, John Wiley & Sons, 1998.

Mark Jurik, Computerized Trading, New York Institute of Finance, 1999.

Van K. Tharp, Trade your way to financial freedom, Mc Graw-Hill, 1999.

Ryan Jones, The Trading Game, Wiley and Sons, 1999.J. Edward Crowder, Casino Gambling for fun and profit, Writers Showcase, 2000.

Thomas Stidsman, Trading Systems that work, Mc Graw-Hill, 2000.

Lars N. Kestner, Quantitative Trading Strategies, Mc Graw-Hill, 2003.

Burke Gibbons, Managing your money, Active Trader Magazine, 2000.

Sherwin kalt, Probability of investment ruin, S&C, 02/1985.

Clifford J. Sherry, Correlations: serial and auto, S&C, 04/1988.

Bob Pelletier, Martingale Money Management, S&C, 07/1988.

James William Ferguson, Martingales, S&C, 02/1990.

James William Ferguson, Reverse Martingales, S&C, 03/1990.

Clifford J. Sherry, How random is random?, S&C, 08/1990.Ralph Vince, Find your optimal f , S&C, 12/1990.

Bob Pelletier, Money Management using Simulation and Chaos, 04/1992.

Robert P. Rotella, The basics of managing money, 06/1992.

Ed Seykota y Dave Cruz, Determining Optimal Risk, 02/1993.

Tom OMalley, Trading with a variable position size, 05/1996.

Daryl Guppy, Matching Money Management with risk control, 05/1998.

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