La ecuación general y las ecuaciones de estado de un

sistema

La relación:

También se puede escribir:

Ecuación fundamental: Si se conoce la forma explícita para un sistema, se pueden deducir TODAS las propiedades termodinámicas del sistema

Si hacemos la derivada;

Donde:

Es decir,

Los parámetros intensivos en función de los parámetros extensivos,

r+2 Ecuaciones de estado

Relaciones de Euler

La relación fundamental es una función homogénea de primer orden de las variables extensivas, es decir, para cualquier valor de λ>0 se cumple:

Si derivamos respecto a λ

Pero:

Esta relación es válida para cualquier valos de λ, en particular para λ=1, así que:

Luego:

Relación de Euler

Relación de Euler

Si reescribimos la ecuación:

Relaciones de Euler

La relación de Gibbs - Duhem

Tenemos que:

• Parámetros intensivos no son mutuamente independientes

• Para un sistema simple de una sola componente,

• Para un sistema simple de r componentes, podemos escribir:

r+2

ecua

cion

es

Si elegimos λ=(1/nr)

r+2 parámetros intensivos son función de r+1 variables

Si eliminamos las r+1 variables encontramos la relación entre los parámetros intensivos

Si diferenciamos la relación de Euler:

Pero:

Igualando:

Si consideramos un sistema simple de una componente:

Relación de Gibbs-Duhem: Para integrarla hay que conocer las ecuaciones de estado

El número de parámetros intensivos que se pueden variar en forma independiente se denomina: Número de grados de libertad del sistema termodinámico.

Para un sistema simple,

Gas ideal monoatómico: Dos ecuaciones de estado

Queremos encontrar la relación fundamental: S=S(U,V,n)

Reordenando:

La tercera ecuación, tendría la forma:

Si sustituimos en la relación de Euler:

Obtenemos:

Para encontrar la relación de los parámetros intensivos, podemos utilizar la relación de Gibbs-Duhem:

Que puede escribirse como:

Sustituyendo:

Integrando:

Tercera ecuación de estado para un gas ideal monoatómico

Para hallar la ecuación fundamental, podemos integrar:

Integrando, se obtiene:

Ecuación fundamental para un gas ideal monoatómico