la cuenca y los procesos hidrolÓgicos · universidad de granada e.t.s. de ingenieros de caminos,...

UNIVERSIDAD DE GRANADA

ETS de Ingenieros de Caminos Canales y Puertos

Apuntes de Clase

LA CUENCA Y LOS PROCESOS

HIDROLOacuteGICOS

Prof Leonardo S Naniacutea

Asignatura Hidrologiacutea Superficial y Subterraacutenea

Aacuterea de Conocimiento Ingenieriacutea Hidraacuteulica

Curso Acadeacutemico 2002-03

Hidrologiacutea Superficial La Cuenca y los Procesos Hidroloacutegicos copy Leonardo S Naniacutea 2003

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0 IacuteNDICE 1 Ciclo hidroloacutegico 1

11 Descripcioacuten del ciclo hidroloacutegico 1 12 Objeto de las obras hidraacuteulicas 2 13 Alcance de la Hidrologiacutea 2

2 Caracteriacutesticas fiacutesicas de una cuenca 4 21 Introduccioacuten 4 22 Concepto de cuenca 4 23 Aacuterea de drenaje 4 24 Forma de la cuenca 4 241 Iacutendice de Gravelius o coeficiente de compacidad 4 242 Factor de forma 4 25 Caracteriacutesticas del relieve 5 251 Pendiente media de la cuenca 5 252 Histograma de frecuencias altimeacutetricas 5 253 Curva Hipsomeacutetrica 5 254 Alturas caracteriacutesticas 6 255 Pendiente del cauce principal 6 256 Rectaacutengulo equivalente 7 26 Caracteriacutesticas de la red de drenaje 8 261 Orden de la cuenca 8 262 Relacioacuten de bifurcacioacuten 9 263 Relacioacuten de longitud 9 264 Relacioacuten de aacutereas 9 265 Densidad de drenaje 9 266 Frecuencia de cauces 10 267 Longitud promedio de flujo superficial 10 268 Sinuosidad del cauce principal 10 3 Precipitacioacuten 11

32 Circulacioacuten atmosfeacuterica 11 32 Vapor de agua 13 33 Precipitacioacuten 18 34 Lluvia 22

341 Curvas Intensidad-Duracioacuten-Frecuencia 23 342 Distribucioacuten de la lluvia sobre un aacuterea Curvas Aacuterea-Precipitacioacuten 25 343 Caacutelculo de la lluvia media en una cuenca 26

4 Peacuterdidas de precipitacioacuten 30

41 Evaporacioacuten 30 411 Meacutetodo del balance de energiacutea 30 412 Meacutetodo aerodinaacutemico 31 413 Meacutetodo de combinacioacuten 32 414 Meacutetodo del tanque de evaporacioacuten 32

42 Evapotranspiracioacuten 32 43 Intercepcioacuten 33 44 Almacenamiento en depresiones 34 45 Infiltracioacuten 34

451 Flujo no saturado 34 452 Infiltracioacuten 38 453 Ecuacioacuten de Horton 39 454 Ecuacioacuten de Phillip 39 455 Modelo de Green-Ampt 40


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456 Tiempo de encharcamiento 44 46 Caacutelculo de las peacuterdidas o abstracciones 46

461 Meacutetodo del iacutendice φ 46 462 Caacutelculo de peacuterdidas usando las ecuaciones de infiltracioacuten 49 463 Meacutetodo del SCS para abstracciones 53

5 Bibliografiacutea 61


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1 EL CICLO HIDROLOacuteGICO 11 Descripcioacuten del Ciclo Hidroloacutegico El ciclo hidroloacutegico es el teacutermino que se usa para describir la circulacioacuten general del agua desde el oceacuteano hacia la atmoacutesfera hacia el subsuelo y nuevamente hacia el oceacuteano El ciclo hidroloacutegico o del agua no tiene principio ni fin El agua de la superficie del oceacuteano se evapora hacia la atmoacutesfera Este vapor se condensa por varios procesos y cae a la tierra como precipitacioacuten Una parte de esta precipitacioacuten cae sobre el oceacuteano y otra sobre el terreno Una porcioacuten de la que cae en la tierra es retenida temporalmente en depresiones superficiales vegetacioacuten y otros objetos (intercepcioacuten) y retorna a la atmoacutesfera por evaporacioacuten y transpiracioacuten La restante movieacutendose por intrincadas superficies hacia riacuteos lagos y el mar estaacute igualmente sujeta a la evaporacioacuten y transpiracioacuten durante todo su trayecto y ademaacutes puede infiltrarse en el terreno El agua infiltrada puede percolar hasta zonas maacutes profundas o ser almacenada como agua subterraacutenea que puede maacutes tarde fluir como manantiales o incorporarse a los riacuteos lagos o mar De esta manera el ciclo hidroloacutegico sufre varios complicados procesos de evaporacioacuten precipitacioacuten intercepcioacuten transpiracioacuten infiltracioacuten precolacioacuten almacenamiento y escorrentiacutea (Figura 11)

Figura 11 El ciclo hidroloacutegico indicando la proporcioacuten media global entre los diferentes procesos tomando como referencia la precipitacioacuten sobre la tierra igual a 100 (Fuente Chow et al 1994)

En la Tabla 11 se presentan las cantidades estimadas de agua que existen sobre la Tierra discriminadas seguacuten la fuente y distinguiendo entre agua dulce y agua salada Seguacuten Wolman (1962) el 97 del agua del mundo (unos 13 x 109 km3) estaacute en los oceacuteanos Del 3 restante (unos 36 x 107 km3) el 75 se encuentra en los polos y los glaciares el 25 como agua subterraacutenea de la cual el 14 esta a profundidades mayores a 800 el 03 en lagos el 006 como humedad del suelo el 0035 en la atmoacutesfera y el 003 en los riacuteos Mientras el


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contenido de agua en la atmoacutesfera es relativamente pequentildeo en cualquier momento inmensas cantidades de agua pasan a traveacutes de ella anualmente Seguacuten Reichel (1952) la precipitacioacuten media anual sobre toda la tierra es de unos 860 mm lo que bajo condiciones estacionarias es equilibrado por una cantidad igual de evaporacioacuten De esta manera la evaporacioacuten promedio global seriacutea de 236 mmdiacutea Esta es una descripcioacuten del ciclo hidroloacutegico sumamente simplificada En la realidad todas las fases del ciclo ocurren simultaacuteneamente A escala global la cantidad de agua involucrada en cada una de las fases del ciclo son relativamente constantes pero vistas en teacuterminos de un aacuterea limitada como por ejemplo una cuenca fluvial las cantidades involucradas en cada parte del ciclo variacutean entre amplios liacutemites Esas variaciones son objeto de estudio en hidrologiacutea Por ejemplo un desequilibrio temporal del ciclo en el cual un gran volumen de agua se concentra en un riacuteo da por resultado una avenida Por el contrario pequentildeas o despreciables cantidades de agua en la fase de precipitacioacuten conducen a una sequiacutea

Tabla 11 Estimacioacuten de cantidades globales de agua seguacuten World Water Balance and Water Resources of the Earth UNESCO 1978

Agua Salada Agua Dulce Agua Salada Agua Dulce Km3 Km3 Oceacuteanos 1338000000 965 Agua subterraacutenea dulce 10530000 076Agua subterraacutenea salada 12870000 0929 Humedad del suelo 16500 00012Hielo polar 24023500 173Hielo no polar y nieve 340600 00246Lagos dulces 91000 00066Lagos salinos 85400 00062 Embalses 11470 00008Riacuteos 2120 00002Agua bioloacutegica 1120 00001Agua atmosfeacuterica 12900 00009Agua Salada Total 1350955400 975 Agua Dulce Total 35029210 253Agua Total 1385984610

12 Objeto de las obras hidraacuteulicas Como se ve el recurso agua no es un recurso escaso en si el problema es que no siempre se encuentra en el lugar oportuno en el momento oportuno El objetivo de las obras hidraacuteulicas es acercar el recurso al usuario del mismo en el momento que sea necesario esto es en el caso de sequiacuteas o de lugares donde el agua es escasa creando embalses canales acueductos redes de tuberiacuteas zonas de regadiacuteo y defender al hombre de los efectos devastadores de las avenidas delimitando las llanuras de inundacioacuten y creando obras de defensa y drenaje tanto urbano como rural 13 Alcance y aplicacioacuten de la hidrologiacutea Los tres grandes problemas de la hidrologiacutea son

1) La medida registro y publicacioacuten de los datos de base 2) El anaacutelisis de esos datos para desarrollar y ampliar las teoriacuteas fundamentales 3) La aplicacioacuten de esas teoriacuteas y datos a los muacuteltiples problemas praacutecticos


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En teacuterminos de ciclo hidroloacutegico el alcance de la hidrologiacutea puede definirse como la parte del ciclo hidroloacutegico que abarca desde la precipitacioacuten a la reevaporacioacuten o retorno de las aguas al mar Las restantes fases del ciclo son tratadas por otras ciencias tales como la oceanografiacutea y la meteorologiacutea La hidrologiacutea tambieacuten incluye dentro de su alcance a las aguas de origen interno que seraacuten parte de los recursos hidraacuteulicos disponibles de la tierra La hidrologiacutea necesita el apoyo de otras ciencias baacutesicas tales como la fiacutesica la quiacutemica la biologiacutea la geologiacutea la mecaacutenica de los fluidos la matemaacutetica la estadiacutestica Por otro lado dado que el ciclo hidroloacutegico se desarrolla en la atmoacutesfera la hidrologiacutea atraviesa el dominio de la meteorologiacutea y climatologiacutea Dentro de la hidroacutesfera la hidrologiacutea cruza o forma parte de la potamologiacutea (cauces superficiales) limnologiacutea (lagos) criologiacutea (nieve y hielo) glaciologiacutea y oceanologiacutea En la litosfera la hidrologiacutea se relaciona con la agronomiacutea hidrogeologiacutea (eacutenfasis en aspectos hidroloacutegicos) geohidrologiacutea (eacutenfasis en aspectos geoloacutegicos) y geomorfologiacutea


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2 CARACTERIacuteSTICAS FIacuteSICAS DE UNA CUENCA 21 Introduccioacuten Las caracteriacutesticas fiacutesicas de una cuenca dependen de la morfologiacutea (forma relieve red de drenaje etc) los tipos de suelo la cubierta vegetal la geologiacutea los usos del suelo etc Estas caracteriacutesticas influyen de manera decisiva en la respuesta hidroloacutegica de la cuenca 22 Concepto de cuenca La cuenca es una zona de la superficie en donde las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas hacia un mismo punto de salida 23 Aacuterea de drenaje El aacuterea de drenaje (A) es la superficie en proyeccioacuten horizontal delimitada por la divisoria de aguas La divisoria de aguas es una liacutenea imaginaria que pasa por los puntos de mayor nivel topograacutefico y que separa la cuenca de estudio de otras cuencas vecinas Debe tenerse en cuenta que esta liacutenea no es en general el contorno real de la cuenca ya que la influencia de la geologiacutea puede hacer que el contorno de aportacioacuten de aguas subterraacuteneas y sub-superficiales sea distinto del superficial 24 Forma de la cuenca Dos cuencas que tengan la misma aacuterea podraacuten tener respuestas hidroloacutegicas completamente diferentes en funcioacuten de su forma ya que eacutesta condicionaraacute el tiempo de concentracioacuten Los paraacutemetros que miden la forma de la cuenca son el iacutendice de Gravelius o coeficiente de compacidad (Kc) y el factor de forma (Kf) 241 Iacutendice de Gravelius o coeficiente de compacidad Es la relacioacuten que existe entre el periacutemetro de la cuenca y el periacutemetro de una circunferencia de aacuterea igual a la de la cuenca

AP

CiacuterculoPerCuencaPerKc 2820 ==

Siendo P el periacutemetro de la cuenca (Km) y A el aacuterea de la cuenca (Km2) Cuanto maacutes irregular sea la cuenca mayor seraacute su coeficiente de compacidad Una cuenca circular tendraacute un coeficiente de compacidad miacutenimo igual a 1 242 Factor de forma Es la relacioacuten entre el ancho medio y la longitud del cauce principal de la cuenca El ancho medio se obtiene dividiendo el aacuterea de la cuenca por la longitud del cauce principal

2LA

LBK f ==


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Siendo B el ancho medio de la cuenca (Km) A el aacuterea de la cuenca (Km2) y L la longitud del cauce principal de la cuenca (Km) Una cuenca con un factor de forma bajo estaacute menos sujeta a crecidas que una de la misma aacuterea y mayor factor de forma 25 Caracteriacutesticas del relieve 251 Pendiente media de la cuenca La pendiente media puede estimarse a traveacutes de la siguiente foacutermula

ADLS L=

Donde LL es la longitud total de todas las curvas de nivel comprendidas dentro de la cuenca (Km) D es la equidistancia entre curvas de nivel del mapa topograacutefico (Km) y A es el aacuterea de la cuenca (Km2) 252 Histograma de frecuencias altimeacutetricas Es un histograma que indica el porcentaje de aacuterea comprendida entre dos alturas determinadas Puede obtenerse calculando el aacuterea que existe entre las curvas de nivel de la cuenca En la Figura 21 puede verse un ejemplo 253 Curva Hipsomeacutetrica Es la representacioacuten graacutefica del relieve de una cuenca Es una curva que indica el porcentaje de aacuterea de la cuenca o bien la superficie de la cuenca en Km2 que existe por encima de una cota determinada Puede hallarse con la informacioacuten extraiacuteda del histograma de frecuencias altimeacutetricas En la Figura 22 se presenta la curva hipsomeacutetrica correspondiente al histograma de la Figura 21 Una curva hipsomeacutetrica puede darnos algunos datos sobre las caracteriacutesticas fisiograacuteficas de la cuenca Por ejemplo una curva hipsomeacutetrica con concavidad hacia arriba indica una cuenca con valles extensos y cumbres escarpadas y lo contrario indicariacutea valles profundos y sabanas planas

Figura 21 Histograma de frecuencias altimeacutetricas de una cuenca

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

9 40-9 20

9 20-9 00

9 00-8 80

8 80-8 60

8 60-8 40

8 40-8 20

8 20-8 00

8 00-7 80

7 80-7 60

7 60-7 40

7 40-7 20

7 20-7 00

7 00-6 80

Cot

as [m

]

Aacuterea de la cuenca [ ]


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Figura 22 Curva hipsomeacutetrica correspondiente al histograma de frecuencias altimeacutetricas de la Figura 21 con indicacioacuten de las alturas media y mediana

254 Alturas caracteriacutesticas A partir de la curva hipsomeacutetrica pueden definirse varias alturas caracteriacutesticas la altura media la altura media ponderada la altura maacutes frecuente y la altura mediana La altura media (Hm) es la ordenada media de la curva hipsomeacutetrica

La altura media ponderada (Hmp) es la altura de un rectaacutengulo de igual aacuterea que la que encierra la curva hipsomeacutetrica (Figura 22)

La altura maacutes frecuente es la altura correspondiente al maacuteximo del histograma de frecuencias altimeacutetricas

La altura mediana (H50) es la altura para la cual el 50 del aacuterea de la cuenca se encuentra por debajo de la misma

255 Pendiente del cauce principal Se pueden definir varias pendientes del cauce principal la pendiente media la pendiente media ponderada y la pendiente equivalente

La pendiente media (Sm) es la relacioacuten entre la altura total del cauce principal (cota maacutexima menos cota miacutenima) y la longitud del mismo (Figura 23)

LHHS miacutenmaacutex

mminus

=

La pendiente media ponderada (Smp) es la pendiente de la hipotenusa de un triaacutengulo cuyo veacutertice se encuentra en el punto de salida de la cuenca y cuya aacuterea es igual a la comprendida por el perfil longitudinal del riacuteo hasta la cota miacutenima del cauce principal como se indica en la Figura 23

680700720740760780800820840860880900920940

0 20 40 60 80 100

Aacuterea acumulada []

Cot

a [m

]

Hmp = 7703 m

H50 = 7735 m (50 Aacuterea)


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Figura 23 Perfil longitudinal de un cauce y liacuteneas a considerar para el caacutelculo

de la pendiente media y de la pendiente media ponderada La pendiente equivalente constante (Seq) es la pendiente de un canal de seccioacuten transversal uniforme de la misma longitud que el cauce principal y que posee la misma velocidad media o tiempo de recorrido que el cauce principal Como la velocidad del flujo en reacutegimen permanente es proporcional a la raiacutez cuadrada de la pendiente Seq se puede obtener ponderando los segmentos en el cual se divide el cauce de acuerdo a la raiacutez cuadrada de sus pendientes Asiacute

sum=n

i

i

eq Sl

SL

1

Donde L es la longitud del cauce principal (Km) li son las longitudes de los n tramos del cauce principal considerados y Si son las pendientes de dichos tramos Despejando Seq

2

=sum

i

ieq

Sl

LS

256 Rectaacutengulo equivalente El rectaacutengulo equivalente de una cuenca es un rectaacutengulo que tiene igual superficie periacutemetro coeficiente de compacidad y distribucioacuten hipsomeacutetrica que la cuenca en cuestioacuten (Figura 24) L = lado mayor l = lado menor A = L l = aacuterea del rectaacutengulo equivalente = aacuterea de la cuenca P = 2(L+l) = periacutemetro del rectaacutengulo equivalente = periacutemetro de la cuenca

660

680

700

720

740

760

780

800

820

840

860

880

900

0 5000 10000 15000 20000

Longitud desde el origen [m]

Cot

a [m

]Perfil delcauce

Liacuteneapara Smp

Liacuteneapara Sm


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4162 APPL minus+=

LAl =

o bien considerando la definicioacuten del coeficiente de compacidad Kc

1121121

2

minus

+= cc KKA

L 1121121

2

minus

minus= cc KKAl

Para dibujar las curvas de nivel del rectaacutengulo equivalente puede usarse la siguiente foacutermula

LAA

d ii =

Donde di es la distancia desde la parte maacutes baja del rectaacutengulo equivalente hasta la curva de nivel y Ai el aacuterea por debajo de la curva de nivel considerada

Figura 24 Ejemplo de rectaacutengulo equivalente

26 Caracteriacutesticas de la red de drenaje La red de drenaje de una cuenca estaacute formada por el cauce principal y los cauces tributarios 261 Orden de la cuenca Es un nuacutemero que refleja el grado de ramificacioacuten de la red de drenaje La clasificacioacuten de los cauces de una cuenca se realiza a traveacutes de las siguientes premisas bull Los cauces de primer orden son los que no tienen tributarios bull Los cauces de segundo orden se forman en la unioacuten de dos cauces de primer orden y en

general los cauces de orden n se forman cuando dos cauces de orden n-1 se unen bull Cuando un cauce se une con un cauce de orden mayor el canal resultante hacia aguas abajo

retiene el mayor de los oacuterdenes bull El orden de la cuenca es el mismo del su cauce principal a la salida En la Figura 25 puede verse un ejemplo de esta clasificacioacuten En relacioacuten al nuacutemero de orden de los cauces Horton (1945) encontroacute 3 leyes llamadas Leyes de Horton la ley de los nuacutemeros de cauces la ley de las longitudes de los cauces y la ley de las aacutereas drenantes a los cauces Dichas leyes dicen que la relacioacuten de bifurcacioacuten la relacioacuten de longitud y la relacioacuten de aacutereas permanecen constantes de un orden a otro de una cuenca

L

hi

di

l


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Figura 25 Determinacioacuten del orden de los cauces de una cuenca

262 Relacioacuten de bifurcacioacuten (RB) Se define como la relacioacuten entre el nuacutemero Ni de cauces de orden i y el nuacutemero Ni+1 de cauces de orden i+1 Horton encontroacute que esta relacioacuten es relativamente constante de un orden a otro

1+=

i

iB N

NR

Siendo Ni el nuacutemero de cauces de orden i El valor teoacuterico miacutenimo para RB es 2 y Strahler encontroacute un valor tiacutepico entre 3 y 5 en cuencas donde la estructura geoloacutegica no distorsione el patroacuten de drenaje natural 263 Relacioacuten de longitud (RL) Se define como la relacioacuten entre las longitudes promedio de cauces de oacuterdenes sucesivos

i

iL L

LR 1+=

Donde Li es la longitud promedio de los cauces de orden i 264 Relacioacuten de aacutereas (RA) Se define como la relacioacuten entre las aacuterea promedio que drenan a cauces de oacuterdenes sucesivos

i

iA A

AR 1+=

Donde Ai es el aacuterea promedio que drena a los cauces de orden i 265 Densidad de drenaje (D) La densidad de drenaje se define como la relacioacuten entre la longitud total de los cursos de agua de la cuenca y su aacuterea total


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AL

D isum=

Donde ΣLi es la longitud de todos los cauces y tributarios de la cuenca Strahler (1952) encontroacute en Estados Unidos valores de D desde 02 KmKm2 para cuencas con drenaje pobre hasta 250 KmKm2 para cuencas muy bien drenadas 266 Frecuencia de cauces (F) Horton definioacute la frecuencia de cauces como la relacioacuten entre el nuacutemero de cauces y su aacuterea correspondiente

k

k

ii

A

NF

sum== 1

Donde ΣNi es la sumatoria de todos los cauces de orden k y A el aacuterea de la cuenca de orden k (Km2) Melton (1958) analizoacute la relacioacuten entre F y D y encontroacute que F prop D2 267 Longitud promedio de flujo superficial (L0) Se define como la distancia media que el agua deberiacutea escurrir sobre la cuenca para llegar a un cauce y se estima por la relacioacuten que existe entre el aacuterea y 4 veces la longitud de todos los cauces de la cuenca o bien la inversa de 4 veces la densidad de drenaje

DLAL

i 41

40 ==sum

268 Sinuosidad del cauce principal (Si) Es la relacioacuten que existe entre la longitud del cauce principal Lc y la longitud del valle del cauce principal medida en liacutenea recta o curva Lt

t

c

LLSi =

Un valor de la sinuosidad menor a 125 define a un cauce con baja sinuosidad


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3 LA PRECIPITACIOacuteN 31 Circulacioacuten atmosfeacuterica Las fuerzas que intervienen en la circulacioacuten atmosfeacuterica provienen de

minus La rotacioacuten de la Tierra minus La radiacioacuten del sol transferencia de energiacutea caloacuterica entre ecuador y polos

La radiacioacuten media global que llega a la superficie de la tierra es de 210 Wm2 siendo la que llega al ecuador de 270 Wm2 y a los polos de 90 Wm2 En un planeta sin rotacioacuten debido a la diferencia en la cantidad de radiacioacuten que se recibe del sol la circulacioacuten del aire seriacutea desde el ecuador hacia los polos (Figura 31) Dicha circulacioacuten se llama Circulacioacuten de Hadley

Figura 31 Patroacuten de circulacioacuten atmosfeacuterica para un planeta sin rotacioacuten (Fuente Chow et al 1994)

Si se consideran las fuerzas originadas por la rotacioacuten de la tierra es decir las fuerzas de Coriolis el patroacuten real de circulacioacuten atmosfeacuterica tiene tres celdas (Figura 32)

Celda tropical aire asciende en el ecuador se mueve hacia los polos y desciende a los 30ordm de latitud para volver al ecuador por superficie

Celda polar aire asciende en la latitud de 60ordm se mueve hacia los polos donde

desciende y vuelve por superficie a los 60ordm

Celda central se mueve por friccioacuten de las masas de aire de las dos celdas adyacentes

Ecuador

Polo

Polo


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Figura 32 Corte de la Tierra por un meridiano ilustrando la circulacioacuten general atmosfeacuterica (Fuente Chow et al 1994)

La distribucioacuten no uniforme de las superficies del oceacuteano y tierra firme crea maacutes variaciones espaciales en la circulacioacuten atmosfeacuterica La capa de la atmoacutesfera donde ocurren los fenoacutemenos meteoroloacutegicos se denomina Troposfera y su espesor promedio es de 12 Km (8 Km en los polos y 16 Km en el ecuador) La temperatura en la troposfera disminuye con la altitud a una tasa que depende de la humedad del aire Dicha tasa se llama tasa de decaimiento y tiene los siguientes valores

minus Tasa de decaimiento adiabaacutetico seco 1ordmC100m minus Tasa de decaimiento adiabaacutetico saturado 065ordmC100m Esta disminucioacuten se produce

debido a que parte del vapor del aire se condensa cuando sube (menor presioacuten) y se enfriacutea emitiendo calor

Una masa de aire es un gran cuerpo de aire que puede ser uniforme horizontalmente en cuanto a propiedades (temperatura y humedad) Las caracteriacutesticas de las masas de aire reflejan las de la superficie sobre la cual se mueve si se mueve sobre el oceacuteano absorberaacute humedad mientras que si se mueve sobre una superficie seca la perderaacute La hipoacutetesis baacutesica que se aplica cuando estudiamos la interaccioacuten entre masas de aire es que no intercambian entre ellas ni calor ni humedad (no hay ∆T ni ∆m) pero siacute presioacuten y volumen (hay ∆P y ∆V) Siguiendo esta hipoacutetesis cuando se encuentran una masa de aire friacuteo y una de aire caliente no se mezclan entre siacute provocando lo que se denomina frente que es la superficie de discontinuidad entre ambas masas de aire Un frente friacuteo se produce cuando la masa de aire friacuteo avanza sobre la de aire caliente (Figura 33) En el frente friacuteo el aire friacuteo ldquoempujardquo al caliente produciendo una discontinuidad casi vertical y provocando de esta manera una raacutepida ascensioacuten de la masa de aire caliente y en consecuencia precipitaciones de gran intensidad


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Figura 33 Esquema de un frente friacuteo

Un frente caacutelido se produce cuando la masa de aire caliente avanza sobre la de aire friacuteo (Figura 34) En este caso la masa de aire caliente tiende a pasar por encima de la de aire friacuteo produciendo una discontinuidad con una pendiente ascendente suave y provocando precipitaciones deacutebiles y con un gran desarrollo en superficie

Figura 34 Esquema de un frente caacutelido Un cicloacuten es una regioacuten de baja presioacuten hacia la cual el aire fluye en sentido antihorario en el hemisferio norte y viceversa Un anticicloacuten es una regioacuten de alta presioacuten a partir de la cual el aire fluye en sentido horario en el hemisferio norte y viceversa Cuando las masas de aire se elevan durante su movimiento en la atmoacutesfera la humedad que contienen se puede condensar y producir precipitacioacuten 32 Vapor de agua El agua en la atmoacutesfera existe en general como un gas o vapor y esporaacutedica y localmente puede encontrarse en estado liacutequido en las gotas de lluvia o como soacutelido en la nieve granizo y los cristales de hielo en las nubes La cantidad de agua en la atmoacutesfera es menor a 1100000 de toda el agua de la Tierra pero condiciona el ciclo hidroloacutegico de forma determinante Se define como humedad especiacutefica a la relacioacuten entre las densidades del vapor de agua y del aire huacutemedo

a

v

a

vv m

mq ==

ρρ

Presioacuten de vapor Seguacuten la Ley del gas ideal sabemos que pmiddotV = mmiddotRmiddotT La presioacuten de vapor e del vapor de agua es igual a

TRe vvρ=

Masa Friacutea Masa Caliente

Frente Friacuteo


Frente Caacutelido


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Donde T es la temperatura absoluta en K y Rv es la constante de gas del vapor de agua Si la presioacuten que ejerce el aire huacutemedo es p entonces la debida al aire seco es p-e

TRep ddρ=minus Donde ρd es la densidad del aire seco y Rd la constante de gas del aire seco (287 JkgmiddotK) La densidad del aire huacutemedo es la suma de las densidades del aire seco y del vapor de agua

vda ρρρ += La constante de gas para el vapor de agua es Rv = Rd0622 donde 0622 es la relacioacuten entre el peso molecular del vapor de agua y el peso molecular promedio del aire seco Usando las relaciones anteriores se puede llegar a que

TRp dv

d

+=6220ρρ

Tambieacuten usando las ecuaciones anteriores la humedad especiacutefica puede expresarse como

peqv 6220=

Y la presioacuten del aire huacutemedo puede rescribirse en funcioacuten de la constante de gas para aire huacutemedo

TRp aaρ= La relacioacuten entre las constantes de gas para aire huacutemedo y aire seco estaacute dada por

( ) ( ) KkgJqqRR vvda middot6080128760801 +=+= Para una temperatura dada existe un maacuteximo contenido de humedad que el aire puede tener y la presioacuten de vapor correspondiente se llama presioacuten de vapor de saturacioacuten es A esta presioacuten de vapor las tasas de evaporacioacuten y condensacioacuten son iguales La relacioacuten entre la presioacuten de vapor de saturacioacuten y la temperatura del aire puede aproximarse por

+

=T

Tes 32372717exp611

donde es estaacute en Pa = Nm2 y T estaacute en ordmC Diferenciando podemos encontrar el gradiente de la curva de presioacuten de vapor de saturacioacuten

( )232370984

Tes

+=∆

donde ∆ es el gradiente en PaordmC La humedad relativa Rh es la relacioacuten entre la presioacuten de vapor real y su valor de saturacioacuten a una temperatura de aire dada

sh e

eR =


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La temperatura de punto de rociacuteo Td es la temperatura a la cual el aire se satura para una humedad especiacutefica dada Ejemplo 31 En una estacioacuten meteoroloacutegica la presioacuten del aire medida es de 100 kPa la temperatura del aire es de 20ordmC y la temperatura de bulbo huacutemedo o punto de rociacuteo es de 16ordmC Calcular la presioacuten de vapor correspondiente la humedad relativa la humedad especiacutefica y la densidad del aire Solucioacuten La presioacuten de vapor de saturacioacuten a una temperatura de 20degC seriacutea

PaT

Tes 2339203237202717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=

La presioacuten de vapor real e se calcula con la misma foacutermula sustituyendo la temperatura por la de bulbo huacutemedo que es 16degC en este caso

Pa 1819163237162717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes

La humedad relativa seriacutea 7878023391819 ====

sh e

eR

La humedad especiacutefica seriacutea aw kgkg 01130100000

181962206220 ===peqv

La densidad de aire se calcula por medio de la ley del gas ideal pero antes hay que calcular la constante de gas Ra como ( ) ( ) JkgmiddotK 289011306080128760801 =sdot+=+= vda qRR Sabiendo tambieacuten que 20degC equivalen a 273 + 20 = 293 K

3kgm 181293289

100000 =sdot

==TR

pa

aρ

Vapor de agua en una columna atmosfeacuterica estaacutetica Las dos leyes que rigen las propiedades del vapor de agua en una columna estaacutetica son la ley del

gas ideal TRp aaρ= y la ley de la presioacuten hidrostaacutetica gdzdp

aρminus=

La variacioacuten de la temperatura del aire con la altitud puede describirse como αminus=dzdT donde

α es la tasa de decrecimiento Teniendo en cuenta ambas leyes fiacutesicas la presioacuten variacutea con la altura de forma no lineal Por sustitucioacuten podemos ver que

TRpg

dzdp

aminus=

o bien

dzTRg

pdp

a

minus=

Sustituyendo dz = -dTα queda

TdT

Rg

pdp

a

=

α


- 16 -

Integrando entre dos niveles 1 y 2 en la atmoacutesfera resulta

=

1

2

2

1 lnlnTT

Rg

pp

aα

o bien

aR

g

TTpp

α

=

1

212

Ademaacutes la variacioacuten de la temperatura entre z1 y z2 es

( )1212 zzTT minusminus= α Agua precipitable La cantidad de humedad contenida en una columna atmosfeacuterica se conoce como agua precipitable Si se considera un elemento de altura dz en una columna de aacuterea transversal horizontal A como la de la Figura 35 la masa de aire en el elemento es ρaAdz y la masa de agua contenida en el aire es qvρaAdz La masa total de agua precipitable en la columna entre las elevaciones z1y z2 es

int= 2

1

z

z avp Adzqm ρ

Esta integral puede calcularse usando intervalos de altura ∆z cada uno de ellos con una masa incremental de agua precipitable de

zAqm avp ∆=∆ ρ

dondeqv yρa son los valores medios de la humedad especiacutefica y la densidad del aire en el intervalo Los incrementos de masa se suman a lo largo de la columna para dar la cantidad total de agua precipitable

Figura 35 Variacioacuten de la presioacuten y la temperatura en una columna atmosfeacuterica


- 17 -

Ejemplo 32 Calcular el agua precipitable en una columna de aire saturado de 10 km de altura sobre un aacuterea de 1 m2 localizada en la superficie del suelo La presioacuten superficial es de 1013 kPa la temperatura del aire superficial es 30ordmC y la tasa de decrecimiento es de 65ordmCkm Solucioacuten Para calcular el agua precipitable en toda la columna se la discretizaraacute en tramos o inrementos ∆z de 2 km de altura Se calcularaacute con detalle el agua precipitable en el primer tramo Los resultados se resumen en la Tabla 31 Para el primer incremento a z1 = 0 m la temperatura T1 = 30degC = 273 + 30 = 303 K Para z2 = 2000 m usando una tasa de decrecimiento α = 65degCkm = 00065degCm la temperatura T2 seraacute

( ) ( ) K 290C 170200000650301212 =deg=minusminus=minusminus= zzTT α La constante de gas Ra puede tomarse como 287 JkgK ya que su variacioacuten con la humedad especiacutefica es pequentildea La presioacuten del aire a 2000 m puede calcularse con la funcioacuten exponencial dada donde el exponente seriacutea gαRa = 981(00065287) = 526

kPa 4803032903101

265

1

212 =

=

=

aRg

TTpp

α

La densidad del aire en la superficie puede calcularse como

3kgm 161303287

101300 =sdot

==TR

pa

aρ

Y a 2000 m de altura la densidad del aire es 3kgm 970290287

80400 =sdot

==TR

pa

aρ

La densidad promedio en el tramo de 2000 m de altura es (116 + 097)2 =107 kgm3 La presioacuten de vapor de saturacioacuten en la superficie se determina mediante

Pa 4244303237302717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes

El correspondiente valor a 2000 m donde la temperatura es de 17degC es 1938 Pa La humedad especiacutefica en la superficie es

aw kgkg 0260101300

424462206220 ===peqv

A 2000 m de altura la humedad especiacutefica seriacutea de 0015 kgkg El valor promedio de la humedad especiacutefica dentro del tramo es (0026 + 0015)2 = 00205 kgkg La cantidad de agua precipitable en el primer incremento seraacute entonces de

kg 7432000107102050 =sdotsdotsdot=∆=∆ zAqm avp ρ


- 18 -

Calculando en sucesivos incrementos y sumando la cantidad de agua precipitable en toda la columna atmosfeacuterica es de 77 kg El equivalente en volumen seriacutea de 77 litrosm2 o bien 77 mm Puede verse que maacutes de la mitad del agua precipitable se encuentra en los primeros 2000 m de columna de aire y que el agua contenida en los uacuteltimos 2000 m representa soacutelo el 1 del total

Tabla 31 Caacutelculo del agua precipitable en una columna de aire saturado

Promedio en el incremento Altura

∆z

Temperatura

T

Presioacuten p

Densidadρa

Presioacuten de

Vapor e

Humedad especiacutefica

qv ρa qv

Agua precip ∆m

del Total

m degC K Pa kgm3 Pa kgkg kgm3 kgkg kg 0 30 303 101300 116 4244 00261

2000 17 290 80433 097 1938 00150 107 00205 437 57 4000 4 277 63192 079 814 00080 088 00115 203 26 6000 -9 264 49075 065 309 00039 072 00060 86 11 8000 -22 251 37627 052 105 00017 059 00028 33 4

10000 -35 238 28446 042 31 00007 047 00012 11 1 Σ 770 100

33 Precipitacioacuten Existen distintos tipos de precipitacioacuten lluvia nieve granizo y nevisca La precipitacioacuten requiere la elevacioacuten de una masa aire huacutemedo en la atmoacutesfera de tal manera que se enfriacutee y parte de su humedad se condense Los mecanismos de elevacioacuten pueden ser

Elevacioacuten frontal el aire caliente se eleva sobre el aire friacuteo Elevacioacuten orograacutefica la masa de aire se eleva para pasar sobre una cadena montantildeosa

Elevacioacuten convectiva el aire se arrastra hacia arriba por accioacuten convectiva Las celdas

convectivas se originan por calor superficial el cual causa una inestabilidad vertical de aire huacutemedo y se sostienen por el calor latente de vaporizacioacuten liberado a medida que el vapor de agua sube y se condensa

La formacioacuten de la precipitacioacuten se ilustra en la Figura 36 Cuando el aire se eleva y se enfriacutea el agua se condensa pasando al estado liacutequido Si la temperatura se encuentra por debajo del punto de congelamiento se forman cristales de hielo en vez de agua El proceso de condensacioacuten requiere una semilla llamada nuacutecleo de condensacioacuten alrededor del cual las moleacuteculas se pueden adherir o juntar Partiacuteculas de polvo flotando en el aire pueden actuar como nuacutecleos de condensacioacuten Partiacuteculas que contienen iones son efectivos nuacutecleos de condensacioacuten porque atraen a las moleacuteculas de agua Los iones de la atmoacutesfera incluyen las partiacuteculas de sal provenientes de la evaporacioacuten del agua de mar y compuestos de sulfuro y de nitroacutegeno provenientes de la combustioacuten Los diaacutemetros de estas partiacuteculas suelen estar entre 0001 y 10 microm y son conocidas como aerosoles Dado que un aacutetomo tiene un tamantildeo de 10-4 microm los aerosoles maacutes pequentildeos pueden estar compuestos de unas pocas decenas de aacutetomos


- 19 -

Figura 36 Esquema del proceso de formacioacuten de las gotas de lluvia (Fuente Chow et al 1994)

Las pequentildeas gotitas formadas de esta manera crecen por condensacioacuten e impactan con otras vecinas transportadas por el movimiento del aire hasta que se hacen lo suficientemente grandes como para que la fuerza de la gravedad sea mayor que la de friccioacuten y comienzan a caer Al caer la gota puede incrementar su tamantildeo por impacto con otras gotas en su camino Sin embargo cuando la gota cae tambieacuten puede disminuir su tamantildeo por evaporacioacuten tanto hasta llegar a convertirse de nuevo en un aerosol y ser transportada nuevamente hacia arriba de la nube por accioacuten de la turbulencia Una corriente ascendente de soacutelo 05 cms es suficiente para transportar una gota de 10 microm Cristales de hielo del mismo peso debido a su forma y a su mayor tamantildeo pueden ser transportadas por corrientes con velocidades auacuten menores El ciclo de condensacioacuten caiacuteda evaporacioacuten y elevacioacuten puede ocurrir un promedio de 10 veces antes de que la gota alcanza el tamantildeo criacutetico de aproximadamente 01 mm que es el tamantildeo suficiente para que caiga a traveacutes de la base de la nube Hasta un tamantildeo de 1 mm de diaacutemetro las gotas se mantienen de forma esfeacuterica pero con tamantildeos mayores empiezan a deformarse hasta que se dividen en gotas maacutes pequentildeas Las gotas que caen por la base de la nube tienen de 01 a 3 mm de diaacutemetro Algunas observaciones indican que las gotas de agua pueden existir en la nubes a temperaturas menores a -35degC A esta temperatura las gotas superenfriadas pueden congelarse incluso sin nucleos de condensacioacuten La presioacuten de vapor de saturacioacuten es menor sobre el hielo que sobre el agua de manera que si las partiacuteculas de hielo se mezclan con gotas de agua las partiacuteculas de hielo creceraacuten por evaporacioacuten de las gotas de agua y condensacioacuten sobre los cristales de hielo Por collisioacuten y coalescencia los cristales de hielo se agrupan y caen como copos de nieve Sin embargo los cristales de hielo pueden hacerse tan grandes que pueden llegar a la superficie como granizo La siembra de nubes es el proceso mediante el cual se nuclean artificialmente las nubes para inducir la precipitacioacuten Generalmente se usa yoduro de plata


- 20 -

Velocidad terminal Una gota en reposo que comience su caiacuteda libre se aceleraraacute hasta que las fuerzas que actuacutean sobre ella se equilibren y alcance una velocidad constante llamada velocidad terminal Vt Las fuerzas que actuacutean en una gota de lluvia que cae son (Figura 37)

Fuerza gravitatoria gDamF wg3

6πρ=sdot=

Fuerza de empuje gDF ab3

6πρ=

Fuerza de friccioacuten 2

2VACF add ρ=

Donde ρw es la densidad del agua ρa es la densidad del aire D el diaacutemetro de la gota Cd un coeficiente de arrastre adimensional A=πD24 el aacuterea de la seccioacuten transversal de la gota y V la velocidad de caiacuteda

Figura 37 Fuerzas que actuacutean sobre una gota de lluvia En la condicioacuten de equilibrio

bgd FFF minus=

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

minus

=

πρπρπρ

2

1

134

minus=

a

w

dt C

gDVρρ

La suposicioacuten de gota esfeacuterica es vaacutelida hasta diaacutemetros de 1 mm Por encima de este tamantildeo las gotas se aplanan en su parte maacutes baja Las gotas de lluvia pueden ser de hasta 6 mm de diaacutemetro pero gotas mayores a 3 mm no son comunes Para gotas menores a 01 mm de diaacutemetro la fuerza de arrastre estaacute dada por la Ley de Stokes seguacuten la cual el coeficiente de arrastre es Cd=24Re donde Re es el nuacutemero de Reynolds calculado como ρaVDmicroa Para gotas mayores el coeficiente de arrastre determinado experimentalmente se muestra en la Tabla 32 En la Figura 38 se muestra la relacioacuten entre el diaacutemetro de la gota de lluvia el coeficiente de arrastre y su velocidad terminal

V

Fd

Fg

Fb


- 21 -

Tabla 32 Coeficientes de arrastre para esferas de diaacutemetro D a una presioacuten atmosfeacuterica de 1013 kPa y una temperatura del aire de 20degC seguacuten Mason (1957)

Diaacutemetro D (mm) 02 04 06 08 10 20 30 40 50

Coeficiente de arrastre Cd

42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660

Figura 38 Relacioacuten entre el diaacutemetro de la gota de lluvia el coeficiente de arrastre y la velocidad terminal

Variabilidad de la precipitacioacuten La precipitacioacuten tiene una gran variabilidad en el espacio y en el tiempo debido al patroacuten general de circulacioacuten atmosfeacuterica y a factores locales La precipitacioacuten media global es de 800 mmantildeo pero pueden encontrarse medias locales desde 05 mmantildeo en el desierto de Arica Chile hasta 11680 mmantildeo en el Mt Waialeale Hawaii A continuacioacuten se presentan los registros maacuteximos de precipitacioacuten en el mundo en funcioacuten de la duracioacuten

minus 1 min 17 mm (1020 mmh) Opidrsquos Camp California minus 5 min 76 mm (912 mmh) Porto Bello Panamaacute minus 15 min 203 mm (812 mmh) Plumb Point Jamaica minus 40 min 305 mm (457 mmh) Holt Montana minus 3 horas 508 mm (169 mmh) DrsquoHanis Texas minus 1 diacutea 1270 mm (53 mmh) Baguio minus 2 diacuteas 2032 mm (42 mmh) Cherrapunji India (61876) minus 4 diacuteas 3800 mm (40 mmh) Cherrapunji India (81841) minus 30 diacuteas 9900 mm (14 mmh) Cherrapunji India (1861) minus 1 antildeo 23000 mm (27 mmh) Cherrapunji India (1886)

Puede verse que a medida que el intervalo analizado aumenta la intensidad media disminuye

0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5

Diaacutemetro D [mm]

Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -

34 Lluvia La lluvia se representa por medio de mapas de isohietas Una isohieta es una curva que une los puntos con igual volumen de precipitacioacuten Se construyen interpolando informacioacuten de lluvia que se registra en sitios con pluvioacutegrafos Un registro de pluvioacutegrafos se compone de un conjunto de voluacutemenes de lluvia que se registra para incrementos de tiempo sucesivos dicho registro de denomina hietograma (Figura 39)

00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Intervalo de tiempo [x 5min]

Vol

umen

[mm

]

Figura 39 Ejemplo de hietograma de lluvia

Sumando los incrementos de lluvia a traveacutes del tiempo se obtiene un hietograma de lluvia acumulada o curva de masa de lluvia (Figura 310)

00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]

Figura 310 Ejemplo de hietograma de lluvia acumulada


- 23 -

Los registros de los pluvioacutegrafos tambieacuten pueden representarse por medio de tablas Por ejemplo en la Tabla 33 podemos ver una tabla tiacutepica donde tambieacuten se ha calculado el maacuteximo volumen e intensidad de lluvia en distintos intervalos de tiempo en este caso 5 min 15 min 30 min 1 hora y 2 horas

Tabla 33 Caacutelculo del volumen e intensidad de lluvia en un sitio determinado

Tiempo Lluvia Lluvia acum Volumen acumulado en (min) (mm) (mm) 15 min 30 min 1 h 2 hs

0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839

Volumen Maacutex [mm] 193 460 780 1412 2083 Intensidad Maacutex [mmh] 2316 1839 1560 1412 1041

341 Curvas Intensidad-Duracioacuten-Frecuencia Las curvas I-D-F son curvas que relacionan la intensidad de la lluvia con su duracioacuten Para cada frecuencia (periodo de retorno) tenemos una curva diferente cuanto menor es la frecuencia del evento analizado mayor es la intensidad Las curvas IDF generalmente obedecen a una ecuacioacuten del tipo

fTci e

d +=

donde i es la intensidad de disentildeo Td es la duracioacuten y c e y f son coeficientes que variacutean con el lugar y el periodo de retorno En muchos sitios existen curvas IDF estaacutendar pero en la mayoriacutea de los lugares estas curvas hay que deducirlas Por ejemplo en la Figura 311 podemos observar las curvas I-D-F para Chicago USA


- 24 -

Figura 311 Curvas I-D-F de la ciudad de Chicago USA (Fuente Chow et al 1994) Si representamos las intensidades obtenidas en funcioacuten de la duracioacuten con los datos de la Tabla 33 obtendremos la graacutefica de la Figura 312 La curva I-D obtenida estariacutea asociada a la frecuencia del evento analizado

0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]

Figura 312 Relacioacuten entre la intensidad maacutexima y la duracioacuten del intervalo analizado para obtenerla

seguacuten los datos de precipitacioacuten de la Tabla 33 Para todo el territorio de los Estados Unidos existen tambieacuten mapas de isohietas para duraciones de 5 15 60 minutos y hasta 24 horas para periodos de retorno de 2 a 100 antildeos En Espantildea pueden usarse las curvas IDF sinteacuteticas propuestas por la Direccioacuten General de Carreteras para todo el estado espantildeol dadas por la siguiente ecuacioacuten


- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII

Donde ID es la intensidad media maacutexima [mmh] asociada a una duracioacuten de lluvia D y al periodo de retorno considerado I24 es la intensidad media diaria de precipitacioacuten [mmh] correspondiente al periodo de retorno = P2424 I1 es la intensidad horaria de precipitacioacuten [mmh] correspondiente al periodo de retorno y I1I24 es un paraacutemetro que representa la relacioacuten entre la intensidad horaria y la diaria Los valores de este uacuteltimo paraacutemetro estaacuten dados en el mapa de isoliacuteneas de la Figura 313 342 Distribucioacuten de la lluvia sobre un aacuterea Curva Aacuterea-Precipitacioacuten El anaacutelisis de frecuencia de la precipitacioacuten sobre un aacuterea no estaacute tan desarrollado como el de la precipitacioacuten puntual En ausencia de informacioacuten sobre la verdadera distribucioacuten de probabilidades de la precipitacioacuten sobre un aacuterea determinada la informacioacuten de precipitacioacuten puntual se puede extender a un aacuterea Se sabe que la intensidad media de lluvia disminuye a medida que se consideran aacutereas mayores y ademaacutes que mientras menor es la duracioacuten de la tormenta menos probable es que se extienda en un aacuterea mayor Esto queda de manifiesto en el graacutefico de la Figura 314 desarrollado por la Organizacioacuten Meteoroloacutegica Mundial (WMO) en la cual se muestra la variacioacuten de la precipitacioacuten media sobre un aacuterea comparada con la puntual a medida que se consideran aacutereas mayores y diferentes duraciones de lluvia

Figura 313 Mapa de isoliacuteneas para la estimacioacuten del factor regional I1I24


- 26 -

Figura 314 Curvas Volumen-aacuterea para obtener la precipitacioacuten media en un aacuterea en funcioacuten de la puntual seguacuten World Meteorological Organization (1983)

343 Caacutelculo de la lluvia media en una cuenca a) Meacutetodo de la media aritmeacutetica Se trata de promediar cantidades de precipitacioacuten en un nuacutemero dado de pluvioacutemetros situados dentro de la cuenca (Figura 315) Es un meacutetodo satisfactorio si los pluvioacutemetros estaacuten uniformemente distribuidos sobre el aacuterea de la cuenca y no hay excesiva variacioacuten sobre la media de la cuenca Ademaacutes si se observa que alguacuten pluvioacutemetro es maacutes representativo que otro puede asignaacutersele mayor peso relativo b) Meacutetodo de los poliacutegonos de Thiessen La filosofiacutea fundamental de este meacutetodo es la de considerar que la lluvia en cualquier punto de la cuenca es igual a la del pluvioacutemetro maacutes cercano (Figura 316) Si existen J pluvioacutemetros Aj es el aacuterea de la cuenca asignada a cada pluvioacutemetro y Pj la lluvia registrada en el pluvioacutemetro j-eacutesimo la precipitacioacuten media de la cuenca es

sum=

=J

jjj PA

AP

1

1

Donde A es el aacuterea de la cuenca igual a sum=

J

jjA

1

Este meacutetodo se considera maacutes exacto que el de la media aritmeacutetica por considerar pesos relativos Tiene la desventaja de que es inflexible ya que hay que construir una nueva red de poliacutegonos cada vez que hay un cambio en la red de pluvioacutemetros (o falta de informacioacuten en uno de ellos) y ademaacutes no tiene en cuenta la influencia de la orografiacutea en la lluvia


Figura 315 Caacutelculo de la lluvia media en una cuenca por el meacutetodo de la media aritmeacutetica (Fuente Chow et al 1994)

Figura 316 Caacutelculo de la lluvia media en una(Fuente C

c) Meacutetodo de las isohietas Para utilizar este meacutetodo es necesario trpluvioacutemetros e interpolando entre pluvioacutememeacutetodo es adecuado cuando hay una red deforma fiable Tiene la ventaja de que es fletormenta puede influir en el trazado de las iso

Estacioacuten Precip Area Precip Ponderada

(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846

Precipitacioacuten media = 2846914 = 311 mm

- 27 -

cuenca porhow et al 19

azar las itros adyac

nsa de pluvxible ya qhietas

Estacioacuten Precipitacioacuten (mm)

P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140

Prec Media = 1404 = 35 mm

el meacutetodo de los poliacutegonos de Thiessen 94)

sohietas usando las medidas de los entes (Figura 317) Por lo tanto este ioacutemetro para el trazado de isohietas de ue el conocimiento de los patrones de


Figura 317 Caacutelculo de la lluvia medi d) Meacutetodo del cuadrado de la distancia reciacutep En este meacutetodo se considera que la precipitde la precipitacioacuten de cada uno de los pluvila inversa del cuadrado de la distancia entdividimos el aacuterea de la cuenca en J pequentildeacuenca estariacutea dada por

=P

Donde cada una de las Pj se calcula como

Y donde N es el nuacutemero de pluvioacutemetros uprecipitacioacuten del pluvioacutemetro i y di es la disel pluvioacutemetro Pi

jP

Isohietas Precip media Aacuterea Precip (mm) (mm) (Km2) (mm) lt 10 5 (estimada) 088 44

10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -

a en una cuenca por el meacutetodo de las isohietas

roca

acioacuten en cada punto de la cuenca es igual a la suma oacutemetros considerados afectados por un peso igual a re dicho punto y los pluvioacutemetros considerados Si s aacutereas elementales la precipitacioacuten media sobre la

sum=

J

jjj PA

A 1

1

tilizados para calcular la media Pi es volumen de tancia desde el centro de gravedad del aacuterea Aj hasta

sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -

4 LAS PEacuteRDIDAS DE LA PRECIPITACIOacuteN El agua proveniente de la precipitacioacuten que no se transforma en escorrentiacutea directa se denomina peacuterdidas de la precipitacioacuten El agua que constituye las perdidas lo hace mediante la participacioacuten de varios fenoacutemenos la evaporacioacuten la evapotranspiracioacuten la intercepcioacuten el almacenamiento en depresiones y la infiltracioacuten 41 Evaporacioacuten Los dos factores principales que influyen en la evaporacioacuten desde un cuerpo de agua son el suministro de energiacutea para proveer de calor latente de vaporizacioacuten la que es provista por la radiacioacuten solar y la habilidad para transportar el vapor fuera de la superficie de evaporacioacuten la que depende de la velocidad del viento y el gradiente de humedad especiacutefica del aire Para calcular la evaporacioacuten existen varios meacutetodos 411 Meacutetodo del balance de energiacutea Este meacutetodo se usa cuando el transporte de vapor no es limitante es decir que la evaporacioacuten viene gobernada por la radiacioacuten Consideacuterese un volumen de control en un tanque de evaporacioacuten tal como el de la Figura 41

Figura 41 Volumen de control en un tanque de evaporacioacuten definido para el calculo de la evaporacioacuten (Fuente Chow et al 1994)

Las hipoacutetesis que se tienen en cuenta en este meacutetodo son minus Existe un flujo de energiacutea permanente minus Los cambios en el almacenamiento de calor en el tiempo en el agua no son significativos

Esto implica tomar intervalos de tiempo diarios o mayores y que no involucren grandes capacidades de almacenamiento

En estas condiciones se puede calcular la evaporacioacuten como


- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]

Donde Rn es la radiacioacuten neta en [Wm2] Tlv 2370105012 6 minus= [Jkg] es el calor latente de vaporizacioacuten T es la temperatura del aire en [ordmC] y ρw es la densidad del agua en [kgm3] 412 Meacutetodo aerodinaacutemico Este meacutetodo se usa cuando el suministro de energiacutea no es limitante es decir que la evaporacioacuten viene gobernada por la habilidad para transportar el vapor fuera de la superficie donde se produce En este caso el volumen de control para el caacutelculo de la evaporacioacuten se define seguacuten la Figura 42

Figura 42 Volumen de control para el calculo de la evaporacioacuten con el meacutetodo aerodinaacutemico (Fuente Chow et al 1994)

Aplicando la ecuacioacuten de la continuidad a dicho volumen de control podemos deducir que la evaporacioacuten puede calcularse a traveacutes de

( )aasa eeBE minus= [mmdiacutea]

Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ

ρ[mmdiacuteamiddotPa] es el coeficiente de transferencia de vapor k = 04 es la

constante de Von Karman ρa es la densidad del aire en [kgm3] (119 kgm3 p aire a 25ordmC) u2 es la velocidad del viento en [ms] medida a una altura de z2 [cm] z0 es la altura de rugosidad en [cm] que se obtiene de tablas (Tabla 282 Chow et al 1994) p es la presioacuten atmosfeacuterica en [Pa] y ρw es la densidad del agua en [kgm3]

Ademaacutes

+

=T

Teas 32372717exp611 [Pa] es la presioacuten de vapor de saturacioacuten en el aire T es la

temperatura del aire en [ordmC] asha eRe = [Pa] es la presioacuten de vapor en el aire y Rh es la humedad relativa (0 le Rh le 1)


- 31 -

413 Meacutetodo de combinacioacuten En realidad el fenoacutemeno de la evaporacioacuten responde a un suministro de energiacutea a un cuerpo de agua conjuntamente con el transporte de vapor en la superficie de agua por lo que lo maacutes loacutegico es usar un meacutetodo que sea una combinacioacuten de los dos meacutetodos anteriores La ecuacioacuten a aplicar es la siguiente

ar EEEγ

γγ +∆

++∆∆= [mmdiacutea]

donde ( )23237

4098T

eas

+=∆ [PaordmC] es el gradiente de la curva de presioacuten de saturacioacuten en funcioacuten

de la temperatura v

p

lpC

6220=γ [PaordmC] es la constante psicromeacutetrica y Cp = 1005 [JkgordmC] es

calor especiacutefico del aire a presioacuten constante Las demaacutes variables ya se definieron anteriormente 414 Meacutetodo del tanque de evaporacioacuten Este meacutetodo se basa en relacionar la evaporacioacuten en una cuenca con la que se produce en un tanque de medidas normalizadas donde se la mide en general en forma diaria o cada 12 horas Generalmente la evaporacioacuten en un tanque suele ser mayor que la que se produce en grandes superficies de lagos o embalses por lo que para obtener la evaporacioacuten real en una cuenca se debe multiplicar la evaporacioacuten medida en el tanque por un factor que varia en funcioacuten de las caracteriacutesticas del tanque pero que suele tomarse en torno a 07

E = kp Ep [mmdiacutea]

Donde Ep es la evaporacioacuten en un tanque en [mmdiacutea] y kp es el factor de tanque (0 le kp le 1) 42 Evapotranspiracioacuten La evapotranspiracioacuten es la suma de la evaporacioacuten que se produce en las superficies abiertas de agua sobre la tierra y la vegetacioacuten y la transpiracioacuten que se produce desde los estomas de las hojas Los factores que influyen son los mismos que los de la evaporacioacuten maacutes uno adicional que es el suministro de humedad hacia la superficie de evaporacioacuten El caacutelculo de la evapotranspiracioacuten se realiza con los mismos meacutetodos anteriores haciendo ajustes para tener en cuenta la condicioacuten de la vegetacioacuten y el suelo Para ello se define la evapotranspiracioacuten potencial en el cultivo de referencia Etr que es la tasa de evapotranspiracioacuten que puede ocurrir desde una superficie extensa cubierta por pasto verde de altura uniforme de 8 a 15 cm que crece en forma normal cubre completamente el suelo con su sombra y cuando el suministro de humedad es ilimitado (Doorenbos y Pruitt 1977) Estos mismos autores recomiendan usar el meacutetodo combinado definiendo el coeficiente de transferencia de vapor B como

+=

100100270 uB [mmdiacuteamiddotPa]

Donde u es la velocidad del viento media diaria en [kmdiacutea] medida a una altura de 2m Sin embargo siempre es mejor usar un B calibrado para las condiciones locales


La evapotranspiracioacuten potencial en cualquier cultivo puede calcularse multiplicando Etr por kc que es el coeficiente de cultivo (02 le kc le 13) En la Figura 43 puede verse la variacioacuten del coeficiente de cultivo en funcioacuten de las etapas de crecimiento del cultivo

Figura 43 Variacioacuten del coeficien

Etapa inicial (menos del 10 de cual 80) 3) Etapa media (hasta l

La evapotranspiracioacuten real en cues el coeficiente de suelo (0 le ks 43 Intercepcioacuten La intercepcioacuten es un fenoacutemenoproducida por la cubierta vegetalluego se transforma en evaporacdel tiempo Los factores que influyen en la caracteriacutesticas de la superficie vees mayor y el clima en general Algunos valores estimativos sonespesos un 25 de la precipit

Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -

te de cultivo en funcioacuten de las etapas de crecimiento del cultivo 1) bierta vegetal) 2) Etapa de desarrollo (hasta cubierta vegetal total 70 a maduracioacuten) 4) Etapa uacuteltima (maduracioacuten completa y cosecha)

(Fuente Chow et al 1994)

alquier cultivo puede calcularse multiplicando kcEtr por ks que le 1) que mide el grado de humedecimiento del suelo

muy mal conocido y difiacutecil de estudiar La intercepcioacuten es y sus efectos son el de retener un cierto volumen de agua que ioacuten y el de modifica la intensidad de precipitacioacuten en funcioacuten

intercepcioacuten son las caracteriacutesticas de la cubierta vegetal las getada el tipo de tormenta ya que si es deacutebil y corta el efecto

en prados del 5 al 10 de la precipitacioacuten anual en bosques acioacuten anual Ademaacutes si la lluvia es menor a 1 mm puede

Etapas de crecimiento del cultivo

Tiempo t


- 33 -

considerarse que seraacute interceptada en su totalidad y si es mayor a 1 mm dicha intercepcioacuten puede ser de un 10 a un 40 Algunos autores proponen la siguiente foacutermula

Int(t) = S + CEt Donde S es un volumen fijo C es una constante y E es la evaporacioacuten Dichos paraacutemetros deben ser obtenidos en forma experimental 44 Almacenamiento en depresiones El volumen almacenado en las depresiones del terreno (charcos) finalmente se convierte en peacuterdidas ya que es un volumen que se infiltra o bien si la depresioacuten es impermeable se evapora En zona urbana se estima que el volumen que se puede perder por este concepto es del 5 al 8 de la precipitacioacuten total Algunos autores proponen la foacutermula

minusminus=

SPSdepVol exp1

Donde P es la precipitacioacuten y S es una constante de almacenamiento que debe ser obtenida de forma experimental 45 Infiltracioacuten 451 Flujo no saturado Los procesos que se desarrollan bajo la superficie de la tierra son la infiltracioacuten el flujo subsuperficial y el flujo subterraacuteneo (Figura 44) El agua que se infiltra se transforma en humedad del suelo El flujo subsuperficial es el que se produce como flujo no saturado a traveacutes del suelo El flujo subterraacuteneo es el que se produce como flujo saturado a traveacutes de los estratos de suelo o roca Los estratos de suelo y roca que permiten la circulacioacuten del flujo a su traveacutes se denomina medio poroso El flujo es no saturado cuando el medio poroso tiene sus huecos ocupados por aire y es saturado cuando los huecos estaacuten completamente ocupados por agua El nivel freaacutetico es la superficie donde el agua en el medio poroso saturado se encuentra a presioacuten atmosfeacuterica Por debajo del nivel freaacutetico el agua estaacute a una presioacuten mayor que la atmosfeacuterica Por encima del nivel freaacutetico las fuerzas capilares pueden saturar el medio poroso en un espesor no muy grande de suelo llamado franja capilar Por encima de esta capa el medio poroso suele estar no saturado excepto inmediatamente despueacutes de una lluvia cuando se producen condiciones de saturacioacuten en forma temporal El flujo subsuperficial y el subterraacuteneo bajo ciertas condiciones pueden salir a la superficie transformaacutendose en escorrentiacutea bien como un manantial bien directamente fluir a un riacuteo La humedad del suelo es extraiacuteda por medio de la evaporacioacuten y de la evapotranspiracioacuten a traveacutes de las raiacuteces de las plantas


- 34 -

Figura 44 Zonas del agua subsuperficial y procesos que se desarrollan en ellas Si consideramos una porcioacuten de medio poroso no saturado como la de la Figura 45 vemos que una porcioacuten estaacute ocupada por partiacuteculas soacutelidas y el resto con huecos La porosidad η se define como la relacioacuten que hay entre el volumen de huecos y el volumen total

T

wv

VVV +=η

Donde Vv es el volumen de vaciacuteos Vw es el volumen de agua y VT es el volumen total Rango de η es de aproximadamente 025 a 075 en funcioacuten de la textura del suelo (Ver Tabla 41)

Figura 45 Seccioacuten transversal de medio poroso no saturado

Tabla 41 Porosidad y conductividad hidraacuteulica de varios tipos de suelo seguacuten Freeze y Cherry (1979)

Material Porosidad η []

Conductividad Hidraacuteulica K [cms]

Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3

Arcilla 40-70 10-9 a 10-5 Se define como contenido de humedad del suelo θ a la relacioacuten entre el volumen de agua y el volumen total


- 35 -

T

w

VV=θ

El rango de θ podraacute ser entonces de 0 a η Cuando el suelo estaacute saturado η = θs Movimiento del agua en el suelo El movimiento del agua en un medio poroso como es el suelo obedece a la ley de Darcy que se define como

fKSq = donde q es el flujo de Darcy (QA) K es la conductividad hidraacuteulica y Sf es la peacuterdida de carga por unidad de longitud de medio poroso Si h es la altura de carga total y consideramos la direccioacuten z entonces

zhS f part

partminus=

Por lo que la Ley de Darcy puede expresarse como

zhKq

partpartminus=

Esta ley se aplica a una seccioacuten transversal de medio poroso siempre y cuando esta seccioacuten sea grande comparada con la seccioacuten dejada por los poros y granos individuales del medio Las fuerzas que intervienen en el flujo saturado no confinado son la gravedad y la friccioacuten En un flujo no saturado intervienen esas dos maacutes la succioacuten La fuerza de succioacuten es la fuerza que une el agua con las partiacuteculas de suelo a traveacutes de la tensioacuten superficial El efecto de la fuerza de succioacuten puede evaluarse colocando una columna de suelo seco en forma vertical sobre una superficie de agua El agua se elevaraacute dentro de la columna de suelo hasta que la fuerza de gravedad iguale a la fuerza de succioacuten La parte de la altura de carga debida a la fuerza de succioacuten se llama altura de succioacuten y puede ser desde unos pocos miliacutemetros (arenas gruesas) hasta varios metros (arcillas) Tanto la fuerza de succioacuten como la conductividad hidraacuteulica variacutean con el contenido de humedad del suelo En la Figura 46 puede observarse que esta variacioacuten puede ser de varios oacuterdenes de magnitud En un medio poroso no saturado la altura de carga total h puede considerarse igual a la altura maacutes la altura de gravedad z

zh +=ψ Reemplazando en la Ley de Darcy

( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ

Donde D es la difusividad del agua que se define como

partpart=

θψKD

La ecuacioacuten de continuidad para flujo unidimensional no saturado no permanente en un medio poroso estaacute dada por


- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ

que puede expresarse en funcioacuten de la difusividad y de la conductividad como

+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ

que es la ecuacioacuten de Richards unidimensional presentada por primera vez por Richards (1931)

Figura 46 Variacioacuten de la altura de succioacuten y de la conductividad hidraacuteulica con la humedad del suelo para una arcilla seguacuten Raudkivi (1979)

452 Infiltracioacuten La infiltracioacuten es el proceso mediante el cual el agua penetra desde la superficie del terreno hacia el suelo Los factores que influyen en la tasa de infiltracioacuten son minus El estado de la superficie del suelo minus El estado de la cubierta vegetal minus Las propiedades del suelo porosidad y conductividad hidraacuteulica minus El contenido de humedad presente en el suelo Estratos de suelo con diferentes propiedades fiacutesicas pueden estas situados unos sobre otros formando horizontes Ademaacutes los suelos presentan una gran variedad espacial incluso en pequentildeas aacutereas Como resultado de esta variabilidad espacial y debido a que las propiedades de los suelos tambieacuten variacutean en funcioacuten de la humedad que contienen la infiltracioacuten es un proceso extremadamente complejo que soacutelo puede describirse aproximadamente a traveacutes de ecuaciones matemaacuteticas

Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -

La distribucioacuten de la humedad dentro del perfil de suelo se esquematiza en la Figura 47 En ella pueden distinguirse 4 zonas minus Zona saturada cerca de la superficie minus Zona de transmisioacuten de flujo no saturado y contenido de humedad aproximadamente

uniforme minus Zona de mojado la humedad decrece con la profundidad minus Frente de mojado el cambio de contenido de humedad con la profundidad es tan grande

que tiene la apariencia de una discontinuidad aguda entre el suelo mojado arriba y el suelo seco abajo

Figura 47 Esquema de la distribucioacuten de humedad dentro del perfil de suelo (Fuente Chow et al 1994) Se define la tasa de infiltracioacuten f [cmhora] como la tasa a la cual el agua entra al suelo en la superficie Si existe encharcamiento en la superficie la tasa de infiltracioacuten es igual a la tasa de infiltracioacuten potencial La mayor parte de las ecuaciones de infiltracioacuten describen la tasa de infiltracioacuten potencial La infiltracioacuten acumulada F se define como el volumen acumulado de agua infiltrada dentro de un periodo de tiempo dado y es igual a la integral de la tasa de infiltracioacuten en ese periodo

( ) ( )int=t

dftF0

ττ La tasa de infiltracioacuten es la derivada temporal de la infiltracioacuten acumulada

( ) ( )dt

tdFtf =

453 Ecuacioacuten de Horton Existen varias ecuaciones para describir la infiltracioacuten Una de las mas famosas es la de Horton (1933 1939) quien observoacute que la infiltracioacuten comienza con una tasa f0 y luego decrece exponencialmente hasta que alcanza una tasa constante fc seguacuten la Figura 48

( ) ( ) ktcc effftf minusminus+= 0

Donde k es la constante de decaimiento con unidades de [T-1]


- 38 -

Figura 48 Evolucioacuten de la infiltracioacuten en el tiempo seguacuten Horton (Fuente Chow et al 1994) 454 Ecuacioacuten de Phillip Phillip (1957 1969) resolvioacute numeacutericamente la ecuacioacuten de Richards suponiendo que K y D podiacutean variar con el contenido de humedad θ

( ) KtSttF += 21 Donde S es un paraacutemetro denominado adsorcioacuten que es una funcioacuten del potencial de succioacuten del suelo y K es la conductividad hidraacuteulica Diferenciando podemos encontrar la tasa de infiltracioacuten

( ) KSttf += minus 21

21

podemos ver que a medida que t tiende a infin f(t) tiende a K El primer teacutermino de esta ecuacioacuten representa la altura de succioacuten y el segundo teacutermino es la altura de gravedad Para una columna de suelo horizontal la ecuacioacuten de Philip se reduciriacutea a

( ) 21SttF =

Esto puede aprovecharse para calcular S en una columna horizontal de suelo y luego utilizar ese valor para calcular la infiltracioacuten acumulada en la columna vertical 455 Modelo de Green-Ampt Green y Ampt (1911) desarrollaron una teoriacutea fiacutesica maacutes aproximada con una solucioacuten analiacutetica exacta Ellos propusieron el modelo simplificado de la Figura 49


- 39 -

Figura 49 Variables que intervienen en el modelo de infiltracioacuten de Green-Ampt (Fuente Chow et al 1994)

La teoriacutea de Green-Ampt considera un frente mojado que divide el suelo con contenido de humedad θi debajo del suelo saturado con contenido de humedad θs = η El frente mojado ha penetrado hasta una profundidad L desde el momento t en que empieza la infiltracioacuten El agua se encharca en la superficie hasta una pequentildea altura h0

Figura 410 Infiltracioacuten en una columna de suelo de aacuterea unitaria por el meacutetodo de Green-Ampt (Fuente

Chow et al 1994) Si consideramos una columna vertical de suelo de aacuterea transversal horizontal unitaria como la de la Figura 410 podemos deducir que la cantidad de agua almacenada como resultado de la infiltracioacuten es L(η-θi) es

( ) ( ) ( ) θθθθη ∆=minus=minus= LLLtF isi


- 40 -

Seguacuten la ley de Darcy

zhKq

partpartminus=

En este caso q es constante a traveacutes de toda la profundidad y es igual a ndashf debido a que q es positivo hacia arriba mientras que f es positivo hacia abajo Si el punto 1 coincide con la superficie del suelo y el punto 2 se localiza en el lado seco del frente de mojado la ley de Darcy puede aproximarse por

minusminus=

21

21

zzhhKf

La altura de carga en la superficie h1 es igual a la profundidad de encharcamiento h0 La altura h2 en el suelo seco por debajo del frente de mojado es -ψ-L entonces

( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0

La profundidad del frente mojado L = F∆θ y suponiendo h0 = 0 nos queda

+∆=

FFKf θψ

Como f = dFdt entonces la ecuacioacuten anterior puede expresarse como

+∆=

FFK

dtdF θψ

Desarrollando matemaacuteticamente e integrando podemos encontrar el valor de F(t)

( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln

Que es la ecuacioacuten de Green-Ampt para infiltracioacuten acumulada Es una ecuacioacuten impliacutecita en F resoluble por meacutetodos iterativos como el de Newton-Raphson Una vez calculada F la tasa de infiltracioacuten puede obtenerse como

( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ

Paraacutemetros de Green-Ampt La aplicacioacuten del modelo de Greem-Ampt requiere la estimacioacuten de la conductividad hidraacuteulica K la porosidad η y la altura de succioacuten del frente de mojado ψ La variacioacuten de la altura de succioacuten y de la conductividad hidraacuteulica con la humedad del suelo fue estudiada por Brooks y Corey (1964) quienes concluyeron en funcioacuten de muchos ensayos de laboratorio que ψ puede expresarse en funcioacuten de una saturacioacuten efectiva se Se define como humedad residual θr al contenido de humedad despueacutes de haber drenado completamente el suelo La saturacioacuten efectiva se define entonces como


- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==

posible humedad de contenidomaacutex disponible humedad

Donde la diferencia η - θr tambieacuten se llama porosidad efectiva θe De la ecuacioacuten anterior para la condicioacuten inicial reei s θθθθ +== y la variacioacuten de humedad cuando pasa el frente de mojado es ( ) eei s θθηθ minus=minus=∆ 1 Brooks y Corey (1964) dedujeron de sus estudios que

λ

ψψ

= b

es

De la cual ψb y λ son constantes que se obtienen mediante el secado del suelo por etapas midiendo se y ψ en cada una de las etapas En la Figura 411 se muestra el resultado de los ensayos de Brooks y Corey

Figura 411 Relacioacuten entre la altura de succioacuten y la saturacioacuten efectiva seguacuten Brooks y Corey (1964) Bouwer (1966) estudioacute la variacioacuten de la conductividad hidraacuteulica K con el contenido de humedad y concluyoacute que K en flujo no saturado es aproximadamente la mitad que K en flujo saturado En la Tabla 42 se presentan los paraacutemetros para calcular la infiltracioacuten seguacuten el modelo de Green-Ampt en funcioacuten de la clase de suelo

Altura de succioacuten del suelo


- 42 -

Tabla 42 Paraacutemetros de infiltracioacuten de Green-Ampt para varias clases de suelo seguacuten Rawls Brakensiek y Miller (1983) El nuacutemero indicado es la media mientras que los valores entre pareacutentesis

corresponden al rango de variacioacuten

Porosidad Porosidad efectiva Altura de succioacuten del frente mojado

Conductividad Hidraacuteulica

η θe ψ K Clase de suelo

cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065

Loam arcillo-arenoso 0398 (0332-0464)

0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015

Loam arcilloso 0464 (0409-0519)

0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010

Loam arcillo-limoso 0471 (0418-0524)

0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010

Arcilla arenosa 0430 (0370-0490)

0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006

Arcilla limosa 0479 (0425-0533)

0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003

456 Tiempo de encharcamiento El tiempo de encharcamiento tp es el tiempo que pasa desde el inicio de la lluvia hasta que el agua comienza a encharcarse en el terreno En todo momento anterior a tp toda el agua se infiltra es decir la intensidad de lluvia i es menor que la tasa de infiltracioacuten f(t) A partir del instante t = tp comienza la escorrentiacutea es decir que la intensidad de lluvia es mayor que la tasa de infiltracioacuten Utilizando la ecuacioacuten de Green-Ampt la infiltracioacuten acumulada en el tiempo de encharcamiento es Fp = itp y la tasa de infiltracioacuten f = i por lo que sustituyendo nos queda

+∆= 1

pitKi θψ

y el tiempo de encharcamiento

( )KiiKt p minus

∆= θψ

Si la intensidad de lluvia i es menor o igual a laconductividad hidraacuteulica K entonces tp = infin y no ocurriraacute encharcamiento En la Figura 412 puede verse la evolucioacuten de la tasa de infiltracioacuten y la infiltracioacuten acumulada en el tiempo para una lluvia de intensidad constante Para calcular la tasa de infiltracioacuten real despueacutes del encharcamiento debe trazarse una curva de infiltracioacuten potencial comenzando en el instante t0 tal que la infiltracioacuten acumulada y la tasa de infiltracioacuten en tp sea igual a la observada bajo una lluvia que comience en el instante t = 0 (Liacutenea de trazos en la Figura 412)


- 43 -

Figura 412 Tasa de infiltracioacuten e infiltracioacuten acumulada para lluvias de intensidad constante (Fuente Chow et al 1994)

Substituyendo t = tp ndash t0 y F = Fp en la ecuacioacuten de Green-Ampt obtenemos

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0

restando miembro a miembro las dos uacuteltimas ecuaciones queda

( )

+∆+∆∆+minus=minus

ppp F

FttKFFθψθψθψ ln

Esta ecuacioacuten puede usarse para calcular el volumen de infiltracioacuten despueacutes del encharcamiento

y despueacutes usar ( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ para calcular la tasa de infiltracioacuten

Ejemplo 41 Calcular el tiempo de encharcamiento y el volumen de agua infiltrada hasta ese momento para un suelo de loam limoso con una saturacioacuten efectiva del 30 sujeto a intensidades de lluvia de a) 1cmh y b) 5 cmh Calcular la infiltracioacuten acumulada y la tasa de infiltracioacuten despueacutes de una hora de lluvia con una intensidad de 5 cmh Solucioacuten De la Tabla 42 puede sacarse que θe = 0486 ψ = 167 cm y K = 065 cmh Considerando que la saturacioacuten efectiva se = 03

( ) 34004860)301(1 =sdotminus=minus=∆ ees θθ


- 44 -

y ψmiddot∆θ = 167middot0340 = 568 cm

El tiempo de encharcamiento seriacutea

a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii

Kt pθψ y Fp = itp = 1middot105 = 105 cm

a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==

minussdot=pt y Fp = itp = 5middot017 = 085 cm

Para el instante t = 1 hora el volumen de infiltracioacuten estaacute dado por

( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF

cuya solucioacuten que puede encontrarse por arpoximaciones sucesivas es F = 302 cm La tasa de infiltracioacuten es

( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ

46 Caacutelculo de las peacuterdidas o abstracciones En la praacutectica para el caacutelculo de las peacuterdidas o abstracciones se nos pueden presentar dos casos que tengamos informacioacuten de precipitacioacuten y caudales o bien que tengamos informacioacuten soacutelo de precipitacioacuten (que seraacute en la mayoriacutea de los casos) En el primer supuesto pueden usarse meacutetodos de programacioacuten no lineal o bien un meacutetodo mucho maacutes sencillo como el del iacutendice φ En el segundo caso pueden usarse meacutetodos basados en las ecuaciones de infiltracioacuten o bien el del Servicio de Conservacioacuten de Suelos de los Estados Unidos (SCS) que es adecuado cuando no se tiene mucha informacioacuten disponible del suelo de la cuenca que queremos estudiar 461 Meacutetodo del Iacutendice φ El iacutendice φ se define como una tasa constante de abstracciones en [mmh] que produciriacutea un hietograma efectivo con una precipitacioacuten total igual al volumen de escorrentiacutea total sobre la cuenca rd

( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ

Donde Rm es la precipitacioacuten observada en [mm] en el intervalo de tiempo m y ∆t es el intervalo de tiempo en [hs] Teniendo en cuenta las definiciones anteriores se define el coeficiente de escorrentiacutea C como la relacioacuten entre la escorrentiacutea y la precipitacioacuten en un periodo de tiempo determinado Este coeficiente puede aplicarse a una tormenta o a precipitaciones y caudales mensuales o anuales


- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1

totallluviaaescorrentiacute

Ejemplo 42 a) Determinar el iacutendiceφ y el hietograma de lluvia neta a partir de la lluvia observada y los datos de caudales dados en la Tabla 43 La superficie de la cuenca es de 182 km2 b) Calcular el coeficiente de escorrentiacutea

Tabla 43 Datos de lluvia y caudales de la tormenta del 24 al 25 de mayo de 1981 en Austin Texas seguacuten Chow (1994)

Observados

Tiempo Lluvia Total Caudal

Intervalo Lluvia Neta

Hidrograma de Esc Dir

Dia hora mm m3s x 05 hs mm m3s 24 mayo 2030 57

2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335

Solucioacuten Los datos de lluvia cada media hora dados en la Tabla 43 provienen de dos estaciones de las cuales se ha obtenido la media ponderada por medio del meacutetodo de los poliacutegonos de Thiessen En la misma tabla tambieacuten se dan los datos de caudales a la salida de la cuenca Para calcular el hidrograma de escorrentiacutea directa y posteriormente el hietogreama de lluvia neta seguimos el siguiente procedimiento 1) Estimar el flujo base es decir el caudal que se considera que no proviene de la escorrentiacutea

directa sino del flujo subterraacuteneo y por lo tanto de otras tormentas En este caso seleccionamos un flujo base de 113 m3s ya que es el caudal a partir del cual se observa que hay una respuesta directa debido a la lluvia

2) Calcular el hidrograma de escorrentiacutea directa En este paso hay que elegir un meacutetodo para

separar el flujo base de la escorrentiacutea directa Por ser el maacutes simple elegiremos el de la liacutenea recta y restaremos un caudal fijo de 113 m3s a todo el hidrograma de caudales observado como se ve en la Figura 413a) Vemos que tenemos 11 intervalos que dan un resultado positivo de escorrentiacutea directa


- 46 -

3) Calcular el volumen total de escorrentiacutea directa Vd y el volumen total de lluvia neta rd Para calcular Vd hay que obtener la integral por debajo del hidrograma de escorrentiacutea directa es decir hacemos

36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV

ndd =sdotsdot=∆=sum

=

Para calcular rd tenemos que dividir el volumen total de escorrentiacutea directa por la superficie de la cuenca

mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd

4) Estimar la tasa de abstracciones por infiltracioacuten y almacenamiento superficial en la cuenca

Toda la lluvia anterior al comienzo de la escorrentiacutea superficial se considera abstraccioacuten inicial es decir toda la lluvia anterior a las 2130 de la Tabla 43 La tasa de abstraccioacuten φ y el nuacutemero de intervalos del hietograma de lluvia neta M se encuentran por prueba y error

Primera iteracioacuten M = 1 Se elige el intervalo con mayor volumen de lluvia en este caso

Rm = 559 mm se sustituye en la ecuacioacuten ( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ y se resuelve para encontrar

el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221

minus=rArrsdotminus=rArr∆minus= sum=

φφφM

mmd tRr

Lo que no es fiacutesicamente posible Segunda iteracioacuten M = 2 Ahora se eligen los dos intervalos de tiempo con mayor volumen de lluvia en este caso R1 = 559 mm y R2 = 528 mm y calculamos un nuevo valor de φ

( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221

minus=rArrsdotsdotminus+=rArr∆minus= sum=

φφφM

mmd tRr

Lo que nuevamente no es fiacutesicamente posible Tercera iteracioacuten M = 3 Ahora se eligen los tres intervalos de tiempo con mayor volumen de lluvia en este caso R1 = 559 mm R2 = 528 mm y R3 = 338 mm y calculamos un nuevo valor de φ

( ) mmh 713h 503mm 833mm 852mm 955mm 122 =rArrsdotsdotminus++= φφ

Que es un valor satisfactorio de φ puesto que esto da un volumen de abstracciones dentro del intervalo de 137 mmh 12 hora = 685 mm que es mayor que los volumenes de lluvia bruta de cualquiera de los intervalos restantes Si no fuera asiacute habriacutea que realizar maacutes iteraciones hasta que esto se cumpla

5) Calcular el hietograma de lluvia neta Esto se consigue restando 685 mm a todas las

ordenadas del hietograma de lluvia bruta que tienen volumen superior a eacuteste La duracioacuten de la escorrentiacutea directa seriacutea en este caso de 15 horas desde las 930 hasta las 1100 En la Figura 413b) se muestran tanto el hietograma de lluvia total como el calculado de lluvia neta


- 47 -

Figura 413 a) Hidrograma de caudales observado y b) Hietograma de lluvia total observado y de lluvia

neta calculado para la tormenta del 24-25 de mayo de 1981 en Austin Texas 462 Caacutelculo de las peacuterdidas usando las ecuaciones de infiltracioacuten Si no contamos con informacioacuten de caudales a la salida de la cuenca podemos estimar la lluvia neta calculando las peacuterdidas por infiltracioacuten con las ecuaciones estudiadas anteriormente y teniendo en cuenca ademaacutes los otros tipos de peacuterdidas como la evaporacioacuten intercepcioacuten y almacenamiento en depresiones Aquiacute vamos a considerar que todas las peacuterdidas provienen de la infiltracioacuten y se desarrollaraacute un meacutetodo para determinar el tiempo de encharcamiento y la infiltracioacuten para una lluvia variable usando la ecuacioacuten de infiltracioacuten de Green-Ampt El meacutetodo es igualmente uacutetil para ser usado con otras ecuaciones de infiltracioacuten como las de Horton y Phillip Consideramos un intervalo de tiempo desde t hasta t + ∆t Contamos con la informacioacuten de la intensidad de lluvia it que es constante a lo largo del intervalo La tasa de infiltracioacuten potencial y la infiltracioacuten acumulada en el instante t son ft y Ft respectivamente Igualmente la tasa de infiltracioacuten potencial y la infiltracioacuten acumulada en el instante t + ∆t son ft + ∆t y Ft+∆t respectivamente Se supone conocido Ft al comienzo del intervalo por condiciones iniciales o por caacutelculos anteriores Tambieacuten conocemos las caracteriacutesticas de suelo la altura de succioacuten ψ la conductividad hidraacuteulica K y ∆θ para lo cual hace falta conocer la porosidad efectiva θe y la saturacioacuten efectiva inicial se Se presentan 3 casos posibles en funcioacuten del instante en que se produce el encharcamiento 1) Existe encharcamiento durante todo el intervalo de tiempo considerado (Figura 414a) 2) No existe encharcamiento durante todo el intervalo de tiempo considerado (Figura 414b) y 3) El encharcamiento comienza en alguacuten momento dentro del intervalo de tiempo considerado

(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]

Abstracciones Lluvia Neta


- 48 -

Figura 414 Casos a considerar para el caacutelculo de la infiltracioacuten y el tiempo de encharcamiento por medio

de las ecuaciones de infiltracioacuten El primer paso a seguir es calcular la tasa de infiltracioacuten al comienzo del intervalo ft a partir del valor conocido de la infiltracioacuten acumulada Ft Utilizando la foacutermula de Green-Ampt

+∆= 1

tt F

Kf θψ

Este resultado se compara con la intensidad de lluvia en el intervalo it Si ft es menor o igual que it estariacuteamos en el caso 1) En este caso la infiltracioacuten acumulada al final del intervalo Ft + ∆t se calcula de

+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln

Si ft es mayor que it estariacuteamos en los casos 2) o 3) Para saber en cual de los dos casos estamos debemos descubrir si el encharcamiento se produce o no dentro del intervalo Para ello calculamos una infiltracioacuten acumulada tentativa al final del intervalo Frsquot + ∆t = Ft + it∆t y luego una tasa de infiltracioacuten tentativa frsquot + ∆t Si frsquot + ∆t es mayor que it estariacuteamos en el caso 2) ya que no ocurririacutea el encharcamiento dentro del intervalo De esta manera hacemos Ft + ∆t = Frsquot + ∆t y el intervalo quedariacutea resuelto Si frsquot + ∆t es menor o igual que it ocurre el encharcamiento durante el intervalo considerado es decir que estariacuteamos en el caso 3) Para poder seguir calculando debemos encontrar el instante en el cual se produce el encharcamiento y dividir el intervalo en dos sub-intevalos Para ello calculamos la infiltracioacuten acumulada en el instante del encharcamiento Fp haciendo ft = it y Ft = Fp y resolviendo

KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr

+∆= θψθψθψ 11

El tiempo de encharcamiento seraacute entonces t + ∆trsquo donde t

tp

iFF

tminus

=∆

La infiltracioacuten acumulada al final del intervalo Ft + ∆t se encuentra siguiendo el mismo procedimiento que para el caso 1) sustituyendo Ft = Fp y ∆t = ∆t - ∆trsquo

( )

+∆+∆

∆+∆minus∆=minus ∆+∆+

p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -

Ejemplo 43 Dado el hietograma de lluvia de la Tabla 44 determinar el hietograma de lluvia neto o de exceso de lluvia usando la ecuacioacuten de infiltracioacuten de Green-Ampt si el suelo donde la lluvia cae es un loam arenoso con una saturacioacuten inicial efectiva se del 40

Tabla 44 Caacutelculo del hietograma de lluvia neto usando la ecuacioacuten de infiltracioacuten de Green-Ampt

Lluvia Infiltracioacuten Lluvia Neta Tiempo Increm Acum Intensidad Acum Tasa Acum Increm min cm cm cmh cm cmh cm cm

0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164

Solucioacuten De la Tabla 42 obtenemos para suelo de loam arenoso K = 109 cmh ψ = 1101 cm y θe = 0412 con lo cual calculamos

( ) 24704120)401(1 =sdotminus=minus=∆ ees θθ y

ψmiddot∆θ = 1101middot0247 = 272 cm Otros datos necesarios son la lluvia bruta acumulada y la intensidad de lluvia que se pueden calcular directamente con los datos de las primeras 2 columnas de la Tabla 44 En cada intervalo de tiempo tenemos que comparar la intensidad de lluvia con la tasa de infiltracioacuten para saber en cual de los 3 casos estamos y en funcioacuten de eso aplicar las foacutermulas que correspondan Durante todo el procedimiento se calcula la tasa de infiltracioacuten con la foacutermula

+∆= 1

tt F

Kf θψ

Inicialmente F = 0 o sea que f = infin y el encharcamiento no se puede producir en t = 0 Al final del primer intervalo t + ∆t = 10 min y Ft + ∆t = Ft + it∆t = 0 + 018 cm y el valor correspondiente de f es

cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -

Como este valor es mayor que la intensidad de lluvia en ese instante es decir it = 108 cmh el encharcamiento no se produce durante este intervalo De esta manera vamos calculando la infiltracioacuten acumulada y la tasa de infiltracioacuten en cada intervalo y comparaacutendola con la intensidad de lluvia Se encuentra que no se produce encharcamiento hasta los 60 min de lluvia En este instante Ft = 177 cm y ft = 277 cmh que es menor que la intensidad de lluvia en el intervalo de 60 a 70 min es decir it = 384 cmh entonces el encharcamiento comienza a los 60 min Mientras dura el encharcamiento calculamos la infiltracioacuten acumulada con

+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln

es decir que para calcular Ft + ∆t a los 70 min resolvemos la ecuacioacuten impliacutecita

cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF

La lluvia neta acumulada se calcula restando la infiltracioacuten acumulada a la lluvia bruta acumulada y luego el hietograma de lluvia neta se obtiene por medio de la diferencia de la lluvia neta acumulada de dos intervalos consecutivos Vemos que despueacutes del instante t = 140 min la intensidad de lluvia vuelve a ser menor que la tasa de infiltracioacuten y volvemos a calcular la infiltracioacuten acumulada como Ft + ∆t = Ft + it∆t Por ejemplo para t = 150 min Ft + ∆t = 451 + 21616 = 479 cm como se muestra en la Tabla 44 El hietograma de lluvia neta resultante se muestra en la Figura 415a) Finalmente vemos que la lluvia bruta total de 1137 cm se reparte como 177 de abstraccioacuten inicial 362 de abstraccioacuten continua (539 cm de infiltracioacuten total ndash 177 cm de abstraccioacuten inicial) y una lluvia neta de 598 cm En la Figura 415b) puede verse la evolucioacuten temporal de la lluvia bruta y la infiltracioacuten acumulada

Figura 415a) Hietogramas de lluvia bruta y neta calculados para el caso del ejemplo 43

0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]

Abstracciones Lluvia Bruta


- 51 -

Figura 415b) Evolucioacuten en el tiempo de la lluvia bruta y la infiltracioacuten acumuladas para el ejemplo 43

463 Meacutetodo del SCS para abstracciones Este meacutetodo ha sido desarrollado por el SCS (1972) Los conceptos generales utilizados en este metodos son los de considerar que la precipitacioacuten efectiva Pe es siempre menor o a lo sumo igual que la precipitacioacuten total P que la retencioacuten acumulada Fa es siempre menor o a lo sumo igual que la retencioacuten potencial maacutexima S y que la escorrentiacutea potencial es decir el maximo volumen de agua que puede convertirse en escorrentiacutea es P ndash Ia La hipoacutetesis fundamental del meacutetodo es la validez de la siguiente relacioacuten

a

ea

IPP

SF

minus=

Por continuidad se sabe que P = Pe + Ia + Fa En la Figura 416 se representan las variables que intervienen en el meacutetodo del SCS

Figura 416 Variables que intervienen en el meacutetodo del SCS para abstracciones (Fuente Chow et al 1994)

0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -

Combinando las dos ecuaciones anteriores se obtiene

( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2

Con la informacioacuten de muchas cuencas experimentales el SCS encontroacute que Ia = 02 S con lo cual

( )SPSPPe 80

20 2

+minus=

El SCS analizoacute tambieacuten la relacioacuten entre P y Pe para muchas cuencas y encontroacute curvas que son funcioacuten del tipo de superficie de las cuencas Para estandarizarlas definioacute el nuacutemero de curva CN tal que 0 le CN le 100 y que se presentan en la Figura 417

Figura 417 Solucioacuten de las ecuaciones de escorrentiacutea del SCS (SCS 1972)

A las superficies impermeables y superficies de agua les corresponde un CN igual a 100 ya que toda el agua que cae en ellas se convierte en escorrentiacutea Para las superficies naturales en general permeables el CN seraacute menor que 100 Puede calcularse S en funcioacuten del CN a traveacutes de las siguientes ecuaciones seguacuten se utilice el sistema de medidas inglesas o internacional respectivamente

101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -

Los CN de la Figura 417 corresponden a condiciones antecedentes de humedad normales (AMC II) Si deseamos calcular la escorrentiacutea sobre una cuenca cuyas condiciones de humedad antecedentes son diferentes secas (condicioacuten antecedente de humedad I o AMC I) o huacutemedas (condicioacuten antecedente de humedad III o AMC III) puede encontrarse el CN correspondiente aplicando las siguientes foacutermulas

)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=

Los CN han sido tabulados por el SCS en funcioacuten del tipo de suelo y el uso de la tierra Existen 4 grupos hidroloacutegicos de suelo minus Grupo A Arena profunda suelos profundos depositados por el viento limos agregados minus Grupo B Suelos poco profundos depositados por el viento marga arenosa minus Grupo C Margas arcillosas margas arenosas poco profundas suelos con alto contenido de

arcilla minus Grupo D Suelos expansivos arcillas altamente plaacutesticas En la Tabla 45 se presentan los CN en funcioacuten del grupo hidroloacutegico del suelo seguacuten el SCS (1972)

Tabla 45 CN en funcioacuten del uso del suelo y del grupo hidroloacutegico del suelo

Grupo Hidroloacutegico del Suelo Uso del Suelo A B C D con tratamiento de conservacioacuten 72 81 88 91 Tierras cultivadas sin tratamiento de conservacioacuten 62 71 78 81 Condicioacuten pobre 68 79 86 89 Pastizales Condicioacuten buena 39 61 74 80

Praderas 30 58 71 78 Bosques Cubierta pobre 45 66 77 83 Cubierta buena 25 55 70 77

Buena condicioacuten cubierta de pastos sobre maacutes del 75 del aacuterea 39 61 74 80 Espacios abiertos con

ceacutesped parques campos de golf cementerios etc Condicioacuten aceptable cubierta de

pastos sobre el 50 a 75 del aacuterea 49 69 79 84

Aacutereas comerciales y de tiendas (85 impermeable) 89 92 94 95 Zonas industriales (75 impermeable) 81 88 91 93

Tamantildeo medio de la parcela (m2)

Promedio de impermeable

500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales

4000 20 51 68 79 84 Tejados parkings superficies impermeables en general 98 98 98 98

Pavimentadas con bordillos y bocas de tormenta 98 98 98 98

De grava 76 85 89 91 Calles y carreteras

De tierra 72 82 87 89


- 54 -

En Espantildea se utiliza el meacutetodo propuesto por la Direccioacuten General de Carreteras en el que se usa un paraacutemetro equivalente basado en los mismos conceptos del SCS que es el umbral de escorrentiacutea P0 que vendriacutea a reemplazar a la abstraccioacuten inicial Ia del meacutetodo del SCS La foacutermula que se utiliza es

( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=

Donde P es la precipitacioacuten acumulada en [mm] Los valores de P0 se encuentran tabuladas en la Instruccioacuten 52-IC Drenaje superficial del MOPU (1990) y que se presentan en la Tabla 46

Tabla 46 Valores del umbral de escorrentiacutea P0 en mm (Extraiacuteda de la Instruccioacuten 52-IC Drenaje superficial MOPU 1990)


- 55 -

Tabla 46 (Continuacioacuten) Valores del umbral de escorrentiacutea P0 en mm (Extraiacuteda de la Instruccioacuten 52-IC Drenaje superficial MOPU 1990)

Distribucioacuten temporal de las abstracciones Hasta ahora con el meacutetodo del SCS soacutelo podemos calcular el volumen de peacuterdidas Fa que debe restarse a la lluvia bruta para obtener la lluvia neta como resultado de unas condiciones del suelo determinadas Como una extensioacuten del meacutetodo la distribucioacuten en el tiempo de las peacuterdidas tambieacuten puede calcularse Resolviendo Fa de la ecuacioacuten principal del meacutetodo queda

( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -

Diferenciando y teniendo en cuenta que Ia y S son constantes la tasa de infiltracioacuten seriacutea

( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==

Donde dtdPi = es la intensidad de lluvia Vemos que a medida que P rarr infin (dFadt) rarr 0

Ejemplo 44 a) Calcular la escorrentiacutea de una lluvia bruta de 125 mm sobre una cuenca de 4 km2 El grupo hidroloacutegico del suelo es un 50 Grupo B y un 50 Grupo C distribuido en toda la cuenca El uso del suelo es 40 de aacuterea residencial con el 30 impermeable 12 de aacuterea residencial con 65 impermeable 18 calles pavimentadas con bocas de tormenta 16 tierra abierta en la cual el 50 tiene cubierta vegetal en condicioacuten aceptable y el 50 restante en buena condicioacuten y finalmente el 14 de zonas aparcamiento y otras zonas impermeables Se considera esta condicioacuten como condicioacuten de humedad antecedente normal o tipo II (AMC II) b) Calcular la escorrentiacutea considerando tambieacuten condiciones huacutemedas de humedad antecedente o AMC III c) Calcular cuaacutel es el efecto de la urbanizacioacuten si originariamente la cuenca estaba constituida en su totalidad por tierra abierta con vegetacioacuten en aceptable condicioacuten y con el mismo grupo hidroloacutegico de suelo Solucioacuten a) Calculamos el CN ponderado usando los valores de la Tabla 45 Tales caacutelculos se detallan en la Tabla 37

Tabla 47 Caacutelculos para obtener el CN ponderado de la cuenca del ejemplo 44

Grupo hidroloacutegico del Suelo B C Uso del Suelo

CN Producto CN Producto Residencial (30 impermeable) 20 72 1440 20 81 1620 Residencial (65 impermeable) 6 85 510 6 90 540 Calles 9 98 882 9 98 882

Buena condicioacuten 4 61 244 4 74 296 Tierra abierta con cubierta vegetal Condicioacuten aceptable 4 69 276 4 79 316 Parkings 7 98 686 7 98 686 50 4038 50 4340

Usando los caacutelculos de la Tabla 37 podemos obtener el CN ponderado como

883100

43404038 =+=pCN

Con el cual puede calcularse mm 149254883

2540025425400 =minus=minus=CN

S

Y luego se puede calcular la precipitacioacuten neta ( )( )

( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -

b) En primer lugar tenemos que calcular el CN(III) a partir del dado ya calculado de CN(II) en el apartado a) con la foacutermula correspondiente

29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN

Con el cual puede procederse igual que en el apartado anterior

mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe

Quiere decir que el efecto del cambio en las condiciones de humedad antecedente en la escorrentiacutea es de 1024 ndash 808 = 216 mm es decir un 27 maacutes de escorrentiacutea sobre los 808 mm anteriores c) Si la cuenca en sus oriacutegenes estaba constituida en su totalidad por tierra abierta con vegetacioacuten con cubierta aceptable con un 50 con suelo del Grupo B (CN = 69) y un 50 con suelo del Grupo C (CN = 79) el CN ponderado seriacutea de (69 + 79)2 = 74 Procediendo igual que antes

mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe

Quiere decir que el efecto de la urbanizacioacuten en el volumen de escorrentiacutea fue de un aumento de 808 ndash 585 = 223 mm que significa un 38 sobre la escorrentiacutea original de la cuenca de 585 mm Ejemplo 45 Calcular la distribucioacuten en el tiempo de las abstracciones sobre la cuenca del ejemplo 44a) suponiendo conocida la distribucioacuten en el tiempo de la lluvia de 125 mm dada en la Tabla 48 para condiciones de humedad antecedente normales

Tabla 48 Caacutelculo del hietograma de precipitacioacuten neta con el meacutetodo del SCS

Lluvia Acum Abstracciones Acum Tiempo P Ia Fa Lluvia neta

acum Hietograma de

lluvia neta hs mm mm mm mm mm 0 0 0 - 0 0 1 47 47 - 0 0 2 21 98 91 21 21 3 296 98 141 57 36 4 539 98 232 209 152 5 1084 98 328 658 450 6 1234 98 343 793 135 7 125 98 344 808 15

Solucioacuten Del ejemplo 44a) para condiciones de humedad antedente normales el CN ponderado de la cuenca es 838 siendo S = 491 mm y Ia = 02491 = 98 mm Esto quiere decir que la abstraccioacuten inicial absorbe toda la lluvia que cae hasta 98 mm es decir los 47 mm del


- 58 -

primer intervalo maacutes 51 mm del segundo intervalo Luego de satisfacerse la abstraccioacuten inicial es decir para una lluvia acumulada P mayor a 98 mm se puede calcular la abstraccioacuten acumulada al final de cada intervalo Fa a traveacutes de

( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa

Por ejemplo para el segundo intervalo donde P = 21 mm

( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa

Y la lluvia neta acumulada seraacute aplicando la ecuacioacuten de la continuidad

Pe = P ndash Ia ndash Fa = 21 ndash 98 ndash 91 = 21 mm Siguiendo el mismo procedimiento se calcula la lluvia neta acumulada al final de cada intervalo de tiempo y se obtiene el hietograma de lluvia neta restando la acumulada de dos intervalos sucesivos como se muestra en la Tabla 48 En la Figura 418 se muestra el hietograma obtenido

Figura 418 Hietograma de lluvia neta resultante del ejemplo 45

00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]

Lluvia Bruta Lluvia Neta


- 59 -

5 BIBLIOGRAFIacuteA Aparicio FJ (1999) Fundamentos de Hidrologiacutea de Superficie Limusa Meacutexico DF Chow Ven Te (1964) Handbook of Applied Hydrology McGraw-Hill New York Chow VT Maidment DR Mays LW (1994) Hidrologiacutea Aplicada McGraw-Hill Bogotaacute Linsley RK Jr Kohler MA Paulhus JLH (1949) Hidrologiacutea para Ingenieros McGraw-Hill New York Loacutepez Alonso R (1995) Meacutetodo racional en zona urbana En Curso de Hidrologiacutea Urbana Universitat Politegravecnica de Catalunya ETSECCP Barcelona Monsalve Saacuteenz G (1999) Hidrologiacutea en la Ingenieriacutea Alfaomega Meacutexico Teacutemez Pelaacuteez JR (1991) Generalizacioacuten y mejora del meacutetodo racional Versioacuten de la Direccioacuten General de Carreteras de Espantildea Revista Ingenieriacutea Civil (CEDEX) nordm 82 pp51-56

Apuntes de Clase

LA CUENCA Y LOS PROCESOS HIDROLOacuteGICOS


IacuteNDICE

12 Objeto de las obras hidraacuteulicas

13 Alcance y aplicacioacuten de la hidrologiacutea

CARACTERIacuteSTICAS FIacuteSICAS DE UNA CUENCA

Vapor de agua en una columna atmosfeacuterica estaacutetica

Agua precipitable

T

Velocidad terminal

Variabilidad de la precipitacioacuten

34 Lluvia

341 Curvas Intensidad-Duracioacuten-Frecuencia

342 Distribucioacuten de la lluvia sobre un aacuterea Curva Aacuterea-Precipitacioacuten

343 Caacutelculo de la lluvia media en una cuenca

411 Meacutetodo del balance de energiacutea

412 Meacutetodo aerodinaacutemico

413 Meacutetodo de combinacioacuten

414 Meacutetodo del tanque de evaporacioacuten

43 Intercepcioacuten

Algunos autores proponen la siguiente foacutermula

Int(t) = S + CEt

44 Almacenamiento en depresiones

Algunos autores proponen la foacutermula

Material

Movimiento del agua en el suelo

La distribucioacuten de la humedad dentro del perfil de suelo se esquematiza en la Figura 47 En ella pueden distinguirse 4 zonas

453 Ecuacioacuten de Horton

Paraacutemetros de Green-Ampt

K

y

46 Caacutelculo de las peacuterdidas o abstracciones

461 Meacutetodo del Iacutendice (

y

463 Meacutetodo del SCS para abstracciones

Distribucioacuten temporal de las abstracciones


- ii -

0 IacuteNDICE 1 Ciclo hidroloacutegico 1

11 Descripcioacuten del ciclo hidroloacutegico 1 12 Objeto de las obras hidraacuteulicas 2 13 Alcance de la Hidrologiacutea 2

2 Caracteriacutesticas fiacutesicas de una cuenca 4 21 Introduccioacuten 4 22 Concepto de cuenca 4 23 Aacuterea de drenaje 4 24 Forma de la cuenca 4 241 Iacutendice de Gravelius o coeficiente de compacidad 4 242 Factor de forma 4 25 Caracteriacutesticas del relieve 5 251 Pendiente media de la cuenca 5 252 Histograma de frecuencias altimeacutetricas 5 253 Curva Hipsomeacutetrica 5 254 Alturas caracteriacutesticas 6 255 Pendiente del cauce principal 6 256 Rectaacutengulo equivalente 7 26 Caracteriacutesticas de la red de drenaje 8 261 Orden de la cuenca 8 262 Relacioacuten de bifurcacioacuten 9 263 Relacioacuten de longitud 9 264 Relacioacuten de aacutereas 9 265 Densidad de drenaje 9 266 Frecuencia de cauces 10 267 Longitud promedio de flujo superficial 10 268 Sinuosidad del cauce principal 10 3 Precipitacioacuten 11

32 Circulacioacuten atmosfeacuterica 11 32 Vapor de agua 13 33 Precipitacioacuten 18 34 Lluvia 22

341 Curvas Intensidad-Duracioacuten-Frecuencia 23 342 Distribucioacuten de la lluvia sobre un aacuterea Curvas Aacuterea-Precipitacioacuten 25 343 Caacutelculo de la lluvia media en una cuenca 26

4 Peacuterdidas de precipitacioacuten 30

41 Evaporacioacuten 30 411 Meacutetodo del balance de energiacutea 30 412 Meacutetodo aerodinaacutemico 31 413 Meacutetodo de combinacioacuten 32 414 Meacutetodo del tanque de evaporacioacuten 32

42 Evapotranspiracioacuten 32 43 Intercepcioacuten 33 44 Almacenamiento en depresiones 34 45 Infiltracioacuten 34

451 Flujo no saturado 34 452 Infiltracioacuten 38 453 Ecuacioacuten de Horton 39 454 Ecuacioacuten de Phillip 39 455 Modelo de Green-Ampt 40


- iii -





- 1 -





- 2 -







- 3 -



- 4 -


AP



2LA

LBK f ==


- 5 -


ADLS L=



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

9 40-9 20

9 20-9 00

9 00-8 80

8 80-8 60

8 60-8 40

8 40-8 20

8 20-8 00

8 00-7 80

7 80-7 60

7 60-7 40

7 40-7 20

7 20-7 00

7 00-6 80

Cot

as [m

]



- 6 -









mminus

=


680700720740760780800820840860880900920940

0 20 40 60 80 100


Cot

a [m

]

Hmp = 7703 m



- 7 -



sum=n

i

i

eq Sl

SL

1


2

=sum

i

ieq

Sl

LS


660

680

700

720

740

760

780

800

820

840

860

880

900

0 5000 10000 15000 20000


Cot

a [m

]Perfil delcauce

Liacuteneapara Smp

Liacuteneapara Sm


- 8 -

4162 APPL minus+=

LAl =


1121121

2

minus

+= cc KKA

L 1121121

2

minus

minus= cc KKAl


LAA

d ii =






L

hi

di

l


- 9 -



1+=

i

iB N

NR


i

iL L

LR 1+=


i

iA A

AR 1+=



- 10 -

AL

D isum=


k

k

ii

A

NF

sum== 1


DLAL

i 41

40 ==sum


t

c

LLSi =



- 11 -










Ecuador

Polo

Polo


- 12 -







- 13 -




a

v

a

vv m

mq ==

ρρ


TRe vvρ=


Frente Friacuteo


Frente Caacutelido


- 14 -




TRp dv

d

+=6220ρρ


peqv 6220=




+

=T

Tes 32372717exp611


( )232370984

Tes

+=∆


sh e

eR =


- 15 -


PaT

Tes 2339203237202717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=


Pa 1819163237162717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


sh e

eR


181962206220 ===peqv


3kgm 181293289

100000 =sdot

==TR

pa

aρ



aρminus=



TRpg

dzdp

aminus=

o bien

dzTRg

pdp

a

minus=


TdT

Rg

pdp

a

=

α


- 16 -


=

1

2

2

1 lnlnTT

Rg

pp

aα

o bien

aR

g

TTpp

α

=

1

212



int= 2

1

z

z avp Adzqm ρ


zAqm avp ∆=∆ ρ




- 17 -



kPa 4803032903101

265

1

212 =

=

=

aRg

TTpp

α


3kgm 161303287

101300 =sdot

==TR

pa

aρ


80400 =sdot

==TR

pa

aρ


Pa 4244303237302717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


aw kgkg 0260101300

424462206220 ===peqv




- 18 -




∆z

Temperatura

T

Presioacuten p

Densidadρa

Presioacuten de

Vapor e


qv ρa qv

Agua precip ∆m

del Total


2000 17 290 80433 097 1938 00150 107 00205 437 57 4000 4 277 63192 079 814 00080 088 00115 203 26 6000 -9 264 49075 065 309 00039 072 00060 86 11 8000 -22 251 37627 052 105 00017 059 00028 33 4

10000 -35 238 28446 042 31 00007 047 00012 11 1 Σ 770 100







- 19 -




- 20 -



6πρ=sdot=


6πρ=


2VACF add ρ=



bgd FFF minus=

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

minus

=

πρπρπρ

2

1

134

minus=

a

w

dt C

gDVρρ


V

Fd

Fg

Fb


- 21 -




42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660





0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5


Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- iii -





- 1 -





- 2 -







- 3 -



- 4 -


AP



2LA

LBK f ==


- 5 -


ADLS L=



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

9 40-9 20

9 20-9 00

9 00-8 80

8 80-8 60

8 60-8 40

8 40-8 20

8 20-8 00

8 00-7 80

7 80-7 60

7 60-7 40

7 40-7 20

7 20-7 00

7 00-6 80

Cot

as [m

]



- 6 -









mminus

=


680700720740760780800820840860880900920940

0 20 40 60 80 100


Cot

a [m

]

Hmp = 7703 m



- 7 -



sum=n

i

i

eq Sl

SL

1


2

=sum

i

ieq

Sl

LS


660

680

700

720

740

760

780

800

820

840

860

880

900

0 5000 10000 15000 20000


Cot

a [m

]Perfil delcauce

Liacuteneapara Smp

Liacuteneapara Sm


- 8 -

4162 APPL minus+=

LAl =


1121121

2

minus

+= cc KKA

L 1121121

2

minus

minus= cc KKAl


LAA

d ii =






L

hi

di

l


- 9 -



1+=

i

iB N

NR


i

iL L

LR 1+=


i

iA A

AR 1+=



- 10 -

AL

D isum=


k

k

ii

A

NF

sum== 1


DLAL

i 41

40 ==sum


t

c

LLSi =



- 11 -










Ecuador

Polo

Polo


- 12 -







- 13 -




a

v

a

vv m

mq ==

ρρ


TRe vvρ=


Frente Friacuteo


Frente Caacutelido


- 14 -




TRp dv

d

+=6220ρρ


peqv 6220=




+

=T

Tes 32372717exp611


( )232370984

Tes

+=∆


sh e

eR =


- 15 -


PaT

Tes 2339203237202717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=


Pa 1819163237162717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


sh e

eR


181962206220 ===peqv


3kgm 181293289

100000 =sdot

==TR

pa

aρ



aρminus=



TRpg

dzdp

aminus=

o bien

dzTRg

pdp

a

minus=


TdT

Rg

pdp

a

=

α


- 16 -


=

1

2

2

1 lnlnTT

Rg

pp

aα

o bien

aR

g

TTpp

α

=

1

212



int= 2

1

z

z avp Adzqm ρ


zAqm avp ∆=∆ ρ




- 17 -



kPa 4803032903101

265

1

212 =

=

=

aRg

TTpp

α


3kgm 161303287

101300 =sdot

==TR

pa

aρ


80400 =sdot

==TR

pa

aρ


Pa 4244303237302717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


aw kgkg 0260101300

424462206220 ===peqv




- 18 -




∆z

Temperatura

T

Presioacuten p

Densidadρa

Presioacuten de

Vapor e


qv ρa qv

Agua precip ∆m

del Total


2000 17 290 80433 097 1938 00150 107 00205 437 57 4000 4 277 63192 079 814 00080 088 00115 203 26 6000 -9 264 49075 065 309 00039 072 00060 86 11 8000 -22 251 37627 052 105 00017 059 00028 33 4

10000 -35 238 28446 042 31 00007 047 00012 11 1 Σ 770 100







- 19 -




- 20 -



6πρ=sdot=


6πρ=


2VACF add ρ=



bgd FFF minus=

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

minus

=

πρπρπρ

2

1

134

minus=

a

w

dt C

gDVρρ


V

Fd

Fg

Fb


- 21 -




42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660





0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5


Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 1 -





- 2 -







- 3 -



- 4 -


AP



2LA

LBK f ==


- 5 -


ADLS L=



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

9 40-9 20

9 20-9 00

9 00-8 80

8 80-8 60

8 60-8 40

8 40-8 20

8 20-8 00

8 00-7 80

7 80-7 60

7 60-7 40

7 40-7 20

7 20-7 00

7 00-6 80

Cot

as [m

]



- 6 -









mminus

=


680700720740760780800820840860880900920940

0 20 40 60 80 100


Cot

a [m

]

Hmp = 7703 m



- 7 -



sum=n

i

i

eq Sl

SL

1


2

=sum

i

ieq

Sl

LS


660

680

700

720

740

760

780

800

820

840

860

880

900

0 5000 10000 15000 20000


Cot

a [m

]Perfil delcauce

Liacuteneapara Smp

Liacuteneapara Sm


- 8 -

4162 APPL minus+=

LAl =


1121121

2

minus

+= cc KKA

L 1121121

2

minus

minus= cc KKAl


LAA

d ii =






L

hi

di

l


- 9 -



1+=

i

iB N

NR


i

iL L

LR 1+=


i

iA A

AR 1+=



- 10 -

AL

D isum=


k

k

ii

A

NF

sum== 1


DLAL

i 41

40 ==sum


t

c

LLSi =



- 11 -










Ecuador

Polo

Polo


- 12 -







- 13 -




a

v

a

vv m

mq ==

ρρ


TRe vvρ=


Frente Friacuteo


Frente Caacutelido


- 14 -




TRp dv

d

+=6220ρρ


peqv 6220=




+

=T

Tes 32372717exp611


( )232370984

Tes

+=∆


sh e

eR =


- 15 -


PaT

Tes 2339203237202717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=


Pa 1819163237162717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


sh e

eR


181962206220 ===peqv


3kgm 181293289

100000 =sdot

==TR

pa

aρ



aρminus=



TRpg

dzdp

aminus=

o bien

dzTRg

pdp

a

minus=


TdT

Rg

pdp

a

=

α


- 16 -


=

1

2

2

1 lnlnTT

Rg

pp

aα

o bien

aR

g

TTpp

α

=

1

212



int= 2

1

z

z avp Adzqm ρ


zAqm avp ∆=∆ ρ




- 17 -



kPa 4803032903101

265

1

212 =

=

=

aRg

TTpp

α


3kgm 161303287

101300 =sdot

==TR

pa

aρ


80400 =sdot

==TR

pa

aρ


Pa 4244303237302717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


aw kgkg 0260101300

424462206220 ===peqv




- 18 -




∆z

Temperatura

T

Presioacuten p

Densidadρa

Presioacuten de

Vapor e


qv ρa qv

Agua precip ∆m

del Total


2000 17 290 80433 097 1938 00150 107 00205 437 57 4000 4 277 63192 079 814 00080 088 00115 203 26 6000 -9 264 49075 065 309 00039 072 00060 86 11 8000 -22 251 37627 052 105 00017 059 00028 33 4

10000 -35 238 28446 042 31 00007 047 00012 11 1 Σ 770 100







- 19 -




- 20 -



6πρ=sdot=


6πρ=


2VACF add ρ=



bgd FFF minus=

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

minus

=

πρπρπρ

2

1

134

minus=

a

w

dt C

gDVρρ


V

Fd

Fg

Fb


- 21 -




42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660





0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5


Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 2 -







- 3 -



- 4 -


AP



2LA

LBK f ==


- 5 -


ADLS L=



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

9 40-9 20

9 20-9 00

9 00-8 80

8 80-8 60

8 60-8 40

8 40-8 20

8 20-8 00

8 00-7 80

7 80-7 60

7 60-7 40

7 40-7 20

7 20-7 00

7 00-6 80

Cot

as [m

]



- 6 -









mminus

=


680700720740760780800820840860880900920940

0 20 40 60 80 100


Cot

a [m

]

Hmp = 7703 m



- 7 -



sum=n

i

i

eq Sl

SL

1


2

=sum

i

ieq

Sl

LS


660

680

700

720

740

760

780

800

820

840

860

880

900

0 5000 10000 15000 20000


Cot

a [m

]Perfil delcauce

Liacuteneapara Smp

Liacuteneapara Sm


- 8 -

4162 APPL minus+=

LAl =


1121121

2

minus

+= cc KKA

L 1121121

2

minus

minus= cc KKAl


LAA

d ii =






L

hi

di

l


- 9 -



1+=

i

iB N

NR


i

iL L

LR 1+=


i

iA A

AR 1+=



- 10 -

AL

D isum=


k

k

ii

A

NF

sum== 1


DLAL

i 41

40 ==sum


t

c

LLSi =



- 11 -










Ecuador

Polo

Polo


- 12 -







- 13 -




a

v

a

vv m

mq ==

ρρ


TRe vvρ=


Frente Friacuteo


Frente Caacutelido


- 14 -




TRp dv

d

+=6220ρρ


peqv 6220=




+

=T

Tes 32372717exp611


( )232370984

Tes

+=∆


sh e

eR =


- 15 -


PaT

Tes 2339203237202717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=


Pa 1819163237162717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


sh e

eR


181962206220 ===peqv


3kgm 181293289

100000 =sdot

==TR

pa

aρ



aρminus=



TRpg

dzdp

aminus=

o bien

dzTRg

pdp

a

minus=


TdT

Rg

pdp

a

=

α


- 16 -


=

1

2

2

1 lnlnTT

Rg

pp

aα

o bien

aR

g

TTpp

α

=

1

212



int= 2

1

z

z avp Adzqm ρ


zAqm avp ∆=∆ ρ




- 17 -



kPa 4803032903101

265

1

212 =

=

=

aRg

TTpp

α


3kgm 161303287

101300 =sdot

==TR

pa

aρ


80400 =sdot

==TR

pa

aρ


Pa 4244303237302717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


aw kgkg 0260101300

424462206220 ===peqv




- 18 -




∆z

Temperatura

T

Presioacuten p

Densidadρa

Presioacuten de

Vapor e


qv ρa qv

Agua precip ∆m

del Total


2000 17 290 80433 097 1938 00150 107 00205 437 57 4000 4 277 63192 079 814 00080 088 00115 203 26 6000 -9 264 49075 065 309 00039 072 00060 86 11 8000 -22 251 37627 052 105 00017 059 00028 33 4

10000 -35 238 28446 042 31 00007 047 00012 11 1 Σ 770 100







- 19 -




- 20 -



6πρ=sdot=


6πρ=


2VACF add ρ=



bgd FFF minus=

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

minus

=

πρπρπρ

2

1

134

minus=

a

w

dt C

gDVρρ


V

Fd

Fg

Fb


- 21 -




42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660





0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5


Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 3 -



- 4 -


AP



2LA

LBK f ==


- 5 -


ADLS L=



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

9 40-9 20

9 20-9 00

9 00-8 80

8 80-8 60

8 60-8 40

8 40-8 20

8 20-8 00

8 00-7 80

7 80-7 60

7 60-7 40

7 40-7 20

7 20-7 00

7 00-6 80

Cot

as [m

]



- 6 -









mminus

=


680700720740760780800820840860880900920940

0 20 40 60 80 100


Cot

a [m

]

Hmp = 7703 m



- 7 -



sum=n

i

i

eq Sl

SL

1


2

=sum

i

ieq

Sl

LS


660

680

700

720

740

760

780

800

820

840

860

880

900

0 5000 10000 15000 20000


Cot

a [m

]Perfil delcauce

Liacuteneapara Smp

Liacuteneapara Sm


- 8 -

4162 APPL minus+=

LAl =


1121121

2

minus

+= cc KKA

L 1121121

2

minus

minus= cc KKAl


LAA

d ii =






L

hi

di

l


- 9 -



1+=

i

iB N

NR


i

iL L

LR 1+=


i

iA A

AR 1+=



- 10 -

AL

D isum=


k

k

ii

A

NF

sum== 1


DLAL

i 41

40 ==sum


t

c

LLSi =



- 11 -










Ecuador

Polo

Polo


- 12 -







- 13 -




a

v

a

vv m

mq ==

ρρ


TRe vvρ=


Frente Friacuteo


Frente Caacutelido


- 14 -




TRp dv

d

+=6220ρρ


peqv 6220=




+

=T

Tes 32372717exp611


( )232370984

Tes

+=∆


sh e

eR =


- 15 -


PaT

Tes 2339203237202717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=


Pa 1819163237162717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


sh e

eR


181962206220 ===peqv


3kgm 181293289

100000 =sdot

==TR

pa

aρ



aρminus=



TRpg

dzdp

aminus=

o bien

dzTRg

pdp

a

minus=


TdT

Rg

pdp

a

=

α


- 16 -


=

1

2

2

1 lnlnTT

Rg

pp

aα

o bien

aR

g

TTpp

α

=

1

212



int= 2

1

z

z avp Adzqm ρ


zAqm avp ∆=∆ ρ




- 17 -



kPa 4803032903101

265

1

212 =

=

=

aRg

TTpp

α


3kgm 161303287

101300 =sdot

==TR

pa

aρ


80400 =sdot

==TR

pa

aρ


Pa 4244303237302717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


aw kgkg 0260101300

424462206220 ===peqv




- 18 -




∆z

Temperatura

T

Presioacuten p

Densidadρa

Presioacuten de

Vapor e


qv ρa qv

Agua precip ∆m

del Total


2000 17 290 80433 097 1938 00150 107 00205 437 57 4000 4 277 63192 079 814 00080 088 00115 203 26 6000 -9 264 49075 065 309 00039 072 00060 86 11 8000 -22 251 37627 052 105 00017 059 00028 33 4

10000 -35 238 28446 042 31 00007 047 00012 11 1 Σ 770 100







- 19 -




- 20 -



6πρ=sdot=


6πρ=


2VACF add ρ=



bgd FFF minus=

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

minus

=

πρπρπρ

2

1

134

minus=

a

w

dt C

gDVρρ


V

Fd

Fg

Fb


- 21 -




42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660





0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5


Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 4 -


AP



2LA

LBK f ==


- 5 -


ADLS L=



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

9 40-9 20

9 20-9 00

9 00-8 80

8 80-8 60

8 60-8 40

8 40-8 20

8 20-8 00

8 00-7 80

7 80-7 60

7 60-7 40

7 40-7 20

7 20-7 00

7 00-6 80

Cot

as [m

]



- 6 -









mminus

=


680700720740760780800820840860880900920940

0 20 40 60 80 100


Cot

a [m

]

Hmp = 7703 m



- 7 -



sum=n

i

i

eq Sl

SL

1


2

=sum

i

ieq

Sl

LS


660

680

700

720

740

760

780

800

820

840

860

880

900

0 5000 10000 15000 20000


Cot

a [m

]Perfil delcauce

Liacuteneapara Smp

Liacuteneapara Sm


- 8 -

4162 APPL minus+=

LAl =


1121121

2

minus

+= cc KKA

L 1121121

2

minus

minus= cc KKAl


LAA

d ii =






L

hi

di

l


- 9 -



1+=

i

iB N

NR


i

iL L

LR 1+=


i

iA A

AR 1+=



- 10 -

AL

D isum=


k

k

ii

A

NF

sum== 1


DLAL

i 41

40 ==sum


t

c

LLSi =



- 11 -










Ecuador

Polo

Polo


- 12 -







- 13 -




a

v

a

vv m

mq ==

ρρ


TRe vvρ=


Frente Friacuteo


Frente Caacutelido


- 14 -




TRp dv

d

+=6220ρρ


peqv 6220=




+

=T

Tes 32372717exp611


( )232370984

Tes

+=∆


sh e

eR =


- 15 -


PaT

Tes 2339203237202717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=


Pa 1819163237162717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


sh e

eR


181962206220 ===peqv


3kgm 181293289

100000 =sdot

==TR

pa

aρ



aρminus=



TRpg

dzdp

aminus=

o bien

dzTRg

pdp

a

minus=


TdT

Rg

pdp

a

=

α


- 16 -


=

1

2

2

1 lnlnTT

Rg

pp

aα

o bien

aR

g

TTpp

α

=

1

212



int= 2

1

z

z avp Adzqm ρ


zAqm avp ∆=∆ ρ




- 17 -



kPa 4803032903101

265

1

212 =

=

=

aRg

TTpp

α


3kgm 161303287

101300 =sdot

==TR

pa

aρ


80400 =sdot

==TR

pa

aρ


Pa 4244303237302717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


aw kgkg 0260101300

424462206220 ===peqv




- 18 -




∆z

Temperatura

T

Presioacuten p

Densidadρa

Presioacuten de

Vapor e


qv ρa qv

Agua precip ∆m

del Total


2000 17 290 80433 097 1938 00150 107 00205 437 57 4000 4 277 63192 079 814 00080 088 00115 203 26 6000 -9 264 49075 065 309 00039 072 00060 86 11 8000 -22 251 37627 052 105 00017 059 00028 33 4

10000 -35 238 28446 042 31 00007 047 00012 11 1 Σ 770 100







- 19 -




- 20 -



6πρ=sdot=


6πρ=


2VACF add ρ=



bgd FFF minus=

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

minus

=

πρπρπρ

2

1

134

minus=

a

w

dt C

gDVρρ


V

Fd

Fg

Fb


- 21 -




42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660





0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5


Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 5 -


ADLS L=



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

9 40-9 20

9 20-9 00

9 00-8 80

8 80-8 60

8 60-8 40

8 40-8 20

8 20-8 00

8 00-7 80

7 80-7 60

7 60-7 40

7 40-7 20

7 20-7 00

7 00-6 80

Cot

as [m

]



- 6 -









mminus

=


680700720740760780800820840860880900920940

0 20 40 60 80 100


Cot

a [m

]

Hmp = 7703 m



- 7 -



sum=n

i

i

eq Sl

SL

1


2

=sum

i

ieq

Sl

LS


660

680

700

720

740

760

780

800

820

840

860

880

900

0 5000 10000 15000 20000


Cot

a [m

]Perfil delcauce

Liacuteneapara Smp

Liacuteneapara Sm


- 8 -

4162 APPL minus+=

LAl =


1121121

2

minus

+= cc KKA

L 1121121

2

minus

minus= cc KKAl


LAA

d ii =






L

hi

di

l


- 9 -



1+=

i

iB N

NR


i

iL L

LR 1+=


i

iA A

AR 1+=



- 10 -

AL

D isum=


k

k

ii

A

NF

sum== 1


DLAL

i 41

40 ==sum


t

c

LLSi =



- 11 -










Ecuador

Polo

Polo


- 12 -







- 13 -




a

v

a

vv m

mq ==

ρρ


TRe vvρ=


Frente Friacuteo


Frente Caacutelido


- 14 -




TRp dv

d

+=6220ρρ


peqv 6220=




+

=T

Tes 32372717exp611


( )232370984

Tes

+=∆


sh e

eR =


- 15 -


PaT

Tes 2339203237202717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=


Pa 1819163237162717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


sh e

eR


181962206220 ===peqv


3kgm 181293289

100000 =sdot

==TR

pa

aρ



aρminus=



TRpg

dzdp

aminus=

o bien

dzTRg

pdp

a

minus=


TdT

Rg

pdp

a

=

α


- 16 -


=

1

2

2

1 lnlnTT

Rg

pp

aα

o bien

aR

g

TTpp

α

=

1

212



int= 2

1

z

z avp Adzqm ρ


zAqm avp ∆=∆ ρ




- 17 -



kPa 4803032903101

265

1

212 =

=

=

aRg

TTpp

α


3kgm 161303287

101300 =sdot

==TR

pa

aρ


80400 =sdot

==TR

pa

aρ


Pa 4244303237302717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


aw kgkg 0260101300

424462206220 ===peqv




- 18 -




∆z

Temperatura

T

Presioacuten p

Densidadρa

Presioacuten de

Vapor e


qv ρa qv

Agua precip ∆m

del Total


2000 17 290 80433 097 1938 00150 107 00205 437 57 4000 4 277 63192 079 814 00080 088 00115 203 26 6000 -9 264 49075 065 309 00039 072 00060 86 11 8000 -22 251 37627 052 105 00017 059 00028 33 4

10000 -35 238 28446 042 31 00007 047 00012 11 1 Σ 770 100







- 19 -




- 20 -



6πρ=sdot=


6πρ=


2VACF add ρ=



bgd FFF minus=

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

minus

=

πρπρπρ

2

1

134

minus=

a

w

dt C

gDVρρ


V

Fd

Fg

Fb


- 21 -




42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660





0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5


Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 6 -









mminus

=


680700720740760780800820840860880900920940

0 20 40 60 80 100


Cot

a [m

]

Hmp = 7703 m



- 7 -



sum=n

i

i

eq Sl

SL

1


2

=sum

i

ieq

Sl

LS


660

680

700

720

740

760

780

800

820

840

860

880

900

0 5000 10000 15000 20000


Cot

a [m

]Perfil delcauce

Liacuteneapara Smp

Liacuteneapara Sm


- 8 -

4162 APPL minus+=

LAl =


1121121

2

minus

+= cc KKA

L 1121121

2

minus

minus= cc KKAl


LAA

d ii =






L

hi

di

l


- 9 -



1+=

i

iB N

NR


i

iL L

LR 1+=


i

iA A

AR 1+=



- 10 -

AL

D isum=


k

k

ii

A

NF

sum== 1


DLAL

i 41

40 ==sum


t

c

LLSi =



- 11 -










Ecuador

Polo

Polo


- 12 -







- 13 -




a

v

a

vv m

mq ==

ρρ


TRe vvρ=


Frente Friacuteo


Frente Caacutelido


- 14 -




TRp dv

d

+=6220ρρ


peqv 6220=




+

=T

Tes 32372717exp611


( )232370984

Tes

+=∆


sh e

eR =


- 15 -


PaT

Tes 2339203237202717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=


Pa 1819163237162717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


sh e

eR


181962206220 ===peqv


3kgm 181293289

100000 =sdot

==TR

pa

aρ



aρminus=



TRpg

dzdp

aminus=

o bien

dzTRg

pdp

a

minus=


TdT

Rg

pdp

a

=

α


- 16 -


=

1

2

2

1 lnlnTT

Rg

pp

aα

o bien

aR

g

TTpp

α

=

1

212



int= 2

1

z

z avp Adzqm ρ


zAqm avp ∆=∆ ρ




- 17 -



kPa 4803032903101

265

1

212 =

=

=

aRg

TTpp

α


3kgm 161303287

101300 =sdot

==TR

pa

aρ


80400 =sdot

==TR

pa

aρ


Pa 4244303237302717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


aw kgkg 0260101300

424462206220 ===peqv




- 18 -




∆z

Temperatura

T

Presioacuten p

Densidadρa

Presioacuten de

Vapor e


qv ρa qv

Agua precip ∆m

del Total


2000 17 290 80433 097 1938 00150 107 00205 437 57 4000 4 277 63192 079 814 00080 088 00115 203 26 6000 -9 264 49075 065 309 00039 072 00060 86 11 8000 -22 251 37627 052 105 00017 059 00028 33 4

10000 -35 238 28446 042 31 00007 047 00012 11 1 Σ 770 100







- 19 -




- 20 -



6πρ=sdot=


6πρ=


2VACF add ρ=



bgd FFF minus=

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

minus

=

πρπρπρ

2

1

134

minus=

a

w

dt C

gDVρρ


V

Fd

Fg

Fb


- 21 -




42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660





0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5


Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 7 -



sum=n

i

i

eq Sl

SL

1


2

=sum

i

ieq

Sl

LS


660

680

700

720

740

760

780

800

820

840

860

880

900

0 5000 10000 15000 20000


Cot

a [m

]Perfil delcauce

Liacuteneapara Smp

Liacuteneapara Sm


- 8 -

4162 APPL minus+=

LAl =


1121121

2

minus

+= cc KKA

L 1121121

2

minus

minus= cc KKAl


LAA

d ii =






L

hi

di

l


- 9 -



1+=

i

iB N

NR


i

iL L

LR 1+=


i

iA A

AR 1+=



- 10 -

AL

D isum=


k

k

ii

A

NF

sum== 1


DLAL

i 41

40 ==sum


t

c

LLSi =



- 11 -










Ecuador

Polo

Polo


- 12 -







- 13 -




a

v

a

vv m

mq ==

ρρ


TRe vvρ=


Frente Friacuteo


Frente Caacutelido


- 14 -




TRp dv

d

+=6220ρρ


peqv 6220=




+

=T

Tes 32372717exp611


( )232370984

Tes

+=∆


sh e

eR =


- 15 -


PaT

Tes 2339203237202717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=


Pa 1819163237162717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


sh e

eR


181962206220 ===peqv


3kgm 181293289

100000 =sdot

==TR

pa

aρ



aρminus=



TRpg

dzdp

aminus=

o bien

dzTRg

pdp

a

minus=


TdT

Rg

pdp

a

=

α


- 16 -


=

1

2

2

1 lnlnTT

Rg

pp

aα

o bien

aR

g

TTpp

α

=

1

212



int= 2

1

z

z avp Adzqm ρ


zAqm avp ∆=∆ ρ




- 17 -



kPa 4803032903101

265

1

212 =

=

=

aRg

TTpp

α


3kgm 161303287

101300 =sdot

==TR

pa

aρ


80400 =sdot

==TR

pa

aρ


Pa 4244303237302717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


aw kgkg 0260101300

424462206220 ===peqv




- 18 -




∆z

Temperatura

T

Presioacuten p

Densidadρa

Presioacuten de

Vapor e


qv ρa qv

Agua precip ∆m

del Total


2000 17 290 80433 097 1938 00150 107 00205 437 57 4000 4 277 63192 079 814 00080 088 00115 203 26 6000 -9 264 49075 065 309 00039 072 00060 86 11 8000 -22 251 37627 052 105 00017 059 00028 33 4

10000 -35 238 28446 042 31 00007 047 00012 11 1 Σ 770 100







- 19 -




- 20 -



6πρ=sdot=


6πρ=


2VACF add ρ=



bgd FFF minus=

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

minus

=

πρπρπρ

2

1

134

minus=

a

w

dt C

gDVρρ


V

Fd

Fg

Fb


- 21 -




42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660





0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5


Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 8 -

4162 APPL minus+=

LAl =


1121121

2

minus

+= cc KKA

L 1121121

2

minus

minus= cc KKAl


LAA

d ii =






L

hi

di

l


- 9 -



1+=

i

iB N

NR


i

iL L

LR 1+=


i

iA A

AR 1+=



- 10 -

AL

D isum=


k

k

ii

A

NF

sum== 1


DLAL

i 41

40 ==sum


t

c

LLSi =



- 11 -










Ecuador

Polo

Polo


- 12 -







- 13 -




a

v

a

vv m

mq ==

ρρ


TRe vvρ=


Frente Friacuteo


Frente Caacutelido


- 14 -




TRp dv

d

+=6220ρρ


peqv 6220=




+

=T

Tes 32372717exp611


( )232370984

Tes

+=∆


sh e

eR =


- 15 -


PaT

Tes 2339203237202717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=


Pa 1819163237162717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


sh e

eR


181962206220 ===peqv


3kgm 181293289

100000 =sdot

==TR

pa

aρ



aρminus=



TRpg

dzdp

aminus=

o bien

dzTRg

pdp

a

minus=


TdT

Rg

pdp

a

=

α


- 16 -


=

1

2

2

1 lnlnTT

Rg

pp

aα

o bien

aR

g

TTpp

α

=

1

212



int= 2

1

z

z avp Adzqm ρ


zAqm avp ∆=∆ ρ




- 17 -



kPa 4803032903101

265

1

212 =

=

=

aRg

TTpp

α


3kgm 161303287

101300 =sdot

==TR

pa

aρ


80400 =sdot

==TR

pa

aρ


Pa 4244303237302717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


aw kgkg 0260101300

424462206220 ===peqv




- 18 -




∆z

Temperatura

T

Presioacuten p

Densidadρa

Presioacuten de

Vapor e


qv ρa qv

Agua precip ∆m

del Total


2000 17 290 80433 097 1938 00150 107 00205 437 57 4000 4 277 63192 079 814 00080 088 00115 203 26 6000 -9 264 49075 065 309 00039 072 00060 86 11 8000 -22 251 37627 052 105 00017 059 00028 33 4

10000 -35 238 28446 042 31 00007 047 00012 11 1 Σ 770 100







- 19 -




- 20 -



6πρ=sdot=


6πρ=


2VACF add ρ=



bgd FFF minus=

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

minus

=

πρπρπρ

2

1

134

minus=

a

w

dt C

gDVρρ


V

Fd

Fg

Fb


- 21 -




42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660





0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5


Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 9 -



1+=

i

iB N

NR


i

iL L

LR 1+=


i

iA A

AR 1+=



- 10 -

AL

D isum=


k

k

ii

A

NF

sum== 1


DLAL

i 41

40 ==sum


t

c

LLSi =



- 11 -










Ecuador

Polo

Polo


- 12 -







- 13 -




a

v

a

vv m

mq ==

ρρ


TRe vvρ=


Frente Friacuteo


Frente Caacutelido


- 14 -




TRp dv

d

+=6220ρρ


peqv 6220=




+

=T

Tes 32372717exp611


( )232370984

Tes

+=∆


sh e

eR =


- 15 -


PaT

Tes 2339203237202717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=


Pa 1819163237162717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


sh e

eR


181962206220 ===peqv


3kgm 181293289

100000 =sdot

==TR

pa

aρ



aρminus=



TRpg

dzdp

aminus=

o bien

dzTRg

pdp

a

minus=


TdT

Rg

pdp

a

=

α


- 16 -


=

1

2

2

1 lnlnTT

Rg

pp

aα

o bien

aR

g

TTpp

α

=

1

212



int= 2

1

z

z avp Adzqm ρ


zAqm avp ∆=∆ ρ




- 17 -



kPa 4803032903101

265

1

212 =

=

=

aRg

TTpp

α


3kgm 161303287

101300 =sdot

==TR

pa

aρ


80400 =sdot

==TR

pa

aρ


Pa 4244303237302717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


aw kgkg 0260101300

424462206220 ===peqv




- 18 -




∆z

Temperatura

T

Presioacuten p

Densidadρa

Presioacuten de

Vapor e


qv ρa qv

Agua precip ∆m

del Total


2000 17 290 80433 097 1938 00150 107 00205 437 57 4000 4 277 63192 079 814 00080 088 00115 203 26 6000 -9 264 49075 065 309 00039 072 00060 86 11 8000 -22 251 37627 052 105 00017 059 00028 33 4

10000 -35 238 28446 042 31 00007 047 00012 11 1 Σ 770 100







- 19 -




- 20 -



6πρ=sdot=


6πρ=


2VACF add ρ=



bgd FFF minus=

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

minus

=

πρπρπρ

2

1

134

minus=

a

w

dt C

gDVρρ


V

Fd

Fg

Fb


- 21 -




42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660





0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5


Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 10 -

AL

D isum=


k

k

ii

A

NF

sum== 1


DLAL

i 41

40 ==sum


t

c

LLSi =



- 11 -










Ecuador

Polo

Polo


- 12 -







- 13 -




a

v

a

vv m

mq ==

ρρ


TRe vvρ=


Frente Friacuteo


Frente Caacutelido


- 14 -




TRp dv

d

+=6220ρρ


peqv 6220=




+

=T

Tes 32372717exp611


( )232370984

Tes

+=∆


sh e

eR =


- 15 -


PaT

Tes 2339203237202717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=


Pa 1819163237162717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


sh e

eR


181962206220 ===peqv


3kgm 181293289

100000 =sdot

==TR

pa

aρ



aρminus=



TRpg

dzdp

aminus=

o bien

dzTRg

pdp

a

minus=


TdT

Rg

pdp

a

=

α


- 16 -


=

1

2

2

1 lnlnTT

Rg

pp

aα

o bien

aR

g

TTpp

α

=

1

212



int= 2

1

z

z avp Adzqm ρ


zAqm avp ∆=∆ ρ




- 17 -



kPa 4803032903101

265

1

212 =

=

=

aRg

TTpp

α


3kgm 161303287

101300 =sdot

==TR

pa

aρ


80400 =sdot

==TR

pa

aρ


Pa 4244303237302717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


aw kgkg 0260101300

424462206220 ===peqv




- 18 -




∆z

Temperatura

T

Presioacuten p

Densidadρa

Presioacuten de

Vapor e


qv ρa qv

Agua precip ∆m

del Total


2000 17 290 80433 097 1938 00150 107 00205 437 57 4000 4 277 63192 079 814 00080 088 00115 203 26 6000 -9 264 49075 065 309 00039 072 00060 86 11 8000 -22 251 37627 052 105 00017 059 00028 33 4

10000 -35 238 28446 042 31 00007 047 00012 11 1 Σ 770 100







- 19 -




- 20 -



6πρ=sdot=


6πρ=


2VACF add ρ=



bgd FFF minus=

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

minus

=

πρπρπρ

2

1

134

minus=

a

w

dt C

gDVρρ


V

Fd

Fg

Fb


- 21 -




42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660





0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5


Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 11 -










Ecuador

Polo

Polo


- 12 -







- 13 -




a

v

a

vv m

mq ==

ρρ


TRe vvρ=


Frente Friacuteo


Frente Caacutelido


- 14 -




TRp dv

d

+=6220ρρ


peqv 6220=




+

=T

Tes 32372717exp611


( )232370984

Tes

+=∆


sh e

eR =


- 15 -


PaT

Tes 2339203237202717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=


Pa 1819163237162717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


sh e

eR


181962206220 ===peqv


3kgm 181293289

100000 =sdot

==TR

pa

aρ



aρminus=



TRpg

dzdp

aminus=

o bien

dzTRg

pdp

a

minus=


TdT

Rg

pdp

a

=

α


- 16 -


=

1

2

2

1 lnlnTT

Rg

pp

aα

o bien

aR

g

TTpp

α

=

1

212



int= 2

1

z

z avp Adzqm ρ


zAqm avp ∆=∆ ρ




- 17 -



kPa 4803032903101

265

1

212 =

=

=

aRg

TTpp

α


3kgm 161303287

101300 =sdot

==TR

pa

aρ


80400 =sdot

==TR

pa

aρ


Pa 4244303237302717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


aw kgkg 0260101300

424462206220 ===peqv




- 18 -




∆z

Temperatura

T

Presioacuten p

Densidadρa

Presioacuten de

Vapor e


qv ρa qv

Agua precip ∆m

del Total


2000 17 290 80433 097 1938 00150 107 00205 437 57 4000 4 277 63192 079 814 00080 088 00115 203 26 6000 -9 264 49075 065 309 00039 072 00060 86 11 8000 -22 251 37627 052 105 00017 059 00028 33 4

10000 -35 238 28446 042 31 00007 047 00012 11 1 Σ 770 100







- 19 -




- 20 -



6πρ=sdot=


6πρ=


2VACF add ρ=



bgd FFF minus=

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

minus

=

πρπρπρ

2

1

134

minus=

a

w

dt C

gDVρρ


V

Fd

Fg

Fb


- 21 -




42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660





0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5


Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 12 -







- 13 -




a

v

a

vv m

mq ==

ρρ


TRe vvρ=


Frente Friacuteo


Frente Caacutelido


- 14 -




TRp dv

d

+=6220ρρ


peqv 6220=




+

=T

Tes 32372717exp611


( )232370984

Tes

+=∆


sh e

eR =


- 15 -


PaT

Tes 2339203237202717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=


Pa 1819163237162717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


sh e

eR


181962206220 ===peqv


3kgm 181293289

100000 =sdot

==TR

pa

aρ



aρminus=



TRpg

dzdp

aminus=

o bien

dzTRg

pdp

a

minus=


TdT

Rg

pdp

a

=

α


- 16 -


=

1

2

2

1 lnlnTT

Rg

pp

aα

o bien

aR

g

TTpp

α

=

1

212



int= 2

1

z

z avp Adzqm ρ


zAqm avp ∆=∆ ρ




- 17 -



kPa 4803032903101

265

1

212 =

=

=

aRg

TTpp

α


3kgm 161303287

101300 =sdot

==TR

pa

aρ


80400 =sdot

==TR

pa

aρ


Pa 4244303237302717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


aw kgkg 0260101300

424462206220 ===peqv




- 18 -




∆z

Temperatura

T

Presioacuten p

Densidadρa

Presioacuten de

Vapor e


qv ρa qv

Agua precip ∆m

del Total


2000 17 290 80433 097 1938 00150 107 00205 437 57 4000 4 277 63192 079 814 00080 088 00115 203 26 6000 -9 264 49075 065 309 00039 072 00060 86 11 8000 -22 251 37627 052 105 00017 059 00028 33 4

10000 -35 238 28446 042 31 00007 047 00012 11 1 Σ 770 100







- 19 -




- 20 -



6πρ=sdot=


6πρ=


2VACF add ρ=



bgd FFF minus=

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

minus

=

πρπρπρ

2

1

134

minus=

a

w

dt C

gDVρρ


V

Fd

Fg

Fb


- 21 -




42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660





0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5


Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 13 -




a

v

a

vv m

mq ==

ρρ


TRe vvρ=


Frente Friacuteo


Frente Caacutelido


- 14 -




TRp dv

d

+=6220ρρ


peqv 6220=




+

=T

Tes 32372717exp611


( )232370984

Tes

+=∆


sh e

eR =


- 15 -


PaT

Tes 2339203237202717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=


Pa 1819163237162717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


sh e

eR


181962206220 ===peqv


3kgm 181293289

100000 =sdot

==TR

pa

aρ



aρminus=



TRpg

dzdp

aminus=

o bien

dzTRg

pdp

a

minus=


TdT

Rg

pdp

a

=

α


- 16 -


=

1

2

2

1 lnlnTT

Rg

pp

aα

o bien

aR

g

TTpp

α

=

1

212



int= 2

1

z

z avp Adzqm ρ


zAqm avp ∆=∆ ρ




- 17 -



kPa 4803032903101

265

1

212 =

=

=

aRg

TTpp

α


3kgm 161303287

101300 =sdot

==TR

pa

aρ


80400 =sdot

==TR

pa

aρ


Pa 4244303237302717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


aw kgkg 0260101300

424462206220 ===peqv




- 18 -




∆z

Temperatura

T

Presioacuten p

Densidadρa

Presioacuten de

Vapor e


qv ρa qv

Agua precip ∆m

del Total


2000 17 290 80433 097 1938 00150 107 00205 437 57 4000 4 277 63192 079 814 00080 088 00115 203 26 6000 -9 264 49075 065 309 00039 072 00060 86 11 8000 -22 251 37627 052 105 00017 059 00028 33 4

10000 -35 238 28446 042 31 00007 047 00012 11 1 Σ 770 100







- 19 -




- 20 -



6πρ=sdot=


6πρ=


2VACF add ρ=



bgd FFF minus=

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

minus

=

πρπρπρ

2

1

134

minus=

a

w

dt C

gDVρρ


V

Fd

Fg

Fb


- 21 -




42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660





0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5


Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 14 -




TRp dv

d

+=6220ρρ


peqv 6220=




+

=T

Tes 32372717exp611


( )232370984

Tes

+=∆


sh e

eR =


- 15 -


PaT

Tes 2339203237202717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=


Pa 1819163237162717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


sh e

eR


181962206220 ===peqv


3kgm 181293289

100000 =sdot

==TR

pa

aρ



aρminus=



TRpg

dzdp

aminus=

o bien

dzTRg

pdp

a

minus=


TdT

Rg

pdp

a

=

α


- 16 -


=

1

2

2

1 lnlnTT

Rg

pp

aα

o bien

aR

g

TTpp

α

=

1

212



int= 2

1

z

z avp Adzqm ρ


zAqm avp ∆=∆ ρ




- 17 -



kPa 4803032903101

265

1

212 =

=

=

aRg

TTpp

α


3kgm 161303287

101300 =sdot

==TR

pa

aρ


80400 =sdot

==TR

pa

aρ


Pa 4244303237302717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


aw kgkg 0260101300

424462206220 ===peqv




- 18 -




∆z

Temperatura

T

Presioacuten p

Densidadρa

Presioacuten de

Vapor e


qv ρa qv

Agua precip ∆m

del Total


2000 17 290 80433 097 1938 00150 107 00205 437 57 4000 4 277 63192 079 814 00080 088 00115 203 26 6000 -9 264 49075 065 309 00039 072 00060 86 11 8000 -22 251 37627 052 105 00017 059 00028 33 4

10000 -35 238 28446 042 31 00007 047 00012 11 1 Σ 770 100







- 19 -




- 20 -



6πρ=sdot=


6πρ=


2VACF add ρ=



bgd FFF minus=

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

minus

=

πρπρπρ

2

1

134

minus=

a

w

dt C

gDVρρ


V

Fd

Fg

Fb


- 21 -




42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660





0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5


Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 15 -


PaT

Tes 2339203237202717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=


Pa 1819163237162717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


sh e

eR


181962206220 ===peqv


3kgm 181293289

100000 =sdot

==TR

pa

aρ



aρminus=



TRpg

dzdp

aminus=

o bien

dzTRg

pdp

a

minus=


TdT

Rg

pdp

a

=

α


- 16 -


=

1

2

2

1 lnlnTT

Rg

pp

aα

o bien

aR

g

TTpp

α

=

1

212



int= 2

1

z

z avp Adzqm ρ


zAqm avp ∆=∆ ρ




- 17 -



kPa 4803032903101

265

1

212 =

=

=

aRg

TTpp

α


3kgm 161303287

101300 =sdot

==TR

pa

aρ


80400 =sdot

==TR

pa

aρ


Pa 4244303237302717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


aw kgkg 0260101300

424462206220 ===peqv




- 18 -




∆z

Temperatura

T

Presioacuten p

Densidadρa

Presioacuten de

Vapor e


qv ρa qv

Agua precip ∆m

del Total


2000 17 290 80433 097 1938 00150 107 00205 437 57 4000 4 277 63192 079 814 00080 088 00115 203 26 6000 -9 264 49075 065 309 00039 072 00060 86 11 8000 -22 251 37627 052 105 00017 059 00028 33 4

10000 -35 238 28446 042 31 00007 047 00012 11 1 Σ 770 100







- 19 -




- 20 -



6πρ=sdot=


6πρ=


2VACF add ρ=



bgd FFF minus=

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

minus

=

πρπρπρ

2

1

134

minus=

a

w

dt C

gDVρρ


V

Fd

Fg

Fb


- 21 -




42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660





0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5


Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 16 -


=

1

2

2

1 lnlnTT

Rg

pp

aα

o bien

aR

g

TTpp

α

=

1

212



int= 2

1

z

z avp Adzqm ρ


zAqm avp ∆=∆ ρ




- 17 -



kPa 4803032903101

265

1

212 =

=

=

aRg

TTpp

α


3kgm 161303287

101300 =sdot

==TR

pa

aρ


80400 =sdot

==TR

pa

aρ


Pa 4244303237302717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


aw kgkg 0260101300

424462206220 ===peqv




- 18 -




∆z

Temperatura

T

Presioacuten p

Densidadρa

Presioacuten de

Vapor e


qv ρa qv

Agua precip ∆m

del Total


2000 17 290 80433 097 1938 00150 107 00205 437 57 4000 4 277 63192 079 814 00080 088 00115 203 26 6000 -9 264 49075 065 309 00039 072 00060 86 11 8000 -22 251 37627 052 105 00017 059 00028 33 4

10000 -35 238 28446 042 31 00007 047 00012 11 1 Σ 770 100







- 19 -




- 20 -



6πρ=sdot=


6πρ=


2VACF add ρ=



bgd FFF minus=

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

minus

=

πρπρπρ

2

1

134

minus=

a

w

dt C

gDVρρ


V

Fd

Fg

Fb


- 21 -




42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660





0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5


Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 17 -



kPa 4803032903101

265

1

212 =

=

=

aRg

TTpp

α


3kgm 161303287

101300 =sdot

==TR

pa

aρ


80400 =sdot

==TR

pa

aρ


Pa 4244303237302717exp611

32372717exp611 =

+sdot=

+

=T

Tes


aw kgkg 0260101300

424462206220 ===peqv




- 18 -




∆z

Temperatura

T

Presioacuten p

Densidadρa

Presioacuten de

Vapor e


qv ρa qv

Agua precip ∆m

del Total


2000 17 290 80433 097 1938 00150 107 00205 437 57 4000 4 277 63192 079 814 00080 088 00115 203 26 6000 -9 264 49075 065 309 00039 072 00060 86 11 8000 -22 251 37627 052 105 00017 059 00028 33 4

10000 -35 238 28446 042 31 00007 047 00012 11 1 Σ 770 100







- 19 -




- 20 -



6πρ=sdot=


6πρ=


2VACF add ρ=



bgd FFF minus=

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

minus

=

πρπρπρ

2

1

134

minus=

a

w

dt C

gDVρρ


V

Fd

Fg

Fb


- 21 -




42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660





0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5


Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 18 -




∆z

Temperatura

T

Presioacuten p

Densidadρa

Presioacuten de

Vapor e


qv ρa qv

Agua precip ∆m

del Total


2000 17 290 80433 097 1938 00150 107 00205 437 57 4000 4 277 63192 079 814 00080 088 00115 203 26 6000 -9 264 49075 065 309 00039 072 00060 86 11 8000 -22 251 37627 052 105 00017 059 00028 33 4

10000 -35 238 28446 042 31 00007 047 00012 11 1 Σ 770 100







- 19 -




- 20 -



6πρ=sdot=


6πρ=


2VACF add ρ=



bgd FFF minus=

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

minus

=

πρπρπρ

2

1

134

minus=

a

w

dt C

gDVρρ


V

Fd

Fg

Fb


- 21 -




42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660





0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5


Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 19 -




- 20 -



6πρ=sdot=


6πρ=


2VACF add ρ=



bgd FFF minus=

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

minus

=

πρπρπρ

2

1

134

minus=

a

w

dt C

gDVρρ


V

Fd

Fg

Fb


- 21 -




42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660





0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5


Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 20 -



6πρ=sdot=


6πρ=


2VACF add ρ=



bgd FFF minus=

332

2

6624DgDg

VDC aw

tad

minus

=

πρπρπρ

2

1

134

minus=

a

w

dt C

gDVρρ


V

Fd

Fg

Fb


- 21 -




42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660





0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5


Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 21 -




42 166 107 0815 0671 0517 0503 0559 0660





0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

0 1 2 3 4 5


Coef

icie

nte

de a

rras

tre

Cd

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Velo

cida

d Te

rmin

al V

t [m

s]

Cd Vt


- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 22 -


00

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


Vol

umen

[mm

]



00

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150

Tiempo [min]

Prec

ipita

cion

Acu

mul

ada

[mm

]



- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 23 -




0 00 5 05 05

10 86 91 15 25 117 117 20 10 127 122 25 48 175 84 30 122 297 180 297 35 127 424 297 419 40 127 551 376 460 45 130 681 384 564 50 41 721 297 594 55 79 800 249 625 60 168 968 287 671 968 65 91 1059 338 635 1054 70 99 1158 358 607 1067 75 91 1250 282 569 1133 80 137 1387 328 665 1260 85 193 1580 422 780 1405 90 130 1709 460 742 1412 95 112 1821 434 762 1397

100 64 1885 305 726 1334 105 64 1948 239 699 1267 110 56 2004 183 617 1283 115 38 2042 157 462 1242 120 23 2065 117 356 1097 2065 125 23 2088 84 267 1029 2083 130 30 2118 76 234 960 2027 135 08 2126 61 178 876 2009 140 03 2129 41 124 742 2002 145 05 2134 15 91 554 1958 150 03 2136 10 71 427 1839



fTci e

d +=



- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 24 -


0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Tiempo [min]

Inte

nsid

ad [m

mh

]




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 25 -

1010

1010

12828

24

124

minusminus

=

D

D IIII




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 26 -



sum=

=J

jjj PA

AP

1

1


J

jjA

1







(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y








(mm) (Km2) (mm) P1 10 022 22 P2 20 402 804 P3 30 135 405 P4 40 160 640 P5 50 195 975 Σ 914 2846


- 27 -





P2 20 P3 30 P4 40 P5 50 Σ 140






=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y





=P



jP


10 a 20 15 159 239 20 a 30 25 224 560 30 a 40 35 301 1054 40 a 50 45 122 549

gt 50 53 (estimada) 020 106 Σ 914 2552


- 28 -


roca


sum=

J

jjj PA

A 1

1


sum

sum

=

== N

i i

N

i i

i

d

dP

12

12

1


- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 29 -







- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 30 -

wv

nr l

REρ

= [mmdiacutea]





Donde 2

0

2

22

ln

6220

=

zzp

ukB

w

a

ρ



Ademaacutes

+

=T




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 31 -


ar EEEγ

γγ +∆


donde ( )23237

4098T

eas


de la temperatura v

p

lpC





+=








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y








Ecr o

Coe

ficie

nte

de c

ultiv

o k

c

tapa de

ecimient

- 32 -








Tiempo t


- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 33 -



minusminus=

SPSdepVol exp1



- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 34 -


T

wv

VVV +=η






Grava 25-40 10-1 a 10-2

Arena 25-50 10-5 a 1 Limo 35-50 10-7 a 10-3



- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 35 -

T

w

VV=θ



zhS f part

partminus=


zhKq

partpartminus=



( )

+

partpartminus=

+

partpart

partpartminus=

part+partminus= K

zDK

zK

zzKq θθ

θψψ


partpart=

θψKD



- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 36 -

0=partpart+

partpart

zq

tθ


+

partpart

partpart=

partpart K

zD

ztθθ




Altu

ra d

e su

ccioacute

n de

l sue

lo


- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 37 -





( ) ( )int=t

dftF0


( ) ( )dt

tdFtf =





- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 38 -




21


( ) 21SttF =



- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

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θψθψ ln


KiKF

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tp

pt

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∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 39 -







- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 40 -


zhKq

partpartminus=


minusminus=

21

21

zzhhKf


( )

+asymp

minusminusminus=

LLK

LLhKf ψψ0


+∆=

FFKf θψ


+∆=

FFK

dtdF θψ


( ) ( )

∆

+∆+=θψ

θψ tFKttF 1ln


( ) ( )

+∆= 1

tFKtf θψ



- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

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θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 41 -

r

res

θηθθ

minusminus==



λ

ψψ

= b

es





- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

1668 (292-9539) 065


0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 42 -






cm cmh Arena 0437

(0374-0500) 0417

(0354-0480) 495

(097-2536) 1178

Arena con loam 0437 (0363-0506)

0401 (0329-0473)

613 (135-2736) 299

Loam arenoso 0453 (0351-0555)

0412 (0283-0541)

1101 (267-4547) 109

Loam 0463 (0375-0551)

0434 (0334-0534)

889 (133-5938) 034

Loam limoso 0501 (0420-0582)

0486 (0394-0578)

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0330 (0235-0425)

2185 (442-1080) 015


0309 (0279-0501)

2088 (479-9110) 010


0432 (0347-0517)

2730 (567-13150) 010


0321 (0207-0435)

2390 (408-1402) 006


0423 (0334-0512)

2922 (613-1394) 005

Arcilla 0475 (0427-0523)

0385 (0269-0501)

3163 (639-1565) 003


+∆= 1

pitKi θψ


( )KiiKt p minus

∆= θψ



- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 43 -



( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ ppp

FttKF 1ln0

Para t gt tp

( )

∆

+∆+minus=θψ

θψ FttKF 1ln0


( )


ppp F




+∆= 1





- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 44 -



a) Para i = 1 cmh ( ) ( ) h 51065011685650 =

minussdot=

minus∆=Kii


a) Para i = 5 cmh ( ) min 10h 17065055685650 ==



( )


ppp F


( )

+++minussdot=minus

850865865ln6851701650850 FF


( ) ( ) cmh 87110236856501 =

+sdot=

+∆=

tFKtf θψ


( )sum=

∆minus=M

mmd tRr

1φ



- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 45 -

sum=

== M

mm

d

R

rC

1




Observados





2100 38 70 2130 66 80 2200 338 234 1 2695 121 2230 559 658 2 4905 545 2300 528 1613 3 4595 1500 2330 51 2699 4 2586

25 mayo 000 23 3122 5 3009 030 2332 6 2219 100 1224 7 1111 130 636 8 523 200 510 9 397 230 348 10 235 300 202 11 89 330 112 400 100 430 86 Σ 1220 12335






- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

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0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

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umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 46 -


36311

1m 10222

h 1s 3600h 50

sm 51233 xtQV


=


mm 122m 1220

km1m 101km 218

m 10222

2

262

36

==timessdot

times==A

Vr dd





∆minus=M

mmd tRr


el valor de φ

( ) ( ) mmh 2132h 50mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr


( ) ( ) mmh 313h 502mm 852mm 955mm 1221


φφφM

mmd tRr







- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 47 -



(Figura 414c)

0

50

100

150

200

250

300

350

2030 2130 2230 2330 030 130 230 330 430

Hora

Cau

dal [

m3

s]

Q obs Q base

00

100

200

300

400

500

600

203

0

210

0

213

0

220

0

223

0

230

0

233

0

Hora

Vol

umen

[mm

]



- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 48 -



+∆= 1

tt F

Kf θψ


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


KiKF

FKi

FKf

tp

pt

tt minus

∆=rArr

+∆=rArr



tp

iFF

tminus

=∆


( )

+∆+∆


p

ttptt F

FttKFFθψ

θψθψ ln

a) b) c)


- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 49 -




0 0 0 10 018 018 108 018 1757 20 021 039 126 039 870 30 026 065 156 065 565 40 032 097 192 097 415 50 037 134 222 134 330 60 043 177 258 177 277 0 70 064 241 384 22 244 021 021 80 114 355 684 259 224 096 075 90 318 673 1908 295 210 378 282

100 165 838 99 329 199 509 131 110 081 919 486 361 191 558 049 120 052 971 312 392 185 579 021 130 042 1013 252 422 179 591 012 140 036 1049 216 451 175 598 007 150 028 1077 168 479 171 160 024 1101 144 503 168 170 019 1120 114 522 166 180 017 1137 102 539 164




+∆= 1

tt F

Kf θψ


cmh 571711807220911 =

+=

+∆=

∆+∆+

tttt F

Kf θψ


- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 50 -


+∆

+∆∆+∆=minus ∆+

∆+t

ttttt F

FtKFFθψ

θψθψ ln


cm 22771722

722ln72261091771 =rArr

++

+sdot+= ∆+∆+

∆+ tttt

tt FFF



0

05

1

15

2

25

3

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tiempo x10 min

Vol

umen

[mm

]



- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

dtdFtf

a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 51 -



a

ea

IPP

SF

minus=



0

2

4

6

8

10

12

0 30 60 90 120 150 180

Tiempo [min]

Vol

umen

Acu

m [

cm]

Lluvia Bruta Ft


- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

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S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

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a

a

+minus==








883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 52 -


( )SIP

IPPa

ae +minus

minus=2


( )SPSPPe 80

20 2

+minus=




101000 minus=CN

S [pulg]

25425400 minus=CN

S [mm]


- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

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a

a

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883100

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S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

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SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

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=P

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IPSFa

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( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 53 -


)(058010)(24)(

IICNIICNICN

minus=

)(13010)(23)(IICN

IICNIIICN+

=












500 65 77 85 90 92 1000 38 61 75 83 87 1350 30 57 72 81 86 2000 25 54 70 80 85

Zonas Residenciales




De tierra 72 82 87 89


- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

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( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

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SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

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=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

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minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 54 -


( )( )0

20

4PPPPPe +

minus=




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

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883100

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S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

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SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 55 -



( )SIP

IPSFa

aa +minus

minus= P ge Ia


- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

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a

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883100

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S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

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SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

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=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 56 -


( )( )2

2

SIPiS

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a

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883100

43404038 =+=pCN



S


( )( ) mm 880

1498012514920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 57 -


29288313010

88323)(13010

)(23)( =sdot+

sdot=+

=IICN

IICNIIICN


mm 521254292


S

( )( )

( )( ) mm 4102

5218012552120125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe


mm 28925474


S

( )( )

( )( ) mm 558

2898012528920125

8020 22

=sdot+sdotminus=

+minus=

SPSPPe




acum Hietograma de




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

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200

300

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1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 58 -


( ) ( ) ( )339

8914914989

89149+

minus=+minusminus=

+minusminus

=P

PP

PSIP

IPSFa

aa


( ) ( ) mm 1933921

8921149339

89149 =+

minus=+

minus=P

PFa




00

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo [hs]

Vol

umen

[mm

]



- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y




- 59 -


Apuntes de Clase



IacuteNDICE





Agua precipitable

T

Velocidad terminal


34 Lluvia










Int(t) = S + CEt



Material





K

y



y



la cuenca y los procesos hidrolÓgicos · universidad de granada e.t.s. de ingenieros de caminos,...

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