la corrupciÓn deflactor del desarrollo armÓnico

230 TLATEMOANI, No. 35, diciembre 2020.

https://www.eumed.net/rev/tlatemoani/index.html

TLATEMOANI Revista Académica de Investigación Editada por Eumed.net No. 35 – Agosto 2020. España ISSN: 19899300 [email protected] Fecha de recepción: 08 de mayo de 2020 Fecha de aceptación: 14 de diciembre de 2020

LA CORRUPCIÓN DEFLACTOR DEL DESARROLLO ARMÓNICO

Idana Berosca Rincón Soto

[email protected]

Rafael Eduardo García Cantillo

[email protected]

Gustavo Jesús Marín Perea

[email protected]

Jorge Luis García

Universidad del Zulia (LUZ).

RESUMEN

En el siguiente artículo se presenta un trabajo riguroso entre fenómenos físicos a través de la

matematización; desarrollando un modelo que represente la realidad de eventos sociales con el

apoyo de la interdisciplinariedad, dentro de los cuales están: las ciencias sociales, ciencias

administrativas, y las ciencias exactas que son de gran apoyo para para dar a conocer los

resultados previstos. Será de gran importancia en esta investigación el comportamiento de la

constante de elasticidad de un resorte, así como las medidas angulares desde el punto de vista

físico además de la matemática discreta y continua que se hacen presente en este trabajo.

Palabras clave: Vibraciones, Continuidad, modelización, inflexión.



ABSTRAC

CORRUPTION DEFLATOR OF HARMONIC DEVELOPMENT

The following article presents a rigorous work among physical phenomena shaped across the

matematization; developing a model that represents the reality of social events with the support of

the interdisciplinarity, within which social sciences, administrative sciences, and the exact sciences

will be a great support in order to announce the results of the modeling. The behavior of the spring

constant elasticity as well as the angular measures from the physical point of view will be essential,

besides the discreet and constant mathematics that become present in this work

Keywords: Vibrations, Continuity, modeling, inflection.

INTRODUCCIÓN

Presentaremos en este artículo el traslape entre dos cuerpos de conocimientos establecidos, por un

lado, lo referente a las ciencias fácticas (historia, sociología, psicología, etc,) y por el otro el de las

ciencias básicas (física, matemáticas, lógica). Haciendo así posible una fertilización cruzada a nivel

cognitivo, - nunca antes efectuada, poniendo con ello de presente la importancia de la

interdisciplinariedad en el estudio de fenómenos psico-socio-cultural y de la dimensión natural.

En el lenguaje de las vibraciones mecánicas presentes en muchos problemas de la ingeniería,

encontramos expresiones como modo normal y frecuencia normal asociados a la respuesta del

sistema esto equivale simbólicamente a los eigenvalues de David Hilbert, mas, con base en estas

frecuencias normales se obtienen características de sistemas asociados a los fractales de

cualquier caos implícito en la entropía, esta semántica, rigurosa para los expertos en vibraciones ha

sido adaptada con cierta analogía simbólica por estudiosos en cibernética organizacional como por

ejemplo, Roos Ashby, Forrester, entre otros.

En virtud de que la matematización luego de la modelización pertinente ha sido y es objeto de

profundo estudio en problemas que involucran oscilaciones lineales predecibles, oscilaciones no

lineales aproximadas, condiciones iniciales y vibraciones transitorias, vibraciones forzadas

amortiguadas, sistemas con varios grados de libertad, sistemas discretos y sistemas distribuidos,

a más de vibraciones aleatorias y estudio de caos dinámico, transformaciones, flujos y dinámica

integrable.

Se considera que su adaptación en un estado formal que incluya analogías simbólicas y que a su vez

centre ciertos términos comúnmente utilizados en otras disciplinas, pasen a conformar un estudio

matematizado que comporte o implique la variedad de interacción aunada a la recursividad en la

viabilidad del sistema.



Con este estudio se emplea una forma de pensar conocida por los ingenieros mecánicos y por los

civiles expertos en vibraciones estructurales al lenguaje empresarial donde términos como: constante

del resorte y accesibilidad del sistema, productividad y masa efectiva del miembro elástico, cohesión y

continuidad, autonomía relativa y sistemas discretos, Se reúnen en un simbolismo que asocie a la

frecuencia natural con la viabilidad y de esta forma empresas u organismos aislados con un

grado de libertad más estarían en un contexto regional y con tres grados de libertad se

involucran en un ámbito nacional e internacional, todo ello matematizado; pero teniendo

presente una sentencia de Niels Bohr, cuando de aproximaciones no lineales se trate, "No, no,

usted no está pensando, usted - justo - está siendo lógico", lo que implicaría no desechar la

matematización de ciertos comportamientos aleatorios.

Entonces cierta matemática predictiva a nivel local o probabilística implicaría claridad empresarial o

de organizaciones, lo cual sería viable dentro de determinadas condiciones).

Esta crítica pretende llamar la atención en lo atinente a modelos matematizados existentes y su

analogía simbólica con casos empresariales o de organizaciones sociales, lo que facilitaría la

predictibilidad e induciría rápidamente acerca de la viabilidad. La tendencia moderna, en utilizar

analogías simbólicas era algo que se esperaba a pesar de que en tiempos pasados se abusó con

tales analogías y- con comportamientos logística; mas, el salto del canguro y su analogía con la

construcción de robot militares, el desplazamiento de insectos de varias patas y su analogía con

máquinas potentes asociadas a varios grados de libertad, ameritan se permita el estudio de la analogía

que se presenta.

Esto implicaría la adición de términos no lineales en aquella matamatización considerada en el

estudio como lineal. Por ejemplo, casos no lineales con cambios esperados implicarían términos

de X asociados a puntos de inflexión (segunda derivada igual a cero), y términos cuadráticos

implicarían períodos cortos cuando de comportamientos parabólicos se trate, es decir, estos

periodos cortos ameritan intervenciones de parte de los gerentes o directivos de alguna organización.

Esto permitiría que cierta regulación perfecta se adapte a un sistema no lineal de mayor capacidad o

más productividad efectiva empresarial.

Aun cuando el caso ideal que se presenta en esta investigación, se haya resuelto en la mayoría de los

textos de física universitaria, indexaremos la solución exacta.



Mas la solución exacta de este problema implicaría que procediéramos con un delicado equilibrio entre

el respeto y la audacia, sobre todo en las analogías simbólicas, atinentes a los diferentes deflactores

del desarrollo humano y en especial a la corrupción. Mas, ¿Qué tipo de metodología garantizaría la

eficacia de las analogías? Sólo existe una, la sinéctica que implica la relación de los elementos

aparentemente inconexos, provenientes de varias disciplinas.

En virtud de que todo movimiento armónico para manifestarse requiere de una perturbación inicial

y para detenerse requiere aspectos disipativos, y además los tópicos analizados en este trabajo

obedecen a comportamientos similares recibimos el primer aval metodológico para iniciar nuestras

correlaciones.

Sin embargo, Henri Poincaré demostró que una pequeña desviación en las condiciones iniciales

implica una solución bastante alejada de la otra condición; esto es, induce un caos, más todo caos es

factible de generar patrones característicos o fractales, los que desde un punto de vista psico-

sociológico y de análisis operativo ratificarían las analogías simbólicas que vamos a presentar.

Cuando se estudia el movimiento de una masa M oscilando en un resorte de constante y masa

despreciable encontramos la expresión como para la frecuencia angular de las pequeñas

oscilaciones. Mas, ¿Qué sucede cuando la masa m del resorte no es despreciable?

Desarrollo: A. Solución exacta Para responder esta pregunta consideramos una barra de longitud

densidad p área — sección transversal A. Módulo de Young E, en una disposición semejante

a la de la Figura 1, donde en se fija un extremo, y la masa M está suspendida en el extremo

libre.



La ecuación de movimiento para el desplazamiento longitudinal de una

sección transversal lateral de la barra uniforme es1.

Siendo

La solución completa para es

(2)2

c c

Existiendo las constantes arbitrarias A', B, C Y D a determinar por las condiciones iniciales y

de acuerdo con las condiciones de límite. Para el extremo fijo de la barra en , esto hace

.

Ahora, con base en el diagrama de cuerpo libre, Figura 2, y en virtud de que

AE, representa la fuerza elástica que acelera la masa, podemos escribir en concordancia

con la ley de Newton - Euler.

1 R.F.Steídel, Jr. An Introduction to Mechanical Vibrations (Wiléy, New York,

1989) Third Edition, p.407.Este libro, conteniendo una excelente colección de problemas -entre las mejores disponibles

en la literatura sobre el tema- ya tiene una versión castellana (de la segunda edición en inglés) de CECSA, México,

1981, donde se trata este tópico en las páginas 392-394.

2 a). Stephen Timoshenko y D.H. Young, Mecánica Técnica (Háchete, Buenos Aires, 1959), p.367. b). Stephen Timoshenko y D.H. Young, Dinámica Avanzada (Háchete, Buenos Aires, 1958), p.222.



(3)3

Figura 2

Combinando las ecuaciones (1), (2) y (3) obtenemos

Entonces, resolver este caso (cuya idealización se presenta en Figura 3) implicaría

utilizar las constantes adimensionales y . Siendo ; y la relación

entre las masas.

Figura 3

Si además hacemos (o sea masa igual al producto densidad por

volumen), y (o sea constante elástica igual al producto Área por Kmódulo de elasticidad

dividido por la longitud del miembro elástico), nos .encontramos con que la solución de este

complicaciones problemas se limitaría a resolver las ecuaciones (4) y (5).

(4)4

(5)5

Primero se obtiene β por prueba y error en la ecuación (4) y luego se reemplaza en (5) para así

determinar la frecuencia angular,

3 J.P. Den Hartog, Mechanícal Vibrations (Dover, New York, 1985), p.161. Versión en castellano: Mecánica de las'Vibraciones (CECSA México, 1987),p.218.

4 W. Weaver, Jr., SP. Timoshenko y D.H. Young, Vibration Problems in Engineering, fifth Edition (Wiley, New York, 1971), p. 60-61. 5 A.P. French, Vibrations and Waves (Norton New York, 1971), p. 60-61.



La estrategia para resolver la ecuación (4) equivale a dos representaciones icónicas (Figura 4)

donde una función tangente, , se intercepta con una hipérbola referida a sus asíntotas,

; o donde, , se intercepta con la recta,



B. Solución Aproximada

Ahora responderemos la misma pregunta de acuerdo con Stephen Timoshenko (2), el primer

investigador que aplicó el principio de Rayleigh- en honor a John William Strutt, Lord Rayleigh-

en un problema de física de ingeniería relacionado con vibración de ejes.

Describamos el desplazamiento de

cualquier punto sobre el resorte y

llamemos x a la relación entre el

segmento y la longitud total.

La relación (Figura 5) es lineal;

sin embargo, podría haber sido

parabólica o cualquier otra cosa

como una parábola semi-cúbica

más parece lógico.

Figura 5

En general, ; entonces, la energía cinética total contendrá dos términos: El de la

masa , y el del resorte

En virtud de que un diferencial del resorte estará representado por el producto de la masa

por unidad de longitud con el respectivo diferencial de desplazamiento; tendríamos

; entonces, la participación cinética del resorte será:



Y como la masa M tiene una energía cinética dada por

Nos encontramos con una energía cinética total



Ahora bien, cuando utilizamos el principio de conservación de energías podemos seleccionar

dos puntos: 1- donde la energía potencial sea cero y la cinética sea máxima: y el otro, 2- donde la

energía cinética sea cero y la potencial sea máxima de tal modo que la conocida ecuación

se transforme en

Al sospechar un movimiento armónico a partir de cuando , la

ecuación describirá el movimiento, y en virtud de que , el máximo

se presenta cuando , y será

De otro lado, la energía elástica máxima será , y si igualamos

Obtenemos

Note que esta frecuencia angular se puede escribir como

(6)6

Siendo (7)7

La similitud de parámetros representados en las ecuaciones (4) y (5) para los valores aceptados, y

en las ecuaciones (6) y (7) para la solución aproximada nos permite hacer un estudio comparativo.

6 R. Resnick y David Halliday, Physics (Wiley, New York, 1977), Problem 31 section 15-4, p.331. 7 M.L. James, Gerald M. Smith, J.C. Wolford, y P.M. Whaley, Vibración of Mechanical and Structural Systems (Harper & Row New York,

1989), p.87.



Comparando enfoques

En ciertos libros de texto, ampliamente usados en la enseñanza de física para ingeniería o en

mecánica para ingenieros, nos topamos con la solución a

;

Entonces, se hace imprescindible hacer un estudio numérico que nos permita dirimir el rango de validez

del resultado que nos pareció lógico.

Sabemos que el tanto por ciento de error se determina sustrayendo el valor calculado y el

valor aceptado y luego dividiendo este resultado por el valor aceptado, para después

multiplica por 100.

En la Tabla 1 encontramos una gama de valores que nos permite comparar, criticar y concluir.

Tabla 1

0.25 0.5 0.75 0.9 1.0 1,5 2 3 4

Β obtenido de β tan β

=

0,48 O.65 0.77 0,83 0,86 0,988 1.08 1.192 1.265

1 obtenido de

0,48 0.65 0,77 0,83 .866 1.0 1.1 1,22 1.31

Porcentaje da error

calculado de 100 (β-

β1/ β)

0 0 0 0 -0.60 -1.4 -1.8 -2.5 -3.1



CONCLUSIONES

Existen muchos textos donde encontramos la solución exacta (3,4) Den Hartog (referencia 3)

demuestra que, en general, la frecuencia obtenida por el método de Rayleigh es mayor que la primera

frecuencia natural.

Observe que en la Tabla 1.

; Pero con todas las cifras significativas ;

I. En lo relacionado con la aproximación que utiliza forma de modo, fracción modal o

modo % con característica lineal podemos argüir que: para , es de gran confiabilidad

para , el error fluctúa entre uno y cuatro por ciento, aceptable para , no se

recomienda.

Este estudio numérico discrepa con la condición estipulada por A.P. French (5) de que la ecuación (6)

sólo es válida cuando la masa del resorte es mucho menor que la masa suspendida.

Además, Resnick y Halliday (6) no hacen la restricción apropiada porque ellos concuerdan con French.

De otro lado, James, Smith, Wolfordy Whaley (7) en su magnífica obra sobre vibraciones, cometen un

error para = 1.5 porque ese valor el error es de sólo - 1.4% y ellos claman por un 32%.

Por otra parte, Bargery Olsson (8)8 incurren en un error de extensión en la dirección de m porque

tan y cuando es pequeño conduce a tan β = β; β2= m/M y =(k/M)1/2 ,

resultado lógico. En este sentido es bella la explicación de French.

I. En virtud de que después de resolver muchos problemas y hacernos confidentes del rango

de validez de una teoría podemos dilucidar acerca de la aproximación apropiada, Robert Steidel

8 V.Barger y M. Olsson, Classicai Mechanics (Me Graw Hill, New York, 1973), problem 1 Cbapter 2, p.78.



extendió el principio de Rayleighpara dos grados de libertad (referencia 1. páginas 279-290);

además, recientemente un experto colombiano Alfonso Díaz realizó una investigación [9]9 que

culminó extendiendo -en forma sistemática- el principio de Rayleigh para grados de libertad.

II. Para un estudio conteniendo más de la primera frecuencia natural se sugiere leer el

excelente texto por Newland [10]10.

Si consideramos, primero: las sugerencias o indicios pedagógicos encontrados en algunos buenos

libros de texto de física a nivel universitario (ya con versiones en castellano) tales como Rollery Blum

[11]11 donde leemos "si el resorte se elonga uniformemente y en concordancia con la oscilación del

sistema ", o Serway [12]12 donde se sugiere "asuma que todas las porciones del resorte oscilan en

fase y que la velocidad del segmento considerado es proporcional a la distancia medida desde el

extremo fijo", o Giancoli [13]13 cuyo indicio reza "para las porciones analizadas asuma

elongación uniforme y oscilaciones en fase"; y, segundo: las definiciones y cálculos acá

esbozados, podemos concluir que, hasta para algunos problemas de mecánica clásica, conserva

validez la frase de Niels Bohr

"No, no, usted no está pensando; usted -justo- está siendo lógico".

El traslape entre pensar y ser lógico representa una superposición semejante a la incorrecta

sinonimia entre técnica y método.

Notas

I. La elongación, o de un resorte debida a la carga estática adicional de su masa intrínseca

uniformemente distribuida se determina asi:

Equivalente a suponer un resorte sin masa pero adicionando la mitad de su masa en el extremo.

9 Alfonso Díaz Jiménez y G.A. Estevez, An Extensión of Rayleigh's Principie, internacional Joumal of Mechanícai Engineering

Education, Vol. 22 (2) Abril 1994,p. 83-90.

10 D.E. Newland, Mechanical Vibration Analysis and Computation (Longman, Londres, 1989), problem 13.8 p.547. 11 D.E. Roller y R. Blum, Physics, Vol. 1 (Holden-Day, San Francisco, 1981),Problem 16.13 p.445. 12 R.A. Serway, Physics (Saunders, Filadelfia, 1982), Problem 13.12, p.274. 13 D.C. Giancoli, Physics (Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1988), Problem 15.33, p. 347.



2. Cabe anotar que el caso equivale a la vibración longitudinal de una barra, y para este caso

y .

Equivalente a suponer un resorte sin masa pero adicionando la mitad de su masa en el extremo.

2. Cabe anotar que el caso M=0 equivale a la vibración longitudinal de una barra, y para este caso

y

Para un elemento de longitud dz su constante equivalente será

Porque , y

Por tanto

Lo anteriormente presentado lo apreciamos a nivel estatal, por ejemplo, llamemos incumbencia del

individuo en un sistema productivo que implica la participación de muchos individuos de masa )

con un comportamiento favorable de elasticidad sometido a una pequeña perturbación. Es así

como en la tabla 1 observamos que cuando la acción del individuo equivale al ímpetu de la sociedad

en la cual está inmersa la proyección lineal predictiva genera un error despreciable.

Sin embargo, a medida en que aumenta la complejidad, esto es cuando el accionar de la sociedad

no está preparado para recibir el nuevo Ímpetu el error incrementa y las posibilidades de éxito

dependen de la adherencia de otros miembros de la sociedad a participar en la consecución de unos

objetivos. Así encontraríamos analogía con la física del bootstrap, creada alrededor de 1960 por

Geoffrey Chew y Stanley Mandelstam en Berkeley.

De acuerdo con esta concepción las partículas existentes en el universo no serían engendradas,

sino que representarían el balance de las interacciones fuertes en un instante dado (democracia

nuclear). Este enfoque contemporáneo (tan alejado de la física de Eintein como la concepción

einsteniana lo estaba de la de Newton) requiere una técnica de enseñanza análoga porque equivale a

violar la ley de acción y reacción de Newton; esto es levantarnos tirando de los cordones de nuestros

propios zapatos.

Generando así sociedades más participativas donde los actores sociales, (empleados, por ejemplo) se

aúnan como socios en el aspecto empresarial, participando también en las ganancias de manera

proporcional. De esta manera el progreso de una sociedad no estaría supeditado a factores



determinísticos de acuerdo con la concepción newtoniana porque todo proceso logístico culmina en un

accionar monótono fácilmente predecible y prácticamente sin salida; entonces ciertos factores

característicos o patrones de comportamiento de la sociedad se analizarían durante el proceso de

crecimiento y esos fractales serían vitales para encontrar el próximo estado de sinergia o de mejor

respuesta. Cabe anotar que los argumentos donde esbozaba a cerca de la diferencia de la física del

bootstrap, la newtoniana y la einsteniana no encuentra ningún factor de analogía con la física de

Einstein excepto en aquellos estados energéticos de mayor relevancia donde el caos implica cierto

paroxismo que exige un cambio; veámoslo gráfica y matemáticamente en las páginas que siguen.



COEFICIENTE DE AMORTIGUAMIENTO VISCOSO

Figura 6: Una vibración típica amortiguada para un modelo de amortiguamiento viscoso.

I Caso real: Sistema elástico de constante ; esfera de masa m sumergida en liquido viscoso,

siendo c el coeficiente de amortiguamiento.



I. Modelización fisicomatématica.

II. Ecuaciones que describen el sistema.

III. Gráfica del comportamiento.

Figura 7:

I. Excitación Armónica. Sistema Forzado debido a una masa desbalanceadora excéntrica.

II. Modelo físico-matemático.

III. Ecuaciones descriptivas.

Sea y , entonces podemos escribir



O,

Donde y

La solución homogénea de la ecuación para (conocida como la respuesta transitoria o libre),

así:

Pero según euler,

En valor absoluto de la amplitud es:

Caso que obedece a la combinación de un estado estabilizado (la función sinusoidal) y un estado

transitorio ilustrado en la figura



8.

Figura 8: Movimiento Combinado-Estado estabilizado y transitorio con fuerza de excitación.

Equivale a:

Siendo , el factor de amplificación



Figura 9: Factor de amplificación, Vs. Relación de frecuencia,

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