la catapulta y el movimiento de proy[1]

UNIVERSIDAD DISTRITAL X SEMANA DE LA ENSEÑANZA DE LA FÍSICA

GONZÁLEZ N., SANTAMARÍA D. PROYECTO CURRICULAR DE LICENCIATURA EN FÍSICA

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LA CATAPULTA Y EL MOVIMIENTO DE PROYECTILES

Nelson D. González1, Diana P. Santamaría2

1 [email protected] 2 [email protected]

Proyecto Curricular de Licenciatura en Física,

Facultad de Ciencias y Educación, Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

RESUMEN Como resultado del trabajo en el aula de clase de la temática del movimiento de proyectiles, surgió la idea de in-centivar a los estudiantes con la construcción de un lanzador mecánico que no empleara materiales elásticos co-mo dispositivo impulsor, así pues se construyeron dos clases de catapultas medievales: Mangonel y Trebuchet cuyo mecanismo de disparo funciona mediante torsión y contrapeso respectivamente. Con éstas se realizó una práctica experimental que buscó hallar tanto el ángulo de tiro, como la rapidez inicial con la que sale una canica lanzada por la catapulta; mediante la medición de las posiciones sucesivas en los ejes x y y, y la reconstrucción de la trayectoria descrita por la canica. Palabras claves: Enseñanza de la Física, Movimiento de Proyectiles, Catapulta.

ABSTRACT As a result of work at class room about projectile’s motion, we devised a way for incentiving students by the construction of a mechanical launcher which didn’t use elastic fibers as shooter, in such way we built two kind of medieval catapults: Mangonel and Trebuchet whose shooter works by torsion and counterweight respectively. It was realized an experimental practice with these catapults which found out determine the initial angle and speed of a little sphere, by measuring the successive positions at axis x and y, and so re-building its trajectory.

Key Words: Physics Teaching, Projectile’s Motion, Catapult.

1. Introducción Una catapulta es básicamente un tipo de arma antigua que se utilizaba para lanzar proyectiles, sin importar su forma o tamaño. En su inicio la catapulta fue un arma defensiva, y los primeros modelos que se construyeron fueron a partir del arco y la flecha; es decir, las primeras catapultas fueron ballestas gigantes. Las ballestas (llamadas Escorpiones) podían lanzar 50 kilos de piedras a distancias superiores a 270 metros, sin embargo su construcción era bastante complicada y su transporte aún más; fue por ésta razón que los Romanos inventaron el Onagro, la máquina de asedio que la gente asocia hoy con la catapulta. Hay mucho escrito sobre los nombres con que se conocían a las catapultas, con lo que resulta difícil reconocer el tipo y clasificarlas de esa manera, pues dependiendo del tipo de proyectil que lanzaban, el tamaño, el lugar geográfico, el tiempo, etc. se les llamaba de diferentes maneras. Para facilitar el reconocimiento de las cata-pultas las podemos clasificar según su principio de funcionamiento. Así podemos encontrar catapultas que funcionan con la fuerza suministrada por la tensión, torsión, contrapeso y tracción. 2. Construcción Por facilidad de diseño se propuso a los estudiantes construir sólo dos tipos de catapultas: de torsión y contra-peso, las cuales son comúnmente denominadas Mangonel y Trebuchet. Para su construcción se emplearon tablas de MDF de 1 y 0.5 cm. de espesor y de 16×16 y 23×28 cm² de superficie respectivamente para el Man-gonel y la Trebuchet; y se indicó a los estudiantes mediante planos la forma de cortar y armar cada una de las



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respectivas piezas (Figs. 1, 2, 3 y 4). De la misma manera se supervisó el trabajo de los estudiantes y se les explicó el funcionamiento de las catapultas.

3. Movimiento de Proyectiles El movimiento de proyectiles comúnmente es asociado con una trayectoria parabólica, sin embargo en la realidad la trayectoria descrita por un proyectil es un arco de elipse. Ésta trayectoria es debida a la acción de la fuerza gravitatoria, es decir que el proyectil se mueve bajo la acción de una fuerza constante, lo cual nos lleva a suponer que su movimiento es uniformemente acelerado. Para distancias de alcance máximo pequeñas con respecto al radio de la Tierra podemos considerar que la trayectoria es parabólica (suponiendo resistencia del aire nula), para la cual el carácter vectorial de las ecuaciones de movimiento nos permite describirla ma-temáticamente por medio de ecuaciones escalares para los ejes x y y. A través de algunos sencillos despejes matemáticos se pueden obtener las siguientes ecuaciones:

02

220

tancos2

yxxv

gy ++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= α

α (1)

Fig. 1 Partes del Mangonel sobre la tabla. Fig. 2 Armado del mangonel.

Fig. 3 Partes de la Trebuchet sobre la tabla. Fig. 4 Armado de la Trebuchet.



3

gvH

2sin 22

0 α= (2)

gvR α2sin2

0= (3)

gvt αsin2 0= (4)

En donde las variables H, R y t en las ecuaciones (2), (3) y (4) son respectivamente la altura máxima alcan-zada, el tiempo de vuelo y el alcance máximo horizontal. La Ecuación (1) describe la trayectoria del proyectil en cualquier instante de tiempo. 4. Procedimiento Experimental

4.1. Materiales

• Catapulta • Canica • Hojas Blancas • Papel Carbón • Cinta métrica • Escuadra

4.2. Descripción

El propósito de ésta práctica experimental fue hallar la rapidez inicial del proyectil 0v y al ángulo

inicial de disparo α por medio de la medición de las posiciones sucesivas en los ejes x y y de un proyectil. Ésta práctica se realizó previamente empleando una catapulta de prueba construida con “palos de paleta”. El procedimiento para la reconstrucción de la trayectoria fue:

Fig. 5 Trebuchet construida por estudiantes de Física I. Universidad Distrital, Facultad Tecnológica, Tecnolo-gía en sistematización de redes.

Fig. 6 Mangonel construido por estudiantes de Física I. Universidad Distrital, Facultad Tecnológica, Tecnología en sistematización de redes.



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Sobre hojas de papel blanco se marcó la posición inicial de la catapulta contra una pared como lo indica la Fig. 8, luego se marcaron posiciones horizontales cada 2cm para ubicar la catapulta. Se pegó en la pared una hoja blanca con papel carbón sobre ella para registrar el impacto de la canica y así mismo la posición vertical de ella para cada posición horizontal. Se realizaron cuatro lanzamientos por cada posición horizontal y a partir de los datos obtenidos se realizó la gráfica que muestra la Fig. 10.

5. Análisis de Resultados Teóricamente esta gráfica debería tener una forma de parábola, sin embargo la curva experimental contiene claros errores instrumentales y casuales de la práctica; por esta razón se hace necesario realizar una aproxima-ción polinomial (método de mínimos cuadrados) mediante la cual se obtiene la curva azul en la Fig. 10, cuya ecuación es:

4438.30836.10159.0 2 ++−= xxy (5)

Ahora bien, si comparamos la ecuación (aproximada) de la trayectoria obtenida experimentalmente (5), con la ecuación teórica (1), podremos fácilmente concluir que

Fig. 7 Catapulta de prueba. Fig. 8 Posicionamiento de la catapulta para la medición

Fig. 9 Resultado de los lanzamientos. Fig. 10 Relación gráfica de datos (trayectoria experimental).



5

0159.0cos2 22

0

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −αv

g (6)

0836.1tan =α (7)

4438.30 =y (8) De donde también obtenemos nuestro propósito

º297.47)0836.1arctan( ==α (9)

84.258cos)0159.0(2 20 ≈=

αgv cm/s (10)

Con estos resultados podemos también calcular H, R y t. 6. Conclusiones

• La propuesta didáctica de construir una catapulta para analizar el movimiento de proyectiles, genera gran motivación en los estudiantes, permite que el estudiante desarrolle nuevas competencias y ayu-da a que los estudiantes dejen de ver la Física como una ciencia aburrida.

• Mediante la realización de la práctica por parte de los estudiantes, pudieron observar la aplicación di-

recta de los conceptos y ecuaciones adquiridas; lo cual se reflejó en el reto de encestar una canica en un recipiente ubicado a más de 1.5 metros.

• A pesar de la sencillez de la práctica de laboratorio, las aproximaciones necesarias y los posibles errores experimentales; se obtienen datos bastante coherentes con la realidad, lo cual muestra al es-tudiante la gran utilidad e importancia de la Física.

• Como resultado de la realización de la práctica con las dos clases de catapultas, se comprobó que la Trebuchet tiene mayor precisión en el disparo que la Mangonel, pero ésta última tiene más fuerza de disparo que la otra.

• Ésta propuesta de trabajo con catapultas puede ser implementada en estudiantes de colegio o de uni-versidad, para ayudar a afianzar los conceptos físicos.

REFERENCIAS [1] ALONSO Marcelo, FINN J. Edward, Física, Volumen 1: Mecánica, Fondo Educativo Iberoamericano, 1976, Capítulo

5, Sección 5.7, págs 100-103. [2] http://es.wikipedia.org/wiki/Mangonel [3] http://es.wikipedia.org/wiki/Trebuchet

la catapulta y el movimiento de proy[1]

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