AFINACIÓN EN LA GUITARRA (historia y problemas)

Uno de los más comúnes problemas que encontramos los guitarristas,principiantes o

profesionales, es el de lograr que nuestro instrumento esté perfectamente afinado. La

mayoría de las modernas guitarras eléctricas pueden ser octavadas con gran precisión.

Suponiendo que (a) el puente esté correctamente ubicado (y octavado para las cuerdas

en uso), y (b) la cejilla,cuerdas y clavijas esten en buena condición, no hay mucho más

que pueda interferir con la afinación. Problemas causados por un mal posicionamiento

de los trastes son rarísimos e incluso las guitarras más baratas los tienen espaciados con

gran precisión.

El problema radica en un malentendido. En común con todos los instrumentos con

trastes y con todos los de teclado, la guitarra es un instrumento temperado, lo cual

significa que debe ser afinado a intervalos iguales. Guitarristas con problemas de

afinación es porque tratan de afinar a intervalos puros, cosa que no funciona con la

guitarra, no importa lo bien ajustada que esté. Los trastes de la guitarra están situados de

acuerdo al sistema de afinación temperado, que lleva en uso más de 200 años. En

sistemas anteriores, basados en sistemas puros, sólo intervalos diatónicos, acordes

sencillos y ciertas tonalidades daban un resultado armónico aceptable. Otros intervalos

(cromáticos) y tonalidades eran casi imposibles de usar por su disonancia (lo mismo que

sufre el guitarrista que trata de afinar.

El sistema de afinación temperado fue desarollado para hacer posible el tocar cualquier

intervalo o acorde en cualquier tonalidad con la misma exactitud relativa. Al repartir los

errores por igual, aunque cada tonalidad está ligeramente “desafinada” cualquiera de

ellas es usable. Ninguna suena peor que otra y lo mismo podemos decir de los acordes.

Un piano -donde cada nota puede ser afinada separadamente- puede ser bien temperado,

es decir que podemos eliminar las peores disonancias. No ocurre así con la guitarra

donde al contar sólo con 6 clavijas y trastes fijos nos deja en el grupo de los igual

temperados.

El propósito de estas líneas es el sacar el máximo provecho de este sistema.

Un poco de Historia

La escala natural “pura” está basada en la física del movimiento vibratorio armónico. Si

tomamos una cuerda, la tónica -1er armónico- es la frecuencia a la que la cuerda vibra

(1/1). El segundo armónico (octava) está en mitad de la longitud de la cuerda (1/2). El

tercer armónico (quinta) a 2/3. El cuarto (la doble octava) a 3/4. El quinto (la tercera) a

4/5, etc. Los guitarristas estamos familiarizados con estas fracciones de la longitud de la

cuerda por las localizaciones de los armónicos.

Estratificación de quintas del sistema pitagórico

La investigación de las relaciones matemáticas entre las notas de la escala empezó en la

Antigua Grecia, hacia el s. VII a.de C. Sin embargo fue Pitágoras (te acuerdas de

aquello de …el cuadrado de la hipotenusa…) quien, hacia 550 a. de C., primero

descubrió lo que hoy llamamos escala pentatónica, mayor y cromática.

1. E. pentatónica, con 5 quintas a partir de do tenemos: do-sol-re-la-mi, que

dispuestas en la misma octava, dan: do-re-mi-sol-la;

E. diatónica, con 7 quintas y re como centro tenemos: fa-do-sol-re-la-mi-si (o en

una sola octava: do-re-mi-fa-sol-la-si) con lo que obtuvo la siguiente relación

matemática.

Do=1; Re=8/9; Mi=64/81;Fa=3/4; Sol=2/3; La=16/27; Si=128/243; do=1/2.

E. cromática, con 12 quintas: más allá del si se agregan: fa sostenido-do

sostenido-sol sostenido-re sostenido-la sostenido o descendiendo por debajo del

fa, se agregan si bemol-mi bemol–la bemol-re bemol-sol bemol.

Según su derivación, los semitonos presentan diversa altura; así p.ej. difieren el la# y el

sib . Además el sistema no se cierra, puesto que 12 quintas justas son mayores que 7

octavas. La diferencia asciende a (3:2)12 : (2:1)7 = 531.441:524.288,

aproximadamente74:73, o sea 23,5 cents (El sistema de los cents. Ellis,1885), es decir la

cuarta parte de un semitono (la coma pitagórica).

La división armónica de la octava

El sistema pitagórico supuso un tremendo avance pero los problemas armónicos eran

obvios en la música polifónica. Durante casi dos mil años la discusión música según el

oído la escucha y música como fenómeno matemático creció. Matemáticos, filósofos,

aristócratas y, sobre todo, la Iglesia se vieron envueltos en ella. El sistema de Pitágoras

era criticado severamente pero muchas “autoridades” seguían ciñendose a el entrado el

siglo XVI. Estas discusiones académicas llevaron a intentar otros sistemas como el de la

subdivisión armónica de la octava según el principio de la consonancia. A partir de la

octava (1/2) se originan, por división armónica, la quinta y la cuarta (2/3/4); a partir de

la quinta (2/3) la tercera mayor y la tercera menor (4/5/6) y a partir de la tercera mayor

(4/5) un tono grande y un tono pequeño (8/9/10). Al igual que el pitagórico, este sistema

tampoco se cierra, puesto que 6 tonos enteros no dan por resultado una octava. La

diferencia entre el tono grande y el tono pequeño asciende a 81/80, o sea 21.5 cents, es

decir un quinto de semitono (coma sintónica o didímica). No obstante se alcanzó un

acuerdo para una versión corregida del sistema pitagórico. Esta escala tenía las

siguientes relaciones:

frecuencia x

Do 1 1.000

b2 9/10 (0.9) 1.112

Re 2 8/9 (0.889) 1.125

b3 5/6 (0.833) 1.200

Mi 3 4/5 (0.8) 1.250

Fa 4 3/4 (0.75) 1.333

Sol 5 2/3 (0.667) 1.500

b6 5/8 (0.625) 1.600

La 6 3/5 (0.6) 1.666

Si 7 8/15 (0.533) 1.875

Do 8ª 1/2 (0.5) 2.000

Esto funcionaba bastante bien siempre que los músicos se restringieran a una armonía

modal (diatónica s. XV), pero cuando empezaron a usar cromatismos y ciertas

tonalidades llegó la crisis. Los instrumentos construidos para los sonidos “naturales”

sonaban terriblemente disonantes en ciertos intervalos y tonalidades. Se intentó un

compromiso – dos grupos de notas cromáticas, unas para el modo mayor y otras para el

menor. Aunque desde el principio este sistema fue apoyado, fue el libro de Gioseffo

Zarlino “Institutione Harmoniche” (1558) el que le dio el espaldarazo definitivo. En este

sistema do sostenido y re bemol (y re sostenido y mi bemol, fa# y sol b, etc.) son dos

notas diferentes -do# está más cerca de do que de re y reb es un poco más aguda que

do#.

Las escalas armónicas mayor y menor

bemoles sostenidos

do 1.000 do 1.000

reb 1.067 do# 1.055

re 1.125 re 1.125

mib 1.200 re# 1.172

mi 1.250 mi 1.250

fa 1.333 fa 1.333

solb 1.422 fa# 1.406

sol 1.500 sol 1.500

lab 1.600 sol# 1.562

la 1.667 la 1.667

sib 1.777 la# 1.757

si 1.875 si 1.875

do 2.000 do 2.000

Este sistema tenía los mismos defectos que el de Pitágoras (12 quintas que deberían dar

7 octavas, de hecho se pasaban 24 cents., las cuartas se quedaban cortas 24 cents., las

terceras mayores se iban 42 cents. y las terceras menores estaban 64 cents. más bajas.

Además según avanzaban las octavas y dado que estas deben coincidir resultaba que los

intervalos eran de distinto tamaño en distintas octavas, causando un resultado

cacofónico en la música polifónica. El problema estaba lejos de ser resuelto. No era

práctico construir teclados con 12 teclas por octava que se afinaban a dos escalas

distintas. Para solventar esto se construyeron teclados con teclas negras a pares, lo que

empeoró la situación ya que eran prácticamente imposibles de tocar. Se necesitaba un

sistema mejor.

La afinación temperada

La escala temperada había tenido sus partidarios desde siglo XVI. Uno de los

principales, Ramón de Pareja, tomó la idea de un guitarrero español que construía sus

guitarras con trastes móviles hechos de tripa y atados al propio mástil. Sin embargo no

sería hasta el siglo XVIII cuando contaría con la aceptación general

(Werckmeister1686/87).

La escala temperada reparte errores por igual entre todas las tonalidades haciendo todos

los semitonos iguales. La clave está en el número 1.0594631, raíz duodécima de 2 (12

√2)

Escalas comparadas

escala natural escalas armónicas igual

temperada

Fracción freq bemoles sostenidos temperada

C 1 1.000 C 1.000 C 1.000 1.0000

m2 15/16 (0.937) 1.066 Db 1.067 C# 1.055 1.0595

2 9/10 (0.9) 1.112

D (M)2 8/9 (0.889) 1.125 D 1.125 D 1.125 1.1225

m3 5/6 (0.833) 1.2 Eb 1.200 D# 1.172 1.1892

E (M)3 4/5 (0.8) 1.25 E 1.250 E 1.250 1.2599

F 4 3/4 (0.75) 1.333 F 1.333 F 1.333 1.3348

Gb 1.422 F# 1.406 1.4142

G 5 2/3 (0.667) 1.5 G 1.500 G 1.500 1.4983

m6 5/8 (0.625) 1.6 Ab 1.600 G# 1.562 1.5874

A (M)6 3/5 (0.6) 1.666 A 1.667 A 1.667 1.6818

Bb 1.777 A# 1.757 1.7818

B 7 8/15 (0.533) 1.875 B 1.875 B 1.875 1.8877

C 8ª 1/2 (0.5) 2.00 c 2.000 c 2.000 2.0000

El diapasón de la guitarra

Este número, 1.0594631, es tambien la clave para dividir el diapasón en semitonos

iguales. Aplicado a la guitarra, los trastes están situados de tal manera que la relación de

la distancia desde el puente a la cejuela (la longitud de escala), a la distancia desde el

primer traste al puente es 1.0594631:1. La relación de la distancia del primer traste al

puente con el segundo traste al puente es la misma etc. Es un poco complicado calcular

las distancias así pero podemos hacerlo más sencillo.

S = longitud de escala

X = distancia de la cecuela al primer traste

S – X = distancia del primer traste al puente

(S – X)/S = 1/1.0594631

S = 1.0594631 (S – X)

S (1.0594631 – 1) = X (1.0594631)

S/X = 1.0594631/0.0594631

S/X = 17.817152

El número 17.817 es mucho más fácil de usar cuando queremos dividir el diapasón en

semitonos. Simplemente dividimos la longitud de escala entre 17.817 y obtenemos la

distancia entre la cejuela y el primer traste. El resto de la escala se vuelve a dividir por

17.817 y tendremos la distancia del primer traste al segundo etc.

Lo que sigue es una tabla de localizaciones para una Fender Stratocaster calculada por

el método del “17.817”.

Fender Stratocaster, Longitud de escala 25-1/2″

traste cejuela al siguiente resto

1 1.4312 1.3509 24.068

2 2.7821 1.2751 22.717

3 4.0571 1.2035 21.442

4 5.2606 1.1359 20.239

5 6.3966 1.0722 19.103

6 7.4688 1.0120 18.031

7 8.4808 0.9552 17.019

8 9.4360 0.9016 16.064

9 10.3376 0.8510 15.162

10 11.1886 0.8032 14.311

11 11.9918 0.7582 13.508

12 12.7500 0.7156 12.750

13 13.4656 0.6754 12.034

14 14.1410 0.6375 11.359

15 14.7786 0.6017 10.721

16 15.3803 0.5680 10.119

17 15.9483 0.5361 9.551

18 16.4844 0.5060 9.015

19 16.9904 0.4776 8.509

20 17.4680 0.4508 8.032

21 17.9188 0.4255 7.581

22 18.3443 0.4016 7.155

23 18.7459 0.3791 6.754

24 19.1250 6.375

Sin embargo, la tensión de las cuerdas se incrementa cuando son presionadas contra el

traste. Si el puente estuviera situado exactamente al final de la longitud de la escala, las

notas trasteadas serían más agudas de lo que deben, por lo que hay que compensar esto

alejando el puente. Además, a mayor calibre de cuerda, mayor tensión por lo que las

cuerdas graves requieren una mayor compensación.

El “octavado” se consigue ajustando esta compensación hasta que las cuerdas al aire y

en el traste 12 están exactamente a una octava de distancia.

Octavado

Si tienes una guitarra con silletas ajustables es obvio que debes ajustarlas para que la

guitarra toque afinada. Esto es lo que se llama “octavado”. El octavado de una guitarra

es tan sencillo que cada guitarrista tendría que ser capaz de hacerlo por si mismo. Y

además, dado que el octavado se ve afectado por la propia manera de tocar de uno tiene

sentido que el que lo haga sea el que la va a tocar.

La cejuela, el alma y la acción (altura de las cuerdas sobre el mástil) deberían ser

ajustados primero, antes de iniciar el octavado. Por otra parte es una pérdida de tiempo

intentarlo si las cuerdas no son completamente nuevas. En principio sólo necesitas una

cordada nueva, un destornillador del tamaño de los tornillos de las silletas y un afinador

electrónico aunque en una emergencia lo puedes hacer de oído.

El objetivo del octavado es ajustar el intervalo entre la cuerda al aire y la nota del traste

12 a una octava justa. Empieza afinando todas las seis cuerdas con el afinador. Compara

la nota de la cuerda al aire con la nota del traste 12 (puedes usar el armónico del traste

12 en vez de la cuerda al aire). El afinador debería dar exactamente la misma lectura. Si

no, y la nota del traste 12 es un poco baja (bemol) comparada con la cuerda al aire, la

longitud de la cuerda es demasiado grande y la silleta debe ser acercada hacia el mástil.

Al contrario, si la nota del traste 12 es más alta (sostenido) que al aire, la cuerda es

demasiado corta y debes alejar la silleta del mástil. Repite el proceso hasta que las

lecturas para ambas notas coincidan. Haz lo mismo para las restantes cuerdas. En la

mayoría de los casos la 1ª cuerda será la más corta, la 2ª un poco más larga, la 3ª aún un

poco más, la 4ª un poco más corta que la 3ª, la 5ª más larga que la 4ª y la 6ª la más larga

de todas.

Stretch tuning

Algunos sienten que las 2 primeras cuerdas suenan bajas en el registro más agudo,

incluso en un instrumento perfectamente octavado. Aquí es cuando el factor humano y

las matemáticas entran en conflicto. En un afinador electrónico una octava es el doble

de la frecuencia. Esto, en las frecuencias graves, encaja bien con nuestra percepción

sicológica del sonido (oidos y cerebro), pero en tonos más agudos el doble de la

frecuencia nos parece un poco menos de la octava. Si uno mide los intervalos de octava

en un piano bien afinado se dará cuenta que las octavas más altas están afinadas

progresivamente más altas. Los afinadores de pianos compensan este factor de

percepción humana “stretching”, es decir estirando, las octavas más altas de piano. El

mismo principio puede ser aplicado a la guitarra. La idea es octavar las dos primeras

cuerdas de tal forma que sus notas en el traste 12 estén unas centésimas (cents.) de

semitono altas comparadas con las notas al aire. Stretch tuning no es para todos así que

si no te gusta olvidaló y octava tu guitarra exactamente con el afinador.

Afinando

Hay que recalcar que la escala temperada es un compromiso. Los únicos intervalos

puros que nos da la guitarra son unísonos y octavas (en la afinación temperada las

quintas son 2 cents. bajas comparadas con las puras; las cuartas 2 cents. altas, las

terceras +14 cents y las terceras menores -16 cents.). Por lo tanto, octavas y unísonos

son los únicos intervalos usables para afinar. Vamos a ver ahora varios de los métodos

más comúnes.

Unísonos – bueno al comienzo

En principio este método es perfectamente correcto. Para aquellos de vosotros que

acabais de llegar de Marte y no estais familiarizados con el, es como sigue: una cuerda

(generalmente la primera, mi) se afina a una frecuencia de referencia. El 5º traste, mi, de

la 2ª cuerda se afina a esa 1ª al aire, el 4º traste, si, de la 3ª cuerda se afina a esa 2ª, si, al

aire, el 5º traste, sol, de la 4ª cuerda se afina a esa 3ª , sol, al aire, el 5º traste, re, de la 5ª

cuerda se afina a esa 4ª, re, al aire y el el 5º traste, la, de la 6ª cuerda se afina a esa 5ª, la,

al aire. Como decía este método funciona bien en un principio, aunque si te equivocas

en una cuerda todas las demás estarán mal. También puedes utilizar la primera cuerda

para afinar todos los mi ( 5º traste/2ª cuerda, 9º traste/3ª cuerda, 14º traste/4ª cuerda, 7º

traste/5ª cuerda, armónico 5º traste/6ª cuerda).

Armónicos

Este método parece poseer una extraña atracción para muchos guitarristas. Quizá es una

reliquia del la época de principiante, cuando era dificil siquiera hacer sonar los

armónicos. O quizá, profundamente escondido en el subsconciente, pensamos que tiene

que ser bueno porque parece “tan profesional”. O, a lo mejor, es porque deja una mano

libre para afinar por lo que muchos guitarristas inconscientemente caen en la afinación

por armónicos, a pesar de los problemas que causa. Todo el problema radica en que los

armónicos son sonidos puros y la guitarra está construida para los intervalos

temperados. Con la excepción de los armónicos de octava y doble octava (las octavas

son puras tanto en la escala natural como en la temperada) los armónicos no deben

utilizarse en la afinación fina. El método por armónicos más común es el “5/7” donde el

arm. del tr.7 de la 5ª c. se afina con el arm. del tr.5 de la 6ª c. El arm. del tr.7 de la 4ª c.

se afina con el arm. del tr.5 de la 5ª c.etc.

Una guitarra afinada así, no sonará afinada. La razón es esta: el armónico del traste 7 de

la 5ª cuerda es la quinta pura de la cuerda al aire, en este caso mi; pero la quinta

temperada es 2 cents. más baja que la pura por lo que tenemos una 5ª cuerda más aguda

que la temperada en 2 cents. No es mucho pero al llegar a re serán 4 cents y 6 en sol. A

partir de aquí encontramos verdaderas dificultades para afinar satisfactoriamente la 2ª

cuerda, etc. Es obvio entonces que, exceptuando octavas, no puedes confiar en los

armónicos para afinar correctamente; vienen bien para las primeros acercamientos, pero

no los uses para el último ajuste.

Octavas -excelente

Cualquier método que implique octavas será bueno, aquí hay uno:

armónico traste 12 6ª cuerda/ nota 7º traste 5ª cuerda

armónico traste 12 5ª cuerda/ nota 7º traste 4ª cuerda

armónico traste 12 4ª cuerda/ nota 7º traste 3ª cuerda

armónico traste 12 3ª cuerda/ nota 8º traste 2ª cuerda

armónico traste 12 2ª cuerda/ nota 7º traste 1ª cuerda

Afinar a un acorde

Sin remedio. Ese sonará perfecto pero los demás sonarán terribles. Recuerda que en la

escala temperada todos los acordes están ligeramente desafinados por igual, lo que nos

permite tocarlos en cualquier tonalidad, de lo que se deduce que es una pérdida de

tiempo afinar la guitarra a un acorde y esperar que el resultado sea placentero en los

otros, que habrán visto aumentada su disonancia.

Afinadores electrónicos

Imprescindibles, aunque siempre tendrás que hacer tú el último ajuste.

Consejos

Sujeta correctamente las cuerdas a las clavijas.

Al afinar, alcanza la nota desde abajo.

Antes de afinar una cuerda que crees que está mal, comprueba con la superior y

la inferior primero.

Cuando cambies las cuerdas estiralas en toda su extensión al menos 7 veces,

casi al límite de la rotura para demostrarles quien manda, antes de molestarte en

afinar.

Cuidadín, cuidadín …con las palancas de vibrato, cejuelas y string retainers. En

estos dos últimos pon unas

gotitas de aceite lubricante (3en1 o similar ) en los puntos de fricción.