krishtian david barrera martÍnez

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ANÁLISIS DE FALLA POR FATIGA PARA PROBETAS CON

CONCENTRADORES DE ESFUERZO

KRISHTIAN DAVID BARRERA MARTÍNEZ

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

DICIEMBRE 2019

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ANÁLISIS DE FALLA POR FATIGA PARA PROBETAS CON

CONCENTRADORES DE ESFUERZO

KRISHTIAN DAVID BARRERA MARTÍNEZ

PROFESOR ASESOR

LUIS MARIO MATEUS

Ingeniero Mecánico

M.Sc.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

DICIEMBRE 2019

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TABLA DE ILUSTRACIONES

ILUSTRACIÓN 1 PRUEBA DE TENSIÓN EN PROBETAS 7

ILUSTRACIÓN 2 MEDICIONES DE ESFUERZO ÚLTIMO Y DE MÓDULO DE YOUNG 8

ILUSTRACIÓN 3 RESULTADOS OBTENIDOS DE RUGOSIDAD 9

ILUSTRACIÓN 4 MÁQUINA CONSTRUIDA POR BRIAN LONDOÑO 10

ILUSTRACIÓN 5 NUEVO MÉTODO DE SUJECIÓN 11

ILUSTRACIÓN 6 ENSAMBLE FINAL CONTEMPLADO 11

ILUSTRACIÓN 7 A. PROBETA TIPO HOMBRO, B. PROBETA TIPO RANURA 12

ILUSTRACIÓN 8 CONCENTRADOR TIPO HOMBRO 2 13

ILUSTRACIÓN 9 CURVAS TEÓRICAS S-N PARA ACERO SAE 1045 18

ILUSTRACIÓN 10 GRÁFICA VIDA S-N PARA PROBETAS TIPO HOMBRO 19

ILUSTRACIÓN 12 CURVA TEÓRICA Y EXPERIMENTAL SEGUNDO CONCENTRADOR TIPO HOMBRO 20

ILUSTRACIÓN 11 GRÁFICA VIDA S-N PARA PROBETAS TIPO RANURA 21

ILUSTRACIÓN 13 VIBRACIÓN DEL SISTEMA CON UNA CARGA DE 4.363KG 22

ILUSTRACIÓN 14 VIBRACIÓN DEL SISTEMA CON UNA CARGA DE 8.542KG 23

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TABLA DE CONTENIDOS

OBJETIVOS 7

OBJETIVO GENERAL 7

OBJETIVOS ESPECÍFICOS 7

CARACTERIZACIÓN DEL MATERIAL 7

PRUEBAS DE TENSIÓN 7

RUGOSIDAD DE LAS PROBETAS 8

REDISEÑO DEL SISTEMA DE SUJECIÓN 9

TRABAJO PREVIO: DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE BANCO DE PRUEBAS PARA ESTUDIOS DE FATIGA EN FLEXIÓN

ROTATIVA (LONDOÑO LINARES, 2019) 9

DISEÑO DE LAS PROBETAS 12

CURVAS TEÓRICAS DE FATIGA 13

PROBETA SIN CONCENTRADORES DE ESFUERZO 13

PROBETA CON CONCENTRADORES DE ESFUERZO 14

Concentrador tipo Hombro 14

Concentrador tipo Ranura 16

CURVAS EXPERIMENTALES DE FATIGA 18

PROBETAS CON CONCENTRADOR DE ESFUERZO TIPO HOMBRO 18

Concentrador hombro diámetro mayor 7.2 mm 18

Concentrador hombro diámetro mayor 9.53 mm 19

PROBETAS CON CONCENTRADOR DE ESFUERZO TIPO RANURA 20

VIBRACIÓN DEL SISTEMA 21

PROBETAS A BAJOS CICLOS ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.

ES IMPORTANTE RESALTAR QUE CUANDO SE TIENEN LA PRIMERA PROBETA DE TIPO HOMBRO Y LA PROBETA

DE RANURA A CICLOS BAJOS, ESTÁS SUFREN UN CALENTAMIENTO LOCALIZADO EN LA ZONA DE DIÁMETRO

MENOR DE LA PROBETA GENERANDO UN CAMBIO DE COLOR EN DICHA ZONA, DICHO CAMBIO SE OBSERVA EN

LA ILUSTRACIÓN 15, HACIENDO QUE, MUY SEGURAMENTE DADO ESTE CALENTAMIENTO LA PROBETA LLEGA

A ENDURECERSE Y AUMENTA SU LÍMITE DE RESISTENCIA A LA FATIGA HACIENDO QUE, EL ERROR A BAJOS

CICLOS SEA TAN ALTO 23

ANÁLISIS DE RESULTADOS 24

CONCLUSIONES 25

5

RECOMENDACIONES FUTURAS 26

BIBLIOGRAFÍA 27

ANEXOS 28

6

Introducción

El diseño de sistemas o piezas mecánicas parte de distintos factores, entre ellos, la

fatiga. Esta, se empieza a estudiar a mediados de 1950, debido a catástrofes generadas por

los aviones modelos Comet, los cuales, fallaron debido a la presurización y despresurización

del avión, es decir, por las cargas cíclicas a las que fueron sometidos estos aviones. Por ende,

se considera que el estudio de la fatiga es uno de los más relevantes actualmente, ya que, gran

cantidad de elementos fallan por este fenómeno mecánico.

Ahora bien, se considera que la fatiga es un tipo de falla de apariencia similar a una

fractura frágil, sin embargo, las características de estas son muy distintas. Para la fatiga, el

comienzo de la fractura comienza por el movimiento de dislocaciones debido a la aplicación

de una carga cíclica (Varvani, Kodric, & Charamani, 2005) lo que genera microgrietas, para

luego, aumentar el tamaño de las grietas y que estas pasen a ser macroscópicas, y, finalmente,

cuando el material no puede soportar las cargas se da una fractura súbita.

Más aún, para considerar el fenómeno de la fatiga se debe considerar factores que

modifican la resistencia de los elementos a dicho mecanismo de falla, como lo son el tipo de

material, el método de manufactura, el entorno al que se utilizará y la confiabilidad de diseño

deseada (Budynas & Nisbett, 2011). Adicionalmente, es importante recalcar que existen

geometrías que disminuyen la resistencia de piezas mecánicas a cargas cíclicas, estas, se

conocen como concentradores de esfuerzo, estos se consideran numéricamente por medio del

factor de concentración del esfuerzo por fatiga 𝑘𝑓.

Ahora bien, en el presente documento se busca utilizar la máquina de ensayos de

Moore fabricada por un estudiante de la Universidad de los Andes, de modo que, se pueda

comprobar experimentalmente los conceptos definidos para fatiga considerando como

principio el método esfuerzo-vida (S-N). Este, se fundamenta en someter las muestras a

cargas constantes o variables mientras se cuenta la cantidad de ciclos hasta la fractura

(Budynas & Nisbett, 2011). Adicionalmente, se considera la forma en la que este ensayo

pueda ser replicado en modo de laboratorios que permitan a los estudiantes entender el

funcionamiento de la máquina de Moore y de las curvas S-N con concentradores de esfuerzo.

7

Objetivos

Objetivo General

• Realizar pruebas de fatiga por el método esfuerzo-vida en probetas de acero SAE

1045 con concentradores de esfuerzo de tipo hombro y ranura

Objetivos específicos

• Comparar las curvas teóricas para concentradores de esfuerzo de tipo hombro y

ranura y las obtenidas experimentalmente

• Sugerir un método en el que la prueba pueda ser replicada en modo de laboratorio

• Observar y analizar los efectos de los concentradores de esfuerzo tipo hombro y

ranura

• Analizar los errores sistemáticos que se presentan en la máquina.

Caracterización del material

Pruebas de Tensión

Para caracterizar el esfuerzo último de las probetas se realiza una prueba de tensión

en la máquina INSTRON 5586 con 9 probetas. Para este ensayo se elaboran las probetas

según la norma E8. Los resultados se presentan en la Ilustración 1 y en la Ilustración 2 se

encuentran los valores numéricos para el esfuerzo último con su respectiva media y

desviación estándar.

Ilustración 1 Prueba de tensión en probetas

8

Esfuerzo último de

tracción 𝑆𝑢𝑡 (MPa)

Módulo de

Young (GPa)

1 648.0 188.1

2 635.5 188.5

3 647.7 192.0

4 660.0 193.2

5 632.7 186.8

6 647.5 190.0

7 632.7 172.4

8 638.8 202.2

9 627.2 197.5

Media 641.1 190.1

Des. Estándar 10.36 8.26

Ilustración 2 mediciones de esfuerzo último y de módulo de Young

Rugosidad de las probetas

En cuanto a la rugosidad de las probetas esta se mide con un rugosímetro y se realiza

a 11 probetas en tres puntos distintos, uno al inicio de la zona maquinada, uno en medio y

uno al final de la zona maquinada. Los resultados promedio obtenidos en los distintos puntos

de la probeta son presentados en la Ilustración 3. En esta, se observa que los valores de

rugosidad dado el proceso de mecanizado realizado se encuentran en el rango dado en el libro

fundamentos de manufactura moderna de Mikell Groover, donde se estipula que el valor de

rugosidad para un proceso de torneado es entre 0.5 y 6 micras (Grovover, 2007); de modo

que la manufactura de las probetas no es una fuente de error

Rugosidad (Ra) (𝜇𝑚)

2.222

1.6

2.021

1.627

1.659

1.519

9

1.850

2.032

1.188

1.788

2.334

Ilustración 3 Resultados obtenidos de rugosidad

Rediseño del sistema de sujeción

Trabajo previo: Diseño y construcción de banco de pruebas para estudios de fatiga en

flexión rotativa (Londoño Linares, 2019)

Mediante este proyecto se construyó la máquina que se muestra en la Ilustración 4, la

cual, tiene como mecanismo de sujeción dos mandriles que se unen por medio de roscas a

ejes, uno de estos a su vez es conectado a una polea para así transmitir el movimiento

impuesto por el motor. Ahora bien, utilizando esta máquina se desarrollaron pruebas piloto

para conocer el alcance del dispositivo. Sin embargo, se considera que el método de sujeción

seleccionado no era el más indicado dado que cuando se consideraban ciclos altos las

probetas empezaban a patinar, ya que, el mandril izquierdo se iba soltando al punto que

terminaba suelto después de aproximadamente los 300.000 ciclos. Más aún, la máquina tenía

un problema de calentamiento en las probetas, haciendo que la temperatura en las mismas

llegara hasta 90ºC.

En consecuencia, dado que las pruebas se limitaban a un rango de entre 5.000 ciclos

hasta 500.000 ciclos aproximadamente, y la temperatura de las probetas era muy alta, se

considera un cambio en el método de sujeción de las probetas.

10

Ilustración 4 Máquina construida por Brian Londoño

Para esto, se utiliza el método de sujeción que se utiliza en máquinas de maquinado,

este método de sujeción es por medio de boquillas. Las boquillas, son piezas mecánicas

cónicas que se utilizan para sujetar elementos cilíndricos, para ello, estos elementos reducen

el tamaño del orificio de entrada a medida que una tuerca aprieta la pieza mecánica. Para

ello, se considera el uso de una tuerca ER25 con boquillas de la misma denominación (ER25).

Ahora bien, se considera que el hecho de que el acople entre el método de sujeción y el eje

sea roscado hace que la concentricidad de este no se garantice totalmente, razón por la cual,

se cambia el diseño a una sola pieza mecánica, como se muestra en la Ilustración 5. En esta

ilustración, se observa el diseño del eje conductor, es decir, el eje que se conecta a la polea

utilizando una chaveta. Por otra parte, se considera que dada la diferencia que se tiene en la

manufactura del eje se hace necesario el cambio de los rodamientos que se encontraban más

próximos a las probetas, cambiando los rodamientos de referencia SKF 6002, por

rodamientos de referencia SKF 61804, cumpliendo también con los requerimientos de carga

dinámica para una vida de 10,000 horas con la carga máxima del sistema (26 kg)

11

Ilustración 5 Nuevo método de sujeción

Adicionalmente, el eje que no se conecta a la polea se considera con las mismas

características del eje conductor, pero, a diferencia de este es más corto pues no tiene el

acople de chaveta, para más detalle en el Anexo 1 y Anexo 2 se encuentran los planos de

ambos ejes.

El ensamble final considerado se encuentra en la Ilustración 6, donde se observan las

tuercas ER25 utilizadas para la sujeción por medio de boquillas. Una consideración

importante del cambio de modelo es que anteriormente se consideraban anillos de retención

internos para sujetar los ejes, ahora, se deja de utilizar este método, y, al tener la sujeción con

boquillas fijas se considera que mientras la probeta este colocada se restringe la movilidad

de los ejes.

Ilustración 6 Ensamble final contemplado

12

Por otra parte, con el nuevo diseño para los ejes la máquina cuenta con una

restricción en la carga máxima que se le puede aplicar a la máquina, siendo este 26 kg.

Diseño de las probetas

En cuanto al diseño de las probetas para fallar a fatiga se considera que la máquina

tiene una limitación de peso, por ende, se busca que las cargas máximas (cargas para 1000

ciclos) sean bastante bajas, es decir, se considera un concentrador de esfuerzo grande. Por

ende, se diseñan las probetas de hombro y de ranura mostradas en la Ilustración 7 con estas

consideraciones

Para el primer caso, las probetas se hombro, se considera el plano presentado en el

Anexo 3, de modo que tengan un diámetro mayor de 7.2 mm, un diámetro menor de 5.8 mm

y un radio de curvatura en el concentrador de esfuerzo de 0.2 mm. Para el segundo caso, se

consideran las probetas de tipo ranura con el plano presentado en el Anexo 4, en este,

considerando que las probetas de tipo ranura tienen un diámetro mayor de 9.53 mm, un

diámetro menor de 6 mm y un radio de curvatura de 0.2mm.

Para realizar estas probetas, se utiliza el torno CNC, con el fin de garantizar el mejor

acabado y una precisión bastante alta de modo que este no sea un motivo grande de

incertidumbre en los resultados

Ilustración 7 a. Probeta tipo Hombro, b. Probeta tipo Ranura

Finalmente, se considera otro tipo de probeta con concentrador tipo hombro, esta se

hace con un concentrador pequeño, esta probeta se observa en la Ilustración 8, considerando

además el plano en el Anexo 5 para esta probeta, considerando entonces que estas probetas

tienen un diámetro mayor de 9.53 mm, diámetro menor de 8 mm y un radio de curvatura de

0.2 mm

13

Ilustración 8 Concentrador tipo hombro 2

Curvas teóricas de fatiga

Para conocer el comportamiento esperado de las probetas a utilizar se desarrolla un

modelo teórico, el cual, parte de los datos obtenidos en las pruebas de tensión para esfuerzo

último. En consecuencia, se calculan los valores teóricos para cada una de las probetas con

concentrador de esfuerzo consideradas y, además, la curva teórica para una probeta sin

concentrador de esfuerzo.

Probeta sin concentradores de esfuerzo

Para el cálculo de la gráfica S-N de las barras consideradas se contemplan las

ecuaciones obtenidas del libro de Diseño en ingeniería mecánica de Shingley. En este, se

parte diferenciando las regiones de altos ciclos de las de bajos ciclos, sin embargo, la zona

en la que se hará énfasis es en altos ciclos, por ende, se calcula la ecuación de la pendiente.

Para ello, se considera que:

𝑆𝑢𝑡 = 641.1 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑒´ = 641.1 ∗ 0,5 = 320.6 𝑀𝑃𝑎

El valor del límite de resistencia a la fatiga es la mitad del valor del esfuerzo último

debido a que el valor del esfuerzo último no supera los 1400 MPa (Budynas & Nisbett, 2011).

Ahora, para considerar la región de altos ciclos primero se considera el valor de fracción de

resistencia a la fatiga, f, para ello, se observa la figura 6-18 del libro Diseño en Ingeniería

Mecánica de Shingley de la novena edición. En este, se considera que el valor de f para un

𝑆𝑢𝑡 de 641.1 MPa es aproximadamente 0.855. Con esto, se procede a calcular los valores de

a y b para determinar la ecuación de la pendiente.

𝑓 = 0.855

14

𝑎 =(0.855 ∗ 641.1)2

320.6= 963.56 𝑀𝑃𝑎

𝑏 = −1

3log (

0.855 ∗ 641.1

320.6) = −0.07746

En consecuencia, se considera que la ecuación de la pendiente para altos ciclos, entre

103𝑦 106, en caso de no tener concentradores de esfuerzo es:

𝑆𝑓 = 934.56 ∗ 𝑁−0.07745

Probeta con concentradores de esfuerzo

Concentrador tipo Hombro

Concentrador hombro diámetro mayor 7.2 mm

Para las probetas de tipo hombro se considera de nuevo la región de ciclos altos, entre

103 𝑦 106. En este caso, se considera que el valor del límite de resistencia a la fatiga es

distinto, dados los concentradores de esfuerzo, de modo que para calcular dicho valor se

considera:

𝑆𝑒 = 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑆𝑒´

𝑘𝑎 = 4.51 ∗ 641.104−0.265 = 0.8135; 𝑠𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧ó 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑓𝑟í𝑜.

𝑘𝑏 = (5.8

7.62)

−0.107

= 1.03

𝑘𝑐 = 𝑘𝑑 = 1; 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑦 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑘𝑒 = 0.753; 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 99.9 %

𝑆𝑒 = 202.2 𝑀𝑃𝑎

Posteriormente, se vuelve a utiliza el valor considerado previamente para la fracción

de resistencia a la fatiga, es decir, 0.855. Con este valor, ahora se calculan las constantes a y

b para ciclos altos para este concentrador de esfuerzo.

15

𝑎 =(0.855 ∗ 641.1)2

202.2= 1486.18 𝑀𝑃𝑎

𝑏 = −1

3𝑙𝑜𝑔 ∗ (

0.855 ∗ 641.1

202.2) = −0.144

Teniendo que, la ecuación para el concentrador tipo hombro es:

𝑆𝑓 = 𝑎 ∗ 𝑁𝑏 = 1486.18 ∗ 𝑁−0.144

Por otra parte, se considera el concentrador de esfuerzo que se tiene para este caso,

este, se obtiene del libro de Peterson´s Stress Concentration Factors (Pilkey & Pilkey , 2017).

Para ello, se encuentra primero el valor de sensibilidad a la muesca dependiendo del esfuerzo

último, considerando este valor aproximadamente:

𝑞 = 0.855

Posteriormente, se utiliza la gráfica de concentración de esfuerzo, en este caso, se

tienen los valores correspondientes de relación de diámetros y relación de diámetro menor

con radio de la muesca, para así, con la gráfica determina el concentrador de esfuerzo

𝐷

𝑑= 1.24;

𝑟

𝑑= 0.0345

𝑘𝑡 = 2.25

𝑘𝑓 = 𝑞 ∗ (𝑘𝑡 − 1)

𝑘𝑓 = 1.725


Para las segundas probetas de tipo hombro se considera de nuevo la región de ciclos

altos, entre 103 𝑦 106. En este caso, se considera que el valor del límite de resistencia a la

fatiga nuevamente es distinto, dado el tipo de concentrador de esfuerzo, de modo que para

calcular dicho valor se considera:


𝑘𝑎 = 4.51 ∗ 641.104−0.265 = 0.8135; 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑓𝑟í𝑜.

𝑘𝑏 = (8

7.62)

−0.107

= 0.9948


𝑘𝑒 = 0.753; 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 99.9 %

16

𝑆𝑒 = 195.3 𝑀𝑃𝑎

Ahora bien, se calculan los valores de las constantes a y b para este concentrador, y,

al igual que para las probetas anteriores, se tiene un valor de fracción de resistencia a la fatiga

de aproximadamente 0.855.

𝑎 =(0.855 ∗ 641.1)2

195.3= 1491.6 𝑀𝑃𝑎

𝑏 = −1

3𝑙𝑜𝑔 ∗ (

0.855 ∗ 641.1

195.3) = −0.1449

Teniendo que, la ecuación para el segundo concentrador tipo hombro es:

𝑆𝑓 = 𝑎 ∗ 𝑁𝑏 = 1491.6 ∗ 𝑁−0.1449

Finalmente, se considera el concentrador de esfuerzo que se tiene para este caso,

nuevamente se obtiene del libro de Peterson´s Stress Concentration Factors (Pilkey & Pilkey

, 2017). Para ello, se vuelve a utiliza el valor de sensibilidad a la muesca obtenido

anteriormente, para luego, utilizar la gráfica de concentración de esfuerzo. En este caso, se

tienen los valores correspondientes de relación de diámetros y relación de diámetro menor

con radio de la muesca, para así, con la gráfica determina el concentrador de esfuerzo

𝐷

𝑑= 1.19;

𝑟

𝑑= 0.025

𝑘𝑡 = 2.3

𝑘𝑓 = 𝑞 ∗ (𝑘𝑡 − 1)

𝑘𝑓 = 1.741

Concentrador tipo Ranura

Para las probetas de tipo ranura se considera de nuevo la región de ciclos altos, entre

103 𝑦 106. En este caso, se considera que el valor del límite de resistencia a la fatiga

nuevamente es distinto, dado el tipo de concentrador de esfuerzo, de modo que para calcular

dicho valor se considera:


17


𝑘𝑎 = 4.51 ∗ 641.104−0.265 = 0.8135; 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑓𝑟í𝑜.

𝑘𝑏 = (6

7.62)

−0.107

= 1.0259


𝑘𝑒 = 0.753; 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 99.9 %

𝑆𝑒 = 201.4 𝑀𝑃𝑎

Ahora bien, se calculan los valores de las constantes a y b para este concentrador, y,

al igual que para las probetas de hombro, se tiene un valor de fracción de resistencia a la

fatiga, f, de aproximadamente 0.855 pues se considera el mismo acero, y por ende, el mismo

𝑆𝑢𝑡.

𝑎 =(0.855 ∗ 641.1)2

201.4= 1491.6 𝑀𝑃𝑎

𝑏 = −1

3𝑙𝑜𝑔 ∗ (

0.855 ∗ 641.1

201.4) = −0.145

Teniendo que, la ecuación para el concentrador tipo hombro es:

𝑆𝑓 = 𝑎 ∗ 𝑁𝑏 = 1491.6 ∗ 𝑁−0.145

Finalmente, se considera el concentrador de esfuerzo que se tiene para este caso, este,

se obtiene del libro de Peterson´s Stress Concentration Factors (Pilkey & Pilkey , 2017). Para

ello, se vuelve a utiliza el valor de sensibilidad a la muesca obtenido anteriormente, para

luego, utilizar la gráfica de concentración de esfuerzo, en este caso, se tienen los valores

correspondientes de relación de diámetros y relación de diámetro menor con radio de la

muesca, para así, con la gráfica determina el concentrador de esfuerzo

𝐷

𝑑= 1.59 ;

𝑟

𝑑= 0.033

𝑘𝑡 = 2.81

𝑘𝑓 = 𝑞 ∗ (𝑘𝑡 − 1)

𝑘𝑓 = 2.05

18

Finalmente, se condensa la información previamente presentada para cada tipo de

probeta (sin concentrador, concentrador tipo hombro y tipo ranura) en la Ilustración 9,

considerando entonces que el cambio de vida entre las probetas sin ningún tipo de

concentrador y las que tienen un concentrador es notorio. Más aún, se considera que el valor

del concentrador es muy cercano para las probetas de los dos concentradores tipo hombro y

para las de ranura, razón por la cual las curvas teóricas dan muy cercanas entre sí.

Ilustración 9 Curvas teóricas S-N para acero SAE 1045

Curvas experimentales de fatiga

Probetas con concentrador de esfuerzo tipo hombro


Para las probetas de tipo hombro con diámetro mayor de 7.2mm, se consideran los

datos obtenidos en la Tabla 1, donde se considera tanto el valor de los ciclos teóricos para

cada carga como los ciclos experimentales encontrados, y la curva de los datos

experimentales en la Ilustración 10. Ahora bien, para estos datos se considera que los

primeros valores se ajustan de gran modo a la curva teórica, es necesario recordar que la

19

curva está en escala logarítmica, entonces los resultados no son tan cercanos como se ven,

considerando que, el error porcentual promedio es de 60.8 %

Tabla 1 Resultados obtenidos para probetas tipo hombro con diámetro mayor 7.2 mm

Ilustración 10 Gráfica vida S-N para probetas tipo hombro con diámetro mayor 7.2 mm


Para las probetas de tipo hombro con diámetro mayor de 9.53 mm, se consideran los

datos obtenidos en la Tabla 2, tanto para los ciclos obtenidos experimentalmente como para

los ciclos teóricos dados ciertos esfuerzos, y la curva de estos mismos datos en la Ilustración

11. Más aún, se considera que el error porcentual promedio encontrado es de 57.3 %

Esfuerzo MPa Ciclos Exp. Ciclos Teoricos

546,1 2.036 1.025,6

525,8 2.420 1.333,7

525,8 2.377 1.333,7

433,6 6.903 5.066,9

433,6 7.358 5.066,9

367,2 21.301 16.024,3

367,2 16.250 16.024,3

320,3 33.505 41.287,0

320,3 42.821 41.287,0

249,3 115.304 234.107,6

249,3 10.944 234.107,6

191,9 159.667 1.432.486,7

167,9 229.224 3.626.647,4

150,2 680.423 7.835.055,3

121,3 1.081.802 34.450.643,7

20

Tabla 2 Datos experimentales concentrador tipo hombro con diámetro mayor 9.53mm

Ilustración 11 Curva teórica y experimental concentrador tipo hombro con diámetro mayor 9.53 mm

Probetas con concentrador de esfuerzo tipo ranura

Ahora bien, para las probetas de tipo ranura se consideran los valores presentados en

la Tabla 3, considerando en esta la cantidad de ciclos teóricos y experimentales dadas las

cargas aplicadas, y en la Ilustración 12 se observan los valores experimentales obtenidos

junto con la gráfica teórica. Ahora bien, para estos datos se considera que los valores de ciclos

teóricos para esfuerzos altos (superiores a 380 MPa) se encuentran cerca de la gráfica teórica

en escala logarítmica, considerando que, el error porcentual promedio es de 61.4%


200 740.652 840.359,9

230 176.400 334.951,7

225 825.000 388.047,0

21

Tabla 3 Resultados obtenidos para probetas tipo ranura

Ilustración 12 Gráfica vida S-N para probetas tipo ranura

Vibración del sistema

Ahora bien, para tratar de tener una explicación de los resultados a altos ciclos que se

observa en las probetas de tipo hombro con diámetro mayor de 7.2 mm y en las probetas de

tipo ranura, se considera como posible fuente de error la vibración en el sistema. Para ello,

se considera una prueba de vibraciones con el módulo de vibraciones modelo NI 9233 de la

marca National Instruments, el cual utiliza un sensor para media las vibraciones en una parte


535,0 3.594 1.181,9

508,8 4.144 1.670,9

442,5 9.444 4.382,2

442,5 5.680 4.382,2

401,0 8.440 8.648,8

389,3 10.992 10.596,4

374,8 18.005 13.782,5

373,1 15.782 14.217,6

365,1 14.318 16.511,1

351,1 22.269 21.628,1

351,1 25.031 21.628,1

252,6 76.378 210.000,9

224,0 33.387 481.118,2

179,9 245.513 2.178.017,2

149,1 69.282 7.985.735,4

22

del sistema y una tarjeta de adquisición de datos para posteriormente analizarlos. Para ello,

se realiza una pequeña perforación de una rosca con designación M5 en el gancho que carga

el peso y se procede a tomar datos.

Para la toma de datos, se hacen pruebas de aproximadamente 40 segundos, tiempo

suficiente para recolectar una gran cantidad de datos, para luego elaborar un filtro con el fin

de eliminar el ruido que se genera en la toma de datos. Los resultados, se observan en la

Ilustración 13 y la Ilustración 14, en la primera, se consideran las vibraciones para una carga

de 4,363 kg, mientras que, en la segunda se consideran las vibraciones para una carga de

8,542 kg. Ahora bien, se considera que en las gráficas la amplitud de las vibraciones con una

carga de 4,363 kg es mayor con relación a la amplitud de la carga de 8,542 kg, es decir que,

cuando el sistema se tiene con una carga baja este empieza a vibrar de forma crítica, más aún,

cuando el sistema se carga con bajo peso buscando que falle en ciclos altos, el sistema,

pasados los 100.000 ciclos aproximadamente empieza a vibrar a tan altas amplitudes que se

observa como si estuviese saltando.

Ilustración 13 Vibración del sistema con una carga de 4,363kg

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Ilustración 14 Vibración del sistema con una carga de 8,542kg

Ciclos entre 103𝑦 104

Es importante resaltar que cuando se tienen la primera probeta de tipo hombro y la

probeta de ranura a ciclos bajos, estás sufren un calentamiento localizado en la zona de

diámetro menor de la probeta generando un cambio de color en dicha zona. Este cambio se

observa en la Ilustración 15, haciendo que, muy seguramente dado este calentamiento la

probeta llega a endurecerse y aumenta su límite de resistencia a la fatiga haciendo que, el

error a bajos ciclos sea tan alto

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Ilustración 15 Cambio de coloración en las probetas

Análisis de Resultados

Para los puntos obtenidos se considera que los puntos que se encuentran por debajo

de 105 se encuentran muy cercanos a la gráfica, considerando que esta es una gráfica

logarítmica y que las diferencias entre los puntos teóricos y los puntos experimentales son

más grandes de lo que se puede llegar a considerar observando la gráfica. Más aún,

considerando los errores promedio para la primera probeta de hombro y la probeta de ranura,

con valores de 60.8 % y 61.43 %, respectivamente, teniendo en cuenta que estos consideran

los puntos de altos ciclos. De lo contrario, es decir, si solo se considerase los puntos por

debajo de 100.000 ciclos se tiene que el error promedio contemplado para la primera probeta

de hombro es de 44.7 % y para las probetas de ranura de 37.29 %. Considerando entonces

que, las vibraciones son la mayor fuente de error para la gama de datos, específicamente, se

consideran como un error sistemático dado por la máquina. Este problema, la vibración,

posiblemente se debe a que el dispositivo no es lo suficientemente rígido para la fuerza que

entrega el motor.

Por otra parte, se deseaba conocer si el error que se encontraba para altos ciclos solo

partía del hecho de que el peso fuera muy poco, por ello, se diseñan las segundas probetas

con concentrador tipo hombro, estas, al ser más robustas por el incremento de diámetro

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requieren de un mayor peso para fallar a altos ciclos, considerando como peso necesario

aproximadamente 14,5 kg con este peso, se observa en la Ilustración 11 que los valores

considerados experimentalmente se acercan muy satisfactoriamente a los teóricos, de modo

que, la máquina opera bien a altos ciclos pero se requiere el uso de pesos grandes, lo que

limita las pruebas a bajos ciclos dado que por encima de 26 kg aproximadamente la máquina

se detiene. Esta interrupción en el funcionamiento de la máquina puede deberse al

desalineamiento en los apoyos de los rodamientos generado por una flexión en el eje dadas

algunas pruebas que se hicieron con cargas superiores a la carga crítica.

Cuando se considera que la máquina se encuentra con una probeta ya sea con un

concentrador de esfuerzo muy grande o con un valor de diámetro de probeta pequeño se tiene

un error grande en los ciclos más bajos, sobre 103 ciclos. Esto debido a que, como se muestra

en la Ilustración 15, la probeta sufre de un tipo de endurecimiento que hace que su resistencia

a la fatiga sea mucho mayor, y, por ello, se consideran pruebas con errores porcentuales de

hasta 200 %

Conclusiones

• Las vibraciones son una fuente de error sistemático bastante grande

• La temperatura de la probeta se estabiliza, haciendo que este no sea un factor

determinante en la prueba

• Se considera que la máquina no tiene vibraciones que afectan las pruebas si se tienen

pesos por encima de los 6,5 kg

• La máquina puede llegar a un millón de ciclos con condiciones estables de operación.

• Considerando cargas grandes, como las necesarias para el segundo concentrador de

tipo hombro, se tienen datos experimentales para la curva de esfuerzo-vida que si se

encuentran cercanos a la curva teórica.

• La máquina con pesos por encima de los 26 kilogramos se detiene

• A muy bajos ciclos, menores a 1000 ciclos, se considera que las probetas pequeñas

están siendo sometidas a cargas grandes y altas velocidades de carga y descarga

haciendo que la probeta cambie su coloración en la zona de menor diámetro,

asemejándose a que la probeta se hubiera calentado en dicha zona focalizada

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Recomendaciones futuras

• En primer lugar, se recomienda hacer una calibración del sistema, debido a que se

llegaron a hacer pruebas por encima de la carga crítica del sistema. De modo que, es

posible que alguno de los ejes haya podido resultar flectado por esta misma carga.

• Se recomienda hacer compra de todas las boquillas con designación ER25, de modo

que, las pruebas no se limiten solo a dos tamaños de probetas, sino que el alcance de

las pruebas pueda extenderse.

• Utilizar tamaños de probetas pequeños, de modo que, los rangos de pesos no varíen

tanto y las recreaciones de las curvas S-N puedan hacerse con mayor facilidad

• En preferencia se debe de evitar pesos por debajo de los 6,5 kg en total, considerando

tanto el gancho como el dispositivo para colocarlo, dado que con pesos inferiores a

6,5 kg el sistema empieza a tener una vibración anormal que afecta la calidad de la

prueba y genera un error sistemático en las pruebas realizadas.

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Bibliografía

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Anexos

Anexo 1 Plano eje conductor

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Anexo 2 Plano eje derecho

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Anexo 3 Plano Probetas Tipo Hombro Diámetro mayor 7.2 mm

31

Anexo 4 Plano Probetas tipo Ranura

32

Anexo 5 Plano Probeta tipo Hombro diámetro mayor 9.53 mm

krishtian david barrera martÍnez

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