k. m. fonseca-romero universidad nacional de colombia...ejemplo de un electrón electrón: masa 9.11...
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Heisenberg y el Principio de Incertidumbre
K. M. Fonseca-Romero
Universidad Nacional de Colombia
Padres de la Física Cuántica
Contenido
Mediciones Sistemas de dos niveles Principio de incertidumbre de
Kennard-Robertson-Schrödinger Principio de incertidumbre de Heisenberg
Heisenberg y el Principio de Incertidumbre
¿Puedes creerle a tus ojos?
Caracterizando Grupos
Caracterizando Grupos II
Sistemas de dos niveles
Sistemas de dos niveles: Forma
Sistemas de dos niveles: Forma
Superposición cuántica
El gato de Schrödinger
Sistema de dos niveles: Forma
Sistema de dos niveles: Color
Sistema de do niveles: Tamaño
Sistema de dos niveles
Modelo de estados
Estados
Máquina de medición
Amplificación a nivel macroscópico. Interacción,
Medición
Padres de la Física Cuántica
Experimento de la doble rendija
Posición y momento
Posición y momento
Superposición de ondas planas
Tiempo y frecuencia
La excusa cuántica
Implicaciones
Es imposible conocer la posición y el momento exactamente, i.e., ∆x=0 y ∆p=0. ¡No existen las trayectorias!
Estas incertidumbres son inherentes a la naturaleza; no dependen de la destreza del observador. Interpretación: epistémica (preparación), ontológica.
Estas incertidumbres no se observan en la vida cotidiana porque h es muy pequeña.
¿Existe la luna cuando nadie la mira?
Incertidumbre puede usarse. Criptografía.
Ejemplo de un electrón
Electrón: masa 9.11 x 10-31 kg y rapidez 40 m/s
Momento = 3.6 x 10-29 kg m/s su incertidumbre = 3.6 x 10-31 kg m/s
Incertidumbre en la posición: es mayor o igual a la mitad de constante de Planck, dividida por la incertidumbre en el momento = 1.4 x 10-4 m
Tamaño de un átomo ~ 10-10 m
Experimento
Kennard-Robertson-Schrödinger vs Heisenberg
Ilumina un electrón y detecta la luz reflejada usando un microscopio
La incertidumbre mínima en la posición es igual a la longitud de onda de la luz.
Para determinar de manera precisa la posición se necesita una longitud de onda corta.
Fotones con pequeñas longitudes de onda tienen momentos grandes.
Kennard-Robertson-Schrödinger vs Heisenberg
Al iluminar un electrón con luz de longitud de onda corta le imparte al electrón un momento grande.
Pequeñas incertidumbres en el momento corresponden a longitud de onda larga.
Hay un compromiso entre la determinación de la posición del electrón y la precisión del momento de manera precisa.
El aparato de medida cambia la medición
La incertidumbre no siempre proviene de la perturbación producida por la medida, sino de la naturaleza de los objetos cuánticos.
El aparato de medida cambia la medición
La incertidumbre no siempre proviene de la perturbación producida por la medida, sino de la naturaleza de los objetos cuánticos.
La desigualdad de Ozawa
El ruido de la medición de una variable A usando un aparato A es la desviación cuadrática media de la variable experimental con respecto a la variable teórica.
La perturbación de un observable B debida a un aparato A es la desviación cuadrática media del cambio del observable durante la interacción con el aparato de medida.
El ruido de A por la perturbación de B, sumada con el producto del ruido de A por la desviación estándar de B y con el producto de la desviación estándar de A por la perturbación de B, es menor que la constante que aparece en la desigualdad de KRS.
Las perturbaciones pueden hacerse muy pequeñas empleando mediciones débiles. La teoría debe tratar las mediciones que pueden realizar los físicos experimentalistas.
La desigualdad de Ozawa
El ruido de la medición de una variable A usando un aparato A es la desviación cuadrática media de la variable experimental con respecto a la variable teórica.
La perturbación de un observable B debida a un aparato A es la desviación cuadrática media del cambio del observable durante la interacción con el aparato de medida.
El ruido de A por la perturbación de B, sumada con el producto del ruido de A por la desviación estándar de B y con el producto de la desviación estándar de A por la perturbación de B, es menor que la constante que aparece en la desigualdad de KRS.
Las perturbaciones pueden hacerse muy pequeñas empleando mediciones débiles. La teoría debe tratar las mediciones que pueden realizar los físicos experimentalistas.
Experimento
Impacto en la sociedad
Principio de incertidumbre → No podemos estar seguros de nada (?)
La eficiencia de los trabajadores bajo supervisión es mayor que sin supervisión. (Cámaras ocultas).
No es lo mismo poner una ley y luego derogarla, que nunca haberla proclamado.
The most philosophically satisfying definitions of species are the least operational, and as species concepts are modified to become more operational they tend to lose their philosophical integrity. Byron J. Adams.
Summary: Lessons from Heisenberg
The idea of a perfectly predictable universe cannot be true
There is no such thing as an ideal, objective observer
Determinism of Classical Mechanics
Suppose the positions and speeds of all particles in the universe are measured to sufficient accuracy at a particular instant in time
It is possible to predict the motions of every particle at any time in the future (or in the past for that matter)
“An intelligent being knowing, at a given instant of time, all forcesacting in nature, as well as the momentary positions of all things ofwhich the universe consists, would be able to comprehend themotions of the largest bodies of the world and those of the smallestatoms in one single formula, provided it were sufficiently powerfulto subject all the data to analysis; to it, nothing would be uncertain,both future and past would be present before its eyes.”
Pierre Simon Laplace
Role of an Observer
The observer is objective and passive
Physical events happen independently of whether there is an observer or not
This is known as objective reality
Double-Slit Experiment:act of observation affects behaviour of electron
Role of an Observer in Quantum Mechanics
The observer is not objective and passive
The act of observation changes the physical system irrevocably
This is known as subjective reality
Heisenberg realised that ...
In the world of very small particles, one cannot measure any property of a particle without interacting with it in some way
This introduces an unavoidable uncertainty into the result
One can never measure all the properties exactly
Werner Heisenberg (1901-1976)
Heisenberg’s Uncertainty Principle
The more accurately you know the position (i.e., the smaller ∆x is) , the less accurately you know the momentum (i.e., the larger ∆p is); and vice versa
applet
If Planck’s constant were much larger...
Another Consequence of Heisenberg’s Uncertainty
PrincipleA quantum particle can never be in a state of rest, as this would mean we know both its position and momentum precisely
Thus, the carriage will be jiggling around thebottom of the valleyforever
Heisenberg’s Uncertainty Principle involving energy and
time
The more accurately we know the energy of a body, the less accurately we know how long it possessed that energy
The energy can be known with perfect precision (∆E = 0), only if the measurement is made over an infinite period of time (∆t = ∞)
Introduction
Two two-level systems: Shape
Quantum entanglement
Applications: Teleportation
Applications: Quantum Computer
Applications: Biology
Conclusions
Quantum entanglement: statistical models
What's information? What's reality? Applications: Star Trek, computers,
biology
Two-level systems: Color
Two-level systems: Size
Two two-level systems:Color
Two two-level systems: Size
Quantum entanglement
Quantum entanglement
Two two-level systems: Shape
Two two-level systems: S-C