junta de energÍa nuclear - ipen · equilibrio, densidad del moderador, concentración de boro...
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J. E. N. 312Sp ISSN 0081-3397
Métodos y análisis del cálculo noda!.
porJ. M. PerladoJ. M. AragonésE. MínguezJ. Peña
JUNTA DE ENERGÍA NUCLEAR
MADRID. 1975
Toda correspondencia en relación con este trabajodebe dirigirse al Servicio de Documentación Bibiiottc a yPublicaciones, Junta de Energía Nuclear. Ciudad Univer-sitaria, Madrid-3, ESPAÑA.
Las solicitudes de ejemplares deben dirigirse aeste mismo Servicio.
Los descriptores se han selei i ionadu de i Thesdurudel INIS para describir las mater ias que contiene este iuforme con vistas a su recuperación. Para mas detallesconsúltese el informe 1AEA 1N1S i¿ (JN1S: Manual de Indización) y IAEA-INIS-13 (INIS: Thesauro) publicado por elOrganismo Internacional de Energía Atómica.
Se autoriza la reproducción de Jos resúmenes anaUticos que aparecen en esta public ac ion.
Este trabajo se ha recibido pai a su impresión en
Septiembre de 1975
Depósito legal nS M-38972-1975
- 1 -
Í N D I C E
Pág ina
1. INTRODUCCIÓN ' 3
2. ESQUEMA DE CALCULO 5
3. PROGRAMA NUDO (J . M.Aragonés , E. Mínguez) ... 9
3.1. Objeto del programa &
3.2. Organización del programa 11
3.3. Descripción de los datos de entrada ... 14
3.4. Operación del programa 23
3.5. Bibliografía 24
4. PROGRAMA ROLLO (J.Peña) 25
4.1. Objeto del programa _ 25
4.2. Descripción de la teoría empleada 26
4.3. Consideraciones en el cálculo 28
4.4. Obtención de los parámetros de normali-zación 29
4.5. Cálculo del núcleo con el programa
NUTRIX 30
4.6. Descripción del programa 3 3
4.7. Descripción de los datos de entrada ... 34
4.8. Bibliografía 41
5. ANÁLISIS DE LAS CORRELACIONES NODALES -PROGRAMA MELÓN (J.M. Perlado) 43
5.1. Introducción y objetivos 43
5.2. Base de cálculo 50
5.3. Valoración preliminar de efectos 52
5.3.1. Densidad 52
5.3.2. Boro 54
5.3.3. Doppler v Xenón 58
5.3.4. Exposición 66
- 2 -
Página
5.4. Valor diferencial de Boro y su dependen-cia con la exposición 67
5.4.1. Resultados previos 68
5.4.2. Corrección diferencial y su in-fluencia en el NUTRIX 70
5.5. Modificación introducida en el análisisDOPPLER T XENÓN 75
5.6. Análisis paramétrico de todos los fac-tores 89
5.6.1. Valor real 92
5.6.2. Valor correlado 94
5.6.3. Análisis comparativo de real ycorrelado 102
APÉNDICES
A.5.1. Corrección de concentraciones por tempe-ratura 108
1. INTRODUCCIÓN.
El sistema de programas q_ue se describe a continua-
ción forman un conjunto separable, pero que se necesitan
entre sí cuando se sigue el modelo de cálculo nodal para
el núcleo de un reactor de agua ligera,
Por un lado existía la necesidad de un programa que
fuese procesando la información de los datos intranuclea-
res, y que después los fuese transformando en distribucio-
nes tridimensionales de potencia y de quemado, a lo largo
de la vida del reactor. Por esta razón, e independiente-
mente de los otros programas se desarrollo NUDO.
En el modelo de cálculo nodal, que se describe en el
programa NUTRIX, o en toda la serie de programas con base
en el programa FLARE, se vio la posibilidad de mejorar las
correlaciones, a base de efectuar un gran número de casos
con el programa LEOPARD, viendo la dependencia sobre cada
una de las variables (Doppler, concentración de Xenón en
equilibrio, densidad del moderador, concentración de Boro
dísuelto en el moderador, quemado, barras de control) del2
valor de K°° y del M .
De todo este estudio surgieron algunas modificacio-
nes sobre las correlaciones, y se introdujeron en el pro-
grama MELÓN.
El contraste de resultados, siguiendo el modelo noda!
con los obtenidos empíricamente, no siempre es posible por
carecer de éstos. De esta forma surgió el programa ROLLO,
para ver la evolución de los parámetros de ajuste (albedos
y parámetros de mezcla) con el quemado del reactor para
un mismo ciclo.
Es necesario decir que el programa NUDO se ha incluido
en este sistema de programas, porque sus resultados se han
empleado para desarrollar los otros; pero puede ser empleado
con cualquier otro conjunto de programas, que se alimenten
de valores obtenidos mediante medidas intranucleares.
_ 5 -
2. ESQUEMA DE CALCULO.
Con este sistema de programas, el esquema de cálculo
queda bien reflejado en la figura 2.1.
Se parte de datos experimentales a partir de medidas
in-core. Estos datos se procesan con el programa INCORE,
resultando unas distribuciones de potencia puntuales.
En el programa NUDO, se leen esas distribuciones de
potencia, que se guardaron previamente en una unidad lógi-
ca, obteniendo distribuciones de quemado y potencia puntua-
les, para varios momento.5, de un ciclo.
Estos resultados pueden servir para cualquier esquema
de cálculo que necesite datos e-mpíricos como referencia. En
este caso el programa ROLLO toma las distribuciones de po-
tencia y quemado en un momento de la vida del reactor, que
junto a una serie de valores termohidraulicos, y de valores
de parámetros de mezcla Cg y g, ) , obtiene un conjunto de
albedos para cada par g y g .
El paso siguiente es darle la entrada al programa
NUTRIX, con los coeficientes de las correlaciones calcula-
dos según las nuevas expresiones que se obtuvieron y que se
reflejan en el programa MELÓN, y otra serie de valores de
entrada, calcula una distribución puntual de potencia que
la compara con la de referencia (.obtenida con NUDO) para
ese mismo quemado.
Como para cada par de valores g y g se obtiene una
estimación de las diferencias entre -ambas distribuciones
de potencia, se puede obtener un par que haga mínima esa
- 6 -
diferencia, y también ver si se mantienen esos valores a lo
largo del ciclo.
Todo el sistema está enlazado mediante el empleo de
unidades lógicas para el almacenamiento de los resultados ne-
cesarios. Así NUDO lee las distribuciones de potencia calcula-
das con el programa INCORE, a través de la unidad 13. Este a
su vez escribe las distribuciones de potencia y quemado en dos
unidades distintas, que después las emplea ROLLO para su eje-
cución .
Las unidades lógicas almacenan la información en fiche-
ros independientes, pudiendo acceder a ellos mediante una sub-
rutina que está introducida tanto en el programa NUDO como en
ROLLO.
Los cálculos de las correlaciones no están enlazados de
esta manera, ya que su evaluación es precisa siempre que se
quiera efectuar un cálculo con NUTRIX.
D i s 11' ir imentc ia y
buc i oneales dequemadoIlICORE
S 6
po.
xp e -ten-
NUDO
Distribución depotencia normali-zada. c
Coeficientesde las corre•lac iones no-dales.
MELÓN
Distribu-ción dequemado
DatosTe rmoh i-dráulicos
Conj unt ovalores de
§„ y §v
ROLLO
Albedosa
_i-H N U T R I X
Dideragv
s tribuc ionespotencia pa-cada par
' ghS
Dist ribucionesde res iduos Sparagv'
Elecpar
hacelos
cada pargh
Tabulac
c ion delgv ' gh ^ U e
mínimosres iduos
FIG-2.1 ESQUEMA DE CALCULO
- 9 -
3. PROGRAMA NUDO. (J.M.Aragonés 5 E. Mínguez)
3.1. Objeto del programa.
El programa NUDO lee las distribuciones puntuales de
potencia escritas por INCORE y calcula distribuciones no( 2 ) ~~
dales para NUTRIX de potencia y quemado.
INCORE ha sido modificado para escribir en binario
en una unidad de disco o cinta las distribuciones puntuales
de densidad de potencia en 41 puntos axiales por elemento
combustible (las 69 primeras fuentes). En total se escriben
69 records con la distribución axial no normalizada en 4-1
puntos de cada elemento combustible. En cada problema se es_
cribe tan "end of file" de FORTRA.N, por lo que casos consecu
tivos de INCORE crearán sucesivos files lógicos separados
por "end of files" de FORTRAN en la unidad de disco o cinta,
NUDO lee la distribución puntual de INCORE de la uni_
dad y fichero elegidos por el usuario en la entrada y calcu
la la distribución nodal para el núcleo completo integrando
las formas axiales puntuales en cada nodo axial. Para ello
ajusta para cada intervalo de la distribución puntual de INe "
CORE, un polinomio de 3-- grado que pasa por los puntos ex-
tremos y los dos contiguos, se integra analíticamente y se
suman los valores medios que caen dentro del nodo considera
do. Una vez calculada la distribución nodal del núcleo ente
ro se normaliza a la unidad y se calculan los promedios ra-
dial y axial .
NUDO puede, a opción del usuario, efectuar la refle-
xión de simetría de la distribución nodal del núcleo entero
a simetrías de 1/2 núcleo y 1/4 núcleo, imprimiendo un men-
- 10 -
;: a j e de aviso cuando las densidades de potencia en nodos
simétricos difieren de su media aritmética en más del 2 % .
La distribución nodal de la potencia en la sime-
tría adoptada puede escribirse, en el formato del NUTRIX,
en una unidad lógica y fichero a elección del usuario. Tam
bien oe escriben las distribuciones radiales y axiales pro
medias .
En la sección de cálculo de quemado, NUDO puede leer
de una unidad lógica y fichero dados por el usuario la dis
tribución nodal del quemado, en la simetría adoptada y en
el formato del NUTRIX, al principio del paso de quemado con
siderado. En problemas sucesivos, esta lectura puede aho-
rrarse tomando la distribución de quemado del final del pa
so de quemado del caso precedente.
NUDO calcula el quemado acumulado en cada nodo du-
rante el. paso de quemado considerado multiplicando el in-
cremento de quemado medio del núcleo en este paso por la
densidad de potencia relativa del nodo considerado y por la
razón de quemado por elemento combustible, que tiene en cuen
ta las posibles diferencias de masa de uranio por elemento
combustible. Este quemado acumulado por nodo se añade al que_
mado inicial y la distribución nodal de quemado resultante
al final del paso de quemado considerado, se escrib.e en una
unidad y fichero seleccionados por el usuario (que puedeser
la misma unidad del quemado inicial y el fichero siguiente
por e j emplo) .
Las distribuciones nodales de potencia pueden utili
zarse para normalización del NUTRIX y las distribuciones n£
dales del quemado pueden utilizarse en la entrada del NU-
TRIX, para hacer cálculos al final del ciclo o principio del
ciclo siguiente sin usar distribuciones de quemado calcula-
- 11 -
das por NUTRIX con la posible acumulación de desviaciones.
Además el programa permite efectuar el cambio de las
distribuciones de quemado, cuando se realiza la recarga de
elementos combustibles de un ciclo a otro, con sólo indicar_
le la posición de los elementos que permanecen en el núcleo,
y de aquéllos que se introducen frescos.
También puede hacer el cambio de las distribuciones
de quemado cuando se realiza la recarga de elementos combus
tibies, cuando se introducen en el núcleo algunos elementos
que permanecieron en piscina el ciclo previo, pero que han
sufrido algún ciclo de permanencia en el núcleo.
Cuando se especifican estas opciones, el programa
transfiere las distribuciones de quemado de cada elemento,
de su posición antigua a la-nueva; poniendo cero en aque-
llos elementos frescos.
3.2. Organización del programa.
NUDO consta de un programa principal y 13 subruti-
nas. La función de los diferentes subprogramas se descri-
ben a continuación:
MAIN Es el programa principal. Lee los datos de entrada
del problema y prepara las dimensiones, descripción
material del núcleo, razón de quemado por tipo de
combustible y malla para integración axial. Lee la
distribución puntual de la potencia de INCORE y la
imprime si se desea. Efectúa la integración axial
para obtener la distribución nodal, normaliza esta
última y calcula los promedios radiales y axiales.
Realiza la reflexión de simetría y escribe e impri
- 12 -
me la distribución nodal resultante si se desea,
así como las distribuciones radial y axial prome-
dias. Si se desea el cálculo de quemado lee la dis
t ribucion nodal de quemado al principio del paso
de quemado considerado, acumula el quemado por no
do resultante en este paso según la distribución
de potencia nodal calculada previamente y calcula
los promedios radial, axial y por región del que-
mado. Finalmente escribe e imprime la distribución
nodal al final del paso de quemado, tras lo que
vuelve al principio, pudiendo procesar casos con-
secutivos. Cuando se precisa especificar la recar
ga, hace una llamada a la subrutina CICLO, sin ne_
cesidad de pasar por el resto ce las subrutinas.
ERROR Imprime un mensaje del error cometido y efectúa
el STOP de la ejecución.
IN1TNT Comprueba que la unidad de lectura o escritura es
aceptable (número lógico mayor que 1, menor que 30
y distinto de 5 ó 6) y posiciona la unidad en el
fichero deseado.
MALLAX Prepara la malla axial para integración de la dis
tribución puntual del INCORE a la distribución no
dal del NUTRIX.
CLEAR Inicializ-a los elementos de una variable dimensio
nada a un valor dado.
EXAFIT Calcula los N coeficientes del polinomio de grado
N-1 que pasa por N puntos.
INTAVE Calcula la integral analítica de un polinomio en-
tre los límites de un nodo.
- 13 -
REFAVE Calcula la media aritmética entre dos valores y com-
prueba que ésta no difiere de aquéllos en más del 2^,
en cuyo caso imprime un mensaje de aviso.
PRNT Imprime las distribuciones nodales tridimensionales
si seleccionado en la entrada y las distribuciones
ra'diales y axiales promedias (de la potencia y del
quemado).
AXIPIK Calcula el valor máximo puntual (pico) de una distri-
bución axial nodal de valores medios por intervalo.
INAXPK Calcula el valor máximo puntual (pico) de una distri^
bución axial puntual de valores en puntos discretos.
RDWRNT Lee o escribe en BCD formato NUTRIX las distribucio-
nes nodales tridimensionales de potencia o de quema-
do. La lectura o escritura se hace de o en las unida_
des lógicas seleccionadas por el usuario, previamen-
te posicionadas en el fichero correspondiente por la
subrutina INITNT .
CICLO Efectúa la recarga de elementos combustibles, trans-
mitiendo las distribuciones de quemado desde su posi
ción antigua a la nueva, que previamente se lee de
tarjetas,
Cuando se la precisa, actúa con autonomía respecto
del resto de las subrutinas.
TIND Su misión es evaluar el número de elementos de un mis
mo tipo de combustible, que se extraen al final de un
ciclo, y no se cargan en el inmediatamente posterior.
Esta relacionada con la subrutina CICLO, y actúa, úni_
je camente, cuando \& hace aquélla.
3.3. Descripción de los datos de entrada.
1.5 _T A R JET A PARAMETROS_DE_CONTROL_DEL_PROBLEMA
Formato (8I3,E12.6,I3,I6,7I3,2E7.3)
Columnas Contenido Descripción
1 - 3 NTIS Nfl de la unidad lógica de donde se
lee la distribución de potencia de
INCORE.
Si es < 0, no se lee distribución
de potencia de INCORE, para este ca
so, usándose la del caso anterior.
4 - 6 NFIS M2 del fichero de NTIS de donde se
lee la distribución de potencia de
INCORE de este caso.
'( - 9 NTIB Na de la unidad lógica de donde se
leen las distribuciones nodales de
quemado al principio del paso de
quemado considerado.
Si es < 0, no se lee el quemado no-
dal inicial, tomándose el quemado no
dal final del problema precedente.
Cuando se hace recarga de un ciclo
previo al siguiente, NTIB es la uni_
dad lógica de donde se lee la dis-
tribución de quemado al final del
ciclo anterior.
Cuando se hace recarga, pero con
elementos de dos ciclos previos,-
NTIB, es la unidad lógica de donde
se lee la distribución de quemado,
- 15 -
Columnas Contenido Descripción
al final del ciclo más antiguo de los
dos .
10 12 NFIB Na del fichero de NTIB de donde se
lee la distribución inicial del quema
do por nodo en este problema.
13 15 NT0B NQ de la unidad lógica donde se escri_
ben las distribuciones nodales de que
mado al final del paso de quemado con
s iderado.
Si es < 0, no se escriben los quemado
por nodo. Puede usarse la misma unida
lógica NTIB.
Cuando se hace recarga de un ciclo pri
vio al siguiente, en esta unidad lógi
ca se escribe la distribución de queír
do obtenida al hacer la recarga para
el nuevo ciclo.
Cuando se hace recarga, pero con ele-
mentos de dos ciclos previos, de este
unidad se lee la distribución de que-
mado al final del segundo de los dos
ciclos previos.
16 - II NF0B N 2 del fichero de NT0B, para escribii
o leer las distribuciones de quemado,
según el caso que se considere.
19 - 21 NTNS N 2 de la unidad lógica donde se escr:
ben las distribuciones nodales de la
densidad de potencia y los promedios
radiales y axiales en el formato del
- 16 -
Columnas Contenido Descripción
NUTRIX.
Si es < 0, no se guardan en cinta
o disco las distribuciones de po-
tencia nodal para NUTRIX.
Cuando se hace recarga con elemen-
tos procedentes de 2 ciclos previos,
en esta unidad se escribe la distri
bución de quemado para el nuevo ci-
clo .
22 - 24 NFMS Nfi del fichero de NTNS donde se es-
cribe la distribución nodal de po-
tencia de este problema.
25 - 36 CBURN Incremento del quemado medio del nú
cleo en este paso de quemado, en mi
les de MWD/T.
Si es i 0, el programa hace una 11 a_
nada a la subrutina CICL0, y efec-
túa el cálculo de una recarga, tan-
to para elementos de un ciclo previo,
como para los procedentes de 2 ciclos
previos.
3 7 - 39 IGEOM Tipo de simetría del problema.
< 0, núcleo entero.
= 1, medio núcleo, simetría de rota-
ción de 180° .
> 2, cuarto núcleo, simetría 1/4.
Si CBURN < 0, y es recarga de dos ci-
clos previos, en ese caso se especifi
- 17 -
Columnas Contenido Descripción
ca la geometría del ciclo más antiguo
de los do s.
La distribución de INCORE siempre es
para el núcleo entero, las distribu-
ciones nodales de potencia y quemado
siempre son con la simetría elegida
aquí .
40 - 4 5 KMAP Selecciona la opción de cambio de la
descripción material del reactor.
Si es < 0, se mantiene la descripción
material del reactor incluida en una
DATA del programa ( 9 x 9 elementos,
simetría 1/2, 5 tipos de combustible).
Si es > 0, se lee la descripción ma-
terial del reactor MAP(I,J) en las
tarjetas 2, siendo:
NNI = KMAP/1000, el n 2 de nodos dire£
ción I ,
• NNJ = KMAP-1000-NNI, el n Q de nodos
dirección J.
46 - 48 NNKI NQ de nodos axiales para las distri-
buciones nodales.
Si es < 0, se mantiene el dato del
programa (12).
Si es > 0, se cambia a NNKI.
49 - 51 KABRI Selecciona la opción de cambio de las
razones de quemado por elemento (ABR).
Si es < 0, se mantienen las ABR datos
- 1
C olumnas Contení do Descripc ion
5 2 - 5 4 NISI
5 5 - 5 7 NIKI
del programa correspondiente a la
descripción material del reactor.
Si es > 0, se consideran KABRI ti-
pos de combustible en este problema
para los que se leen las razones de
quemado ABR en las tarjetas 3. La
descripción material del reactor se
rá entonces coherente.
N 2 de fuentes (elementos combusti-
bles) para las que se dan distribu-
ciones de potencia puntuales de IN-
CORE.
Si es < 0, se mantiene el dato del
pro grama (69).
Si es > 0, se consideran NISI fuen-
tes .
Nfi de puntos axiales en las distri-
buciones de potencia puntuales de
INCORE.
Si es < 0, se mantiene el dato del
pro grama ( 4-1 ) .
Si es > 0, se consideran NIKI pun-
tos axiales.
58 - 60 IPRIS Opción de impresión de la distribu-
ción de potencia puntual de INCORE
Si es < 0, no se imprime la distri-
bución de potencia tridimensional
de INCORE.
Si es > 0, se imprime.
- 19 -
Columnas Contenido Des cripción
6 1 - 6 3 IPRNS Opción de impresión de la distribu-
ción de potencia nodal tridimensio-
nal para NUTRIX.
Si es < 0, no se imprime.
Si es > 0, se imprime.
Los promedios radiales y axiales se
imprimen siempre.
64 - 66 IPRBU
67 - 73
Opción de impresión de la distribu-
ción del quemado nodal tridimensio-
nal • para NUTRIX.
Si es < 0, no se imprime.
Si es > 0, se imprime.
Los promedios radiales y axiales del
quemado se imprimen siempre.
Distancia entre el primer punto de
la distribución de potencia de INC0_
RE y el límite superior de la longi^
tud activa del núcleo medida en frac
ciones de nodo y positiva si el pun
to está fuera de la longitud activa.
74 - 80 Distancia entre el último punto de
la distribución de potencia de INCO_
RE y el límite inferior de la longi
tud activa del núcleo. Medida y s i g_
no como <j>FFl .
TARJETAS 2 DESCRIPCIÓN MATERIAL_DEL_REACTOR
Incluir sólo si KMAP > 0, NNI cards
Formato (2413) o si CBURN < 0
- 20 -
Columnas
1-3 ,4 -6 ,e t c '
Contenido
MAP(I,J),J=1,NNJpara 1 = 1, NNI
Descripción
- Si CBURN > 0:
Tipo de combustible en la
posición IjJ.
Si < 0, no hay combusti-
ble.
Si > 0, tipo de material
(de 1 a KABR).
- Si CBURN < 0:
a) Recarga de un ciclo
previo:
Tipo de combustible en
la posición I,J, pero
en la posición que tie
nen en el nuevo ciclo.
Si < 0, no hay combus-
tible .
b) Para recarga de dos ci_
clos previos, no es ne
cesario dar estas tar-
jetas .
TARJETAS 3 RAZONES_DE QUEMADO_POR TIPO DE_COMBUSTIBLE
Incluir sólo si KABRI 0
Si CBURN < 0, no es necesario suministrar es_
tas tarjetas.
Formato (6E12.6)
Columnas Cont en ido Descripción
1-12,13-24, ABR(I),1=1,KABRIetc
Razón de quemado por t i p o
- 21 -
Columna s Contenido Descripción
de combustible. En la masa de
uranio inicial por elemento cora
bustible, media del núcleo, di-
vidida por la masa de uranio ini_
cial por elemento combustible
del tipo considerado.
TARJETAS 4 Formato (918)
Solo si CBURN < 0, y para recar
ga de 2 ciclos previos.
Columna s
1-8.9-16 ,14-24 , etc
Contení do
ICIP0S(I,J),J = l, LJ1=1, Ll
Descripción
Esta variable puede valer:
- Un numero de 5 cifras, de las
cuales el primer número por la
izquierda significa el número
del ciclo del que procede el
elemento combustible (Un 1 pa
ra el ciclo más antiguo; un 2
para el más cercano al que se
estudia). Las dos cifras si-
guientes dan la posición I del
elemento en aquel ciclo; y las
2 siguientes las de la posición
J .
- Si el valor es negativo, sig-
nifica que es un el emento fres_
co. El numero que sigue aJsig_
no, es el del tipo de combus-
tible asignado, y que coinci-
dirá con el que se le de duran
- 22 -
Columnas Contenido Descripción
te el cálculo normal del ci_
cío con el programa NUDO.
- = 0, no hay combustible en
esa posición.
TARJETAS_5 Formato (1615)
Solo sí CBURN < 0, y para re-
carga del ciclo previo.
*- ° 1u T" " a s C ontenido Descripción
1-5,6-10, IQN( 1 ,J) ,J = 1 ,LJ El valor de la variable es une t C p a r a i=iR'LI número de 4 cifras. Las dos
primeras por la izquierda dan
la posición 1, que ocupa el
elemento en el ciclo anterior,
y las dos siguientes dan la po_
sición J del ciclo anterior.
- = 0, puede significar 2 co-
sas:
a) Que no hay combustible.
b) Que es un elemento fres-
co .
Para saber si en una posición
hay combustible fresco o no,
es necesario mirar si los ce-
ros de IQN, coinciden con los
del MAP.
El v a l o r de I R , e s t á en función
de que IGE0M s e a :
- 23 -
Columnas Contenido Descripción
IGE0M = 0, IR = 1.
IR=LI/2 , s i LI=2IGE0M = 1
IR=(LI+l)/2, s i LI;¿2
IR=LI/2 , si LI=2IGE0M = 2
I R ( L I l ) / 2 , s i
3.4. Operación del pro gr ama.
El programa ha sido compilado con el compilador SOE1
y la colección se ha realizado con el colector 26 y las su-
brutinas de la librería FORTRAN 69.
El absoluto ocupa menos de 20K y el tiempo de ejecu-
ción por caso completo es de unos 90 segundos de tiempo to-
tal, de los que 60 segundos son de CPU y 30 segundos de 1/0.
Estos tiempos son con la versión 31.126/157 del EXEC8 en la
UNÍVAC 1106 de la JEN.
La impresión es de 24 páginas por caso si se selec-
cionan las opciones de impresión completa y 10 páginas por
caso para impresión reducida (no se imprimen las distribu-
ciones tridimensionales).
El absoluto del programa se encuentra en un fichero
catalogado. La asignación de las unidades para lectura y es
critura de distribuciones de potencia y quemado (NTIS, NTIB,
NTFB y NTNS) debe efectuarlas el usuario y dar los números
lógicos en los datos de entrada. Se aconseja no utilizar fi_
eneros de disco con un elevado número de ficheros lógicos
(con marcas de END FILE escritas con FORTRAN). Un número ra_
zonable parece el de 5 ficheros lógicos por fichero físico.
Se advierte que al listar estos ficheros con 9DATA, L só-
lo se lista el primer fichero lógico. Para extraer un de-
terminado fichero lógico de un fichero físico de disco,
puede utilizarse el propio programa NUDO con opciones con
ven i entemente seleccionadas; también pueden separarse los
diferentes ficheros lógicos, copiando de disco a cinta el
fichero físico con 3)C0PY , B y copiando de nuevo de cinta
a disco el fichero deseado con WCOPY, G.
El tamaño del fichero de distribuciones de poten-
cia de INCORE (binario) puede determinarse en TRK según
NIS"NIK/1750 , y los de las distribuciones nodales de po-
tencia y quemado (BCD) según
serán:
NNK-2 + 3(NNK/6) * NNI * NNJ/1750
Para los casos de Zorita ciclo 1 con simetría 1/2
Fuente INCORE = 69 x 41 = 2829 words = 2 TRK
Distribuciones nodales = (24+6) x 39 = 1170 words
= 1 TRK
3.5. B ibliogra fía.
(1) "INCORE, Code".- W.D. Leggett III. WCAP-7149.
(2) "NUTRIX, A Digital Computer Program for Three Di-
mensional Analysis of Time-Dependent Operating Rea£
tor". NUS-657 .
- 25 -
PROGRAMA ROLLO. ( J•P e ña)
4 . 1 . Objeto del programa.
Cuando se hace un cá lcu lo del núcleo de un r eac to r
de agua l i g e r a , mediante un programa q_ue u t i l i z a un método(2 )
nodal (programa NUTRIX ), el principal problema es la
obtención de los parámetros de normalización para que las
distribuciones de potencia obtenidas mediante este progra-
ma coincidan con las calculadas experimentalmente.
Estos parámetros pueden ser de dos clases, atendien-
do al significado físico intrínseco que tienen dentro de
la filosofía de un cálculo nodal. Una clase de parámetros,
los a Ib e dos, dan : lea ]f-l poder de reflexión neutrónica
del reflector, i-i wtríi :lase, los 'factores de mezcla, inter-
vienen en la de •. a r ir: i n ac i 5n de los núcleos de transporte, es
decir, en ia probabilidad de que un neutrón nacido en un
elemente, o parte de él (nodo), se absorba en otro elemento
contiguo, u otra p a r t de él.
La posibilidad de obtener dichos parámetros a partir
de datos experimentales, hace que éste sea fundamentalmen-
te el objeto de dicho estudio, quedando para después la
posibilidad de analizar ia evolución temporal de dichos
parámetros dentro de un ciclo determinado y comparar•di-
chas evoluciones para ciclos diferentes del mismo reactor.
Este estudio se ha efectuado empleando un reactor
de agua a presión, de 69 elementos combustibles, tomando
los datos experimentales de ciclos pasados.
- 26 -
4.2. Descripción de la te orí a empleada.
Como ya se indico anteriormente, se ha seguido en dicho(2 )
estudio el modelo nodal del programa NUTRIX , y por lo tan-
to, toda deducción matemática en adelante se apoyará en su
base teórica.
Observando la manera en que NUTRIX ca lcu la la fuente en
un nodo:
1 s v wvn +
I h s v w \m m mi ni m mi
S = (1)~ f l -
Ll m 1 I m
se encuentran las siguientes variables:
S : fuente en el nodo 1.
S : fuente en el nodo rn contiguo al 1, ya sea verti-m • h
c a l m e n t e ( S ) u h o r i z o n t a l m e n t e ( S 1 ) .K ' m
W . ; n ú c l e o d e t r a i . s c o r ' e d e l n o d o m a l 1 , y a s e a v e r -* h
t i c a l ( W ) u h o r : z o r . -. a 1 ( W ) .m i ' m i
^ : v a l o r p r o p i o d e l r e a c t o r , s i e n d o l a K c u a n d o
v a l e 1 . 0 , e n c u y o c a s o e l r e a c t o r e s c r í t i c o .
Koo : valor del K» del nodo 1.
va : albedo v e r t i c a l del nodo 1.
ü : albedo h o r i z o n t a l del nodo 1.
•i
2 a-_y d o n d e : S h M2
e u lw
h = C 2 )
4 + 2b
WV, = b § V Whn (.3)
i i
- 27 -
siendo
2M : el área de migración del nodo 1, función de la
densidad de refrigerante de dicho nodo.
g : factor de mezcla vertical.v
g : factor de mezcla horizontal.h
a, b : funciones de las dimensiones geoiétricas del nodo,
3Ax . Az , ¿xa.
2Ax + 4Az Z
Los parámetros de normalización a que antes se hacíav h
r e f e r e n c i a son a , , a , g y g . Como se v e , l o s a l b e d o sx -i. v ~ n
dependen del nodo, siendo los valores de g y g, únicos
para todo el nú c i eo.
Los valores de Koc o mejor dicho, las expresiones de
la variación de dichos K °° con el nivel de potencia, concen-
tración de Boro, densidad del moderador y quemado, asi como2
la variación de M con la densidad, son conocidas pues son
expresiones que se han debido hallar anteriormente mediante
el programa MELOH (desarrollado en este mismo trabajo).
De esta forma, si nos situamos en un momento de un cicl
determinado del reactor, y poseemos los datos experimentales
necesarios, es decir
- Distribución tridimensional de potencia y quemado.
- Nivel de potencia del reactor.
- Datos termohidráuli eos del refrigerante a la entra-da y a la salida del núcleo.
- Concentración crítica de Boro,
correspondientes a dicho momento, la ecuación (1) será funcüv h
exclusivamente de los parámetros a. , a. , g y g, . El problem.
- 2
reside ahora en obtener de esta ecuación, aplicada a todos
los nodos del reactor, los valores de dichos parámetros, pa-
ra lo cual se ha de tener en cuenta que
- Los nodos interiores, es decir, aquéllos que están ro-
deados por otros nodos completamente, no tienen albedos,
por lo t an t o
v hax = ax = 0
- Los nodos aue tienen solamente alguna cara lateral en
contacto con el reflector, no tienen albedo vertical,
es decir
vi
- Los nodos que tienen solo una cara, ya sea la superior
o la inferior, no tienen albedo horizontal, esto es
hal - 0
- El resto de los nodos tendrán los dos tipos de albedos.
4.3. Consideraciones en el cálculo.
Si, como sucede normalmente, el valor de b es practica-
mente 1 (Ax = Az), el valor b también será próximo a 1, y,
en cualquier caso, no influirá gran-
demente en el valor de W, valor que
dependerá casi exclusivamente del
exponen te de la exponencial (ver C 2 )
y (3) ). Es decir, que en la deter-
minación del núcleo de transporte, el
único parámetro que va a influir
principalmente va a ser g, . A partir
, , de ahora en adelante, se tomará comoFigura de un nodo.
valor de g el de 1.0.v
-29 -
Si se utilizasen otros tipos de núcleos de transporte
distintos de (2) y (3), estas consideraciones no se tendrían
en cuent a.
M- . 4 . Obtención de los parámetros de normalización.
Despejando de la ecuación (1)5 para las distintas
clases de nodos (externos o internos), se podrían obtener
los valores de los parámetros que en ella intervienen.
/•sí, si aplicamos dicha ecuación a los nodos internos,
es decir ios nodos que no tienen albedos, y teniendo en cuen-
ta las consideraciones del apartado anterior, se podría ob-
tener el valer de g, para cada nodo. Naturalmente, el valor
que se obtengo de g, dependerá del nodo, pues el núcleo de
transporte no tiene que ser, extrictamente, el mismo para
tolos los nodos. La media de todos los valores de g, seria
el valor q_ue se asignarla a dicho parámetro y el que se uti-
lizaría para todos los nodos (ya sean externos o internos,
ya se dijo que el valor de g es único para todo el núcleo).
Pues bien, todos los intentos de hallar el valor de g
fallaron debido a la gran sensibilidad que tenía a los valo-
res de S y K^, hasta tal extremo que a veces se obtuvieron
valores imaginarios de g para algunos nodos. Por esta razón
se desechó la idea de la obtención de g, a partir de (1).
De cualquier forma, si se conociese el valor de g,
el valor de los albedos podía ser conocido a partir de (1),
simplemente despejando en dicha ecuación dicho parámetro
para los nodos periféricos (externos). De esta forma se ob-
tendrían las expresiones:
X -yV
1+ 2 (U)
- 30
para los nodos con albedo vertical solamente,
a.lm
X - A- 1 + 2W
lm(5)
para los nodos con albedo horizontal solamente, y
a.X - A
K- 1 + (2 - Tlm .(6)
para los nodos con ambas clases de albedos, donde
KA =
m m m mi
Para estos últimos nodos, el albedo vertical que se uti-
lizaría sería el valor medio de dicho albedo, hallado mediante
(4). para los nodos de la misma vertical.
De esta forma, para unas distribuciones de fuente y de
quemado de un paso determinado, y unos valores de g y g , se
obtiene un conjunto de albedos, que en total componen el con-
junto de parámetros de normalización para ese paso de quemado.
4.5. Cálculo del núcleo con el programa NUTRIX.
Con el conjunto de parámetros hallado y con las distri-
buciones de fuente y quemado; se corre un caso estático con
NUTRIX, para el quemado del núcleo en el paso correspondiente,
obteniéndose unas distribuciones de fuente nodal, radial y
axial que no tienen por que coincidir con las que se han sumi-
nistrado a la entrada, ya que en el cálculo de los parámetros
no han intervenido más que los nodos periféricos, y NUTRIX
hace un cálculo nodal completo de todo el núcleo.
- 31 -
NUTRIX en estas condiciones calcula las desviaciones
entre ambas distribuciones (la que se suministra a la en-
trada y la que él halla) de la siguiente manera:
Sea: S . ." = Fuente radial que ha calculado NUTRIX
FRR.. = Fuente radial de referencia que se ha1-' dado en la entrada.
El código calcula unos residuos (desviaciones) radia-
les por elementos de esta forma:
S . . - FRR. .13 13
Res iduo. . = —FRR..
2Residuo total radial = E E Residuo..
i j 1 ]
De igual formas si:
S = Fuente axial calculada por NUTRIX
FAR = Fuente axial de referencia dada en la entrada,k
las desviaciones axiales se calculan mediante:
Residuo,
S. - FAR.k k
F A Rk
2Residuo total axial = E Residuo ,
k k
Tanto FRR. . como FAR. . son fuentes experimentales nor-il i]
malizadas al número total de nodos que se han obtenido a par-
tir de la distribución de fuente experimental puntual no nor-
malizada (1) mediante normalizaciones radial y axial respec-
tivamente (según el programa NUDO).
- 32 -
Si efectuamos dicho cálculo para suficiente conjuntos
de valores de los parámetros de normalización para el mismo
paso de quemado, para cada caso, un conjunto de valores de
residuos axial y radial correspondientes a cada conjunto
de parámetros.
Estos residuos tabulados nos permitirían conocer el va-
lor de g (ya que g se toma 1.0 para todos los casos) que
corresponde al mínimo de los residuos radial y axial, o, si se
ha tomado un conjunto de parámetros no suficientemente numero-
so, ver en que intervalo de valores de g se encontraría el
mínimo. En este ultimo caso habría que repetir los cálculos
anteriores para un conjunto de valores de g comprendidos den-
tro de dicho intervalo.
El óptimo valor de g, Cel que hace mínimo los residuos
axial y radial), y los correspondientes valores de los albe-
dos hallados a partir de dicho g , forman el conjunto óptimo
de parámetros para el paso de quemado que se esté estudiando.
Este estudio, hecho para varios pasos de quemado dentro
de un ciclo, permitiría la evolución temporal del conjunto
óptimo de los parámetros de normalización dentro de dicho ci-
clo .
Tanto la resolución de las ecuaciones (.4), (5) y (6),
así como la preparación de los datos, que posteriormente uti-
lizara NUTRIX, están condensados en el programa ROLLO, que
hace rápido, todo el proceso descrito anteriormente, De hecho,
en una pasada se pueden hallar los albedos correspondientes
a un número suficiente de valores de g (ROLLO admite tantos
casos de cambio como se quieran), y de otra, con los valores
obtenidos de ROLLO, se pueden ver las desviaciones con res-
pecto a las distribuciones que calcule NUTRIX.
- 33 -
4.6. Descripción del programa.
La lectura de las distribuciones de fuente y quemado
se hace de la unidad lógica donde se encuentran éstas. En
dichas unidades, una para la distribución de fuente y otra
para la de quemado, se encuentran las distribuciones para
distintos pasos de quemado del ciclo separadas por END
FILE's, de ahí que, previamente a todo cálculo, el programa
se prepara por sí solo, mediante la lectura de la tarjeta
de opciones, para leer las distribuciones correspondientes
al paso correspondiente.
Así mismo, la asignación de las unidades lógicas an-
teriores, está relacionada con la tarjeta de opciones que
se explica en la descripción de la entrada.
ROLLO está formado por las siguientes subrutinas:
PRELEC : Prepara los ficheros donde se encuentran las dis-
tribuciones de fuente y quemado para que el pro-
grama principal pueda leer de ellos la parte co-
rrespondiente al paso de quemado objeto del estu-
dio.
ERROR : Edita los errores que se puedan producir en la
lectura de datos de entrada.
FFC : Opcionalmente da 1.0 como valores iniciales para
los factores de flujo por canal, F. . .
ESCRT : Edita, opcionalmente, las distribuciones de fuente
y de quemado.
FORSAL : Edita los albedos horizontales por nodo, y halla
una media de éstos por elementos combustible.
PRENUT : Prepara las distribuciones de fuente y quemado
para su posterior uso en NUTR1X.
SIMETR : Suministra los índices de lectura y escritura a
PRENUT dependiendo del tipo de simetría del pro-
blema.
ALBEDO Calcula los albedos horizontales y verticales.
CNTROL : Suministra la cantidad de control introducida en
los nodos de los elementos combustibles afectados
por cada uno de los grupos de control.
El absoluto ocupa alrededor de 9K y el tiempo de cálcu-
lo es pequeño. Un caso normal con unos ocho casos de cambio
tarda alrededor de 1 minuto de tiempo CPU para la UNIVAC 1106
La asignación de las unidades para lectura y escritura
de las distribuciones de fuente y quemado, debe efectuarlas
el usuario y dar los números lógicos en los datos de entrada.
4.7. Descripción de los datos de entrada
Tarj eta Tipo 1 : Tarjeta de título
Contenido Columnas Descripción
TITULO 1-60 Título alfanumérico
Tarjeta tipo 2 : Tarjeta de opciones
Contenido Columnas Descripción
IS 1-3 Indicador de simetría del núcleo,
-1 : núcleo entero
2 : simetría 180° 1/2 núcleo
3 : simetría espejo 1/2 núcleo
i+ : simetría 1/4 núcleo
- 35 -
Contenido Columnas Descripción
IH U--6
IQ 7-9
Opción correspondiente a los facto-
res de flujo de cada canal (F..)
0 : no se dan las tarjetas F..
y el programa hace F.. - 1.0
para todos los nodos.
¿0 : se dan dicho tipo de tarjetas
(tarjeta tipo 8)
Opción de quemado:
0 : no se da la distancia nodal de
quemado. (El programa hace
E. . = 0.0 para todos los nodos)
>0 : se da la distribución nodal de
quemado (opción normal).
KFF 10-12
KFQ 13-15
KPFF 16-11
KPFQ 19-21
Unidad lógica de lectura de la distri-
bución nodal de fuente (si se da en
tarjetas se pondrá 5).
Unidad lógica de lectura de la distri-
bución nodal de quemado (idem).
Ambas unidades deben estar asignadas
en el flujo de control.
Lugar que ocupa la distribución nodal
de fuente que quiere ser leída, en la
unidad lógica de lectura KFF (irrele-
vante, si la distribución nodal se da
mediante tarjetas).
Lugar que ocupa la distribución nodal
de quemado que quiere ser leída en la
unidad lógica de lectura KFQ (idem).
- 36 -
Contenido Columnas Des crip ción
NT
JO
JA
IP
KN
KM
NS
NPGA
22-24
25-27
28-30
31-33
31-36
37-39
40-42
43-45
Número de tipos de combustibles dife-
rentes que hay en el núcleo (menos de 10)
Opción de impresión de la distribución
nodal de fuente:
fO : no sale impresa
>0 : sale impresa
Opción de impresión de la distribución
nodal de quemado:
_0 : no sale impresa
>0 ; sale impresa
Si >0 el programa prepara las distribu-
ciones de fuente y de quemado para su
posterior uso en 'NUTRIX.
Unidad lógica donde quedan escritas
(con el formato de NUTRIX) las distri-
buciones .de fuente tridimensional, ra-
dial y axial.
Unidad lógica donde quedan escritas
(con el formato NUTRIX) la distribución
tridimensional de quemado.
Opción para seleccionar el tipo de nú-
cleo de transporte. Utiliza los mismos
que NUTRIX, es decir, los 4 tipos que
están incorporados en él. Dependiendo,
de si se pone 0, 1, 2 y 3 se tomará uno
u otro (ver NUTRIX ' ) .
Número de pasos que está introducido
el grupo A de barras de control.
- 37 -
Contenido Columnas Descripción
49-58 Valor de K del núcleo en el paso
que se estudia (normal 1.0)
NDOP 59-61 Opción para utilizar la expresión que
calcula la pérdida de reactividad de-
bido al efecto Doppler:
Tarjeta tipo 3
= 0 : se utilizan las correla-ciones nuevas (6)
^ 0 : se utilizan las antiguas (5)
Contenido C oluronas D e scripcion
17-2627-3637-4-6
Coeficientes de las correlaciones de
K nodal, 6 coeficientes por t a r j e t a ,
para cada uno de los tipos de combus-
t i b l e que se especifiquen en las t a r -
je tas t ip o 6 .
CSe corresponden con los coeficientesde las correlaciones usadas en e lprograma NUTRIX, y con los menciona-dos en e l programa MELÓN).
Tarjeta t ipo 5
Contenido Columnas Descripción
DX 37-43 Dimensión radial del nodo ( X = Y),
en cm.
DZ
PTH
44--50 Dimenxión axial del nodo ( Z), en cm,
51-57 Potencia térmica actual (real) del
reactor, en Mw.
58-6M- Potencia térmica nominal del reactor,
en Mw.
- 31
Contenido Columnas Descripci ón
FLOVÍ1 6 5 - 7 1 Parte del flujo de refrigerante inde-
pendiente de PTH/PR.
FL0W2 7 2 - 7 8 Parte del flujo de refrigerante depen-
diente de PTH/PR.
El flujo to ta l se halla mediante la
expresión: FL0W1 + FL0W2 (PTH/PR)
Tarjeta tipo 6
Contenido Columnas Descripción
SUBC1
SUBC2
GVO
GHO
CB
17-23 Parte de la entalpia del líquido
subenfriado a la entrada del núcleo
independiente de PTH/PR.
24-30 Parte de dicha entalpia que es depen-
diente -de PTH/PR.
La enta lpia t o t a l se hal la mediante
la expresión: SUBC1 + SUBC2 (PTH/PR)
31-33 En blanco.
34-40 Factor de mezcla ve r t i c a l .
41-4-7 Factor de mezcla horizontal .
48-57 En blanco.
5 8-64 Concentración c r í t i c a de Boro en e l
núcleo.
- 39 -
Tarjeta tipo 7
Contenido Columnas Des crip cion
122e
7-0-3-t c
192225
Para cada i (índice de posición verti-
cal) y recorriendo todas las posicio-
nes j, tipo de combustible (en forma-
to entero).
Los ceros se interpretan como ausencia
de combustible.
Tarjeta tipo
Contenido Columnas Des eripcion
123e
7 —7-7 —te
263646.
Quemado nodal para cada i y cada j,
para todo K, introduciendo 6 valores
en cada tarj eta.
En el caso de leerse de la unidad ló-
gica KFQ , dichas tarjetas se omiten.
Tarjeta tipo 9
Contenido Columnas Des eripcion
17-2324-3031-37etc .
Factores de flujo por canal para ca-
da i y todo j. Si se emiten dichas
tarjetas el programa los hace todos
1.0.
Tarjeta tipo 10
Contenido Columnas De s crip ci 6n
123e
7-7 —
7-tc
263646.
Fuente nodal para cada i y cada j,
para todo K, introduciendo 6 valores
en cada tarjeta.
En caso de leerse de la unidad lógica
KFF, dichas tarjetas se
Acabar con una tarjeta en blanco.
Si se quieren correr casos de cambio donde solo varía
g y g, , manteniendo constante el resto de la información de
entrada, añadir las siguientes tarjetas tantas veces como
casos de cambio se deseen.
Tarjeta tipo 11
Contenido Columnas Des crip ción
GVO
GH.0
1-10 Factor de mezcla vertical (nuevo].
11-^20 Factor de mezcla horizontal (nuevo)
T arjeta t ip o 12
Contenido Columnas Descripción
IFIN 1-3 Si el programa encuentra IFIN = 999
entiende que aquí acaban los datos.
Si IFIN i 999 el programa entenderá
que van a seguir más tarjetas del
tipo 11 y 12 para que se ejecuten
otros tantos casos de cambio.
Se hace notar la similitud que existe, en la manera de
dar la entrada, con NUTRIX. Las tarjetas de tipo 3 hasta 9
llevan el mismo formato que él, de tal manera que, si se quie-
ren aprovechar las mismas tarjetas para correr un caso de
NUTRIX, se debe procurar que siempre quede una columna en blan-
co entre datos, guardando siempre los campos anteriormente es-
pecificados para cada una de las variables. De esta forma, esa
columna en blanco la entenderá NUTRIX como separación entre da-
tos. Queda siempre de la columna 1 a 16 libre para rellenar
con los datos requeridos por NUTRIX.
- 1 + 1 _
4.8. Bibliografía.
(1) INCORE code. W.D.Leggett III. WCAP-7149
(2) NUTRIX. A digital computer program for three dimen-
sional analysis of time-dependent operating reactor,
NUS-657.
(3) Gestión y proyecto de los elementos combustibles en
los reactores de agua ligera. JEN-250.
- 43 -
5 . AN_ALISIS DE LAS CORRELACIONES NODALES. PROGRAMA MELÓN.
(J.M. Perlado)
5.1. Introducción y Objetivos.
Programa NUTRIX «-->• Cálculo Nodal.
Representar de la manera mas precisa posible el valor
del factor de multiplicación infinito C = Kco) que cada elemen-
to posee en un momento determinado y bajo unas condiciones
dadas.
Esta representación de la K se concreta en las CORRE-
LACIONES. Según esto deberemos de determinar el valor en
reactividad de cada uno de los efectos a considerar. Son es-
tos:
DENSIDADBORODOPPLERXENÓNEXPOSICIÓNBARRAS DE CONTROL
La expresión que da K es:
= K, r ,A\ ii K Boro
AK)
K Doppler
AK1 + C—)
K Xenón
1 +AK
'K Exposición
Se entiende que se van integrando, sobre una K inicial,
todos los valores en reactividad analizados.
- Para determinar estos valores de reactividad:
NUTRIX dispone de unas expresiones analíticas
C=CORRELACIONES) cuyos coeficientes se deben
de calcular.
- 4- M- -
- Para calcular los coeficientes:
Se obtendrán por cálculo de celda equivalente
( LEOPARD) un conjunto de K bajo distintos valores
del parámetro definidor del efecto; tantos valores
• como se precise por el número de coeficientes de ex-
prés i ón .
Se debe de notar que este número de coeficientes deberá
de responder a la forma de la función que ligue (AK/K) con
el parámetro independiente.
Como se puede ver por la expresión citada, cada uno de
los efectos considerados se trata independientemente de los
otros (bajo unas mismas condiciones), de manera que:
Fijando condiciones de referencia
Densidad U
(DopplerNivel de potencia .. (Temperatura
(Xenón
Boro 0
Exposición Er
tenemos:
A K K(Ü, SPr, E, p=0) - K(Ü, SP r, E r , p=0)
K ' E K(U3 SPr, E^, p=0)
&K K(U. SP , E , p) - K(U5 SP , E , p = 0)
K P KCÜ, SP^5 E , p=0)
^K K(U, SP, E^, p=0) - KCU, S? , E , p=0)
K S P KCÜ, SP , E , p=0)
- 45 -
A través de estas expresiones se trata de valorar la
reactividad para las nuevas condiciones (E, p, SP, U) a par-
tir de las de referencia.
Las verdaderas lineas que nos llevarían a la perfecta
simulación de los correspondientes factores de multiplica-
c ion s on :
in VAK
AK(_) =•K E
K(U5 SP , E, p=0) - KCU, SP , E , p-0)
KCU, SP , E , p=0)r r
= KCU, SP , E, p = 0
AK1 + C )
K
AKr \
K ;
KCU, SP , E, p) - KCU, SP , E, p=0)
KCU, SPr, E, p=0)
Ki;[ = KCU, SP r, E, p)
AK1 + C—)
KSP
AK
KSP
KCU, SP, E, p) - KCU, SPr, E, p)
KCU, SP , E, p)
K . = KCU, SP, E, p)out
- 46 -
= K(U, SPr, Ep, p-0)
AKx |1 + C - ) p J
AK
:cálculo de
, p) - K(U, SPr, E r, p=0)
K(Ü, SPr, E r, p=0)
= KCU, p)
AKx |1 + C —
K: cálculo de
AK KCÜ, SPp, E r, p) - KCU, SP r, E r, p)
KCÜ", , p)
K = KCU, SP r, E, pJ
AKx |1 + C — ) Q P | : cálculo de
AKC—)K
KCÜ, SP, E, p) - KCU, SP r, E, p)
SP KCÜ", SP , E, p)
K ^ = K(U, SP, E, p)out
- 1+7 -
K . K ( U , S P r , E r, p = 0 )
AKC—),
K '
AK -,+ ( — ) ; c á l c u l o d e
K E J
K C U , S P r > E , p = < , E r , p = 0)
K C U , > p = 0 )
: ( U . SP , E , p = 0 )
AK -i+ C ) Q P : c a l c u l o de
K J
A KC—)
KSP
K C U , S P , E , p = 0 ) - K C U , S P , E , p
KCÜ", S P , E , p = 0 )
= 0)
K = KCU, S P , E , p = 0 )
AK -ix | 1 + C — ) _ •• c á l c u l o de
AKC—).
K •
K C Ü , S P , E , p ) - K C U , S P , E , p = O )
K C Ü , S P , E , p = 0 )
K = KCU, S P , E , p )o u t
K. = K(U, SP , E , p=0)
AK1 t (—)
K
: cálculo de
AK
KSP
K(U, SP, E , p=0) - K(U, SP , E , p=0)r r vK(Ü, SPp, E , p=0)
KCU, SP, E , p=0)
AKx 1 + ( ) r | "• cálculo de
L b
AK
K
K(U5 SP, E, p=0) - K(U, SP, E , p=0)
K(Ü, SP, E , p=0)r
= K(U, SP , E, p = 0)
A Kr AK ix I 1 + C—) :
cálculo de
AK K(U, SP, E, p) - K(U, SP, Es p=0)\ -
K KCU, SP, E, p=0)
out ' S P s E' p )
_ i+g -
Fundamentalmente se observa como no existe una inde-
pendencia entre los diferentes efectos.
Depende del orden tomado en el cálculo, la ligazón
que en cada correlación tengan los efectos asociados.
En otras palabras, el valor de la reactividad por un
determinado efecto se verá determinado no solo por el valor
tomado por el parámetro asociado al mismo sino por el valor
de los parámetros precedentes.
Lo que ordinariamente se hace en el NUTRIX, es supo-
ner la independencia entre cada uno de los efectos conside-
rados .
- El presente estudio trata de analizar las perturbacio-
nes que por este motivo de independencia se producen
en el valor exacto del factor' de multiplicación infi-
nito nodal.
- De una manera más concreta se tratará el problema de
la valoración del BORO y su variación con el quemado.
- También se analiza la conveniencia de variar la refe-
rencia en el Doppler + Xenón.
Como justificación de la realización de este trabajo,
se presentan las gráficas (Fig. 1.1) que expresan el cálcu-
lo y medidas experimentales llevadas a cabo sobre el núcleo
de Un PWR (primer ciclo) en torno al valor de BORO CRITICO
en función de la exposición.
En ellas puede verse la discrepancia existente entre
los valores reproducidos por método nodal (NUTRIX) y los
valores experimentales y semiempírieos.
- 50 -
5.2. Base de cálculo.
Todos los resultados obtenidos, han sido calculados
sobre el núcleo de un reactor de 69 elementos y aproximada-
mente 500 Mwt.
Se tienen por tanto tres regiones que se diferencian
en su enriquecimiento pero de análogo diseño mecánico en
cuando a los elementos componentes:
Región , • Enriquecimiento w/o
1 2 . 4
2 2.906
3 3.6
A nivel del análisis del núcleo, no se han tenido en
cuenta los elementos especiales. La inclusión de los mismos
presuponía un estudio por difusión que no se consideró nece-
sario dado el tipo de trabajo,en el que la comparación se va
a realizar sobre una nueva configuración sin elementos. Dichos
elementos especiales se vieron sustituidos por elementos de
las regiones 2 y 3. El error relativo introducido es muy bajo.
En el análisis a nivel de elemento, todos los datos pre- ' !
cisos de concentraciones (necesarios Leopard equivalente) han
sido tomados del estudio ya existente sobre el núcleo de refe-
rencia, y más concretamente sobre sus elementos componentes. I
1
Para el cálculo de las temperaturas de combustible, re-
sonancia, vaina, se ha utilizado el programa TEMP, al que seí"
le suministraron como datos la presión y temperatura del mode- jrador que se dan en el proyecto original del núcleo citado. j
En lo que se refiere al programa de BORO adoptado, se !BES
tomó el que responde a las "long-sheet". Posteriormente y pa-
ra anali'zar la capacidad de seguimiento a nivel de NUTRIX del
- 51 -
programa impuesto en el cálculo equivalente se utilizo así
mismo un programa de BORO obtenido del proyecto original
del reactor. Tanto los resultados obtenidos como los datos
utilizados serán expuestos posteriormente.
Los valores típicos del (NLF) y (NLPF) precisos para
el cálculo equivalente, han sido adoptados iguales a los
que ya se tenían de cálculos precedentes en la seguridad
de su bondad y no decisiva variación con el quemado.
En cuanto a los valores de ajuste del NUTRIX (albe-
dos y núcleos de transporte) se han tomado con pequeñas
variaciones los ya utilizados. La variación de estos pará-
metros no modifica de manera sustancial los valores de
normali z aci6n.
Es muy importante destacar que no se ha tenido en
cuenta el efecto del transitorio del Xenón. Para solventar
este problema se adopto como nivel de referencia para el
cálculo de la correlación de quemado el valor aproximado
de 200 Mwd/TU al que se supone que en el nodo bajo SP-1.0
se ha alcanzado el equilibrio del Xenón. Igualmente se
calculó con 500 Mwd/TU sin observar una modificación.
Aunque el análisis aquí realizado ha sido aplicado
a un núcleo determinado, la idea de la sensibilidad del
método nodal hace que las conclusiones puedan ser genera-
lizadas de la manera más amplia.
El tamaño del núcleo, reducido,y sus condiciones de
geometría hacen posible pensar en que los estudios genera-
les a él aplicados puedan ser ampliados. Por otra parte,
las hipótesis se consideran previas al análisis, teniendo
en cuenta la experiencia que se tenía del método nodal.
- 52 -
5.3. Valoración preliminar de efectos.
Como primer paso se trata de establecer la forma de de-
pendencia de los valores (AK/K) de los diferentes efectos que
se consideran.
Para NUTRIX se tiene:
K = f (U) U = densidad
AK(— ) B 0 R 0 = f2Cp) P = PPra de BOROK
AK) n , = foCSP)
v Doppler 3
AK SP = nivel de potencia( ) = f (SP)v ;Xenon 4
AK/ \ - f (S P
Doppler + Xenón 5K
AKt •)
,. E x p o s i c i ó n = f . ( E ) E = E x p o s i c i ó nK 6
5.3.1. Densidad.
Ku = f i c u )
Se deben de fi jar unas condiciones de referencia para los
otros parámetros y calcular con el programa LEOPARD (celda equi-
valente) los valores de K para diferentes valores de densida-
des de moderador.
- 53 -
Se han estudiado los siguientes casos
K ->
K
K
:=0', Sin BORO
" ; " ; con BORO •
; E=5000 Mwd/TU; con BORO
SP=1.O; E=5000; con BORO
K _>. SP=1.O; E = 22500; con BORO
Respecto a los valores adoptados de densidades, se
tomaron:
Las temperaturas de. moderador:
590 °F 562 °F 540 °F
dan las densidades
. 701330 .7353 . 758480
Re sultados:
K
K
K
K
K
K
1
2
3
4
5
59
1. 316
1. 315
1 .296
1. 292
1 . 279
0
35
77
89
40
42
9
8
3
2
4
562 . 5
1.323846
1 . 324386
1 . 304316
1. 299435
1. 285670
540
1 . 3288
1 . 3299
1 . 3090
1.3038
1.2895
70
80
78
69
Las gráficas correspondientes se adjuntan como figura
3.1.
- 5 1+ -
Se puede observar como existe un claro paralelismo en
la forma de todas las curvas. El factor de diferenciación vie-
ne impuesto por las condiciones de referencia tomadas, pero
en nada influye en la forma de expresión analítica a ajustar
que será en todo caso la misma.
Por otra parte se comprueba q_ue la expresión concreta
de NLiRIX
K~ = B (1 + B?U + B U 2 ) (no control)
K° = B_(l + BOU + B..U ) (medio control)b o 1 1
K+ = B.Cl + BnU + B,OU ) (total control)6 y . 12
responde perfectamente a la forma que adoptan los valores
calculados de manera que la discrepancia entre valores cal-
culados y ajustados es mínima.
En el caso de K , la variación por las condiciones de
referencia tan solo influirá en las posteriores correlacio-
nes debido a los valores de partida que en su cálculo se de-
ben de adoptar, pero no influyen en la bondad o maldad del
ajuste en la propia expresión de K .
Debe advertirse por otra parte la leve distorsión que
por otra parte introduce el salto de los 200 Mwd/TU.
5.3.2. Boro,
Se ha tomado como intervalo de valores de BORO (0, 2000)
ppm.
Los casos calculados son:
- 55 -
1 (SP = O . O , E=0)
2 CSP=O.O, E=5000)
3 (SP=1.O , E=5000)
4 CSP=1.0, E=22500)
Condiciones de Referencia,
Los valores de (-AK/K) han sido calculados por medio
del MELON-2, a través de los valores obtenidos por LEOPARD
para los casos mencionados.
Resultados:
^ ^ ^ \ _ pp™
.I
0 .0
0 .0
500 .
.053817
1000 .
.101466
1520 .
. 145534
2000 .
. 182020
Referencia de BORO = 0.0 ppm
-(AK/K)
2
3
4
ppm 0
0
0
0
.0
. 0
. Q
.0————
. 0
.0
.0
500 .
48664
46963
43484
1110
. 1009
.0976
•
8
5
4
2
1
. 1
. 1
. 1
50Q
310
268
175
1
12
15
67
2000 .
. 16616
.16103
.14941
7
1
5
Estas tablas se han representado en la figura 3.2.
Se puede observar una discrepancia entre los casos de
igual nivel de potencia y diferente quemado de referencia,
casos 3 y 4 , lo que nos hace pensar en la posible de-
pendencia que tiene el valor en reactividad del BORO del
nivel de quemado de referencia que se adopte.
_ 58 _
5.3.3. Doppler 4 Xenón.
Como ya se mancionó anteriormente el código nodal
NUTRIX admite la evaluación separada del valor en reactividad
del Doppler y del Xenón. También es posible adoptar una expre-
sión conjunta de ambos efectos. En todos los casos la depen-
dencia se establece a través del factor nivel de potencia (SP)
de 1 nodo.
En este trabajo se va a calcular la exp res ion conjunta
del (Doppler * Xenón) en el ajuste por MELÓN (punto 5).
Muy importante es destacar Cya dicho anteriormente) que
se ha soslayado el análisis de transitorio del Xenón. Esto im-
pone como condición el calcular las reactividades de los dife-
rentes efectos para un valor de referencia que incluya ya el
efecto del Xenón, de manera que los valores utilizados tengan
incluido el efecto del Xenón en equilibrio. Para esto se ha
adoptado como valor de referencia para posteriores cálculos
E = 200 Mwd/TU y la valoración del Xenón se realiza a través
de la K primera que se obtiene a dicho quemado. El ajuste de
la K para un quemado diferente a cero adopta la misma forma
(ver punto 3.1) y puede perfectamente ser utilizada la expre-
sión disponible.
Se toma como nivel de referencia de SP para el cálculo
de reactividades el valor SP = 0.0 (valor que está siendo nor-
malmente utilizado en la determinación de las correlaciones).
La determinación de reactividad según:
AK K(SP ) - KCSP)
SPK r
siendo: SP = nivel de potencia de referencia (en nuestror caso 0.0).
SP = nivel de potencia para cálculo.
- 59 -
Los valores de SP adoptados son:
0.7 / 1.0 / 1.3
El problema se presenta al tratar de calcular las K^
correspondientes a SP=0.0 pero para un quemado de referen-
cia distinto de cero.
El programa a utilizar (.LEOPARD) y el sentido físico
no admiten la obtención de dicho valor de una manera direc-
ta, es decir partiendo de E=0 hasta el quemado de cálculo.
Se deben pues reducir las concentraciones alcanzadas por el
quemado a otro nivel de potencia a las existentes en ese
instante a SP=0.0 (Variación de Temperatura) y calcular con
estas concentraciones corregidas el valor de K a SP=o.O.
Normalmente este problema se ve solventado al reali-
zar el cálculo para el caso de E=0. No así en nuestro aná-
lisis paramétrico en el que se pretende observar la varia-
ción que se tiene al modificar las condiciones del quemado
de referencia; dado que como se dijo anteriormente se pre-
tende que el método de cálculo se vea modificado en orden
a adoptar como nivel de referencia el E = 200 Mwd/TU
(Equilibrio del Xenón).
Ante este problema dos fueron los métodos desarro-
llados :
MÉTODO I:
Es el normalmente utilizado en este cálculo (MELÓN).
Toma como nivel de referencia para determinar -(AK/K) p
las K obtenidas por cálculo de celda equivalente (LE0PARD-)
(.SP = 0.0) con las concentraciones que provienen de corre-
gir las del quemado deseado pero para SP = 1.0 en todos
los cas os.
- 60 ~
ME T0 DO II.
Consiste en la elección como niveles de referencia de
las K^CSP^O.O) correspondientes a la corrección por tempera-
tura de las concentraciones de cada nivel de potencia.
Corrección de concentraciones.- Se puede ver en Apéndi-
ce (A-5 . 1) .
Los casos analizados son:
MÉTODO I. Mismo BORO en todos los casos.
1
2
3
4
5
Doppler + Xenón
Doppler
para E=100 Mwd/TU
" E=LOOO Mwd/TU
" E=5000 Mwd/TU
11 E=12500 T 22500 Mwd/TU
" E=5000 Mwd/TU
La diferencia entre la determinación de Dopp ler-^Xenon
y Doppler se observa por el valor tomado para K^ de referen-
cia que en el primer caso es evaluado s in concentración de
Xenón y en el segundo con concentración de Xenón (corregidas)
Doppler t Xenón
^~-\^^ SP
-( K7K"T\^
1
2
3
4
CL.7
.0325
. 0335
.0358
.040
-1 .0
.0381
.0395
. 0413
. 044
1. 3
.042
.044
.0453
. 0454
- 61 -
Doppler.
^ ^ ^ - ^ 5 3 P
- ( A K / l O ^ ^ ^
5
0 . 7
.014
1.0
.019
1. 3
.020
Estas tablas tienen su representación gráfica en la
Figura 3.3.
- A través de los valores y formas de las curvas se
puede inducir la pequeña variación que se tiene en-
tre calcular estas reactividades a unos u otros va-
lores de referencia de quemado.
A continuación se presentan los resultados obtenidos
por el MÉTODO II.
- Para todos los casos se utilizó el mismo BORO.
Se han obtenido:
1 Doppler + Xenón
2
3
4
para E=100 Mwd/TU11 E=1000 "
" E=5000 "
" E=12500 "
^ ~ ^ ^ ^ SP
1
2
3
4
0 . 7
.0325
.0335
.0345
.0370
1.0
.0381
.0395
. 0410
•044
1. 3
. 042
.044
.045
.0485
- 62 -
La representación de estos resultados así como los equi-
valentes por el MÉTODO I para su comparación se encuentran en
la Figura 3.4.
A través de esta representación se puede observar como:
I o ) . La variación dentro del MÉTODO II para diferentes
quemados alcanza discrepancias relativamente pe-
queñas .
2 o ) . Las discrepancias entre los métodos I y II son pe-
queñas y aumentan con el quemado. Esto es razona-
ble dado que al aumentar la exposición las diferen-
cias por efectos de la historia de nivel de poten-
cia aumentan.
El método II utilizado es más pesado de cálculo y la
leve discrepancia con el MÉTODO I indica la viabilidad de
uso de este último como se viene realizando (MELÓN).
Como se puede observar en todos los casos se ha utili-
zado el mismo BORO de referencia. Se trata ahora de establecer
que importancia tiene el efectuar el cálculo a diferentes va-
lores de BORO en los distintos quemados.
RESULTADOS.
Por método II - método I
Casos que se calculan:
1 Doppler-rXenon . E = 100 Mwd/TU. BORO =
E=1000
= 50-00
E=12500
BORO =
. BORO =
. BORO =
1520 ppm (.nomi-nal para SP=1.0y E=100).
14-80 ppm (nomi-nal para SP=1.0y E=1000)1110 ppm (nomi-nal para SP=1.0y E=5000).
290 ppm (nominalpara SP=1.0 yE=12500).
- 63 -
i
2
3
4
.0
.0
.0
.0
0 .7
327727
33794
346306
371631
.0
.0
.0
.0
1.0
38192
39592
41358
44002
7
9
3
6
1. 3
.0418405
.0435996
. 0449376
.0488184
Si se comparan estos resultados con los precedentes
Ctodos bajo el mismo BORO) se comprueba la independencia
de la correlación del nivel adoptado de referencia para e
BORO .
Para poder tener una idea del efecto de la densidad
en la correlación del DOPPLER-^XENON , se obtuvieron los si
guientes resultados, con BORO fijo y E=1000 Mwd/TU
Valores de Kffl.
~ -- _ cu
p(530°F)
p(562°F)
p(590°F)
0 .7
1.081773
1.083860
1 ,085433
1.0
1 .075090
1. 077102
1 . 078624
1 . 3
1.070459
1 .072417
1.073890
De todo lo expuesto se deducen:
1) La necesidad de variar el límite de referencia en SP
para el cálculo de las reactividades por Doppler +
Xenón.
- 66
Los motivos son fundamentalmente:
a) Excesivo trabajo en el cálculo de reducción de
las concentraciones isotópicas para el nivel
SP = 0 .0 .
b) Mayor afine en el ajuste de la correlación si se
toma un valor de referencia en el intermedio de
variación de la variable independiente SP. En de-
finitiva con esto se pretende que las discrepan-
cias entre el valor calculado y el ajustado en es-
ta correlación sean mínimas.
2) La pequeña influencia que en este cálculo tienen las
condiciones de los otros parámetros que se adopten de
re fe ren cia.
Posteriormente en el punto 5,5,se .estudiará las modifica-
ciones habidas en torno a la variación de la referencia SP y
los resultados obtenidos.
5.3.!+. Exposición.
En el cálculo de esta correlación, y más concretamente
de los valores que la determinan, se tienen que observar dos
puntos fundamentales:
a) Método de cálculo empleado (MELÓN).
b) Relación entre los valores calculados y ajustados.
Al mencionar el apartado (a) se refiere al procedimiento
que el MELÓN (código habitual análisis correlaciones) utiliza
para la determinación de los valores de Kro precisos para el
cálculo de correlación. Este procedimiento consiste en el des-
cuento sistemático (para todos los quemados elegidos) de los
- 67 ~
valores en reactividad debidos a los diferentes efectos
hasta obtener unos valores de K que pretendan significar
tan solo la influencia de la exposición.
Al efectuar este descuento que se realiza con los va-
lores correlados anteriormente se está introduciendo de
manera directa la historia de cálculo de las correlaciones
precedentes. De hecho en esta correlación quedarán refleja-
das las discrepancias de las otras relaciones.
Respecto al apartado (b) se debe de tener muy en
cuenta el intervalo de quemados en que se ajusta la corre-
lación. Se ha podido comprobar la variación importante que
existe entre ajustar para valores que lleguen hasta 15000
Mwd/TU o ajustar llegando a 30000 Mwd/TU.
Debe de tenerse presente que lo que se trata de de-
terminar es la K nodal (elemento combustible) de manera
que para un quemado medio del núcleo, un nodo concreto
puede poseer hasta aproximadamente el doble de dicho valor,
(Ver figura 3.5).
5,4. Valor diferencial de Boro y su dependencia con la
exp os ición.
Teniendo en cuenta el papel importante que la discre-
pancia de la reactividad del BORO por exposición tiene; la
diferenciación entre la curva experimental y la calculada
por NUTRIX de BORO crítico función del quemado en el inter-
valo inicial; y el gran valor absoluto que tiene el BORO
en el momento del análisis del núcleo; por todo esto se
consideró importante analizar de manera más profunda las
dependencias parametrícas de la correlación de BORO.
Se presentan previamente los resultados primarios deJanálisis,para posteriormente pasar a detallar la correcciórimp ues ta.
- 68 -
5 . 4 . 1 . Resul tados p r e v i o s .
Valores de r e a c t i v i d a d por BORO ana l i zados paramét r ica -
mente con e l n i v e l de po t enc i a (SP) y l a e x p o s i c i ó n .
•Nivel de r e f e r e n c i a BORO = 0.0 ppm.
SP = 0.0
""-\BORO
0 .0
•loo.
500 .
1000 .
5000 .
12500 .
22500.
500 .
,053817
.052417
. 053334
. 050387
. 046872
. 045042
. 044040
1000 .
.101466
.098948
.100585
.095 863
.088836
.085436
. 083459
1500 .
.143931
. 140534
. 142723
.136589
. 126600
. 121815
. 118981
2000 .
. 182020
. 177907
. 180547
.172565
. 160812
. 154801
.151165
SP = 1 . 3
E ^ ^ \ ^
0 . 0
100 .
500 .
1000 .
5000 .
12500 .
22500.
5
. 0
. 0
.0
. 0
. 0
. 0
.0
00 .
54041
51835
50779
50082
46790
44205
43175
10
. 10
.09
. 09
.09
.08
. 08
. 08
00 .
1847
7886
5960
4692
8676
3839
1858
1500 .
. 144428
. 139067
. 136443
. 134701
. 126380
. 119638
. 116772
200
. 182
. 176
. 172
. 170
. 160
.152
. 148
0 .
603
104
904
769
497
115
440
_ 69 _
SP = 1 . 0
E
1
5
12
22
BORO
0. 0
100 .
500 .
000 .
000 .
500 .
500 .
500 .
. 054006
. 051909
. 050872
. 050173
.046963
. 044582
.0.434 8 4 •
1
. 1
. 0
. 0
. 0
. 0
. 0
. 0
000 .
0179
9802
9613
9486
8898
8452
8230
4
0
6
6
1
2
0
1
.1
. 1
. 1
. 1
. 1
. 0
. 1
500 .
4435
3925
3668
3491
2681
1205
1756
9
6
1
6
5
72
7
2000 .
. 182534
. 176337
. 173194
.171059
. 161031
. 153259
.149415
S P = 0 . 7
^^"•\BORO
E ^ " ^ \ ^
0. 0
100 .
500.
1000 .
5000 .
12500 .
22500.
500 .
.053938
.052022
. 051043
. 050362
. 047262
. 045185
. 043829
1000 .
. 101670
. 098211
. 096442
. 095200
. 089537
.085638
.083060
1500 .
. 144191
.139520 '
. 137100
. 135382
.12 7 8 7 7
. 122090
.118422
2000 .
. 182318
.176659
.173713
.171612
.161964
.155117
.150462
- 70 -
- C o m p a r a c i ó n n i v e l e s de r e f e r e n c i a en SP p a r a E=100
V a l o r e s de ( A K / K ) „ _ / ( A K / K ) ,
\ B0R0
SP ^ " \ ^ ^
0 . 7
1. 0
1. 3
500 .
1.002177
1 .0-
. 998574
1000 .
1 . 001948
1.0
. 998632
1500 .
1 . 001896
1. 0
. 998643
2000.
1 . 001826
1.0
. 998679
De los resultados aquí presentados se induce la im-
portancia del quemado en el efecto del BORO así como su
superior importancia respecto al efecto del nivel de po-
tencia.
Se decide encontrar una expresión o forma analítica
que sea capaz de corregir el efecto del BORO dependiendo
del nivel de exposición alcanzado.
5.4.2. Corrección diferencial y su influencia en el NUTRIX
La corrección a realizar está basada en la creación
de los factores f tal que en un principio
-(AK/K)P,E ,SP
f =-(AK/K)P.E ,SP
r r
Siendo: E y SP los valores de exposición y nivel de po-tencia .
E y SP los valores de exposición y nivel de po-tencia de referencia.
71 -
Se ha realizado el estudio para los casos:
1 E = 5000. Mwd/TU; SP = 1.0; SP = 0.0r r
2 " " SP = 0.7
3 " " SP = 1.0
4 " " SP = 1.3
5 E = 100. Mwd/TU; SP = 1.0; SP = 0.7
r r6 " " SP = 1.07 " " SP = 1.3
Los resultados obtenidos con cálculos de MELÓN para
reactividades se dan en el cuadro de la página siguiente.
Este cuadro completo de valores presenta la línea
de conducta de los factores definidos y como consecuencia
de las reactividades por BORO.
Se han de poner en duda en el mismo los valores re-
lativos a altos quemados por efecto de los productos de
fisión. Ahora bien, este detalle no repercute en el cálcu-
lo posterior, como luego se verá. Tenemos pues:
a) Importancia de la corrección por exposición.
b) Insensibilidad casi total a la variación por SP.
Teniendo en cuenta este detalle se repite el cálculo
de LEOPARD para quemado hasta 22500 Mwd/TU, no como en ca-
sos anteriores en que se obtenían las concentraciones y
se corría un caso de NO quemado en LEOPARD.
Se piensa pues que el cálculo precedente es válido
para la comp aración de valores de reactividad por BORO a
- 72 -
CASO
1
¿
QO
j t
4
5
cD
"7/
ÑE
15
1222
15
1222
15
1222
BORO
000 .000 .5QQ.
500 .
100 .500 .OQQ.000 .500500
100 .500 .000 .000 .500 .500 .
100 .500 .
1000 .5
1222
15
1222
15
1222
000 .500 .500 .
0500.000 .000.500 .500 .
0500000 .000 .500 .500 .
0500
10005
1222
000500500
10
•
1111#
•
111
,
111§
•
1t
m
•
1
•
1
•
500
. 072
•
908. 998062
95909377
. 107
. 086
. 072
. 00696219332
. 105
9559
7238763763674066
316. 083235.068
1 .3520
9493009259
. 103
2
741.081255.06699639412
4141672
919340
. 03698119680908586858425
. 04098009665904785888376
. 042979696619026
8308190007408
39722756174996
558278171
8528028329 31
19
97
24
10
0
•
111100
111
•
111t
•
1
t
•
1
.m
t
•
1
§
•
1000 .
. 07
. 99
. 96937
. 10
. 08
. 06
. 00
7342 .83700160940
373003849398916248
. 962430
. 93
. 10
. 08
. 06
949
3458
15834410461381. 0888
924916
. 10
. 07
. 06996942919
. 03981969
00775843244182572212949
5220987341
911679871845
. 03980967907862839
979730
85027794822784293624
. 040465980967905856836
324370910496258
1
•
11110
•
111
.
•
111
•
1
•
1
•
1
.t
•
15
.099
0
78
96093
. 1
. 0
. 0
. 0
. 993
. 0
. 0
. 0
9592
. 0
. 0
. 099
0 •
7073305
582
00816063
976
07
9766
94392
. o
0
398296918784
. 098969186
945
762
7225
18531023555008741
817
8103573170
6525
798388.07175
6131921618569
408806
366
4795424
3990
87
361805
586
7181
644088346
8298442
. 0398196908683
50
85491
86809
7
310570
290681
1
•
111100
111
,
•
111,
•
1
•
1
•
1
•
20
. 099
9693
. 0
. 0
. 0
00 .
716 268640131872
970
12
496787550657
. 0057
. 9
. 9632
089374
34367
. 0950
. 0
. 0
9592
. 0
. 0
. 099
7556221.
50032740
1736786
936737604668
4
03311733
94463192
. 09897918785
. 0
181
320332
0
333
1430681805170
3519821797918684
. 0
006320912732
36998182969186
970137377
84296
788
42618
56
0485692
- 73 -
mismos quemados y d i s t i n t a SP, y también en l a de t e rminac ión
de l a forroa a n a l í t i c a a a d o p t a r .
RESULTADOS. -
a) Valores de -AK/K; s i n BORO; d i f e r e n t e s quemados; SP=1.0
^\BORO
E ^ .
100 .
500 .
1000 .
5000 .
12500 .
22500 .
500 .
. 051911
.050882
.050249
.047255
. 045462
.045643
1000 .
. 098021
. 096162
. 0950
. 089497
. 086163
. 086379
1500 .
. 139259
. 136719
.135106
. 127512
.122786
.122955'
2000 .
.175345
.173242
. 171275
. 161889
. 155965
.156006
b) Valores de
(AK/K)SP=1.O/p/E
'corrección BORO(AK/K)
SP=1.0/p/E=100
E
1
2
BORO
\
100 .
500 .
1000 .
5000.
2500 .
2500
.9
. 9
.9
.8
. 8
50
1.
80
67
10
75
79
0 .
0
17
98
30
76
25
75
36
79
81
48
10
1
. 98
. 96
. 91
. 87
. 88
00
.0
10
91
30
90
12
3
8
3
2
2
46
89
58
94
1
. 9
.9
.9
. 8
. 8
500
1.0
817
701
156
817
829
60
77
46
09
23
5
8
3
6
1
2
. 9
. 9
. 9
. 8
. 8
000 .
1.0
824038
712495
180243
84431
896635
Es con este método y valores con los que se efectúa el cálcu-
lo p os ter i or.
Se han representado gráficamente los casos 2, 3, 4,
cuyas tablas de valores aparecen con anterioridad, para
los valores de BORO 500-rl500 ppm. Se pretende observar
aquí la posible variación del efecto de exposición depen-
diendo de la cota de BORO impuesta. Son las figuras 4.1
y 4.2. Se puede observar la pequeña variación existente
entre ambas gráficas.
También han sido representados los valores obtenidos
en la última tabla: Figura 4.3. En estos valores y figura
se pueden observar:
a) La forma parabólica adoptada por los valores de
corrección, lo que nos facilita la elección de la
expresión a tomar para el ajuste.
b) El aplanamiento, e incluso leve incremento, que su-
fre la gráfica de valores de f en el último inter-
valo de quemado. (Ver figuras 4.3, 4.4 y 4.5).
Respecto al primero de los puntos se adoptó por su
buen ajuste una expresión de tipo polinomial según:
f = a + b . E + c . E +d.E
donde a, b, c, 'd son coeficientes a determinar según las
parejas de valores (f, E) dados:
' K'SP,p,Ef = Valor del factor de corrección =—T-T;
E = Expos ición.
Se pasa ahora a concretar el cálculo realizado uti-
lizando esta modificación para el conjunto MELÓN •*--»• NUTRIX
Para el cálculo de coeficientes en MELÓN se precisan ahora
- 75 -
los mismos casos que antes de LEOPARD, pero con la innova-
ción de imponer cinco valores de BORO en cada paso de que-
mado en el LEOPARD de exposición.
Para realizar el estudio a nivel de núcleo (NUTRIX)
se han sustituido del núcleo del reactor los elementos es-
peciales existentes por normales según:
E-l y E-9 para tipo región 3
H-5 " " " 2
esto en lo referente a medio núcleo.
El cálculo se ha realizado todo con la novedad im-
puesta en el NUTRIX de variación en el nivel de referencia
para correlación DOPPLERfXENÓN pasando de SP=0.0 a SP=l.O,
según se mencionó en 3.3 y se estudia en toda su extensión
en el punto 5.5.
5.5. Modificación introducida en el análisis DOPPLERvXENON.
Como ya se mencionaba en el punto 5.3.3 (análisis de
sensibilidad de la correlación de DOPPLERvXENON para los
distintos efectos) se ha pensado en la posibilidad de tomar
como nivel de referencia para el cálculo el valor de SP=1.0.
Con esto se trata de:
a) Disminuir las discrepancias en el ajuste por efec-
to de tomar como referencia al menor de los valores
de la variable independiente.
b) Evitar el manejo de las concentraciones reducidas
a SP=0.0 de no realidad y cálculo aproximado y en-
gorroso .
8 0 -
- 8 1 -
- '8 2 -
Se presentan a continuación los resultados obtenidos
bajo este nuevo método.
El cálculo paramétrico realizado considera diferentes
niveles base de BORO y analiza la variación de la reactivi-
dad por Doppler para diferentes niveles base de quemado.
Tablas 5.1, 5.2, 5.3, 5.4-. También se analizan los efectos
contrarios de variación de reactividad en función del BORO
para diferentes quemados.
Obsérvese como se rebaja la diferencia de reactividad
al tomar como nivel dicho valor de SP, lo que implica la
disminución de los errores relativos por tomar valores de
referencia fijos.
Si nos fijamos en los resultados (para BORO fijo) de
los valores de reactividad para un nivel de potencia dado
en función del quemado, observamos:
- La leve discrepancia para los valores analizados,
del orden como máximo de las milésimas, lo que en
el conjunto integrado de efectos ve aún más dismi-
nuida su influencia.
- El aumento sistemático del valor en reactividad a
medida que se toma un valor de referencia superior
de quemado. La influencia del efecto de productos
plutonígenos y de fisión incrementa el valor dife-
rencial de reactividad por Doppler.
Como consecuencia de las menores discrepancias absolu-
tas y relativas, del mayor sentido físico y de la más cómoda
consecución de los valores, se ha modificado el programa
MELÓN en orden a introducir esta nueva filosofía de cálculo
en esta correlación.
- 83 -
LOO.
Oco.•H
LO•H.
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coCNC~-LOO1-1
o1
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•H
LO
m
E - 500.K
Corrección fracciones volumétricas en función nivel de potencia,
p \ ^1800.
1480.
1110.
480.
1. 0
1.050199
1.080057
1.117166
1.187720
0 . 25
1. 058993
1. 089451
1. 127339
1. 199439
0. 7
1.053167
1. 083263
1. 120659
1. 191810
0 . 85
1.051833
1.081828
1.119086
1.189995
1. 15
1 . 049093
1 . 078841
1.115829
1.186131
1. 30
1 . 048132
1 . 077792
1.114660
1.18 4 7 3 7
1 . 75
1.045735
1 . 075144
1.111726
1 . 181180
A K- (rr-) - Nivel de Referencia SP = 1.0
" XSP
t> \1800-
1480.
1110.
480 .
0.25
-. 0083736
-. 0086976
-,00910fi
-.0098658
0. 7
- . 0028261
-.OO29683
-. 0031266
-. 0034435
0. 85
-. 0015558
-.0016397
-.0017186
-.001915 4
1 . 15
- 0010531
• 0011258
.0011967
. 0013378
1 . 30
.0019681
.0020971
.0022431
.0025115
1 . 75
.0042506
. 0045488
. 0048694
.0055063
I
TABLA 5.2
E = 1000. Corrección fracciones volumétricas en función nivel potencia.
K
SP
1800.
1480 .
1110.
1.0 0.25 0. 7 0. 85 1.15 1 . 30
1. 047693
1.077111+
1. 113646
480. i 1. 183081
1.056529
1. 086533
1 . 123853
1. 194799
1.050679
1. 080326
1 . 117161
1 . 187168
1.049337 ; 1.046569 ! 1.045600
1 .75
1. 078888
1 . 115581
1 . 185351
1 . 075882
1 . 112303
1 . 181481
1 . 074830
1 . 11113 2
1.180083
1.043183
1.072160
1 . 108177
1 .17651400OÍ
~ ( —) - Nivel de Referencia SP = 1.0K.
p \
1800.
1480.
1110.
480.
0.25
- . 0084337
- .0087446
-. 0091653
-.0099046
0. 7
- . 00285
-. 002982
-.0031562
-. 0034545
0 . 85
-. 0015691
-.0016469
-.0017375
-.0019237
1. 15
. 0010728
.0011437
.0012059
.0013532
1 . 30
. 0019977
.0021204
.0022574
.0025340
1. 75
0.0043046
0.0045993
0.0049108
0.0055507
TABLA 5.3
E = 1000.
K
No corrección fracciones de volumen
p \.
1800.
1480.
1110.
480.
1. 0
1. 047693
1. 077114
1. 113646
1.183081
0. 25
1.057595
1.087379
1.424353
1.194618
0 . 7
1.051117
1.08066
1.117354
1. 187068
• 0. 85
1 .049590
1.079076
1.115702
1.185289
1.15
1.046371
1 . 075747
1 . 112220
1. 181535
1 . 30
1 .045222
1 .074544
1 . 110974
1 . 180196
1 . 75
1 .042319
1 .071534
1 . 107825
1 .176797
00
en
TABLA 5.3 (continuación)
Referencia SP = 1.0K(r) -
K(r)
\SP
p ^ \
1800.
1480.
1110 .
480 .
0.25
-.0094512
-.0095300
-.009 6143
-.0097516
0.7
- . 0032681
- . 0032921
- .0033296
- . 00337
0 . 85
-. 0018106
-.0018215
-.0018461
-.0018663
1 . 15
. 0012618
. 0012691
. 0012804
.0013067
1 . 30
. 0023585
. 002386
. 0023993
. 0024385
1 . 75
. 005374
.0051805
.0052269
.0053115
I
00
TABLA 5.3 (continuación)
E = 5000. Corrección fracciones volumétricas en función del nivelde potencia.
1
1
1
p
80
4 8
11
48
SP
N0 .
0 .
0.
0.
1
1.0
1. 0
1.0
1.1
. 0
17
43
77
40
0
8
1
1
1
1
3
3
3
7
3
9
0
1. 0
1 . 0
1.0
1 . 1
.
2
5
8
5
2
6
3
7
2
5
39
81
83
30
6
1
7
0
1 . 0
1.0
1. 0
1. 1
. 7
20203
47279
80844
44406
0. 8
1. 018
1. 045
1 .079
1. 142
5
7
7
1
5
7
5
9
1
1
1
6
4
; i.i
;i.015
,1.042
1 . 075
_ 1.138I
5
8
5
7
4
49
19
69
1
1
1
1
1
.0
.0
. 0
. 1
. 3
14
41
74
37
0
7
4
4
0
3
0
5
1
2
6
9
7
1
1
1
1
1
.0
. 0
.0
. 1
1
3
7
3
75
20
85
12
32
9
3
9
5
6
7
0
6coco
• ( ír } N i v e l de R e f e r e n c i a SP = 1.0
P
1
1
1
8
4
1
4
SP
00 .
80.
10.
80 .
-. 0
-. 0
-. 0
-. 0
0.2
092
095
099
106
5
205
405
319
723
: o
-. 00
-.00
- . 00
-.00
•
3
3
3
3
7
1366
2782
4452
7425
0.
-. 001
-.001
-. 001
-.002
85
72
81
91
08
85
44
52
3
1. 1
.0011
. 0012
. 0013
.0014
5
927
530
127
647
1.
. 002
. 002
. 002
.002
30
242
348
482
738
8
5
2
. 0
.0
. 0
. 0
1
0
0
0
0
•
4
5
5
6
75
83
09
42
03
47
64
45
69
Í A B L A 5 . 4
- 89 -
5.6. Análisis paramétrico de todos los factores.
Como consecuencia de ciertos efectos negativos al in-
troducir la corrección del valor del BORO por exposición,
efectos estos que deformarían considerablemente la "curva
crítica", se pensó en la posibilidad de una distorsión sis-
temática del modelo nodal como consecuencia de una modifi-
cación unilateral para todos los nodos y que no encontraba su
justa compensación.
Como se vio en el punto 5.1., varias son las líneas de
corrección que aonducirlan a un valor correcto del factor de
•multiplicación. El hecho de modificar un paso de dicha inte-
gración, vendría a distorsionar todos los otros pasos que se
apoyarían en la base ya fijada. Este hecho tiene según se ve
aquí una influencia para un paso (efecto) que para otro.
La utilización del modelo nodal en dicha forma discri-
minada (BORO) daba lugar a efectos como la Fig.o6.1.
Para pesar la influencia de cada efecto en función pa-
ramétrica de los demás se ha realizado este estudio..
Lo que realmente se está buscando es la bondad en el
parámetro neutrónico integral a nivel nodal: la K . Por lo
tanto nuestro estudio deberá de tender a estudiar las desvia-
ciones, sobre el valor correcto de la K M del nodo, motivadas
por el método de cálculo de las correlaciones.
Para ello se ha propuesto en esta sistemática un orden
de puntos, que va desde el valor real de la K^, al correlado
y la comparación de ambos.
Para determinar el correlado deberemos de elegir una de
las líneas a seguir por nuestra integración. Al elegir una lí-
nea o metodología de integración de "efectos nodales", se pre-
tende tomar aquélla en la que la simplificación de considerar
- '9 0 -
algún efecto independiente de los demás introduzca el míni-
mo error. No se quiere simplemente seleccionar una de manera
que se aplique totalmente porque, además de que cualquiera
arribaría al mismo resultado, lo que se pretende es facili-
tar el cálculo con la máxima precisión. Es por esto que pri-
meramente antes de abordar el análisis correlado tendremos
que examinar la sensibilidad de las diferentes expresiones
de reactividad-defecto para elegir el sistema más adecuado
y de mínimo error.
Los puntos siguientes tendrán como objetivo sucesiva-
mente explicar el método de cálculo real del valor integral
Km nodal; determinación de este valor a través de la línea
de correlaciones más óptimo, junto al análisis de cada uno
de los factores en función de los demás; correcciones intro-
ducidas y comparación de ambos casos.
Esta última parte del estudio se ha realizado hasta
quemados medios del orden de -5000 MWD/TU. La acotación ve-
nía impuesta por el elevadísimo número de casos a realizar
si esta meta era ampliada bajo los intervalos (AE) prece-
dentes. Por otro lado la distorsión introducida tan solo
pudiera ser relativamente importante en la correlación de
quemado. Las líneas cualitativas (objeto fundamental) así
como la ampliación de los resultados a quemados superiores
pueden ser admitidas. La cuantificación final en las conclu-
siones, estableciendo límites, no se vería modificada de
forma fundamental.
Pero sí que se quiere advertir aquí el posible error
por esto cometido, al ajustar una expresión cuyos valores
independientes (QUEMADO) llegan hasta 5 ó 6 veces los ana-
lizados. Quizás aunque la bondad para el intervalo tomado
esté garantizada, no sea así para un ajuste cuadrático am-
pliado el espectro de valores independientes.
- 91 -
Este error, valor calculado para correlación -*•-*• valor
ajustado por correlación, se puede suponer sistemático en el
último paso del estudio (comparación) por lo que no influi-
ría significativamente en la cualificación allí realizada.
Es por eso que se han introducido los valores calculados,
con lo que se supone un ajuste perfecto de la correlación
correspondiente. Realmente para el intervalo de quemados
tomado se puede suponer con la suficiente precisión la bon-
dad- del ajuste; el problema se podría presentar (no se ha
realizado el estudio) en valores más elevados para los que
habría lógicamente que utilizar el ajuste (después utiliza-
do en integración, NUTRIX) y observar su discrepancia,con
los calculados. Esto sería objeto de un estudio de sensibi-
lidad de esta correlación para valores elevados de quemado,
viendo:
- Influencia en reactividad que pudiera motivar la va-riación de la línea integrada.
- Ajuste en dos 6 más intervalos de quemado si fuerapreciso. Con esta segunda posibilidad todo lo quese vea ahora sería de total validez en cada uno delos intervalos previstos (de máxima bondad de ajuste),aunque tendría la pega de la mayor complejidad intro-ducida al cálculo.
Véase la tabla 5.6.3 donde se observan las discrepan-
cias por ajuste (coeficientes) del MELÓN y valores calcula-
dos. Consecuencia de ella es concluir en las leves discre-
pancias existentes.
Para evitar la posibilidad de error por la introduc-
ción de la variable V en la correlación del quemado (MELÓN
como si fuese la unidad) se han tomado los valores calcula-
dos (no olvidar la valoración relativa objeto básico en este
análisis).
5.6.1. Valor real.
Método de obtención.
Para calcular estos valores de la K nodal se utilizóoo
el código LEOPARD en cálculo de supercelda. Dicho cálculo se
realizó con los parámetros típicos del elemento del reactor
base tanto de carácter geométrico, como de composición y
presión^temperatura. La utilización para los valores dé
NLPF los ya conocidos de proyecto (diseño) del núcleo, mane-
jados en trabajos precedentes.
El cálculo se realizó para:
- Diferentes Niveles de Potencia :
(SP = 0.25; 0.5; 0.75; 1.0; 1.3; 1.75).
- Diferentes Quemados:
(E = .2; .5; .75; 1.; 1.5; 2.; 2.5; 3.; 3.5;
4. ; 4.5; 5.)
Los valores de K así obtenidos corresponden al (1)
de la tabla 5.6.1.
Para calcular estos valores se tuvo que suponer un
Programa de Boro Nominal y determinar los programas corres-
pondientes para los diferentes niveles de potencia. Estos
valores se encuentran en la tabla 5.6.4- y en la figura 5.6.5.
Los parámetros de temperaturas (Combustible, Envainado,
moderador y resonancia), así como las densidades de potencia
para los diferentes niveles (SP) se presentan en la tabla
5.6.5.
Como una ampliación de dichos valores de K^ bajo el
programa de BORO nominal (base) elegido se presentan en la
tabla 5.6.6. los valores de K para diferentes pasos de que-
mado pero descontando en cada uno de ellos el efecto de su
BORO correspondiente (a BORO nulo). El objeto de introducir
estos valores es ver el valor del quemado (reactividad por
quemado) independientemente de los otros factores de manera
explícita. Todos estos valores han sido utilizados para las
correlaciones posteriores.
El otro objeto de esta tabla a BORO nulo, es comparar
la influencia que sobre un nivel de quemado determinado (E.)
tiene el hecho de haber llegado según uno u otro programa
de BORO. En definitiva será ver las discrepancias habidas
entre las K SIN BORO para casos en que la evolución nodal
(elemento) se haya supuesto de diferente cuantía en el pro-
grama de BORO seguido. Para ello se dispuso de un segundo pro-
grama presentado en la tabla 5.6.7, tan solo para tres nive-
les de potencia. La tabla 5.6.8 muestra los valores de K
CON y SIN BORO en este caso. La comparación de estos valores
con los de la tabla 5.6.6 nos dan unas discrepancias del or-
den de las milésimas como máximo en los valores de K . Poste-
riormente se verá la discrepancia habida en el valor de reac-
tividad por quemado, dato mucho más significativo e importan-
te en este sentido. De cualquier modo se induce que aunque la
variación sustancial del programa modificará los valores a
ajustar para correlaciones de historia, una modificación rela-
tivamente pequeña no inducirá graves problemas en las mismas.
En el apartado de estudio efectos se analizará esta compara-
ción de programas (su influencia) desde el punto de vista de
reactividad por quemado (importante). Aquí solo se presenta
la necesidad de este estudio, efecto de la historia de quemado
o de un factor sobre otro, y los valores calculados para la
comparación.
5.6.2. Valor correlado.
Recordar:
De todas las posibles soluciones a la integración de
efectos para simular lo más exacto la K nodal, se quiere ele-
gir aquélla (as) en que la introducción de simplificación en
algún efecto nos dé el mínimo error. Error que sea por otra
parte menor que los propios de ajuste e integración de las co-
rrelac iones.
Para ello:
Estudio de los diferentes factores nodales función de
la variable que los define explícitamente y de los otros fac-
tores asociados. Según lo visto en la valoración preliminar
de efectos se sabe que, según la metodología allí enunciada
(modificación en el BORO y Xenon^Doppler):
1. El valor de menos peso absoluto es el de reactividad
por Xenon-jDoppler (función del nivel de potencia).
Veamos ahora para esta correlación cual es el efecto
que le produce el nivel de quemado a que está calcula-
do. Para ello véase la tabla 5.6.9 realizada para BORO
nulo. Se puede pensar en la posibilidad en que sea a
partir de él, de quien empiece el método de integración.
2. El efecto de mayor importancia absoluta (mayor valor
de la reactividad) es el debido al nivel de BORO exis-
tente. Las modificaciones o correcciones en este punto
tendrán una gran importancia y deberán ser bien determi-
nadas y compensadas en efectos posteriores.
Como consecuencia de ello se ofrece la posibilidad de:
- Tomar este efecto posterior al nivel de potencia ycorregir el quemado habida cuenta de la mínima varia-ción de la reactividad BORO por nivel de potencia, o
- Elegir previo el quemado (análisis de su variaciónsegún nivel d e potencia) y corregir el efecto delBORO por Quemado.
3. La reactividad por quemado tiene un valor absoluto su-
perior al DopplervXenon e inferior al BORO.
Se ha dejado para este momento la fijación del valor
de K es decir la base sobre la que se inicia el método.
Como se ha visto, y así se utiliza en todo este estudio las
condiciones base de su cálculo son:
Nivel de potencia: 1.0Quemado : 200 MWD/TUBORO : Nulo
Este valor es base y constante para cada una de las
integraciones seguidas.
Veamos ahora el efecto del quemado función de los
otros efectos.
Por lo antes apuntado con respecto a los valores abso-
lutos se puede decir que de cara a la selección de metodolo-
gías, podemos elegir como susceptibles de estudiar aquí los
siguientes casos:
a) Reactividad por quemado no deducida a través de
historia de ajuste de los otros efectos
- K~ ( E )
( ^ — ~K E K (E=.2)
CO
(Ver tabla 5.6.10).
b) Reactividad por quemado deducida del ajuste de los
efectos precedentes y como caso más importante dedu-
ciendo historia del boro. Con este caso se quiere com-
pensar los posibles defecfo's e n si ajuste, así como te-
- 96 -
ner en cuenta de forma más real todos los otros valores
Este caso podemos subdividirlo en dos:
b.l) Teniendo en cuenta corrección del boro por quemado
AK _ KJU, SP, E, p)K }E „
donde
según se vio en el punto 5.4-.
b.2) No teniendo en cuenta corrección del boro por quemado
AVT KJÜ> S P> E' P>
En las tablas 5.6.11 y 5.6.12 se dan los valores calculados
para los casos b.l y b.2. Se observa la discrepancia de hasta
una centésima en algunos casos. Por lo tanto si tomamos como
metodología la consideración del quemado como paso final a in-
tegrar, no se deberá de olvidar el efecto del quemado sobre
el BORO, que será en el descuento visto en b.l la forma de te-
ner en cuenta el nivel de BORO influyendo en dicha exposición.
Hagamos aquí un análisis sobre la influencia de ligeras
modificaciones en el programa de BORO.
Se toma como se vi6 en el apartado 5.6.1 los programas
de las tablas 5.6.4(1) y 5.6.7(2).
- 9 7 -
Los valores para este segundo caso se encuentran en
la tabla 5.6.13. Como se ve corresponde a los valores cal-
culados sin descuento explícito de los otros valores. Serían
los valores "exactos" de reactividades para BORO nulo.
Los resultados gráficos (ver figuras 5.6.2; 5.6.3;
5.6.4) nos indican las leves discrepancias existentes entre
ambos casos así como su paralelismo ajustado a casi todo el
intervalo de quemados.
Una vez fijado el criterio de (b.l) y del programa de
BORO, veamos como varía éste (AK/K) de (b.l) en función
del quemado y del nivel de potencia (otro factor ya integra-
do) . Ver tabla 5.6.13.
Aquí se ve como las discrepancias para un nivel de
quemado determinad© son pequeñas para los diferentes niveles
de potencia.
Como consecuencia adoptamos el criterio de la no nece-
sidad de corrección de la correlación del quemado en función
del nivel de potencia.
En resumen, nuestra metodología quedaría basada sobre:
- Fijas K— (densidad media) base para todos los casos
a las condiciones ya apuntadas.
- Establecer como primer miembro de la adición de efec-
tos la reactividad DopplervXenon. Como consecuencia
no tiene ningún tipo de corrección factorial. El moti-
vo de esta elección es ser el de manor valor absoluto
lo que conlleva una mayor repercusión de los otros
efectos (absoluto).
- Opción sobre adición del BORO y QUEMADO (análisis
comparativo en 5.6.3.
- 102 -
Caso de ser el BORO anterior al quemado, en el va-
lor de reactividad por este deberemos de deducir el
efecto de la exposición en BORO.
Si es el quemado predecesor del BORO, la reactividad
por BORO ira afectado por corrección por quemado.
5.6.3. Análisis comparativo de real y correlado.
En las tablas 5.6.1 y 5.6.2 aparecen los valores cal-
culados para los tres casos seleccionados.
S e calculó
K. = K-= K (U, SP=1.0, E=.2, p=0) = 1.258824m U oo » r
Kl KLEOPARD(Valor REAL)
K K }SP f ( E )
K
Se trata aquí de observar cual es el comportamiento de
K y K comparadas con K . A través de estos establecer los
límites de validez de cada uno de los casos (K ) y (K )2. o
elegidos.
Se han estudiado:
a) Nodos con SP>1.0
b) " " SP<1.0
Se establece
K2" K1
K3" K1
- 103 -
1 . 3a) SP = 1.75 (~ pico superior)
¡
SP = 1.3
Para .2<E<M-. Mejor acuerdo con K corresponde
a K3 62<6l
E = M-« 5 y Mejor acuerdo con K. corresponde
SP = 1.75
. 2 <E < 4-.Mejor la NO CORREGIDA
3
para E = 4.5/5.0
<5 Mejor la CORREGIDA
-4-Orden de magnitud - a(xlO )
b) Para SP<1.0
(0.25 N
Se han estudiado SP Jo.5 ,[0.7 )
* SP=0.7
6.>6 Mejor la NO CORREGIDA
6 <52 Mejor la SI CORREGIDA
- 104 -
SP = 0.5
6 >6 Mejor la NO CORREGIDA
1<E<5 .
ó <<5 M e j o r l a S I CORREGIDA
* * * SP = 0 . 2 5
. 2 Í E Í 1 . 5
6 >ó Mejor la NO CORREGIDA
1.5ÍEÍ5 .0
6 <6 Mejor la SI CORREGIDA
Se observa como aquella corrección del BORO por expo-
sición explícita de la que se pensaba su adición desde el
principio no alcanza su bondad sino para E=2.MWD/TU en SP<1.0
y para E = M-.5 MWD/TU para SP-1.0. Siempre por integración nodal
fijarse en el mayorante.
El hecho de que en nuestra sistemática de cálculo habi-
tual se hayan obtenido buenos acuerdos para la K pero sin
tener en cuenta en (AK/K)E', el efecto de la corrección de
Boro por exposición
AK _ K-("'.SP,
K 'E' ~K
está acorde con la realidad si nos fijamos en los valores que
— 10 5 -
en las tablas 5.6.10 y 5.6.11 alcanzan las reactividades
por quemado en valores absolutos lo que hace que esa exposi-
ción esté bien utilizada en ese. caso.
El criterio pues a seguir, comprobado con el acuerdo
en algunos cálculos, será seleccionar la metodología se-
gún el nivel de potencia (mayor o menor a la unidad) y
según el nivel de quemado del nodo. Esta selección según
las conclusiones expuestas en este punto
E<2.Mwd/TU -> K
E>2. » -> K2
SP>I.O. 5 Mwd/T
- 1 0 6 -
es
- 1 0 7 -
A P É N D I C E S
-- roa -
APÉNDICE A.5.1
Corrección de concentraciones por temperatura.
Se presenta para los casos de quemado con SP = 0.0.
En este caso nó se puede disponer de manera directa de la
evolución de las concentraciones para dicho quemado.
Mencionaremos el método aplicado al caso de obtener-
las de las existentes para condiciones nominales SP =• 1.0,
Se t iene
N'1(SP = 1.0-5 E = E ) = Concentraciones relacionadas° a toda la celda. (Por LEOPARD)
Se cumple (LEOPARD)
(1)v.(l-NLF)
donde
N. = Concentración isotópica (h) en la región de la cel-da en que se encuentra el nuclido considerado.
v. = Fracción volumétrica de la región a la celda.
NLF = "Non Lattice Fraction".- Relación volumétrica dela Región extra a la totalidad de la celda.
Vj* Conocidas por geometría de celda:
* Conocida por salida de LEOPARD para SP = 1.0 y E = E -»• N
NLF
h
Las N. calculadas según (1) serán para condiciones
SP = 1.0 E = EQ
- 109
Para calcular las concentraciones (composiciones) iso-
tópicas a SP=0.0 y E=E , se toma como punto de comparación
un nuclido de región combustible cuyo quemado pueda consi-
derarse nulo.
Se adopta (por ejemplo) el oxígeno
hidrógeno..oxígeno _ oxígeno N_
donde
. . o x i g e n o _ . . . . .- . •,-, - -,
N. = Concentración isotópica del oxigeno en la re-gión combustible.
N = Concentración isotópica del oxígeno en la to-talidad de la celda.
..hidrógeno _ . . * . . - . J -i i_ • -N = Concentración isotópica del hidrogeno.para
la totalidad de la celda.
Para SP=1.0 y en región combustible
whoxígeno oxígeno 1
whidrógeno
Para SP=0.0 y en región combustible
..hidrógenoOxígeno _ oxígeno _ _0l0 0 2
..hidrogeno„oxigeno ^ N.N oxigeno _\
= f(SP=1.0/SP=0.0)oxígeno hidrógeno1Q oxígeno _ _0
0 o
Para cualquier nuclido (h)
A 1h clcO " " X l ( 1 - N L F )
- 110 -
TABLA 5.6.1
Kl " KLEOPARD — ) ^ para SP=1.0 = 1.258824
K
E
0.2
0.5
0.75
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
K
123
123
123
123
123
123
123
123
123
(1)SP=0.25
1.1068451.1077061.107724
1.109221.10796591.1080851
1.1155711.1141441.114457
1.1225891.1219791.121780
1.1364741.1352621.136678
1.149581.14852.1.15 0 94
1.1625371.1616111.165235
1.1766431.1757681.18 0.8.7.8. .
1.1897311.18 87 901.19.5 5.2 0
(2)SP=0.5
1.0939861.0951751.095180
1.0920421.0920121.092796
1.0928201.0926771.092740
1.0952031.0950791.Q95238
1.1021161.1021321.102664
1.1080351.1081641.10.9127
1.1140551.1143281.115798
1.1192891.1197211...1.2.17.5.6.
1.1248321.1253881.128101
(3)SP=0.7
1.0884961.0887011.088701
1.0855191.0850751.085082
1.0857801.0825101.085286
1.0857441.0852321.085284
1.0887531.0883271.088563
1.0916831.0913331.0917.70.
1.0946941.0944131.095076
1.0968691.096700.1..0 9.7.5.9.6.
1.0988131.0987081.099863
(4)SP=1.0
1.082397
l.'O48312
1.077537
1.077043
1.075852
1.075989
1.076653
1.077003
1.077068
(5)SP=1.3
1.0782091.0782561.0 7 825 6
1.0730711.0735201.073508
1.0719141.0724651.072444
1.0714111.0719771.071951
1.0702691.0708011.070765
1.0681551.0686131.0.6.8.4.5.5.
1.0670021.0674281.067133
1.0664841.066859.1.0.6.6 45 7
1.0656941.06600911065487.
(6)SP=1.75
1.0735461.0738231.073818
1.0678131.0692901.068800
1.0663031.0675801.067549
1.0652841.0666261.066575
1.0637381.0649961.064907
1.0616991.0628321..06 26 09
1.0588061.0598341.059356
1.0560621.057015.1...0 5.6.2.51
1.0544731.0552841.054288
• • • / » • *
- 111 -
TABLA' 5. 6.1 (continuación)
4.0
4.5
5.0
123
123
123
1.2036421.2024791.211059
1.2166461.2151831.225619
1.1189**1.120121.12212
1.1302451.1309371.134406
1.1350831.1358881.140131
1.1398991.1407821.145759
1.1010561.1010381.102518
1.1031731.1032461.105078
1.1047141.1048621.106931
1.076956
1.076706
1.077284
1.0645471.0647991.064547
1.0631731.0633631.062529
1.0619691.0620891.061015
1.0522481.0529361.051650
1.0503471.0509051.049343
1.0483571.0487631.046824
(1) ~ ) Q P = 2.063187C-2)1
(**) II ciclo.
(2) ~ ) O D = 1.135445C-2)
(3) = 5.824582C-3)
(4) (~)QP = 0.0K b
= -3.825634C-3)
(6) = -7.925607C-3)
K 2 - K l
- ÍÍ2- -
TABLA 5 . 6 . 2
E
0 . 2
0 . 5
0 . 7 5
1 .0
1 .5
2 . 0
2 . 5
3 . 0
3 . 5
4 . 0
4 . 5
5 . 0
6162
62
6 l62
6162
6162
6162
6162
6162
6 1
6 2
6 2
62
6 16 2
SP=0.
8.618.79
-1 .2541-1.1349
-1.427-1.114
- 6 . 1-1.99
-1.2122.04
-1 .061.36.
-9 .262.968
-8 .754.235
- 9 . 4 15..789.
-1.1638.58
-1.4638.973
25
(-4)(-4)
(-3)(-3)
(-3)(-3)
(-4)(-4)
(-3)(-4)
(-3)(-3).
(-4)(-3)
(-4)(-3)
(-4)(-3)
(-3)(-3)
(-3)(-3)
SP=0.
1.1891.194
- 3 .7.54
-1.43- 8 .
-1.243.5
1.65.48
1.291...0 9 2.
2 .731.743
4 .322.467
5.563.269
6.924 . 1 6 1
8.055.048
8.835,86
5
( - 3 )( -3 )
( - 5 )( - 4 )
( - 3 )(-5)
(-4)(-5)
(-5)(-4)
(-4)(-3)
(-4)(-3)
(-4)(-3)
(-4)(-3)
(-4)(-3)
(-4)(-3)
(-4)(-3)
SP=0
2 .052 .05
- 4 . 4 4- 4 . 3 7
- 3 . 2 7- 4 . 9 4
- 5 . 1 2- 4 . 6
- 4 . 2 6- 1 . 9
- 3 . 58.7
- 2 . 8 13.82
- 1 . 6 97.27
- 1 . 0 51.05
- 1 . 81.462
7 ,31.905
1.482..217
7
(-4)(-4)
(-4)(-4)
(-3)(-4)
(-4)(-4)
(-4)(-4)
(-4)(-5)
(-4)(-4)
(-4)(-4)
(-4)(-3)
(-5)(-3)
(-5)(-3)
(-4)(-3)
SP = 1
4 . 74 . 7
4 . 4 94 . 3 7
5 . 5 15 . 3
5 .665 .4
5 .324 . 9 6
4 . 5 83 .
4 . 2 61 .31
3 .75- 2 , 7
3.15-2.07
2.520 .0
1.9-6 ,44
1.2-9 .54
. 3
(-5)(-5)
(-4)(-4)
(-4)(-4)
(-4)(-4)
(-4)(-4)
(-4)(-4)
(-4)(-4)
(-4)(-4)
(-4)(-4)
(-4)
(-4)(-4)
(-4). (-4)
SP=1.
2.772.72
1.4779 .87
1.2771.246
1.3421.291
1.2581.169
1.1339.1
1.0285.5
9.531.89
8 .11-1.85
6 .88-5 .98
5 .58-1.004
4.06-1.533
75
(-4)(-4)
(-3)(-4)
(-3)(-3)
(-3)(-3)
(-3)(-3)
(-3)(-4)
(-3)(-4)
(-4)(-4)
(-4)(-4)
(-4)(-4)
(-4)(-3)
(-4)(-3)
- 113 -
TABLA 5.6.3
COMPROBACIÓN CON NUTRIX NUEVO.
Región 2 - —- = B .20*"21' "20" "36 13
Si V = 0B = .166319C-1)
'36= -.442903C-2)
13= .112454C-2)
= -.970278(-4)
l21 = -•728053C-1) B20xB2-=-1.210890(-3)
E
0.2
0.5
0.75
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
-AK/K
3.15859 (
7.343195
1.0426310
1.425789
1.828665
2.299155
2.767910
3.253775
3.761045
4.279456
4.784193
5.235887
-3)
(-3)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
. Según MELO-N
1.947699
6.132304
9 .215419
1.304699
1.707576
•2 .178066
2 .646821
3.132686
3.639956
4.158367
4.668104
5 .114797
(-3)
(-3)
(-3)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2) -
(-2)
TABLA 5.6.4
E
0 . J
0.2
0 .5
0.75
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3 .5
4.0
4.5
5.0
BORO. CRITICO
SP=0.7
-1520.
1520.
1495.
1475.
1460.
1395.
1325.
1250.
1180.
1110.
1035.
960 .
890.
SP=1. 0
-1520.
1520.
1500.
1490.
1480.
1460.
1420.
1370.
1320.
1270.
1220.
1170.
1110.
SP=1.75
-1520.
1520.
1510.
1505.
1500 .
1485.
1470.
1460.
1445.
1415.
1290.
1360 .
1330.
SP=.O .5
1520.
1515 .
1485.
1460.
1420.
1315.
1215.
1110.
1010.
905.
800.
700.
600.
SP=1.3
1520.
1520.
1507.
1500.
1490.
1470.
1455.
1425.
1385.
1345.
1307.
1270.
1230 .
SP=0.25
1520 .
1490 .
1425.
1345.
1260.
1090 .
925 .
760 .
585 .
420 .
250 .
90.
** 900.
^) Fuente: Curvas de Follow existentes primer ciclo
(**) II ciclo.
--115-..
TABLA 5 . 6 . 5
SP
0.25
0.5
0 .7
1.0
1.3
1.75
iFuel
1009.
1336.
1526.
1833.
2069.
2364.
(°F)
64
4
6
T ,ef .
1009
1336
1526
1833
2069
2364
Res(°F)
•
.64
•
.4
.6
•
ciad
575 .
588.
599 .
615.
636 .
655 .
05
06
8
mod
562 .
562 .
562 .
562.
562
562.
Densidadpotencia(Kw/litro)
19 .07
38 .1145
53.4
76 .29
99 .17
133 .51
- 1 1 6 -
TABLA 5 . 6 . 6 .
E
0 . 0
0.2
0 . 5
0 . 75
1 . 0
1 . 5
2 . 0
2 .5
3.0
3 .5
4.0
4. 5
5 . 0
SP=1.0
BORO
01520.
01520.
01500 .
01490.
01480.
01460
01420
01370 .
01320.
01270
01220.
01170.
01110
Kco
1.3022401 . 112153
1.2588241 . 082397
1.2491371 . 078312
1.2458621 . 077537
1 . 2430961 .077043
1 . 2376341. 075852
1 .2318111 . 075989
1.2257791 . ,0 7 6 6 5 3
1. 2196081 . 077003
1.2133481 .077068
1.2070421.076956
1 .2007381.076706
1.1944571.077284
SP = 1
BORO
01520.
01520.
01510
01505.
01500.
01485
01470
01460
01445 .
01415
01390 .
01360.
01330.
.75
Kco
1 .2951631 .105545
1 .2484691.073546
1 .2377361.067813
1.2340341.066303
1 .2311421 . 065284
1.2257401.063738
1.2200211.061699
1,214076 !1.058806
1.2079911.056062
1.201832 i1.054473
1.1956661.052248
1 .1895001 .050347
1 .1833741.048357
- 117 -
TABLA 5 . 6 . 6 . ( c o n t i n u a c i ó n )
E
0 .0
0. 2
0 . 5
0. 75
1. 0
1 . 5
2. 0
2 .5
3 . 0
3.5
4.0
4. 5
5 .0
SP=0.7
BORO
1520 .
01520
01495
o1475.
01460 .
01395 .
01325.
01250.
01180
01110
01035.
0960.
0890
K
1.116222
1.2662901 . 088496
1. 2574621. 085519
1. 2543161 .085780
1 . 2515581 . 085744
1.2460071 .088753
1.2401271.091683
1.2340141.094694
1.2277521.096869
1.2213861.098813
1 .2149731 . 101056
1.2085541.103173
1.2021451.104714
SP=1.3
BORO
1520.
01520 .
01507 .
01500 .
01490 .
01470
01455 .
01425 .
01385 .
01345 .
01307
01270
01230 .
K00
1.109162
1 . 2538371 . 078209
1 . 2435741. 073071
1.2401311 . 071914
1 . 2373291 .071411
1 . 2319121. 070269
1 . 2261441 .068155
1 .2201471 .067002
1 . 2140191 . 066484
1 .2078201.065694
1 .2015851.064547
1.1953491.063173
1.1891471.061969
- 11!
TABLA 5.6.6. (continuación)
E
0.0
0.2
0.5
0. 75
1. 0
1 . 5
2. 0
2. 5
3.0
3 . 5
14. 0
4.5
5 . 0
SP=O.25
BORO
1520. .
014-90
01425 .
01345
01260.
01090.
0925
0760 .
0585.
0420
0250
090
0900
KCO
1.123673
1 . 2860641.106845
1.2791561.10922
1.2760521.115571
1.2732061.122589
1 . 2673761.136474
1.2612491 .149580
1 .2548521. 162537
1.2482731.176643
1.2415771.189731
1.2347961.203642
1.2279691.216646
1.2211131.1189
SP = O. 5
BORO
1520.
01515
01485
01460 .
01420 .
01315 .
01215 .
01110 .
01010 .
0905
0800
0700
0600
K00
1.118847
1 . 2726351 .093986
1 .2646211.092042
1.2615051.092820
1.2587291 .095203
1.2531041.102116
1.2471601.108035
1.2409631 .114055
1.2346101.119289
1.2281461.124832
1.2216251.130245
1.2150811.135083
1.2085371.130899
E = (x 10 Mwd/TU)
- 1 1 9 -
TABLA 5 . 6 . 7 .
•p
0.0
0.2l
0.5
0. 75
1 .0
1.5
2 . 0
2 .5
3.0
3.5
4.0
4.5
5 . 0
BORO CRITICO
SP=O.5
1600 .
1570.
1515 .
1475 .
1425 .
1320.
1215 .
1110 .
1005 .
900 .
795
695
590.
SP=1.0
1600 .
1590.
1560 .
1540 .
1520 .
14-72.5
1425 .
1372 . 5
1320.
1270 .
1220.
1165 .
1110 .
SP = 1 .75
1600 .
1590 .
1580 .
1565 .
1550 .
1530.
1505 .
14-80 .
1455 .
1425 .
1395 .
1365 .
1335 .
E = (x lO Mwd/TU)
- 1 2 0 -
TABLA 5 . 6 .
E
0.0
0 . 2
0. 5
0. 75
1.0
1. 5
2.0
2, 5
3.0
3.5
4. 0
4.5
5 .0
SP=0.5
BORO
01600 .
01570 .
01515 .
01475 .
01425 .
0.13.2 0.
012 1 5 ,
0
1110 .
01005 .
0900.
0795.
0695 .
0590.
K00
1.3173271.117127
1.2782251 .093723
1.2718271.095377
1.2687071. 097594
1.2658941.100927
1.2601951.107779
1 .2541651. 114141
1 . 247908
1.120127
1 . 2414861. 125846
1.2349621.131388
1.2283731.136804
1.2217571.141641
1 .2151391.146965
SP=1. 0
BORO
01600.
01590.
01560 .
01540 .
01520 .
01472 .5
01425 .
0
.X372.5
01320 .
01270
01220.
01165
01110 .
Kco
1. 3022401.103878
1.2561281.073756
1 .2490601.072556
1 .2458311.072804
1.2430881.073290
1.2376371.074715
1.2318391.075596
1.225814
1.076482
1.2196411 .077052
1.2133811. 077123
1 .2070761 .077024
1.2007711.077222
1.1944901.077334
SP-1. 75
BORO
01600.
01590 .
01580 .
01565 .
01550.
01530.
01505
0
1480.
01455 .
01425
01395
01365
01335 .
KOO
1 .2951631 .097286
1 .2451191 . 064523
1.2376401 . 061194
1 .2339861.060695
1 .2311071.060655
1.2257261.059649
1.2200181 .058564
1.21409&
1.057049
1.2080201 .055259
1.2018781.053656
1 .1957071.051888
1.1895471 .050002
1 .1834211 .048011
E = ( x 10 Mwd/TU)
- 121 -
TABLA 5.6.9
K SP
K(U/SP/E/p=O) - K(U/SPr/E/p=O)
KCU/SP /E/p=O)r r
E
0 .0
0.2
0 .5
0.75
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
BORO NULO
(AK/K)Q ?
5 .930932C-3)
6 .66460K-3)
6.785663C-3)
6.807197C-3)
6.765328C-3)
6.7510356C-3)
6.718176C-3)
6.677555C-3)
6.624645C-3)
6.570608C-3)
6.509330C-3)
6.436397C-3)
-(AK/K)1 3
3.961634C-3)
4.453475C-3)
4.6000279C-3)
4.63922Í.(-3)
4.623337C-3)
4.600543C-3)
4.594629(-3)
4.582619(-3)
4.555988C-3)
4.520969C-3)
4.488073C-3)
4.445534(-3)
+ C A K / K )0.5
1.097135C-2)
1.239576C-2)
1.2555965C-2)
1.257585C-2)
1.2524199(-2)
1.24605K-2)
1.238722C-2)
1.230067C-2)
1.219600C-2)
1.208160C-2)
1.194515C-2)
1.178783C-2)
+(AK/K) 0_ 2 5
1.687289C-2)
2.403179C-2)
2 .423222C-2)
2.422178(-2)
2 .403133C-2)
2.389815(-2)
2.371798C-2)
2.350345C-2)
2 .326538(-2)
2.299340C-2)
2.267855C-2)
2.231647(-2)
E = (x 10 Mwd/T)
- 122 - '
o
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AK
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CNl
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CN1
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o
in
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W
TABLA 5.6.11
KLE0P(U,SP,E,p)- 1 CALCULADO
A K-i.-;—) _ se ha calculado
i\ E
descontando el valor de
AK-(—) =f(p) y no el de
E,0.25.(Aü)K ;E,0.7
K E,1.3 K
0 . 2
0. 5
0 .75
1.0
1.5
2 . 0
2 . 5
3 .0
3.5
4 . 0
5.2716C-
4.285455
5.924526
7 . 555760
1.13 4200
1. 580555
1 . 698989
2 . 626412
3 .195384
3.782892
4)
(-3
(-3
(-3
(-2
(-2
(-2
8(-
(-2
(-2
)
)
)
)
)
)
2)
)
)
5 . 0
8. 2M-lM-79(-4)
5 . 99026K-3)
6. 84i+906(-3)
8 . 302962(-3)
1.785768(-2)
2. 086687(-2)
2 . 007969(-2)
2.490825(-2)
3. 00629K-2)
3. 5i45046(-2)
4.095393(-2)
4.65659K-2)
-7 .765356(-5)
4 . 9 0 4 313 ( - 3 )
6. 4657H7C-3)
5 .10110H(-3)
1 .099172C-2)
1 . 471746(-2 )
1. 88897K-2)
2. 340652(-2)
2.817278(-2)
3. 318338(-2)
3.834912(-2)
4. 358386(-2)
-2 . 6647(-4)
5 . 3042104(-3)
6 . 917094(-3)
8.270737(-3)
1.116379(-2)
1.463844(-2)
1. 854665(-2)
2.275873(-2)
2. 724349(-2)
3.18 9 9 5 4(-2 )
3.668850(-2)
4.166417(-2)
2.227348(-4)
5.709207(-3)
7.408796(-3)
8.770876(-3)
1.162253(-2)
1.491600C-2)
1.866756(-2 )
2.273436(-2)
2.705469(-2)
3.152246(-2)
3.610528(-2 )
4.080298(-2 )
-1.277789(-5)
6 .223373(-3)
8 .076222(-3)
9 .471432(-3)
1 .224965(-2)
1 .548253(-2)
1 .905652C-2)
2 .293348 (-.2)
2 .707292(-2)
3.134944(-2)
3.576726C-2)-
4.0261683(-2)
10
E.= (x 10 MWD/TU)
TABLA 5.6.12
Kin = 1.258824 F ( E )
out
CALCULADO
K-
K (U/SP/E/p)
h
0 . 2
0.5
0,75
1. 0
1.5
2. 0
2.5
3.0
3.5
4. 0
4.5
5. 0
BORO
1490 .
1425.
1345.
1260.
1090.
925 .
760.
585.
420.
250.
90.
900.II
SP = 0 . 2
-(AK/K)
1.380508
1.329409
1.265386
1.195990
1.052962
9.087385
7 .591935
5 .947703
4 .342600
2.633200
9.727517
8.864222
5
P
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-3)
(-2)
(AK/K) s p
out
1 . 106845
1.10922
1 .115571
1.122589
1.136474
1.149580
1.162537
1.176643
1.189731
1.203642
1.216646
1.1189
= 2.063187
-(AK/K)
1.369657
1.311218
1.242066
1 . 168438
1.019422
8.722546
7.228061
5.619276
4.073215
2.453134
8.951699
8.157256
(-2)
p,E
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-3)
(-2)
-(AK/K)
1. 783804
6 .370101
8. 571478
1.065191
1.503437
1.973941
2.466005
2.965254
3.467234
3.960507
4.448992
5.177307
E
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LO
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CO
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O
LO
TABLA 5.6.12 (continuación)
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0. 2
0 . 5
0. 75
1. 0
1. 5
2. 0
2. 5
3.0
3. 5
4. 0
4. 5
5 .0
BORO
1520 .
1495.
1475.
1460.
1395.
1325.
1250.
1180.
1110.
1035.
960.
890.
SP =
-(AK/K)
1 . 403813
1.384404
1. 368789
1. 357027
1.305547
1.249185
1.187733
1.129386
1.070082
1.005479
9.397761
8 . 774615
0 . 7
P
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-2)
(-2)
(AK/K)sp
K +out
1 . 088496
1.085519
1.085780
1.085744
1.088753
1.091683
1.094694
1.096869
1 . 098813
1.101056
1.103173
1.104714
=
1
1
1
1
1
1
1
1
1
9
8
8
5 . 824
-(AK/
. 3928
. 3654
.3435
.32 5-7
. 2639
. 1990
. 1308
.0670
. 0037
. 3672
. 6996
. 0747
5
K
5
6
6
6
6
3
0
2
0
1
3
9
8
)
5
1
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1
6
6
2
2
4
9
6
2(-3)
P,E
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-2)
(-2)
(-2)
1 . í
7 .0
9 . 3
1. 1
1 . 5
2 . 0
2. 5
3.0
3. 5
4 . 0
4. 5
5 .0
AK/K)
95573
87417
61037
42643
69987
33173
18697
2 2 4 4 3
3 4 3 4 9
51803
70231
86498
E
(-3)
(-3)
(-3)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
TABLA 5.6.12 (continuación)
f
E
0 . 2
0 . 5
0. 75
1.0
1 . 5
2.0
2 . 5
3.0
3. 5
4. 0
4. 5
5 . 0
BORO
1520.
1507 .
1500.
1490.
1470.
1455 .
1425.
1385 .
1345.
1307.
1270.
1230.
SP
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
= 1.3
-(AK/K
.40381
. 39373
. 38827
.38050
.36485
.35309
.32940
.29755
.26538
.23453
.20422
.17116
)
3
6
5
8
3
6
9
4
6
6
8
0
P
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
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1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
K
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. 0
. 0
. 0
. 0
. 0
. 0
. 0
. 0
. 0
. 0
.0
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out
78209
73071
71914
71411
70269
68155
67002
66484
6 5 6 9 4
64547
63173
61969
3.8
1
1
1
1
1
1
• 1
1
1
1
1
1
25634(-
-(AK/K)
. 392855
.374665
.362710
. 348705
.321378
. 298776
.265692
. 225904
.186890
.150115
.114770
. 077754
3)
P.E
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
-(AK/K)
1 . 050677
7 . 907629
1 . 034900
1 . 241473
1 . 657374
2 .106568
2.582640
3.071479
3.572045
4 .076098
4. 580994
5 .084471
E
(-3)
(-3)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
TABLA 5.6 .12 ( c o n t i n u a c i ó n )
p
0 .2
0.5
0 . 75
1.0
1. 5
2 .0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5. 0
BORO
1520.
1500.
1490.
1480.
1460.
1420.
1370.
1320.
1270.
1220.
1170.
1110.
SP = 1
-( K/K)
1.403813
1.388295
1.380508
1.372700
1.357027
1.325445
1.285528
1.245122
1.204228
1.162844
1.120973
1.070082
. 0
P
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
( K/K) s p
out
1 . 082397
.1.078312
1 . 077537
1 . 077043
1 .075852
1.075989
1.076653
1.077003
1.077068
1.076956
1.076706
1.077284
= 0.0
-( K/K)
1 . 392855
1 . 369299
1.355066
1.341077
1.313802
1.272235
1.223914
1. 1763C7
1 . 129526
1.083325
1 .037704
9 . 847376
p,E
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1) .
(-1)
(-1)
(-1)
(-2)
-( K/K)
1 . 006997
7 .493516
9 .839732
1.189261
1 . 608452
2.064584
2.543711
3.037353
3.543548
4.053307
4.563866
5.073741
E
(-3)
(-3)
(-3)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
I
TABLA 5.6.12 (continuación)
E
0 . 2
0 . 5
0. 75
1 . 0
1 . 5
2 . 0
2 . 5
3. 0
3. 5
4. 0
4. 5
5 . 0
BORO
1520.
1510.
1505 .
1500.
1485 .
1470.
1460.
1445 .
1415.
1390.
1360 .
1330.
SP = 1
-(AK/K)
1 . 403813
1.396064
1.392182
1.388295
1.376606
1.364873
1.357027
1.345220
1.321475
1. 301553
1.277486
1.253242
. 75
P
( -1 )
( 1 V -*- /
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)
(-1)( A \\ X }
(-1)
(-1)1 1 V -*- J
( 1 l\ •*• J
(AK/K
Kout
1.073546
1.067813
1 .066303
1 . 065284
1.063738
1.061699
1.058806
1 . 056062
1.054473
1.052248
1.050347
1.048357
} S P ~~
-(
1 . 3
1 . 3
1. 3
1 . 3
1. 3
1. 3
1.2
1.2
' 1.2
1.2
1. 1
1. 1
-7 . 925607
AK/K) _p,E
92815(-1)
73132(-1)
66525(-l)
56313(-1)
32756(-1)
10CCK-1)
91986(-1)
70938(-l)
39499(-l)
12548(-1)
82586(-l)
53289(-l)
:-3)
-(AK/K)
1 . 265008
8 . 865036
1.102402
1.313643
1 . 724695
2 . 169015
2 .638328
3.124806
3.617704
4 . 116056
4 . 614501
5.110511
E
(-3)
(-3)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
ID
E = (x 10 MWD/TU)
- 130 -
TABLA 5.6.13
=.2)BORO NULO
p
0. 5
0 . 75
1. 0
1. 5
2 . 0
2. 5
3 .0
3. 5
4.0
4. 5
5 .0
SP = 0
5 . 005378
7.446263
9 . 646971
1.410549
1.882297
2.371804
2.874220
3.384615
3.900096
4.417688
4.935438
. 5
(-3)
(-3)
(-3)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
-( K/K
SP
5 . 62
8 .19
1.03
1 . 47
1. 93
2 . 41
2 .90
3 . 40
3. 90
4.40
4.90
>E
= 1
6815
7413
8110
2063
3640
3289
4720
3077
5016
6955
6984
. 0
(-3)
(-3)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2.)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
(-2)
SP = 1.75
6 .006654(-3)
8.941314(-3)
1.125354(-2)
1.557522(-2)
2.015952(-2)
2.491729(-2)
2.979554C-2)
3 .47284K-2)
3 . 968456(-2)
4.463187C-2)
4. 955189(-2)
(E = (x 10 MWD/TU)
J.E.N. 312 J.E.N. 312
Junta da Energía Nuclear, División de Teoría y Cálculo de Reactores, Madrid.
"Métodos y aná l i s i s del cá lculo nodal . P r o g r a -
m a s : Nudo, Rollo y Melón"
PERLADO, J.H.; ARAGONÉS, J A ; MINGUEZ, E. PEÑA, J . (1975) 130 pp. 16 f igs .
Análisis del método de cálculo nodal y comprobación de resultados mediante el
proceso de datos experimental os de un reactor de referencia. Descripción del pro
grama NUDO de adaptación de datos experimentales a los típicos de cálculo nodal;
y de los programas ROLLO y MELÓN como mejora en la determinación de albedos y
parámetros de mezcla a lo largo de un ciclo y del cálculo de las correlaciones
nodales.
CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES.- E-21; Computer Calculations; N Codes; R Codes;
M Codas; PWR Type Reactors; In Core Instruments; Burnup; Feedback; Albedo;
Three-Diraensional Calculations; Correlations.
Junta de Energía Nuclear, División de Teoría y Cálculo de Reactores, Hadrid
"Métodos y análisis del calculo nodal,? Progra-
mas: Nudo, Rollo y Melón"
PERLADO, J A ; ARAGONÉS, J.M.; MINGUEZ, E.; PEÑA, J . (1975) 130 pp. 16 f igs .
Análisis del método de cálculo nodal y comprobación de resultados mediante el
proceso de datos experimentales de un reactor de referencia. Descripción del pro
grama NUDO de adaptación de datos experimentales a los típicos de cálculo nodal;
y de los progranas ROLLO y MELÓN como mejora en la determinación de albedos y
parámetros de mezcla a lo largo de un ciclo y del cálculo de las correlaciones
nodales.
CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES.- E-21; Computer Calculations; N Codes; R Codes;
H Codos: PWR Type Reactors; In Core Instruments; Bumup; Feedback; Albedo;
Three-Dimensional Calculations; Correlationá.
J.E.N. 312 J.E.N. 312
i Junta de Energía Nuclear, División de Teoría y Cálculo de Reactores, Madrid.
"Métodos y análisis del calculo nodal. Progra-mas: Nudo, Rollo y Melón"
' PERLADO, J A ; ARAGONÉS, J A ; MINGUEZ, E.;PEÑA, J . (1975) 130 pp. 16 f igs .
• Análisis del mttodo de cálculo nodal y comprobación de resultados mediante el
i proceso ds datos experimentales de un reactor de referencia. Descripción del pro1 grama NUDO de adaptación de datos experimentales a los típicos de cálculo nodal;! y de los programas ROLLO y MELÓN como mejora r¡n la determinación de albedos yi parámetros de mezcla a lo largo de un ciclo y del cálculo de las correlaciones1 nodales.¡ CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES.- E-21; Compj+er Calculations; N Codes; R Codes;i H Codes; PWR Type Reactors; In Core Instruments; Bumup; Feedback; Albedo;
! Three-Dimensional Calculations; Correlations.
Junta de Energía Nuclear, División ds Teoría y Cálculo de Reactores, Madrid."Métodos y aná l i s i s del cálculo nodal . P r o g r a -
m a s : Nudo, Rollo y Melón"PERLADO,. J A : ARAGONÉS, J A ; MINGUEZ, £.; PEÑA, J . (1975) 1 3 0 pp . 1 6 f i g s .
Análisis del método de cálculo nodal y-comprobación de resultados mediante el
proceso de datos experimentales de un reactor de referencia. Descripción del pro
grama NUDO de- adaptación de datos experimentales a los típicos de cálculo nodal;
y de los programas ROLLO y MELÓN como mejora en la determinación de albedos y
parámetros ás mezcla a lo largo de un ciclo y del cálculo de las correlaciones
nodales.CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES.- E-21; Computer Calculations; N Codes; R Codes;
M Codas; PWR Type Reactors; In Core Instruments; Bumup; Feedback; Albedo;
Three-üimensional Calculations; Correlations.
J.E.N. 312
Junta de Energía Nuclear, División de Teoría y Cálculo de Reactores, Madrid.
" T h e N u d o , R o l l o , M e l ó n c o d e s a n d n o d a l c o r r e -lations"
PERLADO, J.H.; ARAGONÉS, J.H.; MiNGUEZ, E.; PEÑA, J . (1975) 130 pp. 16 f igs .
Analysis of nodal calculation and checking results by the reference reactor
experimental data. NUDO code description, adapting experimental data to nodal
calculations. ROLLO, MELÓN codes as improvement in the eyele 1 i fe calculations
of albedos, mixing paraneters and nodal correlations.
INIS CLÁSSIFICATION AND DESCRIPTORS.- E-21; Computer Calculations; N Cedes;
R Codes; li Codes; PWR Type Reactor; In Core Instruments; Burnup; Feedback;
Albedo; Three-Dimensional Calculations; Correlations.
J.E.N. 312
Junta de Energía Nuclear, División de Teoría y Cálculo do Reactores, Madrid.
"The Nudo, Rollo, Melón codes and nodal corre-lations"PERLADO, J . M . ; ARAGONÉS, J . M . ; MINGUEZ, E . ; PEÑA, J . ( 1 9 7 5 ) 1 3 0 p p . 1 6 f i g s .
Analysis of nodal calculation and checking results by the reference reactor
expsrimental data. NUft) code description, adapting experimental data to nodal
calculations. ROLLO, MELÓN codes as improveraent in the eyele l i f e calculations
of albedos, mixing parameters and nodal correlations.
INIS CLÁSSIFICATION AND DESCRIPTORS.- E-21; Computer Calculations; N Codos;
R Codes; M Codes; PWR Type Reactor; In Core Instruments; Burnup; Feedback;
• Álbedo; Tliree-Dimensional Calculations; Correlations.
J.E.N. 312
Junta de Energía Nuclear, División de Teoría y Cálculo de Reactores, Madrid.
"The Nudo, Rollo, Melón codes and nodal corre-lations"
PERLADO, J . M . ; ARAGONÉS, J . M . ; MINGUEZ, F . ; PEÑA, J . (1975) 130 p p . 16 f i g s . .Analysis of nodal calculation and checking results by the reference reactor
experimental data. NUDO code description, adapting experimental data to nodalcalculations. ROLLO, MELÓN codes as improvement in the eyele life calculationsof albedos, mixing parameters and nodal correlations.
INIS CLÁSSIFICATION AND DESCRIPTORS.- E-ZI; Computer Calculations; N Codes;R Codes; M Codes; PWR Type Reactor; In Core Instruments; Bumup; Feedback;Albedo; Three-Dimensional Calculations; Correlations.
J.E.N. 312
Junta de Energía Nuclear, División de Teoría y Cálculo de Reactores, Madrid.
"The Nudo, Rollo, Melón codes and nodal corre-lations"PERLADO, :,M..; ARAGONÉS, J . M . , ; MINGUEZ, E _ ; PEÑA, J . ( 1 9 7 5 ) 1 3 0 p p . 1 6 f i g s .
Analysis of nodal calculation and checking results by the reference reactor
experimental data. NUDO code description, adapting experimental data to nodal
calculations. ROLLO, MELÓN codes as improvement in the eyele l i f e calculations
of albedos, mixing parameters and nodal correlations.
INIS CLÁSSIFICATION AND DESCRIPTORS.- E-21; Computer Calculations; N Codes;
R Codes; M Codes; PWR Type Reactor; In Core Instruments; Burnup; Feedback;
Albedo; Three-Dimensional Calculations; Correlations.