CONDUCCIÓN DE CALOR EN ESTADO ESTACIONARIO

Un microprocesador que se supone de espesor despreciable está unido a una

placa de circuito impreso de aluminio (k =238 W/m K) de 8 mm de espesor

mediante una capa de resina epoxi de espesor despreciable, a la que se puede

asociar una resistividad térmica de contacto de 0.9*10-4 m2 K/W. La cara superior

del microprocesador y la cara inferior de la placa están en contacto con aire a 298

K con coeficiente de convección h = 100 W/m2 K.

Si en condiciones normales el microprocesador disipa 10 kW/m2, determinar cuál

será su temperatura de funcionamiento.

Paso 1. Enunciado del problema.

Básicamente, lo que el problema pide es hallar la temperatura de funcionamiento

del microprocesador a la cual no debe sobre pasar unos límites establecidos por el

fabricante del microcontrolador. El microprocesador está adherido a una placa de

aluminio mediante una resina y se produce una disipación de energía del

microprocesador hacia el medio ambiente debido a que Tm > Ta en condiciones

normales de operación.

Paso 2. Esquema.

𝑸𝒎

Microprocesador

𝑻𝒎 = ? Resina

Placa base de aluminio

𝑸𝒎

Paso 3. Suposiciones y aproximaciones.

Se asume flujo de calor del microprocesador en estado estacionario

𝑞 𝑚 = 10 𝐾𝑊 𝑚2 ≈ Constante

Aunque la disipación de calor 𝑞 𝑚 existe en el eje X, Y y Z, se asume el

flujo de calor más significativo a lo largo del eje Z. Es decir, flujo

unidimensional.

Las propiedades termo-físicas de los materiales se consideran constantes:

𝐾𝑎,𝑅𝑐 ,ℎ𝑎 ≈ Constantes

El espesor del microprocesador es insignificante, por lo tanto Lm=0, Rm=0

Igualmente con la resina. LR =0, RR=0

Paso 4. Aplicación de leyes físicas: Balance de energía para el microprocesador.

𝑞 𝑚 = 𝑞 1 + 𝑞 2 = Constante

𝑞 1 =𝑇𝑚−𝑇𝑎

𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖 ó𝑛1

𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖 ó𝑛 =1

ℎ𝑎𝐴𝑚

𝑞 2 =𝑇𝑚 − 𝑇𝑎𝑅𝑇2

𝑅𝑇2 = 𝑅𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎 + 𝑅𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖 ó𝑛2

𝑅𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 =𝐿𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜

𝐾𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝐴𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜

𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖 ó𝑛2 =1

ℎ𝑎𝐴𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜

Paso 5. Propiedades:

𝐾𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = 238𝑊

𝑚𝐾

𝑅𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎 = 0,9𝑋10−4 𝑚2𝐾

𝑊

𝑇𝑎 = 298 𝐾

ℎ𝑎 = 100𝑊

𝑚2𝐾

𝑞 𝑚 = 10 𝐾𝑊

𝑚2

Paso 6. Cálculos:

𝑞 𝑚 = 𝑇𝑚−𝑇𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎

1ℎ

+𝑇𝑚− 𝑇𝑎

𝑅𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎 +𝐿𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜𝐾𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜

+1ℎ𝑎

𝑇𝑚 =𝑞 𝑚

1ℎ𝑎

+1

𝑅𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎 +𝐿𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜𝐾𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜

+1ℎ𝑎

+ 𝑇𝑎

𝑇𝑚 = 348 𝐾 ≈ 75,3 ℃

𝑞 1 = 5,03𝐾𝑊

𝑚2

𝑞 2 = 4,97 𝐾𝑊

𝑚2

Paso 7. Razonamiento, verificación y discusión:

Los valores obtenidos parecen tener lógica, ya que en un

funcionamiento real de una máquina, ésta disipa calor. El ejemplo más

cercano es el de un computador portátil.

En la realidad se debería colocar un disipador sobre la capa superior

del microprocesador para evitar que se desoldara.

Se debería obtener una temperatura en la superficie de 36º C, es

decir, que debería tener un refrigerador o disipador que realice este

trabajo.

El funcionamiento de un procesador de computador depende de su

temperatura de tal manera que a mayor temperatura, se obtiene un

rendimiento menor. Es por esta razón que algunas unidades de

procesamiento avanzado utilizan un tipo de refrigeración líquida.