jesus ibañez las medidas

7/28/2019 Jesus Ibaez las medidas

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LAS MEDIDAS DE LA SOCIEDAD"Con la vara que midas, sers medido."(Refrn popular.)"He aqui el teorema fundamental de toda representa-cin: sea un conjunto, produce un subconjunto que pro-duce una ley que reproduce el conjunto; y el conjunto,por ella, reproduce subconjuntos, y as indefinidamente.Que sea cerrado o alimentado en retorno sobre s mismo,produccin y reproduccin, y eso explica el prefijo ite-rativo del vocablo representacin." (Michel SERRES.)"Los controles jerrquicos surgen de una coleccin deelementos, pero actan sobre individuos de la coleccin.La aparicin espontnea de las constricciones colectivasdebe ser, pues, una propiedad estadstica de la coleccin,pero su comportamiento de control debe actuar sobre ladinmica de los elementos individuales."

(Howard H. PATTEE.)

Jess IbezEl significado del ttulo (Las medidas de la sociedad), pues dos de sustrminos (medidas, de) son bismicos, articula cuatro significados (2X2).El trmino medida denota en esta expresin dos significados. To-mar medidas del paro por ejemplo puede significar: o bien tomar medi-das al paro (medir el paro), o bien tomar medidas sobre el paro (para resolver

el problema del paro).El trmino de denota en esta expresin dos significados. Hay unanovela policiaca que se titula El asesinato de mi ta. En los tres primeros ca-ptulos, el sobrino cuenta cmo ha planeado el asesinato de su ta; en el cuartocaptulo, la ta cuenta cmo ha asesinado a su sobrino. El sobrino pasa de sersujeto a ser objeto del asesinato. Medidas de la sociedad puede significarque la sociedad tome medidas o que a la sociedad le tomen medidas.Tenemos, pues, cuatro significados:Las medidas que yo como investigador social tomo de la sociedad:1. Medidas a la sociedad que yo tomo: yo mido alguna dimensin de lasociedad.2. Medidas sobre la sociedad que yo tomo: cuando yo mido alguna di-mensin de la sociedad formo parte de un dispositivo de medidas so-

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bre la sociedad que yo en realidad, los poderes que han requeridode m la realizacin del estudio y a los que yo represento estoyadoptando.Las medidas que la sociedad se toma a travs de m:3 . Medidas a la sociedad que la sociedad se toma: pues cuando yo midola sociedad, la sociedad se mide a travs de m.4. Medidas sobre la sociedad que la sociedad se toma: pues el requeri-miento explcito de la investigacin y la conciencia de la necesidad deadoptar decisiones responde a una demanda social implcita (la de-manda es del orden de la pregunta y el requerimiento es del orden dela respuesta).Tenemos cuatro significados pero un solo sentido \ El que los dos signifi-cados de medida y de de se denoten con la misma palabra no es un azar:algo debe de haber en comn entre ellos. En efecto. La primera medida sobreel paro es tomarle medidas al paro. Cuando yo mido la sociedad la sociedadse est midiendo a travs de m (y, en algn sentido, me est midiendo a my est tomando medidas sobre m: yo formo parte de la sociedad que mido).En todo proceso de comunicacin, emisor (sujeto) y receptor (objeto) son in-

tercambiables, la comunicacin es una guerra que pone a los interlocutoresfrente a frente y los distribuye en vencedor (en este caso, el que habla otoma medidas)/vencido (en este caso, el que escucha o le son tomadas lasmedidas).Los trminos medidas y de no son, en realidad, bismicos: lo que pasaes que su significado no es simple, sino complejo, y tenemos que utilizar con-

i Significacin: pertenece a la estructura, no envuelve necesariamente refe-rencia al contexto, es una operacin denotativa en un sistema digital. Sentido: per-tenece al sistema, envuelve necesariamente referencia al contexto, es una opera-cin connotativa en un sistema anlogo. En trminos freudianos, sentido tiene quever con el proceso primario y significacin con el proceso secundario; en trmi-nos lacanianos, significacin tiene que ver con el orden imaginario y sentido conel orden simblico; en trminos levistrosianos, significacin tiene que ver con elpensamiento cientfico y sentido con el pensamiento simblico; en trminos lin-gsticos, significacin tiene que ver con el componente semntico y sentido conel componente pragmtico; en trminos de teora de la comunicacin, significa-cin tiene que ver con el almacenamiento de la informacin y sentido con sutransmisin o funcionamiento. Ejemplo: la significacin de una palabra la encon-tramos en el almacn del diccionario sin referencia a los contextos existencialni lingstico, pero el sentido de una palabra expresada aqu y ahora exige unareferencia a todo el contexto existencial y a todo el contexto lingstico (poreso la traduccin rigurosa es imposible). La significacin tiene un valor (terico)de verdad, el sentido tiene un valor (prctico) de supervivencia. Significacines lo que el lenguaje dice, sentido es lo que el lenguaje hace. El sentido apareceen una temporalidad irreversible, los significados en una temporalidad reversible(cclica): por eso los significados pueden encerrarse en diccionarios, son recursosen el curso del sentido (son sentidos reciclables, cuando en un camino hay unbucle se vuelve a recorrer el mismo camino).

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ceptos complejos para tomar medidas del sistema hipercomplejo que es la so-ciedad: hipercomplejo, porque es un sistema complejo esto es, reflexivo,que puede tomar medidas de s que incluye sistemas complejos como yo,tambin reflexivo, pues puedo tomar medidas de m.Desembrollando este embrollo, esperamos aportar alguna luz a la viejadiscusin sobre tcnicas cuantitativas/cualitativas, al enfrentamiento entre losque trabajan en la numerera y los que trabajan en la palabrera.

Q U E SE M I D E? T I PO S D E MED I D APodemos considerar la medicin en un sentido amplio y en un sentido

estricto. En un sentido amplio, medir es sustituir algo por un nmero.Hay cinco niveles de medicin:i) N om ina l: clasifica.ii) Ord inal: ordena,iii) Int erv al: mide , sin cero ni un o.iv) De razn: mide, sin cero pero con un o. M edicin en sentido estricto.v) Ab soluto : mide, con cero y con uno (cuenta).

Veremos que a nivel social hay dos modelos de dispositivos de medicin:el dispositivo nominal de la lengua (que produce valor de cambio semntico)y el dispositivo numeral de la moneda (que produce valor de cambio econmi-co). A los niveles /) e ii) es ms accesible el dispositivo nominal de la lengua(por eso la sociologa, donde casi nunca son pertinentes niveles ms elevadosde medicin, puede prescindir en gran medida de los nmeros). A los nive-les iii), iv) y v) es ms accesible el dispositivo numeral de la moneda 2.

2 El nmero es ms exacto que la palabra. Esta es su grandeza y su m iseria.En general, tiene como veremos ms valor de supervivencia la anexactitudque la exactitud. Por su exactitud, puede operar con nmeros un algoritmo orobot. Por su anexactitud, slo puede operar con palabras un sujeto humano (ano ser que las palabras se hagan exactas, y entonces ya no son palabras). Unsistema cerrado funciona con operadores exactos, un sistema abierto slo operacon operadores anexactos: slo un operador anexacto puede integrar el ruido delentorno (as se producen siempre la evolucin y las revoluciones: una mutacines un error integrado del cdigo gentico, un pensamiento es un error inte-grado del cdilo lingstico). Las tcnicas cuantitativas de investigacin sonobjetivas, las tcnicas cualitativas de investigacin son en parte subjetivas(en las segundas, el investigador piensa; en las primeras, no). El uso de algo-ritmos o robots en las tareas de investigacin ha supuesto la extensin del con-cepto de medicin (con la contrapartida de una prdida de comprensin): paraque un ordenador opere tenemos que cuantificar todas las variables aunque seaen un sentido muy dbil. Cuando un ordenador maneja palabras las maneja comonmeros, cuando un sujeto humano maneja nmeros los maneja como palabras.Slo hay, propiamente, medicin a partir del nivel iii): slo a partir de ese nivel,se manejan las propiedades extensivas o cuantitativas de los conceptos o con-juntos.

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En ambos casos, tenemos que investigar la sintaxis (inmanente), la semn-tica (trascendente, en la perspectiva de la representacin) y la pragmtica(trascendente, en la perspectiva de la voluntad).1. Aspectos sintcticos de la medicin

"Un investigador cuantitativo es el que no sabe lo quehace, un investigador cualitativo es el que sabe lo quehace." (Jess IBEZ.)Cuando cuantificamos que es el significado amplio que hoy damos altrmino medida sustitumos lo que cuantificamos por cifras; pero esas

cifras no son realmente nmeros, aunque se escriban como ellos, hasta el nivelde razn de medida (a este nivel medida en sentido estricto las cifrasson nmeros reales).Para que una medicin tenga sentido debe poder establecerse una ciertacorrespondencia entre el campo de objetos sustituidos y el campo de cifras (ode nmeros) sustituyentes. Slo si entre los objetos se dan ciertas relacionespuede realizar con ellos ciertas operaciones un sujeto. Si las operaciones querealiza el sujeto son coherentes con las relaciones entre los objetos, el sujetopuede hacer aunque no sepa lo que hace. Cuando el sujeto sabe lo que hacese ha transformado en matemtico: matemtica no es ms que la autoconcien-cia de la propia actividad (de la actividad real y sobre todo de la activi-dad posible: el universo matemtico es ms rico que el universo real) 3 . Pode-mos transformar la frase que encabeza este captulo en esta otra: un cualita-tivo es un cuantitativo que sabe matemticas.El lenguaje matemtico es un subconjunto del lenguaje. En matemticashay dos conceptos centrales: el nmero y el espacio. A partir de estos concep-tos se han desarrollado, por un lado las lgebras, por otro lado las geome-tras 4. Pero las lgebras y las geometras constituyen refinamientos del len-3 Dice Spencer-Brown (Laws of form, E. P. DUTTON, 1979): "Un aspecto re-conocible del avance en matemticas consiste en el avance de la autoconcienciade lo que estamos haciendo, gracias a lo cual lo cubierto se transforma en abier-to. La matemtica es, en este aspecto, psicodlica" (pg. 85). Y dice en otrolugar: "A menudo me ha chocado el alineamiento aparente de las matemticascon la teora psicoanaltica. En cada una de estas disciplinas tratamos de encon-trar, por una mezcla de contemplacin, representacin simblica y comunicacin,qu es lo que ya conocemos. En matemticas, como en otras formas de auto-anlisis, no tenemos que ir explorando el mundo fsico para encontrar lo queestamos buscando" (pg. XXIII).4 Espacio y nmero son dos aspectos de lo mismo: constituyen dos concep-tos complementarios. La complementariedad ha aparecido en microfsica cuandodos aspectos de algo (como el aspecto corpuscular y el aspecto ondulatorio delas partculas y ondas) no pueden manifestarse simultneamente pero s sucesi-vamente. La historia de las matemticas, desde que se encontraron las geome-tras egipcia y griega, es la historia entre otras cosas de la aplicacin delos nmeros a los espacios (vase Jess IBEZ, Geometra del poder y espaciosde subversin, 1982, indito).

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guaje. Sus orgenes estn en Grecia y Egipto. La escritura egipcia era jerogl-fica, la griega era alfabtica. La representacin jeroglfica es un anlisis de lacosa un dibujo estilizado; en este sentido es una protogeometra. La re-presentacin alfabtica es un anlisis del signo del flujo fnico; en estesentido es una protolgebra 5. La escritura jeroglfica es anloga, la escrituraalfabtica es digital6 . De este doble origen derivan las corrientes intuicionis-tas (de las geometras representadas analgicamente) y formalistas (de laslgebras construidas digitalmente) de las matemticas. La escritura jeroglficaes un anlisis de objetos, la escritura alfabtica es un anlisis de la actividaddel sujeto; de ah la mayor potencia lgica de sta, pues descansa en una re-flexividad de nivel superior. Cuando la geometra se libera de la representacin(cuando el espacio es ocupado por el nmero) aventura que empieza con elencuentro de los matemticos egipcios y griegos pone en juego todas suspropiedades creativas.

Vamos a ver, en este pargrafo, las propiedades lgicas y matemticas quedeben tener los objetos para que puedan ser medidos a los distintos niveles(para que se correspondan con las propiedades de las cifras o nmeros a cadanivel). Primero en un contexto algebraico, luego en un contexto geomtrico.En el pargrafo siguiente volveremos al lenguaje, que es el contexto genticoy estructural del lenguaje matemtico; pasaremos de la sintaxis formal aa semntica (lo que dice el lenguaje) y a la pragmtica (lo que hace el len-guaje).a) Clasificacin

Un conjunto de objetos se puede distribuir en clases si entre ellos se danlas siguientes relaciones:1.1. Si se dan reflexividad (aR a) , simetra (aR b > bRa) y transitivi-dad (aR b n bRc> aRc ), los podem os distrib uir en clases deequivalencia. Por ejemplo, la relacin colega de...: Juan es colega

5 Michel SERRES, Le passage du Nord-Ouest, Pars, Minuit, 1982, pg. 180. Elparentesco entre el nmero y la letra (su naturaleza comn de cifras) no estslo en en origen, sino tambin en el trmino; vase, por ejemplo, la binarizacinactual de los nmeros (lgebra de Boole, que los reduce a combinaciones de0 y 1) y de las letras (alfabeto Morse, que las reduce a combinaciones de pun-tos . y rayas ).6 Anloga: en trminos continuos de ms o menos (es un anlisis de las si-militudes). Digital: en trminos discretos de s o no (es un anlisis de las dife-rencias en cuanto oposiciones). Una figuracin anloga se pega a lo figu-rado, una figuracin digital se despega de lo figurado (es la diferencia entremodelos analgicos y generativos). La digitalizacin permite ir ms all en di-reccin a lo posible, pero lo digital slo cobra sentido en el contexto de lo an-logo. De lo anlogo proceden los fines, de lo digital proceden los medios: porejemplo, no se puede comunicar (digitalmente) nada si no hay deseo (anlogo)de comunicar (la comunicacin es antes que nada ftica una resonancia an-loga entre los interlocutores). Por lejos que vayamos en direccin al formalis-mo, no podemos renunciar a la intuicin.

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de Juan; si Juan es colega de Pedro, Pedro es colega de Juan; siJuan es colega de Pedro y Pedro es colega de Luis, Juan es colegade Luis 7.1.2. Si se dan reflexividad , antisim etra (aRb ~ bR a) y transitiv i-dad, los podemos distribuir en clases de orden jerrquicas o en-cajadas. Por ejemplo, la relacin subordinado a...: Juan estsubordinado a Juan 8, si Juan est subordinado a Pedro, Pedro noest subordinado a Juan; si Juan est subordinado a Pedro y Pedroest subordinado a Luis, Juan est subordinado a Luis.Podemos considerar la clasificacin como el grado cero de la medida (me-dida nominal).

b) MedicinPodemos considerar tres formas de cantidad: intensiva, extensiva no mtri-ca y extensiva mtrica 9. Slo son medibles a niveles superiores al cero losconjuntos ordenados; no hay posibilidad de medicin si no hay sentido.En un concepto o conjunto son complementarias la extensin (elementosque comprende) y la comprensin (propiedades comunes a esos elementos).

La cualidad se refiere al aspecto de la comprensin, la cantidad se refiere alaspecto de la extensin. Pero, desde el punto de vista extensional, podemosdefinir cantidades intensivas y cantidades extensivas.b .l ) Cantidad intensiva

La podemos definir desde las clases y desde las relaciones. Desde las cla-ses: supongamos la clase A (obreros) y la clase B (obreros textiles), la segundaencajada en la primera (A


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parte (si hay ms o menos textiles que no textiles). Desde las relaciones: su-pongamos la relacin a (Juan est subordinado a Pedro) y la relacin d* (Pedroest subordinado a Luis). Hay reflexividad (Juan est subordinado a Juan) ,antisimetra (si Juan est subordinado a Pedro, Pedro no est subordinado aJuan) y transitividad (si Juan est subordinado a Pedro y Pedro est subordi-nado a Luis, Juan est subordinado a Luis). De la transitividad se deduce queJuan est subordinado a Luis (a-\-aJ b). Sabemos que hay ms diferenciaentre Juan y Luis que entre Juan y Pedro, pero no sabemos cunta ms dife-rencia hay (como antes sabamos que haba ms obreros que de Fabra yCoats pero no sabamos cuntos ms haba).La cuantificacin intensiva slo admite las cantidades: uno, todos, algunos,ninguno. Es propia del clculo lgico, pero no del clculo matemtico 10. Esto

ocurre porque tratamos con propiedades no aditivas (en el campo de las re-laciones) o porque, tratando con propiedades aditivas, no tenemos suficienteinformacin sobre la extensin de los conjuntos (en el campo de las clases).La subordinacin es una propiedad no aditiva; no se pueden sumar lassubordinaciones (no tendra sentido decir que la subordinacin de Juan aLuis es igual a la subordinacin de Juan a Pedro ms la subordinacin dePedro a Luis). La masa, por ejemplo, es una propiedad aditiva; la masa deun camin cargado es igual a la tara ( = camin vaco) ms la carga. La densi-dad, por ejemplo, es una propiedad no aditiva; si el hierro flota en mercurioy no flota en agua, podemos decir que el mercurio es ms denso que el agua,pero si aadimos agua y mercurio (como hemos aadido la tara y la carga)no obtenemos un lquido de densidad igual a la suma de las dos (de hecho,si se mezclaran, la densidad sera intermedia entre las dos densidades).Para que la medicin intensiva sea posible, adems de reflexividad, anti-simetra y transitividad debe darse la siguiente relacin n :( 2) (AB) U (A = B): o una u otra de estas relaciones. No

hay tercero posible; o es igual o no es igual, y si no es igual, o es menor oes mayor.A nivel ordinal (nivel uno de medida) se produce una medicin intensiva.

b.2) Cantidad extensivaLa cantidad extensiva puede ser no mtrica o mtrica.Estos dos tipos de cantidad tienen en comn: hay una relacin cuantitativaentre las clases By B'o entre las relaciones a y a'; sabemos si una parte (ade-

ms de ser menor que el todo) es mayor o menor o igual que la otra parte .10 La teora aristotlica del silogismo se funda en una cuantificacin intensiva.Despus de Spencer-Brown (op. cit.) no deberamos hablar de diferencias entrela lgica y la matemtica. Spencer-Brown ha aritmetizado el clculo lgico, ex-plicitando la aritmtica implcita en el lgebra de Boole.11Morris COHN y Ernest NAGEL, Introduccin a la lgica y al mtodo cient-fico, tomo 2, A m orro r t u , 1968, pg. 124.

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En un caso sabemos si hay ms textiles o no textiles, en el otro caso sabemossi Juan est subordinado a Pedro ms o menos o igual que est Pedro a Luis(por ejemplo, segn el repertorio de obligaciones que les pueden imponer).b.2.1 ) Can tidad extensiva no mtrica

Cuando estamos en presencia de una serie de encajes del tipo casi todos,sabemos que un conjunto es mayor que el conjunto complementario. Casitodos los espaoles son blancos; luego blancos (B) es mayor que no blan-cos (B').Cuando estamos en presencia de una serie de relaciones convergentes su-cede lo mismo. Si dos lneas convergen, la serie de las paralelas que miden ladis tancia entre e llas est ordenada ( A > B > C > . . . ) , pero tambin estn orde-nadas las diferencias entre ellas (si las paralelas son equidistantes, sus diferen-cias de longitud son iguales).En ambos casos es posible una representacin grfica (anloga), aunque nosea posible una representacin numrica (digital).

b.2 .2) Can tidad extensiva mtricaPara que podamos cuantificar (y no slo representar grficamente) es pre-

ciso que las partes complementarias puedan reducirse a una serie de iteracio-nes de una unidad que les es comn: unidad ser humano en el caso de losobreros, unidad centmetro en el caso de las paralelas. La primera es nece-saria (no hay otra unidad posible), la segunda es arbitraria (cabra una unidadmltiplo decmetro o divisor milmetro u otra unidad cualquie-ra que no guarde con ella una relacin simple como pulgada).Deben darse, adems de las indicadas antes, las siguientes relaciones (queson los requisitos de la aditividad):( 3)( 4)( 5)( 6)

(A + B =(A = B)[(A = B) B ]n ( C = D ) ] - [(A + C ) = ( B + D ) ]-C = A + ( B + C) asociatividadb.2.2.1 ) Medicin fundamental y derivada

El carcter aditivo de ciertas propiedades fundamentales (longitud, masay tiempo, por ejemplo) permite mediciones fundamentales a nivel fsico.Pe ro hay casos en los qu e, no siendo posible una medicin fund am ental,es posible una medicin derivada. As es posible asignar mediciones mtricasa ciertas propiedades intensivas o extensivas no mtricas.Cuando existe una correlacin entre propiedades no mtricas y propieda-des mtricas es posible una medicin derivada. Por ejemplo, la densidad y latemperatura son propiedades intensivas no medibles mtricamente. Pero la

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densidad llega a ser medible de forma derivada si descubrimos que la relacinpeso /vo lum en es constante (densidad = pe so/ vo lum en ); la temp eratura llegaa ser medible de forma derivada si descubrimos que por dilatacin esproporcional a la longitud (de ah el termmetro de mercurio). La relacinV = l2 (superficie del cuadrado en funcin del lado) permite medir un espacioextensivo.b.2.2.2) Unidad y origen

Una medicin por encima del nivel ordinal (esto es, una medicin deorden por lo menos dos) exige una unidad de medida y un origen. Puedenser arbitrarios o necesarios.

b. ^ ResumenPodemos resumir lo visto hasta ahora en el cuadro de la pgina siguiente.

c) Algebras y geometras para la medidaUna medicin es una operacin puntual (emprica). Pero carecer de sen-

tido si no se incluye en un universo de discurso (terico). Hay que conjugarlas dos dimensiones clsicas de la funcin veritativa: adecuacin a la realidady coherencia del discurso.

Qu hacemos con las cifras obtenidas como resultado de las mediciones?Sabemos lo que podemos hacer cuando esas cifras son nmeros reales: a

partir del nivel de razn. Pero, qu entidad tienen las cifras obtenidas a ni-veles inferiores?

Para que la matematizacin en ciencias sociales tenga sentido ha de haberalguna correspondencia entre tres planos: primero, entre los objetos sociales ylos conceptos sociolgicos; segundo, entre los conceptos sociolgicos y los con-ceptos matemticos. El freno a la matematizacin aparece en los tres planos;los objetos sociales no admiten casi nunca por no decir nunca una mate-matizacin semejante a la que admiten los objetos fsicos (que, al menos a ni-vel mesofsico, admiten una cuantificacin extensiva mtrica) y los objetosvitales (que, por lo menos, admiten una cuantificacin extensiva no mtrica);los conceptos sociolgicos estn muy poco elaborados, ni dan razn de los ob-jetos sociales (en una dimensin emprica) ni son coherentes (en una dimen-sin terica); no hay o no ha habido hasta hace poco teoras matemticasque puedan acoger a los objetos sociales y a los conceptos sociolgicos.

A ttulo meramente indicativo, vamos a examinar el repertorio de estruc-turas matemticas que podran constituir universos tericos de discurso paralas cifras que expresan el resultado de las mediciones.

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e l ) Estructuras algebraicasVamos a considerar separadamente las que pueden acoger las cifras pro-

cedentes de mediciones intensivas y las cifras procedentes de mediciones ex-tensivas mtricas.

CUADRO 1Niveles de medicin

t

I Ia) Operaciones:Clasificacin X XOrdenacin XMedicin: Intensiva derivadaExtens iva fundamenta lRecuento

b) Origen:No X XS: Arbi t rar ioNecesarioc) Sentido:

No XS X

Si

XXX

I

XXX

xX

X

d) Unidad:NoS: Arbi t rar iaNecesaria X

e) Relaciones interpretables:Igual , no igualMayor, menorDiferencias igualesRazones igualesTodas

XX XXX

XXXX

XXXXX

f) Transformaciones legtimas:Las que conservan igual y no igualLas montonas (conservan mayo r y m enor ) .Las de t ipo "a+bcc" (cambio unidad yorigen)Las de t ipo "bx" (cambio de unidad)Ninguna

XX

XX

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c.1.1) Redes, agolpam ientos y gruposa) Piaget I2 ha construido una estructura matemtica (agrupamiento)que incluye el conjunto de relaciones intensivas de parte a todo. Tiene estas

cinco propiedades:1.a Dos operaciones del conjunto se renen en una nueva operacin: esel fundamento de la transitividad.2.a Cada operacin puede invertirse: es el fundamento de la reversibi-lidad.3 .a Tres operaciones compuestas entre s son asociativas: es el funda-mento de la posibilidad de llegar al mismo resultado por distintoscaminos.4.a La composicin de una operacin con su inversa produce una ope-racin idntica general (que equivale a la ausencia de operacin).5.a Una operacin compuesta consigo misma o con las operaciones quela incluyen mantienen constantes a estas ltimas (operaciones idn-ticas especiales): es el fun dam ento de la tautologa (A + A = A )(frente a la iteracin de los nmeros A + A = 2A ).b) Esta estructura (el agrupamiento) es intermedia entre una estruc-

tura ms dbil (la red) y una estructura ms fuerte (el grupo): Una red es un sistema sem iordenado tal que dos elemen tos cualesquieratienen un lmite superior (menor mayorante, puede ser la clase comnms pequea que incluye a las clases analizadas) y un lmite inferior(mayor minorante, puede ser la parte comn a las dos clases de unin).La red tiene una reversibilidad limitada 13; aadindole la segunda con-dicin inversin de operaciones tenemos una reversibilidad ilimita-da (el agrupamiento es una red reversible). Si al agru pam iento le quitam os la quin ta condicin taut olo gas tendremos el grupo de las adiciones disyuntivas propio del lgebrade Boole (podemos operar con partes disjuntas).c) Estas estructuras permiten manejar las cifras obtenidas en las opera-ciones de medicin a niveles nominal y ordinal. Por ejemplo: M edian te redes se pue de analizar la actividad inconsciente.

12 PIAGET, op. cit, pgs. 88-89.u Vctor GMEZ-PIN y Javier ECHEVERRA, en Lmites de la conciencia y elmaterna (Madrid, Taurus, 1983), proponen el anlisis mediante grafos de los sue-os. De momento, analizan el sueo de la inyeccin de Irma. La debilidad delas estructuras de red es una ventaja: una estructura ms fuerte hubiera ra-cionalizado el inconsciente (pasando de la conexin entre trminos a la conexinentre proposiciones). El pensamiento inconsciente es ms dbil que el pensa-miento consciente: por eso es ms potente, pues al no estar encasillado puedeabsorber el ruido.

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JESS IBAEZ M edia nte g rupos de disyunciones se pued e analizar la actividad cons-ciente 14. M ediante agolpam ientos se pued e analizar la actividad prctica noconsciente (que conjuga lo inconsciente y lo consciente) 1 5.

e l . 2 ) E l nm eroa) Al transformar los elementos en unidades se puede agotar un conjuntopor iteracin de la unidad, lo que permite comparar no slo las partes con eltodo sino tambin las partes entre s.El nmero conjuga un componente cardinal (clases lgicas) y un compo-nente ordinal (relaciones asimtricas).b) El campo del nmero se ha ido extendiendo a partir de los enterospositivos (naturales); la operacin de restar (un nmero mayor de un nmeromenor) oblig a construir los negativos; la operacin de dividir (un nmeropor otro no divisor) oblig a construir los fraccionarios; la operacin de ex-traer races cuadradas de nmeros positivos (inconmensurabilidad de la dia-gonal y el lado del cuadrado) oblig a construir los nmeros irracionales; laoperacin de extraer races pares de nmeros negativos (para solucionar ecua-ciones de grado par) oblig a construir los nmeros imaginarios componentede los nmeros complejos.c) Con los nmeros complejos nos separamos de la realidad, en sentidoactual, para la que quedan los nmeros reales. La invencin de los nmeroscomplejos es la salida de una situacin paradjica. Constituyen paradojas, unasentencia autorreflexiva, una funcin que es funcin de s misma. La ecuacin x ^ + 1 = 0 puede transformarse en x = 1/x (x funcin de x): la solucindebe ser una unidad, pero no es la unidad positiva ni la unidad negativa.

Bonelli, en un golpe de genio, decret la existencia de un tercer tipo deun idad , la u nidad imaginaria (i = \ / - l ) ' esa unidad trajo a la existencialos nmeros imaginarios, componente de los nmeros complejos. Cuandorecientemente Spencer Brown 16 explcita la aritmtica implcita en ellgebra de Boole, se encuentra en una situacin semejante; la solucin de lasecuaciones de grado par es tambin paradjica, no valen el valor positivo(verdad) ni el valor negativo (falsedad), por lo que debe inventar un tercervalor (imaginario). El pensamiento complejo incluye valores imaginarios, ima-ginarios porque no estn en el espacio sino en el tiempo, en uno de los futurosposibles. La lgica se abre a lo posible: real en cuanto virtual.

14 El clculo mediante ordenador utiliza el lgebra de Boole.15 El "agrupam iento" ha sido con struido por Piag et para an alizar la lgica delpensamiento prctico.16 Op. cit.96


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d) Los nmeros complejos no tienen representacin grfica: si queremosrepresentar la realidad en el espacio 17. Pero esa representacin fue posiblemediante otros dos golpes de genio, ambos equivalen a una dinamizacin (unpaso de la representacin como copia a la representacin como programa re-produccin). El primer paso fue la consideracin de vectores con direccin:/ era un operador de giro. El segundo paso (Hamilton) decret la existenciade cuaterniones: los cuaterniones son el resultado de multiplicar dos birradia-les (relaciones entre vectores de origen comn). Esta multiplicacin (lo mismoque la adiccin esfrica) es no conmutativa 18.

e) Despegados de lo real actual, los nmeros se acercan a lo infinitamen-te pequeo y a lo infinitamente grande. Lo infinitamente pequeo es alcan-zado por el clculo infinitesim al; se alcanza como relacin entre dos cantidadesdecrecientes 19. Lo infinitamente grande es alcanzado por la matemtica trans-finita de Cantor. Con los transfinitos desaparece la conexin entre cardinalidady ordinalidad; hay una correspondencia biunvoca entre el todo y la parte (porejemplo, el conjunto de los nmeros enteros es coordinable con el conjuntode los pares). La correspondencia entre el todo y la parte es una correspon-dencia reflexiva y produce una equivalencia multiplicativa no aditiva. Losordinales transfinitos son tipos de orden, sistemas multiplicativos de relacio-nes asimtricas. Los cardinales transfinitos son clases. A un mismo cardinaltransfinito pueden asociarse una infinidad de ordinales transfinitos. Por sureflexividad y su multiplicabilidad la matemtica transfinita es especialmenteadecuada para el clculo de la actividad de los sujetos, en particular (un sujetoes un bucle de reflexividad en un conjunto), y para la representacin de sis-temas hipercomplejos, en general (sistemas con componentes reflexivos: pro-ducto de la multiplicacin de esos componentes)20 .

f) Estas estructuras permiten manejar las cifras (ya nmeros) obtenidas apartir de mediciones interval, de razn o absoluta.c.2) Es tructu ras topolgicas

Hay tambin estructuras que permiten manejar las cifras procedentes demediciones extensivas no mtricas.

17 En la Galaxia Gutenberg el modelo de inteligibilidad es la aplicacin sobreun plano esquema de la hoja impresa. En castellano: "explicar" (=desple-gar) , llevar la madeja o la maraa a un plano. En ingls: "explain" (=explanar),proyectar sobre un plano.18 Esta no conmutatividad ha permitido su utilizacin en microfsica.19 La relacin o razn subsiste cuando se desvanecen los trminos. El clculodiferencial es el trmino de un proceso: primero se sustituyen las cosas por susimgenes (lo imaginario), luego se sustituyen las imgenes por conceptos (losimblico), finalmente se formalizan los conceptos (hasta que no queda ms queuna relacin o razn). Hegel celebr la invencin del clculo infinitesimal: puestodo lo real se transformaba en racional.2 0 Daniel SIBONY (Le nom et le corps, Seuil, 1974) aplica la matemtica deCantor a la concepcin psicoanaltica del sujeto deseante.

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JESS IBANEZVamos a considerar separadamente el grupo fundamental de las geome-tras euclideanas y las geometras no euclideanas.

c.2.1 . Grupo de las geometras euclideanasa) Hay un conjunto de estructuras topolgicas que, a partir del grupode los desplazamientos de Klein, se ha integrado en una estructura ms ge-neral.Podemos considerar desde la estructura ms general a la menos general: Teora de los conjuntos de pu nt os : el nico invariante es el n m ero de

puntos (cuando, por ejemplo, disparamos un cartucho de perdigones). Topologa gru po de las hom eom orfas : se conserva tamb in el or-

den entre los puntos (cuando, por ejemplo, arrugamos un papel o esti-ramos una goma). G eom etra pro yectiva : se conservan tam bin la recta y las relaciones

no armnicas (cuando, por ejemplo, representamos un paisaje en unafotografa).

G eom etra de las afinidades: se conservan tam bin las paralelas (escomo una proyeccin en paralelo, sin punto perspectivo).

Ge om etra de las sim ilitudes: se conservan tam bin los ngulos (cuan-do, por ejemplo, hacemos una maqueta a escala). Geo m etra euclideana propiamen te dicha grup o de los desplazamien-t o s : se conservan tambin las distancias (cabe desplazar, invertir, gi-rar, etc.).

Hay un encaje entre estas estructuras: cada grupo es un subgrupo del grupoanterior.

b) Tambin los niveles de medida encajan unos en otros. Es posible unacierta correspondencia entre niveles de medida y estructuras topolgicas; sepodran tal vez aplicar: Las cifras resulta do de medidas nom inales a la teora de los co njuntos

de puntos . Las cifras proced entes de m edidas ordinales a la topolo ga 2 1 . Las cifras proced entes d e medidas intervales a la geom etra de las afi-nidades (si consideramos como no interpretable el origen) o a la geo-

metra proyectiva (si consideramos como interpretable el origen). Las cifras proce den tes de med idas de razn a la geom etra de las simi-litudes.

Las cifras proced entes de medidas absolutas a la geom etra euclideana.21 Desd e Thom , la topologa se ofrece com o la rama ms fecunda de las ma te-mticas para el orden vital y el orden social.

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c) En el orden de las relaciones sociales difcilmente podremos pasar delnivel ordinal de ah la importancia de la topologa como modelo de mate-matizacin. No hay distancia, o al menos no hay distancia mtrica, y desdeluego no hay ngulos.c.2.2) G eom etras no euclideanas

a) Estas geometras empezaron con la crtica del quinto postulado (Wal-lis, Gauss, Lobatchevsky, Riemann.. .) . Su construccin ha articulado dosvas22 : Despegndose de la experiencia, se introduce una primera inversinreflexiva (en la perspectiva del sujeto). Se pueden eliminar o cambiar

axiomas, primero discutibles, luego evidentes; el primer paso lo da, porejemplo, Riemann (con la sustitucin del quinto axioma); el segundopaso lo da, por ejemplo, Veronese (que, descartando la relacin mtricaelemental evidente, construye la geometra no arquimedeana). Vo lviendo crticamente sobre la experiencia, se introd uce una segun dainversin reflexiva (en la perspectiva del objeto). Los matemticos em-piezan a preguntarse si la realidad es en realidad euclideana y si unapercepcin ms rigurosa no llevara a descubrir la naturaleza no eucli-

deana de la realidad (de hecho, geometras incluso las no arquimdi-cas que son construcciones tericas arbitrarias arbitrarias en suexistencia, no en su coherencia han constituido espacios tericos deacogida de descubrimientos empricos: tal fue el caso sonado de la teo-ra de la relatividad).La realidad es, en direccin a lo supraglobal, no euclideana (riemanneana),

en direccin a la infralocal, no arquimedeana (veroneseana). Basta conque mequite yo.Las estructuras local y global son contradictorias entre s. Una esfera pue-de construirse pegando trozos de plano: de los planos tangentes a cada unode los puntos de su superficie. Pero no es posible la desconstruccin; la esferano es deplegable sobre el plano. El espacio es euclideano localmente y noeuclideano globalmente; a cada punto del espacio no euclideano puede pegarseun espacio euclideano tangente (esos espacios locales euclideanos son medibles,pero el espacio global no euclideano no es medible). Slo una concepcinriemanneana del espacio da razn de las variedades locales; el espacio euclidea-no es homogneo (es un espacio trabajado por un poder al que yo represento).La naturaleza euclideana y medible del espacio global es slo un requisitolgico para que la representacin y la medicin sea posible. La geometraeuclideana y la geometra no euclideana son dos perspectivas complementariassobre el espacio: es euclideano sumergido en un contexto (operacin necesaria

22 PIAGET, op. cit, pgs. 217-218.

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JESS IBAEZpara que yo como observador pueda verlo y manejarlo desde fuera), es noeuclideano extrado del contexto. Hermann Weil construy una variedad abs-tracta, componiendo un espacio no euclideano pegando trozos euclideanos.El espacio es en-s no euclideano aunque sea para-m euclideano. Ya Zennnos advirti contra la tentacin de sumergir el espacio (dnde?; el espacio,deca, no existe, porque si existiera estara sumergido en otro espacio y ashasta el infinito). La hiptesis en la que se funda la representacin, llenar loglobal por iteracin de una singularidad local, no se cumple; el espacio globalno es medible. De similitud en similitud se llega a la diferencia. Quitad alsujeto y sus representaciones (extraed el espacio de sus perspectivas visual ymanual) y el espacio ser no euclideano. Lo hacemos auclideano los hombrescon nuestras visiones y nuestros manejos.

Arqumedes enunci as el principio mtrico fundamental: si se transportaun nmero suficientemente grande de veces el segmento AB sobre la recta,en algn momento ser alcanzado el punto C sobre la misma recta, poralejado que est de B. Evidente. Pues Veronese suprimi el axioma de Arqu-medes y produjo una geometra no arquimedeana que violenta el sentido co-mn. Sin embargo, la geometra de Veronese es la ms adecuada para represen-taciones a nivel microfsico. Despus de todo oh gran Zenn Aquiles nollegar a alcanzar a la tortuga.c.2.3) Co ntinu idad y derivabilidad

a) Para la intuicin corriente, casi todas las curvas son continuas, casitodas las curvas continuas son derivables. De ah la creencia de que casitodo tiene sentido. Los caminos llevan a alguna parte.Si partimos de la ecuacin qu e describe el mo vimiento uniformem ente

acelerado:

La primera derivada (at) es la velocidad y la segunda derivada () es la ace-leracin; en cada punto podemos calcular las dos derivadas (el mvil conservael impulso que le lleva a alguna parte determinada).b) Pero, gracias a Thom 2 3 y Mandelbrot24 , hemos aprendido que lacontinuidad es una excepcin en las curvas, que la derivabilidad es una excep-cin en las curvas continuas.Podemos considerar espacios lisos y espacios estriados: istropos y anis-tropos, segn que todas las direcciones y sentidos sean o no equiprobables,

2 3 Rene THOM , Mo deles mathmatiques de la morphog nse, Pars, 10/18, n-mero 887, 1977; Satab ilit structurelle et morphog nse, nter Editions, 1977.24 Benoit MANDELBROT, Les objets fractals, Pars, Flammarion, 1975.

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respectivamente25 . Un espacio estriado es un espacio canalizado, hay un sis-tema de comunicaciones que obstruye algunas de las direcciones y sentidos.Thom analiza la gnesis de espacios estriados en un contexto liso. Entodo proceso se producen discontinuidades catstrofes; son los puntosen los que se inscriben las mutaciones y las revoluciones. Las catstrofes aca-ban tomando forma; el orden es desbordado por el desorden, pero el desordenacaba siendo recuperado.Mandelbrot analiza los espacios lisos: fraciales (por fracturados y por tenerun nmero /racionario de dimensiones); las trayectorias lisas movimientosbrownianos se representan por curvas continuas sin derivada. Si no hay de-rivada no hay sentido, ni en los cursos ni en los discursos; los caminos nollevan a ninguna parte, los mviles no llevan ningn impulso. La casi totalidadde los fenmenos reales (el perfil de una costa, la forma de un copo de nieve,un sistema de circulacin de aire, de sangre o de agua) slo son repre-sentables por curvas fraciales; por ejemplo, la de van Koch representa uncopo de nieve y una de sus aplicaciones puede representar el perfil de unacosta; una aplicacin arborescente a la curva de Peano produce una buenarepresentacin de los cursos del aire en los pulmones, de la sangre en susistema circulatorio, del agua en una cuenca hidrogrfica; la esponja de Sier-pinski podra dar pie para una buena representacin del universo.

c) Casi todos los procesos ordenados estn atravesados por discontinui-dades catastrficas, aunque la mayora de las catstrofes acaben tomandoforma.Casi todos los procesos son desordenados: son caticos. Podemos indicaruna gradacin de cuerpos: slido (conserva la forma y el volumen), fluido(conserva, si lquido el volumen, si gas ni el volumen pero s la masa),llama (no conserva nada) 2 6 . El slido es un modelo de orden, el fluido esordenable por una red de canales slidos, la llama es un modelo de desorden.Pero es cuestin de espacio y tiempo; a escala muy pequea y muy grande(quarks y galaxias) y a ritmo muy largo (haced una foto de un slido cadacien aos y luego pasad la pelcula) no hay ms que llamas.

2 . Aspectos semnticos y pragmticos de la medicin"A tree is best measured w he n it is down."(Proverbio norteamericano.)

Hasta ahora hemos dejado hablar al lenguaje de la medida, y al subcon-junto del lenguaje que es el lenguaje matemtico. Ese es el texto.2 5 GILLES DELEUZE y Flix GuATTARi, Capitalisme et schizophrnie: m ille pa-teaux, Minuit, 1980, pgs. 592 ss.2 6 SERRES, op. cit., pgs. 40 ss.

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Ahora vamos a retroceder o avanzar al contexto, al lenguaje comn.En vez de dejar hablar a la medida vamos a hablar sobre ella. Vamos atomarle medidas a la medida.Junto al componente sintctico se sealan desde Morris otros doscomponentes, semntico y pragmtico, en el lenguaje (y eso tanto en el len-guaje comn como en el sublenguaje matemtico)27 . Semntica es lo que dice,pragmtica en lo que hace. Los dos componentes son complementarios: hastahace poco se manifestaba sobre todo el componente semntico, ahora se ma-nifiesta sobre todo el componente pragmtico.Deleuze y Gua t t a r i2 8 diferencian una copia de un plano: la copia es unametfora, el plano es ta m bi n una metonimia (comprende un programapara manejar las cosas representadas). En la Galaxia Gutenberg predominabanlas copias, en la Aldea Global predominan los planos. Algo tiene que ver estasituacin con el hecho de que la memoria de la sociedad (que en las sociedadesno escribientes se grababa en los cuerpos) se grabe, adems de en los libros ysobre todo, en dispositivos electrnicos.Un plano contiene un lugar para el que lo lee: para mirar el plano hay quesituarse (estamos aqu: O). Una copia no contiene un lugar para el que lamira: el lugar del lector es exterior a la copia (es el lugar del que mira, desdefuera, la pgina). En el plano est representado el sujeto y en la copia no.En la Galaxia Gutenberg los libros slo se comunicaban entre s si alguienlos lea: el lector era el conector entre los libros. En la Aldea Global los dis-positivos electrnicos pueden comunicarse sin mediacin de un lector (infor-matizacin de la sociedad): tienen sus propios conectores, y hay que buscarleal sujeto un lugar entre esos conectores (para que pueda operar).El componente semntico de los lenguajes no era ms que una coartadadel componente pragmtico29: el lector era programado por los l ibros sinque se diese cuenta (la ideologa cumpla esa funcin: sujetaba a los que secrean sujetos). Ahora, la ideologa se ha reabsorbido: no hace falta, se va di-rectamente al grano (a mandar )30 .

2 7 En el lenguaje matemtico, los componentes estn desequilibrados: casi nohay semntica (lenguaje formal), casi todo es pragmtica ("La forma primariade comunicacin matemtica no es la descripcin sino la inyuncin prescrip-cin": Spencer-BROWN, op. cit., pg. 77).2 8 Op. cit.2 9 En realidad es algo ms. En la medida en que hay una indeterminacindel sujeto, el componente semntico mide lo que hay en l de sujeto ("saberpara prever") y el componente pragmtico mide lo que hay en l de sujetado

("prever para poder").3 0 En una interesante novela de Thierry BRETN informtico francs y De-nis BENEICH [Softwar (la guerre douce), Laffon, 1984], la guerra energtica dejapaso a la guerra informtica: el conflicto es de ideologas y de programas, yentre ideologas y programas (el antagonismo ideologa/programa se plantea enla oposicin externa entre bloques URSS/USA, pero tambin en las oposi-ciones internas a cada bloque por ejemplo, Chernenko/Andropov en la URSSe idelogos/tecncratas en el Gobierno socialista francs). Los que dominan losprogramas acaban ganando: la poltica deja de estar en el puesto de mando.

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Un dispositivo de medida es un dispositivo de representacin (sea unconjunto, produce un subconjunto que produce una ley que reproduce el con-junto) : el subconjunto es la unidad de medida que por iteracin reproduceel conjunto, la ley dice que no quede nada no medible (que no quede restodel orden). Y esto es as, tanto en una dimensin semntica (la representacines una copia) como en una dimensin pragmtica (la representacin es un planoun programa: entonces, se llama reproduccin).

La crtica de los dispositivos de medida se inscribe en la crtica de la re-presentacin: vamos a hacer esa crtica, primero en la perspectiva del saber,luego en la perspectiva del poder (las dos perspectivas son complementarias).a) Aspectos semnticos

Un anlisis de la representacin nos lleva a plantear dos problemas: La relacin entre lo global (universo) y lo local (lugar): entre el con-junto y el subconjunto que funciona como unidad de medida y ley devalor31. La naturaleza de lo local: pues es distinta, a distintos niveles (fsico, vi-tal, social), y de nt r o de cada nivel en distintos puntos y en dis-t intos momentos.

a . l ) Lo local y lo globalLa razn clsica postulaba la posibilidad del paso de lo local a lo global:dadme la posicin y el estado de movimiento de todas las partculas decaLaplace y tendr todo el saber/poder sobre el universo.El clculo infinitesimal pareca hacer realizable el proyecto: diferenciarpara pasar de lo global a lo local, integrar para pasar de lo local a lo global.Este clculo pareca completar la razn analtica: la totalidad de la curva sepuede obtener a partir de un nmero finito de puntos (pero recordemos quela mayora de las curvas no son continuas, que la mayora de las curvas conti-nuas no son derivables). Pero, aunque la diferenciacin sea posible, la inte-gracin no es posible 32.La razn (la relacin entre lo medido y la unidad de medida) no se con-serva de lo local a lo global. Toda medida es local (y temporal), toda razn eslocal (y temporal) .

31 En toda relacin de dominacin, la mayora dominante funciona como leyde dominacin (la unidad de medida es la ley de la medida): por eso, en larelacin hombre/mujer, "hombre" designa a la vez a la mayora dominante (losmachos) y a la ley de dominacin (el machismo como modelo de humanidad);por eso tienen el mismo nombre el macho humano y el ser humano genrico"hombre" es macho, adulto y heterosexual; los nios, las mujeres y los homo-sexuales son llamados con otro nombre.32 SERRES, op. cit, pg. 89.

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JESS IBANEZEl paso de lo local a lo global no es posible: ni en el espacio ni en el tiem-

po, ni dentro de una ciencia ni entre las ciencias.Ni en el espacio ni en el tiempo. Newton dio el salto: de la cada de unamanzana a la gravitacin universal. Pero fue una casualidad, pues como diceSerres 33, cay dos veces sobre casos de armona, clculo y fenmeno. Estasituacin se presenta muy pocas veces. El camino analtico es metdico, peroel mtodo y las tcnicas slo funciona durante breve tiempo para brevesespacios. El orden est sumergido en el caos, el universo cambia (el nicouniverso es el universo de discurso). Lo local dice el mtodo est incluidoy se distribuye en lo global. Ambas suposiciones son falsas: no hay inclusinnada es perfectamente continente (pues hay cambio: los caminos estncortados por obstculos Thom y se pierden en el caos Mandelbrot)ni distribucin (hay estructuras a distintos niveles en el camino de lo global).Slo es computable lo recursivo (Church) 3 4 . La computacin de una parcelapor pequea que sea requerir tanto tiempo y tanta energa por lo menoscomo los que han sido necesarios para producirla (Brillouin). Aunque pudi-ramos computar el universo, esta computacin llevara tanto tiempo quecuando la hubiramos terminado el universo presente no se parecera nada aluniverso representado (Spencer-Brown).

No es posible en una ciencia (por tanto) ni entre las ciencias. No slo sonseparables los objetos formales sino tambin parcialmente los objetos ma-teriales. La realidad es cuasi-descomponible 35: la fuerza de las interaccionesdecrece y la velocidad de las transformaciones crece de un nivel a uno msalto de organizacin de la materia. Por eso son posibles las fsicas, las biolo-gas, las psicologas/sociologas. Es cuasi-descomponible, no totalmente des-componible: para manejar la parte que no es descomponible proliferan ahoralos encuentros interdisciplinares y las perspectivas transdisciplinares. Adems,la clasificacin de las ciencias no obedece slo ni principalmente a la lgi-ca de descomponibilidad de lo real: las ciencias pertenecen al orden social yla relacin entre ellas obedece a la lgica de ese orden. El saber se distribuyeen escuelas y sectas, en grupos de presin y mandarinatos: slo se busca elpoder social (valor de cambio econmico en forma de dinero y valor de cam-bio semntico en forma de prestigio). La organizacin del saber es un obstcu-lo epistemolgico para el saber. Un paso dentro de una ciencia, entre lasciencias slo lo produce una invencin. Pero las invenciones no vienen dedentro (del mtodo, no hay mtodo de invencin), vienen siempre de fuera

3 3 op . cit., pg. 21.3 4 Slo se puede comprender lo que se puede comprimir: sean dos series,01010101010101010101 y 01101100110111100010, la primera se puede comprender por-que se pued e com primir en "diez vec es 01"; la segunda se rie aleatoria no sepuede comprender porque no se puede comprimir (segn CHAITIN, "Randomnessand mathematical proof", en Scientific American, 232/5, 1975).3 5 H erbert A. SIMN, "The organization of com plex systems", en H owardH . PATTEE, Hierarchy Theory: The Chalenge of Complex Systems, Doubleday,1973 en adelante citaremos PATTEE, 1973.

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(del ruido circundante: para inventar hay que absorber ruido). La integracindel saber se produce por saltos catstrofes: y es imprevisible (el espritusopla donde quiere).Slo subsiste un cuantificador universal: la historia. Podemos decir sintemor a equivocarnos: todo lo que existe es histrico (por eso hemos podidoemplear aqu expresiones como Toda medida es local). Y nadie puede pararla historia, aunque el proyecto histrico de la burguesa haya sido pararla.a.2) Lo local social

Regresemos de la perspectiva transdisciplinar a la perspectiva disciplinarde la sociologa. En qu medida los objetos con los que se enfrentan lossocilogos se prestan a la medicin? La crtica ms aguda ha sido la de Cicou-re l3 6 . Y tiene la ventaja de ser una crtica interna.En relacin a la solidez del nivel fsico de realidad, el nivel social de rea-lidad es muy fluido. Luego hablaremos de dos dispositivos de fluidificacinque son los modelos de los dispositivos de medida: el dispositivo nominal dela lengua (que produce valor de cambio semntico: gaseoso) y el dispositivonumeral de la moneda (que produce valor de cambio econmico: lquido).

Cicourel37 hace una reserva global y dos reservas locales a la introduccinde la medida en ciencias sociales. La reserva global: slo podemos medir mag-nitudes orientadas y por tanto para medir dentro del orden social tenemos quedeterminar qu sea el sentido principio de orientacin en ese orden (deah la importancia de los enfoques lingstico y semitico en la investigacinsocial). Las reservas locales: la primera, es el problema que plantean lasproposiciones compuestas; la segunda, que es una generalizacin de la primera,es el problema de la equivalencia. Si decimos, por ejemplo, delito, estamosen presencia de una proposicin compuesta: pues designa un conjunto hetero-gneo y complejo, en su extensin conjunto de los llamados delincuentes, ensu comprensin conjunto de propiedades que definen al delincente (con arre-glo a las leyes vigentes hoy en Espaa, la figura del delincuente acoge a per-sonajes tan variados como Jos Mara Ruiz Mateos, Jos Luis Pitarch, JaimeMilans de Bosch, el juez Varn Cobos, los envenenadores de la colza y cual-quier chorizo annimo; con arreglo a la legislacin anterior, acogera a todoslos ministros del Gobierno). Cuando estudiamos los rdenes fsico o vital nosencontramos con cosas que existan antes de ser nombradas (la palabra havenido despus de la cosa): cuando estudiamos el orden social no encontra-mos otras cosas que palabras (el orden social est hecho de A t a d o s e inter-dicciones, es del orden del decir). Cmo es posible la equivalencia? Para quehaya equivalencia han de darse: reflexividad, simetra y transitividad. Pero las

3 6 Aaron V. CICOUREL, E l mtodo y la medida en sociologa, E ditora Nacio-nal, 1982.3 7 Op. cit., pg. 53.

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relaciones sociales no tienen esas propiedades: especialmente, A= A (A cam-bia en el espacio al cambiar la escena social y en el tiempo al evolu-c ionar)38 ; tambin ~ [(A= B) (B= A)] todos somos iguales pero al-gunos son ms iguales queo t ros; e incluso la trasitividad no se da siempre(especialmente cuando cambiamos de escenario: Pedro, Juan y Luis son igua-les en la oficina pero en casa Luis es el padre deJuan) . Lomismo quedecimospara las clases de equivalencia podamos decir para las clases de orden.Para matematizar el orden social hay quematematizar el lenguaje: conju-gando la topologa y la dinmica Thom ha hecho avances interesantes en estesentido 39. Habra quecambiar no slo las matemticas sino tambin la lgica.En el orden de las relaciones sociales difcilmente son aplicables los principiosde identidad, no contradiccin y exclusin de tercero. Precisamente, porquea este nivel, la energa de interaccin es dbil y el ritmo de cambio es fuerte.De ah la bsqueda de otras lgicas polivalente: en el lmite la lgica delbudismo zen. Dice el tetralema: es cierto que A, es cierto que no A, escierto que A y no A y es cierto que ni A ni no A. Por ejemplo: la organiza-cin social quemejor funciona es la queincluye jerarqua (A), heterarqua (B),poliarqua (A y B) y anarqua (ni A ni B)40.a.3) La interpretacin de las cifras

La lgica quegenera el orden social es mssuave que la lgica quegeneralos rdenes fsico y vital. De ah que no podamos utilizar la misma lgicapara dar razn de los distintos rdenes. Cuando demos con la lgica ade-cuada se producir la misma armona que se produjo con Ne wton .Esta lgica ha de ser construida a partir de una reflexin sobre lo queconstituye la expresin del orden social: el lenguaje y, en general, los dispo-sitivos semiticos (significantes)41.En el orden social hay fenmenos y procesos cuantificables en sentido es-tricto: por ejemplo, en demografa (que se refiere a las bases biolgicas) yen ecologa (que se refiere a las bases fsicas). Tambin son cuantificables fe-nmenos y procesos especficamente sociales: es posible la economa, en sustres versiones de intercambio de objetos (economa poltica), intercambio de3 8 Los objetos fsicos por ejemplo, un cristal reciben toda la informacinde una vez. Los objetos vitales y sociales reciben a lo largo de su vida diferentesaportes de informacin: los seres vivos no humanos reciben de una vez el aporteprincipal de informacin la informacin gentica (reciben, por aprendizaje,

slo un complemento de informacin que apenas se hereda por tradicin cultu-ral), los seres humanos socializados reciben gradualmente el aporte principal deinformacin la informacin lingstica (el aprendizaje, que se hereda por tra-dicin cultural, es ms importante que la herencia). Los seres humanos socia-lizados son ms afectados por la historia.3 9 Op. cit.4 0 Edgar M O R I N , La Mthode. 2: La vie de la vie, Seuil, 1980, pgs. 303 ss.41 Jess IBEZ, "Anlisis sociolgico de textos y discursos" (aparecer en 1985en -Revista Internacional de Sociologa).

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sujetos (economa libidinal) e intercambio de mensajes (economa significante).Y son cuantificables porque los dispositivos de intercambio incluyen dispositi-vos de cuantificacin o medida dispositivos de valoracin: el dispositivode la moneda produce la cuantificacin de los bienes y servicios (extensiva,de razn), el dispositivo de la lengua produce la cuantificacin de las signifi-caciones (extensivo/intensiva, nominal u ordinal), el dispositivo de sexualidadproduce la cuantificacin de los objetos sexuales intensiva. No es unazar que el acceso al saber en ciencias sociales (la sociologa acadmica estcalculada para obstruir el saber y no para producirlo: para que los que estnen el poder se reserven todo el azar) se haya producido desde una crtica de laeconoma poltica (Marx), desde una crtica de la economa libidinal (Freud),desde una crtica de la economa significante (Saussure): y que la articulacinde esas rupturas parciales se vaya produciendo por cruces entre las respecti-vas aberturas (Lacan es el lugar de un cruce Freud/Saussure, Foucoult es ellugar de un cruce Marx/Freud, Serres es el lugar de un cruce Marx/Freud/Saussure, etc.).

Los que no se plantean estos problemas los meramente cuantitativoshacen cosas que no tienen sentido. Miden objetos que no tienen o no tienenesas propiedades de medida: por ejemplo, una escala interval de opinin (laopinin no tiene propiedades numricas de nivel interval, todo lo ms ordinal).Interpretan abusivamente las cifras obtenidas como resultado de esa medicin:por ejemplo, calculan la opinin media de un conjunto compuesto (a nivelordinal no se puede sumar ni multiplicar, a nivel interval no se puede mul-tiplicar: para calcular una media hay que sumar y multiplicar).La cuantificacin suele ser una mera figura retrica (connota precisinpero no lo denota). Hay una figura retrica central: la sincdoque 42. La me-tfora y la metonimia son combinaciones de sincdoques. Cuando utilizamosdatos cuantificados sin precisar el encaje con la teora estamos en presencia deuna sincdoque. Cuando la correspondencia entre el lenguaje terico de lasociologa y el lenguaje matemtico es slo una vaga analoga estamos en pre-sencia de una metfora. Cuando la correspondencia vaga en el orden del pen-samiento oculta una correspondencia no tan vaga en el orden de la accinestamos en presencia de una metonimia (es lo que vamos a ver ahora: lo queno tiene significado semntico puede tener sentido pragmtico).

b) Aspectos pragmticosY, sin embargo, se mueve. Si abrimos cualquier libro o revista marcadoscon el membrete sociologa, empezarn a derramarse por el suelo los n-meros que rebosan sus pginas. Y lo curioso es que, cuando intentemos leeresas pginas, apenas notaremos la ausencia de los nmeros derramados.

42 Trminos sugeridos por Garfinkel a Cicourel.

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Por qu lo hacen?: porque les pagan (en dinero y/o en prestigio: no,desde luego, en placer) por hacerlo. Pero, por qu les pagan? Si en una pers-pectiva semntica no valen casi nada esos nmeros, valdrn algo en unaperspectiva pragmtica?Ya Cicourel4 3 pona en relacin la cuantofrenia investigadora y la praxisburocrtica: No es casual deca que las medidas empleadas por lossocilogos tengan su utilizacin ms intensa al aplicarse a los datos producidospor la burocracia moderna (...) lo que veneran los socilogos como datos ^

es , en su mayor parte, resultado de actividades organizadas burocrticamente,por ejemplo, la oficina del censo, la oficina de estadsticas demogrficas o losorganismos correccionales, de previsin o industriales (y, podemos aadir, losdispositivos de produccin de datos primarios imitan a estos dispositivos deproduccin de datos secundarios)45.Desde Aristteles, damos al trmino informacin dos sentidos: informar-se de algo y dar forma a algo. Informatizar la sociedad es informarse de lasociedad y dar forma a la sociedad: informarse de la sociedad informacinpara dar forma a la sociedad neguentropa. Las cuantificaciones abusivasse sirven de la burocracia y sirven a la burocracia. El orden social es menosrgido por ms reflexivo que otros rdenes: al emplear una lgica msrgida para informarnos de l damos forma a un orden ms rgido.

Veamos, en un ejemplo, la correlacin entre los niveles de medida y losniveles de constriccin 46. Al levantarnos, para curarnos de la libertad del sue-o, tenemos que realizar ciertos ejercicios ascticos de purificacin: por ejem-plo, mear, cagar, cepillarse los dientes, lavarse la cabeza, ducharse (eliminar lasimpurezas: los residuos de azar o ruido en el orden) .

Si no hubiese medida o constriccin cada uno realizara slo las opera-ciones que le apetecieran principio del placer. A un nivel nominal de medida o constriccin las operaciones obligatoriasseran nominadas: pero cada uno podra realizarlas en cualquier ordeny demorarse en ellas o entre ellas a placer.

4 3 Op. cit, pg. 65.4 4 Los datos no se recogen, se producen. Como sugiere LAING (The politics ofexperience and the bird of paradise, Penguin Books 1967, pgs. 52 ss.), ms quehablar de "data" habra que hablar de "capta". Efectivamente, la investigacines una extensin de la caza ("uestigo" es seguir las huellas de la presa): el sis-tema de ejes de coordenadas de Descartes es la estilizacin de un dispositivo decaza: el cazador se agazapa en el punto O (origen), la presa se condensa en elpunto P (x, y), x e y son los brazos del cazador las pinzas para capturar lapresa (segn THOM, Stabilit...).4 5 Resulta inquietante el paralelismo entre la lista que da Cicourel y la listade instituciones represivas, a travs de las cuales el poder se capilariza, que haido analizando a lo largo de su vida Foucault.4 6 El ejemplo no ha sido elegido a la ligera: el sujeto se socializa en la faseanal (el vnculo se desplaza del amor al temor). Tampoco han sido elegidos a laligera los nombres de las operaciones: los trminos "cagar" y "mear" no sonhabituales en el discurso acadmico (la provocacin que implica su uso es unintento de sacar al lector de la clausura de ese discurso).

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A un nivel ordinal de medida o constriccin sera dictado ya el ordende realizacin, aunque quedara libre el t iempo. Impuesto o dictado el orden, se pueden imponer o no, dictar o no, elorigen (momento en que comienza la serie de operaciones) y la unidad(duracin de cada operacin). A un nivel interval de medida o constriccin, an son libres el co-mienzo y la duracin absoluta, pero queda ligada la duracin relati-va (la razn entre las duraciones: invertirs en cagar dos veces loque has invertido en mear, etc.). A un nivel de razn de medida o constriccin queda ligado el co-mienzo suena el primer toque de corneta aunque sea libre laduracin (aunque no las razones de duracin). A un nivel absoluto de medida o constriccin queda ligada tambinla duracin: todas las operaciones se hacen a toque de corneta, elrecluta ha perdido toda su reflexividad (el orden es absolutamentergido).

Descendiendo por la escala de los niveles de medida o constriccin hemospasado del boudoir de Sade al cuartel. Salgamos raudo.Pero no sin aprovechar la estancia en el cuartel para hacer una observacinde pasada. La operacin ms elemental de medida es la clasificacin, y clasi-ficacin viene de classis ( = cuerpo de ejrcito). Toda operacin de medida q u e se informa de algo para informarlo es militar. Slo por la violenciapuede imponerse la simplificacin que la medicin supone. No es extrao que,de medida en medida, hayamos ido a parar a un cuartel.

Q U I E N P U E D E M E D I R : T I P O S DE M E D I D O R E S"El mundo es como es: solamente un observador puedesimplificarlo." (Howard H. PATTEE.)"Todo lo dicho es dicho por alguien."

(Humberto MATURANA y Francisco VRELA.)La medicin es una operacin subjetiva: ms an, es la marca de la sub-jetividad. No hay medicin si no hay un sujeto que mide. El mundo medidoes el mundo visto y manejado desde la perspectiva de un sujeto. No es posibleuna medicin objetiva.No hay mediciones fsicas. Deca Galileo que el libro de la naturaleza estescrito en caracteres matemticos. No es cierto. Las leyes naturales (fsicas)son necesarias, y por eso no hay que escribirlas. No hay otras leyes escritasque las culturales (culturales vitales nivel al que la ley est presente y cul-

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turales sociales nivel al que la ley est representada). Slo se escribe locontingente: un cdigo es un azar congelado (que se conserva). Un cdigo esun dispositivo de clasificacin y medida: lo mismo los cdigos genticos anivel vital que los cdigos lingsticos a nivel social. Si hay cdigos es porquehan sido escritos, y si han sido escritos es porque han sido escritos por alguien(todo lo dicho es dicho por alguien). Si hay cdigos es porque algo ha sidocodificado (clasificado y medido). Si hablamos de alguien que escribe o codifi-ca algo, nos hemos salido del orden fsico: en el mundo fsico no hay ni al-guien ni algo, slo hay todo (no se puede parcelar el todo porque no haynadie que lo parcele). Los lguienes, y por tanto los algos, aparecen en el or-den vital y se desarrollan en el orden social. No hay mediciones fsicas: haymediciones sociales (y vitales) del mundo fsico.

A nivel vital, las leyes estn presentes (los animales hacen), a nivel socialestn representadas (los seres humanos saben o pueden saber lo que ha-cen). Pero a nivel vital las cosas son representadas por las leyes presentes. Re-cordemos qu es una representacin: un conjunto produce un subconjunto queproduce una ley que reproduce el conjunto. Dice un bilogo: Los organis-mos se enfrentan con el problema de replicacin de niveles ms altos deorden por replicacin de las informaciones a niveles relativamente bajos deorden y luego por traduccin y transformacin sucesivas de esa informacinpara generar niveles ms altos de orden 47. Y esto ocurre, tanto en la opera-cin metablica produccin de s como en la operacin reproductorareproduccin de s: por la primera operacin, el organismo se construyea s mismo; por la segunda operacin, el organismo construye otro organismoa imagen de s mismo (se reconstruye a s mismo). Produccin: un conjunto(organismo) produce un subconjunto (dispositivo enzimtico) que produce unaley (metabolismo: produccin de protenas) que reproduce el conjunto (lasprotenas forman parte del organismo). Reproduccin: un conjunto (especie)produce en subconjunto (genoma) que produce una ley (transmisin del geno-ma a los descendientes) que reproduce el conjunto (los descendientes sonmiembros de la especie).

Vamos a ver la diferencia entre las leyes fsicas y las leyes vitales y socia-les. La diferencia es, precisamente, la introduccin de procesos de clasificaciny medida (necesarios para las representaciones implicadas en la produccin yen la reproduccin de s). En el orden fsico slo hay acontecimientos: en losrdenes vital y social hay tambin registros (por cdigos) de esos aconteci-mientos. En el orden vital registros de los acontecimientos (cdigos genticos),en el orden social registros de los registros de los acontecimientos (cdigos lin-gsticos). El registro de los acontecimientos transforma el tiempo reversiblede la fsica en los tiempos irreversibles de la biologa y la sociologa: pues elregistro tiene que ser posterior al acontecimiento. El orden fsico conoce unairreversibilidad: la irreversibilidad termodinmica que conduce a estados cada

47 Clifford GROBSTEIN, "Hierarchical order and neogenesis", en PATTEE, 1973.

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vez menos ordenados. Los dispositivos de registro (clasificacin y medicin)permiten invertir la flecha del tiempo: de la flecha termodinmica a la flechahistrica, de la entropa decreciente a la neguentropa creciente. La historia delos animales y las especies es una historia de la primera especie (hay registrossucesivos: hay historia). La historia de los individuos y las sociedades humanoses una historia de la segunda especie (hay registros de registros sucesivos: hayhistoria de la historia). El paso del orden fsico al orden vital y el paso delorden vital al orden social son paradjicos. Esos pasos implican la introduccinde la reflexin: una reflexin de la primera especie para el orden vital (refle-xin de s) y una reflexin de la segunda especie para el orden social (reflexinde la reflexin de s). Para que el organismo viviente se produzca y se repro-duzca, ha de ser capaz de reflexionar sobre s mismo. Para que el organismopensante vea y maneje este proceso de produccin y reproduccin de s ha deser capaz de reflexionar sobre la produccin y reproduccin de s. Porqueestos pasos implican la reflexin son paradjicos: para darlos hay que solucio-nar ecuaciones lgicas de grado par (segundo y cuarto, respectivamente), y enesas ecuaciones x es funcin de x.

A menudo se ha hablado de la paradoja de la libertad: mi comporta-miento es libre, el comportamiento del otro est determinado (por eso existenpsicologas y sociologas). En el orden fsico, cuando a un sistema se le hanasignado las condiciones iniciales en un instante del tiempo sus estados pasadosy sus estados futuros (indistinguibles, pues las leyes fsicas son reversibles conrelacin al tiempo) quedan determinados, toda informacin suplementaria so-bre estados pasados o futuros es o redundante o contradictoria48. Cmo esposible, entonces, que pueda emerger del orden fsico un sujeto u observadorcapaz de ver el pasado y de manejar el futuro? Ese sujeto es un suje to/su jetad o(y es sujeto en la medida si est sujetado en una justa medida en que estsujetado): esta condicin de sujeto/sujetado es paradjica.Es necesario que sea sujeto (que se despegue de las condiciones fsicas) y

es imposible que sea sujeto (pues est pegado a las condiciones fsicas: slopuede despegarse, como el barn de Mnchausen, tirndose de los pelos).Cuando algo es a la vez necesario e imposible, hay que cambiar las reglas deljuego. Esta paradoja se resuelve la resuelve el proceso de la evolucin, nosabemos muy bien cmo mediante la invencin de estructuras simblicasjunto a las estructuras fsicas: mediante la invencin de lenguajes (el proto-lenguaje hecho de cdigos genticos y el lenguaje hecho de cdigos lingsti-cos). Una estructura simblica es una estructura fsica que funciona comocdigo. Como ejemplos extremos de estructuras fsica y simblica: el hard-ware y el software de un ordenador (no llevemos muy lejos la analoga puesel ordenador es una mquina construida por los hombres y que los incluye

48 H ow ard H. PATTEE, "Las bases fsicas de la codificacin y fidelidad en laevolucin biolgica" (pg. 90), "El problema de la jerarqua biolgica" (pg. 546),ambos en C. H. WADDINGTON, Hacia una biologa terica, Alianza, 1976. En ade-lante ci taremos estos art culos: PATTEE (1976 a) y PATTEE (1976 b ), respe ctivam ente .

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JESS IBAEZcomo operadores). El hardware es la estructura fsica y el software es la des-cripcin simblica: el software es una descripcin alternativa del hardware.Para manejar el software no hace falta conocer el hardware: lo mismo que unorganismo puede comer y reproducirse, que un organismo pensante puede pen-sar, sin saber nada de anatoma ni de fisiologa (veremos que, en ambos casos,es condicin necesaria que no sepa que olvide selectivamente muchos de-talles). A nivel fsico, las estructuras no incluyen ninguna descripcin (slohay hardware): podemos llamar naturaleza a una estructura aislada de susdescripciones. A nivel simblico, las descripciones no incluyen ninguna estruc-tra (slo hay software): podemos llamar cultura a una descripcin aisladade sus estructuras. El mecanismo del ordenador ha sido construido de modo quese pueda manejar el hardware (estructura) desde el software (descripcin sim-plificada): en el otro extremo tenemos un sistema planetario qe es completa-mente incontrolable (la ley de la gravitacin no altera para nada la gravitacin:permite predecir, pero no controlar). De un lado un mecanismo sobre el queno tenemos control descriptivo (la descripcin no influye en l), de otro ladoun mecanismo sobre el que tenemos control descriptivo. La descripcin esun reflejo de la estructura: el ordenador (que no ha aparecido espontneamen-t e : es producto de una reflexin de la segunda especie) es, como el cerebrohumano (que ha aparecido espontneamente), paradjico. Son paradjicas lasrelaciones en tre estruc tura fsica y descripcin sim blica: en tre hardware ysoftware. Porque para que haya una descripcin alternativa tiene que haberdetrs un sujeto. Una estructura fsica se hace, al menos en los lmites microy macro, indeterminada al intentar observarla: a nivel microfsico el observa-dor perturba la estructura al describirla (principio de indeterminacin de Hei-senberg), a nivel macrofsico la descripcin del observador es perturbada porla estructura al describirla (principio de relatividad de Einstein) 4 9 . Un sistemalgico suficientemente potente para incluir reflexividad o autorreferencia esincompleto incluye proposiciones indecidibles (principio de incompletitudde Gdel). Siempre la misma paradoja: medir la materia con instrumentos he-chos de materia, medir el pensamiento con el pensamiento: ni la verdad te-rica ni la verdad emprica son posibles. Las estructuras fsicas son predeciblespero no son controlables: al intentar predecirlas se vuelven indeterminadas.Las descripciones simblicas son controlables pero incompletas 50. El mundoes indudablemente s mismo (esto es, indistinto de s mismo), pero, en cual-quier intento de hacer de l un objeto, debe, igual de indudablemente, actuarde modo que se haga distinto de s mismo, y, por eso, falso a s mismo 51.Conocer no es verificar sino, al menos parcialmente, falsear.

4 9 Los socilogos se encuentran en estas condiciones: al observarla, perturbanla realidad social (una sociedad en la medida en que se conoce en que se midea s misma cambia), y la realidad los perturba (sus observaciones son pertur-badas por restricciones sociales).5 0 P A T T E E , 1 9 7 3 , p g s . 1 4 0 - 1 4 1 .51 S P E N C E R - B R O W N , op. cit., p g . 1 0 5 .

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Para hablar de un sujeto podemos utilizar dos lenguajes. El pr imero: el dela presencia, el sujeto opera momento a momento como sistema determinadocon clausura operacional. El segundo: el de la representacin, el sujeto operaobteniendo informacin del medio para construir una representacin de l(un mapa o plano: hay una doble diferencia, temporal y espacial, de la accindel sujeto). La primera es una descripcin en-s de la operacin del sujeto (sudinmica interna), la segunda es una descripcin para-s de la operacin delsujeto (su dinmica externa: sus interacciones con el medio). La primera esuna descripcin desde dentro, la segunda es una descripcin desde fuera, delsujeto (se le ve y/o se le maneja como un objeto, o l mismo se ve y semaneja como un objeto por una reflexividad de la segunda especie). Ma-turana y Vrela ponen el siguiente ejemplo: Imaginemos a un sujeto que havivido toda su vida en un submarino y que, no habiendo jams salido de l,ha recibido un entrenamiento perfecto de cmo manejarlo. Ahora nosotros es-tamos en la playa y vemos que el submarino se acerca y emerge grcilmente ala superficie. Entonces, tomamos la radio y decimos al piloto al interior: Felici-taciones, has evitado los escollos y emergido con gran elegancia; las maniobrasdel submarino te resultaron perfectas. Nuestro amigo al interior, sin embar-go, se desconcierta: Qu es eso de escollos y de emerger? Todo lo que yohice fue mover palancas y girar perillas y establecer ciertas relaciones entreindicadores al accionar las palancas y las perillas, en una secuencia prescritade acuerdo a mi modo acostumbrado. Yo no he realizado maniobra alguna,y que, adems, me hables de un submarino, me parece casi una burla 52.

La perspectiva del submarinista extrado del medio es causal y necesaria(es la perspectiva del hardware). La perspectiva del submarinista sumergidoen el medio perspectiva del observador del submarinista es final y con-tingente (es la perspectiva del software). Causa y fin, necesidad y contingencia,son conceptos complementarios: segn miremos hacia atrs y hacia dentro ohacia adelante y hacia fuera. Hay causas y necesidad si consideramos los re-gistros como acontecimientos. Hay fines y contingencia si consideramos losregistros como registros como mensajes 53.Hablaremos desde ahora el lenguaje del software: la perspectiva de la so-ciologa es una perspectiva de sotware, no construye organismos ni cerebrossino que los maneja (la perspectiva del ingeniero gentico o mecnico sera ladel hardware).5 2 Humberto MATURANA y Francisco VRELA, "Las bases biolgicas del entendi-miento humano. El rbol del conocimiento", Behncke, Maturana y Vrela (San-tiago de Chile), 1984, pg. 91.5 3 El socilogo meramente cuantitativo es como el submarinista: puede hacerlas cosas si est bien entrenado (pero es preciso que alguien le entrene). El so-cilogo cualitativo es como el observador en la playa como el submarinista sifuera capaz de desdoblarse, de reflexionar, de asumir imaginariamente la pers-pectiva del observador en la playa (se puede entrenar a s mismo).

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1. Dispositivos de medidaUn dispositivo de medida es un dispositivo doblemente articulado mane-jado por alguien 54. En un dispositivo de doble articulacin, hay una segunda

articulacin que elige en los flujos-partculas unidades moleculares metaesta-bles a las que impone un orden estadstico de conexiones y sucesiones, y hayuna primera articulacin que construye estructuras estables, compactas y fun-cionales y las combina en compuestos molares.Hay dispositivos de doble articulacin a todos los niveles de organizacinde la materia. Por ejemplo: a nivel geolgico, la segunda articulacin sera lasedimentacin y la primera el plegamiento; a nivel vital, la segunda articula-cin sera la formacin de pequeas molculas y la primera la formacin de

macromolculas (y, a otros niveles dentro de este nivel, protenas/cidos n-cleos, o dentro de las protenas protenas lineales/plegadas y dentro delos cidos nucleicos primera cadena/cadena replicada de los cidos nuclei-cos); a nivel social, la segunda articulacin sera la formacin de fonemas (sinsentido) y la primera la formacin de monemas (con sentido).

Pero hay una profunda diferencia entre los dispositivos de doble articula-cin a nivel fsico estructurales y a niveles vital y social funcionales.A los niveles vital y social hay un control jerrquico de la primera articula-cin sobre la segunda: este control jerrquico hace posible que el sistema,en vez de congelarse, evolucione. A nivel vital hay protosujetos, a nivel socialhay sujetos: a nivel fsico el nico sujeto es la totalidad del universo.

Hemos visto que la realidad es cuasi-descomponible en niveles (fsico, vi-tal, social): pero tambin es descomponible en sub-niveles dentro de cadanivel. A nivel fsico hay la escala tomo, molcula, cristal, slido.. . , universo:hay diferencias en nmero (colecciones de menos a ms elementos), en fuerza(interacciones de ms a menos intensidad) y en tiempo (tiempos de ms a me-nos largos). Esta es una jerarqua estructural: como la realidad es cuasi-descomponible, podemos describir separadamente cada nivel asumiendo lahiptesis de que la coleccin es equivalente a una partcula tpica representa-tiva de la coleccin y las hiptesis de que el nivel inferior est promediadoy que el nivel superior es constante (es lo que hacen, abusivamente, los soci-logos meramente cuantitativos: tratan a las jerarquas sociales que sonfuncionales como meramente estructurales). A nivel vital hay la escala ma-cromolculas, clulas, organismos, especies. . . , biosfera. A nivel social hay laescala individuos, grupos, grupos de grupos (familia, entidad de poblacin. . . ,nacin. . . ) , . . . , sociedad. Pero a estos niveles la jerarqua es funcional: el nivelsuperior controla la dinmica de elementos individuales o unidades singularesdel nivel inferior (por lo que no se puede promediar ese nivel: un cido nu-cleico o un jefe son singularidades no promediables). A estos niveles han surgi-

54 Pa rad igm a construido por DELEUZE y GUATTARI, op. cit., pgs. 55 ss. (cruzan-do ideas de Mart inet y Hjelmslev) .

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do protosujetos y sujetos. La coleccin de unidades constrie el movimientode unidades singulares: la constriccin no es meramente distributiva (comolo es la constriccin que las paredes de un baln ejercen sobre las molculasdel gas encerrado), sino que es estructural (como lo es la constriccin que ungrupo ejerce sobre los individuos que lo componen: no podemos clasificar elgrupo en individuos, pues la unidad grupo es pertinente 55. Por eso,para ana-lizar a niveles vital y social tenemos que tener en cuenta al mismo tiempo porlos menos dos niveles: lo pertinente son las condiciones de frontera inter-fase o interfaz entre los dos niveles. Tener nn cuenta el dispositivo com-pleto de doble articulacin 56.El control jerrquico implica una descripcin alternativa del nivel in-ferior desde el nivel superior: una autoridad en el nivel superior (cido

nucleico o jefe) se erige en observador se pone a distancia de lasleyes fsicas y desde su altura describe alternativamente el sistema: sus-tituye la descripcin dinmica por una descripcin estadstica, una descrip-cin que no influye por una descripcin que influye. La descripcindinmica es reversible en el t iempo, la descripcin estadstica pues se basaen unaclasificacin o medida es irreversible en el tiempo (la descripcin di-nmica no es en realidad unadescripcin pues es redundante a la estructura) .La descripcin alternativa, para que tenga sentido o valor de supervivencia(esto es, para que las clasificaciones y/o mediciones tengan sentido), ha decumplir dos condiciones: que realice una simplificacin ptima, y que operecon clausura estadstica.La clasificacin y la medida implican simplificacin: para que los elementospuedan ser agrupados en clases, han de serborradas ciertas singularidades (hayque distinguir losdetalles significativos de los no significativos). Hay un nivelptimo de simplificacin: por ejemplo, para controlar el trfico, un cdigo deseales funciona mejor si incluye una medida de la intensidad del trfico yliga el t iempo de encendido de las luces a esamedida, pero no funciona mejorporque cuente el nmero de pasajeros de los automviles (el primero es undetalle significativo, el segundo es un detalle insignificante a losefectos deltrfico). La mayor parte de las mediciones que realizan los socilogos sonde detalles insignificantes: hay una confusin del rigor con la minucia. Si seincluyen todos los detalles en la clasificacin ya no hay clasificacin (hemosregresado al mundo fsico).

El xito en un proceso dinmico depende de la asignacin precisa de lascondiciones iniciales: en el lanzamiento de un proyectil, posicin y velocidaddel mvil y delblanco. El xito en un proceso estadstico es independiente delas condiciones iniciales: en una reaccin qumica se produce el equilibrio

5 5 Se discute si un ejrcito se democrtico: hay dos definiciones, una distri-butiva (todos o la mayora de los militares son demcratas), otra estructural (lasrelaciones entre los militares son democrticas y el ejrcito se utiliza para finesdemocrticos).56 PATTEE, 1973, pgs. 76 ss.

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JESS IBAEZsean cualesquiera las condiciones iniciales. En el primer caso, un error iniciallleva al caos. En el segundo caso, el caos inicial lleva al acierto. A nivel social:una dictadura imita al sistema dinmico, la anarqua imita al sistema estadsti-co. El control jerrquico y la organizacin social no dictatorial ni anrqui-ca combina los dos tipos de procesos. Es operado por una coleccin deelementos (es estadstico) pero opera sobre la dinmica de elementos singulares(es dinmico). Pattee 57 llama a esta combinacin clausura estadstica: se hablade clausura matemtica cuando una operacin con elementos de un conjuntoproduce otro elemento del conjunto la ampliacin del campo de los nme-ros es una carrera en pos de la clausura matemtica, hay clausura estadsticacuando una coleccin de elementos persiste en virtud de los gradientes de com-binaciones entre esos elementos (clausura porque la coleccin persiste, estads-tica porque depende de gradientes o concentraciones tasas). Ejemplos: anivel vital, la seleccin natural opera en virtud de una constriccin colectivaque limita la estructura detallada de cada elemento dentro de un conjunto es-tadsticamente cerrado (especie); a nivel social, el grupo es una coleccin de in-dividuos que modifica a cada individuo hacindoles asumir papeles que noson funcin de caractersticas individuales distribuidas, sino de caractersticascolectivas no distribuidas (estructurales) mantenindoles dentro de la co-leccin (dentro de los lmites del grupo). El cido nucleico y el jefe son singu-laridades, por decirlo as, estructurales. Son conjuntos estructurales: las singu-laridades de ellos, como elemento, apenas cuentan (no se ocupa el poder, se esocupado por el poder).

Cuando se clasifica o se mide se reemplazan los detalles microscpicos poralguna media (la clase individuo humano hace abstraccin de las singulari-dades individuales, pero esta clase es necesaria para poder contar personas*cada persona es una media o individuo tpico): esto es la clasificacin al-ternativa. La autoridad es un control del azar (reservarse el azar y atribuir lanorma): promedia a los individuos.Se plantean dos problemas: cmo funcionan estos dispositivos y cmo hansurgido estos dispositivos. Las dos preguntas son complementarias: desde elnivel superior de una jerarqua se dan por supuestas las ligaduras o constriccio-nes y el problema es cmo funciona (es la perspectiva de los socilogos distri-butivos o cuantitativos), desde el nivel inferior de una jerarqua son las leyesde movimiento las que se dan por supuestas y el problema es cmo ha surgidola ligadura que limita los movimientos fsicamente posibles (es la perspec-tiva de los socilogos estructurales o cualitativos) 5 8. Se utilizan, un concepto

clsico de medida en la primera perspectiva, un concepto cuntico de medidaen la segunda perspectiva.El concepto clsico aparece en relacin con las ligaduras. Este concepto apa-rece en fsica como tratamiento de algunos grados de libertad como estados

5 7 1973, pg. 94.58 P A T T E E , 1 9 7 6 a , p g . 9 4 .

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geomtricos que no dependen del tiempo ni de las leyes de movimiento. Es elcaso del cristal: al principio del proceso de cristalizacin hay tantos grados delibertad como molculas, pero a medida que la solucin cristaliza los gradosde libertad para las molculas no cristalizadas van decreciendo (hay partes delespacio ocupados por la materia cristalizada). Estas ligaduras holnomas o in-tegrables llevan a la congelacin o cristalizacin del sistema: los grados

jesus ibañez las medidas

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