INVESTIGANDO UN FENOMENO DE LA NATURALEZA

MOVIMIENTO PENDULAR

I. OBJETIVOS

1. Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple.

2. Medir tiempos de eventos con una precisión determinada

3. Calcular la aceleración de la gravedad experimental en el laboratorio.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

-Soporte universal

- Prensas

- Varilla de 20cm

- Clamps

- Cuerda

- Juego de pesas

- Cronómetro

- Regla métrica

- Transportador circular

- Hojas de papel milimetrado

- Hoja de papel logarítmico

III. INFORMACION TEORICA

Un péndulo simple está constituido por un cuerpo, cuya masa “m”, con respecto a la cuerda

que lo sostiene, es muy superior, de modo que se considera toda la masa concentrada en el

centro de masa del cuerpo, que oscila en torno al punto fijo S.

Para una pequeña amplitud, el péndulo simple describe un movimiento armónico simple,

cuyo periodo depende solamente de la longitud del péndulo y la aceleración “g” debido a la

fuerza de gravedad, se expresa teóricamente :

T=2π √ Lg

IV. ELEMENTOS Y CARACTERISTICAS DE UN PENDULO Cuerpo de masa m tipo plomada (en relojes normalmente

tiene forma de lenteja). Cuerda inextensible de longitud L, de masa despreciable. Amplitud es el ángulo θ formado entre posición de dirección

vertical del péndulo y la dirección determinada por la cuerda en una posición de desplazamiento pequeño de la masa pendular.

Oscilación completa. Es el movimiento del péndulo que partiendo de una posición extrema (un ángulo pequeño θ = 12°) llega a la otra y vuelve a la posición inicial.

El periodo T es el tiempo que demora el péndulo en realizar una oscilación completa.

V. TRATAMIENTO DEL MOVIMIENTO DEL PENDULO SIMPLE Se aleja el péndulo de su posición de equilibrio, considerando una amplitud angular no mayor de 12º. Se observa que el péndulo oscila bajo la acción de su peso que no se equilibra con la tensión de la cuerda; resultando oscilaciones isócronas.

Se analiza la combinación de la energía potencial y la energía cinética para este movimiento oscilatorio. En el siguiente espacio, dibuje identificando en qué lugar del movimiento, el péndulo almacena energía potencial y en qué lugar se manifiesta la energía cinética.

VI. PROCEDIMIENTO

PRIMERA PARTE

1) Observe el cronómetro y analice sus características. Aprenda su manejo. ¿Cuál es el valor mínimo en la escala?, ¿cuál es el error instrumental a considerar?, consulte con su profesor.

2) Disponga un péndulo de masa m = ___50___g y de longitud L = 100 cm. 3) Aleje ligeramente la masa a una posición cerca de la posición de equilibrio

formando un ángulo θ, θ ≤ ( 12º ).4) Suelte la masa y mida con el cronómetro el tiempo t que se tarda en realizar 10

oscilaciones completas.5) Cuando el péndulo se mueve con una L igual a 100 cm, que por efecto de ser

desplazado a una amplitud de 12° de la posición de equilibrio, inicia un movimiento de vaivén hacia el otro extremo equidistante de esta posición, y continúa este

movimiento oscilatorio de 20 segundos que corresponden aproximadamente a 10 oscilaciones completas; número y tiempo óptimo para medir el tiempo T de una oscilación completa.

6) Determine el periodo T de una oscilación completa experimental de acuerdo a la siguiente relación: donde N es en número de oscilaciones completas.

7) continuación revisar la medida “L” del péndulo que hizo oscilar. Observe si la cuerda tiene el comportamiento de cuerda inextensible o hay una variación en su medida? Coloque la nueva medida como L final en la Tabla Nº1.

8) Hacer mediciones para 10 oscilaciones completas para cada medida de L,revisando las Li como el paso 7); colocar los Ti medidos en la Tabla Nº1 así como los nuevos valores LI

TABLA N°1

Longitudantes

Longitudfinal

t de 10 oscilaciones completas

T Experimental T2

100 101.5 19.75 1.975 3.90080 80 18.55 1.855 3.44160 61 16.38 1.638 2.68350 51 15.12 1.512 2.28640 41 14.25 1.425 1.61730 31.5 12.72 1.272 1.6120 22 10.94 1.094 1.1910 12.5 9.04 0.904 0.81

a) En el papel milimetrado grafique T vs L y L vs T. ¿Qué graficas obtienes?¿cual es mas fácil reconocer según sus estudios?

b) Grafique T2 vs L ¿Qué tipo de grafica obtiene usted ahora?

c) ¿se establece una proporcionalidad directa entre T2 y L? Use la pendiente para expresar la formula experimental.

T=tN

SEGUNDA PARTE

Realice mediciones para péndulos de __63cm de longitud y diferentes valores de masas. Considere una amplitud angular de 10º. Complete la tabla

TABLA N°2

M(g) 10 20 30 40 50 60 70 80T(s) 16.5 16.09 15.75 15.88 16.07 17.03 17.28 17.22T(s) 1.65 1.609 1.575 1.588 1.607 1.703 1.728 1.722

Realice mediciones en un péndulo de 63 cm de longitud y masa 50 gr para diferentes amplitudes angulares. Complete la tabla.

TABLA N°3

θ(°) 2 4 6 8 12 30 45t(s) 16.6 16.9 17.07 17.19 17.16 17.37 17.87T(S) 1.66 1.69 1.707 1.719 1.716 1.737 1.787

CUESTINARIO

i. De la tabla n°1 grafique usted T2 vs L en papel milimetrado. A partir del grafico, determine el valor experimental de la aceleración de la gravedad en el laboratorio

T=2π √ Lgg=39.489

T 2L

T2 4 3.44 3.22 2.68 2.28 2.03 1.61L 0.94 0.80 0.70 0.61 0.51 0.41 0.3g 9.27 9.18 8.56 8.97 8.80 7.97 7.68

El valor promedio es :8.632

ERROR EXPERIMENTAL

EEX%=100(9.78−8.632

9.78)=11.73

Eex%=11.73%

1) Explique cómo se ha minimizado uno de los errores sistemáticos con los pasos del procedimiento (7) y (8).

Respecto a la procedimiento 7, la cuerda, al igual que cualquier otro cuerpo, puede tener un comportamiento elástico debido al cuerpo que cuelga de este, lo que influiría en la longitud, la cual debería ser constante, y produciría además variación en la velocidad angular haciendo que esta sea irregular. Por ello se debe tomar la medida de la cuerda luego de haber establecido una longitud para esta.Para intentar minimizar los errores sistemáticos, la persona que tenía que medir el ángulo tenía que estar en una buena postura para evitar el error de paralaje.

2) Indique otros errores sistemáticos que operan en este experimento para cada una de la tres tablas.

Otros errores sistemáticos provienen de factores ambientales ya que influye las corrientes de aire. El movimiento del soporte del sistema al momento de soltar el cuerpo e iniciar con las oscilaciones produce un impulso que afectan al velocidad angular del movimiento. Ello produce efectos de asincronía y anisotropía las cuales se podrían reducir preparando un sistema cerrado.

3) Exprese los errores aleatorios con los datos de la tabla Nº1.

Error aleatorio de la longitud final

X=100+90+80+70+60+50+40+30+20+10

10=

X=101.5+94+80+70+61+51+41+31.5+22+12.5

10

σ=

√ (55 –100)2+(55 – 90)2+(55 –80)2+………+(55−10)2

10

σ=

√ (56.45 –101.5)2+(56.45 – 94)2+(56.45 – 80)2+………+(56.45−12.5)2

10

Ea=3 x9.083√10−1

=9.083

Error aleatorio del tiempo

Error aleatorio del periodo

Error aleatorio del periodo al cuadrado

Longitud antes (cm)

Longitud final L´(cm)

T de 10 oscilaciones completas (s)(experimental )

T periodo (s) (experimental)

T2(s2)(experimental)

100 101.5 19.75 1.975 3.90062590 94 20 2 480 80 18.55 1.855 3.44102570 70 17.97 1.797 3.22920960 61 16.38 1.638 2.68304450 51 15.12 1.512 2.28614440 41 14.25 1.425 2.03062530 31.5 12.72 1.272 1.61798420 22 10.94 1.094 1.19683610 12.5 9.04 0.904 0.817216

4) Halle la fórmula experimental cuando se linializa la gráfica en papel log de T versus L´. Sugerencia: El origen debe ser ( 100,10-1)

Se empleará el método de regresión lineal para determinar la fórmula experimental de T vs L´.

Cuadro N°3: T vs L´

X=19.75+20+18.55+17.97+16.38+15.12+14.25+12.72+10.94+9.04

10=

X=1.975+2+1.855+1.797+1.638+1.512+1.425+1.272+1.094+0.904

10=

X=3.900625+4+3.441025+3.229209+2.683044+2.286144+2.030625+1.617984+1.196836+0.817216

10

T L´ T. L´ T2

1 2.000 0.940 188.000 4.0002 1.855 0.800 148.400 3.4413 1.797 0.700 125.790 3.2294 1.638 0.610 99.918 2.6835 1.512 0.510 77.112 2.2866 1.425 0.410 58.425 2.0317 1.272 0.315 40.068 1.6188 1.094 0.220 24.068 1.1979 0.904 0.120 11.300 0.817∑ 13.497 463.000 773.081 21.302

m= p∑ xy−∑x∑ yp∑ x2−(∑x)2

m= p∑T . L´−∑T∑L´p∑T 2−(∑T )2

m=9 x773.081−13.497 x463.0009 x 21.302−(13.497)2

m=74.203

b=∑x2∑ y−∑x∑ xyp∑ x2−(∑x)2

b=∑T2∑L´−∑T∑T .L ´p∑T 2−(∑T )2

b=−59.835

Entonces la fórmula experimental será:

T=74.203 L´−59.835

5) Con los datos de la tabla Nº 2, grafique T(s) vs. m(g) en papel milimetrado. ¿A qué conclusión llega observando la gráfica?

La variación entre los valores de T es bastante menor cuando se varía la masa. De esto se deduce que la masa y el periodo son totalmente independientes para las dimensiones del sistema que estamos analizando. Aquello se muestra en la fórmula del periodo:

T=2π √ LgNo hay influencia de la masa en la aplicación de esta fórmula.

6) ¿En qué puntos de su oscilación, el péndulo tiene la mayor velocidad y la mayor aceleración? ExpliqueEn la parte más baja de su recorrido porque a partir de ese momento comienza a desacelerar

CONCLUSIONES

En la siguiente experiencia hemos podido sacar de conclusión que el

periodo T de un péndulo simple no depende, ni es proporcional a la masa

m y al ángulo.

- Que el periodo es dependiente de la aceleración de la gravedad.

- Por otro lado se ha podido notar que si el periodo disminuye, el péndulo

oscila más rápido.

- De igual manera si el periodo aumenta, el péndulo oscila más lento.