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1 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
Introduccioacuten a la investigacioacuten de operaciones
Introduccioacuten a la la investigacioacuten de operaciones
Origen de la investigacioacuten de operaciones
Definicioacuten de la investigacioacuten de operaciones
Enfoque de la investigacioacuten de operaciones
Metodologiacutea de la investigacioacuten de operaciones
Limitaciones de la investigacioacuten de operaciones
Modelos especiacuteficos de la investigacioacuten de operaciones
Juego de retroalimentacioacuten del capitulo
INTRODUCCIOacuteN A LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
NATURALEZA DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
Como su nombre lo dice la investigacioacuten de operaciones significa hacer investigacioacuten sobre
las operaciones Entonces la investigacioacuten de operaciones se aplica a problemas que se
refieren a la conduccioacuten y coordinacioacuten de operaciones (o actividades) dentro de una
organizacioacuten La naturaleza de la organizacioacuten es esencialmente inmaterial y de hecho la
investigacioacuten de operaciones se ha aplicado de manera extensa en aacutereas tan diversas como la
manufactura el transporte la constitucioacuten las telecomunicaciones la planeacioacuten financiera
el cuidado de la salud la milicia y los servicios puacuteblicos por nombrar soacutelo unas cuantas Asiacute
la gama de aplicaciones es extraordinariamente amplia
La parte de investigacioacuten en el nombre significa que la investigacioacuten de operaciones usa un
enfoque similar a la manera en que se lleva a cabo la investigacioacuten en los campos cientiacuteficos
establecidos En gran medida se usa el meacutetodo cientiacutefico para investigar el problema en
cuestioacuten (De hecho en ocasiones se usa el teacutermino ciencias de la administracioacuten como
sinoacutenimo de investigacioacuten de operaciones) En particular el proceso comienza por la
observacioacuten cuidadosa y la formulacioacuten del problema incluyendo la recoleccioacuten de los datos
pertinentes El siguiente paso es la construccioacuten de un modelo cientiacutefico (por lo general
matemaacutetico) que intenta abstraer la esencia del problema real En este punto se propone la
hipoacutetesis de que el modelo es una representacioacuten lo suficientemente precisa de las
caracteriacutesticas esenciales de la situacioacuten como para que las conclusiones (soluciones)
obtenidas sean vaacutelidas tambieacuten para el problema real Despueacutes se llevan a cabo los
experimentos adecuados para probar esta hipoacutetesis modificarla si es necesario y
eventualmente verificarla (Con frecuencia este paso se conoce como validacioacuten del modelo)
Entonces en cierto modo la investigacioacuten e operaciones incluye la investigacioacuten cientiacutefica
creativa de las propiedades fundamentales de las operaciones Sin embargo existe maacutes que
esto En particular la IO se ocupa tambieacuten de la administracioacuten praacutectica de la organizacioacuten
Asiacute para tener eacutexito deberaacute tambieacuten proporcionar conclusiones claras que pueda usar el
tomador de decisiones cuando las necesite
Una caracteriacutestica maacutes de la investigacioacuten de operaciones es su amplio punto de vista Como
quedoacute impliacutecito en la seccioacuten anterior la IO adopta un punto de vista organizacional de esta
manera intenta resolver los conflictos de intereses entre los componentes de la organizacioacuten
de forma que el resultado sea el mejor para la organizacioacuten completa Esto no significa que el
estudio de cada problema deba considerar en forma expliacutecita todos los aspectos de la
organizacioacuten sino que los objetivos que se buscan deben ser consistentes con los de toda ella
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Una caracteriacutestica adicional es que la investigacioacuten de operaciones intenta encontrar una
mejor solucioacuten (llamada solucioacuten oacuteptima) para el problema bajo consideracioacuten (Decimos
una mejor solucioacuten y no la mejor solucioacuten porque pueden existir muchas soluciones que
empaten como la mejor) En lugar de contentarse con mejorar el estado de las cosas la meta
es identificar el mejor curso de accioacuten posible Aun cuando debe interpretarse con todo
cuidado en teacuterminos de las necesidades reales de la administracioacuten esta buacutesqueda de la
optimidad es un aspecto importante dentro de la investigacioacuten de operaciones
Todas estas caracteriacutesticas llevan de una manera casi natural a otra Es evidente que no puede
esperarse que un solo individuo sea un experto en todos lo muacuteltiples aspectos del trabajo de
investigacioacuten de operaciones o de los problemas que se estudian se requiere un grupo de
individuos con diversos antecedentes y habilidades Entonces cuando se va a emprender un
estudio de investigacioacuten de operaciones completo de un nuevo problema por lo general es
necesario emplear el trabajo de equipo Este debe incluir individuos con antecedentes firmes
en matemaacuteticas estadiacutestica y teoriacutea de probabilidades al igual que en economiacutea
administracioacuten de empresas ciencias de la computacioacuten ingenieriacutea ciencias fiacutesicas ciencias
del comportamiento y por supuesto en las teacutecnicas especiales de investigacioacuten de
operaciones El equipo tambieacuten necesita tener la experiencia y las habilidades necesarias para
permitir la consideracioacuten adecuada de todas las ramificaciones del problema a traveacutes de la
organizacioacuten
IMPACTO DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
La investigacioacuten de operaciones ha tenido un impacto impresionante en el mejoramiento de la
eficiencia de numerosas organizaciones en todo el mundo En el proceso la investigacioacuten de
operaciones ha hecho contribuciones significativas al incremento de la productividad dentro
de la economiacutea de varios paiacuteses Hay ahora maacutes de 30 paiacuteses que son miembros de la
International Federation of Operational Research Societies (IFORS) en la que cada paiacutes
cuenta con una sociedad de investigacioacuten de operaciones
Sin duda el impacto de la investigacioacuten de operaciones continuaraacute aumentando Por ejemplo
al inicio de la deacutecada de los 90 el US Bureau of Labor Statistics predijo que la IO seriacutea el
aacuterea profesional clasificada como la tercera de maacutes raacutepido crecimiento para los estudiantes
universitarios en Estados Unidos graduados entre 1990 y 2005 Pronosticoacute tambieacuten que para
el antildeo 2005 habriacutea 100 000 personas trabajando como analistas de investigacioacuten de
operaciones
RIESGO AL APLICAR LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
Al aplicar la I de O al estudio de sistemas y a la resolucioacuten de problemas se corre el riesgo de
tratar de manipular los problemas para buscar que se ajusten a las diferentes teacutecnicas modelos
de algoritmos establecidos en lugar de analizar los problemas y buscar resolverlos obteniendo
las soluciones mejores utilizando los meacutetodos apropiados es decir resolver el problema
utilizando los meacutetodos que proporcionan las mejores soluciones y no buscar ajustar el
problema a un meacutetodo especiacutefico
Para llegar a hacer un uso apropiado de la I de O es necesario primero comprender la
metodologiacutea para resolver los problemas asiacute como los fundamentos de las teacutecnicas de
solucioacuten para de esta forma saber cuaacutendo utilizarlas o no en las diferentes circunstancias
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iquestQUEacute ES LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
Como toda disciplina en desarrollo la investigacioacuten de operaciones ha ido evolucionando no
soacutelo en sus teacutecnicas y aplicaciones sino en la forma como la conceptualizan los diferentes
autores en la actualidad no existe solamente una definicioacuten sino muchas algunas demasiado
generales otras demasiado engantildeosas aquiacute seleccionamos dos de las mas aceptadas y
representativas
LA DEFINICIOacuteN DE CHURCHMAN ACKOFF Y ARNOFF LA INVESTIGACIOacuteN DE
OPERACIONES ES LA APLICACIOacuteN POR GRUPOS INTERDISCIPLINARIOS DEL
MEacuteTODO CIENTIacuteFICO A PROBLEMAS RELACIONADOS CON EL CONTROL DE
LAS ORGANIZACIONES O SISTEMAS (HOMBRE-MAacuteQUINA) A FIN DE QUE SE
PRODUZCAN SOLUCIONES QUE MEJOR SIRVAN A LOS OBJETIVOS DE LA
ORGANIZACIOacuteN
De eacutesta definicioacuten se pueden destacar los siguientes conceptos
1 Una organizacioacuten es un sistema formado por componentes que se interaccionan unas de
estas interacciones pueden ser controladas y otras no
2 En un sistema la informacioacuten es una parte fundamental ya que entre las componentes fluye
informacioacuten que ocasiona la interaccioacuten entre ellas Tambieacuten dentro de la estructura de los
sistemas se encuentran recursos que generan interacciones Los objetivos de la organizacioacuten
se refieren a la eficacia y eficiencia con que las componentes pueden controlarse el control es
un mecanismo de autocorreccioacuten del sistema que permite evaluar los resultados en teacuterminos
de los objetivos establecidos
3 La complejidad de los problemas que se presentan en las organizaciones ya no encajan en
una sola disciplina del conocimiento se han convertido en multidisciplinario por lo cual para
su anaacutelisis y solucioacuten se requieren grupos compuestos por especialistas de diferentes aacutereas del
conocimiento que logran comunicarse con un lenguaje comuacuten
4 La investigacioacuten de operaciones es la aplicacioacuten de la metodologiacutea cientiacutefica a traveacutes
modelos matemaacuteticos primero para representar al problema y luego para resolverlo La
definicioacuten de la sociedad de investigacioacuten de operaciones de la Gran Bretantildea es la siguiente
La investigacioacuten de operaciones es el ataque de la ciencia moderna a los complejos problemas
que surgen en la direccioacuten y en la administracioacuten de grandes sistemas de hombres maacutequinas
materiales y dinero en la industria en los negocios en el gobierno y en la defensa Su actitud
diferencial consiste en desarrollar un modelo cientiacutefico del sistema tal que incorpore
valoraciones de factores como el azar y el riesgo y mediante el cual se predigan y comparen
los resultados de decisiones estrategias o controles alternativos Su propoacutesito es el de ayudar
a la gerencia a determinar cientiacuteficamente sus poliacuteticas y acciones
EN RELACIOacuteN A EacuteSTA DEFINICIOacuteN DEBEN DESTACARSE LOS SIGUIENTES
ASPECTOS
1 Generalmente se asocian los conceptos de direccioacuten y administracioacuten a las empresas de tipo
lucrativo sin embargo una empresa es un concepto maacutes amplio es algo que utiliza hombres
4 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
maacutequinas materiales y dinero con un propoacutesito especiacutefico desde eacuteste punto de vista se
considera como empresa desde una universidad hasta una armadora de automoacuteviles
2 Para tratar de explicar el comportamiento de un sistema complejo el cientiacutefico debe
representarlo en teacuterminos de los conceptos que maneja lo hace expresando todos los rasgos
principales del sistema por medio de relaciones matemaacuteticas A esta representacioacuten formal se
le llama modelo
3 La esencia de un modelo es que debe ser predictivo lo cual no significa predecir el futuro
pero si ser capaz de indicar muchas cosas acerca de la forma en que se puede esperar que un
sistema opere en una variedad de circunstancias lo que permite valorar su vulnerabilidad Si
se conocen las debilidades del sistema se pueden tomar cursos de accioacuten agrupados en tres
categoriacuteas A) Efectuar cambios que lleven a la empresa o parte de ella a una nueva ruta B)
Realizar un plan de toma de decisiones C) Instalar estrategias que generen decisiones
Cuando se aplica alguno de estos remedios la investigacioacuten de operaciones nos ayuda a
determinar la accioacuten menos vulnerable ante un futuro incierto
4 El objetivo global de la investigacioacuten de operaciones es el de apoyar al tomador de
decisiones en cuanto ayudarlo a cumplir con su funcioacuten basado en estudios cientiacuteficamente
fundamentados
HISTORIA ORIacuteGENES DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
La toma de decisiones es un proceso que se inicia cuando una persona observa un problema y
determina que es necesario resolverlo procediendo a definirlo a formular un objetivo
reconocer las limitaciones o restricciones a generar alternativas de solucioacuten y evaluarlas hasta
seleccionar la que le parece mejor este proceso puede ser cualitativo o cuantitativo
El enfoque cualitativo se basa en la experiencia y el juicio personal las habilidades necesarias
en este enfoque son inherentes en la persona y aumentan con la praacutectica En muchas ocasiones
este proceso basta para tomar buenas decisiones El enfoque cuantitativo requiere habilidades
que se obtienen del estudio de herramientas matemaacuteticas que le permitan a la persona mejorar
su efectividad en la toma de decisiones Este enfoque es uacutetil cuando no se tiene experiencia
con problemas similares o cuando el problema es tan complejo o importante que requiere de
un anaacutelisis exhaustivo para tener mayor posibilidad de elegir la mejor solucioacuten
La investigacioacuten de operaciones proporciona a los tomadores de decisiones bases
cuantitativas para seleccionar las mejores decisiones y permite elevar su habilidad para hacer
planes a futuro
En el ambiente socioeconoacutemico actual altamente competitivo y complejo los meacutetodos
tradicionales de toma de decisiones se han vuelto inoperantes e inadmisibles ya que los
responsables de dirigir las actividades de las empresas e instituciones se enfrentan a
situaciones complicadas y cambiantes con rapidez que requieren de soluciones creativas y
praacutecticas apoyadas en una base cuantitativa soacutelida
En organizaciones grandes se hace necesario que el tomador de decisiones tenga un
conocimiento baacutesico de las herramientas cuantitativas que utilizan los especialistas para poder
trabajar en forma estrecha con ellos y ser receptivos a las soluciones y recomendaciones que
se le presenten
En organizaciones pequentildeas puede darse que el tomador de decisiones domine las
herramientas cuantitativas y eacutel mismo las aplique para apoyarse en ellas y asiacute tomar sus
decisiones
Desde al advenimiento de la Revolucioacuten Industrial el mundo ha sido testigo de un
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crecimiento sin precedentes en el tamantildeo y la complejidad de las organizaciones Los
pequentildeos talleres artesanales se convirtieron en las corporaciones actuales de miles de
millones de doacutelares Una parte integral de este cambio revolucionario fue el gran aumento en
la divisioacuten del trabajo y en la separacioacuten de las responsabilidades administrativas en estas
organizaciones Los resultados han sido espectaculares Sin embargo junto con los
beneficios el aumento en el grado de especializacioacuten creo nuevos problemas que ocurren
hasta la fecha en muchas empresas Uno de estos problemas es la tendencia de muchas de las
componentes de una organizacioacuten a convertirse en imperios relativamente autoacutenomos con sus
propias metas y sistemas de valores perdiendo con esto la visioacuten de la forma en que encajan
sus actividades y objetivos con los de toda la organizacioacuten Lo que es mejor para una
componente puede ir en detrimento de otra de manera que pueden terminar trabajando con
objetivos opuestos Un problema relacionado con esto es que conforme la complejidad y la
especializacioacuten crecen se vuelve maacutes difiacutecil asignar los recursos disponibles a las diferentes
actividades de la manera maacutes eficaz para la organizacioacuten como un todo Este tipo de
problemas y la necesidad de encontrar la mejor forma de resolverlos proporcionaron el
ambiente adecuado para el surgimiento de la INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES (IO)
Las raiacuteces de la investigacioacuten de operaciones se remontan a muchas deacutecadas cuando se
hicieron los primeros intentos para emplear el meacutetodo cientiacutefico en la administracioacuten de una
empresa Sin embargo el inicio de la actividad llamada investigacioacuten de operaciones casi
siempre se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la segunda guerra
mundial Debido a los esfuerzos beacutelicos existiacutea una necesidad urgente de asignar recursos
escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operacioacuten en la
forma maacutes efectiva Por esto las administraciones militares americana e inglesa hicieron un
llamado a un gran nuacutemero de cientiacuteficos para que aplicaran el meacutetodo cientiacutefico a eacuteste y a
otros problemas estrateacutegicos y taacutecticos De hecho se les pidioacute que hicieran investigacioacuten
sobre operaciones (militares) Estos equipos de cientiacuteficos fueron los primeros equipos de IO
Con el desarrollo de meacutetodos efectivos para el uso del nuevo radar estos equipos
contribuyeron al triunfo del combate aeacutereo ingleacutes A traveacutes de sus investigaciones para
mejorar el manejo de las operaciones antisubmarinas y de proteccioacuten jugaron tambieacuten un
papel importante en la victoria de la batalla del Atlaacutentico Norte Esfuerzos similares fueron de
gran ayuda en a isla de campantildea en el paciacutefico
Al terminar la guerra el eacutexito de la investigacioacuten de operaciones en las actividades beacutelicas
generoacute un gran intereacutes en sus aplicaciones fuera del campo militar Como la explosioacuten
industrial seguiacutea su curso los problemas causados por el aumento en la complejidad y
especializacioacuten dentro de las organizaciones pasaron de nuevo a primer plano Comenzoacute a ser
evidente para un gran nuacutemero de personas incluyendo a los consultores industriales que
habiacutean trabajado con o para los equipos de IO durante la guerra que estos problemas eran
baacutesicamente los mismos que los enfrentados por la milicia pero en un contexto diferente
Cuando comenzoacute la deacutecada de 1950 estos individuos habiacutean introducido el uso de la
investigacioacuten de operaciones en la industria los negocios y el gobierno Desde entonces esta
disciplina se ha desarrollado con rapidez
Se pueden identificar por lo menos otros dos factores que jugaron un papel importante en el
desarrollo de la investigacioacuten de operaciones durante este periacuteodo Uno es el gran progreso
que ya se habiacutea hecho en el mejoramiento de las teacutecnicas disponibles en esta aacuterea Despueacutes de
la guerra muchos cientiacuteficos que habiacutean participado en los equipos de IO o que teniacutean
informacioacuten sobre este trabajo se encontraban motivados a buscar resultados sustanciales en
este campo de esto resultaron avances importantes Un ejemplo sobresaliente es el meacutetodo
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simplex para resolver problemas de programacioacuten lineal desarrollado en 1947 por George
Dantzing Muchas de las herramientas caracteriacutesticas de la investigacioacuten de operaciones
como programacioacuten lineal programacioacuten dinaacutemica liacuteneas de espera y teoriacutea de inventarios
fueron desarrolladas casi por completo antes del teacutermino de la deacutecada de 1950
Un segundo factor que dio iacutempetu al desarrollo de este campo fue el advenimiento de las
computadoras Para manejar de una manera efectiva los complejos problemas inherentes a
esta disciplina por lo general se requiere un gran nuacutemero de caacutelculos Llevarlos a cabo a
mano puede resultar casi imposible Por lo tanto el desarrollo de la computadora electroacutenica
digital con su capacidad para realizar caacutelculos aritmeacuteticos miles o tal vez millones de veces
maacutes raacutepido que los seres humanos fue una gran ayuda para la investigacioacuten de operaciones
Un avance maacutes tuvo lugar en la deacutecada de 1980 con el desarrollo de las computadoras
personales cada vez maacutes raacutepidas acompantildeado de buenos paquetes de software para resolver
problemas de IO esto puso las teacutecnicas al alcance de un gran nuacutemero de personas Hoy en
diacutea literalmente millones de individuos tienen acceso a estos paquetes En consecuencia por
rutina se usa toda una gama e computadoras desde las grandes hasta las portaacutetiles para
resolver problemas de investigacioacuten de operaciones
ENFOQUE DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
La parte innovadora de la IO es sin duda alguna su enfoque modeliacutestico producto de sus
creadores aunado a la presioacuten de supervivencia de la guerra o la sinergiacutea generada al
combinarse diferentes disciplinas una descripcioacuten del enfoque es la siguiente
1 Se define el sistema real en donde se presenta el problema Dentro del sistema interactuacutean
normalmente un gran nuacutemero de variables
2 Se seleccionan las variables que norman la conducta o el estado actual del sistema
llamadas variables relevantes con las cuales se define un sistema asumido del sistema real
3 Se construye un modelo cuantitativo del sistema asumido identificando y simplificando las
relaciones entre las variables relevantes mediante la utilizacioacuten de funciones matemaacuteticas
4 Se obtiene la solucioacuten al modelo cuantitativo mediante la aplicacioacuten de una o mas de las
teacutecnicas desarrolladas por la IO
5 Se adapta e imprime la maacutexima realidad posible a la solucioacuten teoacuterica del problema real
obtenida en el punto 4 mediante la consideracioacuten de factores cualitativos o no cuantificables
los cuales no pudieron incluirse en el modelo Ademaacutes se ajusta los detalles finales viacutea el
juicio y la experiencia del tomador de decisiones
6 Se implanta la solucioacuten en el sistema real
INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES OBTIENE LA SOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA
REAL INDIRECTAMENTE Y NO COMO NORMALMENTE SE INTENTARIacuteA
PASANDO DIRECTAMENTE DEL PROBLEMA REAL A LA SOLUCIOacuteN REAL
METODOLOGIacuteA DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES
DEFINICIOacuteN DEL PROBLEMA Y RECOLECCIOacuteN DE DATOS
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La mayor parte de los problemas praacutecticos con los que se enfrenta el equipo IO estaacuten descritos
inicialmente de una manera vaga Por consiguiente la primera actividad que se debe realizar
es el estudio del sistema relevante y el desarrollo de un resumen bien definido del problema
que se va a analizar Esto incluye determinar los objetivos apropiados las restricciones sobre
lo que se puede hacer las interrelaciones del aacuterea bajo estudio con otras aacutereas de la
organizacioacuten los diferentes cursos de accioacuten posibles los liacutemites de tiempo para tomar una
decisioacuten etc Este proceso de definir el problema es crucial ya que afectaraacute en forma
significativa la relevancia de las conclusiones del estudio iexclEs difiacutecil extraer una respuesta
correcta a partir de un problema equivocado
Por su naturaleza la investigacioacuten de operaciones se encarga del bienestar de toda la
organizacioacuten no soacutelo de algunos de sus componentes Un estudio de IO busca soluciones
oacuteptimas globales y no soluciones suboacuteptimas aunque sean lo mejor para uno de los
componente Entonces idealmente los objetivos que se formulan deben coincidir con los de
toda la organizacioacuten Sin embargo esto no siempre es conveniente Muchos problemas
interesan nada maacutes a una parte de la organizacioacuten de manera que el anaacutelisis seriacutea
innecesariamente basado si los objetivos fueran muy generales y si se prestara atencioacuten
especial a todos los efectos secundarios sobre el resto de la organizacioacuten En lugar de ello los
objetivos usados en un estudio deben ser tan especiacuteficos como sea posible siempre y cuando
contemplen las metas principales del tomador de decisiones y mantengan un nivel razonable
de consistencia con los objetivos de los altos niveles
Las condiciones fundamentales para que exista un problema es que se establezca una
diferencia entre lo que es (situacioacuten actual) y lo que debe ser (situacioacuten deseada u objetivo) y
ademaacutes exista cuando menos una forma de eliminar o disminuir esa diferencia Los
componentes de un problema son a) el tomador de decisiones o ejecutivo b) los objetivos de
la organizacioacuten c) el sistema o ambiente en el que se situacutea el problema d) Los cursos de
accioacuten alternativos que se pueden tomar para resolverlo
Para formular un problema se requiere a) identificar las componentes y variables controlables
y no controlables del sistema b) identificar los posibles cursos de accioacuten determinados por
las componentes controlables c) definir el marco de referencia dado por las componentes no
controlables d) definir los objetivos que se busca alcanzar y clasificarlos por orden de
importancia e) identificar las interpelaciones importantes entre las diferentes partes del
sistema y encontrar las restricciones que existen
FORMULACIOacuteN DE UN MODELO MATEMAacuteTICO
Una vez definido el problema del tomador de decisiones la siguiente etapa consiste en
reformularlo de manera conveniente para su anaacutelisis La forma convencional en que la
investigacioacuten de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemaacutetico que
represente la esencia del problema Antes de analizar como formular los modelos de este tipo
se exploraraacute la naturaleza general de los modelos y en particular la de los modelos
matemaacuteticos
El modelo matemaacutetico estaacute constituido por relaciones matemaacuteticas (ecuaciones y
desigualdades) establecidas en teacuterminos de variables que representa la esencia el problema
que se pretende solucionar
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Para construir un modelo es necesario primero definir las variables en funcioacuten de las cuales
seraacute establecido Luego se procede a determinar matemaacuteticamente cada una de las dos partes
que constituyen un modelo a) la medida de efectividad que permite conocer el nivel de logro
de los objetivos y generalmente es una funcioacuten (ecuacioacuten) llamada funcioacuten objetivo b) las
limitantes del problema llamadas restricciones que son un conjunto de igualdades o
desigualdades que constituyen las barreras y obstaacuteculos para la consecucioacuten del objetivo
Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real es una aproximacioacuten
abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que hacen maacutes manejable el
problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas de solucioacuten
Los modelos matemaacuteticos tienen muchas ventajas sobre una descripcioacuten verbal del problema
Una ventaja obvia es que el modelo matemaacutetico describe un problema en forma mucho maacutes
concisa Esto tiende a hacer que toda la estructura del problema sea maacutes comprensible y
ayude a revelar las relaciones importantes entre causa y efecto De esta manera indica con
maacutes claridad que datos adicionales son importantes para el anaacutelisis Tambieacuten facilita
simultaacuteneamente el manejo del problema en su totalidad y el estudio de todas sus
interpelaciones Por uacuteltimo un modelo matemaacutetico forma un puente para poder emplear
teacutecnicas matemaacuteticas y computadoras de alto poder para analizar el problema Sin duda
existe una amplia disponibilidad de paquetes de software para muchos tipos de modelos
matemaacuteticos para micro y minicomputadoras
Por otro lado existen obstaacuteculos que deben evitarse al usar modelos matemaacuteticos Un modelo
es necesariamente una idealizacioacuten abstracta del problema por lo que casi siempre se
requieren aproximaciones y suposiciones de simplificacioacuten si se quiere que el modelo sea
manejable (susceptible de ser resuelto) Por lo tanto debe tenerse cuidado de que el modelo
sea siempre una representacioacuten vaacutelida del problema El criterio apropiado para juzgar la
validez de un modelo es el hecho de si predice o no con suficiente exactitud los efectos
relativos de los diferentes cursos de accioacuten para poder tomar una decisioacuten que tenga sentido
En consecuencia no es necesario incluir detalles sin importancia o factores que tienen
aproximadamente el mismo efecto sobre todas las opciones Ni siquiera es necesario que la
magnitud absoluta de la medida de efectividad sea aproximadamente correcta para las
diferentes alternativas siempre que sus valores relativos (es decir las diferencias entre sus
valores) sean bastante precisos Entonces todo lo que se requiere es que exista una alta
correlacioacuten entre la prediccioacuten del modelo y lo que ocurre en la vida real Para asegurar que
este requisito se cumpla es importante hacer un nuacutemero considerable de pruebas del modelo
y las modificaciones consecuentes Aunque esta fase de pruebas se haya colocado despueacutes en
el orden del libro gran parte del trabajo de validacioacuten del modelo se lleva a cabo durante la
etapa de construccioacuten para que sirva de guiacutea en la obtencioacuten del modelo matemaacutetico
OBTENCIOacuteN DE UNA SOLUCIOacuteN A PARTIR DEL MODELO
Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes asociadas
a las componentes controlables del sistema con el propoacutesito de optimizar si es posible o
cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de
referencia que fijan los objetivos y las restricciones del problema
La seleccioacuten del meacutetodo de solucioacuten depende de las caracteriacutesticas del modelo Los
procedimientos de solucioacuten pueden ser clasificados en tres tipos a) analiacuteticos que utilizan
procesos de deduccioacuten matemaacutetica b) numeacutericos que son de caraacutecter inductivo y funcionan
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en base a operaciones de prueba y error c) simulacioacuten que utiliza meacutetodos que imitan o
emulan al sistema real en base a un modelo
Muchos de los procedimientos de solucioacuten tienen la caracteriacutestica de ser iterativos es decir
buscan la solucioacuten en base a la repeticioacuten de la misma regla analiacutetica hasta llegar a ella si la
hay o cuando menos a una aproximacioacuten
PRUEBA DEL MODELO
El desarrollo de un modelo matemaacutetico grande es anaacutelogo en algunos aspectos al desarrollo
de un programa de computadora grande Cuando se completa la primera versioacuten es inevitable
que contenga muchas fallas El programa debe probarse de manera exhaustiva para tratar de
encontrar y corregir tantos problemas como sea posible Eventualmente despueacutes de una larga
serie de programas mejorados el programador (o equipo de programacioacuten) concluye que el
actual da en general resultados razonablemente vaacutelidos Aunque sin duda quedaraacuten algunas
fallas ocultas en el programa (y quizaacute nunca se detecten se habraacuten eliminado suficientes
problemas importantes como para que sea confiable utilizarlo
De manera similar es inevitable que la primera versioacuten de un modelo matemaacutetico grande
tenga muchas fallas Sin duda algunos factores o interpelaciones relevantes no se
incorporaron al modelo y algunos paraacutemetros no se estimaron correctamente Esto no se
puede eludir dada la dificultad de la comunicacioacuten y la compresioacuten de todos los aspectos y
sutilezas de un problema operacional complejo asiacute como la dificultad de recolectar datos
confiables Por lo tanto antes de usar el modelo debe probarse exhaustivamente para intentar
identificar y corregir todas las fallas que se pueda Con el tiempo despueacutes de una larga serie
de modelos mejorados el equipo de IO concluye que el modelo actual produce resultados
razonablemente vaacutelidos Aunque sin duda quedaraacuten algunos problemas menores ocultos en el
modelo (y quizaacute nunca se detecten) las fallas importantes se habraacuten eliminado de manera que
ahora es confiable usar el modelo Este proceso de prueba y mejoramiento de un modelo para
incrementar su validez se conoce como validacioacuten del modelo
Debido a que el equipo de IO puede pasar meses desarrollando todas las piezas detalladas del
modelo es sencillo no ver el bosque por buscar los aacuterboles Entonces despueacutes de completar
los detalles (los aacuterboles) de la versioacuten inicial del modelo una buena manera de comenzar
las pruebas es observarlo en forma global (el bosque) para verificar los errores u omisiones
obvias El grupo que hace esta revisioacuten debe de preferencia incluir por lo menos a una
persona que no haya participado en la formulacioacuten Al examinar de nuevo la formulacioacuten del
problema y comprarla con el modelo pueden descubrirse este tipo de errores Tambieacuten es uacutetil
asegurarse de que todas las expresiones matemaacuteticas sean consistentes en las dimensiones de
las unidades que emplean Ademaacutes puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez del
modelo variando los valores de los paraacutemetros de entrada yo de las variables de decisioacuten y
comprobando que los resultados del modelo se comporten de una manera factible Con
frecuencia esto es especialmente revelador cuando se asignan a los paraacutemetros o a las
variables valores extremos cercanos a su maacuteximo o a su miacutenimo
Un enfoque maacutes sistemaacutetico para la prueba del modelo es emplear una prueba retrospectiva
Cuando es aplicable esta prueba utiliza datos histoacutericos y reconstruye el pasado para
determinar si el modelo y la solucioacuten resultante hubieran tenido un buen desempentildeo de
haberse usado La comparacioacuten de la efectividad de este desempentildeo hipoteacutetico con lo que en
realidad ocurrioacute indica si el uso del modelo tiende a dar mejoras significativas sobre la
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praacutectica actual Puede tambieacuten indicar aacutereas en las que el modelo tiene fallas y requiere
modificaciones Lo que es maacutes el emplear las alternativas de solucioacuten y estimar sus
desempentildeos histoacutericos hipoteacuteticos se pueden reunir evidencias en cuanto a lo bien que el
modelo predice los efectos relativos de los diferentes cursos de accioacuten
Cuando se determina que el modelo y la solucioacuten no son vaacutelidos es necesario iniciar
nuevamente el proceso revisando cada una de las fases de la metodologiacutea de la investigacioacuten
de operaciones
ESTABLECIMIENTO DE CONTROLES SOBRE LA SOLUCION
Una solucioacuten establecida como vaacutelida para un problema permanece como tal siempre y
cuando las condiciones del problema tales como las variables no controlables los
paraacutemetros las relaciones etc no cambien significativamente Esta situacioacuten
se vuelve maacutes factible cuando algunos de los paraacutemetros fueron estimados aproximadamente
Por lo anterior es necesario generar informacioacuten adicional sobre el comportamiento de la
solucioacuten debido a cambios en los paraacutemetros del modelo usualmente esto se conoce como
anaacutelisis de sensibilidad En pocas palabras esta fase consiste en determinar los rangos de
variacioacuten de los paraacutemetros dentro de los cuales no cambia la solucioacuten del problema
IMPLANTACION DE LA SOLUCION
El paso final se inicia con el proceso de vender los hallazgos que se hicieron a lo largo del
proceso a los ejecutivos o tomadores de decisiones Una vez superado eacuteste obstaacuteculo se debe
traducir la solucioacuten encontrada a instrucciones y operaciones comprensibles para los
individuos que intervienen en la operacioacuten y administracioacuten del sistema La etapa de
implantacioacuten de una solucioacuten se simplifica en gran medida cuando se ha propiciado la
participacioacuten de todos los involucrados en el problema en cada fase de la metodologiacutea
Preparacioacuten para la aplicacioacuten del modelo
Esta etapa es criacutetica ya que es aquiacute y soacutelo aquiacute donde se cosecharaacuten los beneficios del
estudio Por lo tanto es importante que el equipo de IO participe tanto para asegurar que las
soluciones del modelo se traduzcan con exactitud a un procedimiento operativo como para
corregir cualquier defecto en la solucioacuten que salga a la luz en este momento
El eacutexito de la puesta en praacutectica depende en gran parte del apoyo que proporcionen tanto la
alta administracioacuten como la gerencia operativa Es maacutes probable que el equipo de IO obtenga
este apoyo si ha mantenido a la administracioacuten bien informada y ha fomentado la guiacutea de la
gerencia durante el estudio La buena comunicacioacuten ayuda a asegurar que el estudio logre lo
que la administracioacuten quiere y por lo tanto merezca llevarse a la praacutectica Tambieacuten
proporciona a la administracioacuten el sentimiento de que el estudio es suyo y esto facilita el
apoyo para la implantacioacuten
La etapa de implantacioacuten incluye varios pasos Primero el equipo de investigacioacuten de
operaciones de una cuidadosa explicacioacuten a la gerencia operativa sobre el nuevo sistema que
se va a adoptar y su relacioacuten con la realidad operativa En seguida estos dos grupos
comparten la responsabilidad de desarrollar los procedimientos requeridos para poner este
sistema en operacioacuten La gerencia operativa se encarga despueacutes de dar una capacitacioacuten
detallada al personal que participa y se inicia entonces el nuevo curso de accioacuten Si tiene
eacutexito el nuevo sistema se podraacute emplear durante algunos antildeos Con esto en mente el equipo
de IO supervisa la experiencia inicial con la accioacuten tomada para identificar cualquier
modificacioacuten que tenga que hacerse en el futuro
11 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
A la culminacioacuten del estudio es apropiado que el equipo de investigacioacuten de operaciones
documento su metodologiacutea con suficiente claridad y detalle para que el trabajo sea
reproducible Poder obtener una reacuteplica debe ser parte del coacutedigo de eacutetica profesional del
investigador de operaciones Esta condicioacuten es crucial especialmente cuando se estudian
poliacuteticas gubernamentales en controversia
LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
1 Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original para poder
manipularlo y detener una solucioacuten
2 La mayoriacutea de los modelos soacutelo considera un solo objetivo y frecuentemente en las
organizaciones se tienen objetivos muacuteltiples
3 Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema praacutectico
debido a que los meacutetodos de ensentildeanza y entrenamiento dan la aplicacioacuten de esta ciencia
centralmente se basan en problemas pequentildeos para razones de iacutendole praacutectico por lo que se
desarrolla en los alumnos una opinioacuten muy simplista e ingenua sobre la aplicacioacuten de estas
teacutecnicas a problemas reales
4 Casi nunca se realizan anaacutelisis costo-beneficio de la implantacioacuten de soluciones definidas
por medio de la I de O en ocasiones los beneficios potenciales se van superados por los
costos ocasionados por el desarrollo e implantacioacuten de un modelo
MODELOS ESPECIacuteFICOS DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
Planeacioacuten de la Produccioacuten
Asignacioacuten de personal
Transporte
Inventarios
Dietas
Mercado
Estrategias de Inversioacuten
Etc
2 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
Una caracteriacutestica adicional es que la investigacioacuten de operaciones intenta encontrar una
mejor solucioacuten (llamada solucioacuten oacuteptima) para el problema bajo consideracioacuten (Decimos
una mejor solucioacuten y no la mejor solucioacuten porque pueden existir muchas soluciones que
empaten como la mejor) En lugar de contentarse con mejorar el estado de las cosas la meta
es identificar el mejor curso de accioacuten posible Aun cuando debe interpretarse con todo
cuidado en teacuterminos de las necesidades reales de la administracioacuten esta buacutesqueda de la
optimidad es un aspecto importante dentro de la investigacioacuten de operaciones
Todas estas caracteriacutesticas llevan de una manera casi natural a otra Es evidente que no puede
esperarse que un solo individuo sea un experto en todos lo muacuteltiples aspectos del trabajo de
investigacioacuten de operaciones o de los problemas que se estudian se requiere un grupo de
individuos con diversos antecedentes y habilidades Entonces cuando se va a emprender un
estudio de investigacioacuten de operaciones completo de un nuevo problema por lo general es
necesario emplear el trabajo de equipo Este debe incluir individuos con antecedentes firmes
en matemaacuteticas estadiacutestica y teoriacutea de probabilidades al igual que en economiacutea
administracioacuten de empresas ciencias de la computacioacuten ingenieriacutea ciencias fiacutesicas ciencias
del comportamiento y por supuesto en las teacutecnicas especiales de investigacioacuten de
operaciones El equipo tambieacuten necesita tener la experiencia y las habilidades necesarias para
permitir la consideracioacuten adecuada de todas las ramificaciones del problema a traveacutes de la
organizacioacuten
IMPACTO DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
La investigacioacuten de operaciones ha tenido un impacto impresionante en el mejoramiento de la
eficiencia de numerosas organizaciones en todo el mundo En el proceso la investigacioacuten de
operaciones ha hecho contribuciones significativas al incremento de la productividad dentro
de la economiacutea de varios paiacuteses Hay ahora maacutes de 30 paiacuteses que son miembros de la
International Federation of Operational Research Societies (IFORS) en la que cada paiacutes
cuenta con una sociedad de investigacioacuten de operaciones
Sin duda el impacto de la investigacioacuten de operaciones continuaraacute aumentando Por ejemplo
al inicio de la deacutecada de los 90 el US Bureau of Labor Statistics predijo que la IO seriacutea el
aacuterea profesional clasificada como la tercera de maacutes raacutepido crecimiento para los estudiantes
universitarios en Estados Unidos graduados entre 1990 y 2005 Pronosticoacute tambieacuten que para
el antildeo 2005 habriacutea 100 000 personas trabajando como analistas de investigacioacuten de
operaciones
RIESGO AL APLICAR LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
Al aplicar la I de O al estudio de sistemas y a la resolucioacuten de problemas se corre el riesgo de
tratar de manipular los problemas para buscar que se ajusten a las diferentes teacutecnicas modelos
de algoritmos establecidos en lugar de analizar los problemas y buscar resolverlos obteniendo
las soluciones mejores utilizando los meacutetodos apropiados es decir resolver el problema
utilizando los meacutetodos que proporcionan las mejores soluciones y no buscar ajustar el
problema a un meacutetodo especiacutefico
Para llegar a hacer un uso apropiado de la I de O es necesario primero comprender la
metodologiacutea para resolver los problemas asiacute como los fundamentos de las teacutecnicas de
solucioacuten para de esta forma saber cuaacutendo utilizarlas o no en las diferentes circunstancias
3 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
iquestQUEacute ES LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
Como toda disciplina en desarrollo la investigacioacuten de operaciones ha ido evolucionando no
soacutelo en sus teacutecnicas y aplicaciones sino en la forma como la conceptualizan los diferentes
autores en la actualidad no existe solamente una definicioacuten sino muchas algunas demasiado
generales otras demasiado engantildeosas aquiacute seleccionamos dos de las mas aceptadas y
representativas
LA DEFINICIOacuteN DE CHURCHMAN ACKOFF Y ARNOFF LA INVESTIGACIOacuteN DE
OPERACIONES ES LA APLICACIOacuteN POR GRUPOS INTERDISCIPLINARIOS DEL
MEacuteTODO CIENTIacuteFICO A PROBLEMAS RELACIONADOS CON EL CONTROL DE
LAS ORGANIZACIONES O SISTEMAS (HOMBRE-MAacuteQUINA) A FIN DE QUE SE
PRODUZCAN SOLUCIONES QUE MEJOR SIRVAN A LOS OBJETIVOS DE LA
ORGANIZACIOacuteN
De eacutesta definicioacuten se pueden destacar los siguientes conceptos
1 Una organizacioacuten es un sistema formado por componentes que se interaccionan unas de
estas interacciones pueden ser controladas y otras no
2 En un sistema la informacioacuten es una parte fundamental ya que entre las componentes fluye
informacioacuten que ocasiona la interaccioacuten entre ellas Tambieacuten dentro de la estructura de los
sistemas se encuentran recursos que generan interacciones Los objetivos de la organizacioacuten
se refieren a la eficacia y eficiencia con que las componentes pueden controlarse el control es
un mecanismo de autocorreccioacuten del sistema que permite evaluar los resultados en teacuterminos
de los objetivos establecidos
3 La complejidad de los problemas que se presentan en las organizaciones ya no encajan en
una sola disciplina del conocimiento se han convertido en multidisciplinario por lo cual para
su anaacutelisis y solucioacuten se requieren grupos compuestos por especialistas de diferentes aacutereas del
conocimiento que logran comunicarse con un lenguaje comuacuten
4 La investigacioacuten de operaciones es la aplicacioacuten de la metodologiacutea cientiacutefica a traveacutes
modelos matemaacuteticos primero para representar al problema y luego para resolverlo La
definicioacuten de la sociedad de investigacioacuten de operaciones de la Gran Bretantildea es la siguiente
La investigacioacuten de operaciones es el ataque de la ciencia moderna a los complejos problemas
que surgen en la direccioacuten y en la administracioacuten de grandes sistemas de hombres maacutequinas
materiales y dinero en la industria en los negocios en el gobierno y en la defensa Su actitud
diferencial consiste en desarrollar un modelo cientiacutefico del sistema tal que incorpore
valoraciones de factores como el azar y el riesgo y mediante el cual se predigan y comparen
los resultados de decisiones estrategias o controles alternativos Su propoacutesito es el de ayudar
a la gerencia a determinar cientiacuteficamente sus poliacuteticas y acciones
EN RELACIOacuteN A EacuteSTA DEFINICIOacuteN DEBEN DESTACARSE LOS SIGUIENTES
ASPECTOS
1 Generalmente se asocian los conceptos de direccioacuten y administracioacuten a las empresas de tipo
lucrativo sin embargo una empresa es un concepto maacutes amplio es algo que utiliza hombres
4 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
maacutequinas materiales y dinero con un propoacutesito especiacutefico desde eacuteste punto de vista se
considera como empresa desde una universidad hasta una armadora de automoacuteviles
2 Para tratar de explicar el comportamiento de un sistema complejo el cientiacutefico debe
representarlo en teacuterminos de los conceptos que maneja lo hace expresando todos los rasgos
principales del sistema por medio de relaciones matemaacuteticas A esta representacioacuten formal se
le llama modelo
3 La esencia de un modelo es que debe ser predictivo lo cual no significa predecir el futuro
pero si ser capaz de indicar muchas cosas acerca de la forma en que se puede esperar que un
sistema opere en una variedad de circunstancias lo que permite valorar su vulnerabilidad Si
se conocen las debilidades del sistema se pueden tomar cursos de accioacuten agrupados en tres
categoriacuteas A) Efectuar cambios que lleven a la empresa o parte de ella a una nueva ruta B)
Realizar un plan de toma de decisiones C) Instalar estrategias que generen decisiones
Cuando se aplica alguno de estos remedios la investigacioacuten de operaciones nos ayuda a
determinar la accioacuten menos vulnerable ante un futuro incierto
4 El objetivo global de la investigacioacuten de operaciones es el de apoyar al tomador de
decisiones en cuanto ayudarlo a cumplir con su funcioacuten basado en estudios cientiacuteficamente
fundamentados
HISTORIA ORIacuteGENES DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
La toma de decisiones es un proceso que se inicia cuando una persona observa un problema y
determina que es necesario resolverlo procediendo a definirlo a formular un objetivo
reconocer las limitaciones o restricciones a generar alternativas de solucioacuten y evaluarlas hasta
seleccionar la que le parece mejor este proceso puede ser cualitativo o cuantitativo
El enfoque cualitativo se basa en la experiencia y el juicio personal las habilidades necesarias
en este enfoque son inherentes en la persona y aumentan con la praacutectica En muchas ocasiones
este proceso basta para tomar buenas decisiones El enfoque cuantitativo requiere habilidades
que se obtienen del estudio de herramientas matemaacuteticas que le permitan a la persona mejorar
su efectividad en la toma de decisiones Este enfoque es uacutetil cuando no se tiene experiencia
con problemas similares o cuando el problema es tan complejo o importante que requiere de
un anaacutelisis exhaustivo para tener mayor posibilidad de elegir la mejor solucioacuten
La investigacioacuten de operaciones proporciona a los tomadores de decisiones bases
cuantitativas para seleccionar las mejores decisiones y permite elevar su habilidad para hacer
planes a futuro
En el ambiente socioeconoacutemico actual altamente competitivo y complejo los meacutetodos
tradicionales de toma de decisiones se han vuelto inoperantes e inadmisibles ya que los
responsables de dirigir las actividades de las empresas e instituciones se enfrentan a
situaciones complicadas y cambiantes con rapidez que requieren de soluciones creativas y
praacutecticas apoyadas en una base cuantitativa soacutelida
En organizaciones grandes se hace necesario que el tomador de decisiones tenga un
conocimiento baacutesico de las herramientas cuantitativas que utilizan los especialistas para poder
trabajar en forma estrecha con ellos y ser receptivos a las soluciones y recomendaciones que
se le presenten
En organizaciones pequentildeas puede darse que el tomador de decisiones domine las
herramientas cuantitativas y eacutel mismo las aplique para apoyarse en ellas y asiacute tomar sus
decisiones
Desde al advenimiento de la Revolucioacuten Industrial el mundo ha sido testigo de un
5 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
crecimiento sin precedentes en el tamantildeo y la complejidad de las organizaciones Los
pequentildeos talleres artesanales se convirtieron en las corporaciones actuales de miles de
millones de doacutelares Una parte integral de este cambio revolucionario fue el gran aumento en
la divisioacuten del trabajo y en la separacioacuten de las responsabilidades administrativas en estas
organizaciones Los resultados han sido espectaculares Sin embargo junto con los
beneficios el aumento en el grado de especializacioacuten creo nuevos problemas que ocurren
hasta la fecha en muchas empresas Uno de estos problemas es la tendencia de muchas de las
componentes de una organizacioacuten a convertirse en imperios relativamente autoacutenomos con sus
propias metas y sistemas de valores perdiendo con esto la visioacuten de la forma en que encajan
sus actividades y objetivos con los de toda la organizacioacuten Lo que es mejor para una
componente puede ir en detrimento de otra de manera que pueden terminar trabajando con
objetivos opuestos Un problema relacionado con esto es que conforme la complejidad y la
especializacioacuten crecen se vuelve maacutes difiacutecil asignar los recursos disponibles a las diferentes
actividades de la manera maacutes eficaz para la organizacioacuten como un todo Este tipo de
problemas y la necesidad de encontrar la mejor forma de resolverlos proporcionaron el
ambiente adecuado para el surgimiento de la INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES (IO)
Las raiacuteces de la investigacioacuten de operaciones se remontan a muchas deacutecadas cuando se
hicieron los primeros intentos para emplear el meacutetodo cientiacutefico en la administracioacuten de una
empresa Sin embargo el inicio de la actividad llamada investigacioacuten de operaciones casi
siempre se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la segunda guerra
mundial Debido a los esfuerzos beacutelicos existiacutea una necesidad urgente de asignar recursos
escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operacioacuten en la
forma maacutes efectiva Por esto las administraciones militares americana e inglesa hicieron un
llamado a un gran nuacutemero de cientiacuteficos para que aplicaran el meacutetodo cientiacutefico a eacuteste y a
otros problemas estrateacutegicos y taacutecticos De hecho se les pidioacute que hicieran investigacioacuten
sobre operaciones (militares) Estos equipos de cientiacuteficos fueron los primeros equipos de IO
Con el desarrollo de meacutetodos efectivos para el uso del nuevo radar estos equipos
contribuyeron al triunfo del combate aeacutereo ingleacutes A traveacutes de sus investigaciones para
mejorar el manejo de las operaciones antisubmarinas y de proteccioacuten jugaron tambieacuten un
papel importante en la victoria de la batalla del Atlaacutentico Norte Esfuerzos similares fueron de
gran ayuda en a isla de campantildea en el paciacutefico
Al terminar la guerra el eacutexito de la investigacioacuten de operaciones en las actividades beacutelicas
generoacute un gran intereacutes en sus aplicaciones fuera del campo militar Como la explosioacuten
industrial seguiacutea su curso los problemas causados por el aumento en la complejidad y
especializacioacuten dentro de las organizaciones pasaron de nuevo a primer plano Comenzoacute a ser
evidente para un gran nuacutemero de personas incluyendo a los consultores industriales que
habiacutean trabajado con o para los equipos de IO durante la guerra que estos problemas eran
baacutesicamente los mismos que los enfrentados por la milicia pero en un contexto diferente
Cuando comenzoacute la deacutecada de 1950 estos individuos habiacutean introducido el uso de la
investigacioacuten de operaciones en la industria los negocios y el gobierno Desde entonces esta
disciplina se ha desarrollado con rapidez
Se pueden identificar por lo menos otros dos factores que jugaron un papel importante en el
desarrollo de la investigacioacuten de operaciones durante este periacuteodo Uno es el gran progreso
que ya se habiacutea hecho en el mejoramiento de las teacutecnicas disponibles en esta aacuterea Despueacutes de
la guerra muchos cientiacuteficos que habiacutean participado en los equipos de IO o que teniacutean
informacioacuten sobre este trabajo se encontraban motivados a buscar resultados sustanciales en
este campo de esto resultaron avances importantes Un ejemplo sobresaliente es el meacutetodo
6 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
simplex para resolver problemas de programacioacuten lineal desarrollado en 1947 por George
Dantzing Muchas de las herramientas caracteriacutesticas de la investigacioacuten de operaciones
como programacioacuten lineal programacioacuten dinaacutemica liacuteneas de espera y teoriacutea de inventarios
fueron desarrolladas casi por completo antes del teacutermino de la deacutecada de 1950
Un segundo factor que dio iacutempetu al desarrollo de este campo fue el advenimiento de las
computadoras Para manejar de una manera efectiva los complejos problemas inherentes a
esta disciplina por lo general se requiere un gran nuacutemero de caacutelculos Llevarlos a cabo a
mano puede resultar casi imposible Por lo tanto el desarrollo de la computadora electroacutenica
digital con su capacidad para realizar caacutelculos aritmeacuteticos miles o tal vez millones de veces
maacutes raacutepido que los seres humanos fue una gran ayuda para la investigacioacuten de operaciones
Un avance maacutes tuvo lugar en la deacutecada de 1980 con el desarrollo de las computadoras
personales cada vez maacutes raacutepidas acompantildeado de buenos paquetes de software para resolver
problemas de IO esto puso las teacutecnicas al alcance de un gran nuacutemero de personas Hoy en
diacutea literalmente millones de individuos tienen acceso a estos paquetes En consecuencia por
rutina se usa toda una gama e computadoras desde las grandes hasta las portaacutetiles para
resolver problemas de investigacioacuten de operaciones
ENFOQUE DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
La parte innovadora de la IO es sin duda alguna su enfoque modeliacutestico producto de sus
creadores aunado a la presioacuten de supervivencia de la guerra o la sinergiacutea generada al
combinarse diferentes disciplinas una descripcioacuten del enfoque es la siguiente
1 Se define el sistema real en donde se presenta el problema Dentro del sistema interactuacutean
normalmente un gran nuacutemero de variables
2 Se seleccionan las variables que norman la conducta o el estado actual del sistema
llamadas variables relevantes con las cuales se define un sistema asumido del sistema real
3 Se construye un modelo cuantitativo del sistema asumido identificando y simplificando las
relaciones entre las variables relevantes mediante la utilizacioacuten de funciones matemaacuteticas
4 Se obtiene la solucioacuten al modelo cuantitativo mediante la aplicacioacuten de una o mas de las
teacutecnicas desarrolladas por la IO
5 Se adapta e imprime la maacutexima realidad posible a la solucioacuten teoacuterica del problema real
obtenida en el punto 4 mediante la consideracioacuten de factores cualitativos o no cuantificables
los cuales no pudieron incluirse en el modelo Ademaacutes se ajusta los detalles finales viacutea el
juicio y la experiencia del tomador de decisiones
6 Se implanta la solucioacuten en el sistema real
INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES OBTIENE LA SOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA
REAL INDIRECTAMENTE Y NO COMO NORMALMENTE SE INTENTARIacuteA
PASANDO DIRECTAMENTE DEL PROBLEMA REAL A LA SOLUCIOacuteN REAL
METODOLOGIacuteA DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES
DEFINICIOacuteN DEL PROBLEMA Y RECOLECCIOacuteN DE DATOS
7 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
La mayor parte de los problemas praacutecticos con los que se enfrenta el equipo IO estaacuten descritos
inicialmente de una manera vaga Por consiguiente la primera actividad que se debe realizar
es el estudio del sistema relevante y el desarrollo de un resumen bien definido del problema
que se va a analizar Esto incluye determinar los objetivos apropiados las restricciones sobre
lo que se puede hacer las interrelaciones del aacuterea bajo estudio con otras aacutereas de la
organizacioacuten los diferentes cursos de accioacuten posibles los liacutemites de tiempo para tomar una
decisioacuten etc Este proceso de definir el problema es crucial ya que afectaraacute en forma
significativa la relevancia de las conclusiones del estudio iexclEs difiacutecil extraer una respuesta
correcta a partir de un problema equivocado
Por su naturaleza la investigacioacuten de operaciones se encarga del bienestar de toda la
organizacioacuten no soacutelo de algunos de sus componentes Un estudio de IO busca soluciones
oacuteptimas globales y no soluciones suboacuteptimas aunque sean lo mejor para uno de los
componente Entonces idealmente los objetivos que se formulan deben coincidir con los de
toda la organizacioacuten Sin embargo esto no siempre es conveniente Muchos problemas
interesan nada maacutes a una parte de la organizacioacuten de manera que el anaacutelisis seriacutea
innecesariamente basado si los objetivos fueran muy generales y si se prestara atencioacuten
especial a todos los efectos secundarios sobre el resto de la organizacioacuten En lugar de ello los
objetivos usados en un estudio deben ser tan especiacuteficos como sea posible siempre y cuando
contemplen las metas principales del tomador de decisiones y mantengan un nivel razonable
de consistencia con los objetivos de los altos niveles
Las condiciones fundamentales para que exista un problema es que se establezca una
diferencia entre lo que es (situacioacuten actual) y lo que debe ser (situacioacuten deseada u objetivo) y
ademaacutes exista cuando menos una forma de eliminar o disminuir esa diferencia Los
componentes de un problema son a) el tomador de decisiones o ejecutivo b) los objetivos de
la organizacioacuten c) el sistema o ambiente en el que se situacutea el problema d) Los cursos de
accioacuten alternativos que se pueden tomar para resolverlo
Para formular un problema se requiere a) identificar las componentes y variables controlables
y no controlables del sistema b) identificar los posibles cursos de accioacuten determinados por
las componentes controlables c) definir el marco de referencia dado por las componentes no
controlables d) definir los objetivos que se busca alcanzar y clasificarlos por orden de
importancia e) identificar las interpelaciones importantes entre las diferentes partes del
sistema y encontrar las restricciones que existen
FORMULACIOacuteN DE UN MODELO MATEMAacuteTICO
Una vez definido el problema del tomador de decisiones la siguiente etapa consiste en
reformularlo de manera conveniente para su anaacutelisis La forma convencional en que la
investigacioacuten de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemaacutetico que
represente la esencia del problema Antes de analizar como formular los modelos de este tipo
se exploraraacute la naturaleza general de los modelos y en particular la de los modelos
matemaacuteticos
El modelo matemaacutetico estaacute constituido por relaciones matemaacuteticas (ecuaciones y
desigualdades) establecidas en teacuterminos de variables que representa la esencia el problema
que se pretende solucionar
8 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
Para construir un modelo es necesario primero definir las variables en funcioacuten de las cuales
seraacute establecido Luego se procede a determinar matemaacuteticamente cada una de las dos partes
que constituyen un modelo a) la medida de efectividad que permite conocer el nivel de logro
de los objetivos y generalmente es una funcioacuten (ecuacioacuten) llamada funcioacuten objetivo b) las
limitantes del problema llamadas restricciones que son un conjunto de igualdades o
desigualdades que constituyen las barreras y obstaacuteculos para la consecucioacuten del objetivo
Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real es una aproximacioacuten
abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que hacen maacutes manejable el
problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas de solucioacuten
Los modelos matemaacuteticos tienen muchas ventajas sobre una descripcioacuten verbal del problema
Una ventaja obvia es que el modelo matemaacutetico describe un problema en forma mucho maacutes
concisa Esto tiende a hacer que toda la estructura del problema sea maacutes comprensible y
ayude a revelar las relaciones importantes entre causa y efecto De esta manera indica con
maacutes claridad que datos adicionales son importantes para el anaacutelisis Tambieacuten facilita
simultaacuteneamente el manejo del problema en su totalidad y el estudio de todas sus
interpelaciones Por uacuteltimo un modelo matemaacutetico forma un puente para poder emplear
teacutecnicas matemaacuteticas y computadoras de alto poder para analizar el problema Sin duda
existe una amplia disponibilidad de paquetes de software para muchos tipos de modelos
matemaacuteticos para micro y minicomputadoras
Por otro lado existen obstaacuteculos que deben evitarse al usar modelos matemaacuteticos Un modelo
es necesariamente una idealizacioacuten abstracta del problema por lo que casi siempre se
requieren aproximaciones y suposiciones de simplificacioacuten si se quiere que el modelo sea
manejable (susceptible de ser resuelto) Por lo tanto debe tenerse cuidado de que el modelo
sea siempre una representacioacuten vaacutelida del problema El criterio apropiado para juzgar la
validez de un modelo es el hecho de si predice o no con suficiente exactitud los efectos
relativos de los diferentes cursos de accioacuten para poder tomar una decisioacuten que tenga sentido
En consecuencia no es necesario incluir detalles sin importancia o factores que tienen
aproximadamente el mismo efecto sobre todas las opciones Ni siquiera es necesario que la
magnitud absoluta de la medida de efectividad sea aproximadamente correcta para las
diferentes alternativas siempre que sus valores relativos (es decir las diferencias entre sus
valores) sean bastante precisos Entonces todo lo que se requiere es que exista una alta
correlacioacuten entre la prediccioacuten del modelo y lo que ocurre en la vida real Para asegurar que
este requisito se cumpla es importante hacer un nuacutemero considerable de pruebas del modelo
y las modificaciones consecuentes Aunque esta fase de pruebas se haya colocado despueacutes en
el orden del libro gran parte del trabajo de validacioacuten del modelo se lleva a cabo durante la
etapa de construccioacuten para que sirva de guiacutea en la obtencioacuten del modelo matemaacutetico
OBTENCIOacuteN DE UNA SOLUCIOacuteN A PARTIR DEL MODELO
Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes asociadas
a las componentes controlables del sistema con el propoacutesito de optimizar si es posible o
cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de
referencia que fijan los objetivos y las restricciones del problema
La seleccioacuten del meacutetodo de solucioacuten depende de las caracteriacutesticas del modelo Los
procedimientos de solucioacuten pueden ser clasificados en tres tipos a) analiacuteticos que utilizan
procesos de deduccioacuten matemaacutetica b) numeacutericos que son de caraacutecter inductivo y funcionan
9 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
en base a operaciones de prueba y error c) simulacioacuten que utiliza meacutetodos que imitan o
emulan al sistema real en base a un modelo
Muchos de los procedimientos de solucioacuten tienen la caracteriacutestica de ser iterativos es decir
buscan la solucioacuten en base a la repeticioacuten de la misma regla analiacutetica hasta llegar a ella si la
hay o cuando menos a una aproximacioacuten
PRUEBA DEL MODELO
El desarrollo de un modelo matemaacutetico grande es anaacutelogo en algunos aspectos al desarrollo
de un programa de computadora grande Cuando se completa la primera versioacuten es inevitable
que contenga muchas fallas El programa debe probarse de manera exhaustiva para tratar de
encontrar y corregir tantos problemas como sea posible Eventualmente despueacutes de una larga
serie de programas mejorados el programador (o equipo de programacioacuten) concluye que el
actual da en general resultados razonablemente vaacutelidos Aunque sin duda quedaraacuten algunas
fallas ocultas en el programa (y quizaacute nunca se detecten se habraacuten eliminado suficientes
problemas importantes como para que sea confiable utilizarlo
De manera similar es inevitable que la primera versioacuten de un modelo matemaacutetico grande
tenga muchas fallas Sin duda algunos factores o interpelaciones relevantes no se
incorporaron al modelo y algunos paraacutemetros no se estimaron correctamente Esto no se
puede eludir dada la dificultad de la comunicacioacuten y la compresioacuten de todos los aspectos y
sutilezas de un problema operacional complejo asiacute como la dificultad de recolectar datos
confiables Por lo tanto antes de usar el modelo debe probarse exhaustivamente para intentar
identificar y corregir todas las fallas que se pueda Con el tiempo despueacutes de una larga serie
de modelos mejorados el equipo de IO concluye que el modelo actual produce resultados
razonablemente vaacutelidos Aunque sin duda quedaraacuten algunos problemas menores ocultos en el
modelo (y quizaacute nunca se detecten) las fallas importantes se habraacuten eliminado de manera que
ahora es confiable usar el modelo Este proceso de prueba y mejoramiento de un modelo para
incrementar su validez se conoce como validacioacuten del modelo
Debido a que el equipo de IO puede pasar meses desarrollando todas las piezas detalladas del
modelo es sencillo no ver el bosque por buscar los aacuterboles Entonces despueacutes de completar
los detalles (los aacuterboles) de la versioacuten inicial del modelo una buena manera de comenzar
las pruebas es observarlo en forma global (el bosque) para verificar los errores u omisiones
obvias El grupo que hace esta revisioacuten debe de preferencia incluir por lo menos a una
persona que no haya participado en la formulacioacuten Al examinar de nuevo la formulacioacuten del
problema y comprarla con el modelo pueden descubrirse este tipo de errores Tambieacuten es uacutetil
asegurarse de que todas las expresiones matemaacuteticas sean consistentes en las dimensiones de
las unidades que emplean Ademaacutes puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez del
modelo variando los valores de los paraacutemetros de entrada yo de las variables de decisioacuten y
comprobando que los resultados del modelo se comporten de una manera factible Con
frecuencia esto es especialmente revelador cuando se asignan a los paraacutemetros o a las
variables valores extremos cercanos a su maacuteximo o a su miacutenimo
Un enfoque maacutes sistemaacutetico para la prueba del modelo es emplear una prueba retrospectiva
Cuando es aplicable esta prueba utiliza datos histoacutericos y reconstruye el pasado para
determinar si el modelo y la solucioacuten resultante hubieran tenido un buen desempentildeo de
haberse usado La comparacioacuten de la efectividad de este desempentildeo hipoteacutetico con lo que en
realidad ocurrioacute indica si el uso del modelo tiende a dar mejoras significativas sobre la
10 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
praacutectica actual Puede tambieacuten indicar aacutereas en las que el modelo tiene fallas y requiere
modificaciones Lo que es maacutes el emplear las alternativas de solucioacuten y estimar sus
desempentildeos histoacutericos hipoteacuteticos se pueden reunir evidencias en cuanto a lo bien que el
modelo predice los efectos relativos de los diferentes cursos de accioacuten
Cuando se determina que el modelo y la solucioacuten no son vaacutelidos es necesario iniciar
nuevamente el proceso revisando cada una de las fases de la metodologiacutea de la investigacioacuten
de operaciones
ESTABLECIMIENTO DE CONTROLES SOBRE LA SOLUCION
Una solucioacuten establecida como vaacutelida para un problema permanece como tal siempre y
cuando las condiciones del problema tales como las variables no controlables los
paraacutemetros las relaciones etc no cambien significativamente Esta situacioacuten
se vuelve maacutes factible cuando algunos de los paraacutemetros fueron estimados aproximadamente
Por lo anterior es necesario generar informacioacuten adicional sobre el comportamiento de la
solucioacuten debido a cambios en los paraacutemetros del modelo usualmente esto se conoce como
anaacutelisis de sensibilidad En pocas palabras esta fase consiste en determinar los rangos de
variacioacuten de los paraacutemetros dentro de los cuales no cambia la solucioacuten del problema
IMPLANTACION DE LA SOLUCION
El paso final se inicia con el proceso de vender los hallazgos que se hicieron a lo largo del
proceso a los ejecutivos o tomadores de decisiones Una vez superado eacuteste obstaacuteculo se debe
traducir la solucioacuten encontrada a instrucciones y operaciones comprensibles para los
individuos que intervienen en la operacioacuten y administracioacuten del sistema La etapa de
implantacioacuten de una solucioacuten se simplifica en gran medida cuando se ha propiciado la
participacioacuten de todos los involucrados en el problema en cada fase de la metodologiacutea
Preparacioacuten para la aplicacioacuten del modelo
Esta etapa es criacutetica ya que es aquiacute y soacutelo aquiacute donde se cosecharaacuten los beneficios del
estudio Por lo tanto es importante que el equipo de IO participe tanto para asegurar que las
soluciones del modelo se traduzcan con exactitud a un procedimiento operativo como para
corregir cualquier defecto en la solucioacuten que salga a la luz en este momento
El eacutexito de la puesta en praacutectica depende en gran parte del apoyo que proporcionen tanto la
alta administracioacuten como la gerencia operativa Es maacutes probable que el equipo de IO obtenga
este apoyo si ha mantenido a la administracioacuten bien informada y ha fomentado la guiacutea de la
gerencia durante el estudio La buena comunicacioacuten ayuda a asegurar que el estudio logre lo
que la administracioacuten quiere y por lo tanto merezca llevarse a la praacutectica Tambieacuten
proporciona a la administracioacuten el sentimiento de que el estudio es suyo y esto facilita el
apoyo para la implantacioacuten
La etapa de implantacioacuten incluye varios pasos Primero el equipo de investigacioacuten de
operaciones de una cuidadosa explicacioacuten a la gerencia operativa sobre el nuevo sistema que
se va a adoptar y su relacioacuten con la realidad operativa En seguida estos dos grupos
comparten la responsabilidad de desarrollar los procedimientos requeridos para poner este
sistema en operacioacuten La gerencia operativa se encarga despueacutes de dar una capacitacioacuten
detallada al personal que participa y se inicia entonces el nuevo curso de accioacuten Si tiene
eacutexito el nuevo sistema se podraacute emplear durante algunos antildeos Con esto en mente el equipo
de IO supervisa la experiencia inicial con la accioacuten tomada para identificar cualquier
modificacioacuten que tenga que hacerse en el futuro
11 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
A la culminacioacuten del estudio es apropiado que el equipo de investigacioacuten de operaciones
documento su metodologiacutea con suficiente claridad y detalle para que el trabajo sea
reproducible Poder obtener una reacuteplica debe ser parte del coacutedigo de eacutetica profesional del
investigador de operaciones Esta condicioacuten es crucial especialmente cuando se estudian
poliacuteticas gubernamentales en controversia
LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
1 Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original para poder
manipularlo y detener una solucioacuten
2 La mayoriacutea de los modelos soacutelo considera un solo objetivo y frecuentemente en las
organizaciones se tienen objetivos muacuteltiples
3 Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema praacutectico
debido a que los meacutetodos de ensentildeanza y entrenamiento dan la aplicacioacuten de esta ciencia
centralmente se basan en problemas pequentildeos para razones de iacutendole praacutectico por lo que se
desarrolla en los alumnos una opinioacuten muy simplista e ingenua sobre la aplicacioacuten de estas
teacutecnicas a problemas reales
4 Casi nunca se realizan anaacutelisis costo-beneficio de la implantacioacuten de soluciones definidas
por medio de la I de O en ocasiones los beneficios potenciales se van superados por los
costos ocasionados por el desarrollo e implantacioacuten de un modelo
MODELOS ESPECIacuteFICOS DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
Planeacioacuten de la Produccioacuten
Asignacioacuten de personal
Transporte
Inventarios
Dietas
Mercado
Estrategias de Inversioacuten
Etc
3 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
iquestQUEacute ES LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
Como toda disciplina en desarrollo la investigacioacuten de operaciones ha ido evolucionando no
soacutelo en sus teacutecnicas y aplicaciones sino en la forma como la conceptualizan los diferentes
autores en la actualidad no existe solamente una definicioacuten sino muchas algunas demasiado
generales otras demasiado engantildeosas aquiacute seleccionamos dos de las mas aceptadas y
representativas
LA DEFINICIOacuteN DE CHURCHMAN ACKOFF Y ARNOFF LA INVESTIGACIOacuteN DE
OPERACIONES ES LA APLICACIOacuteN POR GRUPOS INTERDISCIPLINARIOS DEL
MEacuteTODO CIENTIacuteFICO A PROBLEMAS RELACIONADOS CON EL CONTROL DE
LAS ORGANIZACIONES O SISTEMAS (HOMBRE-MAacuteQUINA) A FIN DE QUE SE
PRODUZCAN SOLUCIONES QUE MEJOR SIRVAN A LOS OBJETIVOS DE LA
ORGANIZACIOacuteN
De eacutesta definicioacuten se pueden destacar los siguientes conceptos
1 Una organizacioacuten es un sistema formado por componentes que se interaccionan unas de
estas interacciones pueden ser controladas y otras no
2 En un sistema la informacioacuten es una parte fundamental ya que entre las componentes fluye
informacioacuten que ocasiona la interaccioacuten entre ellas Tambieacuten dentro de la estructura de los
sistemas se encuentran recursos que generan interacciones Los objetivos de la organizacioacuten
se refieren a la eficacia y eficiencia con que las componentes pueden controlarse el control es
un mecanismo de autocorreccioacuten del sistema que permite evaluar los resultados en teacuterminos
de los objetivos establecidos
3 La complejidad de los problemas que se presentan en las organizaciones ya no encajan en
una sola disciplina del conocimiento se han convertido en multidisciplinario por lo cual para
su anaacutelisis y solucioacuten se requieren grupos compuestos por especialistas de diferentes aacutereas del
conocimiento que logran comunicarse con un lenguaje comuacuten
4 La investigacioacuten de operaciones es la aplicacioacuten de la metodologiacutea cientiacutefica a traveacutes
modelos matemaacuteticos primero para representar al problema y luego para resolverlo La
definicioacuten de la sociedad de investigacioacuten de operaciones de la Gran Bretantildea es la siguiente
La investigacioacuten de operaciones es el ataque de la ciencia moderna a los complejos problemas
que surgen en la direccioacuten y en la administracioacuten de grandes sistemas de hombres maacutequinas
materiales y dinero en la industria en los negocios en el gobierno y en la defensa Su actitud
diferencial consiste en desarrollar un modelo cientiacutefico del sistema tal que incorpore
valoraciones de factores como el azar y el riesgo y mediante el cual se predigan y comparen
los resultados de decisiones estrategias o controles alternativos Su propoacutesito es el de ayudar
a la gerencia a determinar cientiacuteficamente sus poliacuteticas y acciones
EN RELACIOacuteN A EacuteSTA DEFINICIOacuteN DEBEN DESTACARSE LOS SIGUIENTES
ASPECTOS
1 Generalmente se asocian los conceptos de direccioacuten y administracioacuten a las empresas de tipo
lucrativo sin embargo una empresa es un concepto maacutes amplio es algo que utiliza hombres
4 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
maacutequinas materiales y dinero con un propoacutesito especiacutefico desde eacuteste punto de vista se
considera como empresa desde una universidad hasta una armadora de automoacuteviles
2 Para tratar de explicar el comportamiento de un sistema complejo el cientiacutefico debe
representarlo en teacuterminos de los conceptos que maneja lo hace expresando todos los rasgos
principales del sistema por medio de relaciones matemaacuteticas A esta representacioacuten formal se
le llama modelo
3 La esencia de un modelo es que debe ser predictivo lo cual no significa predecir el futuro
pero si ser capaz de indicar muchas cosas acerca de la forma en que se puede esperar que un
sistema opere en una variedad de circunstancias lo que permite valorar su vulnerabilidad Si
se conocen las debilidades del sistema se pueden tomar cursos de accioacuten agrupados en tres
categoriacuteas A) Efectuar cambios que lleven a la empresa o parte de ella a una nueva ruta B)
Realizar un plan de toma de decisiones C) Instalar estrategias que generen decisiones
Cuando se aplica alguno de estos remedios la investigacioacuten de operaciones nos ayuda a
determinar la accioacuten menos vulnerable ante un futuro incierto
4 El objetivo global de la investigacioacuten de operaciones es el de apoyar al tomador de
decisiones en cuanto ayudarlo a cumplir con su funcioacuten basado en estudios cientiacuteficamente
fundamentados
HISTORIA ORIacuteGENES DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
La toma de decisiones es un proceso que se inicia cuando una persona observa un problema y
determina que es necesario resolverlo procediendo a definirlo a formular un objetivo
reconocer las limitaciones o restricciones a generar alternativas de solucioacuten y evaluarlas hasta
seleccionar la que le parece mejor este proceso puede ser cualitativo o cuantitativo
El enfoque cualitativo se basa en la experiencia y el juicio personal las habilidades necesarias
en este enfoque son inherentes en la persona y aumentan con la praacutectica En muchas ocasiones
este proceso basta para tomar buenas decisiones El enfoque cuantitativo requiere habilidades
que se obtienen del estudio de herramientas matemaacuteticas que le permitan a la persona mejorar
su efectividad en la toma de decisiones Este enfoque es uacutetil cuando no se tiene experiencia
con problemas similares o cuando el problema es tan complejo o importante que requiere de
un anaacutelisis exhaustivo para tener mayor posibilidad de elegir la mejor solucioacuten
La investigacioacuten de operaciones proporciona a los tomadores de decisiones bases
cuantitativas para seleccionar las mejores decisiones y permite elevar su habilidad para hacer
planes a futuro
En el ambiente socioeconoacutemico actual altamente competitivo y complejo los meacutetodos
tradicionales de toma de decisiones se han vuelto inoperantes e inadmisibles ya que los
responsables de dirigir las actividades de las empresas e instituciones se enfrentan a
situaciones complicadas y cambiantes con rapidez que requieren de soluciones creativas y
praacutecticas apoyadas en una base cuantitativa soacutelida
En organizaciones grandes se hace necesario que el tomador de decisiones tenga un
conocimiento baacutesico de las herramientas cuantitativas que utilizan los especialistas para poder
trabajar en forma estrecha con ellos y ser receptivos a las soluciones y recomendaciones que
se le presenten
En organizaciones pequentildeas puede darse que el tomador de decisiones domine las
herramientas cuantitativas y eacutel mismo las aplique para apoyarse en ellas y asiacute tomar sus
decisiones
Desde al advenimiento de la Revolucioacuten Industrial el mundo ha sido testigo de un
5 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
crecimiento sin precedentes en el tamantildeo y la complejidad de las organizaciones Los
pequentildeos talleres artesanales se convirtieron en las corporaciones actuales de miles de
millones de doacutelares Una parte integral de este cambio revolucionario fue el gran aumento en
la divisioacuten del trabajo y en la separacioacuten de las responsabilidades administrativas en estas
organizaciones Los resultados han sido espectaculares Sin embargo junto con los
beneficios el aumento en el grado de especializacioacuten creo nuevos problemas que ocurren
hasta la fecha en muchas empresas Uno de estos problemas es la tendencia de muchas de las
componentes de una organizacioacuten a convertirse en imperios relativamente autoacutenomos con sus
propias metas y sistemas de valores perdiendo con esto la visioacuten de la forma en que encajan
sus actividades y objetivos con los de toda la organizacioacuten Lo que es mejor para una
componente puede ir en detrimento de otra de manera que pueden terminar trabajando con
objetivos opuestos Un problema relacionado con esto es que conforme la complejidad y la
especializacioacuten crecen se vuelve maacutes difiacutecil asignar los recursos disponibles a las diferentes
actividades de la manera maacutes eficaz para la organizacioacuten como un todo Este tipo de
problemas y la necesidad de encontrar la mejor forma de resolverlos proporcionaron el
ambiente adecuado para el surgimiento de la INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES (IO)
Las raiacuteces de la investigacioacuten de operaciones se remontan a muchas deacutecadas cuando se
hicieron los primeros intentos para emplear el meacutetodo cientiacutefico en la administracioacuten de una
empresa Sin embargo el inicio de la actividad llamada investigacioacuten de operaciones casi
siempre se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la segunda guerra
mundial Debido a los esfuerzos beacutelicos existiacutea una necesidad urgente de asignar recursos
escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operacioacuten en la
forma maacutes efectiva Por esto las administraciones militares americana e inglesa hicieron un
llamado a un gran nuacutemero de cientiacuteficos para que aplicaran el meacutetodo cientiacutefico a eacuteste y a
otros problemas estrateacutegicos y taacutecticos De hecho se les pidioacute que hicieran investigacioacuten
sobre operaciones (militares) Estos equipos de cientiacuteficos fueron los primeros equipos de IO
Con el desarrollo de meacutetodos efectivos para el uso del nuevo radar estos equipos
contribuyeron al triunfo del combate aeacutereo ingleacutes A traveacutes de sus investigaciones para
mejorar el manejo de las operaciones antisubmarinas y de proteccioacuten jugaron tambieacuten un
papel importante en la victoria de la batalla del Atlaacutentico Norte Esfuerzos similares fueron de
gran ayuda en a isla de campantildea en el paciacutefico
Al terminar la guerra el eacutexito de la investigacioacuten de operaciones en las actividades beacutelicas
generoacute un gran intereacutes en sus aplicaciones fuera del campo militar Como la explosioacuten
industrial seguiacutea su curso los problemas causados por el aumento en la complejidad y
especializacioacuten dentro de las organizaciones pasaron de nuevo a primer plano Comenzoacute a ser
evidente para un gran nuacutemero de personas incluyendo a los consultores industriales que
habiacutean trabajado con o para los equipos de IO durante la guerra que estos problemas eran
baacutesicamente los mismos que los enfrentados por la milicia pero en un contexto diferente
Cuando comenzoacute la deacutecada de 1950 estos individuos habiacutean introducido el uso de la
investigacioacuten de operaciones en la industria los negocios y el gobierno Desde entonces esta
disciplina se ha desarrollado con rapidez
Se pueden identificar por lo menos otros dos factores que jugaron un papel importante en el
desarrollo de la investigacioacuten de operaciones durante este periacuteodo Uno es el gran progreso
que ya se habiacutea hecho en el mejoramiento de las teacutecnicas disponibles en esta aacuterea Despueacutes de
la guerra muchos cientiacuteficos que habiacutean participado en los equipos de IO o que teniacutean
informacioacuten sobre este trabajo se encontraban motivados a buscar resultados sustanciales en
este campo de esto resultaron avances importantes Un ejemplo sobresaliente es el meacutetodo
6 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
simplex para resolver problemas de programacioacuten lineal desarrollado en 1947 por George
Dantzing Muchas de las herramientas caracteriacutesticas de la investigacioacuten de operaciones
como programacioacuten lineal programacioacuten dinaacutemica liacuteneas de espera y teoriacutea de inventarios
fueron desarrolladas casi por completo antes del teacutermino de la deacutecada de 1950
Un segundo factor que dio iacutempetu al desarrollo de este campo fue el advenimiento de las
computadoras Para manejar de una manera efectiva los complejos problemas inherentes a
esta disciplina por lo general se requiere un gran nuacutemero de caacutelculos Llevarlos a cabo a
mano puede resultar casi imposible Por lo tanto el desarrollo de la computadora electroacutenica
digital con su capacidad para realizar caacutelculos aritmeacuteticos miles o tal vez millones de veces
maacutes raacutepido que los seres humanos fue una gran ayuda para la investigacioacuten de operaciones
Un avance maacutes tuvo lugar en la deacutecada de 1980 con el desarrollo de las computadoras
personales cada vez maacutes raacutepidas acompantildeado de buenos paquetes de software para resolver
problemas de IO esto puso las teacutecnicas al alcance de un gran nuacutemero de personas Hoy en
diacutea literalmente millones de individuos tienen acceso a estos paquetes En consecuencia por
rutina se usa toda una gama e computadoras desde las grandes hasta las portaacutetiles para
resolver problemas de investigacioacuten de operaciones
ENFOQUE DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
La parte innovadora de la IO es sin duda alguna su enfoque modeliacutestico producto de sus
creadores aunado a la presioacuten de supervivencia de la guerra o la sinergiacutea generada al
combinarse diferentes disciplinas una descripcioacuten del enfoque es la siguiente
1 Se define el sistema real en donde se presenta el problema Dentro del sistema interactuacutean
normalmente un gran nuacutemero de variables
2 Se seleccionan las variables que norman la conducta o el estado actual del sistema
llamadas variables relevantes con las cuales se define un sistema asumido del sistema real
3 Se construye un modelo cuantitativo del sistema asumido identificando y simplificando las
relaciones entre las variables relevantes mediante la utilizacioacuten de funciones matemaacuteticas
4 Se obtiene la solucioacuten al modelo cuantitativo mediante la aplicacioacuten de una o mas de las
teacutecnicas desarrolladas por la IO
5 Se adapta e imprime la maacutexima realidad posible a la solucioacuten teoacuterica del problema real
obtenida en el punto 4 mediante la consideracioacuten de factores cualitativos o no cuantificables
los cuales no pudieron incluirse en el modelo Ademaacutes se ajusta los detalles finales viacutea el
juicio y la experiencia del tomador de decisiones
6 Se implanta la solucioacuten en el sistema real
INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES OBTIENE LA SOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA
REAL INDIRECTAMENTE Y NO COMO NORMALMENTE SE INTENTARIacuteA
PASANDO DIRECTAMENTE DEL PROBLEMA REAL A LA SOLUCIOacuteN REAL
METODOLOGIacuteA DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES
DEFINICIOacuteN DEL PROBLEMA Y RECOLECCIOacuteN DE DATOS
7 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
La mayor parte de los problemas praacutecticos con los que se enfrenta el equipo IO estaacuten descritos
inicialmente de una manera vaga Por consiguiente la primera actividad que se debe realizar
es el estudio del sistema relevante y el desarrollo de un resumen bien definido del problema
que se va a analizar Esto incluye determinar los objetivos apropiados las restricciones sobre
lo que se puede hacer las interrelaciones del aacuterea bajo estudio con otras aacutereas de la
organizacioacuten los diferentes cursos de accioacuten posibles los liacutemites de tiempo para tomar una
decisioacuten etc Este proceso de definir el problema es crucial ya que afectaraacute en forma
significativa la relevancia de las conclusiones del estudio iexclEs difiacutecil extraer una respuesta
correcta a partir de un problema equivocado
Por su naturaleza la investigacioacuten de operaciones se encarga del bienestar de toda la
organizacioacuten no soacutelo de algunos de sus componentes Un estudio de IO busca soluciones
oacuteptimas globales y no soluciones suboacuteptimas aunque sean lo mejor para uno de los
componente Entonces idealmente los objetivos que se formulan deben coincidir con los de
toda la organizacioacuten Sin embargo esto no siempre es conveniente Muchos problemas
interesan nada maacutes a una parte de la organizacioacuten de manera que el anaacutelisis seriacutea
innecesariamente basado si los objetivos fueran muy generales y si se prestara atencioacuten
especial a todos los efectos secundarios sobre el resto de la organizacioacuten En lugar de ello los
objetivos usados en un estudio deben ser tan especiacuteficos como sea posible siempre y cuando
contemplen las metas principales del tomador de decisiones y mantengan un nivel razonable
de consistencia con los objetivos de los altos niveles
Las condiciones fundamentales para que exista un problema es que se establezca una
diferencia entre lo que es (situacioacuten actual) y lo que debe ser (situacioacuten deseada u objetivo) y
ademaacutes exista cuando menos una forma de eliminar o disminuir esa diferencia Los
componentes de un problema son a) el tomador de decisiones o ejecutivo b) los objetivos de
la organizacioacuten c) el sistema o ambiente en el que se situacutea el problema d) Los cursos de
accioacuten alternativos que se pueden tomar para resolverlo
Para formular un problema se requiere a) identificar las componentes y variables controlables
y no controlables del sistema b) identificar los posibles cursos de accioacuten determinados por
las componentes controlables c) definir el marco de referencia dado por las componentes no
controlables d) definir los objetivos que se busca alcanzar y clasificarlos por orden de
importancia e) identificar las interpelaciones importantes entre las diferentes partes del
sistema y encontrar las restricciones que existen
FORMULACIOacuteN DE UN MODELO MATEMAacuteTICO
Una vez definido el problema del tomador de decisiones la siguiente etapa consiste en
reformularlo de manera conveniente para su anaacutelisis La forma convencional en que la
investigacioacuten de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemaacutetico que
represente la esencia del problema Antes de analizar como formular los modelos de este tipo
se exploraraacute la naturaleza general de los modelos y en particular la de los modelos
matemaacuteticos
El modelo matemaacutetico estaacute constituido por relaciones matemaacuteticas (ecuaciones y
desigualdades) establecidas en teacuterminos de variables que representa la esencia el problema
que se pretende solucionar
8 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
Para construir un modelo es necesario primero definir las variables en funcioacuten de las cuales
seraacute establecido Luego se procede a determinar matemaacuteticamente cada una de las dos partes
que constituyen un modelo a) la medida de efectividad que permite conocer el nivel de logro
de los objetivos y generalmente es una funcioacuten (ecuacioacuten) llamada funcioacuten objetivo b) las
limitantes del problema llamadas restricciones que son un conjunto de igualdades o
desigualdades que constituyen las barreras y obstaacuteculos para la consecucioacuten del objetivo
Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real es una aproximacioacuten
abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que hacen maacutes manejable el
problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas de solucioacuten
Los modelos matemaacuteticos tienen muchas ventajas sobre una descripcioacuten verbal del problema
Una ventaja obvia es que el modelo matemaacutetico describe un problema en forma mucho maacutes
concisa Esto tiende a hacer que toda la estructura del problema sea maacutes comprensible y
ayude a revelar las relaciones importantes entre causa y efecto De esta manera indica con
maacutes claridad que datos adicionales son importantes para el anaacutelisis Tambieacuten facilita
simultaacuteneamente el manejo del problema en su totalidad y el estudio de todas sus
interpelaciones Por uacuteltimo un modelo matemaacutetico forma un puente para poder emplear
teacutecnicas matemaacuteticas y computadoras de alto poder para analizar el problema Sin duda
existe una amplia disponibilidad de paquetes de software para muchos tipos de modelos
matemaacuteticos para micro y minicomputadoras
Por otro lado existen obstaacuteculos que deben evitarse al usar modelos matemaacuteticos Un modelo
es necesariamente una idealizacioacuten abstracta del problema por lo que casi siempre se
requieren aproximaciones y suposiciones de simplificacioacuten si se quiere que el modelo sea
manejable (susceptible de ser resuelto) Por lo tanto debe tenerse cuidado de que el modelo
sea siempre una representacioacuten vaacutelida del problema El criterio apropiado para juzgar la
validez de un modelo es el hecho de si predice o no con suficiente exactitud los efectos
relativos de los diferentes cursos de accioacuten para poder tomar una decisioacuten que tenga sentido
En consecuencia no es necesario incluir detalles sin importancia o factores que tienen
aproximadamente el mismo efecto sobre todas las opciones Ni siquiera es necesario que la
magnitud absoluta de la medida de efectividad sea aproximadamente correcta para las
diferentes alternativas siempre que sus valores relativos (es decir las diferencias entre sus
valores) sean bastante precisos Entonces todo lo que se requiere es que exista una alta
correlacioacuten entre la prediccioacuten del modelo y lo que ocurre en la vida real Para asegurar que
este requisito se cumpla es importante hacer un nuacutemero considerable de pruebas del modelo
y las modificaciones consecuentes Aunque esta fase de pruebas se haya colocado despueacutes en
el orden del libro gran parte del trabajo de validacioacuten del modelo se lleva a cabo durante la
etapa de construccioacuten para que sirva de guiacutea en la obtencioacuten del modelo matemaacutetico
OBTENCIOacuteN DE UNA SOLUCIOacuteN A PARTIR DEL MODELO
Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes asociadas
a las componentes controlables del sistema con el propoacutesito de optimizar si es posible o
cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de
referencia que fijan los objetivos y las restricciones del problema
La seleccioacuten del meacutetodo de solucioacuten depende de las caracteriacutesticas del modelo Los
procedimientos de solucioacuten pueden ser clasificados en tres tipos a) analiacuteticos que utilizan
procesos de deduccioacuten matemaacutetica b) numeacutericos que son de caraacutecter inductivo y funcionan
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en base a operaciones de prueba y error c) simulacioacuten que utiliza meacutetodos que imitan o
emulan al sistema real en base a un modelo
Muchos de los procedimientos de solucioacuten tienen la caracteriacutestica de ser iterativos es decir
buscan la solucioacuten en base a la repeticioacuten de la misma regla analiacutetica hasta llegar a ella si la
hay o cuando menos a una aproximacioacuten
PRUEBA DEL MODELO
El desarrollo de un modelo matemaacutetico grande es anaacutelogo en algunos aspectos al desarrollo
de un programa de computadora grande Cuando se completa la primera versioacuten es inevitable
que contenga muchas fallas El programa debe probarse de manera exhaustiva para tratar de
encontrar y corregir tantos problemas como sea posible Eventualmente despueacutes de una larga
serie de programas mejorados el programador (o equipo de programacioacuten) concluye que el
actual da en general resultados razonablemente vaacutelidos Aunque sin duda quedaraacuten algunas
fallas ocultas en el programa (y quizaacute nunca se detecten se habraacuten eliminado suficientes
problemas importantes como para que sea confiable utilizarlo
De manera similar es inevitable que la primera versioacuten de un modelo matemaacutetico grande
tenga muchas fallas Sin duda algunos factores o interpelaciones relevantes no se
incorporaron al modelo y algunos paraacutemetros no se estimaron correctamente Esto no se
puede eludir dada la dificultad de la comunicacioacuten y la compresioacuten de todos los aspectos y
sutilezas de un problema operacional complejo asiacute como la dificultad de recolectar datos
confiables Por lo tanto antes de usar el modelo debe probarse exhaustivamente para intentar
identificar y corregir todas las fallas que se pueda Con el tiempo despueacutes de una larga serie
de modelos mejorados el equipo de IO concluye que el modelo actual produce resultados
razonablemente vaacutelidos Aunque sin duda quedaraacuten algunos problemas menores ocultos en el
modelo (y quizaacute nunca se detecten) las fallas importantes se habraacuten eliminado de manera que
ahora es confiable usar el modelo Este proceso de prueba y mejoramiento de un modelo para
incrementar su validez se conoce como validacioacuten del modelo
Debido a que el equipo de IO puede pasar meses desarrollando todas las piezas detalladas del
modelo es sencillo no ver el bosque por buscar los aacuterboles Entonces despueacutes de completar
los detalles (los aacuterboles) de la versioacuten inicial del modelo una buena manera de comenzar
las pruebas es observarlo en forma global (el bosque) para verificar los errores u omisiones
obvias El grupo que hace esta revisioacuten debe de preferencia incluir por lo menos a una
persona que no haya participado en la formulacioacuten Al examinar de nuevo la formulacioacuten del
problema y comprarla con el modelo pueden descubrirse este tipo de errores Tambieacuten es uacutetil
asegurarse de que todas las expresiones matemaacuteticas sean consistentes en las dimensiones de
las unidades que emplean Ademaacutes puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez del
modelo variando los valores de los paraacutemetros de entrada yo de las variables de decisioacuten y
comprobando que los resultados del modelo se comporten de una manera factible Con
frecuencia esto es especialmente revelador cuando se asignan a los paraacutemetros o a las
variables valores extremos cercanos a su maacuteximo o a su miacutenimo
Un enfoque maacutes sistemaacutetico para la prueba del modelo es emplear una prueba retrospectiva
Cuando es aplicable esta prueba utiliza datos histoacutericos y reconstruye el pasado para
determinar si el modelo y la solucioacuten resultante hubieran tenido un buen desempentildeo de
haberse usado La comparacioacuten de la efectividad de este desempentildeo hipoteacutetico con lo que en
realidad ocurrioacute indica si el uso del modelo tiende a dar mejoras significativas sobre la
10 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
praacutectica actual Puede tambieacuten indicar aacutereas en las que el modelo tiene fallas y requiere
modificaciones Lo que es maacutes el emplear las alternativas de solucioacuten y estimar sus
desempentildeos histoacutericos hipoteacuteticos se pueden reunir evidencias en cuanto a lo bien que el
modelo predice los efectos relativos de los diferentes cursos de accioacuten
Cuando se determina que el modelo y la solucioacuten no son vaacutelidos es necesario iniciar
nuevamente el proceso revisando cada una de las fases de la metodologiacutea de la investigacioacuten
de operaciones
ESTABLECIMIENTO DE CONTROLES SOBRE LA SOLUCION
Una solucioacuten establecida como vaacutelida para un problema permanece como tal siempre y
cuando las condiciones del problema tales como las variables no controlables los
paraacutemetros las relaciones etc no cambien significativamente Esta situacioacuten
se vuelve maacutes factible cuando algunos de los paraacutemetros fueron estimados aproximadamente
Por lo anterior es necesario generar informacioacuten adicional sobre el comportamiento de la
solucioacuten debido a cambios en los paraacutemetros del modelo usualmente esto se conoce como
anaacutelisis de sensibilidad En pocas palabras esta fase consiste en determinar los rangos de
variacioacuten de los paraacutemetros dentro de los cuales no cambia la solucioacuten del problema
IMPLANTACION DE LA SOLUCION
El paso final se inicia con el proceso de vender los hallazgos que se hicieron a lo largo del
proceso a los ejecutivos o tomadores de decisiones Una vez superado eacuteste obstaacuteculo se debe
traducir la solucioacuten encontrada a instrucciones y operaciones comprensibles para los
individuos que intervienen en la operacioacuten y administracioacuten del sistema La etapa de
implantacioacuten de una solucioacuten se simplifica en gran medida cuando se ha propiciado la
participacioacuten de todos los involucrados en el problema en cada fase de la metodologiacutea
Preparacioacuten para la aplicacioacuten del modelo
Esta etapa es criacutetica ya que es aquiacute y soacutelo aquiacute donde se cosecharaacuten los beneficios del
estudio Por lo tanto es importante que el equipo de IO participe tanto para asegurar que las
soluciones del modelo se traduzcan con exactitud a un procedimiento operativo como para
corregir cualquier defecto en la solucioacuten que salga a la luz en este momento
El eacutexito de la puesta en praacutectica depende en gran parte del apoyo que proporcionen tanto la
alta administracioacuten como la gerencia operativa Es maacutes probable que el equipo de IO obtenga
este apoyo si ha mantenido a la administracioacuten bien informada y ha fomentado la guiacutea de la
gerencia durante el estudio La buena comunicacioacuten ayuda a asegurar que el estudio logre lo
que la administracioacuten quiere y por lo tanto merezca llevarse a la praacutectica Tambieacuten
proporciona a la administracioacuten el sentimiento de que el estudio es suyo y esto facilita el
apoyo para la implantacioacuten
La etapa de implantacioacuten incluye varios pasos Primero el equipo de investigacioacuten de
operaciones de una cuidadosa explicacioacuten a la gerencia operativa sobre el nuevo sistema que
se va a adoptar y su relacioacuten con la realidad operativa En seguida estos dos grupos
comparten la responsabilidad de desarrollar los procedimientos requeridos para poner este
sistema en operacioacuten La gerencia operativa se encarga despueacutes de dar una capacitacioacuten
detallada al personal que participa y se inicia entonces el nuevo curso de accioacuten Si tiene
eacutexito el nuevo sistema se podraacute emplear durante algunos antildeos Con esto en mente el equipo
de IO supervisa la experiencia inicial con la accioacuten tomada para identificar cualquier
modificacioacuten que tenga que hacerse en el futuro
11 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
A la culminacioacuten del estudio es apropiado que el equipo de investigacioacuten de operaciones
documento su metodologiacutea con suficiente claridad y detalle para que el trabajo sea
reproducible Poder obtener una reacuteplica debe ser parte del coacutedigo de eacutetica profesional del
investigador de operaciones Esta condicioacuten es crucial especialmente cuando se estudian
poliacuteticas gubernamentales en controversia
LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
1 Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original para poder
manipularlo y detener una solucioacuten
2 La mayoriacutea de los modelos soacutelo considera un solo objetivo y frecuentemente en las
organizaciones se tienen objetivos muacuteltiples
3 Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema praacutectico
debido a que los meacutetodos de ensentildeanza y entrenamiento dan la aplicacioacuten de esta ciencia
centralmente se basan en problemas pequentildeos para razones de iacutendole praacutectico por lo que se
desarrolla en los alumnos una opinioacuten muy simplista e ingenua sobre la aplicacioacuten de estas
teacutecnicas a problemas reales
4 Casi nunca se realizan anaacutelisis costo-beneficio de la implantacioacuten de soluciones definidas
por medio de la I de O en ocasiones los beneficios potenciales se van superados por los
costos ocasionados por el desarrollo e implantacioacuten de un modelo
MODELOS ESPECIacuteFICOS DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
Planeacioacuten de la Produccioacuten
Asignacioacuten de personal
Transporte
Inventarios
Dietas
Mercado
Estrategias de Inversioacuten
Etc
4 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
maacutequinas materiales y dinero con un propoacutesito especiacutefico desde eacuteste punto de vista se
considera como empresa desde una universidad hasta una armadora de automoacuteviles
2 Para tratar de explicar el comportamiento de un sistema complejo el cientiacutefico debe
representarlo en teacuterminos de los conceptos que maneja lo hace expresando todos los rasgos
principales del sistema por medio de relaciones matemaacuteticas A esta representacioacuten formal se
le llama modelo
3 La esencia de un modelo es que debe ser predictivo lo cual no significa predecir el futuro
pero si ser capaz de indicar muchas cosas acerca de la forma en que se puede esperar que un
sistema opere en una variedad de circunstancias lo que permite valorar su vulnerabilidad Si
se conocen las debilidades del sistema se pueden tomar cursos de accioacuten agrupados en tres
categoriacuteas A) Efectuar cambios que lleven a la empresa o parte de ella a una nueva ruta B)
Realizar un plan de toma de decisiones C) Instalar estrategias que generen decisiones
Cuando se aplica alguno de estos remedios la investigacioacuten de operaciones nos ayuda a
determinar la accioacuten menos vulnerable ante un futuro incierto
4 El objetivo global de la investigacioacuten de operaciones es el de apoyar al tomador de
decisiones en cuanto ayudarlo a cumplir con su funcioacuten basado en estudios cientiacuteficamente
fundamentados
HISTORIA ORIacuteGENES DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
La toma de decisiones es un proceso que se inicia cuando una persona observa un problema y
determina que es necesario resolverlo procediendo a definirlo a formular un objetivo
reconocer las limitaciones o restricciones a generar alternativas de solucioacuten y evaluarlas hasta
seleccionar la que le parece mejor este proceso puede ser cualitativo o cuantitativo
El enfoque cualitativo se basa en la experiencia y el juicio personal las habilidades necesarias
en este enfoque son inherentes en la persona y aumentan con la praacutectica En muchas ocasiones
este proceso basta para tomar buenas decisiones El enfoque cuantitativo requiere habilidades
que se obtienen del estudio de herramientas matemaacuteticas que le permitan a la persona mejorar
su efectividad en la toma de decisiones Este enfoque es uacutetil cuando no se tiene experiencia
con problemas similares o cuando el problema es tan complejo o importante que requiere de
un anaacutelisis exhaustivo para tener mayor posibilidad de elegir la mejor solucioacuten
La investigacioacuten de operaciones proporciona a los tomadores de decisiones bases
cuantitativas para seleccionar las mejores decisiones y permite elevar su habilidad para hacer
planes a futuro
En el ambiente socioeconoacutemico actual altamente competitivo y complejo los meacutetodos
tradicionales de toma de decisiones se han vuelto inoperantes e inadmisibles ya que los
responsables de dirigir las actividades de las empresas e instituciones se enfrentan a
situaciones complicadas y cambiantes con rapidez que requieren de soluciones creativas y
praacutecticas apoyadas en una base cuantitativa soacutelida
En organizaciones grandes se hace necesario que el tomador de decisiones tenga un
conocimiento baacutesico de las herramientas cuantitativas que utilizan los especialistas para poder
trabajar en forma estrecha con ellos y ser receptivos a las soluciones y recomendaciones que
se le presenten
En organizaciones pequentildeas puede darse que el tomador de decisiones domine las
herramientas cuantitativas y eacutel mismo las aplique para apoyarse en ellas y asiacute tomar sus
decisiones
Desde al advenimiento de la Revolucioacuten Industrial el mundo ha sido testigo de un
5 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
crecimiento sin precedentes en el tamantildeo y la complejidad de las organizaciones Los
pequentildeos talleres artesanales se convirtieron en las corporaciones actuales de miles de
millones de doacutelares Una parte integral de este cambio revolucionario fue el gran aumento en
la divisioacuten del trabajo y en la separacioacuten de las responsabilidades administrativas en estas
organizaciones Los resultados han sido espectaculares Sin embargo junto con los
beneficios el aumento en el grado de especializacioacuten creo nuevos problemas que ocurren
hasta la fecha en muchas empresas Uno de estos problemas es la tendencia de muchas de las
componentes de una organizacioacuten a convertirse en imperios relativamente autoacutenomos con sus
propias metas y sistemas de valores perdiendo con esto la visioacuten de la forma en que encajan
sus actividades y objetivos con los de toda la organizacioacuten Lo que es mejor para una
componente puede ir en detrimento de otra de manera que pueden terminar trabajando con
objetivos opuestos Un problema relacionado con esto es que conforme la complejidad y la
especializacioacuten crecen se vuelve maacutes difiacutecil asignar los recursos disponibles a las diferentes
actividades de la manera maacutes eficaz para la organizacioacuten como un todo Este tipo de
problemas y la necesidad de encontrar la mejor forma de resolverlos proporcionaron el
ambiente adecuado para el surgimiento de la INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES (IO)
Las raiacuteces de la investigacioacuten de operaciones se remontan a muchas deacutecadas cuando se
hicieron los primeros intentos para emplear el meacutetodo cientiacutefico en la administracioacuten de una
empresa Sin embargo el inicio de la actividad llamada investigacioacuten de operaciones casi
siempre se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la segunda guerra
mundial Debido a los esfuerzos beacutelicos existiacutea una necesidad urgente de asignar recursos
escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operacioacuten en la
forma maacutes efectiva Por esto las administraciones militares americana e inglesa hicieron un
llamado a un gran nuacutemero de cientiacuteficos para que aplicaran el meacutetodo cientiacutefico a eacuteste y a
otros problemas estrateacutegicos y taacutecticos De hecho se les pidioacute que hicieran investigacioacuten
sobre operaciones (militares) Estos equipos de cientiacuteficos fueron los primeros equipos de IO
Con el desarrollo de meacutetodos efectivos para el uso del nuevo radar estos equipos
contribuyeron al triunfo del combate aeacutereo ingleacutes A traveacutes de sus investigaciones para
mejorar el manejo de las operaciones antisubmarinas y de proteccioacuten jugaron tambieacuten un
papel importante en la victoria de la batalla del Atlaacutentico Norte Esfuerzos similares fueron de
gran ayuda en a isla de campantildea en el paciacutefico
Al terminar la guerra el eacutexito de la investigacioacuten de operaciones en las actividades beacutelicas
generoacute un gran intereacutes en sus aplicaciones fuera del campo militar Como la explosioacuten
industrial seguiacutea su curso los problemas causados por el aumento en la complejidad y
especializacioacuten dentro de las organizaciones pasaron de nuevo a primer plano Comenzoacute a ser
evidente para un gran nuacutemero de personas incluyendo a los consultores industriales que
habiacutean trabajado con o para los equipos de IO durante la guerra que estos problemas eran
baacutesicamente los mismos que los enfrentados por la milicia pero en un contexto diferente
Cuando comenzoacute la deacutecada de 1950 estos individuos habiacutean introducido el uso de la
investigacioacuten de operaciones en la industria los negocios y el gobierno Desde entonces esta
disciplina se ha desarrollado con rapidez
Se pueden identificar por lo menos otros dos factores que jugaron un papel importante en el
desarrollo de la investigacioacuten de operaciones durante este periacuteodo Uno es el gran progreso
que ya se habiacutea hecho en el mejoramiento de las teacutecnicas disponibles en esta aacuterea Despueacutes de
la guerra muchos cientiacuteficos que habiacutean participado en los equipos de IO o que teniacutean
informacioacuten sobre este trabajo se encontraban motivados a buscar resultados sustanciales en
este campo de esto resultaron avances importantes Un ejemplo sobresaliente es el meacutetodo
6 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
simplex para resolver problemas de programacioacuten lineal desarrollado en 1947 por George
Dantzing Muchas de las herramientas caracteriacutesticas de la investigacioacuten de operaciones
como programacioacuten lineal programacioacuten dinaacutemica liacuteneas de espera y teoriacutea de inventarios
fueron desarrolladas casi por completo antes del teacutermino de la deacutecada de 1950
Un segundo factor que dio iacutempetu al desarrollo de este campo fue el advenimiento de las
computadoras Para manejar de una manera efectiva los complejos problemas inherentes a
esta disciplina por lo general se requiere un gran nuacutemero de caacutelculos Llevarlos a cabo a
mano puede resultar casi imposible Por lo tanto el desarrollo de la computadora electroacutenica
digital con su capacidad para realizar caacutelculos aritmeacuteticos miles o tal vez millones de veces
maacutes raacutepido que los seres humanos fue una gran ayuda para la investigacioacuten de operaciones
Un avance maacutes tuvo lugar en la deacutecada de 1980 con el desarrollo de las computadoras
personales cada vez maacutes raacutepidas acompantildeado de buenos paquetes de software para resolver
problemas de IO esto puso las teacutecnicas al alcance de un gran nuacutemero de personas Hoy en
diacutea literalmente millones de individuos tienen acceso a estos paquetes En consecuencia por
rutina se usa toda una gama e computadoras desde las grandes hasta las portaacutetiles para
resolver problemas de investigacioacuten de operaciones
ENFOQUE DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
La parte innovadora de la IO es sin duda alguna su enfoque modeliacutestico producto de sus
creadores aunado a la presioacuten de supervivencia de la guerra o la sinergiacutea generada al
combinarse diferentes disciplinas una descripcioacuten del enfoque es la siguiente
1 Se define el sistema real en donde se presenta el problema Dentro del sistema interactuacutean
normalmente un gran nuacutemero de variables
2 Se seleccionan las variables que norman la conducta o el estado actual del sistema
llamadas variables relevantes con las cuales se define un sistema asumido del sistema real
3 Se construye un modelo cuantitativo del sistema asumido identificando y simplificando las
relaciones entre las variables relevantes mediante la utilizacioacuten de funciones matemaacuteticas
4 Se obtiene la solucioacuten al modelo cuantitativo mediante la aplicacioacuten de una o mas de las
teacutecnicas desarrolladas por la IO
5 Se adapta e imprime la maacutexima realidad posible a la solucioacuten teoacuterica del problema real
obtenida en el punto 4 mediante la consideracioacuten de factores cualitativos o no cuantificables
los cuales no pudieron incluirse en el modelo Ademaacutes se ajusta los detalles finales viacutea el
juicio y la experiencia del tomador de decisiones
6 Se implanta la solucioacuten en el sistema real
INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES OBTIENE LA SOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA
REAL INDIRECTAMENTE Y NO COMO NORMALMENTE SE INTENTARIacuteA
PASANDO DIRECTAMENTE DEL PROBLEMA REAL A LA SOLUCIOacuteN REAL
METODOLOGIacuteA DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES
DEFINICIOacuteN DEL PROBLEMA Y RECOLECCIOacuteN DE DATOS
7 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
La mayor parte de los problemas praacutecticos con los que se enfrenta el equipo IO estaacuten descritos
inicialmente de una manera vaga Por consiguiente la primera actividad que se debe realizar
es el estudio del sistema relevante y el desarrollo de un resumen bien definido del problema
que se va a analizar Esto incluye determinar los objetivos apropiados las restricciones sobre
lo que se puede hacer las interrelaciones del aacuterea bajo estudio con otras aacutereas de la
organizacioacuten los diferentes cursos de accioacuten posibles los liacutemites de tiempo para tomar una
decisioacuten etc Este proceso de definir el problema es crucial ya que afectaraacute en forma
significativa la relevancia de las conclusiones del estudio iexclEs difiacutecil extraer una respuesta
correcta a partir de un problema equivocado
Por su naturaleza la investigacioacuten de operaciones se encarga del bienestar de toda la
organizacioacuten no soacutelo de algunos de sus componentes Un estudio de IO busca soluciones
oacuteptimas globales y no soluciones suboacuteptimas aunque sean lo mejor para uno de los
componente Entonces idealmente los objetivos que se formulan deben coincidir con los de
toda la organizacioacuten Sin embargo esto no siempre es conveniente Muchos problemas
interesan nada maacutes a una parte de la organizacioacuten de manera que el anaacutelisis seriacutea
innecesariamente basado si los objetivos fueran muy generales y si se prestara atencioacuten
especial a todos los efectos secundarios sobre el resto de la organizacioacuten En lugar de ello los
objetivos usados en un estudio deben ser tan especiacuteficos como sea posible siempre y cuando
contemplen las metas principales del tomador de decisiones y mantengan un nivel razonable
de consistencia con los objetivos de los altos niveles
Las condiciones fundamentales para que exista un problema es que se establezca una
diferencia entre lo que es (situacioacuten actual) y lo que debe ser (situacioacuten deseada u objetivo) y
ademaacutes exista cuando menos una forma de eliminar o disminuir esa diferencia Los
componentes de un problema son a) el tomador de decisiones o ejecutivo b) los objetivos de
la organizacioacuten c) el sistema o ambiente en el que se situacutea el problema d) Los cursos de
accioacuten alternativos que se pueden tomar para resolverlo
Para formular un problema se requiere a) identificar las componentes y variables controlables
y no controlables del sistema b) identificar los posibles cursos de accioacuten determinados por
las componentes controlables c) definir el marco de referencia dado por las componentes no
controlables d) definir los objetivos que se busca alcanzar y clasificarlos por orden de
importancia e) identificar las interpelaciones importantes entre las diferentes partes del
sistema y encontrar las restricciones que existen
FORMULACIOacuteN DE UN MODELO MATEMAacuteTICO
Una vez definido el problema del tomador de decisiones la siguiente etapa consiste en
reformularlo de manera conveniente para su anaacutelisis La forma convencional en que la
investigacioacuten de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemaacutetico que
represente la esencia del problema Antes de analizar como formular los modelos de este tipo
se exploraraacute la naturaleza general de los modelos y en particular la de los modelos
matemaacuteticos
El modelo matemaacutetico estaacute constituido por relaciones matemaacuteticas (ecuaciones y
desigualdades) establecidas en teacuterminos de variables que representa la esencia el problema
que se pretende solucionar
8 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
Para construir un modelo es necesario primero definir las variables en funcioacuten de las cuales
seraacute establecido Luego se procede a determinar matemaacuteticamente cada una de las dos partes
que constituyen un modelo a) la medida de efectividad que permite conocer el nivel de logro
de los objetivos y generalmente es una funcioacuten (ecuacioacuten) llamada funcioacuten objetivo b) las
limitantes del problema llamadas restricciones que son un conjunto de igualdades o
desigualdades que constituyen las barreras y obstaacuteculos para la consecucioacuten del objetivo
Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real es una aproximacioacuten
abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que hacen maacutes manejable el
problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas de solucioacuten
Los modelos matemaacuteticos tienen muchas ventajas sobre una descripcioacuten verbal del problema
Una ventaja obvia es que el modelo matemaacutetico describe un problema en forma mucho maacutes
concisa Esto tiende a hacer que toda la estructura del problema sea maacutes comprensible y
ayude a revelar las relaciones importantes entre causa y efecto De esta manera indica con
maacutes claridad que datos adicionales son importantes para el anaacutelisis Tambieacuten facilita
simultaacuteneamente el manejo del problema en su totalidad y el estudio de todas sus
interpelaciones Por uacuteltimo un modelo matemaacutetico forma un puente para poder emplear
teacutecnicas matemaacuteticas y computadoras de alto poder para analizar el problema Sin duda
existe una amplia disponibilidad de paquetes de software para muchos tipos de modelos
matemaacuteticos para micro y minicomputadoras
Por otro lado existen obstaacuteculos que deben evitarse al usar modelos matemaacuteticos Un modelo
es necesariamente una idealizacioacuten abstracta del problema por lo que casi siempre se
requieren aproximaciones y suposiciones de simplificacioacuten si se quiere que el modelo sea
manejable (susceptible de ser resuelto) Por lo tanto debe tenerse cuidado de que el modelo
sea siempre una representacioacuten vaacutelida del problema El criterio apropiado para juzgar la
validez de un modelo es el hecho de si predice o no con suficiente exactitud los efectos
relativos de los diferentes cursos de accioacuten para poder tomar una decisioacuten que tenga sentido
En consecuencia no es necesario incluir detalles sin importancia o factores que tienen
aproximadamente el mismo efecto sobre todas las opciones Ni siquiera es necesario que la
magnitud absoluta de la medida de efectividad sea aproximadamente correcta para las
diferentes alternativas siempre que sus valores relativos (es decir las diferencias entre sus
valores) sean bastante precisos Entonces todo lo que se requiere es que exista una alta
correlacioacuten entre la prediccioacuten del modelo y lo que ocurre en la vida real Para asegurar que
este requisito se cumpla es importante hacer un nuacutemero considerable de pruebas del modelo
y las modificaciones consecuentes Aunque esta fase de pruebas se haya colocado despueacutes en
el orden del libro gran parte del trabajo de validacioacuten del modelo se lleva a cabo durante la
etapa de construccioacuten para que sirva de guiacutea en la obtencioacuten del modelo matemaacutetico
OBTENCIOacuteN DE UNA SOLUCIOacuteN A PARTIR DEL MODELO
Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes asociadas
a las componentes controlables del sistema con el propoacutesito de optimizar si es posible o
cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de
referencia que fijan los objetivos y las restricciones del problema
La seleccioacuten del meacutetodo de solucioacuten depende de las caracteriacutesticas del modelo Los
procedimientos de solucioacuten pueden ser clasificados en tres tipos a) analiacuteticos que utilizan
procesos de deduccioacuten matemaacutetica b) numeacutericos que son de caraacutecter inductivo y funcionan
9 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
en base a operaciones de prueba y error c) simulacioacuten que utiliza meacutetodos que imitan o
emulan al sistema real en base a un modelo
Muchos de los procedimientos de solucioacuten tienen la caracteriacutestica de ser iterativos es decir
buscan la solucioacuten en base a la repeticioacuten de la misma regla analiacutetica hasta llegar a ella si la
hay o cuando menos a una aproximacioacuten
PRUEBA DEL MODELO
El desarrollo de un modelo matemaacutetico grande es anaacutelogo en algunos aspectos al desarrollo
de un programa de computadora grande Cuando se completa la primera versioacuten es inevitable
que contenga muchas fallas El programa debe probarse de manera exhaustiva para tratar de
encontrar y corregir tantos problemas como sea posible Eventualmente despueacutes de una larga
serie de programas mejorados el programador (o equipo de programacioacuten) concluye que el
actual da en general resultados razonablemente vaacutelidos Aunque sin duda quedaraacuten algunas
fallas ocultas en el programa (y quizaacute nunca se detecten se habraacuten eliminado suficientes
problemas importantes como para que sea confiable utilizarlo
De manera similar es inevitable que la primera versioacuten de un modelo matemaacutetico grande
tenga muchas fallas Sin duda algunos factores o interpelaciones relevantes no se
incorporaron al modelo y algunos paraacutemetros no se estimaron correctamente Esto no se
puede eludir dada la dificultad de la comunicacioacuten y la compresioacuten de todos los aspectos y
sutilezas de un problema operacional complejo asiacute como la dificultad de recolectar datos
confiables Por lo tanto antes de usar el modelo debe probarse exhaustivamente para intentar
identificar y corregir todas las fallas que se pueda Con el tiempo despueacutes de una larga serie
de modelos mejorados el equipo de IO concluye que el modelo actual produce resultados
razonablemente vaacutelidos Aunque sin duda quedaraacuten algunos problemas menores ocultos en el
modelo (y quizaacute nunca se detecten) las fallas importantes se habraacuten eliminado de manera que
ahora es confiable usar el modelo Este proceso de prueba y mejoramiento de un modelo para
incrementar su validez se conoce como validacioacuten del modelo
Debido a que el equipo de IO puede pasar meses desarrollando todas las piezas detalladas del
modelo es sencillo no ver el bosque por buscar los aacuterboles Entonces despueacutes de completar
los detalles (los aacuterboles) de la versioacuten inicial del modelo una buena manera de comenzar
las pruebas es observarlo en forma global (el bosque) para verificar los errores u omisiones
obvias El grupo que hace esta revisioacuten debe de preferencia incluir por lo menos a una
persona que no haya participado en la formulacioacuten Al examinar de nuevo la formulacioacuten del
problema y comprarla con el modelo pueden descubrirse este tipo de errores Tambieacuten es uacutetil
asegurarse de que todas las expresiones matemaacuteticas sean consistentes en las dimensiones de
las unidades que emplean Ademaacutes puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez del
modelo variando los valores de los paraacutemetros de entrada yo de las variables de decisioacuten y
comprobando que los resultados del modelo se comporten de una manera factible Con
frecuencia esto es especialmente revelador cuando se asignan a los paraacutemetros o a las
variables valores extremos cercanos a su maacuteximo o a su miacutenimo
Un enfoque maacutes sistemaacutetico para la prueba del modelo es emplear una prueba retrospectiva
Cuando es aplicable esta prueba utiliza datos histoacutericos y reconstruye el pasado para
determinar si el modelo y la solucioacuten resultante hubieran tenido un buen desempentildeo de
haberse usado La comparacioacuten de la efectividad de este desempentildeo hipoteacutetico con lo que en
realidad ocurrioacute indica si el uso del modelo tiende a dar mejoras significativas sobre la
10 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
praacutectica actual Puede tambieacuten indicar aacutereas en las que el modelo tiene fallas y requiere
modificaciones Lo que es maacutes el emplear las alternativas de solucioacuten y estimar sus
desempentildeos histoacutericos hipoteacuteticos se pueden reunir evidencias en cuanto a lo bien que el
modelo predice los efectos relativos de los diferentes cursos de accioacuten
Cuando se determina que el modelo y la solucioacuten no son vaacutelidos es necesario iniciar
nuevamente el proceso revisando cada una de las fases de la metodologiacutea de la investigacioacuten
de operaciones
ESTABLECIMIENTO DE CONTROLES SOBRE LA SOLUCION
Una solucioacuten establecida como vaacutelida para un problema permanece como tal siempre y
cuando las condiciones del problema tales como las variables no controlables los
paraacutemetros las relaciones etc no cambien significativamente Esta situacioacuten
se vuelve maacutes factible cuando algunos de los paraacutemetros fueron estimados aproximadamente
Por lo anterior es necesario generar informacioacuten adicional sobre el comportamiento de la
solucioacuten debido a cambios en los paraacutemetros del modelo usualmente esto se conoce como
anaacutelisis de sensibilidad En pocas palabras esta fase consiste en determinar los rangos de
variacioacuten de los paraacutemetros dentro de los cuales no cambia la solucioacuten del problema
IMPLANTACION DE LA SOLUCION
El paso final se inicia con el proceso de vender los hallazgos que se hicieron a lo largo del
proceso a los ejecutivos o tomadores de decisiones Una vez superado eacuteste obstaacuteculo se debe
traducir la solucioacuten encontrada a instrucciones y operaciones comprensibles para los
individuos que intervienen en la operacioacuten y administracioacuten del sistema La etapa de
implantacioacuten de una solucioacuten se simplifica en gran medida cuando se ha propiciado la
participacioacuten de todos los involucrados en el problema en cada fase de la metodologiacutea
Preparacioacuten para la aplicacioacuten del modelo
Esta etapa es criacutetica ya que es aquiacute y soacutelo aquiacute donde se cosecharaacuten los beneficios del
estudio Por lo tanto es importante que el equipo de IO participe tanto para asegurar que las
soluciones del modelo se traduzcan con exactitud a un procedimiento operativo como para
corregir cualquier defecto en la solucioacuten que salga a la luz en este momento
El eacutexito de la puesta en praacutectica depende en gran parte del apoyo que proporcionen tanto la
alta administracioacuten como la gerencia operativa Es maacutes probable que el equipo de IO obtenga
este apoyo si ha mantenido a la administracioacuten bien informada y ha fomentado la guiacutea de la
gerencia durante el estudio La buena comunicacioacuten ayuda a asegurar que el estudio logre lo
que la administracioacuten quiere y por lo tanto merezca llevarse a la praacutectica Tambieacuten
proporciona a la administracioacuten el sentimiento de que el estudio es suyo y esto facilita el
apoyo para la implantacioacuten
La etapa de implantacioacuten incluye varios pasos Primero el equipo de investigacioacuten de
operaciones de una cuidadosa explicacioacuten a la gerencia operativa sobre el nuevo sistema que
se va a adoptar y su relacioacuten con la realidad operativa En seguida estos dos grupos
comparten la responsabilidad de desarrollar los procedimientos requeridos para poner este
sistema en operacioacuten La gerencia operativa se encarga despueacutes de dar una capacitacioacuten
detallada al personal que participa y se inicia entonces el nuevo curso de accioacuten Si tiene
eacutexito el nuevo sistema se podraacute emplear durante algunos antildeos Con esto en mente el equipo
de IO supervisa la experiencia inicial con la accioacuten tomada para identificar cualquier
modificacioacuten que tenga que hacerse en el futuro
11 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
A la culminacioacuten del estudio es apropiado que el equipo de investigacioacuten de operaciones
documento su metodologiacutea con suficiente claridad y detalle para que el trabajo sea
reproducible Poder obtener una reacuteplica debe ser parte del coacutedigo de eacutetica profesional del
investigador de operaciones Esta condicioacuten es crucial especialmente cuando se estudian
poliacuteticas gubernamentales en controversia
LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
1 Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original para poder
manipularlo y detener una solucioacuten
2 La mayoriacutea de los modelos soacutelo considera un solo objetivo y frecuentemente en las
organizaciones se tienen objetivos muacuteltiples
3 Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema praacutectico
debido a que los meacutetodos de ensentildeanza y entrenamiento dan la aplicacioacuten de esta ciencia
centralmente se basan en problemas pequentildeos para razones de iacutendole praacutectico por lo que se
desarrolla en los alumnos una opinioacuten muy simplista e ingenua sobre la aplicacioacuten de estas
teacutecnicas a problemas reales
4 Casi nunca se realizan anaacutelisis costo-beneficio de la implantacioacuten de soluciones definidas
por medio de la I de O en ocasiones los beneficios potenciales se van superados por los
costos ocasionados por el desarrollo e implantacioacuten de un modelo
MODELOS ESPECIacuteFICOS DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
Planeacioacuten de la Produccioacuten
Asignacioacuten de personal
Transporte
Inventarios
Dietas
Mercado
Estrategias de Inversioacuten
Etc
5 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
crecimiento sin precedentes en el tamantildeo y la complejidad de las organizaciones Los
pequentildeos talleres artesanales se convirtieron en las corporaciones actuales de miles de
millones de doacutelares Una parte integral de este cambio revolucionario fue el gran aumento en
la divisioacuten del trabajo y en la separacioacuten de las responsabilidades administrativas en estas
organizaciones Los resultados han sido espectaculares Sin embargo junto con los
beneficios el aumento en el grado de especializacioacuten creo nuevos problemas que ocurren
hasta la fecha en muchas empresas Uno de estos problemas es la tendencia de muchas de las
componentes de una organizacioacuten a convertirse en imperios relativamente autoacutenomos con sus
propias metas y sistemas de valores perdiendo con esto la visioacuten de la forma en que encajan
sus actividades y objetivos con los de toda la organizacioacuten Lo que es mejor para una
componente puede ir en detrimento de otra de manera que pueden terminar trabajando con
objetivos opuestos Un problema relacionado con esto es que conforme la complejidad y la
especializacioacuten crecen se vuelve maacutes difiacutecil asignar los recursos disponibles a las diferentes
actividades de la manera maacutes eficaz para la organizacioacuten como un todo Este tipo de
problemas y la necesidad de encontrar la mejor forma de resolverlos proporcionaron el
ambiente adecuado para el surgimiento de la INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES (IO)
Las raiacuteces de la investigacioacuten de operaciones se remontan a muchas deacutecadas cuando se
hicieron los primeros intentos para emplear el meacutetodo cientiacutefico en la administracioacuten de una
empresa Sin embargo el inicio de la actividad llamada investigacioacuten de operaciones casi
siempre se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la segunda guerra
mundial Debido a los esfuerzos beacutelicos existiacutea una necesidad urgente de asignar recursos
escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operacioacuten en la
forma maacutes efectiva Por esto las administraciones militares americana e inglesa hicieron un
llamado a un gran nuacutemero de cientiacuteficos para que aplicaran el meacutetodo cientiacutefico a eacuteste y a
otros problemas estrateacutegicos y taacutecticos De hecho se les pidioacute que hicieran investigacioacuten
sobre operaciones (militares) Estos equipos de cientiacuteficos fueron los primeros equipos de IO
Con el desarrollo de meacutetodos efectivos para el uso del nuevo radar estos equipos
contribuyeron al triunfo del combate aeacutereo ingleacutes A traveacutes de sus investigaciones para
mejorar el manejo de las operaciones antisubmarinas y de proteccioacuten jugaron tambieacuten un
papel importante en la victoria de la batalla del Atlaacutentico Norte Esfuerzos similares fueron de
gran ayuda en a isla de campantildea en el paciacutefico
Al terminar la guerra el eacutexito de la investigacioacuten de operaciones en las actividades beacutelicas
generoacute un gran intereacutes en sus aplicaciones fuera del campo militar Como la explosioacuten
industrial seguiacutea su curso los problemas causados por el aumento en la complejidad y
especializacioacuten dentro de las organizaciones pasaron de nuevo a primer plano Comenzoacute a ser
evidente para un gran nuacutemero de personas incluyendo a los consultores industriales que
habiacutean trabajado con o para los equipos de IO durante la guerra que estos problemas eran
baacutesicamente los mismos que los enfrentados por la milicia pero en un contexto diferente
Cuando comenzoacute la deacutecada de 1950 estos individuos habiacutean introducido el uso de la
investigacioacuten de operaciones en la industria los negocios y el gobierno Desde entonces esta
disciplina se ha desarrollado con rapidez
Se pueden identificar por lo menos otros dos factores que jugaron un papel importante en el
desarrollo de la investigacioacuten de operaciones durante este periacuteodo Uno es el gran progreso
que ya se habiacutea hecho en el mejoramiento de las teacutecnicas disponibles en esta aacuterea Despueacutes de
la guerra muchos cientiacuteficos que habiacutean participado en los equipos de IO o que teniacutean
informacioacuten sobre este trabajo se encontraban motivados a buscar resultados sustanciales en
este campo de esto resultaron avances importantes Un ejemplo sobresaliente es el meacutetodo
6 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
simplex para resolver problemas de programacioacuten lineal desarrollado en 1947 por George
Dantzing Muchas de las herramientas caracteriacutesticas de la investigacioacuten de operaciones
como programacioacuten lineal programacioacuten dinaacutemica liacuteneas de espera y teoriacutea de inventarios
fueron desarrolladas casi por completo antes del teacutermino de la deacutecada de 1950
Un segundo factor que dio iacutempetu al desarrollo de este campo fue el advenimiento de las
computadoras Para manejar de una manera efectiva los complejos problemas inherentes a
esta disciplina por lo general se requiere un gran nuacutemero de caacutelculos Llevarlos a cabo a
mano puede resultar casi imposible Por lo tanto el desarrollo de la computadora electroacutenica
digital con su capacidad para realizar caacutelculos aritmeacuteticos miles o tal vez millones de veces
maacutes raacutepido que los seres humanos fue una gran ayuda para la investigacioacuten de operaciones
Un avance maacutes tuvo lugar en la deacutecada de 1980 con el desarrollo de las computadoras
personales cada vez maacutes raacutepidas acompantildeado de buenos paquetes de software para resolver
problemas de IO esto puso las teacutecnicas al alcance de un gran nuacutemero de personas Hoy en
diacutea literalmente millones de individuos tienen acceso a estos paquetes En consecuencia por
rutina se usa toda una gama e computadoras desde las grandes hasta las portaacutetiles para
resolver problemas de investigacioacuten de operaciones
ENFOQUE DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
La parte innovadora de la IO es sin duda alguna su enfoque modeliacutestico producto de sus
creadores aunado a la presioacuten de supervivencia de la guerra o la sinergiacutea generada al
combinarse diferentes disciplinas una descripcioacuten del enfoque es la siguiente
1 Se define el sistema real en donde se presenta el problema Dentro del sistema interactuacutean
normalmente un gran nuacutemero de variables
2 Se seleccionan las variables que norman la conducta o el estado actual del sistema
llamadas variables relevantes con las cuales se define un sistema asumido del sistema real
3 Se construye un modelo cuantitativo del sistema asumido identificando y simplificando las
relaciones entre las variables relevantes mediante la utilizacioacuten de funciones matemaacuteticas
4 Se obtiene la solucioacuten al modelo cuantitativo mediante la aplicacioacuten de una o mas de las
teacutecnicas desarrolladas por la IO
5 Se adapta e imprime la maacutexima realidad posible a la solucioacuten teoacuterica del problema real
obtenida en el punto 4 mediante la consideracioacuten de factores cualitativos o no cuantificables
los cuales no pudieron incluirse en el modelo Ademaacutes se ajusta los detalles finales viacutea el
juicio y la experiencia del tomador de decisiones
6 Se implanta la solucioacuten en el sistema real
INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES OBTIENE LA SOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA
REAL INDIRECTAMENTE Y NO COMO NORMALMENTE SE INTENTARIacuteA
PASANDO DIRECTAMENTE DEL PROBLEMA REAL A LA SOLUCIOacuteN REAL
METODOLOGIacuteA DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES
DEFINICIOacuteN DEL PROBLEMA Y RECOLECCIOacuteN DE DATOS
7 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
La mayor parte de los problemas praacutecticos con los que se enfrenta el equipo IO estaacuten descritos
inicialmente de una manera vaga Por consiguiente la primera actividad que se debe realizar
es el estudio del sistema relevante y el desarrollo de un resumen bien definido del problema
que se va a analizar Esto incluye determinar los objetivos apropiados las restricciones sobre
lo que se puede hacer las interrelaciones del aacuterea bajo estudio con otras aacutereas de la
organizacioacuten los diferentes cursos de accioacuten posibles los liacutemites de tiempo para tomar una
decisioacuten etc Este proceso de definir el problema es crucial ya que afectaraacute en forma
significativa la relevancia de las conclusiones del estudio iexclEs difiacutecil extraer una respuesta
correcta a partir de un problema equivocado
Por su naturaleza la investigacioacuten de operaciones se encarga del bienestar de toda la
organizacioacuten no soacutelo de algunos de sus componentes Un estudio de IO busca soluciones
oacuteptimas globales y no soluciones suboacuteptimas aunque sean lo mejor para uno de los
componente Entonces idealmente los objetivos que se formulan deben coincidir con los de
toda la organizacioacuten Sin embargo esto no siempre es conveniente Muchos problemas
interesan nada maacutes a una parte de la organizacioacuten de manera que el anaacutelisis seriacutea
innecesariamente basado si los objetivos fueran muy generales y si se prestara atencioacuten
especial a todos los efectos secundarios sobre el resto de la organizacioacuten En lugar de ello los
objetivos usados en un estudio deben ser tan especiacuteficos como sea posible siempre y cuando
contemplen las metas principales del tomador de decisiones y mantengan un nivel razonable
de consistencia con los objetivos de los altos niveles
Las condiciones fundamentales para que exista un problema es que se establezca una
diferencia entre lo que es (situacioacuten actual) y lo que debe ser (situacioacuten deseada u objetivo) y
ademaacutes exista cuando menos una forma de eliminar o disminuir esa diferencia Los
componentes de un problema son a) el tomador de decisiones o ejecutivo b) los objetivos de
la organizacioacuten c) el sistema o ambiente en el que se situacutea el problema d) Los cursos de
accioacuten alternativos que se pueden tomar para resolverlo
Para formular un problema se requiere a) identificar las componentes y variables controlables
y no controlables del sistema b) identificar los posibles cursos de accioacuten determinados por
las componentes controlables c) definir el marco de referencia dado por las componentes no
controlables d) definir los objetivos que se busca alcanzar y clasificarlos por orden de
importancia e) identificar las interpelaciones importantes entre las diferentes partes del
sistema y encontrar las restricciones que existen
FORMULACIOacuteN DE UN MODELO MATEMAacuteTICO
Una vez definido el problema del tomador de decisiones la siguiente etapa consiste en
reformularlo de manera conveniente para su anaacutelisis La forma convencional en que la
investigacioacuten de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemaacutetico que
represente la esencia del problema Antes de analizar como formular los modelos de este tipo
se exploraraacute la naturaleza general de los modelos y en particular la de los modelos
matemaacuteticos
El modelo matemaacutetico estaacute constituido por relaciones matemaacuteticas (ecuaciones y
desigualdades) establecidas en teacuterminos de variables que representa la esencia el problema
que se pretende solucionar
8 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
Para construir un modelo es necesario primero definir las variables en funcioacuten de las cuales
seraacute establecido Luego se procede a determinar matemaacuteticamente cada una de las dos partes
que constituyen un modelo a) la medida de efectividad que permite conocer el nivel de logro
de los objetivos y generalmente es una funcioacuten (ecuacioacuten) llamada funcioacuten objetivo b) las
limitantes del problema llamadas restricciones que son un conjunto de igualdades o
desigualdades que constituyen las barreras y obstaacuteculos para la consecucioacuten del objetivo
Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real es una aproximacioacuten
abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que hacen maacutes manejable el
problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas de solucioacuten
Los modelos matemaacuteticos tienen muchas ventajas sobre una descripcioacuten verbal del problema
Una ventaja obvia es que el modelo matemaacutetico describe un problema en forma mucho maacutes
concisa Esto tiende a hacer que toda la estructura del problema sea maacutes comprensible y
ayude a revelar las relaciones importantes entre causa y efecto De esta manera indica con
maacutes claridad que datos adicionales son importantes para el anaacutelisis Tambieacuten facilita
simultaacuteneamente el manejo del problema en su totalidad y el estudio de todas sus
interpelaciones Por uacuteltimo un modelo matemaacutetico forma un puente para poder emplear
teacutecnicas matemaacuteticas y computadoras de alto poder para analizar el problema Sin duda
existe una amplia disponibilidad de paquetes de software para muchos tipos de modelos
matemaacuteticos para micro y minicomputadoras
Por otro lado existen obstaacuteculos que deben evitarse al usar modelos matemaacuteticos Un modelo
es necesariamente una idealizacioacuten abstracta del problema por lo que casi siempre se
requieren aproximaciones y suposiciones de simplificacioacuten si se quiere que el modelo sea
manejable (susceptible de ser resuelto) Por lo tanto debe tenerse cuidado de que el modelo
sea siempre una representacioacuten vaacutelida del problema El criterio apropiado para juzgar la
validez de un modelo es el hecho de si predice o no con suficiente exactitud los efectos
relativos de los diferentes cursos de accioacuten para poder tomar una decisioacuten que tenga sentido
En consecuencia no es necesario incluir detalles sin importancia o factores que tienen
aproximadamente el mismo efecto sobre todas las opciones Ni siquiera es necesario que la
magnitud absoluta de la medida de efectividad sea aproximadamente correcta para las
diferentes alternativas siempre que sus valores relativos (es decir las diferencias entre sus
valores) sean bastante precisos Entonces todo lo que se requiere es que exista una alta
correlacioacuten entre la prediccioacuten del modelo y lo que ocurre en la vida real Para asegurar que
este requisito se cumpla es importante hacer un nuacutemero considerable de pruebas del modelo
y las modificaciones consecuentes Aunque esta fase de pruebas se haya colocado despueacutes en
el orden del libro gran parte del trabajo de validacioacuten del modelo se lleva a cabo durante la
etapa de construccioacuten para que sirva de guiacutea en la obtencioacuten del modelo matemaacutetico
OBTENCIOacuteN DE UNA SOLUCIOacuteN A PARTIR DEL MODELO
Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes asociadas
a las componentes controlables del sistema con el propoacutesito de optimizar si es posible o
cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de
referencia que fijan los objetivos y las restricciones del problema
La seleccioacuten del meacutetodo de solucioacuten depende de las caracteriacutesticas del modelo Los
procedimientos de solucioacuten pueden ser clasificados en tres tipos a) analiacuteticos que utilizan
procesos de deduccioacuten matemaacutetica b) numeacutericos que son de caraacutecter inductivo y funcionan
9 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
en base a operaciones de prueba y error c) simulacioacuten que utiliza meacutetodos que imitan o
emulan al sistema real en base a un modelo
Muchos de los procedimientos de solucioacuten tienen la caracteriacutestica de ser iterativos es decir
buscan la solucioacuten en base a la repeticioacuten de la misma regla analiacutetica hasta llegar a ella si la
hay o cuando menos a una aproximacioacuten
PRUEBA DEL MODELO
El desarrollo de un modelo matemaacutetico grande es anaacutelogo en algunos aspectos al desarrollo
de un programa de computadora grande Cuando se completa la primera versioacuten es inevitable
que contenga muchas fallas El programa debe probarse de manera exhaustiva para tratar de
encontrar y corregir tantos problemas como sea posible Eventualmente despueacutes de una larga
serie de programas mejorados el programador (o equipo de programacioacuten) concluye que el
actual da en general resultados razonablemente vaacutelidos Aunque sin duda quedaraacuten algunas
fallas ocultas en el programa (y quizaacute nunca se detecten se habraacuten eliminado suficientes
problemas importantes como para que sea confiable utilizarlo
De manera similar es inevitable que la primera versioacuten de un modelo matemaacutetico grande
tenga muchas fallas Sin duda algunos factores o interpelaciones relevantes no se
incorporaron al modelo y algunos paraacutemetros no se estimaron correctamente Esto no se
puede eludir dada la dificultad de la comunicacioacuten y la compresioacuten de todos los aspectos y
sutilezas de un problema operacional complejo asiacute como la dificultad de recolectar datos
confiables Por lo tanto antes de usar el modelo debe probarse exhaustivamente para intentar
identificar y corregir todas las fallas que se pueda Con el tiempo despueacutes de una larga serie
de modelos mejorados el equipo de IO concluye que el modelo actual produce resultados
razonablemente vaacutelidos Aunque sin duda quedaraacuten algunos problemas menores ocultos en el
modelo (y quizaacute nunca se detecten) las fallas importantes se habraacuten eliminado de manera que
ahora es confiable usar el modelo Este proceso de prueba y mejoramiento de un modelo para
incrementar su validez se conoce como validacioacuten del modelo
Debido a que el equipo de IO puede pasar meses desarrollando todas las piezas detalladas del
modelo es sencillo no ver el bosque por buscar los aacuterboles Entonces despueacutes de completar
los detalles (los aacuterboles) de la versioacuten inicial del modelo una buena manera de comenzar
las pruebas es observarlo en forma global (el bosque) para verificar los errores u omisiones
obvias El grupo que hace esta revisioacuten debe de preferencia incluir por lo menos a una
persona que no haya participado en la formulacioacuten Al examinar de nuevo la formulacioacuten del
problema y comprarla con el modelo pueden descubrirse este tipo de errores Tambieacuten es uacutetil
asegurarse de que todas las expresiones matemaacuteticas sean consistentes en las dimensiones de
las unidades que emplean Ademaacutes puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez del
modelo variando los valores de los paraacutemetros de entrada yo de las variables de decisioacuten y
comprobando que los resultados del modelo se comporten de una manera factible Con
frecuencia esto es especialmente revelador cuando se asignan a los paraacutemetros o a las
variables valores extremos cercanos a su maacuteximo o a su miacutenimo
Un enfoque maacutes sistemaacutetico para la prueba del modelo es emplear una prueba retrospectiva
Cuando es aplicable esta prueba utiliza datos histoacutericos y reconstruye el pasado para
determinar si el modelo y la solucioacuten resultante hubieran tenido un buen desempentildeo de
haberse usado La comparacioacuten de la efectividad de este desempentildeo hipoteacutetico con lo que en
realidad ocurrioacute indica si el uso del modelo tiende a dar mejoras significativas sobre la
10 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
praacutectica actual Puede tambieacuten indicar aacutereas en las que el modelo tiene fallas y requiere
modificaciones Lo que es maacutes el emplear las alternativas de solucioacuten y estimar sus
desempentildeos histoacutericos hipoteacuteticos se pueden reunir evidencias en cuanto a lo bien que el
modelo predice los efectos relativos de los diferentes cursos de accioacuten
Cuando se determina que el modelo y la solucioacuten no son vaacutelidos es necesario iniciar
nuevamente el proceso revisando cada una de las fases de la metodologiacutea de la investigacioacuten
de operaciones
ESTABLECIMIENTO DE CONTROLES SOBRE LA SOLUCION
Una solucioacuten establecida como vaacutelida para un problema permanece como tal siempre y
cuando las condiciones del problema tales como las variables no controlables los
paraacutemetros las relaciones etc no cambien significativamente Esta situacioacuten
se vuelve maacutes factible cuando algunos de los paraacutemetros fueron estimados aproximadamente
Por lo anterior es necesario generar informacioacuten adicional sobre el comportamiento de la
solucioacuten debido a cambios en los paraacutemetros del modelo usualmente esto se conoce como
anaacutelisis de sensibilidad En pocas palabras esta fase consiste en determinar los rangos de
variacioacuten de los paraacutemetros dentro de los cuales no cambia la solucioacuten del problema
IMPLANTACION DE LA SOLUCION
El paso final se inicia con el proceso de vender los hallazgos que se hicieron a lo largo del
proceso a los ejecutivos o tomadores de decisiones Una vez superado eacuteste obstaacuteculo se debe
traducir la solucioacuten encontrada a instrucciones y operaciones comprensibles para los
individuos que intervienen en la operacioacuten y administracioacuten del sistema La etapa de
implantacioacuten de una solucioacuten se simplifica en gran medida cuando se ha propiciado la
participacioacuten de todos los involucrados en el problema en cada fase de la metodologiacutea
Preparacioacuten para la aplicacioacuten del modelo
Esta etapa es criacutetica ya que es aquiacute y soacutelo aquiacute donde se cosecharaacuten los beneficios del
estudio Por lo tanto es importante que el equipo de IO participe tanto para asegurar que las
soluciones del modelo se traduzcan con exactitud a un procedimiento operativo como para
corregir cualquier defecto en la solucioacuten que salga a la luz en este momento
El eacutexito de la puesta en praacutectica depende en gran parte del apoyo que proporcionen tanto la
alta administracioacuten como la gerencia operativa Es maacutes probable que el equipo de IO obtenga
este apoyo si ha mantenido a la administracioacuten bien informada y ha fomentado la guiacutea de la
gerencia durante el estudio La buena comunicacioacuten ayuda a asegurar que el estudio logre lo
que la administracioacuten quiere y por lo tanto merezca llevarse a la praacutectica Tambieacuten
proporciona a la administracioacuten el sentimiento de que el estudio es suyo y esto facilita el
apoyo para la implantacioacuten
La etapa de implantacioacuten incluye varios pasos Primero el equipo de investigacioacuten de
operaciones de una cuidadosa explicacioacuten a la gerencia operativa sobre el nuevo sistema que
se va a adoptar y su relacioacuten con la realidad operativa En seguida estos dos grupos
comparten la responsabilidad de desarrollar los procedimientos requeridos para poner este
sistema en operacioacuten La gerencia operativa se encarga despueacutes de dar una capacitacioacuten
detallada al personal que participa y se inicia entonces el nuevo curso de accioacuten Si tiene
eacutexito el nuevo sistema se podraacute emplear durante algunos antildeos Con esto en mente el equipo
de IO supervisa la experiencia inicial con la accioacuten tomada para identificar cualquier
modificacioacuten que tenga que hacerse en el futuro
11 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
A la culminacioacuten del estudio es apropiado que el equipo de investigacioacuten de operaciones
documento su metodologiacutea con suficiente claridad y detalle para que el trabajo sea
reproducible Poder obtener una reacuteplica debe ser parte del coacutedigo de eacutetica profesional del
investigador de operaciones Esta condicioacuten es crucial especialmente cuando se estudian
poliacuteticas gubernamentales en controversia
LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
1 Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original para poder
manipularlo y detener una solucioacuten
2 La mayoriacutea de los modelos soacutelo considera un solo objetivo y frecuentemente en las
organizaciones se tienen objetivos muacuteltiples
3 Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema praacutectico
debido a que los meacutetodos de ensentildeanza y entrenamiento dan la aplicacioacuten de esta ciencia
centralmente se basan en problemas pequentildeos para razones de iacutendole praacutectico por lo que se
desarrolla en los alumnos una opinioacuten muy simplista e ingenua sobre la aplicacioacuten de estas
teacutecnicas a problemas reales
4 Casi nunca se realizan anaacutelisis costo-beneficio de la implantacioacuten de soluciones definidas
por medio de la I de O en ocasiones los beneficios potenciales se van superados por los
costos ocasionados por el desarrollo e implantacioacuten de un modelo
MODELOS ESPECIacuteFICOS DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
Planeacioacuten de la Produccioacuten
Asignacioacuten de personal
Transporte
Inventarios
Dietas
Mercado
Estrategias de Inversioacuten
Etc
6 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
simplex para resolver problemas de programacioacuten lineal desarrollado en 1947 por George
Dantzing Muchas de las herramientas caracteriacutesticas de la investigacioacuten de operaciones
como programacioacuten lineal programacioacuten dinaacutemica liacuteneas de espera y teoriacutea de inventarios
fueron desarrolladas casi por completo antes del teacutermino de la deacutecada de 1950
Un segundo factor que dio iacutempetu al desarrollo de este campo fue el advenimiento de las
computadoras Para manejar de una manera efectiva los complejos problemas inherentes a
esta disciplina por lo general se requiere un gran nuacutemero de caacutelculos Llevarlos a cabo a
mano puede resultar casi imposible Por lo tanto el desarrollo de la computadora electroacutenica
digital con su capacidad para realizar caacutelculos aritmeacuteticos miles o tal vez millones de veces
maacutes raacutepido que los seres humanos fue una gran ayuda para la investigacioacuten de operaciones
Un avance maacutes tuvo lugar en la deacutecada de 1980 con el desarrollo de las computadoras
personales cada vez maacutes raacutepidas acompantildeado de buenos paquetes de software para resolver
problemas de IO esto puso las teacutecnicas al alcance de un gran nuacutemero de personas Hoy en
diacutea literalmente millones de individuos tienen acceso a estos paquetes En consecuencia por
rutina se usa toda una gama e computadoras desde las grandes hasta las portaacutetiles para
resolver problemas de investigacioacuten de operaciones
ENFOQUE DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
La parte innovadora de la IO es sin duda alguna su enfoque modeliacutestico producto de sus
creadores aunado a la presioacuten de supervivencia de la guerra o la sinergiacutea generada al
combinarse diferentes disciplinas una descripcioacuten del enfoque es la siguiente
1 Se define el sistema real en donde se presenta el problema Dentro del sistema interactuacutean
normalmente un gran nuacutemero de variables
2 Se seleccionan las variables que norman la conducta o el estado actual del sistema
llamadas variables relevantes con las cuales se define un sistema asumido del sistema real
3 Se construye un modelo cuantitativo del sistema asumido identificando y simplificando las
relaciones entre las variables relevantes mediante la utilizacioacuten de funciones matemaacuteticas
4 Se obtiene la solucioacuten al modelo cuantitativo mediante la aplicacioacuten de una o mas de las
teacutecnicas desarrolladas por la IO
5 Se adapta e imprime la maacutexima realidad posible a la solucioacuten teoacuterica del problema real
obtenida en el punto 4 mediante la consideracioacuten de factores cualitativos o no cuantificables
los cuales no pudieron incluirse en el modelo Ademaacutes se ajusta los detalles finales viacutea el
juicio y la experiencia del tomador de decisiones
6 Se implanta la solucioacuten en el sistema real
INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES OBTIENE LA SOLUCIOacuteN DEL PROBLEMA
REAL INDIRECTAMENTE Y NO COMO NORMALMENTE SE INTENTARIacuteA
PASANDO DIRECTAMENTE DEL PROBLEMA REAL A LA SOLUCIOacuteN REAL
METODOLOGIacuteA DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES
DEFINICIOacuteN DEL PROBLEMA Y RECOLECCIOacuteN DE DATOS
7 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
La mayor parte de los problemas praacutecticos con los que se enfrenta el equipo IO estaacuten descritos
inicialmente de una manera vaga Por consiguiente la primera actividad que se debe realizar
es el estudio del sistema relevante y el desarrollo de un resumen bien definido del problema
que se va a analizar Esto incluye determinar los objetivos apropiados las restricciones sobre
lo que se puede hacer las interrelaciones del aacuterea bajo estudio con otras aacutereas de la
organizacioacuten los diferentes cursos de accioacuten posibles los liacutemites de tiempo para tomar una
decisioacuten etc Este proceso de definir el problema es crucial ya que afectaraacute en forma
significativa la relevancia de las conclusiones del estudio iexclEs difiacutecil extraer una respuesta
correcta a partir de un problema equivocado
Por su naturaleza la investigacioacuten de operaciones se encarga del bienestar de toda la
organizacioacuten no soacutelo de algunos de sus componentes Un estudio de IO busca soluciones
oacuteptimas globales y no soluciones suboacuteptimas aunque sean lo mejor para uno de los
componente Entonces idealmente los objetivos que se formulan deben coincidir con los de
toda la organizacioacuten Sin embargo esto no siempre es conveniente Muchos problemas
interesan nada maacutes a una parte de la organizacioacuten de manera que el anaacutelisis seriacutea
innecesariamente basado si los objetivos fueran muy generales y si se prestara atencioacuten
especial a todos los efectos secundarios sobre el resto de la organizacioacuten En lugar de ello los
objetivos usados en un estudio deben ser tan especiacuteficos como sea posible siempre y cuando
contemplen las metas principales del tomador de decisiones y mantengan un nivel razonable
de consistencia con los objetivos de los altos niveles
Las condiciones fundamentales para que exista un problema es que se establezca una
diferencia entre lo que es (situacioacuten actual) y lo que debe ser (situacioacuten deseada u objetivo) y
ademaacutes exista cuando menos una forma de eliminar o disminuir esa diferencia Los
componentes de un problema son a) el tomador de decisiones o ejecutivo b) los objetivos de
la organizacioacuten c) el sistema o ambiente en el que se situacutea el problema d) Los cursos de
accioacuten alternativos que se pueden tomar para resolverlo
Para formular un problema se requiere a) identificar las componentes y variables controlables
y no controlables del sistema b) identificar los posibles cursos de accioacuten determinados por
las componentes controlables c) definir el marco de referencia dado por las componentes no
controlables d) definir los objetivos que se busca alcanzar y clasificarlos por orden de
importancia e) identificar las interpelaciones importantes entre las diferentes partes del
sistema y encontrar las restricciones que existen
FORMULACIOacuteN DE UN MODELO MATEMAacuteTICO
Una vez definido el problema del tomador de decisiones la siguiente etapa consiste en
reformularlo de manera conveniente para su anaacutelisis La forma convencional en que la
investigacioacuten de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemaacutetico que
represente la esencia del problema Antes de analizar como formular los modelos de este tipo
se exploraraacute la naturaleza general de los modelos y en particular la de los modelos
matemaacuteticos
El modelo matemaacutetico estaacute constituido por relaciones matemaacuteticas (ecuaciones y
desigualdades) establecidas en teacuterminos de variables que representa la esencia el problema
que se pretende solucionar
8 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
Para construir un modelo es necesario primero definir las variables en funcioacuten de las cuales
seraacute establecido Luego se procede a determinar matemaacuteticamente cada una de las dos partes
que constituyen un modelo a) la medida de efectividad que permite conocer el nivel de logro
de los objetivos y generalmente es una funcioacuten (ecuacioacuten) llamada funcioacuten objetivo b) las
limitantes del problema llamadas restricciones que son un conjunto de igualdades o
desigualdades que constituyen las barreras y obstaacuteculos para la consecucioacuten del objetivo
Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real es una aproximacioacuten
abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que hacen maacutes manejable el
problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas de solucioacuten
Los modelos matemaacuteticos tienen muchas ventajas sobre una descripcioacuten verbal del problema
Una ventaja obvia es que el modelo matemaacutetico describe un problema en forma mucho maacutes
concisa Esto tiende a hacer que toda la estructura del problema sea maacutes comprensible y
ayude a revelar las relaciones importantes entre causa y efecto De esta manera indica con
maacutes claridad que datos adicionales son importantes para el anaacutelisis Tambieacuten facilita
simultaacuteneamente el manejo del problema en su totalidad y el estudio de todas sus
interpelaciones Por uacuteltimo un modelo matemaacutetico forma un puente para poder emplear
teacutecnicas matemaacuteticas y computadoras de alto poder para analizar el problema Sin duda
existe una amplia disponibilidad de paquetes de software para muchos tipos de modelos
matemaacuteticos para micro y minicomputadoras
Por otro lado existen obstaacuteculos que deben evitarse al usar modelos matemaacuteticos Un modelo
es necesariamente una idealizacioacuten abstracta del problema por lo que casi siempre se
requieren aproximaciones y suposiciones de simplificacioacuten si se quiere que el modelo sea
manejable (susceptible de ser resuelto) Por lo tanto debe tenerse cuidado de que el modelo
sea siempre una representacioacuten vaacutelida del problema El criterio apropiado para juzgar la
validez de un modelo es el hecho de si predice o no con suficiente exactitud los efectos
relativos de los diferentes cursos de accioacuten para poder tomar una decisioacuten que tenga sentido
En consecuencia no es necesario incluir detalles sin importancia o factores que tienen
aproximadamente el mismo efecto sobre todas las opciones Ni siquiera es necesario que la
magnitud absoluta de la medida de efectividad sea aproximadamente correcta para las
diferentes alternativas siempre que sus valores relativos (es decir las diferencias entre sus
valores) sean bastante precisos Entonces todo lo que se requiere es que exista una alta
correlacioacuten entre la prediccioacuten del modelo y lo que ocurre en la vida real Para asegurar que
este requisito se cumpla es importante hacer un nuacutemero considerable de pruebas del modelo
y las modificaciones consecuentes Aunque esta fase de pruebas se haya colocado despueacutes en
el orden del libro gran parte del trabajo de validacioacuten del modelo se lleva a cabo durante la
etapa de construccioacuten para que sirva de guiacutea en la obtencioacuten del modelo matemaacutetico
OBTENCIOacuteN DE UNA SOLUCIOacuteN A PARTIR DEL MODELO
Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes asociadas
a las componentes controlables del sistema con el propoacutesito de optimizar si es posible o
cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de
referencia que fijan los objetivos y las restricciones del problema
La seleccioacuten del meacutetodo de solucioacuten depende de las caracteriacutesticas del modelo Los
procedimientos de solucioacuten pueden ser clasificados en tres tipos a) analiacuteticos que utilizan
procesos de deduccioacuten matemaacutetica b) numeacutericos que son de caraacutecter inductivo y funcionan
9 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
en base a operaciones de prueba y error c) simulacioacuten que utiliza meacutetodos que imitan o
emulan al sistema real en base a un modelo
Muchos de los procedimientos de solucioacuten tienen la caracteriacutestica de ser iterativos es decir
buscan la solucioacuten en base a la repeticioacuten de la misma regla analiacutetica hasta llegar a ella si la
hay o cuando menos a una aproximacioacuten
PRUEBA DEL MODELO
El desarrollo de un modelo matemaacutetico grande es anaacutelogo en algunos aspectos al desarrollo
de un programa de computadora grande Cuando se completa la primera versioacuten es inevitable
que contenga muchas fallas El programa debe probarse de manera exhaustiva para tratar de
encontrar y corregir tantos problemas como sea posible Eventualmente despueacutes de una larga
serie de programas mejorados el programador (o equipo de programacioacuten) concluye que el
actual da en general resultados razonablemente vaacutelidos Aunque sin duda quedaraacuten algunas
fallas ocultas en el programa (y quizaacute nunca se detecten se habraacuten eliminado suficientes
problemas importantes como para que sea confiable utilizarlo
De manera similar es inevitable que la primera versioacuten de un modelo matemaacutetico grande
tenga muchas fallas Sin duda algunos factores o interpelaciones relevantes no se
incorporaron al modelo y algunos paraacutemetros no se estimaron correctamente Esto no se
puede eludir dada la dificultad de la comunicacioacuten y la compresioacuten de todos los aspectos y
sutilezas de un problema operacional complejo asiacute como la dificultad de recolectar datos
confiables Por lo tanto antes de usar el modelo debe probarse exhaustivamente para intentar
identificar y corregir todas las fallas que se pueda Con el tiempo despueacutes de una larga serie
de modelos mejorados el equipo de IO concluye que el modelo actual produce resultados
razonablemente vaacutelidos Aunque sin duda quedaraacuten algunos problemas menores ocultos en el
modelo (y quizaacute nunca se detecten) las fallas importantes se habraacuten eliminado de manera que
ahora es confiable usar el modelo Este proceso de prueba y mejoramiento de un modelo para
incrementar su validez se conoce como validacioacuten del modelo
Debido a que el equipo de IO puede pasar meses desarrollando todas las piezas detalladas del
modelo es sencillo no ver el bosque por buscar los aacuterboles Entonces despueacutes de completar
los detalles (los aacuterboles) de la versioacuten inicial del modelo una buena manera de comenzar
las pruebas es observarlo en forma global (el bosque) para verificar los errores u omisiones
obvias El grupo que hace esta revisioacuten debe de preferencia incluir por lo menos a una
persona que no haya participado en la formulacioacuten Al examinar de nuevo la formulacioacuten del
problema y comprarla con el modelo pueden descubrirse este tipo de errores Tambieacuten es uacutetil
asegurarse de que todas las expresiones matemaacuteticas sean consistentes en las dimensiones de
las unidades que emplean Ademaacutes puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez del
modelo variando los valores de los paraacutemetros de entrada yo de las variables de decisioacuten y
comprobando que los resultados del modelo se comporten de una manera factible Con
frecuencia esto es especialmente revelador cuando se asignan a los paraacutemetros o a las
variables valores extremos cercanos a su maacuteximo o a su miacutenimo
Un enfoque maacutes sistemaacutetico para la prueba del modelo es emplear una prueba retrospectiva
Cuando es aplicable esta prueba utiliza datos histoacutericos y reconstruye el pasado para
determinar si el modelo y la solucioacuten resultante hubieran tenido un buen desempentildeo de
haberse usado La comparacioacuten de la efectividad de este desempentildeo hipoteacutetico con lo que en
realidad ocurrioacute indica si el uso del modelo tiende a dar mejoras significativas sobre la
10 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
praacutectica actual Puede tambieacuten indicar aacutereas en las que el modelo tiene fallas y requiere
modificaciones Lo que es maacutes el emplear las alternativas de solucioacuten y estimar sus
desempentildeos histoacutericos hipoteacuteticos se pueden reunir evidencias en cuanto a lo bien que el
modelo predice los efectos relativos de los diferentes cursos de accioacuten
Cuando se determina que el modelo y la solucioacuten no son vaacutelidos es necesario iniciar
nuevamente el proceso revisando cada una de las fases de la metodologiacutea de la investigacioacuten
de operaciones
ESTABLECIMIENTO DE CONTROLES SOBRE LA SOLUCION
Una solucioacuten establecida como vaacutelida para un problema permanece como tal siempre y
cuando las condiciones del problema tales como las variables no controlables los
paraacutemetros las relaciones etc no cambien significativamente Esta situacioacuten
se vuelve maacutes factible cuando algunos de los paraacutemetros fueron estimados aproximadamente
Por lo anterior es necesario generar informacioacuten adicional sobre el comportamiento de la
solucioacuten debido a cambios en los paraacutemetros del modelo usualmente esto se conoce como
anaacutelisis de sensibilidad En pocas palabras esta fase consiste en determinar los rangos de
variacioacuten de los paraacutemetros dentro de los cuales no cambia la solucioacuten del problema
IMPLANTACION DE LA SOLUCION
El paso final se inicia con el proceso de vender los hallazgos que se hicieron a lo largo del
proceso a los ejecutivos o tomadores de decisiones Una vez superado eacuteste obstaacuteculo se debe
traducir la solucioacuten encontrada a instrucciones y operaciones comprensibles para los
individuos que intervienen en la operacioacuten y administracioacuten del sistema La etapa de
implantacioacuten de una solucioacuten se simplifica en gran medida cuando se ha propiciado la
participacioacuten de todos los involucrados en el problema en cada fase de la metodologiacutea
Preparacioacuten para la aplicacioacuten del modelo
Esta etapa es criacutetica ya que es aquiacute y soacutelo aquiacute donde se cosecharaacuten los beneficios del
estudio Por lo tanto es importante que el equipo de IO participe tanto para asegurar que las
soluciones del modelo se traduzcan con exactitud a un procedimiento operativo como para
corregir cualquier defecto en la solucioacuten que salga a la luz en este momento
El eacutexito de la puesta en praacutectica depende en gran parte del apoyo que proporcionen tanto la
alta administracioacuten como la gerencia operativa Es maacutes probable que el equipo de IO obtenga
este apoyo si ha mantenido a la administracioacuten bien informada y ha fomentado la guiacutea de la
gerencia durante el estudio La buena comunicacioacuten ayuda a asegurar que el estudio logre lo
que la administracioacuten quiere y por lo tanto merezca llevarse a la praacutectica Tambieacuten
proporciona a la administracioacuten el sentimiento de que el estudio es suyo y esto facilita el
apoyo para la implantacioacuten
La etapa de implantacioacuten incluye varios pasos Primero el equipo de investigacioacuten de
operaciones de una cuidadosa explicacioacuten a la gerencia operativa sobre el nuevo sistema que
se va a adoptar y su relacioacuten con la realidad operativa En seguida estos dos grupos
comparten la responsabilidad de desarrollar los procedimientos requeridos para poner este
sistema en operacioacuten La gerencia operativa se encarga despueacutes de dar una capacitacioacuten
detallada al personal que participa y se inicia entonces el nuevo curso de accioacuten Si tiene
eacutexito el nuevo sistema se podraacute emplear durante algunos antildeos Con esto en mente el equipo
de IO supervisa la experiencia inicial con la accioacuten tomada para identificar cualquier
modificacioacuten que tenga que hacerse en el futuro
11 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
A la culminacioacuten del estudio es apropiado que el equipo de investigacioacuten de operaciones
documento su metodologiacutea con suficiente claridad y detalle para que el trabajo sea
reproducible Poder obtener una reacuteplica debe ser parte del coacutedigo de eacutetica profesional del
investigador de operaciones Esta condicioacuten es crucial especialmente cuando se estudian
poliacuteticas gubernamentales en controversia
LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
1 Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original para poder
manipularlo y detener una solucioacuten
2 La mayoriacutea de los modelos soacutelo considera un solo objetivo y frecuentemente en las
organizaciones se tienen objetivos muacuteltiples
3 Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema praacutectico
debido a que los meacutetodos de ensentildeanza y entrenamiento dan la aplicacioacuten de esta ciencia
centralmente se basan en problemas pequentildeos para razones de iacutendole praacutectico por lo que se
desarrolla en los alumnos una opinioacuten muy simplista e ingenua sobre la aplicacioacuten de estas
teacutecnicas a problemas reales
4 Casi nunca se realizan anaacutelisis costo-beneficio de la implantacioacuten de soluciones definidas
por medio de la I de O en ocasiones los beneficios potenciales se van superados por los
costos ocasionados por el desarrollo e implantacioacuten de un modelo
MODELOS ESPECIacuteFICOS DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
Planeacioacuten de la Produccioacuten
Asignacioacuten de personal
Transporte
Inventarios
Dietas
Mercado
Estrategias de Inversioacuten
Etc
7 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
La mayor parte de los problemas praacutecticos con los que se enfrenta el equipo IO estaacuten descritos
inicialmente de una manera vaga Por consiguiente la primera actividad que se debe realizar
es el estudio del sistema relevante y el desarrollo de un resumen bien definido del problema
que se va a analizar Esto incluye determinar los objetivos apropiados las restricciones sobre
lo que se puede hacer las interrelaciones del aacuterea bajo estudio con otras aacutereas de la
organizacioacuten los diferentes cursos de accioacuten posibles los liacutemites de tiempo para tomar una
decisioacuten etc Este proceso de definir el problema es crucial ya que afectaraacute en forma
significativa la relevancia de las conclusiones del estudio iexclEs difiacutecil extraer una respuesta
correcta a partir de un problema equivocado
Por su naturaleza la investigacioacuten de operaciones se encarga del bienestar de toda la
organizacioacuten no soacutelo de algunos de sus componentes Un estudio de IO busca soluciones
oacuteptimas globales y no soluciones suboacuteptimas aunque sean lo mejor para uno de los
componente Entonces idealmente los objetivos que se formulan deben coincidir con los de
toda la organizacioacuten Sin embargo esto no siempre es conveniente Muchos problemas
interesan nada maacutes a una parte de la organizacioacuten de manera que el anaacutelisis seriacutea
innecesariamente basado si los objetivos fueran muy generales y si se prestara atencioacuten
especial a todos los efectos secundarios sobre el resto de la organizacioacuten En lugar de ello los
objetivos usados en un estudio deben ser tan especiacuteficos como sea posible siempre y cuando
contemplen las metas principales del tomador de decisiones y mantengan un nivel razonable
de consistencia con los objetivos de los altos niveles
Las condiciones fundamentales para que exista un problema es que se establezca una
diferencia entre lo que es (situacioacuten actual) y lo que debe ser (situacioacuten deseada u objetivo) y
ademaacutes exista cuando menos una forma de eliminar o disminuir esa diferencia Los
componentes de un problema son a) el tomador de decisiones o ejecutivo b) los objetivos de
la organizacioacuten c) el sistema o ambiente en el que se situacutea el problema d) Los cursos de
accioacuten alternativos que se pueden tomar para resolverlo
Para formular un problema se requiere a) identificar las componentes y variables controlables
y no controlables del sistema b) identificar los posibles cursos de accioacuten determinados por
las componentes controlables c) definir el marco de referencia dado por las componentes no
controlables d) definir los objetivos que se busca alcanzar y clasificarlos por orden de
importancia e) identificar las interpelaciones importantes entre las diferentes partes del
sistema y encontrar las restricciones que existen
FORMULACIOacuteN DE UN MODELO MATEMAacuteTICO
Una vez definido el problema del tomador de decisiones la siguiente etapa consiste en
reformularlo de manera conveniente para su anaacutelisis La forma convencional en que la
investigacioacuten de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemaacutetico que
represente la esencia del problema Antes de analizar como formular los modelos de este tipo
se exploraraacute la naturaleza general de los modelos y en particular la de los modelos
matemaacuteticos
El modelo matemaacutetico estaacute constituido por relaciones matemaacuteticas (ecuaciones y
desigualdades) establecidas en teacuterminos de variables que representa la esencia el problema
que se pretende solucionar
8 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
Para construir un modelo es necesario primero definir las variables en funcioacuten de las cuales
seraacute establecido Luego se procede a determinar matemaacuteticamente cada una de las dos partes
que constituyen un modelo a) la medida de efectividad que permite conocer el nivel de logro
de los objetivos y generalmente es una funcioacuten (ecuacioacuten) llamada funcioacuten objetivo b) las
limitantes del problema llamadas restricciones que son un conjunto de igualdades o
desigualdades que constituyen las barreras y obstaacuteculos para la consecucioacuten del objetivo
Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real es una aproximacioacuten
abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que hacen maacutes manejable el
problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas de solucioacuten
Los modelos matemaacuteticos tienen muchas ventajas sobre una descripcioacuten verbal del problema
Una ventaja obvia es que el modelo matemaacutetico describe un problema en forma mucho maacutes
concisa Esto tiende a hacer que toda la estructura del problema sea maacutes comprensible y
ayude a revelar las relaciones importantes entre causa y efecto De esta manera indica con
maacutes claridad que datos adicionales son importantes para el anaacutelisis Tambieacuten facilita
simultaacuteneamente el manejo del problema en su totalidad y el estudio de todas sus
interpelaciones Por uacuteltimo un modelo matemaacutetico forma un puente para poder emplear
teacutecnicas matemaacuteticas y computadoras de alto poder para analizar el problema Sin duda
existe una amplia disponibilidad de paquetes de software para muchos tipos de modelos
matemaacuteticos para micro y minicomputadoras
Por otro lado existen obstaacuteculos que deben evitarse al usar modelos matemaacuteticos Un modelo
es necesariamente una idealizacioacuten abstracta del problema por lo que casi siempre se
requieren aproximaciones y suposiciones de simplificacioacuten si se quiere que el modelo sea
manejable (susceptible de ser resuelto) Por lo tanto debe tenerse cuidado de que el modelo
sea siempre una representacioacuten vaacutelida del problema El criterio apropiado para juzgar la
validez de un modelo es el hecho de si predice o no con suficiente exactitud los efectos
relativos de los diferentes cursos de accioacuten para poder tomar una decisioacuten que tenga sentido
En consecuencia no es necesario incluir detalles sin importancia o factores que tienen
aproximadamente el mismo efecto sobre todas las opciones Ni siquiera es necesario que la
magnitud absoluta de la medida de efectividad sea aproximadamente correcta para las
diferentes alternativas siempre que sus valores relativos (es decir las diferencias entre sus
valores) sean bastante precisos Entonces todo lo que se requiere es que exista una alta
correlacioacuten entre la prediccioacuten del modelo y lo que ocurre en la vida real Para asegurar que
este requisito se cumpla es importante hacer un nuacutemero considerable de pruebas del modelo
y las modificaciones consecuentes Aunque esta fase de pruebas se haya colocado despueacutes en
el orden del libro gran parte del trabajo de validacioacuten del modelo se lleva a cabo durante la
etapa de construccioacuten para que sirva de guiacutea en la obtencioacuten del modelo matemaacutetico
OBTENCIOacuteN DE UNA SOLUCIOacuteN A PARTIR DEL MODELO
Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes asociadas
a las componentes controlables del sistema con el propoacutesito de optimizar si es posible o
cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de
referencia que fijan los objetivos y las restricciones del problema
La seleccioacuten del meacutetodo de solucioacuten depende de las caracteriacutesticas del modelo Los
procedimientos de solucioacuten pueden ser clasificados en tres tipos a) analiacuteticos que utilizan
procesos de deduccioacuten matemaacutetica b) numeacutericos que son de caraacutecter inductivo y funcionan
9 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
en base a operaciones de prueba y error c) simulacioacuten que utiliza meacutetodos que imitan o
emulan al sistema real en base a un modelo
Muchos de los procedimientos de solucioacuten tienen la caracteriacutestica de ser iterativos es decir
buscan la solucioacuten en base a la repeticioacuten de la misma regla analiacutetica hasta llegar a ella si la
hay o cuando menos a una aproximacioacuten
PRUEBA DEL MODELO
El desarrollo de un modelo matemaacutetico grande es anaacutelogo en algunos aspectos al desarrollo
de un programa de computadora grande Cuando se completa la primera versioacuten es inevitable
que contenga muchas fallas El programa debe probarse de manera exhaustiva para tratar de
encontrar y corregir tantos problemas como sea posible Eventualmente despueacutes de una larga
serie de programas mejorados el programador (o equipo de programacioacuten) concluye que el
actual da en general resultados razonablemente vaacutelidos Aunque sin duda quedaraacuten algunas
fallas ocultas en el programa (y quizaacute nunca se detecten se habraacuten eliminado suficientes
problemas importantes como para que sea confiable utilizarlo
De manera similar es inevitable que la primera versioacuten de un modelo matemaacutetico grande
tenga muchas fallas Sin duda algunos factores o interpelaciones relevantes no se
incorporaron al modelo y algunos paraacutemetros no se estimaron correctamente Esto no se
puede eludir dada la dificultad de la comunicacioacuten y la compresioacuten de todos los aspectos y
sutilezas de un problema operacional complejo asiacute como la dificultad de recolectar datos
confiables Por lo tanto antes de usar el modelo debe probarse exhaustivamente para intentar
identificar y corregir todas las fallas que se pueda Con el tiempo despueacutes de una larga serie
de modelos mejorados el equipo de IO concluye que el modelo actual produce resultados
razonablemente vaacutelidos Aunque sin duda quedaraacuten algunos problemas menores ocultos en el
modelo (y quizaacute nunca se detecten) las fallas importantes se habraacuten eliminado de manera que
ahora es confiable usar el modelo Este proceso de prueba y mejoramiento de un modelo para
incrementar su validez se conoce como validacioacuten del modelo
Debido a que el equipo de IO puede pasar meses desarrollando todas las piezas detalladas del
modelo es sencillo no ver el bosque por buscar los aacuterboles Entonces despueacutes de completar
los detalles (los aacuterboles) de la versioacuten inicial del modelo una buena manera de comenzar
las pruebas es observarlo en forma global (el bosque) para verificar los errores u omisiones
obvias El grupo que hace esta revisioacuten debe de preferencia incluir por lo menos a una
persona que no haya participado en la formulacioacuten Al examinar de nuevo la formulacioacuten del
problema y comprarla con el modelo pueden descubrirse este tipo de errores Tambieacuten es uacutetil
asegurarse de que todas las expresiones matemaacuteticas sean consistentes en las dimensiones de
las unidades que emplean Ademaacutes puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez del
modelo variando los valores de los paraacutemetros de entrada yo de las variables de decisioacuten y
comprobando que los resultados del modelo se comporten de una manera factible Con
frecuencia esto es especialmente revelador cuando se asignan a los paraacutemetros o a las
variables valores extremos cercanos a su maacuteximo o a su miacutenimo
Un enfoque maacutes sistemaacutetico para la prueba del modelo es emplear una prueba retrospectiva
Cuando es aplicable esta prueba utiliza datos histoacutericos y reconstruye el pasado para
determinar si el modelo y la solucioacuten resultante hubieran tenido un buen desempentildeo de
haberse usado La comparacioacuten de la efectividad de este desempentildeo hipoteacutetico con lo que en
realidad ocurrioacute indica si el uso del modelo tiende a dar mejoras significativas sobre la
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praacutectica actual Puede tambieacuten indicar aacutereas en las que el modelo tiene fallas y requiere
modificaciones Lo que es maacutes el emplear las alternativas de solucioacuten y estimar sus
desempentildeos histoacutericos hipoteacuteticos se pueden reunir evidencias en cuanto a lo bien que el
modelo predice los efectos relativos de los diferentes cursos de accioacuten
Cuando se determina que el modelo y la solucioacuten no son vaacutelidos es necesario iniciar
nuevamente el proceso revisando cada una de las fases de la metodologiacutea de la investigacioacuten
de operaciones
ESTABLECIMIENTO DE CONTROLES SOBRE LA SOLUCION
Una solucioacuten establecida como vaacutelida para un problema permanece como tal siempre y
cuando las condiciones del problema tales como las variables no controlables los
paraacutemetros las relaciones etc no cambien significativamente Esta situacioacuten
se vuelve maacutes factible cuando algunos de los paraacutemetros fueron estimados aproximadamente
Por lo anterior es necesario generar informacioacuten adicional sobre el comportamiento de la
solucioacuten debido a cambios en los paraacutemetros del modelo usualmente esto se conoce como
anaacutelisis de sensibilidad En pocas palabras esta fase consiste en determinar los rangos de
variacioacuten de los paraacutemetros dentro de los cuales no cambia la solucioacuten del problema
IMPLANTACION DE LA SOLUCION
El paso final se inicia con el proceso de vender los hallazgos que se hicieron a lo largo del
proceso a los ejecutivos o tomadores de decisiones Una vez superado eacuteste obstaacuteculo se debe
traducir la solucioacuten encontrada a instrucciones y operaciones comprensibles para los
individuos que intervienen en la operacioacuten y administracioacuten del sistema La etapa de
implantacioacuten de una solucioacuten se simplifica en gran medida cuando se ha propiciado la
participacioacuten de todos los involucrados en el problema en cada fase de la metodologiacutea
Preparacioacuten para la aplicacioacuten del modelo
Esta etapa es criacutetica ya que es aquiacute y soacutelo aquiacute donde se cosecharaacuten los beneficios del
estudio Por lo tanto es importante que el equipo de IO participe tanto para asegurar que las
soluciones del modelo se traduzcan con exactitud a un procedimiento operativo como para
corregir cualquier defecto en la solucioacuten que salga a la luz en este momento
El eacutexito de la puesta en praacutectica depende en gran parte del apoyo que proporcionen tanto la
alta administracioacuten como la gerencia operativa Es maacutes probable que el equipo de IO obtenga
este apoyo si ha mantenido a la administracioacuten bien informada y ha fomentado la guiacutea de la
gerencia durante el estudio La buena comunicacioacuten ayuda a asegurar que el estudio logre lo
que la administracioacuten quiere y por lo tanto merezca llevarse a la praacutectica Tambieacuten
proporciona a la administracioacuten el sentimiento de que el estudio es suyo y esto facilita el
apoyo para la implantacioacuten
La etapa de implantacioacuten incluye varios pasos Primero el equipo de investigacioacuten de
operaciones de una cuidadosa explicacioacuten a la gerencia operativa sobre el nuevo sistema que
se va a adoptar y su relacioacuten con la realidad operativa En seguida estos dos grupos
comparten la responsabilidad de desarrollar los procedimientos requeridos para poner este
sistema en operacioacuten La gerencia operativa se encarga despueacutes de dar una capacitacioacuten
detallada al personal que participa y se inicia entonces el nuevo curso de accioacuten Si tiene
eacutexito el nuevo sistema se podraacute emplear durante algunos antildeos Con esto en mente el equipo
de IO supervisa la experiencia inicial con la accioacuten tomada para identificar cualquier
modificacioacuten que tenga que hacerse en el futuro
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A la culminacioacuten del estudio es apropiado que el equipo de investigacioacuten de operaciones
documento su metodologiacutea con suficiente claridad y detalle para que el trabajo sea
reproducible Poder obtener una reacuteplica debe ser parte del coacutedigo de eacutetica profesional del
investigador de operaciones Esta condicioacuten es crucial especialmente cuando se estudian
poliacuteticas gubernamentales en controversia
LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
1 Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original para poder
manipularlo y detener una solucioacuten
2 La mayoriacutea de los modelos soacutelo considera un solo objetivo y frecuentemente en las
organizaciones se tienen objetivos muacuteltiples
3 Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema praacutectico
debido a que los meacutetodos de ensentildeanza y entrenamiento dan la aplicacioacuten de esta ciencia
centralmente se basan en problemas pequentildeos para razones de iacutendole praacutectico por lo que se
desarrolla en los alumnos una opinioacuten muy simplista e ingenua sobre la aplicacioacuten de estas
teacutecnicas a problemas reales
4 Casi nunca se realizan anaacutelisis costo-beneficio de la implantacioacuten de soluciones definidas
por medio de la I de O en ocasiones los beneficios potenciales se van superados por los
costos ocasionados por el desarrollo e implantacioacuten de un modelo
MODELOS ESPECIacuteFICOS DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
Planeacioacuten de la Produccioacuten
Asignacioacuten de personal
Transporte
Inventarios
Dietas
Mercado
Estrategias de Inversioacuten
Etc
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Para construir un modelo es necesario primero definir las variables en funcioacuten de las cuales
seraacute establecido Luego se procede a determinar matemaacuteticamente cada una de las dos partes
que constituyen un modelo a) la medida de efectividad que permite conocer el nivel de logro
de los objetivos y generalmente es una funcioacuten (ecuacioacuten) llamada funcioacuten objetivo b) las
limitantes del problema llamadas restricciones que son un conjunto de igualdades o
desigualdades que constituyen las barreras y obstaacuteculos para la consecucioacuten del objetivo
Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real es una aproximacioacuten
abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que hacen maacutes manejable el
problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas de solucioacuten
Los modelos matemaacuteticos tienen muchas ventajas sobre una descripcioacuten verbal del problema
Una ventaja obvia es que el modelo matemaacutetico describe un problema en forma mucho maacutes
concisa Esto tiende a hacer que toda la estructura del problema sea maacutes comprensible y
ayude a revelar las relaciones importantes entre causa y efecto De esta manera indica con
maacutes claridad que datos adicionales son importantes para el anaacutelisis Tambieacuten facilita
simultaacuteneamente el manejo del problema en su totalidad y el estudio de todas sus
interpelaciones Por uacuteltimo un modelo matemaacutetico forma un puente para poder emplear
teacutecnicas matemaacuteticas y computadoras de alto poder para analizar el problema Sin duda
existe una amplia disponibilidad de paquetes de software para muchos tipos de modelos
matemaacuteticos para micro y minicomputadoras
Por otro lado existen obstaacuteculos que deben evitarse al usar modelos matemaacuteticos Un modelo
es necesariamente una idealizacioacuten abstracta del problema por lo que casi siempre se
requieren aproximaciones y suposiciones de simplificacioacuten si se quiere que el modelo sea
manejable (susceptible de ser resuelto) Por lo tanto debe tenerse cuidado de que el modelo
sea siempre una representacioacuten vaacutelida del problema El criterio apropiado para juzgar la
validez de un modelo es el hecho de si predice o no con suficiente exactitud los efectos
relativos de los diferentes cursos de accioacuten para poder tomar una decisioacuten que tenga sentido
En consecuencia no es necesario incluir detalles sin importancia o factores que tienen
aproximadamente el mismo efecto sobre todas las opciones Ni siquiera es necesario que la
magnitud absoluta de la medida de efectividad sea aproximadamente correcta para las
diferentes alternativas siempre que sus valores relativos (es decir las diferencias entre sus
valores) sean bastante precisos Entonces todo lo que se requiere es que exista una alta
correlacioacuten entre la prediccioacuten del modelo y lo que ocurre en la vida real Para asegurar que
este requisito se cumpla es importante hacer un nuacutemero considerable de pruebas del modelo
y las modificaciones consecuentes Aunque esta fase de pruebas se haya colocado despueacutes en
el orden del libro gran parte del trabajo de validacioacuten del modelo se lleva a cabo durante la
etapa de construccioacuten para que sirva de guiacutea en la obtencioacuten del modelo matemaacutetico
OBTENCIOacuteN DE UNA SOLUCIOacuteN A PARTIR DEL MODELO
Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes asociadas
a las componentes controlables del sistema con el propoacutesito de optimizar si es posible o
cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de
referencia que fijan los objetivos y las restricciones del problema
La seleccioacuten del meacutetodo de solucioacuten depende de las caracteriacutesticas del modelo Los
procedimientos de solucioacuten pueden ser clasificados en tres tipos a) analiacuteticos que utilizan
procesos de deduccioacuten matemaacutetica b) numeacutericos que son de caraacutecter inductivo y funcionan
9 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
en base a operaciones de prueba y error c) simulacioacuten que utiliza meacutetodos que imitan o
emulan al sistema real en base a un modelo
Muchos de los procedimientos de solucioacuten tienen la caracteriacutestica de ser iterativos es decir
buscan la solucioacuten en base a la repeticioacuten de la misma regla analiacutetica hasta llegar a ella si la
hay o cuando menos a una aproximacioacuten
PRUEBA DEL MODELO
El desarrollo de un modelo matemaacutetico grande es anaacutelogo en algunos aspectos al desarrollo
de un programa de computadora grande Cuando se completa la primera versioacuten es inevitable
que contenga muchas fallas El programa debe probarse de manera exhaustiva para tratar de
encontrar y corregir tantos problemas como sea posible Eventualmente despueacutes de una larga
serie de programas mejorados el programador (o equipo de programacioacuten) concluye que el
actual da en general resultados razonablemente vaacutelidos Aunque sin duda quedaraacuten algunas
fallas ocultas en el programa (y quizaacute nunca se detecten se habraacuten eliminado suficientes
problemas importantes como para que sea confiable utilizarlo
De manera similar es inevitable que la primera versioacuten de un modelo matemaacutetico grande
tenga muchas fallas Sin duda algunos factores o interpelaciones relevantes no se
incorporaron al modelo y algunos paraacutemetros no se estimaron correctamente Esto no se
puede eludir dada la dificultad de la comunicacioacuten y la compresioacuten de todos los aspectos y
sutilezas de un problema operacional complejo asiacute como la dificultad de recolectar datos
confiables Por lo tanto antes de usar el modelo debe probarse exhaustivamente para intentar
identificar y corregir todas las fallas que se pueda Con el tiempo despueacutes de una larga serie
de modelos mejorados el equipo de IO concluye que el modelo actual produce resultados
razonablemente vaacutelidos Aunque sin duda quedaraacuten algunos problemas menores ocultos en el
modelo (y quizaacute nunca se detecten) las fallas importantes se habraacuten eliminado de manera que
ahora es confiable usar el modelo Este proceso de prueba y mejoramiento de un modelo para
incrementar su validez se conoce como validacioacuten del modelo
Debido a que el equipo de IO puede pasar meses desarrollando todas las piezas detalladas del
modelo es sencillo no ver el bosque por buscar los aacuterboles Entonces despueacutes de completar
los detalles (los aacuterboles) de la versioacuten inicial del modelo una buena manera de comenzar
las pruebas es observarlo en forma global (el bosque) para verificar los errores u omisiones
obvias El grupo que hace esta revisioacuten debe de preferencia incluir por lo menos a una
persona que no haya participado en la formulacioacuten Al examinar de nuevo la formulacioacuten del
problema y comprarla con el modelo pueden descubrirse este tipo de errores Tambieacuten es uacutetil
asegurarse de que todas las expresiones matemaacuteticas sean consistentes en las dimensiones de
las unidades que emplean Ademaacutes puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez del
modelo variando los valores de los paraacutemetros de entrada yo de las variables de decisioacuten y
comprobando que los resultados del modelo se comporten de una manera factible Con
frecuencia esto es especialmente revelador cuando se asignan a los paraacutemetros o a las
variables valores extremos cercanos a su maacuteximo o a su miacutenimo
Un enfoque maacutes sistemaacutetico para la prueba del modelo es emplear una prueba retrospectiva
Cuando es aplicable esta prueba utiliza datos histoacutericos y reconstruye el pasado para
determinar si el modelo y la solucioacuten resultante hubieran tenido un buen desempentildeo de
haberse usado La comparacioacuten de la efectividad de este desempentildeo hipoteacutetico con lo que en
realidad ocurrioacute indica si el uso del modelo tiende a dar mejoras significativas sobre la
10 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
praacutectica actual Puede tambieacuten indicar aacutereas en las que el modelo tiene fallas y requiere
modificaciones Lo que es maacutes el emplear las alternativas de solucioacuten y estimar sus
desempentildeos histoacutericos hipoteacuteticos se pueden reunir evidencias en cuanto a lo bien que el
modelo predice los efectos relativos de los diferentes cursos de accioacuten
Cuando se determina que el modelo y la solucioacuten no son vaacutelidos es necesario iniciar
nuevamente el proceso revisando cada una de las fases de la metodologiacutea de la investigacioacuten
de operaciones
ESTABLECIMIENTO DE CONTROLES SOBRE LA SOLUCION
Una solucioacuten establecida como vaacutelida para un problema permanece como tal siempre y
cuando las condiciones del problema tales como las variables no controlables los
paraacutemetros las relaciones etc no cambien significativamente Esta situacioacuten
se vuelve maacutes factible cuando algunos de los paraacutemetros fueron estimados aproximadamente
Por lo anterior es necesario generar informacioacuten adicional sobre el comportamiento de la
solucioacuten debido a cambios en los paraacutemetros del modelo usualmente esto se conoce como
anaacutelisis de sensibilidad En pocas palabras esta fase consiste en determinar los rangos de
variacioacuten de los paraacutemetros dentro de los cuales no cambia la solucioacuten del problema
IMPLANTACION DE LA SOLUCION
El paso final se inicia con el proceso de vender los hallazgos que se hicieron a lo largo del
proceso a los ejecutivos o tomadores de decisiones Una vez superado eacuteste obstaacuteculo se debe
traducir la solucioacuten encontrada a instrucciones y operaciones comprensibles para los
individuos que intervienen en la operacioacuten y administracioacuten del sistema La etapa de
implantacioacuten de una solucioacuten se simplifica en gran medida cuando se ha propiciado la
participacioacuten de todos los involucrados en el problema en cada fase de la metodologiacutea
Preparacioacuten para la aplicacioacuten del modelo
Esta etapa es criacutetica ya que es aquiacute y soacutelo aquiacute donde se cosecharaacuten los beneficios del
estudio Por lo tanto es importante que el equipo de IO participe tanto para asegurar que las
soluciones del modelo se traduzcan con exactitud a un procedimiento operativo como para
corregir cualquier defecto en la solucioacuten que salga a la luz en este momento
El eacutexito de la puesta en praacutectica depende en gran parte del apoyo que proporcionen tanto la
alta administracioacuten como la gerencia operativa Es maacutes probable que el equipo de IO obtenga
este apoyo si ha mantenido a la administracioacuten bien informada y ha fomentado la guiacutea de la
gerencia durante el estudio La buena comunicacioacuten ayuda a asegurar que el estudio logre lo
que la administracioacuten quiere y por lo tanto merezca llevarse a la praacutectica Tambieacuten
proporciona a la administracioacuten el sentimiento de que el estudio es suyo y esto facilita el
apoyo para la implantacioacuten
La etapa de implantacioacuten incluye varios pasos Primero el equipo de investigacioacuten de
operaciones de una cuidadosa explicacioacuten a la gerencia operativa sobre el nuevo sistema que
se va a adoptar y su relacioacuten con la realidad operativa En seguida estos dos grupos
comparten la responsabilidad de desarrollar los procedimientos requeridos para poner este
sistema en operacioacuten La gerencia operativa se encarga despueacutes de dar una capacitacioacuten
detallada al personal que participa y se inicia entonces el nuevo curso de accioacuten Si tiene
eacutexito el nuevo sistema se podraacute emplear durante algunos antildeos Con esto en mente el equipo
de IO supervisa la experiencia inicial con la accioacuten tomada para identificar cualquier
modificacioacuten que tenga que hacerse en el futuro
11 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
A la culminacioacuten del estudio es apropiado que el equipo de investigacioacuten de operaciones
documento su metodologiacutea con suficiente claridad y detalle para que el trabajo sea
reproducible Poder obtener una reacuteplica debe ser parte del coacutedigo de eacutetica profesional del
investigador de operaciones Esta condicioacuten es crucial especialmente cuando se estudian
poliacuteticas gubernamentales en controversia
LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
1 Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original para poder
manipularlo y detener una solucioacuten
2 La mayoriacutea de los modelos soacutelo considera un solo objetivo y frecuentemente en las
organizaciones se tienen objetivos muacuteltiples
3 Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema praacutectico
debido a que los meacutetodos de ensentildeanza y entrenamiento dan la aplicacioacuten de esta ciencia
centralmente se basan en problemas pequentildeos para razones de iacutendole praacutectico por lo que se
desarrolla en los alumnos una opinioacuten muy simplista e ingenua sobre la aplicacioacuten de estas
teacutecnicas a problemas reales
4 Casi nunca se realizan anaacutelisis costo-beneficio de la implantacioacuten de soluciones definidas
por medio de la I de O en ocasiones los beneficios potenciales se van superados por los
costos ocasionados por el desarrollo e implantacioacuten de un modelo
MODELOS ESPECIacuteFICOS DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
Planeacioacuten de la Produccioacuten
Asignacioacuten de personal
Transporte
Inventarios
Dietas
Mercado
Estrategias de Inversioacuten
Etc
9 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
en base a operaciones de prueba y error c) simulacioacuten que utiliza meacutetodos que imitan o
emulan al sistema real en base a un modelo
Muchos de los procedimientos de solucioacuten tienen la caracteriacutestica de ser iterativos es decir
buscan la solucioacuten en base a la repeticioacuten de la misma regla analiacutetica hasta llegar a ella si la
hay o cuando menos a una aproximacioacuten
PRUEBA DEL MODELO
El desarrollo de un modelo matemaacutetico grande es anaacutelogo en algunos aspectos al desarrollo
de un programa de computadora grande Cuando se completa la primera versioacuten es inevitable
que contenga muchas fallas El programa debe probarse de manera exhaustiva para tratar de
encontrar y corregir tantos problemas como sea posible Eventualmente despueacutes de una larga
serie de programas mejorados el programador (o equipo de programacioacuten) concluye que el
actual da en general resultados razonablemente vaacutelidos Aunque sin duda quedaraacuten algunas
fallas ocultas en el programa (y quizaacute nunca se detecten se habraacuten eliminado suficientes
problemas importantes como para que sea confiable utilizarlo
De manera similar es inevitable que la primera versioacuten de un modelo matemaacutetico grande
tenga muchas fallas Sin duda algunos factores o interpelaciones relevantes no se
incorporaron al modelo y algunos paraacutemetros no se estimaron correctamente Esto no se
puede eludir dada la dificultad de la comunicacioacuten y la compresioacuten de todos los aspectos y
sutilezas de un problema operacional complejo asiacute como la dificultad de recolectar datos
confiables Por lo tanto antes de usar el modelo debe probarse exhaustivamente para intentar
identificar y corregir todas las fallas que se pueda Con el tiempo despueacutes de una larga serie
de modelos mejorados el equipo de IO concluye que el modelo actual produce resultados
razonablemente vaacutelidos Aunque sin duda quedaraacuten algunos problemas menores ocultos en el
modelo (y quizaacute nunca se detecten) las fallas importantes se habraacuten eliminado de manera que
ahora es confiable usar el modelo Este proceso de prueba y mejoramiento de un modelo para
incrementar su validez se conoce como validacioacuten del modelo
Debido a que el equipo de IO puede pasar meses desarrollando todas las piezas detalladas del
modelo es sencillo no ver el bosque por buscar los aacuterboles Entonces despueacutes de completar
los detalles (los aacuterboles) de la versioacuten inicial del modelo una buena manera de comenzar
las pruebas es observarlo en forma global (el bosque) para verificar los errores u omisiones
obvias El grupo que hace esta revisioacuten debe de preferencia incluir por lo menos a una
persona que no haya participado en la formulacioacuten Al examinar de nuevo la formulacioacuten del
problema y comprarla con el modelo pueden descubrirse este tipo de errores Tambieacuten es uacutetil
asegurarse de que todas las expresiones matemaacuteticas sean consistentes en las dimensiones de
las unidades que emplean Ademaacutes puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez del
modelo variando los valores de los paraacutemetros de entrada yo de las variables de decisioacuten y
comprobando que los resultados del modelo se comporten de una manera factible Con
frecuencia esto es especialmente revelador cuando se asignan a los paraacutemetros o a las
variables valores extremos cercanos a su maacuteximo o a su miacutenimo
Un enfoque maacutes sistemaacutetico para la prueba del modelo es emplear una prueba retrospectiva
Cuando es aplicable esta prueba utiliza datos histoacutericos y reconstruye el pasado para
determinar si el modelo y la solucioacuten resultante hubieran tenido un buen desempentildeo de
haberse usado La comparacioacuten de la efectividad de este desempentildeo hipoteacutetico con lo que en
realidad ocurrioacute indica si el uso del modelo tiende a dar mejoras significativas sobre la
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praacutectica actual Puede tambieacuten indicar aacutereas en las que el modelo tiene fallas y requiere
modificaciones Lo que es maacutes el emplear las alternativas de solucioacuten y estimar sus
desempentildeos histoacutericos hipoteacuteticos se pueden reunir evidencias en cuanto a lo bien que el
modelo predice los efectos relativos de los diferentes cursos de accioacuten
Cuando se determina que el modelo y la solucioacuten no son vaacutelidos es necesario iniciar
nuevamente el proceso revisando cada una de las fases de la metodologiacutea de la investigacioacuten
de operaciones
ESTABLECIMIENTO DE CONTROLES SOBRE LA SOLUCION
Una solucioacuten establecida como vaacutelida para un problema permanece como tal siempre y
cuando las condiciones del problema tales como las variables no controlables los
paraacutemetros las relaciones etc no cambien significativamente Esta situacioacuten
se vuelve maacutes factible cuando algunos de los paraacutemetros fueron estimados aproximadamente
Por lo anterior es necesario generar informacioacuten adicional sobre el comportamiento de la
solucioacuten debido a cambios en los paraacutemetros del modelo usualmente esto se conoce como
anaacutelisis de sensibilidad En pocas palabras esta fase consiste en determinar los rangos de
variacioacuten de los paraacutemetros dentro de los cuales no cambia la solucioacuten del problema
IMPLANTACION DE LA SOLUCION
El paso final se inicia con el proceso de vender los hallazgos que se hicieron a lo largo del
proceso a los ejecutivos o tomadores de decisiones Una vez superado eacuteste obstaacuteculo se debe
traducir la solucioacuten encontrada a instrucciones y operaciones comprensibles para los
individuos que intervienen en la operacioacuten y administracioacuten del sistema La etapa de
implantacioacuten de una solucioacuten se simplifica en gran medida cuando se ha propiciado la
participacioacuten de todos los involucrados en el problema en cada fase de la metodologiacutea
Preparacioacuten para la aplicacioacuten del modelo
Esta etapa es criacutetica ya que es aquiacute y soacutelo aquiacute donde se cosecharaacuten los beneficios del
estudio Por lo tanto es importante que el equipo de IO participe tanto para asegurar que las
soluciones del modelo se traduzcan con exactitud a un procedimiento operativo como para
corregir cualquier defecto en la solucioacuten que salga a la luz en este momento
El eacutexito de la puesta en praacutectica depende en gran parte del apoyo que proporcionen tanto la
alta administracioacuten como la gerencia operativa Es maacutes probable que el equipo de IO obtenga
este apoyo si ha mantenido a la administracioacuten bien informada y ha fomentado la guiacutea de la
gerencia durante el estudio La buena comunicacioacuten ayuda a asegurar que el estudio logre lo
que la administracioacuten quiere y por lo tanto merezca llevarse a la praacutectica Tambieacuten
proporciona a la administracioacuten el sentimiento de que el estudio es suyo y esto facilita el
apoyo para la implantacioacuten
La etapa de implantacioacuten incluye varios pasos Primero el equipo de investigacioacuten de
operaciones de una cuidadosa explicacioacuten a la gerencia operativa sobre el nuevo sistema que
se va a adoptar y su relacioacuten con la realidad operativa En seguida estos dos grupos
comparten la responsabilidad de desarrollar los procedimientos requeridos para poner este
sistema en operacioacuten La gerencia operativa se encarga despueacutes de dar una capacitacioacuten
detallada al personal que participa y se inicia entonces el nuevo curso de accioacuten Si tiene
eacutexito el nuevo sistema se podraacute emplear durante algunos antildeos Con esto en mente el equipo
de IO supervisa la experiencia inicial con la accioacuten tomada para identificar cualquier
modificacioacuten que tenga que hacerse en el futuro
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A la culminacioacuten del estudio es apropiado que el equipo de investigacioacuten de operaciones
documento su metodologiacutea con suficiente claridad y detalle para que el trabajo sea
reproducible Poder obtener una reacuteplica debe ser parte del coacutedigo de eacutetica profesional del
investigador de operaciones Esta condicioacuten es crucial especialmente cuando se estudian
poliacuteticas gubernamentales en controversia
LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
1 Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original para poder
manipularlo y detener una solucioacuten
2 La mayoriacutea de los modelos soacutelo considera un solo objetivo y frecuentemente en las
organizaciones se tienen objetivos muacuteltiples
3 Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema praacutectico
debido a que los meacutetodos de ensentildeanza y entrenamiento dan la aplicacioacuten de esta ciencia
centralmente se basan en problemas pequentildeos para razones de iacutendole praacutectico por lo que se
desarrolla en los alumnos una opinioacuten muy simplista e ingenua sobre la aplicacioacuten de estas
teacutecnicas a problemas reales
4 Casi nunca se realizan anaacutelisis costo-beneficio de la implantacioacuten de soluciones definidas
por medio de la I de O en ocasiones los beneficios potenciales se van superados por los
costos ocasionados por el desarrollo e implantacioacuten de un modelo
MODELOS ESPECIacuteFICOS DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
Planeacioacuten de la Produccioacuten
Asignacioacuten de personal
Transporte
Inventarios
Dietas
Mercado
Estrategias de Inversioacuten
Etc
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praacutectica actual Puede tambieacuten indicar aacutereas en las que el modelo tiene fallas y requiere
modificaciones Lo que es maacutes el emplear las alternativas de solucioacuten y estimar sus
desempentildeos histoacutericos hipoteacuteticos se pueden reunir evidencias en cuanto a lo bien que el
modelo predice los efectos relativos de los diferentes cursos de accioacuten
Cuando se determina que el modelo y la solucioacuten no son vaacutelidos es necesario iniciar
nuevamente el proceso revisando cada una de las fases de la metodologiacutea de la investigacioacuten
de operaciones
ESTABLECIMIENTO DE CONTROLES SOBRE LA SOLUCION
Una solucioacuten establecida como vaacutelida para un problema permanece como tal siempre y
cuando las condiciones del problema tales como las variables no controlables los
paraacutemetros las relaciones etc no cambien significativamente Esta situacioacuten
se vuelve maacutes factible cuando algunos de los paraacutemetros fueron estimados aproximadamente
Por lo anterior es necesario generar informacioacuten adicional sobre el comportamiento de la
solucioacuten debido a cambios en los paraacutemetros del modelo usualmente esto se conoce como
anaacutelisis de sensibilidad En pocas palabras esta fase consiste en determinar los rangos de
variacioacuten de los paraacutemetros dentro de los cuales no cambia la solucioacuten del problema
IMPLANTACION DE LA SOLUCION
El paso final se inicia con el proceso de vender los hallazgos que se hicieron a lo largo del
proceso a los ejecutivos o tomadores de decisiones Una vez superado eacuteste obstaacuteculo se debe
traducir la solucioacuten encontrada a instrucciones y operaciones comprensibles para los
individuos que intervienen en la operacioacuten y administracioacuten del sistema La etapa de
implantacioacuten de una solucioacuten se simplifica en gran medida cuando se ha propiciado la
participacioacuten de todos los involucrados en el problema en cada fase de la metodologiacutea
Preparacioacuten para la aplicacioacuten del modelo
Esta etapa es criacutetica ya que es aquiacute y soacutelo aquiacute donde se cosecharaacuten los beneficios del
estudio Por lo tanto es importante que el equipo de IO participe tanto para asegurar que las
soluciones del modelo se traduzcan con exactitud a un procedimiento operativo como para
corregir cualquier defecto en la solucioacuten que salga a la luz en este momento
El eacutexito de la puesta en praacutectica depende en gran parte del apoyo que proporcionen tanto la
alta administracioacuten como la gerencia operativa Es maacutes probable que el equipo de IO obtenga
este apoyo si ha mantenido a la administracioacuten bien informada y ha fomentado la guiacutea de la
gerencia durante el estudio La buena comunicacioacuten ayuda a asegurar que el estudio logre lo
que la administracioacuten quiere y por lo tanto merezca llevarse a la praacutectica Tambieacuten
proporciona a la administracioacuten el sentimiento de que el estudio es suyo y esto facilita el
apoyo para la implantacioacuten
La etapa de implantacioacuten incluye varios pasos Primero el equipo de investigacioacuten de
operaciones de una cuidadosa explicacioacuten a la gerencia operativa sobre el nuevo sistema que
se va a adoptar y su relacioacuten con la realidad operativa En seguida estos dos grupos
comparten la responsabilidad de desarrollar los procedimientos requeridos para poner este
sistema en operacioacuten La gerencia operativa se encarga despueacutes de dar una capacitacioacuten
detallada al personal que participa y se inicia entonces el nuevo curso de accioacuten Si tiene
eacutexito el nuevo sistema se podraacute emplear durante algunos antildeos Con esto en mente el equipo
de IO supervisa la experiencia inicial con la accioacuten tomada para identificar cualquier
modificacioacuten que tenga que hacerse en el futuro
11 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
A la culminacioacuten del estudio es apropiado que el equipo de investigacioacuten de operaciones
documento su metodologiacutea con suficiente claridad y detalle para que el trabajo sea
reproducible Poder obtener una reacuteplica debe ser parte del coacutedigo de eacutetica profesional del
investigador de operaciones Esta condicioacuten es crucial especialmente cuando se estudian
poliacuteticas gubernamentales en controversia
LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
1 Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original para poder
manipularlo y detener una solucioacuten
2 La mayoriacutea de los modelos soacutelo considera un solo objetivo y frecuentemente en las
organizaciones se tienen objetivos muacuteltiples
3 Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema praacutectico
debido a que los meacutetodos de ensentildeanza y entrenamiento dan la aplicacioacuten de esta ciencia
centralmente se basan en problemas pequentildeos para razones de iacutendole praacutectico por lo que se
desarrolla en los alumnos una opinioacuten muy simplista e ingenua sobre la aplicacioacuten de estas
teacutecnicas a problemas reales
4 Casi nunca se realizan anaacutelisis costo-beneficio de la implantacioacuten de soluciones definidas
por medio de la I de O en ocasiones los beneficios potenciales se van superados por los
costos ocasionados por el desarrollo e implantacioacuten de un modelo
MODELOS ESPECIacuteFICOS DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
Planeacioacuten de la Produccioacuten
Asignacioacuten de personal
Transporte
Inventarios
Dietas
Mercado
Estrategias de Inversioacuten
Etc
11 UNEFAInvestigacioacuten de Operaciones ndash 6to Semestre G002 Joseacute Sanoja 15299437
A la culminacioacuten del estudio es apropiado que el equipo de investigacioacuten de operaciones
documento su metodologiacutea con suficiente claridad y detalle para que el trabajo sea
reproducible Poder obtener una reacuteplica debe ser parte del coacutedigo de eacutetica profesional del
investigador de operaciones Esta condicioacuten es crucial especialmente cuando se estudian
poliacuteticas gubernamentales en controversia
LIMITACIONES DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
1 Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original para poder
manipularlo y detener una solucioacuten
2 La mayoriacutea de los modelos soacutelo considera un solo objetivo y frecuentemente en las
organizaciones se tienen objetivos muacuteltiples
3 Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un problema praacutectico
debido a que los meacutetodos de ensentildeanza y entrenamiento dan la aplicacioacuten de esta ciencia
centralmente se basan en problemas pequentildeos para razones de iacutendole praacutectico por lo que se
desarrolla en los alumnos una opinioacuten muy simplista e ingenua sobre la aplicacioacuten de estas
teacutecnicas a problemas reales
4 Casi nunca se realizan anaacutelisis costo-beneficio de la implantacioacuten de soluciones definidas
por medio de la I de O en ocasiones los beneficios potenciales se van superados por los
costos ocasionados por el desarrollo e implantacioacuten de un modelo
MODELOS ESPECIacuteFICOS DE LA INVESTIGACIOacuteN DE OPERACIONES
Planeacioacuten de la Produccioacuten
Asignacioacuten de personal
Transporte
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