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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE

HIDALGO

ÁREA ACADEMICA DE COMPUTACIÓN Y ELECTRÓNICA

INGENIERIA EN ELECTRÓNICA

MATERIA: Mediciones y simulaciones electrónicas.

NOMBRE DE LA TAREA O PRÁCTICA: Investigación

NOMBRE DEL ALUMNO (S): Venegas Gama Martha Estefanía

FECHA DE ENTREGA: 6 de mayo del 2015

SEMESTRE Y GRADO: 4° “1”

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REDES DE DOS PUERTOS

Las redes de dos puertos son circuitos en que se define un par de terminales como

puerto de entrada y otro par de terminales como puerto de salida. Ejemplos de redes

de dos puertos son los amplificadores y los filtros. Una red de dos puertos puede

conectarse con un generador o una carga. También puede conectarse con otra red

de dos puertos para constituir una red de dos puertos más compleja.

Ecuaciones y parámetros de redes lineales de dos puertos

Se definen como variables de redes de dos puertos: el voltaje de entrada V1, la

corriente de entrada I1, el voltaje de salida V2, y la corriente de salida I2. De estas

cuatro variables, se seleccionan dos como variables independientes y dos como

variables dependientes.

Las ecuaciones de una red lineal de dos puertos expresan a las dos variables

dependientes como una combinación lineal de las dos variables independientes.

Se utilizan para modelar el comportamiento de la red vista desde sus terminales.

Los cuatro coeficientes de las mencionadas combinaciones lineales se denominan

parámetros de la red. Existen diversos conjuntos de parámetros, de acuerdo a cuáles

variables se eligen como independientes.

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PARÁMETROS DE IMPEDANCIA

Para modelar a una red con parámetros de impedancia, o parámetros Z, se elige

como variables independientes a las corrientes, I1 e I2:

Determinación de los parámetros Z

De las ecuaciones de red con parámetros Z es fácil encontrar que:

• Z11 y Z21 se determinan dejando el puerto de salida en circuito abierto, y excitando el

puerto de entrada. Por ello se denominan impedancia de entrada con la salida en circuito

abierto e impedancia de transferencia con la salida en circuito abierto, respectivamente.

• Z22 y Z12 se determinan dejando el puerto de entrada en circuito abierto, y excitando el

puerto de salida. Por ello se denominan impedancia de salida con la entrada en circuito

abierto e impedancia de transferencia con la entrada en circuito abierto, respectivamente.

Modelo de la red con parámetros Z

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PARÁMETROS DE ADMITANCIA

Para modelar a una red con parámetros de admitancia, o parámetros Y, se elige como

variables independientes a los voltajes, V1 y V2:

Determinación de los parámetros Y

De las ecuaciones de red con parámetros Y es fácil encontrar que:

• Y11 y Y21 se determinan con el puerto de salida en corto circuito, y excitando el puerto de

entrada. Por ello se denominan admitancia de entrada con la salida en corto circuito y

admitancia de transferencia con la salida en corto circuito, respectivamente.

• Y22 y Y12 se determinan con el puerto de entrada en corto circuito, y excitando el puerto

de salida. Por ello se denominan admitancia de salida con la entrada en corto circuito y

admitancia de transferencia con la entrada en corto circuito, respectivamente.

Modelo de la red con parámetros Y

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PARÁMETROS HÍBRIDOS H

Para modelar a una red con parámetros híbridos H, o parámetros H, se eligen como variables

independientes la corriente de entrada I1 y el voltaje de salida V2:

Determinación de los parámetros H

De las ecuaciones de red con parámetros H es fácil encontrar que:

• h11 y h21 se determinan con el puerto de salida en corto circuito, y excitando el puerto de

entrada. Se denominan impedancia de entrada con la salida en corto circuito y ganancia de

corriente con la salida en corto circuito, respectivamente.

• h22 y h12 se determinan con el puerto de entrada en circuito abierto, y excitando el puerto

de salida. Se denominan admitancia de salida con la entrada en circuito abierto y ganancia

inversa de voltaje con la entrada en circuito abierto, respectivamente.

Modelo de la red con parámetros H

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PARÁMETROS HÍBRIDOS G

Para modelar a una red con parámetros híbridos G, o parámetros G, se eligen como variables

independientes el voltaje de entrada V1 y la corriente de salida I2:

Determinación de los parámetros G

De las ecuaciones de red con parámetros G es fácil encontrar que:

• g11 y g21 se determinan con el puerto de salida en circuito abierto, y excitando el puerto de

entrada. Se denominan admitancia de entrada con la salida en circuito abierto y ganancia de

voltaje con la salida en circuito abierto, respectivamente.

• g22 y g12 se determinan con el puerto de entrada en corto circuito, y excitando el puerto

de salida. Se denominan impedancia de salida con la entrada en corto circuito y ganancia

inversa de corriente con la entrada en corto circuito, respectivamente

Modelo de la red con parámetros G

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PARÁMETROS DE DISPERSIÓN O PARÁMETROS S

Los parámetros de dispersión son los coeficientes de reflexión y transmisión entre la onda

incidente y la reflejada. Estos parámetros describen completamente el comportamiento de

un dispositivo bajo condiciones lineales en determinado rango de frecuencia. Cada

parámetro es caracterizado por magnitud, ganancias o pérdidas en decibeles y fase. A pesar

de ser aplicables a cualquier frecuencia, los parámetros S son usados principalmente para

redes que operan en radiofrecuencia (RF) y frecuencias de microondas. En general, para

redes prácticas, los parámetros S cambian con la frecuencia a la que se miden, razón por la

cual se debe especificar la frecuencia para cualquier medición de parámetros S, junto con la

impedancia característica o la impedancia del sistema.

En el contexto de los parámetros-S, dispersión se refiere a la forma en que las corrientes y

tensiones que se desplazan en una línea de transmisión son afectadas cuando se encuentran

con una discontinuidad debido a la introducción de una red en una línea de transmisión. Esto

equivale a la onda encontrándose con una impedancia diferente de la impedancia

característica de la línea.

La descripción de los parámetros es la siguiente:

S11: Coeficiente de reflexión a la entrada o coeficiente de reflexión directa.

S21: Coeficiente de transmisión directa o ganancia con la tensión directa.

S22: Coeficiente de reflexión a la salida o coeficiente de reflexión inversa.

S12: Coeficiente de transmisión o ganancia con la tensión inversa.

Para que esto sea valido las impedancias en el puerto de entrada y salida deben ser las

mismas.

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Los parámetros S están definidos por los siguientes sistemas de ecuaciones:

Ecuaciones lineales del cuadripolo:

Variables independientes a1 y a2

Variables dependientes b1 y b2

Para una Red de dos puertos

b1 = S11 a1 + S12 a2

b2 = S21 a1 + S22 a2

Para determinar S11 y S21 se hace a2 = 0

Para determinar S12 y S22 se hace a1 = 0

Reemplazando las variables a y b de las ecuaciones anteriores, así como teniendo presente

las relaciones (1) y (2), por los voltajes V, obtenemos:

De esta manera se obtiene las ecuaciones relacionadas con las tensiones incidentes y

reflejadas y a partir de las mismas se pueden conocer los parámetros de dispersión S,

presentes en el cuadripolo. Los coeficientes S11 y S21 son determinados mediante la

medición de magnitud y la fase de las ondas de voltaje incidente, reflejada y transmitida

cuando la salida es termina en una perfecta carga Z0 (carga igual a la impedancia

característica del sistema de prueba).

Esta condición se da cuando a2 es igual a cero o V*2=0. S11 es equivalente al coeficiente de

reflexión a la entrada del DUT, y S21 es el delantero coeficiente de transmisión directo,

ambos son cantidades complejas.

De la misma manera, mediante la colocación de la fuente en el puerto 2 y terminar el puerto

1 en un perfecta carga Z0, se hace a1=0, equivalente a V

+1=0, se realizan las mediciones de S22 y S12. S22 es equivalente al coeficiente de reflexión de

salida y S12 es el coeficiente de transmisión inversa, ambos son cantidades complejas.

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Parámetros de transmisión T

Los parámetros de transmisión (también llamados parámetros ABCD) son parámetros de

ingeniería electrónica utilizados para la caracterización de cuadripolos.

Representan, la razón de voltajes en circuito abierto (A), la impedancia de transferencia

negativa en cortocircuito (B), la admitancia de transferencia en circuito abierto (C) y la razón

de corriente negativa en cortocircuito (D).

Otra nomenclatura que se usa frecuentemente para estos parámetros es:

Nótese que no hay signos negativos en la matriz t.

Atenuación directa de tensión con salida en abierto

Transimpedancia con salida en cortocircuito.

Transconductancia con salida en abierto.

Atenuación directa de corriente con salida en cortocircuito.

Transformación de Parámetros

Parámetros de cuadripolos bilaterales

Z12 = Z21

Y12 = Y21

h12 = -h21

g12 = -g 21

AD - BC = 1

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Parámetros de cuadripolos simétricos

Z11 = Z22

Y11 = Y22

|h| = 1

|g| = 1

A = D

APLICACIONES Y EJEMPLOS.

Parámetros Z.

Parámetros que nos ayuda en la simplificación de redes, los parámetros [Z] se utilizan de

manera efectiva en la solución de problemas que tengan redes en serie.

Aprovechando que algunas corrientes circulan por ambas redes y la composición del voltaje

de la red equivalente está dada en términos de los voltajes de las redes A y B; se hace un

sencillo análisis y se llega a la siguiente conclusión:

PARAMETROS Z y Y PARA UN CIRCUITO CON 18-6 FUENTES DEPENDIENTES

Cuando un circuito incluye una fuente dependiente, es fácil utilizar los métodos de las tablas

18-3 o 18-4 para determinar los parámetros Z o Y. Cuando en el circuito hay una fuente

dependiente, Z21= Z12 y Y12 = Y21.

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Solución: Los parámetros Z se determinan con el método de la tabla 18-3. Se conecta una

fuente de voltaje ~`1 y se abre el circuito en las terminales de salida, como aparece en la

figura 18-12a.

La LKC en el nodo a conduce a

I1 - mV2 - I = 0 (18-13)

La LKV en torno al lazo exterior es

V1= 4I~ + 5I (18-14)

Además, V2 = 3I, o sea I=V2/3; sustituyendo esto en la ecuación 18-13, se obtiene

Sustituyendo 1= 172/3 y la ecuación 18-15 en la 18-14,

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Para obtener Z22 y Z12, se conecta una fuente de voltaje ~2 a las terminales de salida y se

abre el circuito en las terminales de entrada, como se muestra en la figura 18-12b. Pueden

plantearse dos ecuaciones de malla con la dirección supuesta de la corriente, que son

Además, 14 = mV2, que sustituida en la ecuación 18-18, da

Sustituyendo 14 = mV2 en la ecuación 18-17, se obtiene

PARAMETROS Y

Los parámetros [Y] también son útiles para reducir a una sola red, dos redes conectadas en

paralelo.

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Por ejemplo, para obtener los parámetros [Y], se debe partir de las ecuaciones:

I1 = y11 V1 + y12 V2

I2 = y21 V1 + y22 V2

Haciendo 0 cada tensión, en cada ecuación, resulta:

En el siguiente ejemplo, conocidos los componentes internos de un cuadripolo, se calculan

los parámetros [Y]

Las condiciones V1 = 0 y V2 = 0, se pueden representar haciendo sendos cortocircuitos a la

entrada y a la salida. En tales casos el circuito se simplifica, con lo que se facilita el cálculo de

los parámetros.

Con V2 = 0, Y3 puede eliminarse, ya que estando cortocircuitada por ella no circula corriente.

Resulta evidente que Y1 e Y2 forman un paralelo por el que circula I1. Entonces:

En resumen:

y11 = Y1 + Y2

y22 = Y2 + Y3

y12 = y21 = - Y2

Los componentes Y1, Y2 e Y3 del circuito π se pueden expresar en función de los parámetros

[Y].

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Es inmediato que Y2 = -y12 = -y21

Luego, si en las dos primeras ecuaciones reemplazamos Y2 por –y12 o –y21, obtenemos:

Y1 = y11 + y12

Y2 = y22 + y21

Parámetros Híbridos.

En la mayoría de los casos donde necesitamos analizar redes con transistores y deseamos

hallar las ecuaciones que rigen dichas redes, se utilizan los parámetros híbridos.

Encontrar los parámetros híbridos h para el siguiente cuadripolo.

Sol.:

20 10s 5 110s+9

h11 = ; h12 =− ; h21 =− ; h22 =

5s+9 5s+9 5s+9 2 5s+9

RESOLUCIÓN:

En primer lugar recordaremos los parámetros híbridos h:

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V1h12 = V1 h11 =

V1 = h11I1 +h12V2 ⇒ I1V2=0 V2 I1=0

I2 = h21I1 +h22V2 h21 = I2h22 = I2

I1V2=0 V2 I1=0

Para el cálculo de h11 y h21 , de acuerdo con la definición, cortocircuitaremos V2 y

pondremos un generador de corriente I1 según se muestra en el circuito siguiente:

Para este circuito, obtendremos los valores V1 e I2 (en función del generador I1) planteando

nudos en V y V1. Nótese que al ser V2 un cortocircuito, en paralelo con una resistencia,

podemos eliminar dicha resistencia, ya que por ella no circulará corriente alguna.

I ++

V2 V41 = 0

s

V

−I + 51 +(−I1) = 0

A estas dos ecuaciones hay que añadir las de las variables de las que dependen los

generadores (V1 e I2)

V1 ⇒ V = V1

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V =V1 + 2I2 ; I2 =−

4 2

Resolviendo el sistema planteado se obtiene fácilmente:

20 V1 =− 5 I1

V1 = I1 ; I2 =−

5s+9 4 5s+9

aplicando ahora las definiciones de h11 y h21 obtendremos:

20

h11 = y h21 =−

5s+9

Para la obtención de los otros dos parámetros (h12 y h22) tendremos que dejar V1 en circuito

abierto (para que I1 = 0) y colocaremos un generador de tensión V2, según se indica en el

circuito siguiente:

Nótese que no podemos eliminar “alegremente” la resistencia de 2Ω (a pesar de estar en

paralelo con un generador de tensión), porque ello alteraría el valor de la corriente I2.

Ahora debemos encontrar los valores de V1 e I2 (en función de V2), lo que conseguiremos

planteando nudos en V y en V2:

V −2I2 +V2 +V1 = 0

− + + −

4 5

1 2 V V I

s

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2 2 4 = 0

También necesitamos las expresiones que definan las variables de las que dependen los

generadores dependientes (V1 e I2):

V1 =V −2I2

(no hace falta I2 porque sale de la segunda ecuación del anterior sistema).

Resolviendo ahora las tres ecuaciones (con tres incógnitas) que nos quedan, se encuentra:

10s 1 10s+9

V1 =− V2 ; I2 = V2 5s+9 2 5s+9

Aplicando por último las definiciones de h12 y h22 :

10s 1 10s+9

h12 =− ; h22 =

5s+9 2 5s+9

Parámetros S

Al medir la mayoría de los otros parámetros (h, y, z) es necesario abrir y cortocircuitar

sucesivamente la entrada y salida del dispositivo. Esto es difícil de hacer en frecuencias de RF

donde las inductancias y capacitancias de los terminales dificultan la obtención de

cortocircuitos y circuitos abiertos. A frecuencias aún mayores, para realizar estas mediciones

se recurre al uso de “stub” (trozos de cable coaxial de longitud variable en función de la

frecuencia de la señal) , que deben ser ajustados para cada frecuencia particular, a fin de

reflejar las condiciones necesarias en los terminales de los dispositivos. No solo esto es

inconveniente y tedioso, sino que un stub que se encuentre en paralelo con la entrada o

salida puede hacer que el transistor oscile, haciendo difícil la mediación o invalidándola.

Los parámetros S, en cambio, son medidos con el dispositivo entre la fuente y una carga de

50 Ω, con lo que es casi imposible que se presenten oscilaciones. Otra ventaja importante es

que se oponen al hecho que las ondas progresivas, varíen su magnitud a lo largo de una linea

de transmisión sin perdidas. Eso significa que los parámetros S pueden ser medidos sobre un

dispositivo colocado a alguna distancia de los transductores de medición, siempre que el

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dispositivo y los transductores se encuentren conectados a una linea de transmisión de bajas

perdidas.

El primero lo tenemos en la figura (5.8), donde tenemos un generador de impedancia

interna Zg y una carga de valor ZL. La relación entre las ondas de potencia es

a1 = ag + ρgb1 a2 = ρLb2

Figura 5.8: Ejemplo de cálculo de matriz de parámetros S

En este caso, ρin ≠s11reflexión, ya que la impedancia con la que esta cargada la salida del

bipuerto no es Z02, sino ZL. Por tanto, el coeficiente e de reflexión a la entrada para esta

configuración es

Donde la última igualdad viene de una de las ecuaciones de la definición de los parámetros S

Si ρL = 0, entonces el coeficiente de reflexión sí coincide con el parámetro s11, ya que en ese

caso la carga sería ZL = Z02. También se daría ese caso si s12 = 0 o s21 = 0, en cuyo caso se

tendría que no hay transmisión del puerto 2 al 1 o del 1 al 2, respectivamente.

En cuanto al coeficiente de reflexión a la salida, se obtiene desactivando la fuente

independiente de la entrada, ya que el coeficiente de reflexión no sirve para caracterizar un

sistema activo. Se obtiene igual que en el anterior:

Si usamos la otra ecuación de los parámetros S:

Z 02 ) ( Z 01 ) (

Z ( 0 )

Z L

Z g

V g

in ρ L ρ g ρ

sal ρ

[ S ] +

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Por tanto, el coeficiente de reflexión a la salida queda, finalmente

De la misma forma que antes, el coeficiente de reflexión coincide con el parámetro s22 sólo si

ρg = 0 (Zg = Z01) o si uno de los otros parámetros, s12 o s21, es nulo.

Figura 5.9: Ejemplo de cálculo de ganancia en potencia con los parámetros S

Ahora vemos otro ejemplo, el de la figura (5.9), donde vamos a calcular la ganancia en

potencia del sistema:

Ahora vamos a tomar

Z01 = Rg Z02 = RL

Escribimos las ecuaciones de las ondas de potencia

b1 = s11a1 + s12a2

b2 = s21a1 + s22a2

a1 = ag + ρgb1

a2 = ρLb2

El coeficiente de reflexión en el generador es nulo:

ya que Rg = Z01, por lo que

Z 02 ) ( Z 01 ) (

Z ( 0 )

V g

L ρ g ρ

R g

R L [ S ] +

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a1 = ag

Y la potencia que entrega el generador es la disponible:

Lo mismo ocurre para la salida:

Al ser RL = Z02.

Por tanto, la potencia que entra al bipuerto es

5.5. Propiedades de la matriz de parámetros S

Mientras que la potencia en la carga será

PL = 1 |b2|2 − 12 |a2|2 = 12 |s21|2 |ag|2

2

=

|s21|2 Pdg Por tanto, la ganancia en potencia es

Parámetros T.

Los parámetros de transmisión son útiles para reducir redes en cascada.

Halle los parámetros de transmisión de la siguiente red:

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Conéctela luego en cascada, con una red cuya matriz de parámetros de transmisión es:

Y halle la matriz de dicha conexión.

SOLUCIÓN:

En los anteriores ejemplos, hemos optado por las relaciones directas de los parámetros individuales para su consecución; pero hay que aclarar que en algunas ocasiones es más fácil hallar los parámetros planteando ecuaciones de malla o nodo que involucren los cuatro parámetros de una sola vez. Para este ejemplo empezamos planteando las ecuaciones de malla:

Con:

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Despejamos Ia de la segunda ecuación e Ib de las otras dos:

(*)

(**)

Reemplazamos en la primera ecuación despejada, las variables despejadas de las otras dos ecuaciones:

Despejamos V1 en términos de V2 e Ic (que reemplazamos al final por –I2):

De ésta ecuación podemos leer directamente:

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Ahora nos concentramos en hallar una ecuación que exprese a I1 en términos de V2 e I2 (no olvidemos que debemos reemplazar Ia por I1); para esto reemplazamos el valor de Ib de la ecuación (*) junto con el valor de V1 que acabamos de hallar, en la ecuación (**):

Donde:

La matriz de parámetros de transmisión completa, es:

Procedemos entonces a encontrar los parámetros de la conexión en cascada de las dos redes:

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Cabe anotar, que el resultado de la conexión de redes en cascada depende del orden de la conexión, pues recordemos que la multiplicación de matrices no es conmutativa.