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InvestigacinCapitulo 5

Determinacin de la poblacin y de la muestra1.-IntroduccinToda investigacin tendr como elemento principal la definicin del lmite de su alcance. Esto, resulta de vital importancia cuando nuestros recursos y tiempo son limitados. Por tanto, el considerar slo una parte de la poblacin siempre tendr sus ventajas.El presente documento no pretende de ninguna manera ser un anlisis exhaustivo de la estadstica, sino resaltar la importancia que tiene el determinar el tamao de una muestra en nuestro metodologa de la investigacin archivstica y donde se presenta un ejemplo de aplicacin en una unidad de informacin.

2.- Importancia de determinar el tamao de una muestraEl determinar el tamao de una muestra representa una parte esencial del mtodo cientfico para poder llevar a cabo una investigacin. Al muestreo lo podemos definir como el conjunto de observaciones necesarias para estudiar la distribucin de determinadas caractersticas en la totalidad de una poblacin, a partir de la observacin de una parte o subconjunto de una poblacin, denominada muestra.

El muestreo debe procurar ser representativo, ya que proporciona ventajas de ndole econmicas y prcticas, nos brinda la alternativa de optar por otra alternativa, ya que en lugar de investigar el total de la poblacin, se investiga tan slo una parte de ella, proporcionando con esto la informacin en forma ms oportuna, eficiente y exacta, eliminando con ello recurrir a encuestar a toda la poblacin

Por ejemplo, una prctica comn que frecuentemente vemos en los peridicos y ms a ltimas fechas, me refiero a las encuestas de opinin efectuadas para las elecciones del 2006, donde se tiene una poblacin estimada de 109 millones de habitantes, se requera realizar un sondeo para saber por quin votaran los que cuentan con edad para ello. Imagnense el nmero de encuestadores y recursos necesarios para realizarla uno por uno, ante todo sera un gasto innecesario y superfluo.

Tambin las evaluaciones pueden ser destructivas, imagnense que dentro de una planta que elabora productos alimenticios se requiere evaluar la calidad de todos sus productos para lo cual se hara necesario destaparlos, piensen que destapar todos sus productos para verificarlos, seria un completo desperdicio y gasto innecesario.

3.- Principales definicionesAs, con esto se hace necesario el que nosotros definamos los siguientes trminos:

Una poblacin ser cualquier conjunto de individuos, objetos, medidas, etc. Es decir, un grupo de elementos comunes, se refiere en concreto a un grupo finito.

Muestra de la poblacin, ser un subconjunto de elementos de esa poblacin. Donde los Elementos son las unidades individuales que componen la poblacin.

Existen dos tipos de muestreo, el probabilstico y el no probabilstico mismo que en los presentes apuntes no ser tratado, pero diremos que para realizar este ltimo las razones estarn en funcin del costo y criterios del investigador.

3.1 muestreo.

a. Concepto e importancia

Es la actividad por la cual se toman ciertas muestras de una poblacin de elementos de los cuales vamos a tomar ciertos criterios de decisin, el muestreo es importante porque a travs de l podemos hacer anlisis de situaciones de una empresa o de algn campo de la sociedad.

b. Terminologa bsica para el muestreoLos nuevos trminos, los cuales son frecuentemente usados en inferencia estadstica son:

Estadstico:

Un estadstico es una medida usada para describir alguna caracterstica de una muestra , tal como una media aritmtica, una mediana o una desviacin estndar de una muestra.

Parmetro:

Una parmetro es una medida usada para describir alguna caracterstica de una poblacin, tal como una media aritmtica, una mediana o una desviacin estndar de una poblacin.

Cuando los dos nuevos trminos de arriba son usados, por ejemplo, el proceso de estimacin en inferencia estadstica puede ser descrito como le proceso de estimar un parmetro a partir del estadstico correspondiente, tal como usar una media muestral ( un estadstico para estimar la media de la poblacin (un parmetro).

Los smbolos usados para representar los estadsticos y los parmetros, en ste y los siguientes captulos, son resumidos en la tabla siguiente:

Tabla 1

Smbolos para estadsticos y parmetros correspondientes

Medida Smbolo para el estadstico Smbolo para el parmetro

(muestra) (Poblacin)Media

X

Desviacin estndar s

Nmero de elementos n N

Proporcin p P

Distribucin en el muestreo:

Cuando el tamao de la muestra (n) es ms pequeo que el tamao de la poblacin (N), dos o ms muestras pueden ser extradas de la misma poblacin. Un cierto estadstico puede ser calculado para cada una de las muestras posibles extradas de la poblacin. Una distribucin del estadstico obtenida de las muestras es llamada la distribucin en el muestreo del estadstico.

Por ejemplo, si la muestra es de tamao 2 y la poblacin de tamao 3 (elementos A, B, C), es posible extraer 3 muestras ( AB, BC Y AC) de la poblacin. Podemos calcular la media para cada muestra. Por lo tanto, tenemos 3 medias mustrales para las 3 muestras. Las 3 medias mustrales forman una distribucin. La distribucin de las medias es llamada la distribucin de las medias mustrales, o la distribucin en el muestreo de la media. De la misma manera, la distribucin de las proporciones (o porcentajes) obtenida de todas las muestras posibles del mismo tamao, extradas de una poblacin, es llamada la distribucin en el muestreo de la proporcin.

Error Estndar:

La desviacin estndar de una distribucin, en el muestreo de un estadstico, es frecuentemente llamada el error estndar del estadstico. Por ejemplo, la desviacin estndar de las medias de todas la muestras posibles del mismo tamao, extradas de una poblacin, es llamada el error estndar de la media. De la misma manera, la desviacin estndar de las proporciones de todas las muestras posibles del mismo tamao, extradas de una poblacin, es llamada el error estndar de la proporcin. La diferencia entre los trminos desviacin estndar y error de estndar es que la primera se refiere a los valores originales, mientras que la ltima est relacionada con valores calculados. Un estadstico es un valor calculado, obtenido con los elementos incluidos en una muestra.

Error muestral o error de muestreo

La diferencia entre el resultado obtenido de una muestra (un estadstico) y el resultado el cual deberamos haber obtenido de la poblacin (el parmetro correspondiente) se llama el error muestral o error de muestreo. Un error de muestreo usualmente ocurre cuando no se lleva a cabo la encuesta completa de la poblacin, sino que se toma una muestra para estimar las caractersticas de la poblacin. El error muestral es medido por el error estadstico, en trminos de probabilidad, bajo la curva normal. El resultado de la media indica la precisin de la estimacin de la poblacin basada en el estudio de la muestra. Mientras ms pequeo el error muestras, mayor es la precisin de la estimacin. Deber hacerse notar que los errores cometidos en una encuesta por muestreo, tales como respuestas inconsistentes, incompletas o no determinadas, no son considerados como errores mustrales. Los errores no mustrales pueden tambin ocurrir en una encuesta completa de la poblacin.

3.2. Mtodos de seleccin de muestras.Una muestra debe ser representativa si va a ser usada para estimar las caractersticas de la poblacin. Los mtodos para seleccionar una muestra representativa son numerosos, dependiendo del tiempo, dinero y habilidad disponibles para tomar una muestra y la naturaleza de los elementos individuales de la poblacin. Por lo tanto, se requiere una gran volumen para incluir todos los tipos de mtodos de muestreo.

Los mtodos de seleccin de muestras pueden ser clasificados de acuerdo a:

1. El nmero de muestras tomadas de una poblacin dada para un estudio y

2. La manera usada en seleccionar los elementos incluidos en la muestra. Los mtodos de muestreo basados en los dos tipos de clasificaciones son expuestos en seguida.

Mtodos de muestreo clasificados de acuerdo con el nmero de muestras tomadas de una poblacin.

Bajo esta clasificacin, hay tres tipos comunes de mtodos de muestreo. Estos son, muestreo simple, doble y mltiple.

Muestreo simple

Este tipo de muestreo toma solamente una muestra de una poblacin dada para el propsito de inferencia estadstica. Puesto que solamente una muestra es tomada, el tamao de muestra debe ser los suficientemente grande para extraer una conclusin. Una muestra grande muchas veces cuesta demasiado dinero y tiempo.

Muestreo dobleBajo este tipo de muestreo, cuando el resultado dele estudio de la primera muestra no es decisivo, una segunda muestra es extrada de la misma poblacin. Las dos muestras son combinadas para analizar los resultados. Este mtodo permite a una persona principiar con una muestra relativamente pequea para ahorrar costos y tiempo. Si la primera muestra arroja una resultado definitivo, la segunda muestra puede no necesitarse.

Por ejemplo, al probar la calidad de un lote de productos manufacturados, si la primera muestra arroja una calidad muy alta, el lote es aceptado; si arroja una calidad muy pobre, el lote es rechazado. Solamente si la primera muestra arroja una calidad intermedia, ser requerir la segunda muestra. Un plan tpico de muestreo doble puede ser obtenido de la Military Standard Sampling Procedures and Tables for Inspection by Attributes, publicada por el Departamento de Defensa y tambin usado por muchas industrias privadas. Al probar la calidad de un lote consistente de 3,000 unidades manufacturadas, cuando el nmero de defectos encontrados en la primera muestra de 80 unidades es de 5 o menos, el lote es considerado bueno y es aceptado; si el nmero de defectos es 9 o ms, el lote es considerado pobre y es rechazado; si el nmero est entre 5 y 9, no puede llegarse a una decisin y una segunda muestra de 80 unidades es extrada del lote. Si el nmero de defectos en las dos muestras combinadas (incluyendo 80 + 80 = 160 unidades) es 12 o menos, el lote es aceptado si el nmero combinado es 13 o ms, el lote es rechazado.

Muestreo mltiple

El procedimiento bajo este mtodo es similar al expuesto en el muestreo doble, excepto que el nmero de muestras sucesivas requerido para llegar a una decisin es ms de dos muestras.

Mtodos de muestreo clasificados de acuerdo con las maneras usadas en seleccionar los elementos de una muestra.

Los elementos de una muestra pueden ser seleccionados de dos maneras diferentes:

a. Basados en el juicio de una persona.

b. Seleccin aleatoria (al azar)

Muestreo de juicio

Una muestra es llamada muestra de juicio cuando sus elementos son seleccionados mediante juicio personal. La persona que selecciona los elementos de la muestra, usualmente es un experto en la medida dada. Una muestra de juicio es llamada una muestra probabilstica, puesto que este mtodo est basado en los puntos de vista subjetivos de una persona y la teora de la probabilidad no puede ser empleada para medir el error de muestreo, Las principales ventajas de una muestra de juicio son la facilidad de obtenerla y que el costo usualmente es bajo.

Muestreo Aleatorio

Una muestra se dice que es extrada al azar cuando la manera de seleccin es tal, que cada elemento de la poblacin tiene igual oportunidad de ser seleccionado. Una muestra aleatoria es tambin llamada una muestra probabilstica son generalmente preferidas por los estadsticos porque la seleccin de las muestras es objetiva y el error muestral puede ser medido en trminos de probabilidad bajo la curva normal. Los tipos comunes de muestreo aleatorio son el muestreo aleatorio simple, muestreo sistemtico, muestreo estratificado y muestreo de conglomerados.

A. Muestreo aleatorio simple

Una muestra aleatoria simple es seleccionada de tal manera que cada muestra posible del mismo tamao tiene igual probabilidad de ser seleccionada de la poblacin. Para obtener una muestra aleatoria simple, cada elemento en la poblacin tenga la misma probabilidad de ser seleccionado, el plan de muestreo puede no conducir a una muestra aleatoria simple. Por conveniencia, este mtodo pude ser reemplazado por una tabla de nmeros aleatorios. Cuando una poblacin es infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la poblacin es infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la poblacin es imposible. Por lo tanto, ciertas modificaciones del muestreo aleatorio simple son necesarias. Los tipos ms comunes de muestreo aleatorio modificado son sistemtico, estratificado y de conglomerados.

B. Muestreo sistemtico.

Una muestra sistemtica es obtenida cuando los elementos son seleccionados en una manera ordenada. La manera de la seleccin depende del nmero de elementos incluidos en la poblacin y el tamao de la muestra. El nmero de elementos en la poblacin es, primero, dividido por el nmero deseado en la muestra. El cociente indicar si cada dcimo, cada onceavo, o cada centsimo elemento en la poblacin va a ser seleccionado.

El primer elemento de la muestra es seleccionado al azar. Por lo tanto, una muestra sistemtica puede dar la misma precisin de estimacin acerca de la poblacin, que una muestra aleatoria simple cuando los elementos en la poblacin estn ordenados al azar.

C. Muestreo Estratificado

Para obtener una muestra aleatoria estratificada, primero se divide la poblacin en grupos, llamados estratos, que son ms homogneos que la poblacin como un todo. Los elementos de la muestra son entonces seleccionados al azar o por un mtodo sistemtico de cada estrato. Las estimaciones de la poblacin, basadas en la muestra estratificada, usualmente tienen mayor precisin (o menor error muestral) que si la poblacin entera muestreada mediante muestreo aleatorio simple. El nmero de elementos seleccionado de cada estrato puede ser proporcional o desproporcional al tamao del estrato en relacin con la poblacin.

D. Muestreo de conglomerados.Para obtener una muestra de conglomerados, primero dividir la poblacin en grupos que son convenientes para el muestreo. En seguida, seleccionar una porcin de los grupos al azar o por un mtodo sistemtico. Finalmente, tomar todos los elementos o parte de ellos al azar o por un mtodo sistemtico de los grupos seleccionados para obtener una muestra. Bajo este mtodo, aunque no todos los grupos son muestreados, cada grupo tiene una igual probabilidad de ser seleccionado. Por lo tanto la muestra es aleatoria.

Una muestra de conglomerados, usualmente produce un mayor error muestral (por lo tanto, da menor precisin de las estimaciones acerca de la poblacin) que una muestra aleatoria simple del mismo tamao. Los elementos individuales dentro de cada conglomerado tienden usualmente a ser iguales. Por ejemplo la gente rica puede vivir en el mismo barrio, mientras que la gente pobre puede vivir en otra rea. No todas las reas son muestreadas en un muestreo de reas. La variacin entre los elementos obtenidos de las reas seleccionadas es, por lo tanto, frecuentemente mayor que la obtenida si la poblacin entera es muestreada mediante muestreo aleatorio simple. Esta debilidad puede reducida cuando se incrementa el tamao de la muestra de rea.

El incremento del tamao de la muestra puede fcilmente ser hecho en muestra muestra de rea. Los entrevistadores no tienen que caminar demasiado lejos en una pequea rea para entrevistar ms familias. Por lo tanto, una muestra grande de rea puede ser obtenida dentro de un corto perodo de tiempo y a bajo costo.

Por otra parte, una muestra de conglomerados puede producir la misma precisin en la estimacin que una muestra aleatoria simple, si la variacin de los elementos individuales dentro de cada conglomerado es tan grande como la de la poblacin.

5.- Definir el Tamao de una Muestra Al definir el tamao de la muestra, nosotros deberemos procurar que sta informacin sea representativa, vlida y confiable y al mismo tiempo nos represente un mnimo costo. Por lo tanto, el tamao de la muestra estar delimitado por los objetivos del estudio y las caractersticas de la poblacin, adems de los recursos y el tiempo de que se dispone.

6.- Etapas para determinar el Tamao De La Muestra1. Determinar el nivel de confianza con que se desea trabajar. (Z ), donde

z = 1.96 para un 95% de confianza o z= 1.65 para el 90% de confianza

TABLA DE APOYO AL CALCULO DEL TAMAO DE UNA MUESTRA POR NIVELES DE CONFIANZA

Certeza95%94%93%92%91%90%80%62.27%50%

Z1.961.881.811.751.691.651.2810.6745

3.843.533.283.062.862.721.641.000.45

e0.050.060.070.080.090.100.200.370.50

0.00250.00360.00490.00640.00810.010.040.13690.25

Para ver como se distribuye algunas de las caractersticas de la muestra con respecto a la variable que se esta midiendo, podemos recurrir a la famosa campana de Gauss o Student que refleja la curva normal de distribucin cuya caracterstica principal es la de ser unimodal donde la media, mediana y la moda siempre coinciden.

Media

Moda

Mediana

Esta distribucin normal, nos permite representar en la estadstica muchos fenmenos fsicos, biolgicos, psicolgicos o sociolgicos.

:

Ahora bien, se hace necesario el definir los trminos Media, Moda y Mediana

Media: Es el conjunto de n observaciones sumadas y divididas entre n.

Moda: Se define como el valor que ms ocurre en un conjunto de observaciones.

Mediana es el centro de un conjunto de observaciones ordenadas en forma creciente

Esta curva esta detallada en todos lo libros de estadstica y recurriremos a ella cuando deseemos obtener otros valores de certeza como por ejemplo el 99% de estimacin y que da por resultado z=3.00 o z=1.65 para el 90%.2. Estimar las caractersticas del fenmeno investigado. Donde deberemos considerar la probabilidad de que ocurra el evento (p) y la de que no se realice (q); siempre tomando en consideracin que la suma de ambos valores p + q ser invariablemente siempre igual a 1, cuando no contemos con suficiente informacin, le asignaremos p = .50 q = .50

.

3. Determinar el grado de error mximo aceptable en los resultados de la investigacin. ste puede ser hasta del 10%; ya que variaciones superiores al 10% reducen la validez de la informacin.

4. Se aplica la frmula del tamao de la muestra de acuerdo con el tipo de poblacin.

Poblacin infinitaPoblacin Finita

Cuando no se sabe el nmero exacto de unidades del que est compuesta la poblacin.

Cuando se conoce cuntos elementos tiene la poblacin

En donde:

Z = nivel de confianza.

p = Probabilidad a favor.

q = Probabilidad en contra. N = Universo

e = error de estimacin.

n = tamao de la muestra

7.-Ejemplo aplicado .Supngase que se desea determinar la calidad y el nivel de servicio que ofrece nuestra empresa; por lo que resulta necesario entrevistar a los distintos usuarios que acuden para as conocer su opinin. Cmo calcularamos el tamao de la muestra?

1) Establecer el nivel de confianza (95% y un error del 5%) o el (90% - y un error del 10%).

2) Se obtiene el marco muestral, en este caso la referencia con que contamos ser el registro de visitantes a nuestra Unidad de Informacin del ao pasado y que arroja la cifra de 43,700.

Valores a estimar

n = ?

e = 5% =0.05 o 10% = 0.1

Z = 1.96 (tabla de distribucin normal para el 95% de confiabilidad y 5% error) o

Z = 1.65 para el 90% de confiabilidad y 10% error.

N= 43,700 (universo)

p = 0.50

q = 0.50

4) Enseguida especificaremos las operaciones para evaluar a n (tamao de la muestra) , Para sta estimacin supondremos que contamos con un 95% de confiabilidad y por tanto un porcentaje de error del 5% (0.05)

4) Ahora bien, si nuestro criterio fuera otro como por ejemplo el considerar un margen del 90% de confiabilidad con su correspondiente porcentaje de error, en este caso sera del 10% 0.10)

6. Se comparan ambos resultados, y elegimos 381 entrevistas (por aproximacin a la siguiente cantidad entera) ya que es el que tiene menor margen de error presenta y por consecuencia una mayor confiabilidad.

7. Mediante una tabla de nmeros aleatorios se elegirn a los usuarios a los que se les aplicara la encuesta.

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Por no contar con ms informacin

Frmula para Poblacin Finita

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