investigación operativa. ¿qué es la investigación operativa? una aproximación científica a la...

Investigación Operativa

¿Qué es la Investigación Operativa?

• Una aproximación científica a la solución de problemas que surgen en la gestión de sistemas complejos (EURO).

• Es la disciplina científica que aplica métodos analíticos avanzados para ayudar a tomar mejores decisiones (INFORMS).

• La Investigación Operativa surge en la Segunda Guerra Mundial, cuando en los ejércitos aliados se reúne a grupos de científicos para analizar las operaciones militares. Después de la guerra comienza a aplicarse en el ámbito civil.

• Las herramientas matemáticas principales para la Investigación Operativa son los Métodos de Programación Matemática, la Teoría de la Decisión y los Métodos Estadísticos.

Investigación Operativa y Métodos de

Programación Matemática

Un problema de programación matemática

Un problema de producción Una empresa fabrica y vende dos productos P y Q. P se vende a tres euros la unidad y Q a un euro la unidad. Para fabricar cada unidad de P necesita una unidad de la materia prima A y dos unidades de la materia prima B. Para fabricar cada unidad de Q necesita tres unidades de la materia prima A y una unidad de la materia prima B. Diariamente la empresa dispone de seis unidades de la materia prima A y siete unidades de la materia prima B. ¿Cuál es la producción óptima diaria de la empresa?

¡¡¡La generación del modelo matemático es una fase de gran importancia en la

investigación operativa!!!

Un problema de producción

Un problema de dieta Una cooperativa ganadera está diseñando la alimentación de sus gallinas. Hay dos tipos de piensos A y B y dos ingredientes de especial importancia 1 y 2. Los contenidos en gramos de cada ingrediente y los costes en euros por kilo de cada uno de los dos tipos de piensos son los dados en la tabla siguiente. Indicar la cantidad mensual de cada pienso que debe usarse en la alimentación de una gallina, de modo que se minimice el coste, teniendo en cuenta que se le suministrará a lo sumo cuatro kilos de pienso y que debe ingerir al menos 8 gramos de cada ingrediente.

Pienso A Pienso B

Ingrediente 1 8 2

Ingrediente 2 2 4

Coste 3 1

Un problema de dieta

Pienso A Pienso B

Ingrediente 1 8 2

Ingrediente 2 2 4

Coste 3 1

Hemos estudiado un par de problemas muy sencillos. Una colección de problemas reales de relevancia y de notable complejidad que pueden abordarse usando métodos de programación matemática puede verse en la web:

www.24hor.org

Os Irmandiños• It is an agricultural cooperative located in Ribadeo (Lugo),

in northwest Spain.• It groups 350 associate partners, harvesting about 5,000 ha

per year, in 3,000 fields, located at a distance of up to 90 km from the cooperative facilities.

• It owns five self-propelled forage harvesters in its machinery fleet.

Os Irmandiños• It is an agricultural cooperative located in Ribadeo (Lugo),

in northwest Spain.• It groups 350 associate partners, harvesting about 5,000 ha

per year, in 3,000 fields, located at a distance of up to 90 km from the cooperative facilities.

• It owns five self-propelled forage harvesters in its machinery fleet.

• This work is included within a broader research project which aims to design and implement a decision support system for the scheduling of forage harvesters during the harvest period in such a way that the claims of the partners are attended as tighly as possible.

Investigación Operativa y

Teoría de la Decisión

En un rascacielos con muchas oficinas, los usuarios de los ascensores presentaron reiteradas quejas por la lentitud del servicio. Los responsables técnicos estudiaron el problema y trataron de solucionarlo a través de un modelo matemático de teoría de colas y cuyo objetivo era acelerar el servicio. Sin embargo la aplicación del sofisticado modelo no consiguió acallar las quejas de los inquilinos. Tras un nuevo estudio de la situación se llegó a la conclusión de que con los ascensores disponibles el servicio no podía mejorarse más. De todos modos, en un intento adicional por resolver el problema se colocaron espejos de cuerpo entero en los descansillos, donde los usuarios esperaban los ascensores. Desde ese momento las quejas desaparecieron; los usuarios del ascensor ocupaban el tiempo de espera del ascensor contemplándose a sí mismos, y también a los demás, en los espejos que fueron instalados.Esta anécdota subraya la necesidad de enmarcar cualquier problema de Investigación Operativa, en general, dentro de un contexto más amplio de toma de decisiones, en el que algunos elementos tal vez no se pueden representar en su totalidad a través de modelos matemáticos.

Investigación Operativa y Teoría de la Decisión

Teorías de la DecisiónUn Objetivo

Varios Objetivos

Un Decisor


Unipersonal


Multiobjetivo

Varios Decisores

Teoría la Elección Social

Teoría de Juegos

C N

C 10 10 0 15

N 15 0 1 1

El dilema del prisionero

Un modelo de oligopolio de Cournot

El equilibrio de Nash

Un equilibrio de Nash en un problema de decisión en el que participan varias personas es un modo de actuar para cada una de ellas, que es tal que nadie quiere cambiar unilateralmente su modo de actuar.

C N

C 10 10 0 15

N 15 0 1 1

El dilema del prisionero

El único equilibrio de Nash de este juego es (C,C)

John Nash “Una Mente Maravillosa”

A B

A 1 2 0 -3

B 2 1 0 4

A B

A 1 1 0 2

B 1 1 1 1

A B

A 1 1 0 2

B 0 6 1 4

A B

A 1 1 0 0

B 1 1 4 0

A B

A 10 10 0 0

B 0 0 1 1

A B

A 2 1 0 0

B -1 -1 1 2

A B

A 0 0 10 2

B 2 10 3 3

A B

A 1 1 0 0

B 0 0 0 0

A B

A 10 10 0 10

B 10 0 1 1

Investigación Operativa y

Métodos Estadísticos

Investigación Operativa

El problema del flujo máximo

Fuente Sumidero

¿Cuántas unidades de flujo podemos hacer pasar de la fuente al sumidero a través de los arcos de la red?


Fuente Sumidero

¿Cuántas unidades de flujo podemos hacer pasar de la fuente al sumidero a través de los arcos de la red?

En este caso la respuesta es sencilla: 4 unidades

21

1

2 3


Fuente Sumidero

Cap. 5


Fuente Sumidero

Cap. 4


Fuente Sumidero

Cap. 8


Fuente Sumidero

Cap. 6


Fuente Sumidero

Cap. 4

El flujo máximo que podemos hacer pasar de la fuente al sumidero coincide con la capacidad del arco de menor capacidad.

La paradoja de Allais• Opción A:

1.000.000 euros• Opción B:

5.000.000 euros (0,1) 1.000.000 euros (0,89) 0 euros (0,01)

• Opción C: 1.000.000 euros (0,11)

0 euros (0,89)

• Opción D: 5.000.000 euros (0,1)

0 euros (0,9)

1 2-11 12-100Opción A

Opción B

1.000.000 euros

0 euros

1.000.000 euros

5.000.000 euros

1.000.000 euros

1.000.000 euros

Opción C

Opción D

1.000.000 euros

0 euros

1.000.000 euros

5.000.000 euros

0 euros

0 euros

El Festival de la Canción

J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 TOTAL

C1 4 1 2 4 1 2 4 18

C2 3 4 1 3 4 1 3 19

C3 2 3 4 2 3 4 2 20

C4 1 2 3 1 2 3 1 13

J1: C1,C2,C3,C4J2: C2,C3,C4,C1J3: C3,C4,C1,C2J4: C1,C2,C3,C4

J5: C2,C3,C4,C1J6: C3,C4,C1,C2J7: C1,C2,C3,C4

El Festival de la Canción

J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 TOTAL

C1 4 3 1 2 4 3 1 2 4 3 18 15

C2 3 2 4 3 1 3 2 4 3 1 3 2 19 14

C3 2 1 3 2 4 3 2 1 3 2 4 3 2 1 20 13

C4 1 2 3 1 2 3 1 13

J1: C1,C2,C3,C4J2: C2,C3,C4,C1J3: C3,C4,C1,C2J4: C1,C2,C3,C4

J5: C2,C3,C4,C1J6: C3,C4,C1,C2J7: C1,C2,C3,C4

Uno de los muchos problemas con los que se encontraron los estrategas militares en la Segunda Guerra Mundial era el de las enormes bajas que se producían en los aviones B-17. El objetivo a alcanzar era reducir significativamente aquellas bajas. Para ello se analizaron exhaustivamente los bombarderos B-17 para detectar la localización de los agujeros que les producía el fuego antiaéreo de los alemanes en las misiones de bombardeo. Una maqueta de B-17 fue marcada con los puntos donde se habían encontrado los agujeros en los B-17 de la base y parecía claro que había zonas mucho más susceptibles a sufrir daños en la batalla. La idea era reforzar los aviones aunque naturalmente era muy importante seleccionar las zonas en las que había que añadir el refuerzo de fuselaje porque el incremento de peso que se podía añadir al avión era muy limitado. Después de todo este análisis, el militar a cargo del estudio convocó una reunión de expertos en estrategia militar para discutir el plan de que las zonas más castigadas de los aviones fueran reforzadas con un número mayor de capas de fuselaje. Muchos de los asistentes a la reunión habían mostrado ya su entusiasmo ante el magnífico plan y cuando parecía que la reunión estaba a punto de concluir, un militar de alta graduación que hasta ese momento no había intervenido pidió la palabra. Con una cierta inseguridad preguntó si no sería más conveniente comenzar reforzando el fuselaje de las zonas del avión en las que se habían encontrado menos agujeros y menos daños en general, antes que el de las zonas más dañadas, ya que verdaderamente los aviones que se habían analizado eran los que habían conseguido regresar de sus misiones de bombardeo.

La importancia de la modelización

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