investigacion de operaciones

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COAHUILA

FACULTAD DE SISTEMAS

INVESTIGACION DE OPERACIÓNES

PROF. MIGUEL ANGEL MENDOZA ZAMORA

“PROBLEMARIO”

ALUMNOS:

CARLOS EDUARDO MENDOZA LARA

ROSALBA IDALIA MENDEZ GUEVARA

25/SEPTIEMBRE/2014

1. Sugarco produce tres tipos de barras de caramelo. Cada barra está hecha totalmente de azúcar y chocolate. En la tabla se muestran las composiciones de cada barra y la utilidad obtenida con cada barra.

Se dispone de 50 onzas de azúcar y 100 onzas de chocolate. Después de definir xi como el número de tipo i producidas, Sugarco tendrá que resolver el PL siguiente

Max Z = 3x1 + 7x2 + 5x3 s.a. x1 + x2 + x3 ≤ 50 azúcar 2x1 + 3x2 + x3 ≤ 100 chocolate x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

Representación Dual

Min Z = 50X1 + 100X2

Y1 + 2Y2 ≥ 3 Y1 + 3Y2 ≥ 7 YI + Y2 ≥ 5 Y1 ≥ 0 Y2 ≥ 0

Iteración Inicial

Iteración Final

Solución Optima

Z = 300 X1 = 0 X2 = 25 X3 = 25 Se deben de producir 0 barras tipo 1, 25 barras tipo 2, 25 barras tipo 3 y obtener

una ganancia máxima de 300

a) ¿Para qué valores de la ganancia de la barra tipo 1, la base actual permanecerá óptima? Si la utilidad para una barra de caramelo tipo 1 fuera de 7 centavos (Modificar la función objetivo), ¿Cuál sería la nueva solución para el problema de Sugarco?

Iteración Inicial

Tabla1 3 7 5 0 0

Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5

P4 0 50 1 1 1 1 0

P5 0 100 2 3 1 0 1

Z 0 -7 -7 -5 0 0

Tabla1 3 7 5 0 0


P4 5 25 0.5 0 1 1.5 -0.5

P5 7 25 0.5 1 0 -0.5 0.5

Z 300 3 0 0 4 1

Tabla1 3 7 5 0 0


P4 0 50 1 1 1 1 0

P5 0 100 2 3 1 0 1

Z 0 -7 -7 -5 0 0

Iteración Final

Solución Optima

Z = 350 X1 = 50 X2 = 0, X3 = 0 Se deben de producir 50 barras tipo 1, 0 barras tipo 2 y 0 barras tipo 3 y obtener

ganancia máxima de 350.

b) ¿Para qué valores de la ganancia de la barra tipo 2, la base actual

permanecerá óptima? Si la utilidad para una barra de caramelo tipo 2 fuera de 13

centavos, ¿Cuál sería la nueva solución para el problema de Sugarco?

Iteración Inicial

Iteración final

Tabla1 3 7 5 0 0


P4 5 0 0 -1 1 2 -1

P5 7 50 1 2 0 -1 1

Z 350 0 2 0 3 2

Tabla1 3 13 5 0 0


P4 0 50 1 1 1 1 0

P5 0 100 2 3 1 0 1

Z 0 -3 -13 -5 0 0

Tabla1 3 13 5 0 0


P4 5 25 0.5 0 1 1.5 -0.5

P5 13 25 0.5 1 0 -0.5 0.5

Z 450 6 0 0 1 4

Solución Optima

Z = 450 X1 = 0 X2 = 25 X3 = 25 Se deben de producir 0 barras tipo 1, 25 barras tipo 2 y 25 barras tipo 3 y obtener

ganancia máxima de 450.

c) ¿Para qué cantidad de azúcar disponible, la base actual permanecerá óptima?

Para un rango de 33 a 101 onzas de azúcar.

d) Si se dispusiera de 60 onzas de azúcar, ¿Cuál sería la ganancia de Sugarco? ¿Cuántas barras tendrían que producirse de cada tipo? Se podrían contestar estas preguntas si solamente se dispusiera de 30 onzas de azúcar.

Iteración inicial

Iteración final

Tabla1 3 7 5 0 0


P4 0 60 1 1 1 1 0

P5 0 100 2 3 1 0 1

Z 0 -3 -7 -5 0 0

Tabla1 3 7 5 0 0


P4 5 40 0.5 0 1 1.5 -0.5

P5 7 20 0.5 1 0 -0.5 0.5

Z 340 3 0 0 4 1

Solución optima

Z = 340

X1 = 0

X2 = 20

X3 = 40

Se deben de producir 0 barras tipo 1, 20 barras tipo 2 y 40 barras tipo 3 y obtener ganancia máxima de 340. No se podrían contestar estas preguntas si se dispusieran de 30 onzas de azúcar ya que no habría ganancia para Sugarco

e) Suponga que para cada barra de caramelo tipo 1 se usa solamente 0.5 onzas de azúcar y 0.5 onzas de chocolate, ¿Tendría que fabricar Sugarco barras de caramelo tipo 1?

Iteración inicial

Iteración final

Solución optima

Z = 325 X1 = 50 X2 = 25 X3 = 0

Se deben de producir 50 barras tipo 1, 25 barras tipo 2, 0 barras tipo 3 y obtener ganancia máxima de 325.

Tabla1 3 7 5 0 0


P4 0 50 0.5 1 1 1 0

P5 0 100 0.5 3 1 0 1

Z 0 -3 -7 -5 0 0

Tabla1 3 7 5 0 0


P4 5 50 1 0 2 3 -1

P5 7 25 0 1 0 -0.5 0.5

Z 325 0 0 1 5.5 0.5

f) Sugarco considera la posibilidad de fabricar barras de caramelo tipo 4. Una barra de caramelo tipo 4 tiene una utilidad de 17 centavos y requiere 3 onzas de azúcar y 4 onzas de chocolate. ¿Tendría que fabricar Sugarco algunas barras de caramelo tipo 4?

Iteración inicial

Iteración final

Solución optima

Z = 310 X1 = 0 X2 = 20 X3 = 0 X4 = 10

Se deben de producir 0 barras tipo 1, 20 barras tipo 2 y 10 barras tipo 4 y obtener ganancia máxima de 310.

Tabla1 3 7 5 17 0 0

Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6

P4 0 50 1 1 1 3 1 0

P5 0 100 2 3 1 4 0 1

Z 0 -3 -7 -5 -17 0 0

Tabla1 3 7 5 17 0 0

Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6

P4 17 10 0.2 0 0.4 1 0.6 -0.2

P5 7 20 0.4 1 -0.2 0 -0.8 0.6

Z 310 3.2 0 0.4 0 4.6 0.8

2. El administrador de una oficina de correos desea contratar personal auxiliar para la época navideña, en la que se incrementa mucho la demanda de los servicios postales, debido a las limitaciones de espacio y a las condiciones de operación en la oficina, el número de auxiliares no debe ser mayor de 10. De acuerdo a su experiencia, el administrador sabe que una mujer puede manejar, en promedio, 400 cartas y 50 paquetes diariamente, y un hombre puede manejar 300 cartas y 80 paquetes por día; y espera que la demanda adicional de servicio postal sobrepasara´ a 3400 cartas y 680 paquetes diariamente. El salario de una mujer es de $6600 y el de un hombre es de $7500 Cuántas mujeres y cuantos hombres se deben de contratar, para el pago se mantenga mínimo?

a) Qué tanto cambia la solución si en lugar de 10 empleados se deben de contratar 8? b) Cuanto se altera la solución si un hombre puede manejar 280 cartas y 90 paquetes por día c) Qué sucederá si una mujer puede manejar, en promedio, 410 cartas y 40 paquetes diariamente Min Z = 6600X1 + 7500X2 400X1 + 300X2 ≥ 3400 400X1 + 300X2 - X3 = 3400 50X1 + 80X2 ≥ 680 50X1 + 80X2 - X4 = 680 X1 + X2 ≤ 10 XI + X2 + X5 =10 X1, X2 = 0

Representación Dual Max Z = 3400Y1 + 680Y2 400Y1 + 50Y2 + Y3 ≤ 6600 300Y1 + 80Y2 + Y3 ≤ 7500 -Y1 ≤ 0

-Y2 ≤ 0 Y3 ≤ 0

Inicio

Final

Solución óptima

Z=71,400, X1= 4, X2=6

Se deben de contratar a 4 mujeres y 6 hombres para tener un pago mínimo de

$71, 400.

Método grafico

a) ¿Qué tanto cambia la solución si en lugar de 10 empleados se deben de

contratar 8?

Inicio

Final

Solución optima

No hay solución si solo son 8 personas ya que no sobrepasaran la demanda

semanal de 3400 cartas, 680 paquetes.

Método grafico

b) ¿Cuánto se altera la solución si un hombre puede manejar 280 cartas y 90

paquetes por día?

Iteración Inicial

Iteración final

La solución es Z = 69, 452. 73, X1 = 5.2545, X2 = 4.6364

Método grafico

Punto Coordenada X Coordenada Y Valor F

O 0 0 0

A 0 12.142857142857 91071.428571429

B 8.5 0 56100

C 5.2545454545455 4.6363636363636 69452.727272727

D 5 5 70500

E 0 7.5555555555556 56666.666666667

F 13.6 0 89760

G 5.5 4.5 70050

H 0 10 75000

I 10 0 66000

c) ¿Qué sucederá si una mujer puede manejar, en promedio, 410 cartas y 40

paquetes diariamente?

Iteración inicial

Iteración final

No existe una solución factible para este caso.

Método grafico

3.- Una compañía naviera opera entre Mazatlán y Tokio. Debido a los grandes gastos de operación, el barco no zarpa hasta que sus compartimentos están cargados. El barco tiene tres compartimientos: el superior, el medio y el inferior. La capacidad del barco se limita a 4000 toneladas de carga por viaje. El compartimiento inferior no puede sobrepasar las 1600 toneladas, con fines de balanceo, el compartimiento medio y superior no debe ser mayor de 2400 toneladas. Los gastos por flete son, 24000 en el compartimiento inferior, 30000 en medio y 36000 en el compartimiento superior. ¿Qué carga debe de llevar cada compartimiento, para que el flete produzca la ganancia máxima?

Toneladas Gastos

Superior 2400 36000

Media 2400 30000

Inferior 1600 24000

Restricción 4000

Max Z = 36000 X1 + 30000 X2 + 24000 X3 2400 X1 + 2400 X2 + 1600X3 ≤ 4000 2400X1 + 2400X2 + 1600X3 + X4 = 4000 X1, X2, X3≥0


Min Z = 400Y1

2400Y1 ≥ 36000

2400Y1 ≥ 30000

1600Y1 ≥ 24000

Y1 ≥ 0

Iteración Inicial

Iteración Final

Solución optima

Hay infinitos valores de X1, X2, X3 para el valor óptimo Z = 60,000 , los cuales

están contenidos en la porción del plano 36000 X1 + 30000 X2 + 24000 X3 =

60,000 que cumple las restricciones del problema. Una de ellas es: X1 = 1.667,

X2 = 0, X3 = 0

a) ¿Qué tanto cambia la solución si la capacidad del barco se limita a 4100

toneladas de carga por viaje?

Iteración Inicial

Iteración Final

Hay infinitos valores de X1, X2, X3 para el valor óptimo Z = 61,500 , los cuales

están contenidos en la porción del plano 36000 X1 + 30000 X2 + 24000 X3 =

61,500 que cumple las restricciones del problema. Una de ellas es: X1 = 1.7083,

X2 = 0, X3 = 0

b) ¿Qué sucederá si los gastos de fletes están cambiando constantemente,

ejemplo: de 24000 en el compartimiento inferior pasa 24150, de 30000 en medio

cambia a 29500 y de 36000 en el compartimiento superior cambia a 35250?

Iteración Inicial

Iteración Final

La solución óptima es Z = 60,375, X1 = 0, X2 = 0, X3 = 2.5

Debe de llevar una carga de 0 toneladas en la superior, 0 toneladas en la media y

4000 toneladas en la inferior para producir una ganancia máxima de 60, 375.

4. Una fábrica produce tres productos, y en el proceso de producción son necesarios tres centros de trabajo. Los producto 1 y 2 deben de pasar por los centros 1 y 2, el proceso del producto 3 requiere de los 3 centros de trabajo. El tiempo de proceso es en horas y se muestra en la tabla. Cada centro tiene jornadas de 8 horas, pero el tiempo de producción se reduce por la operación de limpieza. Los tiempos deducidos por limpieza son; Centro 1 requiere 1 hora, centro 2 requiere 2 horas y centro 3 necesita 1 hora, se estima que las ganancias que reportan por unidad son: El producto 1: 18000, el producto 2: 12000, y el producto 3: 90000. ¿Cuántas unidades de cada una se deben de producir, para que la ganancia sea máxima?

Max Z = 18000X1 + 12000X2 + 90000X3

3X1 + X2 + 2X3 ≤ 7 3X1 + X2 + 2X3 + X4 = 7

2X1 + 2X2 + X3 ≤ 6 2X1 + 2X2 + X3 + X5 =6

0X1 + 0X2 + 3X3 ≤ 7 3X3 + X6 = 7


Min Z = 7Y1 + 5Y2 + 7Y3

3Y1 + 2Y2 ≥ 18000

Y1 + 2Y2 ≥ 12000

2Y1 + Y2 + 3Y3 ≥ 90000

Y1 ≥ 7

Y2 ≥ 6

Y ≥ 7

C1 C2 C3 Ganancia

P1 3 2 0 18000

P2 1 2 0 12000

P3 2 1 3 90000

Rest. 7 6 7

Iteración Inicial

Iteración Final

La solución óptima es Z = 233,500, X1 = 0.25, X2 = 1.583333, X3 = 2.333333

a) ¿Qué tanto cambia la solución si la jornada de 8 horas en todos los centros se

reduce a 2 horas debido a la limpieza?

Iteración Inicial

Iteración Final

La solución óptima es Z = 204,000, X1 = 0, X2 = 2, X3 = 2

Se deben de producir 0 unidades del producto 1, 2 unidades del producto 2 y 2

unidades del producto 3 para obtener una ganancia máxima de 204, 000.

5.- Una compañía debe ubicar a 100 de sus empleados para que desarrollen 3 diferentes funciones en su planta: cortado, molienda y acabado. Por la simplicidad de la operación de corte, no se le debe destinar más de 30 empleados. Por las condiciones del trabajo se estima que el número de empleados que se asignen en las operaciones de corte y acabado juntos, no excedan en más de 20, a los que se asignan a la molienda. Un estudio de productividad indica que la contribución diaria de cada empleado a los dividendos de la empresa en estos 3 departamentos es de 72000, 54000, y 60000 respectivamente. Determinar la asignación de los empleados que maximice la ganancia.

Max Z = 72000X1 + 54000X2 + 60000X3

X1 ≤ 30 X1 + X4 = 30

X2 ≤ 20 X2 + X5 = 20

X1 + X2 + X3 ≤ 100 X1 + X2 +X3 + X6 = 100


Min Z = 30Y1 + 20Y2 + 100Y3

Y1 + Y3 ≥ 72000

Y2 + Y3 ≥ 54000

Y3 ≥ 60000

Y4, Y5, Y6 ≥ 0

Iteración Inicial

Iteración Final

La solución es Z= 6, 360, 000, X1 = 30, X2 = 0, X3 = 70

Se deben de ubicar 30 empleados en el cortado, 0 en la molienda y 70 en el

acabado para maximizar la ganancia de la compañía.

a) ¿Qué tanto cambia la solución si la contribución diaria de cada empleado a los dividendos de la empresa en estos 3 departamentos cambia de 72000 a 71000, de 54000 a 54950, y de 60000 59000?

Iteración Inicial

Iteración Final

b) ¿Qué tanto cambia la solución si la operación de corte, solo no se le debe

destinar más de 20 empleados?

Iteración Inicial

Iteración Final

6. Un granjero está engordando lechones para su venta y desea determinar las cantidades de tres tipos de comida disponibles; de tal manera que cumpla con los requerimientos de nutrición a un costo mínimo. Con las cantidades en kilos los datos son los siguientes:

Encontrar la dieta costo de mínimo.

Min z = 7X1 + 7X2 + 5x3

S. A.

4.5X1 + X2 + 2X3 < 10

1.5X1 + 4X2 + 3X3 < 9

0.5X1 + X2 + 3X3 < 7.5

A =

1.0000 -7.0000 -7.0000 -5.0000 0 0 0 0

0 4.5000 1.0000 2.0000 1.0000 0 0 10.0000

0 1.5000 4.0000 3.0000 0 1.0000 0 9.0000

0 0.5000 1.0000 3.0000 0 0 1.0000 7.5000

pivote: (2,2)

A =

1.0000 0 -5.4444 -1.8889 1.5556 0 0 15.5556

0 1.0000 0.2222 0.4444 0.2222 0 0 2.2222

0 0 3.6667 2.3333 -0.3333 1.0000 0 5.6667

0 0 0.8889 2.7778 -0.1111 0 1.0000 6.3889

pivote: (3,3)

A =

1.0000 0 0 1.5758 1.0606 1.4848 0 23.9697

0 1.0000 0 0.3030 0.2424 -0.0606 0 1.8788

0 0 1.0000 0.6364 -0.0909 0.2727 0 1.5455

0 0 0 2.2121 -0.0303 -0.2424 1.0000 5.0152

a) Qué tanto cambia la solución si se actualizan los datos

Min z = 7X1 + 7X2 + 5x3

S. A.

4X1 + X2 + 2X3 < 10

1.5X1 + 4X2 + 3X3 < 9

0.5X1 + X2 + 3X3 < 7.5

A =

1.0000 -7.0000 -7.0000 -5.0000 0 0 0 0

0 4.0000 1.0000 2.0000 1.0000 0 0 10.0000

0 1.5000 4.0000 3.0000 0 1.0000 0 9.0000

0 0.5000 1.0000 3.5000 0 0 1.0000 7.0000

pivote: (2,2)

A =

1.0000 0 -5.2500 -1.5000 1.7500 0 0 17.5000

0 1.0000 0.2500 0.5000 0.2500 0 0 2.5000

0 0 3.6250 2.2500 -0.3750 1.0000 0 5.2500

0 0 0.8750 3.2500 -0.1250 0 1.0000 5.7500

pivote: (3,3)

A =

1.0000 0 0 1.7586 1.2069 1.4483 0 25.1034

0 1.0000 0 0.3448 0.2759 -0.0690 0 2.1379

0 0 1.0000 0.6207 -0.1034 0.2759 0 1.4483

0 0 0 2.7069 -0.0345 -0.2414 1.0000 4.4828

7.- Un empacador dispone de 150 kilogramos de cacahuate, 100 kilos de nuez y 50 kilos de almendras.El empacador puede vender dos tipos de mezclas de estos productos, presentados en formas de latas de medio kilo:

-Una mezcla barata, de 2700 la lata, que consiste en 70%(105kg) de cacahuate, 15%(15kg) de nuez y 15%(7.5kg) de almendra. -Una mezcla de lujo, de 39000 la lata, que se forma con 20%(30 kg) de cacahuate, 50%(50kg) de nuez y 30%(15kg) de almendra

¿Cuántas unidades de cada tipo debe de producir el empacador, para maximizar su ganancia?

Método Simplex

Cacahuate Nuez Almendra Precio

Barata 105 15 7.5 2700

Lujo 30 50 15 39000

Restricción 150 100 50

Max Z = 2700X1 + 39000X2

105X1 + 30X2 ≤ 150 105X1 + 30X2 + X3 = 150

15X1 + 50X2 ≤ 100 15X1 + 50X2 + X4 = 100

7.5X1 + 15X2 ≤ 50 7.5X1 + 15X2 + X5 = 50


Min Z = 150Y1 + 100Y2 + 50Y3

105Y1 + 15Y2 + 7.5Y3 ≥ 2700

30Y1 + 50Y2 + 15Y3 ≥ 39000

Y1, Y2, Y3 ≥ 0

Iteración Inicial

Iteración Final

La solución óptima es Z = 78000, X1 = 0, X2 = 2 Se deben producir 2 unidades de la lata de lujo y 0 de la de lata barata para obtener una ganancia máxima de 78,000.

Método Grafico


O 0 0 0

A 0 5 195000

B 1 0 2700

C 0.6382978 1.8085106 72255.319

D 0.3703703 3.148148 123777.777

E 0 2 78000

F 6.6666666 0 18000

G 0 3.3333333 130000

En color verde los puntos en los que se encuentra la solución.

En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.

a) Encuentre la solución, si la mezcla barata, de 2700 la lata, contiene 80%(120kg)

de cacahuate, 5%(5kg) de nuez y 15%(7.5kg) de almendra.

Método Simplex

Iteración Inicial

Iteración Final

La solución óptima es Z = 78,000, X1 = 0, X2 = 2

Método Grafico

Como se ve en el punto (0,2) del eje X2 podemos encontrar la ganancia máxima.


O 0 0 0

A 0 5 195000

B 1.25 0 3375

C 0.76923076923077 1.9230769230769 77076.923076923

D 0.47619047619048 3.0952380952381 122000

E 0 2 78000

F 20 0 54000

G 3.3333333333333 1.6666666666667 74000

H 0 3.3333333333333 130000

I 6.6666666666667 0 18000

b) Encuentre la solución, si la mezcla de lujo, de 39000 la lata, contiene

15%(22.5kg) de cacahuate, 55% de nuez (55kg) y 30%(15kg) de almendra

Método Simplex

Iteración Inicial

Iteración Final

La solución óptima es Z = 70, 909.09, X1 = 0, X2 = 1.8182

Método Grafico

Como se ve en el punto (0,1.81818) del eje X2 podemos encontrar la ganancia

máxima.


O 0 0 0

A 0 6.6666666666667 260000

B 1.4285714285714 0 3857.1428571429

C 1.1034482758621 1.5172413793103 62151.724137931

D 0.8 2.9333333333333 116560

E 0 1.8181818181818 70909.090909091

F 6.6666666666667 0 18000

G 0 3.3333333333333 130000

8. Un fabricante de acero produce vigas I de acero en 3 tamaños, que se pueden obtener en cualquiera de 3 tipos de máquina. La producción por hora de cada máquina es:

Cada máquina se puede usar hasta 50 horas por semana, y los costos de operación por hora son 90000, 150000, y 240000, respectivamente. La demanda semanal es de 3333, 2667 y 2000 metros de los distintos tamaños de las vigas I. Resolver el problema de programación de máquinas como un P.L. Max Z = 90000X1 + 150000X2+240000X3

99X1 + 200X2 + 267X3 ≥ 3,333 99X1 + 200X2 + 267X3 - X4 = 3333

83X1 + 133X2 + 233X3 ≥ 2667 83X1 + 133X2 + 233X3 - X5 = 2667

67X1 + 117X2 + 200X3 ≥ 2000 67X1 + 117X2 + 200X3 - X6 = 2000

X1 ≤ 50 X1 + X7 = 50

X2 ≤ 50 X2 + X8 = 50

X3 ≤ 50 X3 + X9 = 50


Min Z = 3333Y1 + 2667Y2 + 2000Y3 + 50Y4 + 50Y5 + 50Y6

99Y1 + 83Y2 + 67Y3 + Y4 ≥ 90000

200Y1 + 133Y2 + 117Y3 + Y5 ≥ 150000

267Y1 + 233Y2 + 200Y3 + Y6 ≥ 240000

Y1, Y2, Y3, Y4, Y5, Y6 ≥0

Iteración Inicial

Iteración Final

a) ¿Cuánto cambia la solución, si los costos de operación por hora son 91000,

149000, y 230000?

Iteración Inicial

Iteración Final

9. Un publicista desea maximizar el número de gente expuesta a la publicidad de una compañía. Él puede escoger entre comerciales de televisión, con un auditorio de 20 millones de personas por comercial; o anuncios en revistas que inciden en 10 millones de personas por anuncio. Los anuncios en revistas cuestan 120 millones de pesos cada uno; y los anuncios de televisivos cuestan 225 millones de pesos cada uno. La compañía dispone de un fondo de 6000 millones de pesos y debe contratar por lo menos 20 anuncios en revistas. ¿Cuántas unidades posibles de cada tipo de publicidad debe contratar, para alcanzar el auditorio máximo?

Max Z = 20000000X1 + 10000000X2

X1 + 225X2 ≤ 6000000000 X1 + 225X2 + x3 =

6000000000

X1 + 120X2 ≤ 6000000000 X1 + 120X2 + X4 =

6000000000

X2 ≥ 20 X2 + X5 = 20

Iteracion Inicial

Iteración Final

10- Con el fin de producir 1000 toneladas de acero inoxidable para válvulas, se necesitan por lo menos: 10 unidades de manganeso, 12 unidades de cromo y 14 unidades de molibdeno, Semanalmente; (1 unidad es igual a 5 kilos). Estos metales se obtienen de distribuidores de metales no ferrosos, los cuales para atraer al mercado ofrecen su mercancía en cajas de 3 medidas; chica mediana y grande. Una caja chica cuesta 27000 y contiene 2 unidades de manganeso, 2 unidades de cromo y 1 unidad de molibdeno. Una caja mediana cuesta 36000 y contiene 2 unidades de manganeso, 3 unidades de cromo y 1unidad de molibdeno. Una caja grande cuesta 45000 y contiene 1 unidad de manganeso, 1 unidad de cromo y 5Unidades de molibdeno.

Min Z = 27000x1 + 36000x2 + 45000x3 2X1 + 2X2 + X3 ≤ 10 2X1 + 3X2 + X3 ≤ 12 X1 + X2 +5X3 ≤ 14

Primal

2X1 + 2X2 +X3 + X4 = 10 2X1 + 3X2 +X3 + X5 = 12 X1 + X2 +5X3 + X6 = 14 Dual Maximizar W = 10y1 + 12y2 + 14y3 2y1 + 2y2 +y3 ≤ 27000 2y1 + 3y2 +y3 ≤ 36000 y1 + y2 + 5y3 ≤ 45000 y1 ≤0 y2 ≤0 y3 ≤ 0

investigacion de operaciones

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