INVESTIGACION DE OPERACIONES

Autores: Aguilar BetaniaC.I: 23.705.239 Araque KleiverC.I: 20.426.354

Profesora:Dra. Roxana CarreroIT3A

SAN CRISTBAL, SEPTIEMBRE 2014

A continuacin se tiene el siguiente modelo de programacin lineal: Maximizar: Z=X1+X2Sujeto a:5X1+3X2 < 153X1+5X2 < 15 2X2 < 2X1 > 0; X2 > 0Primera parte (10 puntos)Determinar mediante procedimiento grfico, la regin factible del modelo, identificando cada elemento del procedimientoSegunda parte (10 puntos)Identificar la solucin ptima del modelo (X1, X2, Y Z) mediante la evaluacin de los puntos de la regin factible:Respuesta: P(X ; Y)A) 5X1+3X2 < 15*si x1 =0 => 5.0+3X2 = 153x2=15X2=15 3X2=5| P1 (0 ; 5)

*si X2=0 => 5X1 +3.0=155X1 =15X1 =15 5X1 =3|P2 (3 ; 0)

B) 3X1+5X2 < 15*si x1 =0 => 3.0+5X2 = 15 5X2= 15 X2= 15 5X2=3|P3 (0 ; 3)

*si X2=0 => 3X1+5.0=15 3X1=15X1=15 3X1 =5|P4 (5 ; 0)C) 2X2 < 62X2 =6 X2 =6 2 X2=3| P5(X2 =1)

Y

P1 (0 ; 5)

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PUNTOFUNCION OBJETIVO Z=X1+X2

A ( 0 ; 0 )Z=0+0 => Z = 0

B ( 0; 3 )Z=0+3 => Z = 3

C ( 4.49 ; 2.49 )Z=4.49+2.45 => Z = 6.94

D ( 3 ; 0 )Z=0+3 => Z = 3

X3X1+5X2 < 155X1+3X2 < 155161432143210

Regin factible

DCBAD) Intercepcin 3X1+5X2 < 15 Y 5X1+3X2 < 15

Despejar X13X1+5X2 < 15 X2 = 5-1.66x4.49 5X1+3X2 < 15 5X1+5-1.66X1 < 15 X2=5-7.453X2 = 15-5X15X1-1.66X1 < 15-5X2=2.45X2=15 - 5X1 3.34X1 < 15P (4.49 ; 2.45) 3 X1 < 15 X2 = 5-1.66X1 3.34X1 =4.49

P5 (x2=3)2x2 < 6P2 (3 ; 0)P3 (0 ; 3)P4 (5 ; 0)

Solucin ptima:Maximizar: Z=X1+X2X1 = 4.49; X2 = 2.45 ; Z = 6.94Minimizar: Z=X1+X2X1 = 3 ; X2 = 0 ; Z = 3X1 = 0; X2 = 3 ; Z = 3