investigacion de operaciones

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1 INTRODUCCIÓN Orígenes de la Investigación de Operaciones. El inicio de la Investigación de Operaciones se remonta a la Segunda Guerra Mundial, donde surgió la necesidad urgente de asignar recursos escasos a las diferentes operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, de la forma más efectiva, es por esto, que las administraciones militares americana e inglesa hicieron un llamado a un gran número de científicos para que aplicaran el método científico a los problemas estratégicos y tácticos, se les pidió que hicieran investigaciones sobre las operaciones militares. Luego de terminar la guerra, el éxito de la Investigación de Operaciones en las actividades bélicas generó un gran interés en sus aplicaciones fuera del campo militar. El uso de la Investigación de Operaciones en la industria, los negocios y el gobierno se introdujo en la década de 1950, desde entonces esta disciplina se ha desarrollado con rapidez. Un factor importante de la implantación de la I.O en este periodo es el mejoramiento de las técnicas disponibles en esta área. Muchos de los científicos que participaron en la guerra, se dedicaron a encontraron a buscar resultados sustanciales en este campo; un ejemplo sobresaliente es el método Simplex para resolución de problemas de Programación Lineal, desarrollado en 1947

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INTRODUCCIÓN

Orígenes de la Investigación de Operaciones.

El inicio de la Investigación de Operaciones se remonta a la Segunda Guerra Mundial, donde surgió

la necesidad urgente de asignar recursos escasos a las diferentes operaciones militares y a las

actividades dentro de cada operación, de la forma más efectiva, es por esto, que las

administraciones militares americana e inglesa hicieron un llamado a un gran número de científicos

para que aplicaran el método científico a los problemas estratégicos y tácticos, se les pidió que

hicieran investigaciones sobre las operaciones militares.

Luego de terminar la guerra, el éxito de la Investigación de Operaciones en las actividades bélicas

generó un gran interés en sus aplicaciones fuera del campo militar. El uso de la Investigación de

Operaciones en la industria, los negocios y el gobierno se introdujo en la década de 1950, desde

entonces esta disciplina se ha desarrollado con rapidez.

Un factor importante de la implantación de la I.O en este periodo es el mejoramiento de las técnicas

disponibles en esta área. Muchos de los científicos que participaron en la guerra, se dedicaron a

encontraron a buscar resultados sustanciales en este campo; un ejemplo sobresaliente es el

método Simplex para resolución de problemas de Programación Lineal, desarrollado en 1947

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por George Dantzing. Muchas de las herramientas utilizadas en la Investigación de Operaciones

como la Programación Lineal, la Programación Dinámica, Líneas de Espera y Teoría de

Inventarios fueron desarrolladas al final de los años 50.

Un segundo factor importante para el desarrollo de este campo fue el advenimiento de la revolución

de las computadoras. Para manejar los complejos problemas relacionados con esta disciplina,

generalmente se requiere un gran número de cálculos y que llevarlos a cabo a mano es casi

imposible. Por lo tanto, el desarrollo de la computadora digital, fue una gran ayuda para la

Investigación de Operaciones.

En la década de los 80, la invención de las computadoras personales y el desarrollo de paquetes

de software enfocados a resolver problemas de Investigación de Operaciones, pusieron la técnica

al alcance de un gran número de personas.

Los cambios revolucionarios originaron gran aumento en la división de trabajo y la separación de

las responsabilidades administrativas en las organizaciones. Sin embargo, esta revolución creo

nuevos problemas que ocurren hasta la fecha en muchas empresas.

Uno de estos problemas es la tendencia de muchos de los componentes a convertirse en imperios

relativamente autónomos, con sus propias metas y sistemas de valores. Este tipo de problemas, y

la necesidad de encontrar la mejor forma de resolverlos, proporcionaron el surgimiento de la

Investigación de Operaciones.

La I.O aspira determinar la mejor solución para un problema de decisión con la restricción de

recursos limitados. En la I.O utilizaremos herramientas que nos permiten tomar una decisión a la

hora de resolver un problema, tal es el caso de los modelos e Investigación de Operaciones que se

emplean según sea la necesidad.

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NATURALEZA, ALCANCES Y OBJETIVO.

La naturaleza de la I.O es muy simple, la investigación acerca de las operaciones. Entonces,

la investigación de operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conducción y

coordinación de operaciones (o actividades) dentro de una organización. La naturaleza de la

organización es esencialmente inmaterial y, de hecho, la investigación de operaciones se ha

aplicado de manera extensa en áreas tan diversas como la manufactura, el transporte, la

construcción, las telecomunicaciones, la planificación financiera, el cuidado de la salud, la

milicia y los servicios públicos, por nombrar sólo unas cuantas.

Como su nombre lo dice, la I.O significa "hacer investigación sobre las operaciones". El

objetivo de la Investigación de Operaciones consiste en preparar al profesional para decidir

entre diferentes medios o métodos disponibles para realizar todo objetivo que se proponga, de

modo que se alcance un resultado en relación a un cierto criterio de optimización. La

Investigación de Operaciones aspira a determinar el mejor curso de acción, o curso óptimo, de

un problema de decisión con la restricción de recursos limitados.

Ciertamente, fundándose en la experiencia y la intuición es como cada uno de nosotros asume

las decisiones que implica la vida profesional o personal. Sin embargo, algunas decisiones

merecen un estudio más profundo, en razón de sus consecuencias y de la complejidad del

contexto, haciéndose imprescindible un sustento metodológico para la toma de decisiones, el

cual puede hallarse en los procedimientos propios de la investigación operativa.

La investigación de operaciones puede definirse como un método científico de resolución de

problemas, la cual brinda las herramientas suficientes para que con base en abstracciones de

la realidad se puedan generar y resolver modelos matemáticos con el objetivo de elaborar un

análisis y concluir de los mismos para así poder sustentar cuantitativamente las decisiones que

se tomen respecto a la situación problema.

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Como técnica para la resolución de problemas, investigación de operaciones debe visualizarse

como una ciencia y como un arte.

Como Ciencia radica en ofrecer técnicas y algoritmos matemáticos para resolver problemas de

decisión adecuada.

Como Arte debido al éxito que se alcanza en todas las fases anteriores y posteriores a la solución de

un modelo matemático, depende de la forma apreciable de la creatividad y la habilidad personal de

los analistas encargados de tomar las decisiones.

En un equipo de Investigación de Operaciones es importante la habilidad adecuada en los aspectos

científicos y artísticos de Investigación de Operaciones. Si se destaca un aspecto y no el otro

probablemente se impedirá la utilización efectiva de la Investigación de Operaciones en la práctica.

La Investigación de Operaciones en la Ingeniería de Sistemas se emplea principalmente en los

aspectos de coordinación de operaciones y actividades de la organización o sistema que se analice,

mediante el empleo de modelos que describan las interacciones entre los componentes del sistema

y de éste con este con su medio ambiente

ALCANCES Y LIMITACIONES

Como la investigación de operaciones contiene un ámbito incierto por lo que no se conoce la

manera correcta de solucionar una cuestión, es decir cuando hay desconocimientos y

precisamente esto constituye la naturaleza del tema en cuestión. En efecto tienen las siguientes

limitaciones:

No interpretar muy bien los datos requeridos relacionados con el área de las

matemáticas y sus afines. Es decir encontrarse con la realidad de que no existe teoría

preexistente y se presente un complejo camino matemático para lograr las formas

deseadas que solucionen la cuestión determinada.

La falta de áreas interdisciplinares, nos referimos a una investigación que busque en

disciplinas diferentes aspectos necesarios requeridos en un tema enmarcado en otra

área del conocimiento.

Globalmente la limitación de la investigación de operaciones es la no existencia de la teoría

requerida, pero precisamente ese es el trabajo del investigador, por lo cual este debe ser

recursivo, tenas, apasionado en su labor, lleno de paciencia y sobre todo nunca renunciar a la

solución de su problema.

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LÍNEAS DE ESPERA

Todas las organizaciones, ya sean públicas o privadas tienen el problema de colas. Si muchos

usuarios tales como personas, maquinas, automóviles llegan a un lugar requieren de un servicio

tienen que esperar para ser atendidos.

Muchas fábricas o bancos son diseñadas sobre el principio de tener líneas de espera, de

manera que el trabajo sea alimentado continuamente en un departamento en los periodos de

tiempo ocioso que podrían presentarse si no existieran las colas.

En este caso, la cola es algo bueno, ayuda a la planeación económica del trabajo del

departamento. Sin embargo, si la línea de espera resulta demasiado larga se presentan

dificultades tales como la desesperación y hasta la perdida de los clientes que buscarían otra

entidad que les brindara una mejor atención.

La principal conclusión que se origina de la teoría de colas es que tanto las llegadas sean más

fortuitas mayor será el tiempo de espera de los clientes. Esto se debe a que, con las llegadas

fortuitas, puede llegar el momento en el cual no haya demandas durante un largo periodo de

tiempo. Ese es el tiempo perdido para el sistema y, cuando posteriormente se presenta un gran

cúmulo de llegadas, le toma mucho al sistema nivelarse y dispersar la acumulación resultante.

Como consecuencia, para asegurarse de que se puede proporcionar un servicio

razonablemente rápido, es aconsejable hacer arreglos en el departamento donde se

proporciona el servicio, solo soporte como carga promedio solo el 80% de su capacidad

máxima, y que las demandas se hagan tan uniformes como sea posible. Para lograrlo, la

mayoría de los administradores no requieren un modelo de teoría de colas que les diga lo

anterior.

Sin embargo existen muchas situaciones en las cuales se desearía conocer en forma precisa

el tiempo de espera de los artículos en una cola para una capacidad dada, para decidir si se

proporciona capacidad adicional, a costo adicional, o dejar que los usuarios esperen un poco

más y correr el riesgo de las pérdidas que pudieran presentarse por dar un servicio menos

satisfactorio. En este caso, el especialista en investigación de operaciones puede construir un

modelo matemático del sistema y estudiar sus propiedades y así aprender del posible

comportamiento del sistema en la vida real.

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FASES-METODOLOGÍA (Métodos).

La investigación operacional consiste en la aplicación del método científico, por parte de grupos

interdisciplinarios, a problemas de control de sistemas organizativos con la finalidad de

encontrar soluciones que atiendan de la mejor manera posible a los objetivos de la organización

en su conjunto.

No sustituye a los responsables de la toma de decisiones; pero, dándoles soluciones al

problema obtenidas con métodos científicos, les permite tomar decisiones racionales. Puede

ser utilizada en la programación lineal (planificación del problema), en la programación

dinámica (planificación de las ventas) y en la teoría de las colas (para controlar problemas de

tránsito). Tomando en cuenta que método y metodología no son lo mismo, sino que, una deriva

de otra, iniciemos con hablando sobre los métodos existentes en la investigación de

operaciones.

MÉTODOS.

Un modelo es una abstracción o una representación de la realidad o un concepto o una idea

con el que se pretende aumentar su comprensión, hacer predicciones y/o controlar/analizar un

sistema. Cuando el sistema no existe, sirve para definir la estructura ideal de ese sistema futuro

indicando las relaciones funcionales entre sus elementos. En la actualidad un modelo se define

como un constructo basado en nuestras propias percepciones pasadas y actuales; la anterior

representación puede ser holista o reduccionista.

Entre los métodos utilizados por la investigación de operaciones (o ciencia de la

administración), los administradores utilizan las matemáticas y las computadoras para tomar

decisiones racionales en la resolución de problemas. Aunque estos administradores pueden

dar respuesta a algunos problemas con su experiencia, ocurre que en el complejo mundo real

muchos problemas no pueden resolverse con base en la experiencia.

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Los modelos se pueden clasificar según su grado de abstracción en:

- Modelos Abstractos (no físicos)

- Modelos Concretos (físicos)

Y se pueden clasificar igualmente si son matemáticos en:

- Estáticos

- Dinámicos

Para resolverlos, la investigación de operaciones los agrupa en dos categorías básicas:

problemas determinísticos: son aquellos en que la información necesaria se conoce para

obtener una solución con certeza.

problemas estocásticos: son aquellos en los que parte de la información necesaria no

se conoce con certeza, lo que sí ocurre en el caso de los determinísticos, sino que más

bien se comporta de una manera probabilística.

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Un modelo determinista, es un modelo matemático donde las mismas entradas producirán

invariablemente las mismas salidas, no contemplándose la existencia del azar ni el principio de

incertidumbre. Está estrechamente relacionado con la creación de entornos simulados a través

de simuladores para el estudio de situaciones hipotéticas, o para crear sistemas de gestión que

permitan disminuir la incertidumbre.

Los modelos deterministas sólo pueden ser adecuados para sistemas deterministas, para

sistemas azarosos y caóticos los modelos deterministas no pueden predecir adecuadamente la

mayor parte de sus características.

Por ejemplo, la planificación de una línea de producción, en cualquier proceso industrial, es

posible realizarla con la implementación de un sistema de gestión de procesos que incluya un

modelo determinista en el cual estén cuantificadas las materias primas, la mano de obra, los

tiempos de producción y los productos finales asociados a cada proceso.

Un conjunto de ecuaciones diferenciales de un sistema físico macroscópico constituye un

modelo determinista que puede predecir la evolución determinista en el tiempo de un buen

número de magnitudes características del sistema.

Un modelo es estocástico cuando al menos una variable del mismo es tomada como un dato

al azar y las relaciones entre variables se toman por medio de funciones probabilísticas. Sirven

por lo general para realizar grandes series de muestreos, quitan mucho tiempo en el

computador son muy utilizados en investigaciones científicas.

Para lograr modelar correctamente un proceso estocástico es necesario comprender

numerosos conceptos de probabilidad y estadística. Dentro del conjunto de procesos

estocásticos se encuentran, por ejemplo, el tiempo de funcionamiento de una máquina entre

avería y avería, su tiempo de reparación y el tiempo que necesita un operador humano para

realizar una determinada operación.

METODOLOGÍA.

El enfoque de sistemas a un problema, es característico en la IO, consiste en examinar toda el

área que es responsabilidad del administrador y no una en particular; esto permite que el grupo

de IO observe los efectos de acciones fuera del área de localización del problema, lo que puede

permitir resolver el problema verdadero y no sólo sus síntomas.

Además, debe incluirse una base cuantitativa o modelo para la toma de decisión en la solución

del problema, pero en algunos casos, las respuestas dadas por la computadora conducirán a

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la necesidad de ciertas modificaciones que reflejen la futura condición del negocio o bien será

una guía a seguir por el administrador sin necesidad de hacer cambios.

La investigación de operaciones proporciona la oportunidad de que sus resultados se utilicen

en la toma de decisiones a niveles administrativos superiores, medianos y bajos. La experiencia

del administrador, las futuras condiciones del negocio y los resultados de un modelo

matemático forman la mejor combinación para la planeación, organización, dirección y control

de las actividades de la empresa. El procedimiento de siete pasos mostrado en el siguiente

diagrama, puede constituir una metodología de acción al aplicar la IO.

FASES

Los 7 pasos antes mencionados, forman parte de la metodología en la investigación de

operaciones, siendo así, la parte más fundamental de la metodología.

Paso 1.- Identificar el problema.

Comienza con la observación de los fenómenos que rodean el problema; hechos opiniones y

síntomas relativos al mismo. Esto incluye la especificación de los objetivos de la organización

y de las partes a analizar de la misma. También las primeras observaciones pueden resultar

con objetivos en conflicto como es un departamento de producción que desea programar

grandes y prolongadas campañas de un sólo artículo para disminuir los costos de preparación

y montaje de sus máquinas. Pero en contraste, si se cumple lo anterior, crecerían los inventarios

de materia prima y de producto, tanto en proceso como terminado, causando serios problemas

en departamentos de: ventas, contabilidad y finanzas. De este modo, ventas desea un gran

inventario pero muy variado, con una producción muy flexible; por su parte finanzas desea

mantener el inventario bajo y mejorar las inversiones de capital. Por ejemplo, un banco desea

reducir los gastos relacionados con los salarios de los cajeros, pero manteniendo un nivel

adecuado de servicio a los clientes (tiempo de espera razonable para el cliente y de ocio para

los cajeros). Los aspectos funcionales del banco que influyen para conseguir los objetivos

pueden ser los que siguen:

Llegadas promedio al banco de clientes por hora, pues conforme aumenta se deben

instalar cajeros adicionales para tener el nivel deseado de servicio.

Promedio de clientes servidos por hora de uno o más cajeros.

Efecto sobre los objetivos del banco, de mantener filas (colas) para cada caja o formar una

sola que distribuye clientes conforme se desocupan las cajas.

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Intercambio entre filas de clientes, con desorden, en sistema de cola por caja.

Paso 2.- Observar el sistema

Se determinan aquellos factores que afectan, como son: variables, limitaciones y suposiciones.

Los factores variables que requieren decisiones como es el nivel de inventario y la necesidad

de publicidad; las limitaciones restringen el uso de recursos como: dinero, tiempo, personal,

capacidad productiva, existencias de materia prima; las suposiciones pueden ser para: precios

de producto y competencia del mercado. Hay que reunir datos para estimar valores de los

parámetros que afectan el problema de la organización. En el ejemplo del banco, algunos

parámetros pueden ser:

Llegadas promedio de clientes por hora (tasa), durante la jornada bancaria.

Promedio de clientes servidos por hora en caja con diferente tamaño de fila.

Paso 3.- Formular un modelo matemático del problema

Consiste en el desarrollo de cursos alternativos de acción o hipótesis, en la forma de modelo

matemático que generalmente se diseña para usarse en computadora con el software

correspondiente para obtener la solución óptima o una aproximación a ella. Frecuentemente en

este paso, hay necesidad de desarrollar varios modelos que a primera vista parecen

prometedores, posteriormente se van desechando conforme muestran sus deficiencias para

seleccionar el que se ajusta más a los objetivos planteados, los que no deben descuidarse

especificando una ecuación como medida de efectividad con el objetivo preciso.

Se puede construir (formular) un modelo que represente la estructura del sistema real en

términos cuantitativos para manipularse y experimentar cambiando ciertas variables y

manteniendo como constantes a otras para conocer los efectos sobre el sistema que se estudia.

La construcción de los modelos matemáticos puede ser muy difícil incluyendo expresiones

complejas con variables controlables como son: precios de venta, número de unidades

producidas, algunos costos, número de vendedores, restricciones presupuestadas; por otra

parte, las variables no controlables por la administración pueden ser: precios de los

competidores, costo de las materias primas, costos de mano de obra, demanda de los clientes

y su localización. Las variables controlables y las no controlables se relacionan con

matemáticas en forma precisa, el conjunto de expresiones forman lo que se llama modelo

matemático cuya solución es función de los valores que tomen dichas variables.

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La construcción del modelo debe incluir una ecuación objetivo, con la previa definición del

significado cuantitativo de las variables involucradas y puede necesitar el complemento de un

grupo de expresiones restrictivas para los valores posibles de las variables controlables. Por

ejemplo, unidades que se producen, dinero gastado, demanda de clientes, asignación de

recursos, disponibles o requeridos, como son las desigualdades (<= ó >=) para no exceder lo

especificado o para cumplir el mínimo requerido. Hay dos procedimientos para obtener la mejor

solución a un problema partiendo de un modelo: el analítico y el numérico.

El analítico emplea la deducción matemática con base en el álgebra y/o cálculo para lograr la

solución óptima de acuerdo a las consideraciones de diseño; por otro lado, el numérico prueba

diversos valores de las variables de control del modelo, compara los resultados obtenidos y

selecciona la serie de valores que optimizan. Estos procedimientos varían, desde los de tanteo

hasta los iterativos. Para ciertas situaciones complejas no hay modelo analítico que las

represente en forma válida, en estos casos se puede recurrir a un modelo de simulación que

permite, con la ayuda de la computadora, aproximar el comportamiento del sistema y buscar la

mejor solución. En este paso es común el regreso al paso 2 para ajustes de observación.

Paso 4.- Verificar el modelo y usarlo en predicciones

Se trata ahora de verificar si el modelo matemático diseñado en el paso 3 anterior, es una buena

representación de la realidad que se estudia, calificando su validez para situaciones actuales.

Cuando sea posible, se debe obtener información respecto al comportamiento del modelo al

cambiar valores en sus variables y parámetros, especialmente si estos últimos no se pueden

determinar con exactitud, esto se conoce como análisis de sensibilidad o experimentación sobre

el modelo y con ayuda de la computadora, cambiando los valores a variables y parámetros, que

representen las situaciones reales, incluyendo las desventajosas. Frecuentemente, si la

experimentación es muy limitada, se pueden tener resultados engañosos que posteriormente

en aplicación a población mayor, se debe regresar a corregir los criterios equivocados en los

pasos precedentes 2 y 3. Con el análisis de sensibilidad se puede ajustar:

La medida de efectividad u objetivo como es el dinero como utilidad o costo.

Revisión de las variables bajo control o de decisión.

Revisión de las variables no controlables y ambientales como demanda y ubicación de

clientes, precios de la competencia, o nivel de actividad económica.

Relación de los factores ya mencionados con las restricciones propuestas.

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En particular para el ejemplo del banco, si los valores de predicción para el tiempo de espera

en cola y el nivel de servicio no están cerca de los valores reales obtenidos en la observación

del paso 2, seguramente se necesitará otro modelo o al menos revisar los parámetros

considerados al mismo. Este caso es para analizar, si el modelo es válido para las situaciones

de poca demanda de clientes y para los días de pago acostumbrados.

Paso 5.- Seleccionar una alternativa

Si existe una alternativa que se adapte mejor a los objetivos de la organización con el modelo

matemático propuesto, entonces debe seleccionarse para su presentación a los responsables

de decidir, pero frecuentemente la situación no es clara para hacerlo así, porque el conjunto de

opciones resultantes está sujeta a restricciones difíciles de cumplir o imposibles.

Paso 6.- Presentar resultados a la organización

Al terminar la etapa de pruebas y desarrollo de un modelo con solución aceptable, se puede

presentar una recomendación o bien varias alternativas para que la organización seleccione la

que mejor se ajustan a sus necesidades. Generalmente hay necesidad de mostrar varias

corridas de computadora, en cuyo caso es conveniente instalar un sistema bien documentado

para aplicar el modelo según lo establecido por la administración. Este sistema debe incluir,

tanto el modelo como el procedimiento de solución, análisis de sensibilidad y los procedimientos

operativos para su probable implantación. Pero dado el caso muy frecuente de rechazo a la

solución propuesta, ya sea por definición incorrecta o debido a la poca participación del tomador

de decisión, entonces será necesario regresar al paso 1,2 ó 3.

Paso 7.- Implantar y evaluar las recomendaciones

Si la organización acepta el estudio con la propuesta de solución, se procede a la implantación

que incluye el sistema de cómputo y la vigilancia constante para las actualizaciones por cambios

en el sistema. Con frecuencia se requiere un número considerable de programas integrados.

Las bases de datos y los sistemas de información administrativos pueden proporcionar

información actualizada cada vez que el modelo se utilice, en cuyo caso se necesitan

programas de interfaz (interacción con el usuario) para hacer amigable la operación del sistema

propuesto. También se pueden instalar programas adicionales que manejen los resultados del

implante de manera automática o bien un sistema interactivo de computadora

denominado sistema de soporte de decisiones, para ayudar a la dirección con información

relevante en sus decisiones. Se puede generar informes con la terminología usual en el medio,

que relacionen los resultados entregados por el sistema implantado y las implicaciones.

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Dependiendo del tamaño del estudio se pueden requerir meses o años para implantar

(desarrollar, probar e instalar) el sistema computarizado y posteriormente su mantenimiento en

las indispensables actualizaciones de programas, modelo y aún de equipo (hardware).

Cualquier falla o rechazo en la implantación puede hacer necesario la revisión y ajuste en los

pasos 1, 2, 3 y 4.

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TÉCNICAS

Dentro de las herramientas de la investigación de procesos, existen distintas técnicas o

modelos que buscan resolver los problemas a tratar.

En la siguiente tabla se muestran los modelos de decisión según su clase de incertidumbre y

su uso en las corporaciones. (D, determinista; P, probabilista; A, alto; B, bajo)

Tipo de Modelo Clase de Incertidumbre

Frecuencia de uso en

corporaciones

Programación Lineal D A

Redes (Incluye PERT/CPM) D,P A

Inventarios, producción y

programación D,P A

Econometría, pronóstico y

simulación D,P A

Programación Entera D B

Programación Dinámica D,P B

Programación Estocástica P B

Programación No Lineal D B

Teoría de Juegos P B

Control Optimo D,P B

Líneas de Espera P B

Ecuaciones Diferenciales D B

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PROGRAMACIÓN LINEAL

La Programación Lineal corresponde a un algoritmo a través del cual se resuelven

situaciones reales en las que se pretende identificar y resolver dificultades para aumentar

la productividad respecto a los recursos (principalmente los limitados y costosos),

aumentando así los beneficios. El objetivo primordial es optimizar, es decir, maximizar o

minimizar funciones lineales en varias variables reales con restricciones lineales (sistemas

de inecuaciones lineales), optimizando una función objetivo también lineal.

Los resultados y el proceso de optimización se convierten en un respaldo cuantitativo de

las decisiones frente a las situaciones planteadas. Decisiones en las que sería importante

tener en cuenta diversos criterios administrativos como:

Los hechos

La experiencia

La intuición

La autoridad

¿COMO RESOLVER UN PROBLEMA MEDIANTE PROGRAMACIÓN LINEAL?

El primer paso para la resolución de un problema de programación lineal consiste en la

identificación de los elementos básicos de un modelo matemático, estos son:

Función Objetivo

Variables

Restricciones

El siguiente paso consiste en la determinación de los mismos, para lo cual proponemos

seguir la siguiente metodología:

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LA FUNCIÓN OBJETIVO

La función objetivo tiene una estrecha relación con la pregunta general que se desea

responder. Sí en un modelo resultasen distintas preguntas, la función objetivo se

relacionaría con la pregunta del nivel superior, es decir, la pregunta fundamental. Así por

ejemplo, si en una situación se desean minimizar los costos, es muy probable que la

pregunta de mayor nivel sea la que se relacione con aumentar la utilidad en lugar de un

interrogante que busque hallar la manera de disminuir los costos.

LAS VARIABLES DE DECISIÓN

Similar a la relación que existe entre objetivos específicos y objetivo general se comportan

las variables de decisión respecto a la función objetivo, puesto que estas se identifican

partiendo de una serie de preguntas derivadas de la pregunta fundamental. Las variables

de decisión son en teoría factores controlables del sistema que se está modelando, y como

tal, estas pueden tomar diversos valores posibles, de los cuales se precisa conocer su valor

óptimo, que contribuya con la consecución del objetivo de la función general del problema.

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LAS RESTRICCIONES

Cuando hablamos de las restricciones en un problema de programación lineal, nos

referimos a todo aquello que limita la libertad de los valores que pueden tomar las variables

de decisión. La mejor manera de hallarlas consiste en pensar en un caso hipotético en el

que decidiéramos darle un valor infinito a nuestras variables de decisión, por ejemplo, ¿qué

pasaría sí en un problema que precisa maximizar sus utilidades en un sistema de

producción de calzado decidiéramos producir una cantidad infinita de zapatos?

Seguramente ahora nos surgirían múltiples interrogantes, como por ejemplo:

¿Con cuánta materia prima cuento para producirlos?

¿Con cuánta mano de obra cuento para fabricarlos?

¿Pueden las instalaciones de mi empresa albergar tal cantidad de producto?

¿Podría mi fuerza de mercadeo vender todos los zapatos?

¿Puedo financiar tal empresa?

Pues bueno, entonces habríamos descubierto que nuestro sistema presenta una serie de

limitantes, tanto físicas, como de contexto, de tal manera que los valores que en un

momento dado podrían tomar nuestras variables de decisión se encuentran condicionados

por una serie de restricciones.

METODO SIMPLEX.

El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas de programación

lineal capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráfico

sin restricción en el número de variables.

El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso.

La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en caminar del vértice

de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de

la función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el número de vértices que presenta

un poliedro solución es finito siempre se hallará solución.

Este famosísimo método fue creado en el año de 1947 por el estadounidense George Bernard

Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el ánimo de crear un algoritmo capaz de

solucionar problemas de m restricciones y n variables.

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El Método Simplex trabaja basándose en ecuaciones y las restricciones iniciales que se

modelan mediante programación lineal no lo son, para ello hay que convertir estas inecuaciones

en ecuaciones utilizando unas variables denominadas de holgura y exceso relacionadas con el

recurso al cual hace referencia la restricción y que en el tabulado final representa el "Slack or

surplus" al que hacen referencia los famosos programas de resolución de investigación de

operaciones, estas variables adquieren un gran valor en el análisis de sensibilidad y juegan un

rol fundamental en la creación de la matriz identidad base del Simplex.

DUALIDAD DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Cada vez que se plantea y resuelve un problema lineal, existe otro problema ínsitamente

planteado y que puede ser resuelto, es el considerado problema dual, el cual tiene unas

importantes relaciones y propiedades respecto al problema primal que pueden ser de gran

beneficio para la toma de decisiones.

Relaciones entre problemas primales y duales

El número de variables que presenta el problema dual se ve determinado por el número de

restricciones que presenta el problema primal.

El número de restricciones que presenta el problema dual se ve determinado por el número

de variables que presenta el problema primal.

Los coeficientes de la función objetivo en el problema dual corresponden a los términos

independientes de las restricciones (RHS), que se ubican del otro lado de las variables.

Los términos independientes de las restricciones (RHS) en el problema dual corresponden

a los coeficientes de la función objetivo en el problema primal.

La matriz que determina los coeficientes técnicos de cada variable en cada restricción

corresponde a la transpuesta de la matriz de coeficientes técnicos del problema primal.

IMPORTANCIA DE LA DUALIDAD EN PROGRAMACIÓN LINEAL

La resolución de los problemas duales respecto a los primales se justifica dada la facilidad que

se presenta dados problemas donde el número de restricciones supere al número de variables.

Además de tener gran aplicación en el análisis económico del problema.

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Otra de las ventajas que presenta es que dado a que el número de restricciones y variables

entre problema dual y primal es inverso, se pueden resolver gráficamente problemas que

presenten dos restricciones sin importar el número de variables.

INVENTARIOS, PROGRAMACION Y PRODUCCIÓN

Aunque comprender el comportamiento de un proceso, buscar cuellos de botella, reducir el

trabajo en proceso, desarrollar la programación óptima, formar los métodos más eficaces de

previsión y pulir los métodos de control de inventario son las principales preocupaciones de la

planificación de la producción, su enfoque principal está en la programación y el control de los

niveles de inventario. Existen costos significativos asociados con el mantenimiento, o no,

del inventario.

Planificación de producción

La planificación, o programación de la producción, es un término asignado a dicha planificación

en todos los aspectos de las actividades de la fuerza de trabajo para la entrega del producto.

Se observa casi exclusivamente en entornos de fabricación, sin embargo, muchas de las

técnicas empleadas en la planificación de la producción pueden ser y son utilizadas por muchas

empresas orientadas a los servicios. Se basa principalmente en el uso eficiente de los recursos.

Si bien se refiere a veces como la planificación de las operaciones, y verdaderamente emplea

muchas de las mismas técnicas, la característica distintiva principal es que la planificación de

la producción se centra en la producción real, mientras que la planificación de las operaciones

observa la operación en su conjunto.

Control de Inventarios

Los Inventarios son bienes tangibles que se tienen para la venta en el curso ordinario del

negocio o para ser consumidos en la producción de bienes o servicios para su posterior

comercialización. Los inventarios comprenden, además de las materias primas, productos en

proceso y productos terminados o mercancías para la venta, los materiales, repuestos y

accesorios para ser consumidos en la producción de bienes fabricados para la venta o en la

prestación de servicios; empaques y envases y los inventarios en tránsito. La base de toda

empresa comercial es la compra y venta de bienes o servicios; de aquí la importancia del

manejo del inventario por parte de la misma. Este manejo contable permitirá a la empresa

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mantener el control oportunamente, así como también conocer al final del período contable un

estado confiable de la situación económica de la empresa.

Ahora bien, el inventario constituye las partidas del activo corriente que están listas para la

venta, es decir, toda aquella mercancía que posee una empresa en el almacén valorada al

costo de adquisición, para la venta o actividades productivas.

Contabilidad

La contabilidad para los inventarios forma parte muy importante para los sistemas de

contabilidad de mercancías, porque la venta del inventario es el corazón del negocio. El

inventario es, por lo general, el activo mayor en sus balances generales, y los gastos por

inventarios, llamados costo de mercancías vendidas, son usualmente el gasto mayor en el

estado de resultados. Las empresas dedicadas a la compra y venta de mercancías, por ser ésta

su principal función y la que dará origen a todas las restantes operaciones, necesitarán de una

constante información resumida y analizada sobre sus inventarios, lo cual obliga a la apertura

de una serie de cuentas principales y auxiliares relacionadas con esos controles. Entre estas

cuentas podemos nombrar las siguientes:

Inventario (inicial)

Compras

Devoluciones en compra

Gastos de compras

Ventas

Devoluciones en ventas

Mercancías en tránsito

Mercancías en consignación

Inventario (final)

El Inventario Inicial representa el valor de las existencias de mercancías en la fecha que

comenzó el período contable. Esta cuenta se abre cuando el control de los inventarios, en el

Mayor General, se lleva en base al método especulativo, y no vuelve a tener movimiento hasta

finalizar el período contable cuando se cerrará con cargo a costo de ventas o bien por

Ganancias y Pérdidas directamente. En la cuenta Compras se incluyen las mercancías

compradas durante el período contable con el objeto de volver a venderlas con fines de lucro y

que forman parte del objeto para el cual fue creada la empresa. No se incluyen en esta cuenta

la compra de Terrenos, Maquinarias, Edificios, Equipos, Instalaciones, etc. Esta cuenta tiene

un saldo deudor, no entra en el balance general de la empresa, y se cierra por Ganancias y

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Pérdidas o Costo de Ventas. Devoluciones en compra, se refiere a la cuenta que es creada con

el fin de reflejar toda aquella mercancía comprada que la empresa devuelve por cualquier

circunstancia; aunque esta cuenta disminuirá la compra de mercancías no se abonará a la

cuenta compras.

Los gastos ocasionados por las compras de mercancías deben dirigirse a la cuenta titulada:

Gastos de Compras. Esta cuenta tiene un saldo deudor y no entra en el Balance General.

Ventas: Esta cuenta controlará todas las ventas de mercancías realizadas por la Empresa y

que fueron compradas con éste fin. Por otro lado también tenemos Devoluciones en Venta, la

cual está creada para reflejar las devoluciones realizadas por los clientes a la empresa.

En algunas oportunidades, especialmente si la empresa realiza compras en el exterior, nos

encontramos que se han efectuado ciertos desembolsos o adquirido compromisos de pago

(documentos o giros) por mercancías que la empresa compró pero que, por razones de

distancia o cualquier otra circunstancia, aún no han sido recibidas en el almacén. Para

contabilizar este tipo de operaciones se debe utilizar la cuenta: Mercancías en Tránsito. Por

otro lado tenemos la cuenta llamada Mercancía en Consignación, que no es más que la cuenta

que reflejará las mercancías que han sido adquiridas por la empresa en "consignación", sobre

la cual no se tiene ningún derecho de propiedad, por lo tanto, la empresa no está en la

obligación de cancelarlas hasta que no se hayan vendido.

El Inventario Actual (Final) se realiza al finalizar el período contable y corresponde al inventario

físico de la mercancía de la empresa y su correspondiente valoración. Al relacionar este

inventario con el inicial, con las compras y ventas netas del periodo se obtendrá las Ganancias

o Pérdidas Brutas en Ventas de ese período. El control interno de los inventarios se inicia con

el establecimiento de un departamento de compras, que deberá gestionar las compras de los

inventarios siguiendo el proceso de compras.

Funciones De Los Inventarios

Algunos inventarios son inevitables. Todo o cuando menos una parte del inventario de

manufactura en proceso es inevitable. Al momento de llevar a cabo el recuento del inventario,

parte de él estará en las máquinas otra parte estará en la fase de traslado de una máquina a

otra, o en tránsito del almacén de materias primas a la línea de producción o de ésta, al almacén

de artículos terminados. Si vamos a tener producción es inevitable tener inventarios en proceso.

Sin embargo, frecuentemente podemos minimizar este inventario mediante una mejor

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programación de la producción, o bien mediante una organización más eficiente de la línea de

producción, o bien mediante una organización más eficiente de la línea de producción.

Como una alternativa, podríamos pensar en subcontratar parte del trabajo, de tal manera que

la carga de llevar dicho inventario en proceso fuera para el subcontratista. En ocasiones

conviene acumular inventario en proceso para evitar problemas relacionados con la

programación y planeación de la producción. Si se trata de una política bien pensada, este bien;

sin embargo frecuentemente resulta ser un camino fácil para obviar una tarea difícil.

El resto del inventario que se tenga en accesorios, materias primas, artículos en proceso y

artículos terminados simplemente se mantiene por una razón básica. Principalmente se tiene

inventarios porque nos permite realizar las funciones de compras, producción y ventas a

distintos niveles.

Funciones Que Efectúa El Inventario.

En cualquier organización, los inventarios añaden una flexibilidad de operación que de otra

manera no existiría. En fabricación, los inventarios de producto en proceso son una necesidad

absoluta, a menos que cada parte individual se lleve de maquina a máquina y que estas se

preparen para producir una sola parte.

Funciones:

Eliminación de irregularidades en la oferta

Compra o producción en lotes o tandas

Permitir a la organización manejar materiales perecederos

Almacenamiento de mano de obra

Decisiones sobre inventario:

Hay dos decisiones básicas de inventario que los gerentes deben hacer cuando intentan llevar

a cabo las funciones de inventario recién revisadas. Estas dos decisiones se hacen para cada

artículo en el inventario:

1.- Que cantidad de un artículo ordenar cuando el inventario de ese ítem se va a reabastecer.

2.- Cuando reabastecer el inventario de ese artículo.

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LÍNEAS DE ESPERA (TEORÍA DE COLAS)

La teoría de colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera dentro de

un sistema. Ésta teoría estudia factores como el tiempo de espera medio en las colas o la

capacidad de trabajo del sistema sin que llegue a colapsarse. Dentro de las matemáticas, la

teoría de colas se engloba en la investigación de operaciones y es un complemento muy

importante a la teoría de sistemas y la teoría de control. Se trata así de una teoría que encuentra

aplicación en una amplia variedad de situaciones

como negocios, comercio, industria, ingenierías,transporte y logística o telecomunicaciones. En

el caso concreto de la ingeniería, la teoría de colas permite modelar sistemas en los que varios

agentes que demandan cierto servicio o prestación confluyen en un mismo servidor y, por lo

tanto, pueden registrarse esperas desde que un agente llega al sistema y el servidor atiende

sus demandas.

En este sentido, la teoría es muy útil para modelar procesos tales como la llegada de datos a

una cola en ciencias de la computación, la congestión de red de computadoras o

de telecomunicación, o la implementación de una cadena productiva en la ingeniería industrial.

En el contexto de la informática y de las tecnologías de la información y la

comunicación las situaciones de espera dentro de una red son más frecuentes. Así, por

ejemplo, los procesos enviados a un servidor para su ejecución forman colas de espera

mientras no son atendidos; la información solicitada, a través de Internet, a un servidor

Web puede recibirse con demora debido a la congestión en la red; también se puede recibir la

señal de línea de la que depende nuestro teléfono móvil ocupada si la central está colapsada

en ese momento, etc.

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Objetivos

Los objetivos de la teoría de colas consisten en:

Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.

Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema

tendrían en el coste total del mismo.

Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes

y las cualitativas de servicio.

Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.

Elementos existentes en la teoría de colas

Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se generan en una fase de

entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se

selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla

conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente

en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema de colas.

Fuente de entrada o población potencial: Una característica de la fuente de entrada es su

tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado

momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.

Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por ejemplo una

lista de trabajo esperando para imprimirse.

Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes

de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita.

Disciplina de la cola: La disciplina de la cola se refiere al orden en el que se seleccionan sus

miembros para recibir el servicio. Por ejemplo, puede ser:

FIFO (first in first out) primero en entrar, primero en salir, según la cual se atiende primero al

cliente que antes haya llegado.

LIFO (last in first out) también conocida como pila que consiste en atender primero al cliente que

ha llegado el último.

RSS (random selection of service) que selecciona los clientes de manera aleatoria, de acuerdo

a algún procedimiento de prioridad o a algún otro orden.

Processor Sharing – sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la red se comparte entre

los clientes y todos experimentan con eficacia el mismo retraso.

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Mecanismo de servicio: El mecanismo de servicio consiste en una o más instalaciones de

servicio, cada una de ellas con uno o más canales paralelos de servicio, llamados servidores.

Redes de colas. Sistema donde existen varias colas y los trabajos fluyen de una a otra. Por

ejemplo: las redes de comunicaciones o los sistemas operativos multitarea.

Cola: Una cola se caracteriza por el número máximo de clientes que puede admitir. Las colas

pueden ser finitas o infinitas.

El proceso de servicio: Define cómo son atendidos los clientes.

Estructuras típicas

El primer sistema que se muestra en la figura, se llama un sistema de un servidor y una cola.

El segundo, una línea con múltiples servidores. El tercer sistema, aquél en que cada servidor

tiene una línea de separación. El cuarto sistema, es una línea con servidores en serie. Este

modelo puede aplicarse a trabajos ordenador que esperan tiempo de procesador.

Las limitaciones del acercamiento matemático

La teoría de formación de una cola es a menudo demasiado restrictiva matemáticamente para

ser capaz de modelar todas las situaciones verdaderas a nivel mundial. Por ejemplo; los

modelos matemáticos a menudo asumen el número de clientes, o la capacidad de la cola

infinitos, cuando es evidente que deben estar limitados. Los medios alternativos del análisis de

la teoría de colas consisten generalmente en simulaciones de ordenador y/o en el análisis de

datos experimentales.

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BIBLIOGRAFIA.

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industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-simplex/

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industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/dualidad-en-programaci%C3%B3n-lineal/