I) Contestar las siguientes preguntas

1. Que es y para que sirve la Investigación de Operaciones

Es una rama de las Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística y

algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente, trata el

estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) el funcionamiento

del mismo. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo

en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se pueden maximizar o minimizar los

recursos. Es una ciencia que modela problemas complejos haciendo uso de las matemáticas y la

lógica. El método más popular es el simplex (George Dantzig, 1947) dentro de la rama de

programación lineal. El algoritmo simplex ha sido elegido como el mejor de los diez de mayor

influencia en el desarrollo y la práctica de la ciencia y la ingeniería en el siglo XXII.

2. Cómo se originó la I.O.

Lastimosamente, como muchos de los mejores inventos de la humanidad, la Investigación de

Operaciones se generó gracias a la guerra. Data de la “Segunda Guerra Mundial” en Gran Bretaña,

la cual desarrolló un método para analizar la mejor forma de hacer tácticas para administración de

municiones, recursos y demás; También para planear tácticas de ataque y rutas con una

efectividad grande. Luego, Post-Guerra los Estado Unidos continuaron el desarrollo de esta técnica

para plantear problemas y posibles soluciones mayormente ajustables, es ahí donde entra el

Método Simplex de Programación Lineal, desarrollado en 1947 por George B. Dantzig. Cuando

llegó la computación, se mejoró este proceso, logrando así calcular grandes datos para solucionar

los problemas de Investigación de Operaciones.

3) Qué tipos de decisiones existen y cuáles son sus elementos

Los tipos de decisiones son:

Decisiones bajo certeza: Cuando los hechos son conocidos.

Decisiones bajo incertidumbre: No se sabe cuándo ocurrirán.

Decisiones estáticas: Se toma la decisión desde el inicio.

Decisiones dinámicas: Va cambiando de acuerdo a cómo vayan ocurriendo las cosas.

Decisiones de naturaleza: cuando todo está bajo la disponibilidad de la naturaleza, por

ejemplo: El desborde de un río

Decisiones racionales: Cuando no se depende del “azar” de la naturaleza.

4) Diga cuatro causas por las cuales es difícil tomar decisiones

4.1. La cantidad de nodos que puede tener un problema: En un ejemplo dado en clase, se

planteó cuánto demoraría una pc normal (1 Gb de RAM, con un procesador modesto) en

analizar cuál sería la mejor ruta de una empresa de entrega de mercancía, suponiendo

“Coordinadora”. La cuál para analizar el trayecto por todos los municipios de Colombia, le

demoraría mucho más de lo que tiene en años cumplidos la tierra. Lo cual nos indica que

el número de nodos. Suponiendo que actualmente, existen 1102 municipios, lo cual sería

1102¹¹ ² nodos para analizar

4.2. La complejidad: Aunque la vida está basada en matemáticas, no siempre es posible

analizar deforma fácil dónde caerá una hoja de un árbol o cómo está creciendo la pobreza

mundial. Cosas como estas necesitan muchos datos adicionales y un análisis con

restricciones y aportes que se deben tomar en cuenta. Lo que de una forma lógica,

aumentará la complejidad del problema a abordar.

4.3. La incertidumbre: Muchas veces cuando se plantea algo, no se tiene la seguridad de

que se cumplirá, pueden existir cosas externas que modifiquen el curso normal de las

decisiones tomadas con anterioridad.

4.1. La responsabilidad: Cuando se tiene una decisión en frente, es de gran

responsabilidad las personas, dinero o cosas que están a nuestro cargo, una mala decisión

puede llevar a una empresa a la quiebra.

5) indique cuatro beneficios resultantes de efectuar toma de decisiones en forma científica

5.1. Lograr herramientas a los diseñadores de estrategias para saber qué decisión es

mejor para tomar.

5.2. Ahorrar dinero y recursos, ya que se planea desde antes qué costos y necesidades son

las solicitadas.

5.3. Reutilización de los planeamientos anteriormente desarrollados, si se planea algo para

el día de hoy, en unos 3 meses servirá para planear la nueva estrategia.

5.4. Historial de procesos, por que al tener un análisis se puede ver las necesidades,

recursos y capacidades de la institución, persona o cosa que solicite la I.O.

6) En I.O, Qué es un modelo y para qué sirve

Un modelo es una imagen o conjunto de patrones que los seres vivos o cosas tienden a

encasillarse, por ejemplo para muchos Pablo Escobar era su modelo a seguir, para otros un

modelo a seguir puede ser el padre de cada quien y así variar los modelos a seguir. En

investigación de operaciones, los modelos son problemas ya analizados, con características

similares pero cambios muy por encima, que permite solucionarlos de forma más fácil. Los cuales

son:

6.1. Producción

6.2. Portafolio

6.3. Mezcla

6.4. Dieta

6.5. Transporte

6.6. Programación de turnos

6.7. Publicidad

6.8. Ecología.

6.9. Tipo mochila

6.10. Variables Binarios

7) Indicar los pasos que se deben seguir cuando se quiera establecer la investigación de

operaciones

7.1. Entender el problema: Leerlo varias veces hasta entender lo que se nos solicita o lo

que vamos a solucionar.

7.2. Determinar las variables: Las cuales se usarán para darle forma al problema.

7.3. Establecer el objetivo: O a dónde se desea llegar, para lo cual se desarrolla la función

Objetivo, con la cual se Maximiza o se Minimiza. Dependiendo lo que se busque.

7.4. Elaborar las restricciones: Es la parte donde se coloca los límites o las condiciones que

debe tener el problema.

8) ¿Por qué son importantes George Dantzing, Jhon Van Newman, Oscar Morgestern y Andrej

Markov en I.O.? Hacer una breve reseña de su trabajo.

George Dantzing: Fue el padre de la “Programación lineal”, colaboró mucho en la

Segunda Guerra Mundial, en la cual con la programación lineal aportó planteamiento y

solución a muchos problemas de la vida cotidiana con el método Simplex.

John von Neumann: Se le reconoce por sus aportes en la Guerra, al dar a conocer que las

bombas son más destructivas cuando estallan antes de caer, aportó mucho a la

lamentable bomba lanzada en Hiroshima y Nagasaki. Además aportó un gran desarrollo

sobre el EDVAC, una computadora la cual podía ejecutarse en la memoria de la

computadora y no siempre cargar el programa cada vez que se necesitaba. También se

entrega anualmente un premio titulado con su nombre, el cual valora los aportes a la

Investigación de Operaciones como ciencia.

Oskar Morgenstern: Junto a John von Neumann, escribieron un libro llamado “teoría de

juegos y comportamiento económica” en el cual explican dos planteamientos distintos de

la Teoría de Juegos como el planteamiento estratégico o no cooperativo. Este

planteamiento requiere especificar detalladamente lo que los jugadores pueden y no

pueden hacer durante el juego, y después buscar para cada jugador una estrategia

óptima. Lo que es mejor para un jugador depende de lo que los otros jugadores piensan

hacer, y esto a su vez depende de lo que ellos piensan del primer jugador hará.

Andréi Márkov, cadena de Márkov: secuencias de valores de una variable aleatoria en las

que el valor de la variable en el futuro depende del valor de la variable en el presente,

pero es independiente de la historia de dicha variable. Las cadenas de Márkov, hoy día, se

consideran una herramienta esencial en disciplinas como la economía, la ingeniería, la

investigación de operaciones y muchas otras.

9) Cuáles son las clases de modelos considerados en I.O., Defínalos brevemente y de un ejemplo

de cada uno de ellos.

Producción: Utilizado para casos en los que se necesita calcular en una empresa los

productos que se van a elaborar.

Portafolio: Cuando se maneja un capital o recurso y será repartido dependiendo de las

exigencias.

Mezcla: Cuando se necesita “Mezclar” varios componentes, sea dinero o cualquier

elemento.

Dieta: Cuando hay proporciones definidas, las cuales no pueden cambiar su proporción.

Transporte: La ruta más fácil para organizar envíos.

Programación de turnos: Organización de horario para labores o compras.

Publicidad: Distribución de un recurso o capital para invertir y esperar una ganancia no

monetaria inicialmente, pero sí de conocimiento de una idea o producto.

Ecología: Aplicado al problemas generalmente de contaminantes y otros.

Tipo mochila: Una limitación de cantidad dada desde el inicio para cuadrar una

conjugación de elementos de finita o infinita cantidad.

11) ¿Qué es sensibilidad y para qué se aplica en I.O.?

La sensibilidad es la capacidad de sentir las cosas, los cambios. Por ejemplo cuando se activa la

alarma del carro con facilidad es por que es muy sensible. Lo cual quiere decir que detecta hasta el

mínimo cambio de estado. Ya con eso, podemos afirmar que la sensibilidad en I.O., quiere decir

qué tanto puede cambiar el resultado final de acuerdo a algún valor que se cambie, es decir, que si

cambio una variable y esta me afecta mucho el resultado final, significa que el planteamiento es

muy sensible, mientras que si yo hago cambios y al final no se refleja mucho, pues nos da a

entender que es poco sensible el proceso.

12) ¿Qué es la heurística y cómo se aplica en I.O.?

La heurística, es la capacidad para tomar decisiones que cambien inmediatamente un proceso

hacia su mejor desempeño, no quiere decir que solo sea para cosas buenas, también se puede

hacer para cosas malas, por ejemplo un ladrón que lo estén descubriendo cada robo, el ingeniará

una forma de camuflarse y mejorar su forma de robar, eso es heurística. En la Investigación de

Operaciones es muy usado, en modelos dinámicos, ya que esto nos proporciona una forma de ir

mejorando el proceso mientras va avanzando. Cosa que se puede aplicar en procesos estáticos

pero al inicio, ya que al ser estático en el camino no se puede mejorar o cambiar cosas, si se inició

se inició así y así termina.

13) ¿Cuál es la diferencia entre problemas determinísticos y problemas estocásticos?

Determinísticos: Es un modelo matemático donde las mismas entradas producirán

invariablemente las mismas salidas, no contemplándose la existencia del azar ni el

principio de incertidumbre. Está estrechamente relacionado con la creación de entornos

simulados a través de simuladores para el estudio de situaciones hipotéticas, o para crear

sistemas de gestión que permitan disminuir la incertidumbre.

Estocástico: Se denomina estocástico a aquel sistema que funciona, sobre todo, por el

azar. La palabra proveniente del griego que significa "perteneciente o relativo al azar".

14) En P.L. ¿Qué se entiende por aditividad, proporcionalidad y problemas estocásticos?

Aditividad: Se dice que una función en una programación lineal, es un complemento junto

a las demás, para lograr un fin en común.

Proporcionalidad: Dice que cada vez que la función objetivo tiene una actividad, eso es

reflejado en el nivel de actividad.

Divisibilidad: Nos indica, que los valores en las restricciones pueden ser números

decimales, siempre y cuando estos no sean menores que 1, con lo cual saca también a los

números negativos.

Certidumbre: Comenta, que las funciones siempre tendrán valores a la hora de la

Programación Lineal. Lo cual descarta que existan variables sin valor.

15) ¿cuál es la diferencia entre modelos estáticos y modelos dinámicos?

La diferencia entre estos dos es simple, mientras el modelo estático se mantiene a lo largo del

proceso, el modelo dinámico puede ir cambiando sus valores. No se puede decir que uno es mejor

que el otro, porque cada uno se usa en distintos eventos. Por ejemplo un modelo dinámico puede

ser algún proceso en base al día que llueva. Pero un proceso estático podría depender de la mejor

forma de distribuir un capital.

16) Consulte en la red la importancia y utilización actual de la I.O.

La investigación de operaciones nos sirve para “calcar” lo más fiel posible casos de la vida

cotidiana para resolverlos matemáticamente, esto nos permite ser más eficientes con recursos en

una empresa, ciudad y hasta en la misma casa. Al nosotros transformar un problema cotidiano en

fórmulas matemáticas, estamos dando herramientas para analizar la mejor forma de solucionarlos

y de hecho no esperar a que sucedan para saber qué decisiones tomar. La utilización es muy

amplia, de hecho nuestro cerebro lo hace de una forma sub-consiente.

Una de las aplicaciones de la investigación de operaciones es en la economía, por ejemplo la mejor

forma de invertir mis acciones y cuántas en ECOPETROL o en o en algún club deportivo, hasta

cuántos pesos invertir en pirámides. También se usa en el área de la biología, saber cuántas

bacterias se deben mezclar para crear una nueva vacuna para perros. En los sistemas se aplica, la

cantidad de trabajadores que se necesitan en Microsoft o Linux por el tiempo disponible de ellos.

Tantas cosas que se puede aplicar, siempre y cuando estemos vivos.

II) Documento en inglés sobre Investigación de operaciones (Operations Research)”

The term Operations Research (OR) describes the discipline that is focused on the application of information technology for informed decision-making. In other words, OR represents the study of optimal resource allocation. The goal of OR is to provide rational bases for decision making by seeking to understand and structure complex situations, and to utilize this understanding to predict system behavior and improve system performance. Much of the actual work is conducted by using analytical and numerical techniques to develop and manipulate mathematical models of organizational systems that are composed of people, machines, and procedures. This article introduces some of the methods and application that are affiliated with OR, and elaborates on some of the benefits that may be gained by incorporating OR into the actual business framework. OR’s role in both, the public and the private sectors is increasing rapidly. In general, OR addresses a wide variety of issues in transportation, inventory planning, production planning, communication operations, computer operations, financial assets, risk management, revenue management, and many other fields where improving business productivity is paramount. In the public sector, OR studies may focus on energy policy, defense, health care, water resource planning, design and operation of urban emergency systems, or criminal justice. To reiterate, OR reflects an analytical method of problem solving and decision-making that is useful in the management of organizations. In OR, problems are (1) decomposed into basic components and (2) solved via mathematical analysis. Some of the analytical methods used in OR include mathematical logic, simulation, network analysis, queuing theory, and game theory. The actual OR process can in general be described via three steps. (1) A set of potential solutions to a problem is identified and developed (the set may be rather large). (2) The alternatives derived in the first step are analyzed, and reduced to a smaller set of solutions (the solutions have to be feasible and workable) . (3) The alternatives derived in the second step are subjected to simulated implementation and, if feasible, exposed to an actual analysis in a real-world environment. It has to be pointed out that in the final step, psychology and management sciences often play a rather important role. Generally speaking, OR improves the effectiveness and the efficiency of an institution, hence some of the benefits offered by OR include:

Decrease Cost or Investment

Increase Revenue or Return on Investment Increase Market Share

Manage and Reduce Risk

Improve Quality

Increase Throughput while Decreasing Delays

Achieve Improved Utilization form Limited Resources

Demonstrate Feasibility and Workability

Modelamiento de los problemas de programación lineal: WAVNE WINSTON Ejercicio 53

X1 = número de meseras que trabajan

X2 = número de meseras que trabajan

X3 = número de meseras que trabajan

X4 = número de meseras que trabajan

X5 = número de meseras que trabajan

X6 = número de meseras que trabajan

X7 = número de meseras que trabajan

Lunes a viernes = X1, X2, X3, X4 X5

Martes a sábado = X2 X3, X4, X5, X6

Miércoles a domingo = X3, X4, X5, X6, X7

Jueves a lunes = X4, X5, X6, X7, X1

Viernes a martes = X5, X6, X7, X1, X2

Sábado a miércoles = X6, X7, X1, X2, X3

Domingo a jueves = X7, X1, X2, X3, X4

lunes martes miércoles jueves viernes sábado domingo

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

Formula minimizada ∑ i=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Restricciones

6(X1+ X4+ X5+ X6+ X7) ≥150

6(X1+ X2+ X5+ X6+ X7) ≥200

6(X1+ X2+ X3+ X6+ X7) ≥400

6(X1+ X2+ X3+ X4+ X7) ≥300

6(X1+ X2+ X3+ X4+ X5) ≥700

6(X2+ X3+ X4+ X5+ X6) ≥800

6(X3+ X4+ X5+ X6+ X7) ≥300

EPPEN GOULD Ejercicio 2.21

Y1 = número de pv1 que se compran

Y2 = número de pv2 que se compran

X i, j =cantidad en las carnes i (i=blanca u oscura) utilidades para elaborarlas

chuletas j (j= pavo 1 o pavo 2)

X 1, 2 = cantidad en los de carne 1(blanca) suministrada a la chuleta 2

X 1, 1 + X 2, 1 = cantidad en libras en la chuleta 1

X 1, 2 + X 2, 2 = cantidad en libras en la chuleta 2

5 y1 +3 y2= cantidad en libras de carne blanca disponible

2 y1 +3 y2= cantidad en libras de carne oscura disponible

Ganancias

4(X 1, 1 + X 2, 1)+ 3 (X 1, 2 + X 2, 2)

Restricciones

X 1, 1 + X 2, 1 ≤ 5 y1 +3 y2 (carne blanca)

X 1, 2 + X 2, 2 ≤ 2 y1 +3 y2 (carne oscura)

X 1, 1 ≥ 0.7 (X 1, 1 + X 2, 1)

X 1, 2 ≥ 0.6 (X 1, 2 + X 2, 2)

INSTITUCIÓN UNIVESTITARIA COLEGIO MAYOR DEL CAUCA

Investigación de Operaciones

Taller Número 1

Profesor:

José Vicente Vásquez

Estudiantes:

Alejandro Bolaños Ussa

Javier Andrés Solarte Medina

Popayán Cauca, 18 de septiembre de 2012