1. Algebra Es el nombre que identifica a una rama de la Matemtica que emplea nmeros, letras y signos para poder hacer referencia a mltiples operaciones aritmticas. El trmino tiene su origen en el latn algbra, el cual, a su vez, proviene de un vocablo rabe que se traduce al espaol como reduccin o cotejo.Este origen etimolgico permiti que, en tiempos pasados, se conozca como lgebra al arte focalizado en la reduccin de huesos que estaban dislocados o quebrados. Este significado, de todas maneras, ha cado en desuso.Hoy entendemos como lgebra al rea matemtica que hace foco en las relaciones, estructuras y cantidades. La disciplina que se conoce como lgebra elemental, en este marco, sirve para llevar a cabo operaciones aritmticas (suma, resta, multiplicacin, divisin) pero que, a diferencia de la aritmtica, se vale de smbolos (a, x, y) en lugar de utilizar nmeros (1, 2, 9). Esto permite formular leyes generales y hacer referencia a nmeros desconocidos (incgnitas), lo que posibilita el desarrollo de ecuaciones y el anlisis correspondiente a su resolucin.El lgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las diferentes propiedades que poseen las operaciones aritmticas. Por ejemplo, la adicin (a+b) es conmutativa (a+b=b+a), asociativa, tiene una operacin inversa (la sustraccin) y posee un elemento neutro (0). Algunas de estas propiedades son compartidas por distintas operaciones (la multiplicacin, por ejemplo, tambin es conmutativa y asociativa).Se conoce como Teorema Fundamental del lgebra, por otra parte, a un postulado segn el cual, en una variable no constante donde hay coeficientes complejos, un polinomio posee tantas races como marca su grado, debido a que las races se tienen en cuenta con sus multiplicidades. Esto supone que el cuerpo de los nmeros complejos es cerrado para las operaciones del lgebra.1.1 Trmino algebraico

Es un nmero o una letra o un conjunto de nmeros y letras que se relacionan entre s por la multiplicacin o por la divisin.

1.1.1 Componentes de un trmino algebraico

El signo indica si el trmino es positivo o negativo.El coeficiente es la parte numrica del trmino.La parte literal es la variable del trmino.Los exponentes indican el grado del trmino.1.1.2 Grado relativo y absoluto de un trminoGrado absoluto: se obtiene sumando todos los exponentes de las variables.

Grado = 5 + 4 + 7 Grado = 16Grado relativo: es el valor del exponente de cada variable.

Grado de a = 5Grado de b = 4Grado de c = 71.1.3 Clases de trminos1.1.3.1 Enteros Cuando no tienen letras en el denominador.Ejemplos: 3ax 3x 25kx 41.1.3.2 FraccionariosCuando tienen letras en el denominador.Ejemplos: 3am 2axy 98oj 4d n ab1.1.3.3 RacionalesCuando no tienen ninguna letra bajo signo radical.Ejemplos: 5ab 25ab29 8mn5 951.1.3.4 Irracionales Cuando tienen letras bajo un signo radical.Ejemplos: 5x 25mn32m 8xy j 1.4 Trminos semejantesSon los que tienen la misma parte literal, o sea las mismas letras y cada letra con el mismo exponente.Ejemplos: a) 3x; -5x; 91x; 35xb) 5y; 85y; 0.36yc) 4m n; 85 m n;3/5 m n1.5 Trmino independiente de un polinomioEs el trmino que no est acompaado de letras, por ejemplo, para el polinomio x3-2x2-10x+100, su trmino independiente es 100.2. Expresin algebraicaEs una combinacin de nmeros reales o smbolos que los representan y que envuelven nicamente todas o algunas de las operaciones de suma, resta, multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin. Ejemplo:

3x; 3x+ x2Los nmeros representan valores constantes y las letras ( o los smbolos que al efecto se usen) representan valores variables.2.1 Clasificacin de las expresiones algebraicasLas expresiones algebraicas las clasificamos en monomios, binomios, trinomios, cuatrinomios, polinomios y multinomios.

2.1.1 Monomio

Es una expresin algebraica que consta de un solo sumando ( o trmino), o bien, que es una expresin formada por el producto de varios factores que pueden ser numricos o literales. Ejemplos:

ab; 2xy/3a 2.1.2 Binomios

Consta nicamente de dos trminos, separados por un signo de ms (+) o de menos (-). En otras palabras, es una expresin algebraica formada por la suma de dos monomios. Ejemplos: a+b ; 3x-4yz

2.1.3 TrinomiosEs un polinomio con tres trminos. Ejemplo:

a+ b+c; 2a-x+10y2.1.4 CuatrinomioEs la suma o resta de 4 monomios. Ejemplo

3ax3 + 2bx2 - 5x + 82.1.5 Polinomio

Es la suma de varios monomios que tiene exponentes enteros positivos. Ejemplo: 2bx - 5 ax - 4bx2 + 3 x2 y3 + 4 a x5

2.1.5.1 Grado relativo y absoluto de un Polinomio

El grado absoluto y el grado relativo son operaciones matemticas realizadas sobre un trmino de un polinomio.a) Grado relativo de un Polinomio: es el mayor exponente de dicha letra en el polinomio. As, el polinomio a6b3+a2b-ab7, es de sexto grado con relacin a la "a" y de sptimo grado con relacin a la "b".b) Grado Absoluto de un Polinomio: es el exponente de su trmino de mayor grado. As, el polinomio x2-10x5+10, es de grado 5.2.1.5.2 Tipos de polinomios.2.1.5.2.1 Polinomio entero.

Si cada trmino del polinomio es entero. Ejemplo: mn + 5xt -3ab + 75mn 252.5.1.2.2 Polinomio fraccionario. Si al menos uno de sus trminos contiene letras en su denominador. Ejemplo: 2ab 5kx + 19ax d2.5.1.2.3 Polinomio racional.

Si ninguno de sus trminos tiene letras bajo un radical. Ejemplo: 2am24 + 5ax - 256 an2.5.1.2.4 Polinomio irracional.

Si al menos uno de sus trminos posee una letra bajo un radical Ejemplo: 2ax + 5x 17a2.5.1.2.5 Polinomios homogneos.

Son aquellos que constan de trminos monomios tienen igual grado.

Ejemplo: P(x) = 2x2 + 3xy2.5.1.2.6 Polinomios heterogneos.

Es aquel polinomio que consta de una variable llamada ordenatriz la cual los exponentes de dicha variable van aumentando o disminuyendo segn sus grados. Ejemplo: P(x) = 2x3 + 3x2 32.5.1.2.7 Polinomio completo (respecto a una literal).

Es el que los exponentes se encuentran desde el mayor en disminucin sucesiva hasta cero. Ejemplo: 5a + 81ab 17a + 64 es completo con respecto a a con 64 como termino independiente 64a 2x + 6axn 9ax + a es completo con respecto a a y a x2.5.1.2.8 Polinomio Ordenado (respecto a una literal) ascendente o descendente.

Es con relacin a una letra que se llama ordenatriz esta puede ser de orden ascendente o descendiente

2.1.6 Multinomio.Es la suma de varios monomios y que tienen adems de exponentes enteros positivos, exponentes fraccionarios y negativos. Ejemplo: 2x/y - 5x-y/y + 5/x-y +13. Valor numrico.

Se trata de una simple sustitucin de nmeros por letras para despus hacer los clculos indicados por la expresin y obtener as un resultado:Ejemplo: 2a2b3c-7a Calcular valor numrico si: a=2, b=3 y c=5.

Sustituimos las letras por los nmeros teniendo en cuenta los signos aritmticos:2(2)2*33*5-7(2)= 8*27*5-14= Valor numrico 1066.4. Operaciones algebraicas, uso de smbolos operatorios y orden en las operaciones

Una expresin algebraica resulta de la combinacin operacional de nmeros y letras (o los smbolos que al efecto se utilicen) que representan nmeros reales, cada una de ellas tambin expresa un numero real (tomando en cuenta las restricciones para algunas operaciones: divisin por cero, races pares de nmeros negativos, etc.).

El orden para realizar las operaciones, siempre que no existan signos de agrupacin es el siguiente:

1. Potencias y races;2. Multiplicacin y divisiones;3. Sumas y restas.

Cualquier cambio en este orden debe ser indicado por signos de agrupacin.

Suma de expresiones algebraicas

Es el resultado de poner unas a continuacin de las otras con sus propios signos, seguidamente si hay semejantes se reducen a uno solo, para lo cual basta sumar los coeficientes numricos y copiar la parte literal

Ejemplo: (3x3y+2x2-2xy) + (2xy2+x3y+xy) 3x3y+2x2-2xy + 2xy2+x3y+xy 4x3y+2x2-xy+2xy2 Resta de expresiones algebraicasEs el resultado de colocar el minuendo y a continuacin el sustraendo cambiando de signo. Luego se reducen los trminos semejantes y si es un polinomio el sustraendo se le cambia el signo a cada uno de los trminos.Ejemplo: Multiplicacin de expresiones algebraicas

Para la multiplicacin algebraica se mantienen las mismas leyes que para la multiplicacin aritmtica, las cuales son Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo contrario es positivo.(+) (+) = +(-) (-) = +(+) (-) = -(-) (+) = -Ley de exponentes: el producto de dos o ms potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de las potencias.(xm) (xn) = xm + n Ley conmutativa: el orden de los factores no altera el producto(x) (z) (y) = (y) (z) (x) = (z) (x) (y) = xyzPero en el algebra se obedece tambin la ley de los coeficientes.Ley de los coeficientes: el coeficiente del producto de dos o ms expresiones algebraicas es igual al producto de los coeficientes de los factores.(4x) (5y) = 4 5 x y = 20xyMultiplicacin de monomiosSe le llama multiplicacin de monomios a la multiplicacin de un solo trmino por otro trmino Reglas: Se multiplica l termino del multiplicando por l termino del multiplicador. Se suman los exponentes de las literales iguales. Se escriben las literales diferentes en un solo trmino resultado. Se coloca el signo de acuerdo con las reglas de los signos vistas anteriormente.Cuando existen multiplicacin ms de dos monomios resulta sencillo multiplicar uno a uno los factores para obtener el resultado.Ejemplos:

En el ltimo ejemplo se multiplican primero los dos primeros factores entre si, sin tocar el resto, luego se multiplica este resultado por el tercer factor, por ltimo se multiplic este segundo resultado por el cuarto factor obtenindose el resultado final. Es la operacin que tiene por objeto, dado el producto de dos factores dividendo y uno de los factores divisor encontrar otro factor llamado cociente:D = d CDonde: D es el Dividendo (producto de los factores d y C)d es el divisor (factor conocido)C es el cociente (factor desconocido)Los factores D, d y C pueden ser nmeros, monomios o polinomios.Leyes que sigue la divisin:Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo contrario es positivo.(+) (+) = +(-) (-) = +(+) (-) = -(-) (+) = -Ley de los cocientes de los coeficientes: el coeficiente del cociente es el cociente de dividir el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor. mx nxy = (m n)(x xy)Donde m y n son nmeros y n es distinto de ceroLey de exponentes: la divisin de dos o ms potencias de la misma base es igual a la base elevada a la diferencia de las potencias.

Nota: resulta til y cmodo colocar la divisin como una expresin fraccionaria as:

Divisin de monomios Es la divisin de un monomio entre otro, en fraccin se trabaja como reduccin de mltiplos iguales.Pasos a seguir: Se aplica ley de signos Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como elevadas a cero (n = 1), y se escriben en orden alfabtico.Ejemplos:

http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/algebra1/clasificacin.htmlhttp://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-9.htmhttp://www.ditutor.com/polinomios/termino_independiente.htmlhttp://www.jesusbarrios.8m.com/personal/polino.htmhttp://alesermarma.blogdiario.com/1187917380/

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