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inversa de una matriz

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INVERSA DE UNA MATRIZ Para el cálculo de la inversa de una matriz expondremos dos métodos, usando el proceso de Gauss-Jordan y utilizando el concepto de determinante. Antes de explicar su desarrollo definiremos que es una matriz inversa en el siguiente enunciado: Si es una matriz cuadrada de , e es la matriz identidad de , entonces se llama la inversa de por la izquierda. Del anterior enunciado podemos deducir el siguiente teorema: La matriz es no singular si y sólo si es invertible. Si , entonces .

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Page 1: Inversa de una matriz

INVERSA DE UNA MATRIZ Para el cálculo de la inversa de una matriz

expondremos dos métodos, usando el proceso deGauss-Jordan y utilizando el concepto dedeterminante. Antes de explicar su desarrollodefiniremos que es una matriz inversa en elsiguiente enunciado:

Si es una matriz cuadrada de , e es la matrizidentidad de , entonces se llama la inversa de por laizquierda.

Del anterior enunciado podemos deducir el siguienteteorema:

La matriz es no singular si y sólo si es invertible. Si ,entonces .

Page 2: Inversa de una matriz

Para encontrar la inversa de una matriz por el método deGauss-Jordán debemos tener una matriz ampliada de lasiguiente forma:

sea la matriz A

y la matriz I

Page 3: Inversa de una matriz

La matriz ampliada queda

de la forma

Aplicando Gauss-Jordan llegamos a la siguiente

matriz ampliada

Page 4: Inversa de una matriz

Donde la matriz , inversa de es

El siguiente método es el más usado para el

cálculo de matrices inversas, se describe bajo

la ecuación


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