1. Modelo de un solo pedido

Si Co = Costo por unidad de demanda sobrestimada Cu = Costo por unidad de demanda subestimada P = Es la probabilidad sea vendida y (1-P) la probabilidad de que no se venda.

La ecuacin del costo marginal esperado es:

Por tanto P es:

Ejemplo 1: Un vendedor de peridicos paga $0.20 por cada peridico y lo vende a $0.50, por tanto:Co = $0.20 Cu = $0.30 P = 0.3/0.50 = 0.6 que es la probabilidad de que los peridicos se vendan, ahora interesa determinar la cantidad Q de peridicos a comprar, para lo cual se determina el valor de Z en la distribucin normal.

P=0.60

Z=distr.norm.estand.inv(0.60) = 0.253

Por tanto si con base en datos histricos la media de peridicos vendidos es de 90 con desviacin estndar de 10, la cantidad de peridicos a comprar es la media ms una cantidad extra:

P=0.60

X = 90 + 0.253*10 = 93 (cantidad extra de compra 3)

Xmedia =90Ejemplo 2:

Un hotel cerca de un estadio, normalmente se llena cuando hay partido de Futbol, si todas las habitaciones estn reservadas, se registran cinco cancelaciones en promedio de ltimo minuto, con una desviacin estndar de tres. La tarifa por habitacin es de $80. Si se sobrevende la habitacin, el hotel busca acomodo en otro hotel cercano a un costo de $200. Cuntas habitaciones debe sobrevender el hotel?

Cu = 80 Co = 200 P = 80/(80 + 200) = 0.2857

Con base en la distribucin normal

La Z correspondiente a esta probabilidad acumulada es: -0.5699.

Por tanto la cantidad a sobrevender es:

Q = Media + Z s = 5 0.5699*3 = 5 1.7097 = 3.3 = 3.

Por tanto como poltica de pedido nico el hotel debe sobrevender tres habitaciones.

Con base en una distribucin discreta con datos histricos reales

Otro mtodo a travs de una distribucin discreta con datos histricos reales y un anlisis marginal, por ejemplo con los datos siguientes para el caso del hotel:

No presentadosProbabilidadProb. Acum.

00.050.05

10.080.13

20.100.23

30.150.38

40.200.58

50.150.73

60.110.84

70.060.90

80.050.95

90.040.99

100.011.00

Con estos datos se crea la tabla que muestra el efecto de la sobreventa. La mejor estrategia para sobrevender es la que representa el costo mnimo:

No. de personas queCantidad de reservaciones sobrevendidas

no se presentaronProbabi-lidad012345678910

00.050200400600800100012001400160018002000

10.0880020040060080010001200140016001800

20.101608002004006008001000120014001600

30.15240160800200400600800100012001400

40.2032024016080020040060080010001200

50.154003202401608002004006008001000

60.11480400320240160800200400600800

70.06560480400320240160800200400600

80.05640560480400320240160800200400

90.04720640560480400320240160800200

100.01800720640560480400320240160800

Costo total337.6271.6228212.4238.8321.2445.6600.8772.8958.81156

Se observa que el costo mnimo se presenta cuando se toman 3 reservaciones de ms.