introduccion sistemas multiples antenas

Temas Avanzados en Comunicaciones, Univ. Autónoma de Madrid 1ver. 0

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TAC (2007-08)

V. INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE MÚLTIPLES ANTENAS

V.1. Motivación.

V.3. Antenas inteligentes.

V.3.1. Antenas de haces conmutados.

V.3.2. Conformación de haz con procesado adaptativo.

V.4. Sistemas MIMO (Multiple Input Multiple Output).

V.2. Conceptos básicos de antenas.

V.2.1. Diagrama de radiación.

V.2.2. Agrupaciones de antenas (arrays).

V.2.3. Diversidad.

V.4.1. Capacidad en sistemas MIMO.

V.4.2. Codificación/multiplexación espacio-tiempo.

V.5. Conclusiones.

V. Introducción a los sistemas de múltiples antenas. 2ver. 0

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Hasta ahora, todos los sistemas de comunicaciones que han visto en los temas anteriores están basados en operaciones sobre las señales en el dominio del tiempo, de la frecuencia o el código.

V.1. Motivación.

Frecuencia

Tiempo

User 3

User 2

User 1

TDMA

Tiempo

Frecuencia

Código

CDMA

User 3

User 2

User 1

Frecuencia

Tiempo

FDMA

1 2 3

- Sin embargo, los usuarios están en una determinada región del espacio, y esa variable se podrá explotar también (SDMA: Space Division Multiplex Acces).

- El dispositivo interfaz entre el espacio y las señales de un transceptor son las antenas, y por eso se van a introducir en este tema las posibilidades del uso de múltiples antenas.

V.1. Motivación. 3ver. 0

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Todo sistema de comunicaciones móviles tiene que enfrentarse a los siguientes problemas:

- El desvanecimiento (atenuación muy grande, incluso corte de la comunicación, durante un intervalo de tiempo desconocido del que no se conoce su duración ni cuando va a ocurrir).

- La distorsión de la señal recibida que provoca Interferencia Entre Símbolos (IES).

- Interferencia de unos usuarios con otros

En relación con estas limitaciones, en estos sistemas se utilizan antenas que intentan cubrir un sector espacial amplio, aunque la comunicación es punto a punto.

La tecnología de antenas inteligentes surge en este contexto para solventar estos problemas, explotando el dominio espacial de la comunicación.

Una antena inteligente es aquella que, en vez de disponer de un diagrama de radiación fijo, es capaz de generar o seleccionar haces muy directivos enfocados hacia el usuario

deseado, e incluso adaptarse a las condiciones radioeléctricas del momento.

(de [3])

V.1. Motivación. 4ver. 0

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El marco natural para estudiar las técnicas de múltiples antenas, tanto en transmisión como en recepción, son los sistemas MIMO (Multiple InputMultiple Output)

- La ganancia en eficiencia espectral a veces requiere el conocimiento exacto del canal en el receptor, y a veces en el transmisor también.

Por otro lado, el uso de antenas múltiples se pueden usar para incrementar la tasa binaria con multiplexado (incremento de eficiencia espectral) o mejorar la robustez del sistema mediante diversidad (concepto introducido en el tema III.5 )

El coste asociado es el espacio que ocupan las distintas antenas, los circuitos ypotencia para cada una de ellas y el procesado de señal exigido.

- Puesto que los bits se transmiten sobre distintas antenas (espacio) y sobre distintos símbolos (tiempo), las modulaciones y codificaciones se llaman espacio-tiempo

Las técnicas de antena inteligente permiten reducir la IES e interferencia con otros usuarios.


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Antena en transmisión:

- Dispositivo que convierte la energía de la señal del circuito alimentador en una onda electromagnética que se propaga por el espacio

- La potencia de la onda generada estará distribuida sobre distintas zonas (direcciones) del espacio

Antena en recepción (dual de la antena en transmisión):

- Dispositivo que convierte la energía de una onda electromagnética incidente en la antena en una señal sobre un determinado circuito

- La señal captada que se genera en el circuito dependerá de la zona del espacio (dirección) por la que llega la energía

V.2. Conceptos básicos de antenas.

V.2. Conceptos básicos de antenas. 6ver. 0

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El diagrama de radiación representa:

Parámetros de interés

- Dirección de máxima radiación

- Direcciones y niveles de los lóbulos secundarios

- Direcciones de radiación nula

- La forma en que se distribuye la energía en el espacio en transmisión

- La forma en que se capta la energía de las diferentes zonas del espacio en recepción

- El diagrama es exactamente el mismo en trasmisión y recepción

Lóbulo principal

Lóbulos secundarios

Nulos de radiación

- Se puede definir como la amplitud normalizada de campo radiado para una dirección del espacio dada (ϕ,θ)

V.2.1. Diagrama de radiación


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Reflector de 305m

National Astronomy and Ionosphere Center (USA), Arecibo, Puerto Rico

Reflectoresparabólicos

Bocina


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Modelo básico de señal en transmisión:

Modelo básico de señal en recepción:

Otros parámetros que dan la información de la conversión/captación de energía según las direcciones del espacio son la directividad y la ganancia de la antena.

- Desde el punto de vista de esta introducción a los sistemas de múltiples antenas, es suficiente considerar que siempre habrá una función de (ϕ,θ) que indique como se distribuye/capta la energía para diferentes zonas del espacio y que llamaremos a(ϕ,θ)

- Suponiendo que se trabaja con los equivalentes paso-bajo de las señales del sistema y que éstas tienen banda suficientemente estrecha, se puede utilizar el siguiente modelo:

- La función a(ϕ,θ) indica en tx que para cada dirección del espacio la señal será distinta

- En recepción, la señal captada dependerá según a(ϕ,θ) de la dirección de llegada de la onda

Propagación


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TAC (2007-08) (de [1])

Ejemplo de radiación según zonas preferentes: cobertura en estaciones base:

- Se pretende iluminar lo más uniformemente posible el terreno a cubrir, sin radiar en las celdas adyacentes

Antena GSM de estación base


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V.2.2. Agrupaciones de antenas (arrays)

Agrupación o array de antenas: antena más compleja formada por varias antenas individuales, alimentadas todas de forma simultánea desde un terminal común mediante una red de distribución

…

Red de distribución: genera la excitación adecuada (en fase y/o amplitud, Ei es un número complejo) de cada antena individual

Factor de array

Diagrama del elemento

(1)

Diagrama del array

Señal radiada total: superposición de la radiación de cada antena


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En la expresión anterior se ha supuesto que todas las antenas son iguales (paso 1), y que por tanto:

- Término de módulo unidad, pero con una fase que depende de la dirección (φ,θ) ; aunque las antenas son iguales, están separadas una fracción no despreciable de la longitud de onda de trabajo λ=c/f (por ejemplo, la separación podría ser ~λ/2):

- la posición relativa de las antenas (respecto de λ):

El array, a todos los efectos se puede considerar como una antena más, con las mismas propiedades y parámetros, con un diagrama de radiación dado por:

FA es la función conocida como factor de array. Depende exclusivamente de:

- del módulo y fase de la excitación de cada antena:

- Diagrama del elemento de referencia, situado en el eje de referencia:

(función de la dirección (φ,θ))

(número complejo: módulo y fase)


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Puesto que el array es una antena más, en recepción tendrá un comportamiento dual al de transmisión:

Red de distribución

Señal captada total: superposición de la captada por cada antena


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Parámetros del diagrama de radiación que se pueden controlar

con la alimentación Ei:

- Dirección de apuntamiento (con la fase)

- Nivel de lóbulos secundarios (con la amplitud)

- Direcciones de los ceros (con amplitud y fase)

Además, el diagrama de radiación del array viene marcado esencialmente por el factor de array, que depende de la posición relativa de las antenas individuales y de la alimentación.

En conclusión, el array es una antena con más grados de libertad de diseño que la antena individual (cuyos parámetros de radiación puede que no admitan mucha variación).

Esto no es un array

Yagi: arrayformado por

dipolos


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Beam-Forming-Network (BFN) Banda Ku – satélite HISPASAT 1A-BUPM-EADS-CASA

- Salidas: posición donde van las bocinas

- Red de distribución en guía de ondapara un array de bocinas

- Construida en dos mitades

Ejemplo de red de alimentación:

- Entrada


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V.2.3. Diversidad

…Combinador

Estimación de los parámetros

del canal

Una forma de hacer diversidad es utilizando diversas antenas en el receptor:

La diversidad consiste en transmitir/recibir la misma información en distintos canales, los cuales pueden sufrir perturbaciones (p. ej. desvanecimientos), pero de manera independiente. Esta idea se introdujo en el tema III.5.

- Cada una de las antenas podrá estar hecha como se quiera, por ejemplo, cada una puede ser un array (un array tiene una separación entre sus antenas elementales del orden de p.ej. ~λ/2 ).

La combinación podráser por selección,

umbral, maximal ratio, equal gain...

- Para que de verdad haya diversidad, las antenas tendrán que estar separadas una distancia apreciable (p. ej. 20λ ) para que estén muy poco correladas.


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Existen dos técnicas clásicas de diversidad:

- Macrodiversidad: para combatir el desvanecimiento lento, p. ej. por obstáculos con edificios. Se puede combatir usando varias estaciones base.

- Microdiversidad para combatir desvanecimiento rápido.

Existen seis tipos principales de microdiversidad:

- Por espacio: (comentado en la pág. anterior ). Inconveniente: problemas de espacio.

- Por frecuencia: se transmite la misma información con 2 señales tal que su separación en frecuencia es suficiente para que los desvanecimientos en cada banda sean independientes. Inconveniente: el espectro es un recurso limitado.

- Por polarización: utilizando polarizaciones ortogonales. Inconveniente: pérdida de potencia.

- Por tiempo: se transmiten los mismos datos en distintos instantes de tiempo.

- Por diversidad de campo: cuando se pueden distinguir E y H.

- Por ángulo de llegada (dirección de llegada a la antena).

OMT (Orthogonal Mode Transducer): Separador de polarizaciones


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V.3. Antenas inteligentes.

La direccionalidad de las antenas puede mejorar las prestaciones de un enlace, enfocando la energía hacia una determinada dirección o disminuyendo la interferencia entre usuarios.

Las antenas direccionales más comunes son las sectorizadas, usadas en comunicaciones celulares. Sectores diferentes (a suficiente distancia) pueden usar mismos recursos ( p. ej. mismo slot de tiempo y frecuencia).

Las antenas directivas se consiguen con arrays de un gran número de elementos, cuya excitación se habrá obtenido con una red de distribución adecuada.

V.3. Antenas inteligentes. 18ver. 0

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En una comunicación, además de la señal correspondiente al usuario deseado, puede que se tenga una interferencia de un usuario lejano que estáusando los mismos recursos de tiempo/frecuencia/código.

Interferencia

Estación base

Señal deseada

- Si disponemos de un criterio que permita distinguir la señal deseada de otras señales interferentes, se pueden utilizar algoritmos que minimicen las interferencia y maximicen la señal deseada: antenas inteligentes.

- El resultado sería que en la situación de la figura el diagrama de radiación óptimotendría máximo orientado hacia el usuario deseado y un nulo de radiación hacia la interferencia.

- P. ej., en la figura la antena afecta aprox. igual a las dos señales, aunque la interferente llegará con mucha menos potencia (está más lejos).


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La idea más sencilla para mejorar la comunicación sería disponer de varias antenas a las cuales se pudiera acceder de manera individual.

- Sólo una de las N antenas estaría funcionando en un momento dado: se estarían desaprovechando las ventajas de tener muchas antenas “colaborando” (array).

- Se tienen N redes de distribución entre las que se conmuta.

- De esta manera, en todo momento las N antenas están colaborando, se tiene un array.

En conclusión, una mejor opción es que las N antenas funcionen como una única antena array, y conmutar entre redes de distribución distintas de acuerdo al criterio de optimización. Este es el inicio de las antenas inteligentes.

- En cada momento, se cambiaría a la que tuviera el diagrama de radiación más adecuado de acuerdo a algún criterio de optimización de señal deseada frente a interferencias.

V.3.1. Antenas de haces conmutados

Por otro lado, ya se ha comentado que el diagrama de radiación de un arrayse puede variar sin más que modificar la excitación de cada antena individual adecuadamente.


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1R

2R

3R4R

4L3L

2L

1L

Antena de haces conmutados (swicthed): array en el que la excitación de cada antena individual se puede modificar entre ciertos valores, consiguiendo cada vez un haz (diagrama) de radiación distinto

conmutador

conmutador

conmutador

- Si en vez de conmutar, se utiliza un transmisor en cada entrada, se tendrían los distintos haces dedicados a comunicaciones distintas

3L2L4L 1L1R 2R3R 4R


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Phased array: antena en el que hay un control de fase (y/o potencia) de la señal que llega a cada antena elemental, dando lugar a una gran gama de diagramas de radiación

…

- Permite modificar la fase y por tanto la dirección de apuntamiento.

- Puede modificar la amplitud y por tanto el nivel de lóbulos y diagrama

- Controlando amplitud y fase se puede controlar la posición y profundidad de los ceros

La generalización de la idea anterior es utilizar antenas cuya excitación (fase y/o módulo) individual se pueda controlar mediante algún procedimiento.

Red de distribución de excitaciones Eivariables (módulo y fase) de la antena


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Los grados de libertad para conformar el haz con el phased-array vendrán determinados por el hardware de la antena y de la red de distribución.

Redes militaresRedes celulares

de comunicacionesRedes sin hilosde área local

De esta manera, la siguiente mejora es hacer el conformado del haz con procesado de señal.

- puede tener elementos pasivos y/o activos (desfasadores y amplificadores controladores por tensión,…)

- En cualquier caso, el hardware asociado puede ser muy complejo.

- Alternativa: hacer el procesado de manera digital, con un DSP

Evolución de los arrays de haces conmutados y las antenas adaptativas(antenas inteligentes “smart antennas” )

- Una vez que se tiene las señales en el DSP, el conformado de haz se puede hacer de manera adaptativa (las técnicas adaptativas ya surgieron en el tema I.4.4 en ecualización)


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Algoritmo de adaptación

Control de pesos complejos

…

…

Demod. 1

Demod.2

Demod.M

Procesado digital (DSP)Antenas/redes alta

frecuenciaMuestreo y

detección cada nT

V.3.2. Antenas adaptativas

Procesado de señal en la

antena inteligente


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Modelo de señales en la antena adaptativa, para una sola onda incidente:

- Señal captada por cada antena i:

- Señal demodulada en la rama i:

- Señal recibida total, después del peso complejo wi y la suma de cada rama:

- Señal incidente en la antena, que lleva la información en la secuencia v[n]:

El objetivo del procesado de señal en la antena es conseguir los pesos wi óptimos de forma que se pueda extraer la máxima información de la señal del usuario deseado.

- Para cada usuario habrá un conjunto (vector) de pesos y un diagrama de radiación. Se trata de encontrar el óptimo.

- Los algoritmos adaptativos genéricos se desarrollan sobre el modelo más genérico de la pag. siguiente, donde varias señales de usuarios en distintas direcciones inciden en las antenas (con su ruido asociado)


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- Cada señal llega por una dirección distinta (ϕk,θk). Su secuencia de información asociada es:

Modelo suponiendo K señales incidentes y ruido:

- Cada antena i captará la suma de todas las señales incidentes, afectando a cada una con un valor distinto (el diagrama de radiación es distinto para cada dirección):

- Además cada antena/rama i captará ruido:

…

…

…

Dem.i

AlgoritmoPesos


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- Punto de vista “antena”: los pesos de alimentación se eligen para que el diagrama de radiación “apunte” a la dirección deseada, mientras que se sitúan nulos en las direcciones de las interferencias.

- Punto de vista “procesado”: la señales recibidas se combinan para que en la señal de salida se maximice (o minimice) cierto parámetro.

Sobre el modelo anterior se haría el procesado de señal adaptativo en el DSP del receptor que proporcionaría los pesos óptimos:

- Los criterios pueden ser de: máxima potencia, máxima relación señal ruido, minimización del error cuadrático medio (MMSE), minimización de la tasa binaria de error (MBER). (comparar con tema I.4.4)

El procesado puede tener distintos objetivos:

- El control puede dirigirse a optimizar una señal conocida en algún aspecto: Referencia temporal o espacial

- Cancelar determinadas señales no deseadas dejando pasar otras: Filtrado Espacial

- Obtener información de las señales que llegan a la antenas: Detección de Angulo de Llegada

(de [1])


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Dirección de la interferencia

Haces Conmutados Array Adaptativo

Dirección del usuario deseado

Dirección de la interferencia

Dirección del usuario deseado

Antenas inteligentes. Diferencia entre antenas de haces conmutados y antenas adaptativas:

- Las antenas de haces conmutados sólo pueden cambiar entre ciertos diagramas preestablecidos, entre los que probablemente no estará el óptimo para un momento dado. Las antenas adaptativas buscan el óptimo en cada momento.

(de [1])


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Antenas adaptativas (cont.)

- Cada usuario “tiene” un diagrama de radiación asociado.

- Se consigue un filtrado espacial muy efectivo, con lo que se puede incrementar la capacidad de los sistemas celulares al dividir cada célula en un conjunto de zonas con suficiente aislamiento.

(de [1])


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Haz conmutado

Precio

Complejidad

Capacidad

Cobertura

Calidad

Servicios

Sectorial Adaptativa

- Mayor ganancia de antena.

- Menor interferencia de otros usuarios.

- Menor interferencia de emisiones ajenas al sistema

- Menor potencia.

- Mayor número de usuarios.

- Mejor calidad de recepción

- Mayores opciones de servicios.

Conclusiones. Ventajas de las antenas adaptativas:

Característica/Tipo de antena:

(de [1])


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V.4. Sistemas MIMO. (Multiple Input Multiple Output)

Se han visto las ventajas de usar sistemas de varias antenas para conformar el haz e incrementar la direccionalidad, enfocando mejor la energía y disminuyendo la interferencia con otros usuarios.

- Diversidad espacial: Se combate el desvanecimiento transmitiendo y recibiendo por varias antenas (idea ya introducida).

- Multiplexado espacial: se incrementa la eficiencia espectral. Con el mismo ancho de banda se transmite/recibe más información, porque las diferentes antenas proporcionan canales de propagación distintos usados en paralelo.

Ahora se va a enfocar el uso de múltiples antenas a otros objetivos:

Diversidad y multiplexado buscan objetivos distintos, con lo que pueden llegar a ser mutuamente excluyentes.

- En ambos casos, el uso de varias antenas en tx y rx proporciona una serie de canales efectivos en paralelo

- De manera intuitiva, si el objetivo es diversidad se usan los canales para transmitir con redundancia y en multiplexación se usan para transmitir información distinta.

V.4. Sistemas MIMO. 31ver. 0

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Multiple Input-Multiple Output

MIMOTX RX

- Se usan Mt antenas en transmisión y Mr en recepción.

- Se realiza un procesado (codificación/conversión serie paralelo/…) en tx y rx.

- Se aprovechan los Mt ×Mr canales “físicos” establecidos: no todos son independientes, depende de cómo sean las condiciones de propagación y separación entre las antenas.

- Cuanto mayor sea la incorrelación entre dichos canales, mayor será la capacidad del sistema MIMO.

En cualquiera de los dos casos (diversidad, multiplexación), el estudio de estas técnicas se puede englobar dentro los sistemas MIMO (Multiple InputMultiple Output)

Aplicaciones: UMTS con mejoras MIMO en 3GPP, Wireless LAN IEEE 802.11n,..


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…

…

Cada término de la matriz representa un camino de señal distinto, afectado por las

antenas de tx/rx y la propagación

Modelo básico de sistema MIMO:

- Se trabaja con las equivalentes paso-bajo de las señales estudiadas (que se suponen de banda suficientemente estrecha) o sus secuencias de información asociadas.

- De esta manera se tiene un modelo sencillo, con matrices de números complejos

- Mt , Mr antenas en tx,rx y Mt × Mr posibles enlaces


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- Idea básica de sistemas MIMO : usar múltiples antenas para obtener distintos canalesque permitan conseguir diversidad (robustez) o multiplexación espacial (información se distribuye en paralelo).

- Las antenas inteligentes hacen conformación de haz (~ aumento de directividad). Idea básica: combinar adecuadamente las señales de antenas individuales de manera que se obtenga un diagrama de radiación total óptimo adaptado a la comunicación punto a punto.

Conceptos de antenas inteligentes/sistemas MIMO, y diversidad/multiplexación/conformación de haz:

(de [2])

CANAL

H...TRANSMISOR RECEPTOR...

MT

1 1

MR


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V.4.1. Capacidad en sistemas MIMO

Multiple Input-Multiple Output

MIMOTX RX

El sistema MIMO tiene una capacidad asociada (máxima tasa binaria que se podrá transmitir sobre él con Pe arbitrariamente baja) que marca el límite teórico del sistema.

(bps)


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Single Input-Single Output

SISO

Single Input-Multiple Output

SIMO

Multiplo Input-Single Output

MISO

TX RX

TX RX

TX RX

(bps)

(bps)

(bps)

Capacidad para diferentes casos particulares de sistema MIMO:

Canal clásico (Shannon)


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SNR (dB)

Cap

acid

ad/B

(b

ps/

Hz)

Canal clásico (Mt=Mr=1): Shannon

Incremento del número de antenas

(Mt=Mr=4)

Canal MIMO desconocido en el tx, con desvanecimiento Rayleigh

El uso de múltiples antenas aumenta la capacidad del canal total respecto del caso de una sola antena en el tx/rx : por el mismo ancho de banda se pueden alcanzar tasas binarias mayores con Pe arbitrariamente pequeñas.


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V.4.2. Codificación y multiplexación espacio-tiempo

DIVERSIDAD ESPACIO-TEMPORAL

· Códigos espacio-tiempo

· Diversidad por retardo.

MULTIPLEXACIÓN ESPACIAL

· Codificador horizontal y vertical

· Esquemas de detección sucesiva (tipo BLAST).

Espacio-tiempo: en los sistemas MIMO los datos se distribuyen sobre el espacio (las antenas y sus canales de propagación asociados) y el tiempo.

- Diversidad: los datos transmitidos por cada antena van con redundancia

- Multiplexación espacial: se transmiten datos distintos por cada antena, para incrementar la tasa binaria.

(de [2])

Diversidad vs. Multiplexación espacial. Distinción según se pretenda conseguir:


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Codificación espacio-tiempo

⎥⎥⎦

⎤−⎢⎣

⎡*1

*2

2

1

s

s

s

s

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

LN

L

N TXTXb

bb

b

b

b

,

,12,1

1

1,2

1,1 ...

...

...

...

...

tiempo

Ej: código Alamouti

s(n)CANAL Decodificador

espacio-tiempo

NTX NRX

y(n)

h1

h2

Ts

Diversidad : codificación para hacer más robusto el sistema.

- Códigos de bloque espacio-tiempo (STBC: space-time block codes)

- Códigos de trellis espacio-tiempo (STTC: space-time trellis codes)

- Diversidad por retardo:

(de [2])


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Diversidad. Códigos espacio-tiempo de Alamouti.


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Ejemplo de esquema de detección sucesiva: V-BLAST (Vertical Bell LabsLayered Space-Time)

- La señal se divide y transmite en 3 ramas independientes sin codificación

- Se recibe y se decodifica independientemente mediante una técnica de anulación y cancelación

Multiplexación espacial: se envían distintos datos por cada antena, para incrementar la tasa binaria.

s1

s2

s3

s1 s2 s3

1s

2s

3s

D

ecod

ific

ador

V-B

LA

ST

Cod

ific

ador

V-B

LA

ST

1s2s3s

1s

2s

3s

3s 2s 1s

(de [2])


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V.5. Conclusiones.

En esta tema se ha hecho una introducción a los sistemas de múltiples antenas, con el objetivo de añadir la variable espacial a los recursos de tiempo, frecuencia y código vistos en los temas anteriores.

Un sistemas de múltiples antenas se puede usar esencialmente de tres formas:

- Conformación de haz / direccionalidad: se consigue con arrays cuyas excitaciones pueden ser fijas, variar con algún control, e incluso adaptarse al usuario (antenas inteligentes).

- Diversidad espacial: antenas suficientemente separadas para captar señales poco correladas y dar más robustez al sistema. Puede hacerse con sistemas MIMO.

- Multiplexación: utilizar sistemas de varias antenas tipo MIMO para conseguir varios canales efectivos e incrementar la tasa binaria. Se usan códigos espacio-tiempo.

El compromiso entre estas tres características es similar al compromiso de probabilidad de error frente a potencia/eficiencia espectral/número de señales por símbolo de un sistema de comunicaciones digitales.

Se han visto las características básicas de una antena y como se pueden mejorar sus prestaciones usando varias antenas de forma “colaborativa” (array).

V. Introducción a los sistemas de multiples antenas. 42ver. 0

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Bibliografía

• [1] M. Calvo, R. Martínez,, L. de Haro, M. Sierra, “AntenasInteligentes para Sistemas de Comunicaciones”, Curso Universidad Politécnica de Madrid

Gran parte del material se ha

tomado de estos trabajos

• A. Goldsmith, “Wireless Communications”, 1ª ed., Cambridge University Press, 2005, Cap. 7,13

• [3] L. Garcia Garcia, “Aportación a la caracterización y evaluación de sistemas multi-antena para comunicaciones: perspectiva de propagación, antena y prototipado”, Tesis Doctoral, Universidad Politécnica de Madrid

• [2] C. Gómez, L. Garcia, “Aspectos de implementación y esquemas TX/RX en antenas inteligentes”, Curso Universidad Politécnica de Madrid

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