introduccion integrales
TRANSCRIPT
La integralLa integral
ÍndiceÍndice
Los pequeños cambios que ocurren en el mundo Contempla la semilla ¿Únicamente vez el producto final? La naturaleza siempre ha conocido el proceso de integrar La integral definida Definición de integral definida Teorema fundamental del Cálculo Razonamiento básico Alcancemos el objetivo del tema
•Haz clic en el tema deseadoHaz clic en el tema deseado
¿Has pensado en los pequeños¿Has pensado en los pequeñoscambios que ocurren en el cambios que ocurren en el
mundo?mundo? ¡Cada pequeño instante! ¡El minúsculo cambio de
temperatura que ocurre cada segundo!
¡El interés que genera tu dinero cada minuto!
Indice
Contempla la semilla...Contempla la semilla...
Hoy puede ser un árbol o una bella planta, pero inició con la germinación de la semilla y su crecimiento solo se puede contemplar como el producto de la suma de cada instante.
Indice
¿Únicamente ves el producto ¿Únicamente ves el producto final?final?
Muchos de los procesos naturales o artificiales tienen su origen en pequeños incrementos paulatinos que se acumulan ...
¡Esto es Integrar!
¿Qué otros procesos de integración conoces?
Indice
La naturaleza siempre ha La naturaleza siempre ha conocido el proceso de conocido el proceso de IntegrarIntegrar..
Contempla el lago ¿no es un producto de la acumulación del deshielo?
¿Existe aquí una integral?¿Existe aquí una integral?
¿Puedes explicarlo?
Indice
La integral definidaLa integral definida
El producto del valor de la función en un punto, por la duración del instante de variación corresponde con el concepto más simple de integral.
x
f(x)
f(x)dx
dx
Haz el instante tender a cero y será dx.
La integral o área bajo la curvaLa integral o área bajo la curva
a b
f(x)
Área bajo la curva
f(x)dx
Indice
Definición de integral definidaDefinición de integral definida
n
iiiP xxflimI
1
*0 )(
La integral definida de la función f de a a b es el número:
Que corresponde a la suma de n barras de ancho x, donde este ancho se hace tan pequeño como se
quiera y x*i es un punto interior en cada barra.
|P| identifica el máximo ancho de todas las barras.Indice
Teorema fundamental del CálculoTeorema fundamental del Cálculo
La primera parte de este teorema afirma que si F (la primitiva) corresponde a la integral de una función f, luego:
F’(x)=f(x) Esto es: La derivada
es la operación inversa de la integral.
Segunda parte: si G es cualquier primitiva de f en [a,b], entonces:
)()()()( aGbGxGdxxfb
a
b
a
¡Conocida la
primitiva, únicamente se evalúa en a y b.!
Indice
Razonamiento básicoRazonamiento básico
El pretender resolver un problema que implique una integral por métodos numéricos, es equivalente a realizar una suma que entre más términos tenga será más exacto el resultado.
Resolver integrales por métodos analíticos, es equivalente a encontrar primitivas o también llamadas antiderivadas.
Indice
Alcancemos el objetivo del tema:Alcancemos el objetivo del tema:
En las sesiones siguientes estudiaremos los métodos que nos permiten resolver integrales, solo es importante recordar que la integración como método fue inventada por los griegos en la agrimensura.
¿Podrás calcular cuanto mide la superficie de nuestros océanos?
¡Inténtalo el cálculo te lo permitirá!
Fin