RESUMEN DE UNIDADES 1 Y 2

TEMAS: RELACIONES, INTERVALOS Y FUNCIONES

INTEGRANTES:

CARLOS ALBERTO ESPINOZA TORRES

SANCHEZ CASTRO JUAN ANDRES

JHON PAUL CABRERA JIMENEZ

SILVIA ISABELA CUN PEÑARRETA

Definición: Una relación establece la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos no vacíos A y B. Usualmente, al conjunto A se lo denomina conjunto de partida, y al conjunto B, de llegada. Simbólicamente, la relación se representa por R y se cumple que:

R ⊆A x B

La cantidad máxima de relaciones 2N(A)N(B)

Relaciones

Relaciones Dominio y Rango de relación

Dominio: Dada una relación R, construida a partir de los conjuntos A y B, los elementos del conjunto A que establecen correspondencia constituyen el dominio de la relación. Se representa simbólicamente por: dom R.

Rango de relación: Dada una relación R, construida a partir de los conjuntos A y B, los elementos del conjunto B que se relacionan con elementos del dominio de R constituyen el rango de la relación. Se representa simbólicamente por: rg R.

Definición: Los intervalos están determinados por dos números que se llaman extremos. En un intervalo se encuentran todos los números comprendidos entre ambos y también pueden estar los extremos.

Intervalos

Intervalos

Inecuación o desigualdad lineal

Una inecuación lineal es aquella que puede representarse con un predicado definido en el conjunto de los reales, mediante una de las siguientes formas:

1. p(x): ax + b > 0.

2. p(x): ax + b < 0.

3. p(x): ax + b ≥ 0.

4. p(x): ax + b ≤ 0.

Las soluciones de las inecuaciones son intervalos en la recta real.

Intervalos Importancia de los intervalos

Definición:

El valor absoluto de un número x se representa por | x | y es un número no negativo, tal que:

Los intervalos son muy importantes para entenderlas mejor este tipo definición.

Intervalos Valor Absoluto

Definición: Sean X y Y dos conjuntos no vacíos, subconjuntos de los números reales. Una función de variable real de X en Y es una regla de correspondencia que asocia a cada elemento de X un único elemento de Y. Esto se representa simbólicamente por:

f: X →Y

x → y = f (x)

A la variable x se le llama variable independiente y a la variable y se la conoce como variable dependiente.

Función

Dominio de una función

Definición: Sea f una función de variable real f: X →Y. El conjunto X para el cual se encuentra definida, constituye el dominio de la función. Este conjunto se representa simbólicamente por dom f.

Rango de una función

Definición: Sea f una función de variable real f: X →Y, el conjunto de todas las imágenes de los elementos del dominio, constituye el rango de la función. Este conjunto se representa simbólicamente por rg f.

Función

Función Grafica de representación de dominio y rango

Funciones Inyectivas

Definición: Una función f: X →Y es inyectiva, si y sólo si para cualquier elección de números x1 y x2, si x1 ≠ x2 en el dominio de f, entonces f (x1) ≠ f (x2), esto es:

∀x1, x2 ∈X [(x1 ≠ x2) → ( f (x1) ≠ f (x2))]

FunciónTipos de funciones

Funciones Sobreyectiva

Definición: Una función f: X →Y es sobreyectiva, si y sólo si todo elemento de Y se encuentra relacionado con algún elemento de X, lo cual se representa por:

∀y ∈Y∃ x ∈X [y = f (x)]

Función

Funciones sobreyectivas

definición: Una función f: X →Y es sobreyectiva, si y sólo si todo elemento de Y se encuentra relacionado con algún elemento de X, lo cual se representa por:

∀y ∈Y ∃ x ∈X [y = f (x)]

Función

FunciónVariaciones de una función

Periodicidad

Ejemplo:

Función Tendencias de una Función

Ejemplos:

Función Discontinuidades y continuidad

Clasificación de las funciones

Referencias Bibliográficas BibliografíaESPOL. (2006). FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS PARA BACHILLERATO . En ESPOL, FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS PARA BACHILLERATO (págs. (62-66), (148), (179), (251-263)). Guayaquil: ISBN 9978-310-31-2.

Paginas WEB (webgrafía)

ALCASTE, C. (s.f.). COLEGIO ALCASTE . Recuperado el 28 de 06 de 2014, de COLEGIO ALCASTE : www.alcaste.com/departamentos/matematicas/secundaria/Tercero/07_08_funciones_f.lineal/funciones.pdf

ANDES, U. D. (s.f.). UNIVERSIDAD DE LOS ANDES . Recuperado el 28 de 06 de 2014, de UNIVERSIDAD DE LOS ANDES : http://www.ciens.ula.ve/matematica/publicaciones/guias/servicio_docente/maria_victoria/funciones.pdf

MADRID, U. A. (01 de 09 de 2010). UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID . Recuperado el 28 de 06 de 2014, de UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID : http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/curso-cero/curso-cero-mat-sept-2010-tema-3.pdf